CONCEPTOS BÁSICOS DE LÍMITES

ingeniería de sistemas

2. CONCEPTOS BÁSICOS DE LIMITES

3. TABLA DE CONTENIDO
•Definición de límites
•Propiedades de los límites.
•Límites de funciones algebraicas.
•Limites laterales.

4. DEFINICION DE LIMITES
El límite L de una función f(x) es el valor al que tiende la función cuando a la variable independiente X se le
asignan valor cercanos a un valor dado
El limite de una función f(x), cuando x tiende a un valor c es igual a L, si para todo ε> 0 existe un δ> 0 tal que
0 < ??????−&#3627409152;< &#3627409151;→&#3627408467;??????−&#3627408447;< &#3627409152;
Una definición formal de limite es:

5. PROPIEDADES DE LOS LIMITES
El Limite de una constante es igual a la constante
lim
??????−??????
&#3627408446;=&#3627408446;
Ejemplo
lim
??????−2
3=3

6. PROPIEDADES DE LOS LIMITES
El Limite de una suma
es igual ala suma de los limites de cada una de las funciones
lim
??????−??????
[&#3627408467;??????±&#3627408468;(??????)]=lim
??????−??????
&#3627408467;(??????)±lim
??????−??????
&#3627408468;(??????)
Ejemplo
lim
??????−2
(2??????
2
+3??????)
= lim
??????→2
2??????
2
+lim
??????→2
3??????
=2(2
2
)+3(2)
=2(4)+ 6
=8+6
=14

7. PROPIEDADES DE LOS LIMITES
El Limite de un producto
es igual al producto de los limites de cada una de las funciones
lim
??????−??????
[&#3627408467;??????∗&#3627408468;(??????)]=lim
??????−??????
&#3627408467;(??????)∗lim
??????−??????
&#3627408468;(??????)
Ejemplo
lim
??????−2
[2??????+3∗??????−2]
= lim
??????→2
2??????+3∗lim
??????→2
(??????−2)
=(2*2+3)(2-2)
=(4+3)*(0)
=7*0
=0

8. PROPIEDADES DE LOS LIMITES
El Limite de un cociente
es igual al cociente de los limites de cada una de las funciones
lim
??????−??????
[&#3627408467;??????/&#3627408468;(??????)]=lim
??????−??????
&#3627408467;(??????)/lim
??????−??????
&#3627408468;(??????)
Ejemplo
lim
??????−1
[??????+3/??????−2]
= lim
??????→2
??????+3/lim
??????→2
(??????−2)
=(1+3)/(1-2)
=4/-1
= -4

9. PROPIEDADES DE LOS LIMITES
El Limite de una función
es igual al función del limites de la expresión dada
lim
??????−??????
&#3627408468;[&#3627408467;??????]
Ejemplo
lim2??????−2
??????→3
=lim
??????→2
(2??????−2)
=2∗3−2
=6−2
= 4
= 2

10. BIBLIOGRAFIA
•Calculo; Jorge B. Thomas Jr; ISBN Ebook: 9786073201650,
•Calculo Diferencial, Jorge Luis Gil Sevilla; Ebook: 9786073219495
•Introducción al cálculo diferencial; Garcia, Gomezy Larios; Ebook: ISBN
9781449227180
•Cálculo diferencial e integral; Luna, Mena, Violeta; Ebook: ISBN 9781456217433
•Cálculo diferencial; Camacho, Alberto; Ebook: ISBN 9788499690971