clase asociación chi cuadrado para la gente

enjoy it

1. FACTORES DE RIESGO ASOCIADOS CON LA OCURRENCIA
DEL SÍNDROME NEUROPARALÍTICO BOVINO EN LA
ORINOQUIA COLOMBIANA .
DIEGO ORTIZ, EFRAÍN BENAVIDES, CENTRO DE INVESTIGACIÓN EN SALUD ANIMAL, CORPOICA; LUIS
CARLOS VILLAMIL, FACULTAD DE MEDICINA VETERINARIA Y ZOOTECNIA, UNIVERSIDAD NACIONAL;
RESIDENTE, PROGRAMA SEA.
23/09/25 número 1

2. ASOCIACIÓN ENTRE EL COLOR DE LA PERIDERMIS DE LA PAPA CON
CARACTERÍSTICAS DE IMPORTANCIA INDUSTRIAL
MARIO ALEJANDRO ANDREU, ARIONE DA SILVA PEREIRA2
número 2
Objetivo: Identificar el grado de asociación entre el color de la peridermis de los
tubérculos de papa con la cantidad de materia seca y con el color de los chips
Resumen
El color de la peridermis de los tubérculos de papa (Solanum tuberosum L.) es una
característica de fácil evaluación, que podría ser usada en los programas de
mejoramiento como marcador morfológico, una vez comprobada su asociación con
otras características, principalmente las de calidad industrial. Metodología: Durante
dos años se analizaron clones pertenecientes a seis cruzamientos biparentales entre
variedades de peridermis colorada y amarilla y seis variedades comerciales. Por los
resultados, los genotipos se diferenciaban en los promedios de las dos características
mencionadas, comprobándose variabilidad en las mismas. Pruebas adicionales
indicaron la ausencia de una asociación significativa entre el color de la peridermis de
los tubérculos de papa con los contenidos de materia seca y el color de los chips. Se
concluye, por tanto, que el color de la peridermis de los tubérculos de papa no está
asociada a la calidad para el procesamiento industrial y, por consiguiente, no puede
ser considerada como un marcador morfológico en la selección de genotipos
superiores relacionados a estas características.

3. 23/09/25 número 3

4. FACTORES DE RIESGO ASOCIADOS CON LA PRESENCIA DE
ANTICUERPOS ANTI- T OXOPLASMA GONDII EN FELIS CATUS EN LA
HABANA - RISK FACTORS ASSOCIATED WITH THE PRESENCE OF ANTI-
TOXOPLASMA GONDII ANTIBODIES IN FELIS CATUS IN HAVANA
23/09/25 número 4

5. Tratamiento
Problemas
neuronales
Altos Bajos
Antiguo 10 4
Nuevo 5 11
TABLA DE CONTINGENCIA

6. Las hipótesis que se van a poner a prueba son:
H
0
: No existe asociación entre las variables en estudio
(Hay independencia entre las variables)
H
1
: No hay independencia.
 
Estadístico de Contraste:
 

2
11
2
~



r
i
c
j ijE
EO ijij
T
Este estadístico Chi-cuadrado tiene (r-1)*(c-1) grados de libertad

7. 
22
0
si Rechace
cobs
H 

22
0 si rechace No
cobs
H 
•Región de Rechazo

8. EJEMPLO (supervivencia en el Titanic)
SobreviveNo sobreviveTotal
Primera clase194 128 322
Segunda clase119 161 280
Tercera clase138 573 711
Total 451 862 1313
Frecuencias esperadas
6,110
1313
451322
1..1
11



x
n
ff
e
2,96
1313
451280
1..2
21



x
n
ff
e

9. Frecuencias esperadas
SobreviveNo sobreviveTotal
Primera clase 110,6 211,4 322
Segunda clase 96,2 183,8 280
Tercera clase 244,2 466,8 711
Total 451 862 1313
Calculemos Chi-cuadrado



ij ij
ijij
e
ef
2
2
exp
)(


10. Traducción
Tenemos dos tablas (sin totales):
Frecuencias absolutas Frecuencias esperadas
1)Hagamos otra tabla, donde restamos a la primera la
segunda
SobreviveNo sobrevive
Primera clase194 128
Segunda clase119 161
Tercera clase138 573
SobreviveNo sobrevive
Primera clase 110,6 211,4
Segunda clase 96,2 183,8
Tercera clase 244,2 466,8
SobreviveNo sobrevive
Primera clase(194-110,6)(128-211,4)
Segunda clase(119-96,2)(161-183,8)
Tercera clase(138-244,2)(573-466,8)

