clases de puentes 30 04 2025_removed.pdf

clases completas

2. NOTACIONESYFACTORESPARACARGASPERMANENTES
Factores de carga para cargas permanentes, ɣp(Tabla 3.4.1-2, AASHTO)

3. NOTACION
CARGASTRANSITORIAS
BR Fuerzadefrenadovehicular
CE Fuerzacentrífugavehicular
CR “Creep”delconcreto
CT Fuerzadechoquevehicular
CV Fuerzadechoquedebarcos
EQ Sismo
FR Fricción
IC Cargadehielo
IM Cargadeimpacto
LL Cargavivavehicular
LS Cargavivasuperficial
PL Cargavivadepeatones
SE Asentamiento
SH Contracción
TG Gradientedetemperatura
TU Temperaturauniforme
WA Cargadeaguaypresióndelflujo
WL Efectodevientosobrelacargaviva
NOTACIONESPARACARGASTRANSITORIAS

4. Denominación de las Cargas Permanentes:
CR = efectos debido al creep
DD = fricción negativa (downdrag)
DC = peso propio de los componentes estructurales y accesorios no estructurales
DW= peso propio de las superficies de rodamiento e instalaciones para servicios públicos
EH = empuje horizontal del suelo
EL = tensiones residuales acumuladas resultantes del proceso constructivo, incluyendo el jackingde construcciones
segmentales en voladizo.
ES = sobrecarga de suelo
EV = presión vertical del peso propio del suelo de relleno
PS = fuerzas secundarias de postensado
SH = contracción
Cargas Transitorias:
BL = explosiones
BR = fuerza de frenado de los vehículos
CE = fuerza centrífuga de los vehículos
CR = fluencia lenta
CT = fuerza de colisión de un vehículo
CV = fuerza de colisión de una embarcación
EQ = sismo FR = fricción
IC = carga de hielo
IM = incremento por carga vehicular dinámica
LL = sobrecarga vehicular
LS = sobrecarga de la carga viva
PL = sobrecarga peatonal SE = asentamiento
TG = gradiente de temperatura
TU = temperatura uniforme
WA = carga hidráulica y presión del flujo de agua
WL = viento sobre la sobrecarga
WS = viento sobre la estructura

5. SUPERESTRUCTURAS DE PUENTES
PuentesdeConcretoArmado
TIPOLOSA:
Lospuentesdeconcretoarmadotipolosadeuntramoresultaneconómicosentramos
cortos,cuandolaslucesnoexceden12m.
Lospuenteslosacuandosoncontinuoscontramosextremosdehasta10.5m,sonmejor
proporcionadoscuandolarelacióndetramointerioratramoexteriores1.26para
cargasyesfuerzosusuales.
Cuandoeltramoexteriorvade10.5ma15m,larelaciónadecuadaes1.31.Engeneral
laslongitudesdelostramosextremosseproyectanaproximadamentecomoel80%de
lalongituddeltramointeriorparabalancearlosmomentos.

6. S= Luz del tramo de losa (m) L = Luz del tramo
de puente (m)

8. ANCHOS DE FAJA EQUIVALENTE PARA PUENTES TIPO LOSA CON ARMADURA
PRINCIPAL PARALELO AL TRÁFICO
Elanchoequivalentedelasfajaslongitudinalestantoparacortecomopara
momentoconuncarrilcargado,esdecirdoslíneasderuedas,incluyendoelefecto
depresenciamúltiple,es:
Elanchoequivalentedelasfajaslongitudinalesporcarriltantoparacortecomo
paramomentoconmásdeuncarrilcargadoes:
Estasdisposicionessonaplicablesenpuentestipolosaconmásde4.60mde
longitudendirecciónparalelaaltráfico(Art.4.6.2.1.2).
Donde:
E=anchoequivalente(m)
L1=menorvalor(m)entrelongitudrealy18m
W1=menorvalor(m)entreanchorealy18mparacargaenmúltiplescarrilesó9m
paracargaenunsolocarril
W=anchofísicoentrelosbordesdelpuente(m)
NL=númerodecarrilesdediseño

9. Nota: Para obtener la carga por unidad de ancho de la faja equivalente, se divide
la carga total en un único carril de diseño por el ancho de faja calculado.
Diseñar un puente losa:
Diseñarunalosadepuentesimplementeapoyadade8.0mdelongitud,con
armaduraprincipalparalelaaltráficoylaseccióntransversalquesemuestra.Utilizar
concretof’c=280kg/cm2yfy=4200kg/cm2.LacargavivaautilizaresHL-93.

