Como resolver tablas de verdad 2015.ppsx

IPC UBA XXI 2015 intensivo, tablas de la verdad

1. Cómo resolver tablas de
verdad
UBA XXI

2. Proposiciones atómicas
Elsauceperdiósushojas.
Hoyesjueves
Todoslosperrossonmamíferos
Hevistolaluna.
Lasproposicionesquenopuedenserdivididasenpartesquesean
tambiénproposiciones,sedenominanproposicionesatómicas.Acadauna
deellasselatraduce,reescribeoformalizaasignándolesunaletra.
p
q
r
s

3. Valores de verdad
p
q
r
s
Verdadero
Falso
Hay dos valores de verdad: verdadero y falso

4. Valores de verdad para una
proposición atómica
p
Verdadero
Falso
Siconsideramossólounaproposiciónatómicahaydosposibilidades:
queseaverdaderaoqueseafalsa.

5. Tabla de verdad
p
V
F
UnatabladeVerdadrepresentaposibilidades.Enparticular,representa
todoslosvaloresdeverdadposiblesparaunaproposición.Parauna
proposiciónatómicahaydosposibilidades.Cadaposibilidadocupaunalínea
delatabla.
Posibilidad1
Posibilidad2

6. Paraconfeccionartablasdeverdadparaproposicionescompuestas,formadas
pormásdeunaproposiciónsimple,elprimerpasoconsisteendeterminar
cuántassonlascombinacionesposiblesdevaloresdeverdaddelas
proposicionessimples.Enlatabladebenrepresentarsetodaslas
posibilidades.
Tabla de verdad

7. Asignación de valores de verdad:
dos proposiciones.
p
Considerandodosproposiciones,lascombinacionesposiblesdevaloresde
verdadsoncuatro.
Posibilidad1
Posibilidad2
q
Posibilidad3
Posibilidad4

8. Asignación de valores de verdad:
dos proposiciones.
p
V
F
Considerandodosproposiciones,lasposibilidadessoncuatro.Lasdos
posibilidadesantesconsideradasparaunaproposiciónsimple,siendola
segundaproposiciónverdadera.Yesasmismasdosposibilidadessiendola
segundaproposiciónfalsa.
Posibilidad1
Posibilidad2
q
V
V
Posibilidad3
Posibilidad4
V
F
F
F

9. Asignación de valores de verdad:
tres proposiciones.
p q r
Considerandotresproposiciones,lasposibilidadessonocho.
Posib.1
Posib.2
Posib.3
Posib.4
Posib.5
Posib.6
Posib.7
Posib.8

10. Asignación de valores de verdad:
tres proposiciones.
p q r
Considerandotresproposiciones,lasposibilidadessonocho.Lascuatro
posibilidadesantesconsideradassiendolatercerproposiciónverdaderay
esasmismasposibilidadessiendofalsalatercerproposición.
Posib.1 V V V
Posib.2 F V V
Posib.3 V F V
Posib.4 F F V
Posib.5 V V F
Posib.6 F V F
Posib.7 V F F
Posib.8 F F F

11. Asignación de valores de verdad:
más de tres proposiciones.
Considerando una proposición, las posibilidades son 2
Considerando dos proposiciones, las posibilidades son 4
Considerando tres proposiciones, las posibilidades son8
Considerando cuatro proposiciones, las posibilidades son16
Considerando un número nde proposiciones, las posibilidades son:2
n
Elnúmerodeposibilidadesy,enconsecuencia,elnúmerodefilasdelatabla
deverdadquelasrepresenta,esfuncióndelacantidaddevaloresdeverdad
(quesondos,VyF)ydelnúmerodeproposicionesconsiderado(quepuede
sercualquiernúmeronqueelijamos).

12. Tablas de verdad de las conectivas
Parasolucionarlastablasdeverdaddebenrecordarlastablasdeverdadde
lasconectivas.
p q ~p p . q p v q p →q p ↔q
v v f v v v v
f v v f v v f
v f f f v f f
f f v f f v v

13. Resolución de una tabla de verdad de
dos proposiciones
Elprimerpasopararesolverunatabladeverdadconsiste,comodecíamos,
enasignarlosvaloresdeverdaddeacuerdoalnúmerodeproposiciones.
(p . q ) v ~p

14. Resolución de una tabla de verdad de
dos proposiciones
p q (p . q ) v ~p
v v
f v
v f
f f
Enestecasotenemosdosproposiciones,conlocuallatabladeverdad
tendrá4filas.

