conceptos lógico-matemáticos para educación primaria

Desarrollo de conceptos lógico matemáticos para niños de primaria

1. Proceso de adquisición de los conceptos lógico-matemáticos básicos Propuesta para el aprendizaje de las matemáticas. Margarita Gómez Palacio, 1984.

2. CLASIFICACIÓN

3. La clasificación es un instrumento intelectual que permite al individuo organizar mentalmente al mundo que le rodea: Para clasificar es necesario abstraer de los objetos determinados atributos esenciales que los definen (estableciendo semejanzas y diferencias entre ellos).

4. Estadios de la clasificación

5. En este estadio el niño no cuenta con un plan preestablecido ni muestra intenciones de “clasificar” todos los elementos. En cada caso va colocando un elemento al lado del anterior, estableciendo semejanzas entre éste y el inmediatamente posterior, en forma sucesiva. Así, las colecciones figurales frecuentemente puede ser alineamientos, en cierto momento de la construcción el niño puede mencionar el parecido a un objeto de la realidad (por ejemplo, dice que construyó un tren, una casita, etc.). 1. Colección figural

6. El niño comienza a formar pequeñas colecciones separadas buscando un máximo de semejanza entre los elementos que las componen. En consecuencia, cada colección tiene pocos objetos porque no encuentra elementos muy parecidos; además, esa búsqueda de máxima semejanza le obliga a dejar muchos de ellos sin clasificar. Progresivamente va siendo capaz de construir colecciones mayores pero usando varios criterios distintos (por ejemplo: hace un montón de figuras atendiendo a la forma, otro atendiendo grosor al color, etc.). El niño paulatinamente llega a descubrir que elementos diferentes pueden pertenecer a un mismo conjunto, siempre y cuando tengan algún parecido por el que ha definido a dicho conjunto. Así, puede poner todas las figuras rojas en un montón aun cuando ellas se diferencien en la forma. El niño no realiza aún una clasificación operatoria porque no ha logrado el concepto de inclusión. 2. Colección no figural

7. En este estadio, los niños serán capaces de reunir un conjunto elementos en base a un criterio único, en función de sus semejanzas. Lo cual significa que todos los elementos que se reúnen en un conjunto deben parecerse en lo mismo; por ejemplo, podemos tomar como criterio único el color (ej.” los botones rojos) o bien, reunir elementos que sean de un mismo material, tamaño y color (los botones de plástico, chicos y rojos).En ambos casos habremos hecho una clasificación en base a un mismo criterio, siempre y cuando en el conjunto correspondiente estén reunidos todos los elementos que tengan tales características. En esta etapa los niños serán capaces de: - Responder correctamente a las preguntas acerca de la inclusión de clases en los conjuntos que han formado, puesto que ya pueden considerar el todo y sus partes. Es decir, podrán comparar cuantitativamente el todo con cada una de sus partes. - Realizar diversas clasificaciones, siempre en base a un solo criterio. - Elegir, cada vez que llevan a cabo una actividad de clasificación, el criterio que consideran más conveniente o útil en función del material a clasificar. - Imaginar formas en las cuales un determinado material puede ser clasificado, sin necesidad de realizarlas efectivamente. 3. Clasificación operatoria

8. SERIACIÓN

9. Toda seriación implica un orden, cuando hablamos de seriación nos referimos a la posibilidad de construir una serie cuyos elementos se ordenan en una relación ascendente – descendente de acuerdo a sus diferencias ya sea de tamaño, matiz, textura, longitud, etc. En este tipo de series a semejanza de la serie numérica cada elemento (excepto el primero y el último implica) una relación de mayor que – menor que respecto al resto de elementos que le anteceden o le suceden en la serie. Seriación (p. 231)

