Clase N° 3 - TP N° 3 - Sistemas Vinculados (Ejercicios de Aplicación).pptx

Sistemas Vinculados (Ejercicios de Aplicación)

1. Clase N° 3 – TPN° 3 Equilibrio de los Cuerpos Vinculados Curso de Estática y Resistencia de Materiales Ing. Gabriel Pujol Para las carreas de Ingeniería Industrial de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

2. Veamos el concepto de vínculo aparente … … y para ello consideremos el siguiente ejemplo de sistema plano: Un cartel sostenido por un clavo tiene restringidos 2 grados de libertad (   ) SISTEMAS VINCULADOS (apoyo fijo) sólo permite rotaciones …y un punto material como el A describirá la siguiente trayectoria… A O …tangente a la dirección OA Para darle estabilidad cinemática al cartel debemos restringir este grado de libertad

3. Veamos el concepto de vínculo aparente … … y para ello consideremos el siguiente ejemplo de sistema plano: SISTEMAS VINCULADOS Un cartel sostenido por un clavo tiene restringidos 2 grados de libertad (   ) SISTEMAS VINCULADOS (apoyo fijo) …y un punto material como el A describirá la siguiente trayectoria… O A sólo permite rotaciones …tangente a la circunferencia de radio OA Para darle estabilidad cinemática al cartel debemos restringir este grado de libertad desplazamientos verticales restringe (apoyo móvil) A

4. Veamos el concepto de vínculo aparente … SISTEMAS VINCULADOS (apoyo fijo) O … y para ello consideremos el siguiente ejemplo de sistema plano: Un cartel sostenido por un clavo tiene restringidos 2 grados de libertad (   ) …y un punto material como el A describirá la siguiente trayectoria… …tangente a la circunferencia de radio OA Para darle estabilidad cinemática al cartel debemos restringir este grado de libertad desplazamientos verticales restringe (apoyo móvil) A …pero si el vínculo que agregamos tiene una orientación tal que su normal pasa por O , será incapaz de restringir el giro. permite desplazamientos SISTEMAS VINCULADOS permite rotaciones (apoyo fijo) O …y en este caso el vínculo en A es APARENTE pues no está restringiendo el giro alrededor del punto fijo O . (apoyo móvil) A

5. SISTEMAS VINCULADOS Veamos el concepto de vínculo aparente … (apoyo fijo) O …pero si el vínculo que agregamos tiene una orientación tal que su normal pasa por O , será incapaz de restringir el giro. permite desplazamientos permite rotaciones (apoyo fijo) O …y en este caso el vínculo en A es APARENTE pues no está restringiendo el giro alrededor del punto fijo O . (apoyo móvil) A (apoyo móvil) A (apoyo móvil) B (apoyo móvil) C D E F …los puntos dónde se cortan las normales a los vínculos de primera especie ( D , E y F )... … resultan puntos fijos (estáticos cinemáticamente ) para la chapa en la que los mismos actúan. … en el plano, bastan sólo dos puntos fijos para asegurar la estaticidad cinemática de la chapa.

6. Estudio de la isostaticidad del sistema . Para la estructura de dos chapas articuladas en E que se muestra en la figura, se pide: Ejemplo

7. Para que un sistema sea isostático deberá cumplirse que:   Los grados de libertad ( GL ) , en el plano, son 3 por cada chapa que conforma el sistema:   En cuanto a los vínculos, se deben considerar tanto los externos (VE) como los internos (VI) Vínculos externos (VE) : 2 1   Vínculos internos (VI) : 2   Vínculos totales:     z y Chapa 1 Chapa 2 Para la estructura de dos chapas articuladas en E que se muestra en la figura, se pide: Ejemplo Chapa 3 1 1 2 Estudio de la isostaticidad del sistema .

8. Estudio de la isostaticidad del sistema. Además no deben existir vínculos ficticios, para lo cual las normales trazadas por los vínculos de 1era especie no deben pasar un mismo punto :   Por último, los vínculos externos (VE) deberán estar distribuidos en el sistema de forma tal de no ser superior a 3 por chapa: Chapa 1: 2 ≤ 3 Chapa 2: ≤ 3   2 1 2 z y Chapa 1 Chapa 2 Ejemplo Chapa 3 1 1 2 Nota : los puntos E y F (donde se cortan las normales a los vínculos de primera especie) son puntos fijos para la Chapa 3 . Chapa 3: 3 ≤ 3 E F Chapas extremas : la Chapa 1 está empotrada en A por lo que todos sus puntos están fijos. La Chapa 3 tiene dos puntos fijos E y F por lo que también todos sus puntos están fijos. …  

9. Estudio de la isostaticidad del sistema. Dibujo del “Diagrama de Cuerpo Libre” (DCL) Cálculo de las “Reacciones de Vínculo Externo” (RVE) Dibujo del “Diagrama de Cuerpo Libre Equilibrado” (DCLE) Para la estructura de dos chapas articuladas en E que se muestra en la figura, se pide: Ejemplo