10. A) Pre-dimensionamiento
tmin= 1.2 ( S+3 ) /30 (de Tabla )
tmin= 1.2 ( 8+3) / 30 = 0.44 m.
Se redondea a t = 0.45 m
B) Diseño de franja interior (1.0m de ancho)
B.1) Momentos de flexión por cargas
Carga muerta (DC):
W (losa) = 0.45m x 1m x 2.4 T/m3 = 1.08 T/m
MCD =W(losa)x L² /8 = 1.08 x 8²/8 = 8.64 T-m
Carga por superficie de rodadura (DW):
W(asfalto) = 0.05 m. x 1.00 m x 2.24 T/m3= 0.112 T/m
MDW =W(asfalto) x L² /8 = 0.112 x 8²/8 = 0.89= 0.90 T-m

11. Carga viva (LL):
8 m.
14.52 T 3.63 T14.52 T
4.27 m4.27 m
HL-93
R1=L-X/L R2=X/L
Lineade influencia de momento flector en el centro de luz
M(x) = (L-X)/L * X
Para X= L/2
M(L/2) = (L-L/2)/L*L/2 =(L/2)*L/2 = L/4
M( 4) = 8/4 = 2
Los tres ejes del camión de carga no caben en la luz del puente
Por lo que para el cálculo de Máximos momentos y cortes se usara solo los dos ejes
Cargados con 14.52 toneladas.
2
14.52 T 14.52 T
y
3.63 T

12. Carga viva (LL):
8 m.
14.52 T 3.63 T14.52 T
4.27 m4.27 m
HL-93
R1=L-X/L R2=X/L
Línea de influencia de momento de acuerdo a BARRÉ
M(x) = (L-X)/L * X
Para X= 2.9325 m
M = (8-2.9325)/8 *2.9325
M( 2.9325)= 1.858
y/1.0675 =1.858/5.3375
y = 0.372
M( camión) = 14.52 * 1.858 + 14.52 * 0.372 = 32.38 T-m
1.858
14.52 T 14.52 T
y
C/L
2.135
2.9325
2.1351.06751.0675
1.0675

13. Carga viva (LL):
8 m.
11.34 T11.34 T
1.2 m
TÁNDEM
R1=L-X/L R2=X/L
Línea de influencia de momento de acuerdo a BARRÉ
M(x) = (L-X)/L * X
Para X= 3.7 m
M = (8-3.7)/8 *3.7
M( 3.7)= 1.99
y/3.1 =1.99/4.3
y = 1.435
M( tándem) = 11.34 * 1.99 + 11.34 * 1.435 = 38.84 T-m
1.99
11.34 T 11.34 T
y
C/L
2.135
X=3.7 3.10.600.30 0.30

14. Carga viva (LL):
8 m.
R1=L-X/L R2=X/L
MOMENTO´POR CARGA DE CARRIL w= 0.972 T/m
Se considera en centro de luz:
Area= 8 x 2 /2 = 8
M (carga de carril) = Areax W = 8 * 0.972 = 7.776 T-m
Entonces Momento por carga viva de acuerdo a HL-93
Id = 1.33
M ( LL+Im) = 38.88 x 1.33 + 7.776 = 59.49 T-m
2.00
W=0.972 T/m
C/L

15. DETERMINACION DEL ANCHO DE FAJA (E)

16. SETOMALAMENORPORSERMASCRITICAYAQUEPARAELCALCULODEL
MOMENTOPORMETRODEANCHOSEDIVIDIRALACARGAVIVAENTRELAFAJAE
E
t

17. Momento por carga HL-93, por metro de ancho
M(LL+LI) = 59.49 T-m/3.08 = 19.32 T-m
B.2) Resumen de momentos flectores y criterios LRFD aplicables (Tabla 3.4.1-1)
CargaM(+) T-m ɣ
Resistencia IServicio I Fatiga I
DC 8.64 1.25 1 0
DW 0.90 1.50 1 0
LL+IM 19.32 1.75 1 1.75
Resistencia I U= ƞ( 1.25 DC+ 1.5 DW + 1.75(LL+IM))
Servicio I U= ƞ ( DC + DW +(LL+IM))
Fatiga I U= ƞ ( 1.75 (LL+IM))

18. B.3) Cálculo del Acero
Para el Estado Límite de Resistencia I, con n= nD nR nI =1:
Mu = n[1.25 MDC + 1.50 MDW + 1.75 M(LL+IM) ] (Tabla 3.4.1-1)
Mu = 1.25(8.64) + 1.50(0.90) + 1.75(19.32) = 45.96 T-m
As principal paralelo al tráfico
Utilizando As Ø 1” y recubrimiento r= 2.5cm
Z = r + Ø/2 = 2.5 cm. + 2.54 cm./2 = 3.77 cm.
d= 45-3.77 = 41.23 cm.
As = ???
Para Momento Mu = 45.96 T-m
d
t=.45
z