10. ESTADIOS DE LA SERIACIÓN

11. Durante el primer estadio, hasta aproximadamente los 5 años, el niño establece parejas de elementos; es decir que si ordena por ejemplo, palitos de acuerdo a su tamaño, coloca una grande con un pequeño , no compara cada elemento con los restantes, sino que establece una relación entre dos conjuntos: los elementos grandes y los elementos pequeños. Luego podrá hacerlo entre 3 elementos, apareciendo el mediano en su pequeña serie. Puede también llegar a seriar cuatro o cinco elementos, pero sin tomar en cuenta, a veces la línea de base y/o sin incluir en su serie todos los elementos. 1. Primer estadio de la seriación

12. Primer estadio

13. En el segundo estadio, desde los cinco hasta los siete años aproximadamente, el niño: Puede seriar más elementos utilizando el método de ensayo y error , es decir colocando cada nuevo elemento junto a cada uno de los anteriores hasta establecer el lugar que les corresponde en la serie. Con este método puede incluso llegar a construir correctamente series hasta de diez elemento aproximadamente. Sin embargo, no puede dar los elementos en el orden correcto para que otro construya la serie detrás de una pantalla porque aún no es capaz de anticipar el proceso que se requiere para ello. Por eso únicamente puede construirla si tiene a la vista todos los elementos para ir comparando cada uno de los que ya ha colocado, lo cual implica la ausencia de la transitividad. Hace las comparaciones en forma sucesiva. Es decir, para el niño el elemento colocado será más grande que el anterior, pero no puede considerar que es al mismo tiempo más pequeño que el siguiente. Esto nos indica la ausencia de la reversibilidad. La reversibilidad es característica del período operatorio y su ausencia hace que el niño del segundo estadio experimente grandes dificultades para intercalar elementos en una serie ya formada pues, al no ser todavía capaz de tener en cuenta al mismo tiempo que el elemento que va a intercalar sea a la vez más grande que el anterior y más pequeño que el siguiente. Cuando tiene que intercalar prefiere destruir lo ya hecho para comenzar de nuevo. 2. Seriación preoperatoria

14. Al llegar a este estadio, el niño es capaz de colocar cada elemento de la serie sin necesidad de compararlo con todos los precedentes ya que si sabemos que es mayor (o menor) que el último es, necesariamente menor (o mayor) que todos los anteriores. Esto implica que ya ha construido la relación de transitividad implícita en la serie, es decir: si A es mayor que B y B es mayor que C, necesariamente A es mayor que C. 3. Seriación operatoria

15. Seriación operatoria

16. CONSERVACIÓN DE CANTIDAD O INVARIANCIA NUMÉRICA

17. La adquisición del concepto de invariancia numérica se construye entre los seis y ocho años, aproximadamente. La invariancia numérica hace referencia a que una cantidad de objetos no varía cuando se cambia su disposición espacial. Conservación de cantidad (invariancia numérica p.61-60).

18. En este momento puede ser que el niño no logre establecer correspondencia término a término espontáneamente, o bien si la realiza niega la igualdad. Es decir, el niño dirá que en una fila hay más y en la otra menos elementos; el niño no cree que la cantidad permanece inalterada aun cuando ha visto que no se han quitado ni agregado elementos. Primer estadio de la conservación de cantidad

19. Afirma la igualdad Niega igualdad

20. En el segundo estadio, el niño afirmara la igualdad en algunas transformaciones pero las negara en otras. Por ejemplo, podrá saber que en las dos filas hay siete elementos pero solo estará seguro de la igualdad de las colecciones si los elementos de una están enfrentados a los de otra. Los niños que se encuentran en este estadio, aunque no tienen conservación operatoria, establecen siempre correspondencia inicial espontanea. 2. Estadio preoperatorio de la conservación de cantidad.

21. En el tercer estadio, el niño afirmara con gran certeza la conservación de la cantidad en cada una de las transformaciones, aun cuando se le hagan contrasugerencias. 3. Conservación de cantidad operatoria

22. ¿Conoces en que nivel de conceptualización de los conceptos lógico-matemáticos se encuentran tus alumnos?