Clase-9 Semana -9-final (1---hv----).pdf

Clase semana 9

1. Curso: Electromagnetismo y óptica
Docente: Jorge Luis Susanibar Zevallos
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
Universidad del Peru´ - Decana de Am´erica FACULTAD DE CIENCIAS MATEMA
´
TICAS
Escuela profesional de Computaci´on Cient´ıfica
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
Universidad del Perú –Decana de América
Facultad de Ingeniería Sistema.
Óptica y física moderna
Ciudad universitaria, 30 de mayo de 2025 correo: [email protected] :

2. Flujo magnético. Ley de inducción de Inducció Faraday. Aplicaciones. Ley de Lenz. FEM de movimiento. FEM inducida. Inductancia Leyes de Maxwell. Ondas y oscilaciones recomendada
electromagnéticas
•Analiza la ley de Lenz en FEM
•Identifica la inducción de Faraday
•Define mejor el flujo magnético y la inducción de Faraday
•AplicalasleyesdeMaxwellenlasondasy
oscilaciones
Meta
Logros

3. Índice
•Introducción
•Define mejor el flujo magnético y la inducción de Faraday
•Identifica la inducción de Faraday
•Analiza la ley de Lenz en FEM
•Aplica las leyes de Maxwell en las ondas y oscilaciones
•.

4. Teoría Electromagnética fotones y luz
El trabajo J Clerk Maxwell y desarrollado posteriormente desde finales del siglo xix pusieron de manifiesto que la
luz presenta una naturaleza electromagnética
Según la electrodinámica clásica
(Idea de una transferencia continua de
energía por medio de una onda
electromagnética)
Según la electrodinámica Cuántica
(Describe una interacción
electromagnética y el transporte de
energía en términos de partícula
“fotones”)

5. Teoría Electromagnética fotones y luz
Según la electrodinámica clásica (presenta una naturaleza ondulatoria)
•El estudio de la OEM según la longitud de onda λ
λ es menor que las dimensiones del aparato (óptica geométrica)
λ es mayor que las dimensiones del aparato (óptica física)
Los efectos de la propiedad
son similares onda –partícula
(Erwin Schrodinger 1887-1961)
Electrodinámica Cuántica
(Estaasociadoalaecuacióndeondaconuna
partícula material sea fotón, electrón , protón, etc.
Losaspectosondulatoriosseintroducepormediode
laecuacióndecampo,conocidacomolaecuaciónde
Schrödinger
Paralaluztenemoslarepresentacióndelas
ecuaciones de campo eléctrico clásico de Maxwell )

6. Teoría Electromagnética fotones y luz
La teoría mecánica de los fotones y su interacción con la carga es doble naturaleza:
✔Cuando se propagan en el espacio es una onda
✔Durante la interacción el proceso de emisión y absorción
La energía radiante electromagnética es creada y destruida en cuantos o fotones y no continuamente como una
onda clásica.
•Cuando se analiza mediante un lente el haz de luz, o un agujero o un conjunto de rendijas esta supeditado a una
onda ondulatoria sino estamos acostumbrados en el mundo macroscópico y es por que la longitud de una onda de
un objeto varia inversamente con su momento
•Los fotones tiene masa cero y el haz de luz hay buen grande de fotones de baja energía el flujo en masa es previsible
días tras días y así el movimiento del proceso de cada interacción
• podemos decir.
✔ (# fotones es un promedio) = (Energía trasferida de una onda electromagnética clásica)
✔La luz es una OEM clásica

7. Leyes básicas de la teoría electromagnética

9. La ley de gauss eléctrica
La segunda ley fundamental del electromagnetismo recibe el nombre del matemático alemán Karl Friedrich Gauss
(1777-1855) Relaciona el flujo de la intensidad de campo eléctrico a trasvés de una superficie cerrada A

10. La ley de Gauss Magnética
Los campos pueden describirse en función de distribuciones de corrientes. Realmente, podemos imaginar un imán
elemental como si fuera una pequeña corriente circular donde las líneas de B son continuas y cerradas. Cualquier superficie
cerrada en una región de campo magnético podría tener entonces un numero igual de líneas de B entrando y saliendo
De esta figura
Esta situación se produce por ausencia de monopolos en el volumen cerrada. El flujo del campo magnético a través de dicha
superficie es cero, entonces el equivalente magnético de la ley de Gauss

11. La ley Circuital de Ampere
LaOtraecuaciónqueserádegraninterésparanosotrossedebeAndréMarieAmpere(1775-1836)
DenominadoLeyCircuitalrelacionalaintegraldelíneadelacomponentedeBtangentealacurva
cerrada C, con la corriente total i que atraviesa un área limitada por C