19. Ρ= W f´c/Fy
As = Ρbd
f´c= 280 kg/ cm2
Fy= 4200 kg /cm2
Mu= 45.96 T –m
Ø = 0.90
b = 1 m.
d = 0.4123 m.
W = 0.85 -√0.7225-1.7 Mu/Øf´cbd²
W = 0.11507844
Ρ= 0.0076719
As= 31.63 cm2.
As mínimo = 0.0018 bt= 7.42 cm2
También puede diseñar por proceso iterativo asumiendo valor
de a hasta que converja el método:

20. Separación de acero dentro de un metro de ancho:
S = 5.1 /31.63 = 0.16 m.
USAR Ø 1” @ 0.16m
a = As Fy/0.85f´cb = 5.58 cm.
C= a/β1 β1=0.85 entonces C = 6.56 cm.
Ubicación del eje neutro desde la fibra más alejada del concreto
0.65 + .15 *(d/c -1)= 1.442 OK
Entonces Ø = 0.90

24. Armadura secundaria
% Asp= 55/√S=55/√8= 19.44 % < 50% 0k
S =L= 8
entonces área de acero Ass= 0.1944* 31.63 = 6.15 cm2 / m.
Ø 5/8¨Ab = 2 cm2.
Ss= 2/6.15= .32 m usaremos cada 0.30 m.
Ø 5/8¨@ 0.30 m.

26. Acero de temperatura
Ast= 0.18 bh/2( b+h)
b(ancho total de puente) = 840 cm. h(peralte total t)= 45 cm.
Ast= 3.84 cm2./m
2.33 < Ast< 12.70 cm2
2.33< 3.84 cm2 < 12.70 ok
Usando Ø ½ “ Ab = 1.29 cm2
S= 1.29/3.84 = 0.33 m.
Smax= 3 t = 3 x 45 = 1.35 m.
O Smax= .45 m entonces no esta superando a ninguno quedaría el acero de temperatura en a/s
1 Ø ½ “ @ 0.33 m.
Nota.-Elacerodetemperaturasecolocará,pornocontarconningúntipode
acero,enlapartesuperiordelalosa,enambossentidos,yenlasparteslaterales.

27. Nota : "condición de exposición clase 1“ se refiere a un factor de exposición ambiental que, en general, se considera como una situación de
exposición moderada a los elementos, con un factor de exposición de 1.0.Esta clase de exposición se caracteriza por condicionesambientales
donde la estructura está protegida de la humedad y la exposición directa a elementos como el agua salada o el hielo.

29. Revisión de fisuración por distribución de armadura (Art. 5.6.7)
Para el acero principal positivo (dirección paralela al tráfico):
Momento actuante Usando la sección agrietada y una franja de 0.16m de ancho,
para el diseño por estado límite de Servicio I,
siendo n= nDnRnI=1
U= ƞ( 1.0 DC+ 1.0 DW + 1.0(LL+IM))
Ms = 1.0(1.0x8.64+1.0x0.90+1.0x19.32)
Ms = 28.96 T-m/m
Para un ancho tributario de 0.16m:
Ms = (28.96 T-m/m)x (0.16 m) = 4.63T-m
1Ø 1” @ 0.16m
16
41.2345
3.77

30. Cálculo de la ubicación del eje neutro ( c)
Es = 2.1 x 10
6
kg/cm2.
Ec = 15000 X Raiz(280) =250,998.00 kg/cm2.
n = Es/Ec = 8.36
Área equivalente del acero = 8 * 5.10 = 40.8 cm2.

31. Tomando momentos respecto del eje neutro para determinar y:
16y (y/2) = 40.8(41.23-y)
y
2
+5.1 y -210.27= 0
Y = -5.1 ±raíz( 5.1² -4(1)(-210.27))/2
y = 12.17 cm
Esfuerzo del acero bajo cargas de servicio
El brazo jdentre las cargas es:
Jd= d-y/3 = 41.23 -12.17/3 = 37.17 cm
Luego, el esfuerzo del acero es:
fss= Ms/(jd)As= 4.63x10
5
/((37.17)(5.1))= 2,442.41 kg/cm2.≤ 0.6 Fy=2520 k/cm2.
ok cumple

32. Separación máxima de la armadura
Siendo acero de fondo, con ɣ
e=1.00 (condición de exposición Clase 1)
β
s = 1+ 3.77/(0.7 ( 45-3.77) = 1.131
S max= 125,000 (1)/(1.13)( 2442.41) –2 (3.77)= 37.75 > 16 cm ok.

