Coeficientes constantes

Aquí les dejo esta presentancion de powerpont de como se resuelven las ecuaciones diferenciales por coeficientes constantes espero les sirva.

1. Ecuaciones Diferenciales
Método: Coeficientes Constantes
Por: Jorge A. Frías Hernández.
Prof. Martínez Padilla Cesar Octavio.

2. Coeficientes Constantes
FORMA GENERAL
El ORDEN de una ecuación diferencial es el de la derivada superior que
aparece en ella.
Una ecuación diferencial es LINEAL cuando no existen términos de grado superior
al primero en lo que respecta a la variable dependiente y a sus derivadas.

Se dice que la ecuación es HOMOGÉNEA si Q(x)=0.
DEBES DE SABER
)()()()(...)()(
0
'
1
''
2
1
1 xQyxayxayxayxayxa
n
n
n
n =+++++
-
-

3. Coeficientes constantes
•Lo primero que debemos saber es lo
siguiente.
• Caso 1: si x1 es diferente a x2 y son reales entonces yG =
2
2
1
1
xx
eCeC+
• Caso 2: si x1 es igual a x2 y son reales entonces yG =
2
2
1
1
xx
xeCeC+
• Caso 3: si x1 es diferente a x2 y son complejos entonces yG = )cos(
21
xsenCxCe
x
bb
a
+

4. Coeficientes Constantes
Resolución de un problema de Coeficientes Constantes en una
ecuación de segundo orden
0
2
5
'''
=+- yyySea
Segundo Orden
Homogénea
Paso 1: Ecuación Auxiliar
01
2
5
2
=+-ll
Sustituimos las (y) por lambda y su orden lo
Convertimos en potencia

5. Coeficientes Constantes
Paso 2: Determinar el método que utilizaremos para resolverlo.
• Formula General (Cuadrática)
• Factorización
• Completado Cuadrados
a
acbb
x
2
4
2
--
=
-
+
En este caso utilizaremos la cuadrática.
Paso 3: Resolver la cuadrática.
)1(2
)1)(1(4
2
2
5
2
5
--
=
-
+
x
2
4
4
25
2
5
--
=
-
+
x
2
4
9
2
5
-
+
=x
2
2
3
2
5
-
+
=x
2
2
4
=
2
1
2
1
2
21
==\ ll

6. Coeficientes Constantes
Paso 4: Respuesta. De acuerdo a la tabla escrita al principio de esta presentación
Tenemos que lambda 1 y lambda 2 son diferente y reales.
xx
G eCeCy
2
1
2
2
1+=\
Esta es la respuesta de nuestra ecuación diferencial de tercer
Orden por el método de Coeficientes Constantes.

7. Coeficientes Constantes
Resolución de un problema de Coeficientes Constantes en una
ecuación de tercer orden
Sea 06116
''''''
=+++ yyyy
Tercer Orden
Homogénea
Paso 1: Ecuación Auxiliar
06116
23
=++- lll
Sustituimos las (y) por lambda y su orden lo
Convertimos en potencia

8. Coeficientes Constantes
Paso 2: Determinar el método que utilizaremos para resolverlo.
En este caso como es de tercer orden primero utilizaremos la
División sintética.
Paso 3: Resolvemos por factorización.
16116-1
1
-1
5
-5
6
-6
0
1
1
-=l 065
2
=++ll
Nueva Ecuación
065
2
=++ll )2)(3( ++ll 23
32 ==\ ll

9. Coeficientes Constantes
Paso 4: Respuesta. De acuerdo a la tabla escrita al principio de esta presentación
Tenemos que lambda 1, lambda 2 y lambda 3 son diferente y reales.
xxx
G eCeCeCy
3
3
2
21
---
++=\
Esta es la respuesta de nuestra ecuación diferencial de tercer
Orden por el método de Coeficientes Constantes.

10. Coeficientes Constante
Gracias por su atención.