15. Resolución de una tabla de verdad de
dos proposiciones
p q (p . q ) v ~p
v v v v v
f v f v f
v f v f v
f f f f f
Asignamoslosvaloresdeverdadcorrespondientesacadaproposición
simple.

16. Resolución de una tabla de verdad de
dos proposiciones
p q (p . q ) v ~p
v v v v v v
f v f f v f
v f v f f v
f f f f f f
Ahoracomenzamosaresolverlatabla,apelandoalastablasdelas
conectivas.Enestecasolaconectivaprincipalesunaconjunción.Para
resolverla,debemosprimeroresolverelparéntesisylanegación.
Resolvemoslaconjunciónentreparéntesis.

17. Resolución de una tabla de verdad de
dos proposiciones
p q (p . q ) v ~p
v v v v v fv
f v f f v vf
v f v f f fv
f f f f f vf
Resolvemoslanegación.

18. Resolución de una tabla de verdad de
dos proposiciones
p q (p . q ) v ~p
v v v v v fv
f v f f v vf
v f v f f fv
f f f f f vf
Unavezhechoesto,debemossolucionarladisyunciónfinal,queesla
conectivaprincipaldelaproposición.Paraestocomparamoslosvaloresde
verdaddecadaunadelasalternativasdeladisyunción,quesonenestecaso
proposicionescompuestas:laconjunciónporunaparteylanegacióndep
porotra(marcadasconazul).

19. Resolución de una tabla de verdad de
dos proposiciones
p q (p . q ) v ~p
v v v v v V fv
f v f f v V vf
v f v f f F fv
f f f f f V vf
Elresultadodelatabladeverdad(marcadoenrojo)seencuentradebajode
laconectivaprincipaldelaproposición,queenestecasoesunadisyunción.
Comoelresultadotienelosdostiposdevaloresdeverdad,estaformade
proposiciónesunacontingencia.

20. Resolución de una tabla de verdad de
tres proposiciones
[ (~p → q) v r] → p
Lamecánicapararesolverunatabladetresproposicioneseslamisma.
Primero,entonces,asignamoslosvaloresdeverdadalasdiferentes
proposicionesatómicas.Enestecasoserán8filas.

21. Resolución de una tabla de verdad de
tres proposiciones
p q r [ (~p → q) v r] → p
v v v v v v v
f v v f v v f
v f v v f v v
f f v f f v f
v v f v v f v
f v f f v f f
v f f v f f v
f f f f f f f
Sedistribuyenlosvaloressegúnvimosantesenestapresentación.

22. Resolución de una tabla de verdad de
tres proposiciones
p q r [ (~p → q) v r] → p
v v v fv v v v
f v v vf v v f
v f v fv f v v
f f v vf f v f
v v f fv v f v
f v f vf v f f
v f f fv f f v
f f f vf f f f
Laconectivaprincipaleselcondicionalquetieneporantecedenteala
proposiciónentrecorchetesyporconsecuenteap.Empezamosporresolver
elantecedente.Paraeso,debemosprimeroresolverlaproposiciónentre
paréntesis,empezandoporlanegación.

23. Resolución de una tabla de verdad de
tres proposiciones
p q r [ (~p → q) v r] → p
v v v fv v v v v
f v v vf v v v f
v f v fv v f v v
f f v vf f f v f
v v f fv v v f v
f v f vf v v f f
v f f fv v f f v
f f f vf f f f f
Ahorasolucionamosloqueseencuentradentrodelparéntesisapelando,en
estecaso,alatabladelcondicional(enazul).Encadafilatomamoscomovalor
delantecedenteelresultadodelanegacióndepycomovalordelconsecuente
elvalordeq.Paranoconfundirse,puedenirtachandolascolumnasqueya
utilizaron.

