Clase Cuerpos redondos 2024 enseñanza media.pptx

PPt de areas y volumenes de cuerpos redondos

1. Resumen de la clase anterior Cuerpos geométricos Poliedros Cubo a Á = 6a 2 Vol = a 3 Paralelepípedo h l a Vol  = l · a · h Á = 2(a · l + a · h + l · h) Prisma Á =  2 · Á basal + Á lateral Vol  =  Á basal · altura Pirámide Á =  Á basal + Á lateral Vol  =  ·Á basal · altura

2. Aprendizajes esperados Calcular área y volúmenes de cuerpos redondos.

3. Pregunta oficial PSU 54. En la figura, se tiene una semicircunferencia de radio 2 cm y diámetro AB, donde el triángulo isósceles ABC está inscrito en ella. Si se hace girar la región achurada, en forma indefinida, en torno a la recta L, se genera un cuerpo cuyo volumen, en centímetros cúbicos, es A) 2  – 4 B)  C) 2  D) 8  E)  Fuente : DEMRE - U. DE CHILE , Proceso de admisión 2016.

4. 1. Cilindro 2. Cono 3. Esfera

5. Resumen de la clase anterior Cuerpos geométricos Poliedros Cubo a Á = 6a 2 Vol = a 3 Paralelepípedo h l a Vol  = l · a · h Á = 2(a · l + a · h + l · h) Prisma Á =  2 · Á basal + Á lateral Vol  =  Á basal · altura Pirámide Á =  Á basal + Á lateral Vol  =  ·Á basal · altura

6. Cuerpos redondos Definición Se generan por la rotación de 360º de una figura plana alrededor de su eje. Los cuerpos redondos más importantes son el cilindro, el cono y la esfera. Son aquellos cuerpos o sólidos geométricos formados por regiones curvas, o regiones planas y curvas. Cono Esfera Cilindro

7. Corresponde al cuerpo generado por la rotación de 360º de un semicírculo alrededor de su diámetro. Volumen =  4 p r 3 3 Área = 4 p r 2 (r : radio) 1. Esfera

8. Pregunta oficial PSU ALTERNATIVA CORRECTA B 54. En la figura, se tiene una semicircunferencia de radio 2 cm y diámetro AB, donde el triángulo isósceles ABC está inscrito en ella. Si se hace girar la región achurada, en forma indefinida, en torno a la recta L, se genera un cuerpo cuyo volumen, en centímetros cúbicos, es A) 2  – 4 B)  C) 2  D) 8  E)  Fuente : DEMRE - U. DE CHILE , Proceso de admisión 2016.

9. Corresponde al cuerpo generado por la rotación de 360º de un rectángulo alrededor de uno de sus lados. h r Las bases del cilindro son dos círculos congruentes y la distancia entre ellas se llama altura. 1. Cilindro

10. Volumen =  p r 2 · h Área total = 2 p r · h + 2 p r 2 h r 1. Cilindro Área manto = 2 p r · h

11. h Corresponde al cuerpo generado por la rotación de 360º de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. La base del cono es un circulo; el vértice superior del triángulo es el vértice del cono; la distancia entre el centro de la base y el vértice es la altura; y la hipotenusa del triángulo es la generatriz. vértice del cono Generatriz (g) 2. Cono base manto

12. Área total =  p · r · g + p r 2 h r 2. Cono Área manto =  p · r · g Volumen =  p r 2 · h 3

13. Síntesis de la clase Cuerpos redondos Esfera Volumen =  4 p r 3 3 Área = 4 p r 2 Cilindro h r Volumen =  p r 2 · h Área manto = 2 p r · h Área total= 2 p r · h + 2 p r 2 Cono Volumen =  p r 2 · h 3 Área total =  p · r · g + p r 2 g h r Área manto =  p · r · g Cono Truncado Volumen =  p · h · (R 2 + r 2 +R · r) 3 Área total =  p · [g · ( R+r ) + R 2 + r 2 ] Área manto =  p · g · ( R+r )