CONCEPTO DE FUNCIÓN

EXTRACTO EDITORIAL F PRIMA

1. 82CAPÍTULO 2:RELACIONES Y ÁLGEBRA
'fGRUPO EDITORIAL
FUNCIONES
Problemaintroductorio1
La empresa “Pura Vida S. A.” produce juegos de mesa que promueven la
conservación del medio ambiente. Dado que el costo de producir cada juego fue
de₡1 250y se hizo una inversión inicial de₡3 500 000, se proyecta que el precio de
venta para cada juego sea de ₡2 750.
a)Determine la expresión algebraica que brinda la utilidad" "Uque genera la
empresa en función de la cantidad de artículos producidos.
b)Grafique dicha relación en un sistema de ejes cartesianos.
c)Determine cuántos artículos es necesario vender para que la empresa empiece a
generar ganancias.

2. CAPÍTULO 2:RELACIONES Y ÁLGEBRA 83
'fGRUPO EDITORIAL
FUNCIONES
H10:Representar gráficamente una función lineal.
H11:Determinarla pendiente, la intersección con el eje de las ordenadas y de las abscisas de una recta dada, en forma gráfica o algebraica.
H12:Determinar la ecuación de una recta utilizando datos relacionados con ella.
Función lineal: concepto
Es una función:f , tal que( )f x mx b  dondemyby su representación
gráfica es una recta, a “m” se le denomina pendiente de la recta, es decir, el grado
de inclinación de dicha recta con respecto aleje x.
Notación simbólica Dominio Ámbito
( )f x mx b 
ó
y mx b 


Excepto en la función
constante.
Representación gráfica de la función lineal
Creciente Decreciente Constante Identidad
Ejercicios de movilización10
A.Grafique las siguientes funciones(se recomienda el uso del Software Geogebra en
http://www.geogebra.org/cms/)y determine en cada caso: el dominio, ámbito, si la función
es creciente, creciente (identidad), decreciente o constante.
1)( ) 2 3f x x 
2)( ) 2 0f x x  
3)( )f x x
4)( ) 6f x 
5)( ) 9f x x 
6) 2 0y x  
7)y x 
8) 9 9y x 
9) 4y x  
10)9y
11)( ) 2 3g x x 
12)( ) 8g x x  
13)( ) 10 7g x x 
14)( ) 9 1g x x 
15)( ) 7g x
f
f
f x x
f f
0m 0m 0m

3. 84CAPÍTULO 2:RELACIONES Y ÁLGEBRA
'fGRUPO EDITORIAL
Ejercicios deampliación
A.Determine para cada una de las siguientes funciones lineales si soncrecientes,
decrecientes, constantes o corresponden a la identidad. (Sin utilizar la fórmula de
la pendiente)
1)La función dada por conf x mx b, m   0.
2)Sif x mx b  es una función tal que  1 4 3 4f y f -  .
3)Sif x mx b  es una función tal que  6 1 11 1f y f      .
4)Sif x mx b  es una función tal que  1 4 3 6f y f  .
5)Sif x mx b  es una función tal que  10 8 4 5f y f      .
6)Sif x mx b  es una función tal que  10 5 4 8f y f      .
7)Sif x mx b  es una función tal que  1 6 3 4f y f  .
8)Sif x mx b  es una función tal que  1 1 3 3f y f    .
9)Sif x mx b  es una función tal que  6 6 11 11f y f      .
B.Si 3 2 3, 4
f
yf x x D     entonces determine el ámbito def.
C.Si el dominio de la función3 1f x x  es , 3  ,determine su ámbito.
D.Si el ámbito de la función2 5f x x  es2 ,5 entonces determine su dominio.
E.Si el ámbito de la función4 1f x x  es1, 21entonces determine su dominio.
F.Si el ámbito de la función1
2
x
f x es
1
,1
2
 
 
 
, entonces determine su dominio.
G.Si el ámbito de la función2 5f x x  es1, entonces determine su dominio.
H.Si el ámbito de4 1f x x  es 11,   entonces determine su dominio.
I.Si 3 9 8f x k x    es una función creciente,determine el valor dek.
J.Si 3 9 8f x k x    esuna función decreciente,determine el valor dek.
K.Si 3 9 8f x k x    es una función constanteentonces determine el valor dek.
L.Sifes unafunción lineal dada por 5 4 .f x p x q   Sifes una función
constante,entonces determine el valor dep.
M.Sifes una función lineal dada por 5 4 .f x p x q   Sifes una función
creciente,entonces determine el valor dep.
N.Sifes una función lineal dada por 5 4 .f x p x q   Sifes unafunción
decreciente,entonces determine el valor dep.
O.Sifes una función lineal dada por 10f x mx  y 2 3f  , calcule 2f.
P.Sifes una función lineal dada por 10f x ax  y 3 2f  , calcule 2f.