33. As mínimo (Art. 5.6.3.3)
La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor
de Mcry 1.33Mu :
a) Mcr= 1.1 frS momento mínimo de agrietamiento.
Siendo:
fr= 2.01 √ f´c kg/cm2 = 2.01 RAIZ(280)= 33.63 kg/cm2.
S = bh2/6 = 100 (45)
2
/6 = 33,750 cm3
Mcr= 1.1(33.63kg/cm2)(33,750cm3) = 12.49T-m el menor
b) 1.33 Mu
= 1.33(45.96T-m) = 61.13 T-m
El menor valor es 12.49 T-m y la cantidad de acero calculada (31.49cm2)
resiste Mu
=45.96T-m > 12.49T-m OK!
Nota : As máximo Las actuales disposiciones AASHTO LRFD eliminan este límite.

34. Diseño de franja de borde
Ancho de franja para bordes longitudinales de losa Según el Art. 4.6.2.1.4b, el
ancho efectivo E
bordeen bordes longitudinales se toma como la sumatoria de la
distancia entre el borde del tablero y la cara interna de la barrera, mas 0.30m, más
un cuarto del ancho de faja E ya especificado. El borde no deberá ser mayor que
E/2, ni 1.80m.

35. Con E=3.08 m tenemos:
Eborde= 0.40 m + 0.3 m + 3.08/4
Eborde= 1.47 m.
B) Diseño de franja borde (1.0m de ancho)
B.1) Momentos de flexión por cargas
Carga muerta (DC):
W (losa) = 0.45m x 1m x 2.4 T/m3 = 1.08 T/m
El peso de la barrera se asume distribuido en borde :
Dato : 600 kg/m
Peso en un metro de ancho seria:
W barrera = 600/Eborde=600/1.47 = 408 k/m = 0.41 T/m
W DC= 1.08 T/m + 0.41 T/m = 1.49 T/m.
MDC= W(losa) x L² /8 = 1.49 x 8²/8 = 11.92T-m

36. Carga por superficie de rodadura (DW):
W(asfalto) = 0.05 m. x 1.00 m x 2.24 T/m3= 0.112 T/m
Ancho efectivo = 1.47 m -.40 = 1.07 m.
Wasf. = 112 kg/m ( 1.47 -0. 4 ) / 1.47 = 82 k/m= 0.082 T/m
MDW= W (asfalto) x L² /8 = 0.082 x 8²/8 = = 0.66 T-m
Carga viva (LL):
Para una línea de ruedas de tándem (crítico) y una porción tributaria de la carga
de vía de 3.00m de ancho, con la consideración de carga dinámica (33%) en estado
límite de Resistencia I:
M( tándem) = 11.34 * 1.99 + 11.34 * 1.435 = 38.84 T-m
M (carga de carril) = Areax W = 8 * 0.972 = 7.776 T-m
M (LL +LI ) = (0.5 *38.84*1.33 + 7.776*(0.3 + .77)/3)/1.47 = 19.46 T-m

37. CargaM(+) T-m ɣ
Resistencia IServicio I Fatiga I
DC 11.92 1.25 1 0
DW 0.66 1.50 1 0
LL+IM 19.46 1.75 1 1.75
Resumen de momentos flectores y criterios LRFD aplicables (Tabla 3.4.1-1)
Resistencia I : U= ƞ( 1.25 DC+ 1.5 DW + 1.75(LL+IM))
Servicio I : U= ƞ ( DC + DW +(LL+IM))
Fatiga I : U= ƞ ( 1.75 (LL+IM))

38. Cálculo del Acero
Para el Estado Límite de Resistencia I, con n= nD nR nI =1:
Mu = n[1.25 MDC + 1.50 MDW + 1.75 M(LL+IM) ] (Tabla 3.4.1-1)
Mu = 1.25(11.92) + 1.50(0.66) + 1.75(19.46) = 49.95T-m
As principal paralelo al tráfico
Utilizando As Ø 1” y recubrimiento r= 2.5cm
Z = r + Ø/2 = 2.5 cm. + 2.54 cm./2 = 3.77 cm.
d= 45-3.77 = 41.23 cm.
As = ???
Para Momento Mu = 49.95 T-m
d
t=.45
z