11. 3) Dividido por el valor que tengamos en la segunda tabla
2) Este valor elevado al cuadrado
SobreviveNo sobrevive
Primera clase(194-110,6)^2(128-211,4)^2
Segunda clase(119-96,2)^2(161-183,8)^2
Tercera clase(138-244,2)^2(573-466,8)^2
Sobrevive No sobrevive
Primera clase(194-110,6)^2/110,6(128-211,4)^2/211,4
Segunda clase(119-96,2)^2/96,2(161-183,8)^2/183,8
Tercera clase(138-244,2)^2/244,2(573-466,8)^2/466,8

12. Obtenemos la siguiente tabla en nuestro ejemplo
9,62
6,110
)6,110194(
2


9,32
4,211
)4,211128(
2


4,5
2,96
)2,96119(
2


8,2
8,183
)8,183181(
2


2,46
2,244
)2,244138(
2


2,24
8,466
)8,466573(
2


Sobrevive No sobrevive
Primera clase
Segunda clase
Tercera clase
4,1742,242,468,24,59,329,62
)(
2
2
exp 


ij ij
ijij
e
ef


13.  
Probabilidad
de un valor superior
-

Alfa
(α)
Grados
libertad
0,10,050,0250,010,005
1 2,713,845,026,637,88
2 4,615,997,389,2110,60
3 6,257,819,3511,3412,84
4 7,789,4911,1413,2814,86
5 9,2411,0712,8315,0916,75
6 10,6412,5914,4516,8118,55

14. 4,174
2
exp
Tenemos:
1) grados de libertad, son:
K = (número de fila-1)x(número de columnas-1)
= (3-1)x(2-1) = 2
Ahora calculemos el valor de la tabla Chi-cuadrado
2) El valor alfa (0,05 si no se dice).
3) El valor que buscamos
99,5
2
05,0;2
2
.;.

lg
SIGNIFICADO: La probabilidad de obtener
un valor mayor que 5,99 es 0,05

15. 4,174
2
exp
Tenemos:
Por tanto:
99,5
2
05,0;2
2
.;.

lg
SIGNIFICADO: Las variables no son
independientes
2
05,0;2
2
exp


SIGNIFICADO en el ejemplo: El salvamento de los viajeros
en el Titanic no fue independiente de su clase social.

16. Hemos hecho un contraste de hipótesis
Los pasos en un contraste son:
1) Fijar las hipótesis que se quieren contrastar:
0
H
2) Fijar el nivel de significación:
1
H

3) Elegir un estadístico de contraste:
2
);1()1(
2
2
exp
)(





 columnasxfilask
ij ij
ijij
e
ef
4) Se toma la decisión de rechazar o no la hipótesis:

2
;
2
exp 

k

2
;
2
exp 

k
Aceptar
Rechazar 
0
H

0H Independientes
Asociación

17. Contraste de homogeneidad
1) Fijar las hipótesis que se quieren contrastar:
0
H
2) Fijar el nivel de significación:
1
H

la distribución de la variable Y en alguna
de estas subpoblaciones es diferente
Las subpoblaciones tienen idéntica
distribución para la variable Y.



18. 3) Elegir un estadístico de contraste:
2
);1()1(
2
2
exp
)(



 columnasxfilask
ij ij
ijij
e
ef
4) Se toma la decisión de rechazar o no la hipótesis:

2
;
2
exp 

k

2
;
2
exp 
k
Aceptar
Rechazar
0H
0
H

19. EJEMPLO
Se desea saber si la distribución de los grupos
sanguíneos es similar en los individuos de dos
poblaciones. Para ello se elige una muestra aleatoria
de cada una de ellas, obteniéndose los siguientes
datos ¿Qué decisión se debe tomar?
A B ABOTotal
Muestra 1908011020300
Muestra 220018024030650
Total 29026035050950

20. Calculamos las frecuencias esperadas:
n
ff
e
ji
ji
..
,


A B AB 0
Muestra 191.578982.105110.5315.789
Muestra 2198.421177.89239.4734.211
Componentes de la Chi-cuadrado
0272,0
5789,91
)5789,9190(
2


Estadístico de contraste:
76,1...0272,0
)(
2
2
exp 


ij ij
ijij
e
ef


21. Calculemos el valor
Entonces:
2
);1()1( 
 columnasxfilask
Los grados de libertad:
3)14()12()1()1(  xcolumnasxfilask
81,7
2
05,0;3
2
);1()1(



columnasxfilask
La decisión de rechazar o no la hipótesis:

2
;
2
exp 

k
No rechazar
0
H

22. Para tener en cuenta…
1) No debe usarse si hay frecuencias esperadas
inferiores a 1.
2) Como máximo el 20% de las frecuencias esperadas
pueden ser menores que el valor 5.