4. CAPÍTULO 2:RELACIONES Y ÁLGEBRA 85
'fGRUPO EDITORIAL
FUNCIONES
H10:Representar gráficamente una función lineal.
H11:Determinarla pendiente, laintersección con el eje de las ordenadas y de las abscisas de una recta dada, en forma gráfica o algebraica.
H12:Determinar la ecuación de una recta utilizando datos relacionados con ella.
Pendiente, intersección y ecuación de una recta
Seafuna función de la forma( )f x mx b  , con:f 
Estudio de la pendiente
Intersección con los ejes
de coordenadas
a)Si0m, entonces la función es
estrictamentecreciente.
b)Si0m, entonces la función es
estrictamente decreciente.
c)Si0m, entonces la función es
constante.
a)La intersección con eleje yes
en el punto(0, )b
b)La intersección con eleje xes
en el punto ,0
b
m
 
 
 
Ejemplo1
Determinar la ecuación de la recta y la intersección con los ejes, si(2) 8f y
( 3) 7f .
Primero:La pendiente se calcula con la fórmula
2 1
2 1
y y
m
x x



En este caso los pares ordenados son 
1 1 2 2
( 2 , 8 ) ( 3 , 7 )
x y x y
y 
Sustituyendo:
2 1
2 1
7 8 15
3
3 2 5
y y
m
x x
  
    
   
Segundo:Para calcularbse utiliza la fórmula:
1 1
8 3 2
2
b y mx
b
b
 
  


Tercero:Por lo tanto, el criterio de la función lineal es( ) 3 2f x x  
Cuarto:La intersección con eleje yes en el punto 0 , 0 , 2b 
Quinto:La intersección con eleje xes en el punto
2 2
, 0 , 0 , 0
3 3
b
m
        
 
     
     

5. 86CAPÍTULO 2:RELACIONES Y ÁLGEBRA
'fGRUPO EDITORIAL
Ejercicios de movilización11
A.En cada caso determine el criterio de la función linealy la intersección con los ejesque
cumple con las condiciones dadas.
1) 2 4 1 5f y f    
2) 2 3 2 4g y g  
3) 6 3 8 12h y h  
4) 
4
2 2 3
3
p y p  
5) 2 3 3 18f y f 
6) 2 6 1 3g y g   
7) 2 1 0 5h y h   
8)
1 3 3 7
2 4 4 5
p y p
   
  
   
   
9) 1 3 2 1f y f  
10) 4 0 3 2g y g 
11) 1 1 2 5h y h   
12)
3 14 3 2
4 13 2 3
p y p
   
 
   
   
B.A continuación se presentan dos pares ordenados, determine el criterio de la función
linealy la intersección con los ejes.
1)2,3 ,4,1
2)1,7,7, 6
3)3, 4 ,5, 2
4)7, 2,6, 2
5)3, 4,2, 2 
6)(6 7),3,5
7)9,5,6, 5
8)1, 2 ,4, 7 
9)
1 5
,
5 4
 

 
 
,
7 2
,
5 3
  
 
 
10)
5 3
,
6 2
  
 
 
,
7 21
,
2 3
 
 
 
11)
5 11
,
2 4
 
 
 
,
5 9
,
2 4
 
 
 
C.A continuación se presenta el valor de la pendiente y un par ordenado determine en
cada caso el criterio de la función linealy la intersección con los ejes.
1) 2m2,3
2) 3m5, 2
3)
2
3
m

 1, 5 
4) 2m2,6
5) 6m2, 3 
6) 1m 5, 1 
7) 1m3, 5
8)
1
2
m4, 2
9)
1
2
m


4 2
,
3 3
 
 
 
 
10) 1m 
7 4
,
3 3
 
 
 
11)
5
4
m
1 3
,
2 4
  
 
 

