Clase 5 LVK A

Clase 5 LVK A

1. Clase 6
03-JUNIO-2014

2. Elmétododeanálisisdemallassimplementeeliminalanecesidadde
sustituirlosresultadosdelaleydecorrientedeKirchhoffenlas
ecuacionesderivadasapartirdelaleydevoltajedeKirchhoff.Estose
cumpleahoraenlaescriturainicialdelasecuaciones.Elenfoque
sistemáticodescritoacontinuacióndeberáseguirsealaplicareste
método.

3. 1.-Asigneunacorrientediferenteenelsentidodelasmanecillasdel
relojacadalazocerradoeindependientedelared.Noes
absolutamentenecesarioelegirelsentidodelasmanecillasdelreloj
paracadacorrientedelazo.Dehechoesposibleelegircualquier
orientaciónparacadacorrientedelazosinperdidadeprecisión;
siempreycuandolospasosrestantessesigandeformaadecuada.Sin
embargoalelegirelsentidodelasmanecillasdelrelojcomoun
estándar,esposibledesarrollarunmétodoabreviadoparaescribirlas
ecuacionesrequeridasqueahorrareltiempoyposiblementecontribuirá
aevitaralgunoserrores.

4. 2.-Indiquelaspolaridadesdentrodecadalazoparacadaresistorsegún
lodetermineladirecciónasumidaparalacorrientedelazoeneselazo.
Adviertaelrequisitodequelaspolaridadessecoloquendentrodecada
lazo.
3.-AplíquelaleydevoltajedeKirchhoffalrededordecadalazocerrado
enelsentidodelasmanecillasdelrelojparaestableceruniformidady
comopreparaciónparaelmétodoqueseestatrabajandoahora.

5. 3a.-Siunresistorcuentacondosomascorrientesasumidasatravésde
ellacorrientetotalporelserálacorrienteasumidadellazoenelque
seesteaplicandolaleydevoltajedeKirchhoff,maslascorrientes
asumidasdelosotroslazosquelocruzanenlamismadirección,menos
lascorrientesasumidasquevanendirecciónopuesta.
3b.-Lapolaridaddelafuentedevoltajenoseveafectadaporla
direcciónasignadaalascorrientesdelazo.

6. 4.-Resuelvalasecuacioneslinealessimultaneasresultantesparalas
corrientesdelazoasumidas.

7. Problema1
Encuentrelacorrienteatravésdecadaramadelareddelasiguientefigura:

8. Solución
Paso1
Laspolaridadesdelascorrientesyaestánasignadas,asícomolascaídasdetensiónen
cadaelemento.
Paso2
LaleydevoltajedeKirchhoffseaplicaalrededordecadalazocerradoenelsentidodelas
manecillasdelreloj.
Lazo1:+??????
1−??????
1−??????
2−??????
2=0(enelsentidodelasmanecillasdelrelojcomenzandoenel
puntoa)
+5??????−1Ω??????
1−6Ω
??????
1−??????
2
??????
2���??????���������������������6Ω
����������������??????
1
−10??????=0

9. Solución
Lazo2:??????
2−??????
2−??????
3=0(enelsentidodelasmanecillasdelrelojcomenzandoenel
puntob)
+10??????−6Ω??????
2−??????
1−2Ω??????
2=0
Lasecuacionessevuelvenaescribircomo:

5−??????
1−6??????
1+6??????
2−10=0
10−6??????
2+6??????
1−2??????
2=0
−7??????
1+6??????
2=5
+6??????
1−8??????
2=−10

10. Solución
Paso4
??????
1=
5 6
−10−8
−76
6−8
=
−40+60
56−36
=
20
20
=1??????
??????
2=
−75
6−10
−76
6−8
=
70−30
56−36
=
40
20
=2??????

11. Solución
Debidoaque??????
1�??????
2sonpositivasyfluyenendirecciones
opuestasatravésdelresistorde6Ωylafuentede10V,la
corrientetotalenestaramaesigualaladiferenciadelasdos
corrientesenladireccióndelamasgrande.
??????
2>??????
12??????>1??????

12. Solución
Portanto
??????
??????2=??????
2−??????
1=2??????−1??????=1??????���������������??????
2

13. Problema2
Encuentrelacorrienteatravésdecadaramadelareddelasiguientefigura:

14. Solución
Laspolaridadesyaestaindicadas.
Paso1LaleydevoltajedeKirchhoffseaplicaalrededordecadalazocerrado
Lazo1:
−??????
1−??????
1??????
1−??????
2−??????
2=0(�����������������������������������������������)
−6??????−2Ω??????
1−4??????−4Ω??????
1−??????
2=0
Lazo2:
−??????
2−??????
2−??????
3−??????
3=0(�����������������������������������������������)
−4Ω??????
1−??????
2+4??????−6Ω??????
2−3??????=0

15. Solución
Locualsepuedeescribircomo

−10−4??????
1−2??????
1+4??????
2=0
−1+4??????
1−4??????
2−6??????
2=0
−6??????
1+4??????
2=+10
+4??????
1−10??????
2=−1
Omediantelamultiplicaciónsuperiorpor-1,seobtiene

6??????
1−4??????
2=−10
4??????
1−10??????
2=−1

16. Solución
Paso2
??????
1=
−10−4
−1−10
6−4
4−10
=
100−4
−60+16
=
96
−44
=−2.182??????
??????
2=
6−10
4−1
6−4
4−10
=
−6+40
−60+16
=
34
−44
=−0.733??????