23. El estadístico Chi-cuadrado
SIRVE: Ver si dos variables están o no asociadas


NO SIRVE: no nos dice si es alta o baja la asociadas

24. Veamos coeficientes para medir la intensidad en tablas 2x2
1) Coeficiente Phi de Pearson
2) Riesgo relativo
3) Razón de productos cruzados
BNo BTotal
Af
11
f
12
f
1
.
No Af
21
f
22
f
2
.
Totalf.
1
f.
2
n

25. TABLAS 2x2
1) Coeficiente Phi de Pearson
Se define el coeficiente Phi, de la forma siguiente:
BNo BTotal
Af
11
f
12
f
1
.
No Af
21
f
22
f
2
.
Totalf.
1
f.
2
n
2121
2
211222112
exp
....
)(
/
ffff
ffff
n



26. TABLAS 2x2
1) Coeficiente Phi de Pearson
Para realizar un estudio de observación de
conductas de interacción en niños en situación de
juego se ha entrenado a dos observadores en la
utilización de un sistema de registro de conductas.
Los dos observadores codifican con el mismo
sistema de categorías, requiriéndose que lo utilicen
con un mismo criterio. Para evaluar el nivel de
acuerdo entre los observadores y constatar si el
entrenamiento recibido ha sido adecuado, se pide a
ambos observadores que clasifiquen las conductas
observadas en un vídeo de prueba. Los resultados
fueron los siguientes:
EJEMPLO

27. TABLAS 2x2
1) Coeficiente Phi de Pearson
EJEMPLO
Observado
r A
Observador BTotal
A B
A 100 10 110
B 20 60 80
Total 120 70 190
Frecuencias esperadas
A B
A(110x120)/190=69,474(110x70)/190=40,53
B(80x120)/190=50,526(80x70)/190=29,47

28. TABLAS 2x2
1) Coeficiente Phi de Pearson
EJEMPLO
47,86
47,29
)47,2960(
53,40
)53,4010(
526,50
)53,5020(
474,69
)47,69100()(
22222
2
exp











ij ij
ijij
e
ef

Calculamos el coeficiente Phi de Pearson:
675,0190/47,86/
2
exp  n

29. TABLAS 2x2
2) Riesgo relativo
BNo BTotal
Af
11
f
12
f
1
.
No Af
21
f
22
f
2
.
Totalf.
1
f.
2
n
Se define el riesgo relativo por columnas, de la
forma siguiente:
Se define el riesgo relativo por filas, de la forma
siguiente:
121.
2.11
2.12
1.11
/
/
)/(
)/(
ff
ff
ff
ff
BAP
BAP
RR
columnas 
.121
.211
.221
.111
/
/
)/(
)/(
ff
ff
ff
ff
ABP
ABP
RR
filas 

30. TABLAS 2x2
2) Riesgo relativo
BNo BTotal
Af
11
f
12
f
1
.
No Af
21
f
22
f
2
.
Totalf.
1
f.
2
n
Toma valores en el intervalo:
Interpretación:
RR0
El RR = 1, informa que no hay asociación entre las variables.
El RR > 1, nos dice que existe asociación positiva.
El 0 < RR < 1, indica que existe una asociación negativa.

31. TABLAS 2x2
2) Riesgo relativo
EJEMPLO (Continuación)
Observ
ador A
Observador BTotal
A B
A 10010110
B 20 6080
Total12070190
Calculamos el riesgo relativo por columnas:
Calculamos el riesgo relativo por filas:
8333,5
12010
70100
70/10
120/100
)_/_(
)_/_(

x
x
BObBAObAP
AObBAObAP
RR
columnas
6364,3
11020
80100
80/20
110/100
)_/_(
)_/_(

x
x
BObAAObBP
AObAAObBP
RR
filas

32. TABLAS 2x2
2) Riesgo relativo
EJEMPLO (Continuación)
Interpretación
El RR > 1, nos dice que existe asociación positiva

Es 5,8333 veces más fácil tener un valor A por el observador
A cuando se tiene un valor A por el observador B que si se
tiene un valor B por el observador B.
Es 3,6364 veces más fácil tener un valor A por el observador
B cuando se tiene un valor A por el observador A que si se
tiene un valor B por el observador A.

