Concreto-Armado-I-Juan-ortega-garcia
rubendarioarandaleiva
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Jun 21, 2018
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About This Presentation
Concreto Armado
Slide Content
TO
ADO
I
iCONELREGLAMENTO:
ACI-83
BASADO ENLOSPROGRAMAS ACADEMICOS DE
CONCRETO ARMADO I
DElAS
UNIVERSIDADES
UNI
CATOLeA
f':1-'2:13
.I~r?"o·
RICARDO
PALMA
JUANORTEGA GARCIA
______ ~_.~"".,~';.r"h ~••_.. •.
r,
Espropiedadintelectualdelautor.
e
Reservadostodoslosderechos.
p¡qhibidalaréproduCCión
parcial
ototalde'laobrasinpermisoporescrnodelautor.
'~-----------------------------,--_.--
COMPARTIDO POR BILLYC
F.I.C - U.N.P - PIURA - PERU
[email protected]
ADO
I
iCONELREGLAMENTO:
ACI-83
BASADO ENLOSPROGRAMAS ACADEMICOS DE
CONCRETO ARMADO I
DElAS
UNIVERSIDADES
UNI
CATOLeA
f':1-'2:13
.I~r?"o·
RICARDO
PALMA
JUANORTEGA GARCIA
______ ~_.~"".,~';.r"h ~••_.. •.
r,
Espropiedadintelectualdelautor.
e
Reservadostodoslosderechos.
p¡qhibidalaréproduCCión
parcial
ototalde'laobrasinpermisoporescrnodelautor.
'~-----------------------------,--_.--
COMPARTIDO POR BILLYC
F.I.C - U.N.P - PIURA - PERU
[email protected]
PROLOGO
Estapublicaciónpermitecomplementar lainform.?,
iónyaproporcionadaenmislibroseditadoshastala
cha,laintencióndeproporcionarconocimientosac-
illalizadosyaunalcancerealmentepopularsemantie
pa,
rarn.as
cornport~,
del
deestruc-
univers es
así,eon"loel eñode
U11avaxI
infonnaciónaluplia l.asp
arasdeconcretoarrnado uerdo los
nefirme
yeslametadeestetrabajoglobaL
Ellibro'ConcretoArmado1yConcretoArmado"I1!
deestudios laspr les
~il
I
:5
SiY
G_
JTlZiaco··
SIY'Dis~_
syg
ORTEGA
deObra',unaayuda_
SIVigas,Losas yea
f'!e.!
J:ng..JlrITAN
los
ioneslvIurosdeContensión yTanquesl,te--
eenlos sIDiseñodeEn
' ,
Esperoqueestapublicacióntenf;ala
suvezcmnple s
conta
sdeEdificios'eIInspee
lilel.asmismas.
Inado.
;d 1.en
elcálculo deedificacionesdeconcretoal'
",idaquelasanteriormenteeditadasyqueproporcio
"',lamisnlt:1.ayudaenelcálculoenconcretoarm.ado
r<2-
Estapublicaciónpermitecomplementar lainform.?,
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cha,laintencióndeproporcionarconocimientosac-
illalizadosyaunalcancerealmentepopularsemantie
pa,
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así,eon"loel eñode
U11avaxI
infonnaciónaluplia l.asp
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Ellibro'ConcretoArmado1yConcretoArmado"I1!
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~il
I
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ORTEGA
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SIVigas,Losas yea
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eenlos sIDiseñodeEn
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Esperoqueestapublicacióntenf;ala
suvezcmnple s
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sdeEdificios'eIInspee
lilel.asmismas.
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",idaquelasanteriormenteeditadasyqueproporcio
"',lamisnlt:1.ayudaenelcálculoenconcretoarm.ado
r<2-
lNDlCE
1.11EnMa\'o~,('onl1'oldo'ca!id"d.inspt',cción
1.1ZHesistl'ncia yd~'{ormadúniIcon1prr'~iónd•. 1tono'rl'to
CAPITULO
ConcretoArmado
_~_$__ ~~~_m _
1.13
1.14
ResiSI.(,/ld"atraccit~nddconcreto
Resistenciaalesfuerzocortant•.•
ycompresióncombinados.círculo
1.1Concreto:
1.1.1Tiposel"concretoyusosdelmismo
1.1.ZRequisitosquedebecumplirelconcn,to
1.1.3Formaciónyprocesodeformacióndelconcreto
1.15
deMoh):.
Confinamientodelconcretoporelrefuerzo
1.16Cambiosdevolumen.retracción ytemperatura
1.2Cemento
ytiposdecemento
1.2.1
1.2.Z
Muestreoypruebasdelcemento
Almacenamiento
ytralisported.·¡cemento
L17ConcretoLigero
Agregados:
1.3
L3.1
1.3.Z
1.3.:3
Especiíicaciones
Muestreo
Pruebasprincipales
1.18Aceroderefuerzo:
l.18.1Tiposdeaceroderefuer•.o
1.18.2Calidades
yresistencias
1.18.3CurvasEsfue,rzo•Deformación
CAPITULO 1I
::'-..n.á}-~~i.5,:.?,i.s.c.?.?.'._~:': i..s~t~~:~~)~.~~ ~,::i_c.i~?~l!~~?
