Conceptos fundamentales de geometría

1. Alumna: Viviana Beatriz Asanza Saavedra Tutor: Simaluisa Copara Hugo Bayardo Machala-El Oro-Ecuador CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE GEOMETRÍA

2. GEOMETRÍA La geometría es una parte de la matemática que trata de estudiar unas idealizaciones del espacio en que vivimos, que son los puntos, las rectas y los planos, y otros elementos conceptuales derivados de ellos, como polígonos o poliedros. En la practica, la geometría sirve para solucionar problemas concretos en el mundo de lo visible. Entre sus utilidades se encuentran la justificación teórica de muchos instrumentos: compás, teodolito, pantógrafo, sistema de posicionamiento global. También es la que nos permite medir áreas y volúmenes, es útil en la preparación de diseños, e incluso en la fabricación de artesanías. La geometría clásica o axiomática es una matemática en la cuál los objetos, en vez de ser números, son puntos, rectas, planos y otras figuras definidas en función de estas.

3. 1.1 TÉRMINOS NO DEFINIDOS PUNTO RECTA PLANO ESPACIO MEDIDA

4. 1.2 PLANO En geometría, un plano es un objeto ideal que solo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas; son conceptos fundamentales de la geometría junto con el punto y la recta .

5. 1.3 PUNTO Los puntos no tienen dimensiones . Por tanto carecen de longitud, anchura y altura. Un punto indica una posición . en el plano o en el espacio. Los puntos se nombran con letras mayúsculas .

6. 1.4 POSICIÓN RELATIVA PUNTO-PLANO COPLANAR: Si el punto es el elemento del plano. EXTERNO: Si el punto no es elemento del plano. 1.5 FIGURAS GEOMÉTRICAS Las figuras geométricas son un conjunto no vacío de puntos.

7. 1.6 LA RECTA Una recta es una sucesión infinita de puntos , situados en una misma dirección . Una recta tiene una sola dimensión: la longitud . Las rectas se nombran mediante dos de sus puntos o por una letra minúscula . Dos puntos determinan una recta .

8. 1.7 POSICIÓN RELATIVA PUNTO-RECTA COLINIAL: Si el punto es elemento de la recta. EXTERNO: Si el punto no es elemento de la recta.

9. 1.8 POSICIÓN RELATIVA DE DOS RECTAS EN UN PLANO PARALELAS: Si la intersección es un conjunto vacío. SECANTES: Si la intersección es un punto.

10. 1.9 SEGMENTO Un segmento , en geometría, es un fragmento de recta que está comprendido entre dos puntos, llamados puntos extremos o finales.

11. 1.10. SEGMENTO ABIERTO Es la figura geométrica de puntos colineales , cuyos elementos están comprendidos entre los puntos A y B.

12. 1.11. SEGMENTO SEMI-ABIERTO Es la figura geométrica de puntos colineales cuyos elementos están comprendidos entre los puntos A y B incluyendo ya sea los puntos A o B.

13. 1.12 SEMIRECTA Una semirrecta es cada una de las partes en que queda dividida una recta por uno cualquiera de sus puntos .

14. 1.13 RAYO Un rayo es una línea con punto de inicio pero sin punto final. 1.14 PROPOSICIÓN Enunciado de una verdad, de un principio, de una propiedad. Las más comunes son: Axiomas, postulados, teoremas y corolarios.

15. 1.15 PROBLEMA Un problema suele ser un asunto del que se espera una solución. 1.16 CONGRUENCIA ( ) En matemáticas, dos figuras de puntos son congruentes si tienen los lados iguales y el mismo tamaño.

16. 1.17 EQUIVALENCIA ( ) Dos figuras geométricas equivalentes tienen igual medida y no necesariamente la misma forma. 1.18 SEMEJANZA ( ) Dos figuras geométricas son semejantes si existe al menos una relación de semejanza o similitud entre ambos.

17. 1.19 IDENTIDAD ( ) Identidad matemática, cuando nos referimos a una misma figura geométrica. 1.20 LA DEMOSTRACIÓN Una deducción o demostración matemática es una sucesión coherente de pasos que, tomando como verdadero un conjunto de premisas llamado hipótesis, permite asegurar la veracidad de una tesis. Estos pasos deben estar fundamentados en la aplicación de reglas de deducción (fundadas ya sea en axiomas o en teoremas anteriormente demostrados o en reglas básicas de deducción del sistema en cuestión). El hecho de no conocer ninguna demostración de un teorema no implica su no veracidad; sólo la demostración de la negación de este resultado implica que es falso.

18. 1.20.1 MÉTODOS DE DEMOSTRACIÓN Método inductivo Método deductivo. 1.20.2 PROCEDIMIENTOS DE UNA DEMOSTRACIÓN En forma directa En forma indirecta

19. 1.20.3 INSTRUCCIONES PARA UNA DEMOSTRACIÓN Hacer un gráfico que represente lo más exactamente posible el enunciado de la proposición, empleando letras mayúsculas para cada punto notable. Indicar con marcas, símbolos, letras, etc. en la figura, las partes de medida iguales. Expresar la hipótesis en forma simbólica. Expresar la tesis en forma simbólica. Realizar la demostración, en la misma que debe constar las proposiciones y razones. Einstein, Albert : "Nunca consideres el estudio como una obligación sino como una oportunidad para penetrar en el bello y maravilloso mundo del saber "