Composição de movimentos

1. COMPOSIÇÃO
DE
MOVIMENTOS
www.fisicaatual.com.br

2. O projétil foi disparado horizontalmente. A resistência do ar é desprezível:
Para um observador na Terra, o projétil descreve uma parábola
www.fisicaatual.com.br

3. Se não houvesse a ação da aceleração da gravidade, projétil iria continuar em
movimento com uma velocidade de mesmo valor, mesma direção e o mesmo
sentido.
www.fisicaatual.com.br

4. trajetória inercial
trajetória sob ação
da gravidade
Devido a ação da aceleração da gravidade, o projétil vai caindo abaixo da
sua trajetória inercial.
www.fisicaatual.com.br

5. ANÁLISE DO MOVIMENTO DE UM PROJÉTIL
Componente
horizontal
Componente
vertical
Movimento
do projétil
Componente
horizontal
Componente
vertical
Movimento do
projétil
www.fisicaatual.com.br

6. movimento horizontal
sem ação da gravidade
movimento vertical
apenas sob ação da
gravidade
soma dos movimentos
horizontal e vertical
superposição dos dois
movimentos
www.fisicaatual.com.br

7. x
y
Posições ocupadas
no mesmo intervalo
de tempo.
d d d d d d d d
h
4h
9h
16h
Direção horizontal:
d t
Direção vertical:
h t
2
www.fisicaatual.com.br

8. d
h
2d
3d
4d
t = 0
t = 1
t = 2
t = 3
t = 4
V
X
V
X
V
X
V
X
4h
9h
16h
A única aceleração que atua no
projétil é a aceleração da
gravidade, que tem direção vertical
e sentido para baixo. Como não
existe aceleração atuando na
direção horizontal, a componente
horizontal de movimento é um
movimento uniforme.
V
0
= V
X
Na direção horizontal a
velocidade em qualquer
instante é igual a
velocidade inicial:
V
0
= V
X
A distância horizontal (ou alcance)
é dada por:
d = v
x
.t
g
www.fisicaatual.com.br

9. d
h
2d
3d
t = 0
t = 1
t = 2
t = 3
V
X
V
X
V
X
V
Y
4h
9h
A componente vertical de
movimento se dá sob a ação da
aceleração da gravidade. Na
vertical o corpo executa uma
queda livre, partindo de velocidade
inicial nula:
V
0
= V
X
Na direção vertical a
velocidade aumenta com
o passar do tempo:
A distância vertical percorrida pelo corpo é dada por:
g
h
? t

2
V
Y
= g.t
2V
Y
3V
Y
2
t.g.
2
1
h=
www.fisicaatual.com.br

10. www.fisicaatual.com.br

11. PRINCÍPIO DA INDEPENDÊNCIA DOS MOVIMENTOS
t = 0
t = 0
t
t
2t
2t
3t
3t
4t
4t
Se a altura for a mesma, quer o
objeto seja lançado
horizontalmente ou abandonado,
o tempo para descrever a
componente vertical é o mesmo.
A componente vertical é
independente da componente
horizontal. Se aumentarmos a
velocidade horizontal de
lançamento, o tempo de queda
permanecerá o mesmo:
2
t.g.
2
1
h=
g
h.2
t=
www.fisicaatual.com.br

12. O movimento horizontal não afeta o movimento vertical.
SÃO INDEPENDENTES, MAS SÃO SIMULTÂNEOS !!!!!
O tempo do movimento é o tempo gasto para descrever a componente
vertical.
A componente vertical do movimento da bola amarela (projétil) é igual ao da bola
vermelha, que só apresenta movimento vertical (queda livre).
www.fisicaatual.com.br

13. V
0
= 5 m/s
t =0
t =0
1 seg
2 seg
3 seg
V
0
= 10 m/s
10 m
20 m
30 m
4,9 m
19,6 m
44,1 m
d = v
0
.t
2
t.g.
2
1
h=
Para V
0
= 5 m/s
t = 1 s: d = 5 x 1 = 5 m; h = (1/2).9,8.(1)
2
= 4,9 m
t = 2 s: d = 5 x 2 = 10m; h = (1/2).9,8.(2)
2
= 19,6 m
t = 3 s: d = 5 x 3 = 15m; h = (1/2).9,8.(3)
2
= 44,1 m
Para V
0
= 10 m/s
t = 1 s: d = 10 x 1 = 10 m; h = (1/2).9,8.(1)
2
= 4,9 m
t = 2 s: d = 10 x 2 = 20m; h = (1/2).9,8.(2)
2
= 19,6 m
t = 3 s: d = 10 x 3 = 30m; h = (1/2).9,8.(3)
2
= 44,1 m
g = 9,8 m/s
2
www.fisicaatual.com.br