17. Solución
Lacorrienteenelresistorde4Ωyenlafuentede4Vparaellazo1es:
??????
1−??????
2=−2.182??????−−0.773??????=−2.182??????+0.773??????
??????
1−??????
2=−1.409??????
Mostrandoqueson1.409Aendirecciónopuesta(debidoalsignomenos)
a??????
1enellazo1.

18. Solucion
Primerosedefinenlascorrientesdemallaparalared,comosemuestraenlafiguraA
.LuegolafuentedecorrienteseeliminamentalmentecomosemuestraenlafiguraB,
yseaplicalaleydevoltajedeKirchhoffalaredresultante.Latrayectoriasencilla
queahoraincluyelosefectosdelasdoscorrientesdemallasedenominatrayectoria
deunacorrientedesupermalla.

19. Enocasionesexistiránfuentesdecorrientedentrodelaredalacualseaplicarael
análisisdemallas.Entalescasosesposibleconvertirlafuentedecorrienteafuente
devoltaje(siseencuentrapresenteunresistorenparalelo)ycontinuarcomoanteso
utilizarunacorrientedesupermallayprocederdelasiguienteforma.

20. Seempiezacomoantesyseasignaunacorrientedemallaacadatrayectoria(lazo)
independiente,incluyendolasfuentesdecorriente,comosifueranresistoresofuentes
devoltaje.Luegomentalmente(sevuelveatrazarlaredsiesnecesario)seeliminan
lasfuentesdecorriente(reemplazandolasconequivalentesdecircuitoabierto),yse
aplicalaleydevoltajedeKirchhoffatodaslastrayectoriasindependientesrestantes
delaredutilizandoalascorrientesdemallaqueseacabandedefinir.

21. Cualquiertrayectoriaresultante,queincluyadosomascorrientesdemalla,sedice
serlatrayectoriadeunacorrientedesupermalla.Luegoserelacionanlascorrientes
demallaelegidasdelaredconlasfuentesdecorrienteindependientesdelared,yse
resuelveparalascorrientesdemalla.

22. Problema3
Utilizandoelanálisisdemallas,determinelascorrientesdelareddelasiguiente
figura

23. Solucion
FiguraA

24. Solucion
FiguraB

25. Solucion
AlaplicarlaleydeKirchhoff
20??????−??????
16Ω−??????
14Ω−??????
22Ω+12??????=0
Obien
10??????
2+2??????
2=32

26. Solucion
Elnodoaseutilizaentoncespararelacionarlascorrientesdemallaylafuentede
corrientepormediodelaleydecorrientedeKirchhoff
??????
1=??????+??????
2
Elresultadosondosecuacionesydosincógnitas

10??????
2+2??????
2=32
??????
1−??????
2=4

27. Solucion
Alaplicarlosdeterminantes
??????
1=
322
4−1
102
1−1
=
32−1−24
10−1−21
=
40
12
=3.33??????
E??????
2=??????
1−??????=3.33??????−4??????=−0.67??????

28. Solucion
Enelanálisisanterior,podríaparecerque??????
1=??????
2cuandola
fuentedecorrientefueeliminada.Sinembargo,elmétodode
supermallarequierequesesigaladefiniciónoriginaldecada
corrientedemallaynosealterenesasdefinicionescuandose
eliminalasfuentesdecorriente.

29. Problema4
Utilizandoelanálisisdemallas,determinelascorrientesdelareddelasiguiente
figura

30. Solucion
LascorrientesdemallasedefinenenlafiguraA.Lasfuentesdecorrientese
eliminan,ylatrayectoriasimpledesupermallasedefineenlafiguraB.

31. Solucion
LascorrientesdemallasedefinenenlafiguraA.Lasfuentesdecorrientese
eliminan,ylatrayectoriasimpledesupermallasedefineenlafiguraB.

32. SolucionFiguraA

33. SolucionFiguraB

34. Solucion
AlaplicarlaleydevoltajedeKirchhoffalrededordelatrayectoriadelasupermalla:
−??????
2Ω−??????
6Ω−??????
8Ω=0
−??????
2−??????
12Ω−??????
26Ω−??????
2−??????
38Ω=0
−2??????
2+2??????
1−6??????
2−8??????
2+8??????
3=0
2??????
1−16??????
2+8??????
3=0

35. Solucion
Alintroducirlarelaciónentrelascorrientesdemallaylasfuentesdecorriente:
??????
1=6??????
??????
3=8??????
Daporresultadolassiguientessoluciones
2??????
1−16??????
2+8??????
3=0
26??????−16??????
2+88??????=0

36. Solucion
E??????
2=
76??????
16
=4.75??????
Entonces:
??????
2Ω↓=??????
1−??????
2=6??????−4.75??????=1.25??????
??????
8Ω↓=??????
3−??????
2=8??????−4.75??????=3.25??????

37. Solucion
Nuevamente,observequedebeseguirconlasdefiniciones
originalesdelasdistintascorrientesdemallaalaplicarla
leydevoltajedeKirchhoffalrededordelastrayectoriasde
supermallaresultantes.