10. Estudio de la isostaticidad del sistema. Para que un sistema sea isostático deberá cumplirse que:   Los grados de libertad ( GL ) , en el plano, son 3 por cada chapa que conforma el sistema:   En cuanto a los vínculos, se deben considerar tanto los externos (VE) como los internos (VI) Vínculos externos (VE) : 2 2   Vínculos internos (VI) : 2   Vínculos totales:     z y Ejemplo Chapa 1 Chapa 2 Para la estructura de dos chapas articuladas en E que se muestra en la figura, se pide:

11. Estudio de la isostaticidad del sistema. Además no deben existir vínculos ficticios, para lo cual las normales trazadas por los vínculos de 1era especie (en este caso no hay vínculos de este tipo) no deben pasar por los restantes vínculos ni cortarse en un punto:   Por último, los vínculos externos (VE) deberán estar distribuidos en el sistema de forma tal de no ser superior a 3 por chapa: Chapa 1: 2 ≤ 3 Chapa 2: 2 ≤ 3   2 2 2 z y Chapa 1 Chapa 2

12. Estudio de la isostaticidad del sistema. Analicemos la vinculación que la chapa 1 brinda a la chapa 2 . z y 2 2 2 Chapa 1 Chapa 2 La chapa 1 está vinculada al resto del universo a través del vínculo A (segunda especie). Este vínculo A restringe los desplazamiento tanto verticales como horizontales y sólo permite rotaciones a su alrededor. Todos los puntos materiales de la chapa 1 rotarán entonces alrededor de A , y en particular el punto E lo hará según la tangente a la circunferencia de centro A y radio AE .

13. Estudio de la isostaticidad del sistema. Analicemos la vinculación que la chapa 1 brinda a la chapa 2 . z y La chapa 1 está vinculada al resto del universo a través del vínculo A (segunda especie). Este vínculo A restringe los desplazamiento tanto verticales como horizontales y sólo permite rotaciones a su alrededor. Todos los puntos materiales de la chapa 1 rotarán entonces alrededor de A , y en particular el punto E lo hará según la tangente a la circunferencia de centro A y radio AE . Por lo que la chapa 1 brinda a la chapa 2 una vinculación equivalente a un vínculo de primera especie compatible con su capacidad de desplazamiento. …   La normal a éste vínculo no pasa por H ...

14. Dibujo del “Diagrama de Cuerpo Libre” (DCL). Para ello reemplazamos los vínculos externos por las reacciones que producen V H Los signos con los que se grafiquen estas reacciones no importan en esta instancia, dado que al calcular sus valores, de aparecer con signo positivo (+) , indicarán que el sentido adoptado es el correcto, mientras que si aparecen con signo negativo (-) deberán invertirse z y H H V A H A …  

15. Cálculo de las “Reacciones de Vínculo Externo” (RVE). Reemplacemos la carga distribuida por su resultante, tal que:   …actuando a una distancia a del extremo D :   V H z y H H V A H A R q1 a   …análogamente: R q2 …actuando a una distancia b de la articulación E :   b

16. V H z y H H V A H A R q1 R q2 Cálculo de las “Reacciones de Vínculo Externo” (RVE). Planteamos las ecuaciones de equilibrio de la estática:   …son 3 ecuaciones y 4 incógnitas . Debemos plantear otra ecuación linealmente independientes para resolver el problema: …pero no sólo el sistema debe estar en equilibrio sino cada una de las chapas. Así, podemos plantear para la chapa 1 (en dónde aparecerán las reacciones que se indican RH I y RV I ), las siguientes ecuaciones:   …donde RV I y RH I son incógnitas pero que si se toman momentos respecto de E generan momento nulos…   …sólo tendrá por incógnitas V A y H A : RH I RV I a b

17. Cálculo de las “Reacciones de Vínculo Externo” (RVE). Planteamos las ecuaciones de equilibrio de la estática:   …son 3 ecuaciones y 4 incógnitas . Debemos plantear otra ecuación linealmente independientes para resolver el problema:   …por lo que si se seleccionan las siguientes ecuaciones: …se tendrá un sistema de 4 ecuaciones con 4 incógnitas V A , H A , V H y H H : …mientras que, las reacciones de vínculo internas RV I , RH I podemos obtenerlas a partir de: V H z y H H V A H A R q1 R q2 RH I RV I a b

18. Cálculo de las “Reacciones de Vínculo Externo” (RVE). Reemplazando valores en las ecuaciones resulta:   …y resolviendo el sistema se tiene:   V H z y H H V A H A R q1 a R q2 b RH I RV I …son 3 ecuaciones y 4 incógnitas . Debemos plantear otra ecuación linealmente independientes para resolver el problema:

19. Dibujo del “Diagrama de Cuerpo Libre Equilibrado” (DCLE). 5,45 KN Reemplazamos las reacciones de vínculo por sus valores cambiando el sentido de aquellas que dieron valores negativos y reestablecemos las cargas distribuidas.   V H z y H H V A H A R q1 a R q2 b 80,90 KN 25,45 KN 79,09 KN

20. Bibliografía Estabilidad I – Enrique Fliess

21. Muchas Gracias