Combinatoria

1. Factorial de un Número NaturalFactorial de un Número Natural
N! = n (n-1) (n-2) … 1
0! = 1
(n+1)! = (n+1) n!

2. PermutacionesPermutaciones
Dados n elementos distintos, se llaman PERMUTACIONES al número total de
ordenamientos posibles de los n elementos, de manera tal que:
• Importa el orden de los elementos
• No se pueden repetir elementos
P
n
= n!

3. Permutaciones Con Elementos Permutaciones Con Elementos
RepetidosRepetidos
!!
!
'
,,
sr
n
P
srn=
En general, con P’
n,r,s indicaremos el número de
permutaciones de n elementos donde r de esos n
elementos están repetidos y otros s elementos
distintos de los r anteriores están también repetidos.

4. VariacionesVariaciones
Dado un conjunto de n elementos, se llaman VARIACIONES a la cantidad de
subconjuntos ordenados de k elementos, elegidos entre los n dados.
• Si no está permitido que se puedan repetir los elementos, hablamos de
Variaciones sin repetición o sin reposición y la fórmula de calcularlas es:

)!(
!
,
kn
n
V
kn
-
=
Variaciones sin repetición de n
elementos tomados de a k elementos

5. Variaciones con repetición o con Variaciones con repetición o con
reposiciónreposición
k
knnV=
,'
Variaciones con repetición de n
elementos tomados de a k elementos.

6. CombinacionesCombinaciones
Dado un conjunto de n elementos, se llaman COMBINACIONES a la cantidad de
subconjuntos de k elementos, elegidos entre los n dados, que pueden formarse sin
repetir elementos. Cada uno de estos subconjuntos recibe el nombre de
combinación simple de n elementos tomados de a k elementoscombinación simple de n elementos tomados de a k elementos

)!(!
!
,
,
knk
n
P
V
k
n
C
k
kn
kn
-
==
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
=
• No importa el orden de los elementos
• No se pueden repetir elementos

7. Árbol CombinatorioÁrbol Combinatorio
No
Sí No
Sí No
Sí