39. Ρ= W f´c/Fy
As = Ρbd
f´c= 280 kg/ cm2
Fy= 4200 kg /cm2
Mu= 49.95 T –m
Ø = 0.90
b = 1 m.
d = 0.4123 m.
W = 0.85 -√0.7225-1.7 Mu/Øf´cbd²
W =0.1259
Ρ= 0.008395
As= 34.61 cm2.
As mínimo = 0.0018 bt= 7.42 cm2
También puede diseñar por proceso iterativo asumiendo valor
de a hasta que converja el método:

40. Separación de acero dentro de un metro de ancho:
S = 5.1 /34.61 = 0.147 m.
USAR Ø 1” @ 0.14m
Verificación de validez del valor de Ø
a = As Fy/0.85f´cb = 6.10 cm.
Ubicación del eje neutro desde la fibra más alejada del concreto
C= a/β1 β1=0.85 entonces C = 7.18 cm.
de acuerdo con AASHTO
0.65 + .15 *(d/c -1)= 1.36 > 0.90 entonces OK
Ø = 0.90 está correcto si sale un valor menor se tendría que modificar el valor de Ø

41. CALCULO DE ARMADURA SECUNDARIA
% Asp= 55/√S=55/√8= 19.44 % < 50% 0k
S =L= 8
Ass= % de armadura principal
entonces área de acero Ass= 0.1944* 34.61 = 6.72 cm2 / m.
Ø 5/8¨Ab = 2 cm2.
Ss= 2/6.72= 0.297 m usaremos cada 0.30 m.
Ø 5/8¨@ 0.30 m.

43. ACERO DE TEMPERATURA
Ast= 0.18 bh/2( b+h)
b(ancho total de puente) = 840 cm. h(peralte total t)= 45 cm.
Ast= 3.84 cm2./m
2.33 < Ast< 12.70 cm2
2.33< 3.84 cm2 < 12.70 ok
Usando Ø ½ “ Ab= 1.29 cm2
S= 1.29/3.84 = 0.33 m.
Smax= 3 t = 3 x 45 = 1.35 m.
O Smax= .45 m entonces no esta superando a ninguno quedaría el acero de temperatura en a/s
1 Ø ½ “ @ 0.33 m.
Nota.-Elacerodetemperaturasecolocará,pornocontarconningúntipode
acero,enlapartesuperiordelalosa,enambossentidos,yenlasparteslaterales.

44. Nota : "condición de exposición clase 1“ se refiere a un factor de exposición ambiental que, en general, se considera como una situación de
exposición moderada a los elementos, con un factor de exposición de 1.0.Esta clase de exposición se caracteriza por condicionesambientales
donde la estructura está protegida de la humedad y la exposición directa a elementos como el agua salada o el hielo.

46. REVISIÓN DE FISURACIÓN POR DISTRIBUCIÓN DE ARMADURA (Art. 5.6.7)
Para el acero principal positivo (dirección paralela al tráfico):
Momento actuante Usando la sección agrietada y una franja de 0.16m de ancho,
para el diseño por estado límite de Servicio I,
siendo n= nDnRnI=1
U= ƞ( 1.0 DC+ 1.0 DW + 1.0(LL+IM))
Ms = 1.0(1.0x11.92+1.0x0.66+1.0x19.46)
Ms = 32.04 T-m/m
Para un ancho tributario de 0.14m:
Ms = (32.04 T-m/m)x (0.14 m) = 4.48T-m
1Ø 1” @ 0.14m
14
41.2345
3.77

47. Cálculo de la ubicación del eje neutro ( c)
Es = 2.1 x 10
6
kg/cm2. .. Módulo de elasticidad del acero
Ec = 15000 X Raiz(280) =250,998.00 kg/cm2. Módulo de elasticidad de concreto
n = Es/Ec = 8.36
Área equivalente del acero = nxAsb= 8 * 5.10 = 40.8 cm2.

48. Tomando momentos respecto del eje neutro para determinar y:
14y (y/2) = 40.8(41.23-y)
y
2
+5.82 y -240.31= 0
Y = -5.82 ±raíz( 5.82² -4(1)(-240.31))/2
y = 12.85 cm
Esfuerzo del acero bajo cargas de servicio
El brazo jdentre las cargas es:
Jd= d-y/3 = 41.23 -12.85/3 = 36.95 cm
Luego, el esfuerzo del acero es:
fss= Ms/(jd)As= 4.48x10
5
/((36.95)(5.1))= 2,377 kg/cm2.≤ 0.6 Fy=2520 k/cm2.
ok cumple

49. SEPARACIÓN MÁXIMA DE LA ARMADURA
Siendo acero de fondo, con ɣ
e=1.00 (condición de exposición Clase 1)
β
s = 1+ 3.77/(0.7 ( 45-3.77) = 1.131
S max= 125,000 (1)/(1.13)( 2377) –2 (3.77)= 39 > 14 cm ok.