13. Identifica las Ecuaciones de Maxwell y los descubrimientos de Hertz

C
2
/N.m
2

14. Ondas electromagnéticas planas
Laspropiedadesdelasondaselectromagnéticassepuedendeducirapartirdelas
ecuacionesdeMaxwell,alresolverlaecuacióndiferencialdesegundoordenobtenidaa
partir de la tercera y cuarta ecuaciones de Maxwell.
supongaquelosvectoresparaelcampoeléctricoyelcampomagnéticoenunaonda
electromagnéticatienenuncomportamientoespaciotiempoespecíficoqueessimple,
pero consistente con las ecuaciones de Maxwell.
unaondaelectromagnéticaqueviajaenladirección x(ladireccióndepropagación).Para
estaonda,elcampoeléctricoEestáenladirección yyelcampomagnéticoBestáenla
dirección z
Talesondas,enqueloscampos
eléctricoymagnéticoserestringena
serparalelosaunpardeejes
perpendiculares,sedicequeson
ondaslinealmentepolarizadas.
Además,supongaquelas
magnitudesdecampoEyB
dependenúnicamentedexyt,node
las coordenadas y o z.

15. Suponga de nuevo que la onda electromagnética viaja en la dirección x, con el campo eléctrico E S
en la dirección y positiva y el campo magnético B S en la dirección z positiva.
La integral de línea de E.ds alrededor de este rectángulo. Las aportaciones de lo
alto y bajo del rectángulo son cero porque E es perpendicular a ds para estas
trayectorias. El campo eléctrico en el lado derecho del rectángulo se expresa como
donde E(x, t) es el campo en el lado izquierdo.2 Por lo tanto, la integral de
línea en todo este rectángulo es aproximadamente
Ya que el campo magnético está en la dirección z, el flujo magnético a través del rectángulo de área Ldx es
aproximadamente ΦB =BLdx (si supone que dx es muy pequeño en comparación con la longitud de onda). Al tomar la
derivada en el tiempo del flujo magnético se obtiene

17. En forma similar, se deduce una segunda ecuación al comenzar con la cuarta ecuación de Maxwell en el espacio vacío
En este caso, la integral de línea de B ds se evalúa en torno a un rectángulo que yace en el plano
xz y tiene ancho dx y longitud , como en la figura 34.6. Al notar que la magnitud del campo
magnético cambia de B(x, t) a B(x + dx, t) en todo el ancho dx y que la dirección para tomar la
integral de línea
El flujo eléctrico a través del rectángulo es ΦE=ELdx, que, cuando es derivada respecto al tiempo, produce

19. Porque esta rapidez es precisamente la misma que la rapidez de la luz en el espacio vacío, uno puede creer
(correctamente) que la luz es una onda electromagnética.
La solución más simple a las ecuaciones anteriores es una onda sinusoidal para la cual las
magnitudes de campo E y B varían con x y t de acuerdo con las expresiones
dondeEmáxyBmáxsonlosvaloresmáximosdeloscampos.Elnúmerodeondaangularesk=2π/λ,dondeλesla
longituddeonda.Lafrecuenciaangularesw=2πf,dondefeslafrecuenciadeonda.Larelaciónw/kesigualalarapidez
de una onda electromagnética, c :
v=c=λfquerelacionarapidez,frecuenciaylongituddeondade
cualquierondacontinua.Porlotanto,paraondaselectromagnéticas,
la longitud y la frecuencia de estas ondas se relacionan mediante

20. Esdecir:entodoinstante,larelacióndelamagnituddel
campoeléctricoconlamagnituddelcampomagnético
enunaondaelectromagnéticaesigualalarapidezdela
luz.

21. Analiza la energía transportada por una onda electromagnética
Energía transportada por ondas electromagnéticas
Identificó la radiación electromagnética como un método de transferencia de energía a través
de la frontera de un sistema. La cantidad de energía transferida mediante ondas
electromagnéticas se representa como T
er
La rapidez de flujo de la energía en una onda electromagnética se representa mediante un
vector S S , llamado vector de Poynting, que se define por la expresión
La magnitud del vector de Poynting representa la rapidez a la cual fluye la energía a través de una superficie unitaria
perpendicular a la dirección de propagación de la onda.
Por lo tanto, la magnitud S representa energía por unidad de área. El vector está dirigido en la
dirección de propagación de la onda (figura 34.8). Las unidades del SI para S son J/s m2 = W/
m2. Como un ejemplo, evalúe la magnitud de S para una onda electromagnética plana donde
ExB=EB En este caso.

