clase 8_conuntos_ conceptos y eemplos.pptx

conjuntos, tipos

1. Conjuntos Ing. Emersson Luis Montañez Rodriguez

2. Definición Un conjunto proviene de la idea de algo puramente intuitivo, algo no definido pero si entendido por cada persona, gracias a lo mencionado, se puede identificar como una agrupación o colección de cualquier tipo de entidades u objetos que tienen propiedades comunes. Estos objetos se llaman elementos o miembros del conjunto. Ejemplos: (a) Los números 4, 6, 7, 9 forman un conjunto de cuatro elementos. (b) Los días de la semana. (c) Las partes de un automóvil forman un conjunto llamado Toyota 2022

3. Notación de conjuntos Usualmente se denotan los conjuntos por letras mayúsculas: A, B,C, …,Z Y los elementos que la determinan se determinan por letras minúsculas: a, b, c, …z Si un conjunto está formapo por elementos a, b, 7, 9 se escribe: A= y se lee: A es el conjunto formado por los elementos a, b, 7, 9  

4. Relación de pertenencia Se utiliza el símbolo griego epsilon , de modo que: a A indica (a pertenece al conjunto A, a es elemento del conjunto A) 3 indica (a no pertenece al conjunto A, 3 no es elemento del conjunto A)  

5. Determinación de un conjunto Se puede determinar un conjunto por extensión y por comprensión: POR EXTENSIÓN: Un conjunto queda determinado por extensión cuando se conocen individualmente todos sus elementos: Ejemplos: (1) , se lee: “A es el conjunto de las vocales a, e ,i o y u del alfabeto castellano”. (2) , Se lee “B es el conjunto formado por los elementos 1, 2, 3, …”, los puntos suspensivos indican que existen otros elementos que pertenecen a B. (3) , Se lee C es el conjunto formado por los elementos , aquí se puede observar que  

6. Determinación por comprensión Un conjunto A queda determinado por comprensión cuando éste se define por medio de una propiedad la cual deben satisfacer cada uno de sus elementos. Si denotamos por x un elemento cualquiera del conjunto A y por P a la propiedad característica, se escribe: A= Y se lee: “A es el conjunto de los elementos x, tal que cumple P” “A es el conjunto de los elementos x, tal que P(x) es verdadera” Ejemplos:  

7. Conjuntos finitos e infinitos Desde el punto de vista intuitivo, un conjunto es finito si consta de un determinado número de elementos distintos; es decir, si consta de un primer y último elemento, ó si al contar sus diferentes elementos, el proceso de contar se termina. En caso contrario es infinito .  

8. CONJUNTOS NUMÉRICOS Los conjuntos numéricos que se estudian en matemáticas son: los números naturales, los números enteros, los números racionales, los números irracionales, los números reales. (1) (2) (3) (4)  

9. El conjunto de los números reales es denotado por: R, y está formado por los conjuntos Q e I.  

10. Conjuntos especiales Conjunto vació o nulo: Es el conjunto que no tiene elementos, se le denota simbólicamente por la letra griega phi y se define como: y se lee: “para cualquier x/x es diferente de x, no es satisfecho por algún elemento. Además , en caso contrario se escribe . Ejemplos: Conjunto Unitario: Es el conjunto que contiene uno y solo un elemento. Ejemplos:  

11. Conjunto Universal Llamado también universo del discurso y denotado por U, es un conjunto fijo del cual se toman otros conjuntos; es decir, que contiene a todos los conjuntos que podemos mencionar en una materia. Los conjuntos más importantes en l amatemática son los conjuntos numéricos. Ejemplos: (1) el conjunto universal ,es universo de los conjuntos A={-2,-1,0,1,2}, B={1,3,5,6} y c ={0,2,4}