6. CAPÍTULO 2:RELACIONES Y ÁLGEBRA 87
'fGRUPO EDITORIAL
Ejercicios deampliación
A.A continuación se presentan ecuaciones de diferentes rectas, determine en cada
caso el valor de“m” y de “b”, la intersección con los ejes y el régimen de
variación.
1)2 3 2y x 
2)4 5 4y x 
3)3 3 2y x 
4)6 3 4y x   
5)
4 7
5
3 4
x
y 
6) 1
2 4
y x
 
7)
2 3 4
5 10 5
y x
 
8)
4
1
3 2
x
y 
9)
3 1
2 2 4
y x
 
10)5 2 3 0x y  
11)4 6 6 0x y   
12)
3 1
0
8 4 2
y x
  
13)
4 7 3
0
3 4 2
x y
  
14)
1
0
2 4 2
x y
  
15)
1
0
3 9
y
x  
B.¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por el origen de las coordenadas y tiene
pendiente
3
5

?
C.Si la variable dependiente de4 5f x x  se aumenta en12unidades, entonces
en ¿cuántas unidades se incrementa la variable independiente?
D.Si la variable dependiente de7 3f x x  se disminuye en9unidades, entonces
en ¿cuántas unidades se incrementa la variable independiente?
E.Sifes una función lineal, tal que2 14f x f x   , entonces determine la
pendiente de la recta que representa af.
F.Sifes una función lineal, tal que2 8f x f x   , entonces determine la
pendiente de la recta que representa af.

7. 88CAPÍTULO 2:RELACIONES Y ÁLGEBRA
'fGRUPO EDITORIAL
FUNCIONES
H10:Representar gráficamente una función lineal.
H11:Determinarla pendiente, la intersección con el eje de las ordenadas y de las abscisas de una recta dada, en forma gráfica o algebraica.
H12:Determinar la ecuación de una recta utilizando datos relacionados con ella.
Pendiente e intersección de una recta dada en forma gráfica
Ejemplo 1
Determinar la pendiente y la intersección con los ejes de la siguiente gráfica de una
función
Interseccióneje x
2 , 0 , 0
b
m
 

 
 
Intersección yeje
 0 , 3 0 ,b 
Pendiente
2 1
2 1
3 0 3 3
0 2 2 2
y y
m
x x
   
   
  
Criterio de la función

3
3
2
f x x 
Ejemplo 2
Determinar la pendiente y la intersección con los ejes de la siguiente gráfica de una
función
Interseccióneje x
1 , 0 , 0
b
m
 

 
 
Intersección yeje
0 , 5 0 ,b
Pendiente
2 1
2 1
5 0 5
5
0 1 1
y y
m
x x
 
    
  
Criterio de la función
5 5f x x  
y
x
f
x
y
f

8. CAPÍTULO 2:RELACIONES Y ÁLGEBRA 89
'fGRUPO EDITORIAL
FUNCIONES
H10:Representar gráficamente una función lineal.
H11:Determinarla pendiente, la intersección con el eje de las ordenadas y de las abscisas de una recta dada, en forma gráfica oalgebraica.
H12:Determinar la ecuación de una recta utilizando datos relacionados con ella.
Pendiente e intersección de una recta dada en forma gráfica
Ejemplo 3
Determinar la pendiente y la intersección con los ejes de la siguiente gráfica de una
función
Interseccióneje x
No interseca
Intersección yeje
0 , 3 0 ,b
Pendiente
0m
Criterio de la función
3f x
Ejercicios de movilización12
A.De acuerdo a las siguientes gráficas de funciones, determine la intersección con
los ejes, la pendiente y el criterio de lafunción.
1) 2) 3)
4) 5) 6)
2
2
x
y
3
2
x
y
3
2
x
y
3
1
x
y
y
x
f
4
x
y
y
x
2
2
1
3
2

9. 90CAPÍTULO 2:RELACIONES Y ÁLGEBRA
'fGRUPO EDITORIAL
Ejercicios deampliación
A.Complete el espacio indicado con el símbolo , ,  según corresponda.
1)
2)
3)
m____0
b____0
b
m

____0
m____0
b____0
b
m

____0
m____0
b____0
b
m

____0
4)
5)
6)
m____0
b____0
b
m

____0
m____0
b____0
b
m

____0
m____0
b____0
b
m

____0
7)
8)
9)
m____0
b____0
b
m

____0
m____0
b____0
b
m

____0
m____0
b____0
b
m

____0
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y