22. Porque B = E/c, también exprese lo anterior como
Estas ecuaciones para S son aplicables para cualquier instante en el tiempo y representan la rapidez instantánea a la
cual pasa energía por unidad de área.
una onda electromagnética sinusoidal plana es el promedio en el tiempo de S en uno o más ciclos, que se llama
intensidad de onda I.
Cuando obtiene este promedio, llega a una expresión que involucra el promedio en el tiempo
cos2(kx- vt),
que tiene un valor de 1/2 En consecuencia, el valor promedio de S

23. Recuerde que la energía por unidad de volumen, que es la densidad de energía instantánea uE
asociada con un campo eléctrico, se conoce por la ecuación
Además la densidad de energía instantánea uB asociada con un campo magnético se conoce por la ecuación
Ya que en el caso de una onda electromagnética E y B varían con el tiempo, lo mismo ocurre con las densidades de
energía. Cuando utilice las correspondencias B = E/c y , la expresión para uB se convierte
Al comparar este resultado con la expresión para uE,

24. Ladensidaddeenergíainstantáneaasociadaconelcampomagnéticodeunaondaelectromagnéticaesigualala
densidaddeenergíainstantáneaasociadaconelcampoeléctrico.Enconsecuencia,enunvolumendeterminadola
energía es compartida igualmente entre los dos campos.
La densidad de energía instantánea total u es igual a la suma de las densidades de energía
asociadas con los campos eléctrico y magnético:
Cuandopromedieestadensidaddeenergíainstantáneatotalenunoomásciclosdeunaondaelectromagnética,una
vezmásseobtieneunfactorde1/2.Enconsecuencia,paracualquierondaelectromagnética,laenergíapromediototal
por unidad de volumen es
La intensidad de una onda electromagnética es igual a la densidad de energía
promedio multiplicada por la rapidez de la luz.

25. •Aplica la cantidad de movimiento y la presión de radiación
Cantidad de movimiento y presión de radiación
Lasondaselectromagnéticastransportancantidaddemovimientolineal,asícomoenergía.Cuandoestacantidadde
movimiento es absorbida por alguna superficie, sobre ella se ejerce presión.
Laondaelectromagnéticaimpactaenlasuperficieconunaincidencianormalperpendiculary
transporta a la superficie
unaenergíatotalT
ERenunintervalodetiempot.Maxwelldemostróque,silasuperficieabsorbe
toda la energía incidente T
ER en este intervalo de tiempo
la cantidad de movimiento total p transportada a la superficie tiene una magnitud
La presión ejercida sobre la superficie se define como fuerza por unidad de área F/A, que combinada con la segunda ley
de Newton da:

26. Reconocer(dTER/dt)/Acomolarapidezalacualllegalaenergíaalasuperficieporcadaunidaddeárea,queesla
magnituddelvectordePoynting.Porlotanto,lapresiónderadiaciónPejercidasobrelasuperficieperfectamente
absorbente es igual a
Silasuperficieesunreflectorperfecto(comounespejo)ylaincidenciaesnormalalasuperficie,entonceslacantidad
demovimientotransportadaalasuperficieenunintervalodetiempotesdosveceslaqueseobtienemediantela
ecuación
Es decir, la cantidad de movimiento transferida a la superficie por la luz incidente es p =TER/c, y la cantidad de
movimiento transferida por la luz reflejada también es p =TER/c. Debido a eso,
La presión de radiación ejercida sobre una superficie perfectamente reflejante para una incidencia normal de la onda es
La presión sobre una superficie que tiene una reflectividad en alguna parte entre estos dos extremos tiene
un valor entre S/c y 2S/c, dependiendo de las propiedades de la superficie.

27. Problema para el alumnos
P-1.-Una onda electromagnética sinusoidal de 40.0 MHz de frecuencia viaja en el espacio libre en la dirección x, como en la
figura
unaondaelectromagnéticaplanaquesemueveenladirección
xtieneuncampoeléctricomáximode750N/Cenladireccióny
positiva.Elcorrespondientecampomagnéticoendichopunto
tiene una magnitud E/c y está en la dirección z.
Determine la longitud de onda y el periodo de la onda.

28. P-2.-a) ¿Cómo cambia la luz de una lámpara de sodio (una lámpara del alumbrado público) cuando pasa en un
diamante?
El vapor de sodio caliente de la lámpara emite luz amarilla con frecuencia de f=5.09 ×10
14
Hz.; a esa frecuencia, el
diamante tiene las propiedades K = 5.84 y Km = 1.00
b) Una onda de radio con frecuencia de 90.0 MHz (en la banda de radio de FM) pasa del vacío hacia un núcleo
De ferrita aislante (un material ferromagnético que se utiliza en los cables de computadora para eliminar
La interferencia de radio
P-3.-
a)La distancia a la estrella polar, Polaris, es aproximadamente de 6.44 10
18
m. Si Polaris se apagara hoy, ¿en qué año
la veríamos desaparecer?
b)¿Cuánto tarda la luz solar en llegar a la Tierra?
c)¿Cuánto tarda una señal de radar de microondas en desplazarse de la Tierra a la Luna y de regreso?
d)¿Cuánto tarda una onda de radio en desplazarse una vez alrededor de la Tierra en un gran círculo, cerca de la
superficie cie del planeta?
e) ¿Cuánto tarda en llegar la luz de un relámpago a 10 km de distancia?

