Conceptos_basicos_de_matrices, aplicaciones en diferentes areas del saber.pptx

conceptos basicos de matrices

1. Conceptos básicos de matrices Introducción al álgebra matricial Autor: [Tu nombre] Fecha / Curso

2. ¿Qué es una matriz? Una matriz es un conjunto de números organizados en filas y columnas. Se representa con letras mayúsculas (A, B, C, …). Ejemplo: A = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]]

3. Dimensiones de una matriz Se expresan como m × n, donde: m = número de filas n = número de columnas Ejemplo: la matriz anterior es de 2 × 3.

4. Tipos de matrices Cuadrada: mismo número de filas y columnas. Fila: solo una fila. Columna: solo una columna. Diagonal: solo tiene elementos distintos de cero en la diagonal principal. Identidad (I): diagonal con unos. Nula: todos los elementos son cero.

5. Operaciones básicas Suma y resta: solo entre matrices del mismo tamaño. Multiplicación por un escalar: cada elemento se multiplica por un número. Multiplicación de matrices: el número de columnas de la primera debe coincidir con el número de filas de la segunda.

6. Propiedades importantes Conmutativa: A + B = B + A Asociativa: (A + B) + C = A + (B + C) Distributiva: k(A + B) = kA + kB

7. Determinante y matriz inversa Determinante: número asociado a una matriz cuadrada. Si det(A) = 0, la matriz no tiene inversa. Inversa: matriz que cumple A⁻¹A = I.

8. Aplicaciones Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Transformaciones geométricas. Programación y gráficos por ordenador. Estadística y ciencia de datos.

9. Conclusiones Las matrices son una herramienta fundamental en matemáticas y ciencias aplicadas. Comprender sus propiedades básicas es esencial para estudios posteriores de álgebra lineal.