14. Um menino no alto de uma colina aponta um balão cheio de água para um outro
menino pendurado numa árvore, à uma distância horizontal d. No mesmo instante que
o balão é atirado horizontalmente, o segundo menino se solta na esperança de não ser
atingido. Desprezando a resistência do ar, ele será atingido pois, na vertical, tanto o
projétil como o menino sofrem uma mesma aceleração (g). Assim, no mesmo tempo,
eles caem a mesma altura.
h
2
t.g.
2
1
h=
www.fisicaatual.com.br

15. LANÇAMENTO OBLÍQUO
www.fisicaatual.com.br

16. V
0
V
0x
θ
V
0Y
V
0Y
= V
0
. sen θ
V
0X
= V
0
. cos θ
A velocidade inicial pode ser decomposta em uma componente horizontal e uma
componente vertical:
www.fisicaatual.com.br

17. V
0
V
0X
V
0Y
V
0X
V
0X
V
0X
V
0X
V
1y
V
2Y
= 0
V
3y
V
4y
A
B
C
a = g = 9,8 m/s
2
 Desprezando a resistência do ar, a única aceleração que atua é a da gravidade.
 Como não há aceleração horizontal, a componente horizontal de velocidade é
constante.
 Como a aceleração da gravidade atua na direção vertical, a componente vertical de
velocidade muda.
 De A para B, a componente vertical da velocidade diminui; de B para C, aumenta.
 os movimentos horizontal e vertical são independentes um do outro, mas eles são
simultâneos.
www.fisicaatual.com.br

18. x
y
a = g = 9,8 m/s
2
Na direção horizontal o movimento é uniforme. Na vertical, o movimento se dá sob a
ação de uma aceleração constante que é a aceleração da gravidade local.
www.fisicaatual.com.br

19. V
0x
V
oy
g
V
1Y
V
0x
V
2Y
V
0x
V
0x
V
3Y
V
0x
V
4Y
V
0x
V
5Y
V
0x
t = 0
t
V
y
= 0
COMPONENTE HORIZONTAL: MOVIMENTO UNIFORME
V
0X
= V
0
. cos θ = constante
d = alcance
d = V
0
. cos θ . t
Y
X
www.fisicaatual.com.br

20. V
0x
V
oy
g
V
1Y
V
0x
V
2Y
V
0x
V
0x
V
3Y
V
0x
V
4Y
V
0x
V
5Y
V
0x
t = 0
t
V
y
= 0
X
t
MÁXIMA

h
MÁXIMA
h
MÁXIMA
= altura máxima
COMPONENTE VERTICAL: MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO
t
MÁXIMA
= tempo para atingir
a altura máxima.
de t = 0 até t
MÁXIMA
2
0
t.g.
2
1
t.sen.Vh -q=
h.g2)sen.V(V
2
0
2
Y
-q=
t.gsen.VV
0Y
-q= www.fisicaatual.com.br

21. h
máxima
d
máximo
d
máximo
/2 d
máximo
/2
g.2
)(sen.V
h
22
0
máxima
q
=
g
)2(sen.V
d
0
máximo
q
=
www.fisicaatual.com.br

22. Para ângulo de lançamento de 45 º o alcance será
máximo (com a mesma velocidade inicial).
www.fisicaatual.com.br

23. Uma criança está sentada em um vagão que está se movendo para a direita com
velocidade constante. A criança estende a sua mão e joga uma maçã em linha reta
para cima, enquanto o vagão continua a viajar para a frente em velocidade constante.
Desprezando a resistência do ar, a maçã volta para a mão da criança, pois no instante
em que é lançada ela apresenta a mesma velocidade horizontal do vagão (V
OX
) . Esta
velocidade se mantém constante, pois o movimento vertical adquirido pela maçã é
independente do movimento horizontal que ela já apresentava.
Referencial: vagão
Referencial: Terra
V
OY
V
OY
V
O
cc
cc
V
OX
V
OX
www.fisicaatual.com.br