29. P-4.-La fi gura 34.4b muestra una onda electromagnética sinusoidal plana que se propaga en la
dirección de las x. Suponga que la longitud de onda es de 50.0 m, y que el campo eléctrico
vibra en el plano xy con una amplitud de 22.0 V/m. Calcule
a)la frecuencia de la onda
b)la magnitud y dirección de B cuando el campo eléctrico tiene su valor máximo en la
dirección negativa y
c) Escriba una expresión para B utilizando el vector unitario correcto, con valores numéricos
para Bmáx, k y w, y con su magnitud de la forma
P-5
Una onda electromagnética en el vacío tiene una amplitud de
campo eléctrico de 220 V/m. Calcule la amplitud del campo
magnético correspondiente
P-6
En unidades del SI, el campo eléctrico de una
onda electromagnética se describe por

30. P-7
Estime las magnitudes máximas de los campos eléctrico y magnético de la luz que incide sobre esta página debido a la luz
visible proveniente de la lámpara de su escritorio. Trate la lámpara como una fuente puntual de radiación electromagnética
que es 5% eficiente para transformar la energía entrante mediante transmisión eléctrica, a energía que sale mediante luz
visible.
P-8
Con respecto a una onda plana suponga que E = 100 V/m = 100 N/C y determine el valor B, la densidad de energía
Y la tasa de flujo de energía por unidad de área
P-9
Una estación de radio en la superficie terrestre emite una onda sinusoidal con una potencia total media de 50 Kw El
Trasmisor irradia por igual en todas direcciones sobre el terreno calcule las amplitudes E y B detectadas por un
Satélite ubicado a 100 km de la antena

31. P-10
¿Cuánta energía electromagnética por metro cúbico contiene la luz solar, si la intensidad de ésta en la superfi
cie de la Tierra en un día despejado es de 1000 W/m2?
P-11
UnaestaciónderadioAMdifundeisotrópicamente(demanerauniformeentodasdirecciones)conuna
potenciapromediode4.00kW.Undipoloreceptorde65.0cmdelargoestáa4.00millasdeltransmisor.
Calcule la amplitud de la fem inducida por esta señal de un extremo a otro de la antena receptora.
P-12
¿Cuál es la magnitud promedio del vector de Poynting a 5.00 millas de un transmisor de radio que difunde de
manera uniforme en todas las direcciones con una potencia promedio de 250 kW?

32. P-13
En las presentaciones muchas personas usan un apuntador láser para dirigir la atención de la audiencia a la información
en la pantalla. Si un apuntador de 3.0 mW crea una mancha sobre la pantalla que tiene 2.0 mm de diámetro,
determine la presión de radiación sobre la pantalla que refleja 70% de la luz que la golpea. La potencia de 3.0 mW es
un valor promediado en el tiempo.
P-14
Para la luz solar I ~1.4 kW/m2 (antes de pasar a través de la atmósfera terrestre) La presión media
correspondiente sobre una superficie totalmente absorbente es
P-15
Un satélite en órbita alrededor de la Tierra tiene paneles recolectores de energía solar Con área total de 4.0 m2 Si la
radiación del Sol, perpendicular a los paneles, es absorbida Por completo, ¿Cuál son la potencia media de la luz
absorbida y la fuerza media asociada Con la presión de radiación?

33. P-16
Un medio posible para el vuelo espacial es colocar una hoja aluminizada perfectamente refl ejante en órbita alrededor
de la Tierra y después utilizar la luz solar para empujar esta “vela solar”. Suponga que una vela con un área de 6.00 105
m2 y una masa de 6000 kg se coloca en órbita de cara al Sol.
a)¿Qué fuerza se ejerce sobre la vela?
b)¿Cuál es la aceleración de la misma?
c) ¿Cuánto tiempo tarda la vela en llegar a la Luna, a 3.84 108 m de distancia? Ignore todos los efectos gravitacionales,
suponga que la aceleración calculada en el inciso b) permanece constante y a una intensidad solar de 1340 W/m2.
P-17
Unaondaderadiotransmite25.0W/m2depotenciaporunidaddeárea.UnasuperficiecieplanadeáreaAes
perpendicularaladireccióndepropagacióndelaonda.Calculelapresiónderadiaciónsobrelasuperficiecie,
suponiendo que ésta es perfectamente absorbente.

34. GRACIAS