50. Acero MÍNIMO As(min) (Art. 5.6.3.3)
La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor
de Mcry 1.33Mu :
a) Mcr= 1.1 frS
Siendo:
fr= 2.01 √ f´c kg/cm2 = 2.01 RAIZ(280)= 33.63 kg/cm2.
S = bh2/6 = 100 (45)
2
/6 = 33,750 cm3
Mcr= 1.1(33.63kg/cm2)(33,750cm3) = 12.49T-m el menor
b) 1.33 Mu
= 1.33(49.95T-m) = 66.43T-m
El menor valor es 12.49 T-m y la cantidad de acero calculada (34.61cm2)
resiste Mu
=45.96T-m > 12.49T-m OK!
Nota : As máximo Las actuales disposiciones AASHTO LRFD eliminan este límite.

51. Verificación por fatiga
CargadeFatiga
Secalculaconuncamióndediseñoocupandounasolavía,conunaseparación
constantede9.14mentrelosejesposterioresde14.52T(Art.3.6.1.4).Noseaplica
elfactordepresenciamúltiple(Art.3.6.1.1.2)yseconsideraelfactordeimpacto
IM=0.15(Tabla3.6.2.1-1
Posición crítica del camión de fatiga para el momento flector

52. MLL= PL/4 = 14.52 x 8 /4 = 29.04 T-m
MLL+IM = 1.15 x MLL = 33.40 T-m
Para el Diseño por Fatiga I,
n= nDnRnI=1.
Luego:
Mu = n ( 1.75 MLL+IM )
Considerando el ancho efectivo para una sola vía cargada E=3.69m:
Mu = (1.75x33.40Tm) / 3.69m = 15.84T-m/m
Sección fisurada
Seutilizalasecciónfisuradasilasumadeesfuerzosdebidoacargas
permanentesnomayoradasmáslacombinacióndecargadeFatigaI,da
porresultadounatensióndetracciónmayorque0.8√f'c(Art.5.5.3):
ftraccion=0.8√280=13.39kg/cm2

53. Esfuerzo debido a cargas permanentes no mayoradas más la combinación
de carga de Fatiga I en una franja interior:
Mˡfat= MDC+ MDW+ Mfat
Mˡfat= 8.64 T-m + 0.6 T-m + 15.84 T-m
Mˡfat= 25.08 T-m.
f fat= Mˡfat/ S = 25.08x 10
5
/37,750 = 75.20 kg/cm2
Como f fat= 75.20 kg /cm2 > 13.39 kg /cm2. entonces se considera
sección fisurada.
Verificación de esfuerzos (franja interior)
Esfuerzo en el refuerzo debido a la carga viva.
Con As = 1 Ø 1” @ 0.16 m. 5.10 cm2/0.16 = 31.88 cm2
Jd= 37.17 cmscalculado en verificación de agrietamiento.
fLL= M fat/ As ( jd) = 15.84 x 10
5
/ (31.88x37.17) = 1,337 k/cm2.

54. Esfuerzo en el refuerzo debido a la carga permanente
fDC-DW = MDC-DW/ As ( jd) = (8.64 + 0.9) x 10
5
/ (31.88x37.17) = 805 k/cm2
Rango máximo de esfuerzo
El esfuerzo mínimo es el esfuerzo por carga viva mínimo combinado con el esfuerzo
por cargas permanentes:
f min= 0 + 805 kg /cm2. = 805 kg/cm2.
El esfuerzo máximo es el esfuerzo por carga viva máximo combinado con el esfuerzo
por cargas permanentes
f máx.= 1,337 kg/cm2. + 805 kg /cm2. = 2,142 kg/cm2.
El rango máximo de esfuerzos es:
f = f máx.–f min= 1,337 kg /cm2.
El rango límite es:
f limite= 1,828 –0.367 f min= 1,532.57 kg/cm2
f limite > f maxde esfuerzo
1,532.57 kg /cm2 > 1,337 kg /cm2. ok

55. CALCULO DE DEFORMACIONES O DEFLEXIONES
POR CARGA MUERTA :
δ= 5 WD L
4
(deformación en el centro de luz)
384 E I
e
Donde :
L = luz el puente = 8 m.
E =módulo de elasticidad del concreto.= 250,998.00 kg/cm2
W
D= carga muerta por metro lineal( W
DC
+ W
DW)
I
e= momento de inercia efectiva.
Cálculo de cargas muertas :
WDC:
▪Carga de losa 8.4x .45x2400 = 9,072 k/m.
▪Peso de barrera 600x2 = 1,200 k/m.
WDW:
▪Asfalto 0.05 x 7.20 x 2,240 = 806.40 k/m
Total WD= 11,078.4 k/m = 110.78 k/cms.