33. TABLAS 2x2
3) Razón de productos cruzados
BNo BTotal
Af
11
f
12
f
1
.
No Af
21
f
22
f
2
.
Totalf.
1
f.
2
n
Se define la razón de productos cruzados, de la
forma siguiente:
2212
2111
2112
2211
/
/
ff
ff
ff
ff
RC 
Toma valores en el intervalo: RC0

34. TABLAS 2x2
3) Razón de productos cruzados
BNo BTotal
Af
11
f
12
f
1
.
No Af
21
f
22
f
2
.
Totalf.
1
f.
2
n
Interpretación:
La RC = 1, hay la misma razón de casos que aparece A y no
A, cuando está B, que cuando no está presente B.
La RC < 1, la razón entre los casos que aparecen A y no A es
menor cuando está presente B.
La RC > 1, la razón entre los casos que aparecen A y no A es
mayor cuando está presente B.

35. TABLAS 2x2
3) Razón de productos cruzados
EJEMPLO (Continuación)
Observ
ador A
Observador BTotal
A B
A 10010110
B 20 6080
Total12070190
Calculamos la razón de productos cruzados:
30
200
6000
2010
60100
2112
2211

x
x
ff
ff
RC

36. TABLAS 2x2
3) Razón de productos cruzados
EJEMPLO (Continuación)
Interpretación
RC>1, la razón entre los resultados A y B del observador
A es superior cuando el sujeto tiene un valor A por el
observador B que cuando tiene un valor B.
Es decir, hay una dependencia directa


37. TABLAS rxc
Veamos coeficientes para medir la intensidad en tablas rxc
1) Coeficiente de contingencia de Pearson
2) V de Cramer
3) Lambda de Goodman y Kruskal
Tablas con mayor número de columnas y/ó filas.

38. TABLAS rxc
1) Coeficiente de contingencia de Pearson
Se define el coeficiente de contingencia de Pearson, de la
forma siguiente:
El valor máximo es:

}1,1{1
}1,1{



crMin
crMin
CMax
)/(
2
exp
2
exp
nC  

39. TABLAS rxc
1) Coeficiente de contingencia de Pearson
Interpretación:
Toma valores en el intervalo:
}1,1{1
}1,1{
0



crMin
crMin
C
C=0, indica independencia absoluta
C=Max(C), indica dependencia perfecta

40. TABLAS rxc
1) Coeficiente de contingencia de Pearson
Para analizar si el estado civil no era una variable
relevante a la hora de explicar las actitudes
abortistas, se ha encuestado a 500 sujetos
obteniendo los resultados que aparecen en la tabla
siguiente.
EJEMPLO
Actitud
Abortista
Actitud
Antiabortista
Total
Solteros120 30 150
Casados 50 200 250
Divorciados30 70 100
Total 200 300 500

41. TABLAS rxc
1) Coeficiente de contingencia de Pearson
Calculamos las frecuencias esperadas
EJEMPLO
Calculamos el valor Chi-cuadrado:
83,145
)(
2
2
exp



ij ij
ijij
e
ef

Calculamos el valor C:
475,0)/(
2
exp
2
exp  nC 
Calculamos el valor máximo de C:
 7071,0
}1,1{1
}1,1{




crMin
crMin
CMax

42. TABLAS rxc
2) V de Cramer
Se define el valor V de Cramer, de la forma siguiente:
El valor p es:
p = Min {número de filas, número de columnas}
)1(/
2
exp
 pnV

43. TABLAS rxc
2) V de Cramer
Interpretación:
Toma valores en el intervalo: 10V
V=0, indica independencia absoluta
V=1, indica dependencia perfecta

44. TABLAS rxc
2) V de Cramer
EJEMPLO (Continuación)
Actitud
Abortista
Actitud
Antiabortista
Total
Solteros120 30 150
Casados 50 200 250
Divorciados30 70 100
Total 200 300 500
Calculamos el valor V de Cramer:
54,0)12(500/83,145)1(/
2
exp
 xpnV

45. TABLAS rxc
2) V de Cramer
EJEMPLO (Continuación)
Interpretación
Es decir, hay una dependencia directa no muy alta

54,0)12(500/83,145)1(/
2
exp
 xpnV


46. TABLAS rxc
3) Lambda de Goodman y Kruskal
Se define el valor Lambda, de la forma siguiente:
max
max
fn
ff
mj





Toma valores en el intervalo: 10

47. TABLAS rxc
3) Lambda de Goodman y Kruskal
EJEMPLO (Continuación)
Actitud
Abortista
Actitud
Antiabortista
Total
Solteros120 30 150
Casados 50 200 250
Divorciados30 70 100
Total n
 
máximo
120 200 250
28,0
250500
250)200120(
max
max








fn
ff
mj
