Concepto de Potencia

Modulo que enfoca el concepto de Potencia

1. Maestro Tutor: Carlos Enrique Díaz Yungue
Módulo : Las Potencias
Eje : Números
Unidad : Concepto de Potencia

2. La Multiplicación
La multiplicación es una forma abreviada de escribir la suma de un
mismo número varias veces.
Ejemplo: 3 + 3 + 3 + 3 = 4  3 = 12
4 veces
El mismo sumando
2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 5  2 = 10
Factores
Producto
5 veces
5 + 5 + 5 = 3  5 = 15
Factores
Producto
3 veces

3. Ejercicios:
Escribe la suma en forma de multiplicación.
1) 3 +3 + 3 + 3 + 3 =
3) 4 + 4 + 4 + 4 + 4 =
2) 5 + 5 + 5 =
4) a + a + a =
5) b + b + b + b + b =
6) x+ x + x + b + b =

4. Una multiplicación puede tener varios factores:

Ejemplo:

1) 235 = (3 factores distintos)



Los factores pueden estar repetidos


2) 2 2  2  2 = (el factor 2 se repite 4 veces)

3) 5  5  5 = (el factor 5 se repite 3 veces)
Análisis de la multiplicación

5. La multiplicación de un mismo factor varias veces, se escribe en
forma abreviada.
Para abreviarla, se identifican 2 elementos:

1)El factor que se repite
2)La cantidad de veces que se repite como factor

5  5  5 = 5
3

Factor que se repite
Cantidad de veces que se repite
Se repite 3 veces
Abreviando la multiplicación
Ejemplo:
De acuerdo a esto, el factor que se repite, se escribe una sola vez y la
cantidad de veces que se repite, se escribe en la parte superior derecha.

6. Una potencia es una forma abreviada de escribir la multiplicación de un
mismo factor varias veces.
1)5
2
= 5  5 = 25 (“5 elevado a 2” o bien “5 al cuadrado”)
Se lee: “3 elevado a 4” o bien “3 a la cuarta”
La base es el factor
que se repite
Desarrollo Producto que se
obtiene como resultado
(Potencia)
Exponente: Número de
veces que se repite
Ejemplo:
Concepto de Potencia
El factor que se repite se denomina base y el número que indica la cantidad de
veces que se repite se llama exponente.
3
4
= 3 · 3 · 3 · 3 = 81

7. Tabla de las potencias
(Las potencias de color celeste es conveniente recordarlas de memoria)
Ejemplo
4
3
= 64

8. I Calculemos las siguientes potencias, aplicando la definición:

1) 2
5
= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32

2) 3
4
= 3 x 3 x 3 x 3 = 81

3) (–1)
5
= (-1) x (-1) x (-1) x (-1) x (-1) = -1
4
1 1 1 1 1 1
4)
2 2 2 2 2 16

    


5) (0.5)
3
= (0.5)(0.5) (0.5) = 0.125

6) (-3.5)
2
= (-3.5)(-3.5) = 12.25


Ejercicios resueltos: 3
2 2 2 2 8
7)
5 5 5 5 125
       
        
       
       

9. II Escribamos los siguientes productos en forma de potencia,
aplicando la definición:

1) 2 • 2 • 2 = 2
3


2) 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 = 3
6


3) (-1) • (-1) • (-1) • (-1) = (-1)
4


4
3
4
5 5 5 5 3 15
2 2 2 2 2 4 8
1 1 1 1 1
4)
3 3 3 3 3
3 3 3 3
5)
4 4 4 4
6) ( 0.2) ( 0.2) ( 0.2) ( 0.2) 0.2
7) 2 2 2 ( 2 ) 2
8) ( )x x x x x x

   



  


        
   
    

10. Potencias especiales 5
4
3
2
1
0
1:
1
1
1
1
1
1
Sabemos que a a entonces
a a a a a a
a a a a a
a a a a
a a a
aa
a

     
    
   
  

 1
0
1)
2) 1
aa
a


Conclusión
Realicemos el siguiente análisis:

11. Aplicando la definición de potencia en el caso de: 1 1 1 1 1 1 1 1 .....1 1 1 1
n
           11
n

Conclusión:
n veces 1
( 1)
1
n
si n es par
si n es impar


Aplicando el mismo procedimiento se concluye que: 1
n
Se obtiene:

12. 1) Calcula las siguientes potencias aplicando la definición
Ejercicios: 5
2
4
2
3
3
2
15
1)1
2)5
3)2
4)(0.2)
5)(2)
1
6)
2
1
7)
3
8)(1)















13. 2) Escribe los siguientes productos en forma de potencia, aplicando la
definición 22222
33333
1) 2 2 2 2 2
2) 3 3 3 3 3 3 3
3) ( 5) ( 5) ( 5) ( 5)
2222
4)
3333
5) ( 0.1) ( 0.1) ( 0.1) ( 0.1)
6) 3 3 3 3 3
7)
8)
    
      
       
       
   
       
       
       
    
      
    
xxxxxxx
yyyyy

14. Potencia Base Exponente Desarrollo Valor
10
4

10 4 10•10•10•10 10000

2 64
8
4

3 (-4)•(-4) •(-4)
(-3)
5

0.2 0.0016
(1/4)
3

(-0.5)
0

(-2/3)
4

3) Completa la siguiente tabla:

15. Fin