56. Entonces:
MD= WD L
2
/8 = 11,078.4 x 8
2
/8 = 88,627.20 k-m = Mactuante
Cálculo del momento de inercia efectiva de la sección fisurada:
De acuerdo a AASHTO:
I
e= [M
cr/M
act. ]
3
I
g + [1-(M
cr/M
act)
3 ]I
cr ≤ I
g
Donde:
Mcr= momento de agrietamiento
Mac= momento actuante
Icr= Momento de inercia de sección agrietada
Ig= Momento de inercia no agrietada
f´cr= 2 √ f´c = 2 √ 280 = 33.47 kg/cm2.
I
g= bh
3
/12 = 840 x 45
3
/12 = 6,378,750.00 cm4
y
t= h-Y
g= 45-45/2 = 22.5 cm.
Mcr= f´
crI
g/Y
t= 33.47 x 6,378,750/22.5 =9,448,745.02 kg-cms
Mcr= 94,487.45 kg-m
(M
cr/M
act)
3
= (94,487.45/88,627.29)
3
= 1.212
Icr = by
3
/12 + by(y/2)
2
+ n As
inf(d-y)
2
= by
3
/3 + nAs
inf(d-y)
2
por metro de ancho

57. Icr = 100x 12.17
3
/3 + 8X 31.63 x( 45-12.17)
2
= 332,811.61 cm4 ( franja interior)
Icr = 100 x 12.85
3
/3 +8x34.61 x(45-12.85)
2
= 356,916.87 cm4 (franja de borde)
Icr-t = 8.4 x 332811.61 =2,795,617.52 franja interior
Icr-t = 8.4 x 356,916.87=2,998.101.71 franja de borde
Ie = 1.212x 6,378,750 + (1-1.212)x2795617.52 =7,138,374.08
Mayor que Igentonces considerar Ig= 6,378,750 no fisurada
δ= 5 WD L
4
=5x 110.78 x 800
4
/(384x250,998x6,378,750)= 0.37 cms= 3.7 mm
384 E I
e
δ= 3.7 mm deflexión instantánea
Según AASHTO la flecha debe calcularse con la siguiente expresión:
δ1 =(3-1.2 (A´s/As))
δ= 3x 3.7 mm = 11.10 mm don A´s= 0 ( acero en comprensión) entonces
1.2 (A´s/As) = 0
δr = 3.7 + 11.10 mm = 14.8 mm.Contra flecha mayor que este valor.
Al puente debe considerarse una contra flecha de 16 mm.

58. VERIFICACIÓN DE DEFORMACION POR CARGA VIVA
El límite de deformación es:
L limite = δ
adm
LL+IM=L/800 = 8x100/800= 1 cm.
δac = deformación actuante
De:
δ(cam) = deformación por camión de diseño …. (1 )
δ(T )= deformación por Tándem………………………. (2)
δ(w+cd)= deformación por carril de diseño + 25% deformación de cam…… (3)
Se toma el mayor de los tres valores
calculo de deformaciones por sobrecargas vivas
14.52 C/L 14.52 T La deformación máx. Sera donde el momento
x=2.93 1.0681.068 es máximo de acuerdo a Barell
b2=0.796 Se considera 2 carriles, incluye IM y m=1
δx = Pbx(L²-b²-x² )/6Ec Ie L
b1=5.07

59. 1.-Deformación por carga de camión
P = 1.33 x 14520 x2 = 38,623 kg
Debemos volver a calcular Ie, puesto que en este caso se debe considerar
tanto la carga muerta como la carga viva que hace que varie el valor calculado
anteriormente.
Mtotal= 88,627.20 k-m + 1.33 x2 x1x 32,380 k-m = 174,757 k-m
(Mcr/Mac)
3
= (94,487.45/174,757 )
3
= 0.54
I
e= [M
cr/M
act. ]
3
I
g + [1-(M
cr/M
act)
3 ]I
cr≤ I
g
I cri=2,795,617.52 franja interior
I crb= 2,998,101.71 franja de borde
I
g= bh
3
/12 = 840 x 45
3
/12 = 6,378,750.00 cm4
I
e= (0.54) (6,378,750)+ [1-0.54]2,795,617.52= 4,730,508.06 ≤ I
g
I
e= (0.54) (6,378,750)+ [1-0.54]2,998,101.71= 4,823,651.79 ≤ I
g

