Como reconhecer uma função e tipos de função

Aulas em ppt

1. Como reconhecer uma função

2. Pelo diagrama de flechas Uma relação f de A em B é uma função se, e somente se, cada elemento x de A se relaciona com um único elemento y de B , o que equivale a dizer que “ de cada elemento x de A parte uma única flecha .”

3. Pelo diagrama cartesiano A relação f é uma função definida em A com valores em se, e somente se, toda reta paralela ao eixo Oy , que passa por um ponto de abcissa x ∈ A, “corta” o gráfico de f num único ponto. Portanto , a relação f de A em não é função se , e somente se, existe pelo menos uma reta paralela ao eixo Oy que passa por um ponto de abscissa x ∈ A tal que , ou intercepta o gráfico em mais de um ponto, ou não o intercepta.  

4. exemplo Sejam A = {1; 2; 3}, B = {2; 4; 5; 6} e as seguintes relações binárias de A em B a) f = {(x; y) ∈ A x B y = x + 1} b) g = {(x; y) ∈ A x B y = x + 3} c) h = {(x; y) ∈ A x B y x } Obter f, g e h; verificar se cada uma delas é ou não função; em caso afirmativo, escrever o domínio, o contradomínio e o conjunto imagem.

5. exercícios Considere os conjuntos A = {1, 3, 5} e B = {0, 1, 2, 3} e as relações binárias de A em B : f = {(1, 0), (5, 2)} g = {(1, 0), (3, 1), (5, 2), (5, 3)} h = {(1, 0), (3, 2), (5, 2)} i = {(1, 1), (3, 2), (5, 3 )} Dizer, para cada uma delas, se é ou não função. Em caso negativo , justifique. Em caso positivo, dizer qual é o domínio, o contradomínio e o conjunto imagem.

6. 2 ) (MODELO ENEM) – Seja n um número qualquer, inteiro e positivo . Se n é par, divida-o por 2; se n é ímpar, multiplique-o por 3 e adicione 1 ao resultado. Esse procedimento deve ser repetido até que se obtenha como resultado final o número 1 . Assim , por exemplo, se n = 12, tem-se : 12 → 6 → 3 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1 Ou seja, foram necessárias 9 passagens até obter-se o resultado 1. Nessas condições, se n = 11, o número de passagens necessárias para obter-se o resultado final 1 será a) 7 b ) 8 c ) 11 d ) 14 e ) 17

7. 3 ) Quais dos gráficos podem representar funções de A em , com A ?

8. 4) (MODELO ENEM) – Catarina e seu filho Pedro mediram o comprimento de um palmo de suas mãos, obtendo 20 cm e 15 cm, respectivamente . Catarina mediu uma mesa obtendo 10 palmos da sua mão. Usando a mão de Pedro para medir a mesma mesa, obteremos a) pouco menos de 13 palmos. b) pouco mais de 13 palmos. c) exatamente 13 palmos. d) exatamente 14 palmos. e) exatamente 15 pulsos.

9. 5) Dados os conjuntos A = {1, 4, 9} e B = {–1 , 1 , 2, 3}, represente , pelo diagrama de flechas e pelo diagrama cartesiano , as relações binárias: 1º. ) f = {(x, y) ∈ AxB | y = x – 2 } 2º. ) g = {(x, y) ∈ AxB | = x}  

10. 6) Os diagramas de flechas a seguir representam relações binárias de A em B. Dizer, para cada uma delas, se é ou não função. Em caso negativo, justifique. Em caso positivo, dizer qual é o domínio , o contradomínio e o conjunto imagem .