24. Resolución de una tabla de verdad de
tres proposiciones
p q r [ (~p → q) v r] → p
v v v fv v v v v
f v v vf v v v f
v f v fv v f v v
f f v vf f f v f
v v f fv v v f v
f v f vf v v f f
v f f fv v f f v
f f f vf f f f f
Ahoradebemossolucionarlaconectivaprincipaldelaproposiciónentre
corchetes,comparandolosvaloresdeverdaddecadaalternativadela
disyunción(enazul).

25. Resolución de una tabla de verdad de
tres proposiciones
p q r [ (~p → q) v r] → p
v v v fv v v v v v
f v v vf v v v v f
v f v fv v f v v v
f f v vf f f v v f
v v f fv v v v f v
f v f vf v v v f f
v f f fv v f v f v
f f f vf f f f f f
Lasolucióndeladisyunciónseencuentraenrojo.

26. Resolución de una tabla de verdad de
tres proposiciones
p q r [ (~p → q) v r] → p
v v v fv v v v v v
f v v vf v v v v f
v f v fv v f v v v
f f v vf f f v v f
v v f fv v v v f v
f v f vf v v v f f
v f f fv v f v f v
f f f vf f f f f f
Ahoradebemossolucionarelvalordeverdaddelaconectivaprincipaldela
proposición,queenestecasoesuncondicional.Paraesodebemoscomparar
losvaloresenazul.

27. Resolución de una tabla de verdad de
tres proposiciones
p q r [ (~p → q) v r] → p
v v v fv v v v v v v
f v v vf v v v v f f
v f v fv v f v v v v
f f v vf f f v v f f
v v f fv v v v f v v
f v f vf v v v f f f
v f f fv v f v f v v
f f f vf f f f f v f
Elresultadodelatablaseencuentraenrojo.Comopuedeverse,tambiénse
tratadeunacontingencia.Sienelresultadofuesentodosverdaderos,sería
unatautología,sifuesentodosfalsos,unacontradicción.

28. Importante!
~p .q~( p . q)
Esimportantedistinguirentreestasproposiciones.Enlaprimera,lanegación
afectasoloap,mientrasqueenlasegundaseniegatodalaconjunción.
Realicemoslastablasdeverdad.

29. Importante!
pq ~p.q ~( p. q)
vv v v v v
fv f v f v
vf v f v f
ff f f f f
Estatablatendrá4filas,yaquelasproposicionesatómicassondos.Primero
asignamoslosvaloresalasproposicionesatómicas.

30. Importante!
pq ~p.q ~( p. q)
vv fv v v v
fv vf v f v
vf fv f v f
ff vf f f f
Resolvamosprimerolaprimeraproposición.Empezamosresolviendolas
proposicionesatómicasnegadas.

31. Importante!
pq ~p.q ~( p. q)
vv fvFv v v
fv vfVv f v
vf fvFf v f
ff vfFf f f
Ahoraresolvemoslaconjunción,tomandoencadafilaelresultadodela
negaciónyelvalordeq.Elresultadodelatablaesunacontingencia(en
rojo).Pasemosaresolverlasegundatabla.

32. Importante!
pq ~p.q ~( p. q)
vv fvFv vvv
fv vfVv ffv
vf fvFf vff
ff vfFf fff
Notenqueenestecasonohayningunaproposiciónsimplenegada.Lo
primeroquehayqueresolverenestecasoeslaconjunción.Paraesto
tomamosencadafilalosvaloresdepyq.

33. Importante!
pq ~p.q ~( p. q)
vv fvFv vvv
fv vfVv ffv
vf fvFf vff
ff vfFf fff
Reciénahorapodemosresolverlanegación.Luegodetacharloqueya
usamos,aplicamoslanegaciónalresultadodeloqueseniega.Enestecaso,
lonegadoesloqueestáentreparéntesis,esunaconjunción.

34. Importante!
pq ~p.q ~( p. q)
vv fvFv Fvvv
fv vfVv Vffv
vf fvFf Vvff
ff vfFf Vfff
Comosepuedever,aunqueambasproposicionessoncontingencias,sus
respectivastablassondistintasyseresuelvendemaneradiferente.Enla
confeccióndeunatabla,siemprehayqueprestaratenciónalalcancedela
negación.