Concepto potencia

Esta guía sirve para los niveles de primero y tercero medio

1. n
a
aaaaaa
aaa
aa

××=×=
×=
=
23
2
1
()1
()2
LICEO POLIVALENTE MUNICIPAL FRANCISCO FRIAS VALENZUELA
Departamento Matemática
Unidad : Potencia
Resumen
La potencia de exponente entero positivo
n
de un número
a
es de la forma sucinta de expresar la
multiplicación de
n
factores iguales al número
a
, la que se escribe
n
a
. Esta forma de expresar estos
productos fue utilizada por primera vez por René Descartes en 1637 en su libro “La geometría”.
Por ejemplo 222222
5
××××=
Desarrollo del concepto
Potencia de exponente entero positivo
Si
a
es un número real y
n
un entero positivo, se define:
El número
a
se llama base de la potencia,
n
se llama exponente y
n
a
es la potencia enésima de
a
.
Observemos que la aplicación sucesiva de la definición anterior conduce a:
Expresa la multiplicación de
n
factores
iguales al número
a
.
Potencia de exponente cero
Si
a
es un número real distinto de cero, se define:
1
0
=a
Observemos que con esta definición se puede extender la segunda parte de la definición 1 cuando
1=n
:
aaaaa === ·1·
01
Potencia de exponente entero negativo
Si
a
es un número real y
n
un entero positivo, el número
n
a
-
designa al número
n
a
1
. Es decir:
,
1
n
n
a
a=
-
si .0¹a
Propiedades de las potencias
1.Multiplicación de potencias de base igual
1

2. nmnm
aaa
+
=´
2.División de potencias de base igual
nm
n
m
a
a
a
-
=
3.Potencia de una potencia
( )
nm
n
m
aa
´
=
4.Comparación de potencias de base igual
a)Si
10££a
y
nm£
, entonces .
nm
aa³
b)Si
1³a
y
nm£
, entonces
nm
aa£
5.Multiplicación de potencias de exponente igual
( )
mmm
baba ´=´
6.División de potencias de exponente igual
m
m
m
b
a
b
a
÷
ø
ö
ç
è
æ
=
7.Comparación de potencias de exponente igual
Si
ba£
, entonces
mm
ba£
.
Ejemplo 1