60. Las deflexiones serán como se detalla:
EcIe-i= 250,998 x 4,730,508.06 = 1,187,348.06x 10
6
EcIe-b= 250,998 x 4,823,651.79 = 1,210726.95x 10
6
δxi = Pbx(L²-b²-x² )/(6Ec Ie-iL )= 38,623x507x293(800²-507²-293²)/(6x1,187,348.06x 10
6
x800)= 2.99=3 mm
δxb = Pbx(L²-b²-x² )/(6Ec Ie-bL )= 38,623x507x293(800²-507²-293²)/(6x1,218,726.95x 10
6
x800)= 2.93=2.9 mm
δxi = Pbx(L²-b²-x² )/(6Ec Ie-i L )= 38,623x79.6x293(800²-79.6²-293²)/(6x1,187,348.06x 10
6
x800)= 0.865=0.9mm
δxb = Pbx(L²-b²-x² )/(6Ec Ie-b L )= 38,623x79.6x293(800²-79.6²-293²)/(6x1,218,726.95x 10
6
x800)= 0.849=0.8 mm
δcamión = 3 mm + 0.9 mm = 3.90 mm = 4 mm.< 10mm ok!
2.-Deformación por carga de Dantem
P = 1.33 x 11.34x1.0x2 = 30.16 ton= 30,164.40 kg.
Mtotal= 88,627.20 k-m + 1.33 x2 x1x 38,840 = 191,941.60kg-m
(Mcr/Mac)
3
= (94,487.45/191,941.60 )
3
= 0.119
I
e= [M
cr/M
act. ]
3
I
g + [1-(M
cr/M
act)
3 ]I
cr≤ I
g
I cri=2,795,617.52 franja interior
I crb= 2,998,101.71 franja de borde
I
g= bh
3
/12 = 840 x 45
3
/12 = 6,378,750.00 cm4
I
e= (0.119) (6,378,750)+ [1-0.119]2,795,617.52= 3,222,010.30 ≤ I
g
I
e= (0.119) (6,378,750)+ [1-0.119]2,998,101.71= 3,400,398.86 ≤ I
g

61. Cálculo de la deformación con carga Tándem
Las deflexiones serán como se detalla:
EcIe-i= 250,998 x 3,222,010.30 = 808,718.14x 10
6
EcIe-b= 250,998 x 3,400,398.86 = 853,493.31x 10
6
δxi = Pbx(L²-b²-x² )/(6Ec Ie-iL )= 30,164.40 x430x370(800²-430²-370²)/(6x808,718.14x 10
6
x800)= 3.9=4 mm
δxb = Pbx(L²-b²-x² )/(6Ec Ie-bL )= 30,164.40 x430x370(800²-430²-370²)/(6x853,493.31x 10
6
x800)= 3.73=3.7 mm
δxi = Pbx(L²-b²-x² )/(6Ec Ie-i L )= 30,164.40 x310x370(800²-310²-370²)/(6x808,718.14x 10
6
x800)= 3.94=3.94mm
δxb = Pbx(L²-b²-x² )/(6Ec Ie-b L )= 30,164.40 x310x370(800²-310²-370²)/(6x853,493.31x 10
6
x800)= 3.74=3.74 mm
δTandem= 4 mm + 3.9 mm = 7.90 mm = 8 mm.< 10mm ok!
0.300.300.60
C/L
X =3.70 b2=3.10
11.30 T 11.30 T
b1=4.30

62. 3.-Deformación por carga de carril
δw = 5ML²/48Ec Ie
M = 972 x 2x1x8 ²/8 = 15,552 kg-m
δw-i = (5x15,552x100x800²)/(48x1,187,348.06x 10
6
)= 0.87 mm
δw-b = (5x15,552x100x800²)/(48x1,210726.95x 10
6
)= 0.86 mm
δwt= 0.87 mm+ 25% ( δtcamion= 4 mm) = 3.1 mm < 10 mm ok
Se concluye que la losa cumple todos los chequeos de deflexiones

63. Ejemplo 2.-Diseñar un puente viga simplemente apoyado de 15.00 m de
longitud, dos vías. Utilizar concreto f’c= 280 kg/cm2 y fy= 4200 kg/cm2. El
vehículo usuario es HL-93.
Luz 15 m3.6m 3.6m
0.133
2% 2% 2''
9''x 6''
0.3750 0.375
0.45 0
0.825 2.10 2.10 2.10 0.825
7.95m
S e c c ió n pro pue s ta de l pue nte tipo v iga






C.G.