1.4
1.5
1.6
1.7
L8
AguadeMezclado
ContenidodeAire
Aditivos
Dosificación
yMezcladodelconcreto
Transportedelconcreto
i
li
2.1
2.2
2.3
2.4
MétodosdeDiseño
Cargas
MétodosdeAnálisisEatructural
RcdistrilJL1cióndemomentosnegativos"n.,jf,m"ntoscontínuosde
concrf,toarmadosujetos
¡¡flexiún.
1.9Vaciadoocolocacióndelconcreto
2.5 Ddinicionl's
yConsidcraciono'sImportantes.
L10Curadodelconcreto
••4- ..5~
1.11EnMa\'o~,('onl1'oldo'ca!id"d.inspt',cción
1.1ZHesistl'ncia yd~'{ormadúniIcon1prr'~iónd•. 1tono'rl'to
CAPITULO
ConcretoArmado
_~_$__ ~~~_m _
1.13
1.14
ResiSI.(,/ld"atraccit~nddconcreto
Resistenciaalesfuerzocortant•.•
ycompresióncombinados.círculo
1.1Concreto:
1.1.1Tiposel"concretoyusosdelmismo
1.1.ZRequisitosquedebecumplirelconcn,to
1.1.3Formaciónyprocesodeformacióndelconcreto
1.15
deMoh):.
Confinamientodelconcretoporelrefuerzo
1.16Cambiosdevolumen.retracción ytemperatura
1.2Cemento
ytiposdecemento
1.2.1
1.2.Z
Muestreoypruebasdelcemento
Almacenamiento
ytralisported.·¡cemento
L17ConcretoLigero
Agregados:
1.3
L3.1
1.3.Z
1.3.:3
Especiíicaciones
Muestreo
Pruebasprincipales
1.18Aceroderefuerzo:
l.18.1Tiposdeaceroderefuer•.o
1.18.2Calidades
yresistencias
1.18.3CurvasEsfue,rzo•Deformación
CAPITULO 1I
::'-..n.á}-~~i.5,:.?,i.s.c.?.?.'._~:': i..s~t~~:~~)~.~~ ~,::i_c.i~?~l!~~?
1.4
1.5
1.6
1.7
L8
AguadeMezclado
ContenidodeAire
Aditivos
Dosificación
yMezcladodelconcreto
Transportedelconcreto
i
li
2.1
2.2
2.3
2.4
MétodosdeDiseño
Cargas
MétodosdeAnálisisEatructural
RcdistrilJL1cióndemomentosnegativos"n.,jf,m"ntoscontínuosde
concrf,toarmadosujetos
¡¡flexiún.
1.9Vaciadoocolocacióndelconcreto
2.5 Ddinicionl's
yConsidcraciono'sImportantes.
L10Curadodelconcreto
••4- ..5~
z..~
RI'J6i61.e"••~
-1.5
Diseflode aligerados
2,j ControldeDefl.exiont>s
CAPITULO V
CAPITULO
m
DisefioejeVigas.conAcerQ~n.TracciónyCompresión
••••• «<.,.,.~' ••••••••• -••••••••••••••••••. - ••••••••.••.••• --••••••••••--'.••••••••••••••••••• -~ •••.• ,..-,\,"";,,,:••_,- ..~.,;,;._'-
Flexión 5.1GenerUidades
3~1 GerwxalidadesY
f\l,nd.i'Dl';,:,n.t~).l.r:"s
5.lAnálisis
S.l e,asosdefiexión~n ~ef;(:iün{~t~ltf:'(:t.anguh'l..:\'cf.;;'H.i(,';..r(1.·¡;:~ntr;:,j,cc
Estadoelástico
Estado
elastico
Estadode rotllra
5.3
5.4
Ced(;nciGtotal
delacero
AcerO 11compresiónnocede
3.3'Viga.s:Rectangular"!!conaceroentracción(DiseñoalaRotura)
S.S
FallaBalanceada(cuantíabalanceada)
3.4 Tiposdesolicitación(Trescasos)
S.6
Ejemplos
3.5 Relaci~nesafiexión,separacióndevarillas yrecubrimiento!!
CAPITULO VI
3.6 Flexiónenseccioneesimétricasdeformacualquiera Pj~:~e.e~.Yls~~.~. J.:'.Jf~~."::.c~!.o_!P.}!~==~~z:._s..c:.l~.~:e:;).
CAPITULO IV
6.1
Generalidades
Recomendaciones delA el·83pa.ril.eldime~ionamiento
6.Z
LosasArmadasenunSentido
---~._----------------------
4.1Generalidades 6.3
DiseflodeVigas"T
It(conejeneutroen elalma)
4.2 MétodoSimplificadodeAnálisis(porloscoeficientesdel 1'1.el) 6.4
Análisisdevigas"T"
4.3 LosasaólidaeomaciaasarmadasenunaBoladirección.ejemplos 6.5
Ejemplos.
4.4 LosasNervadaaArmadasenuna601adirecdón,ejemplos
-6- -7·-
RI'J6i61.e"••~
-1.5
Diseflode aligerados
2,j ControldeDefl.exiont>s
CAPITULO V
CAPITULO
m
DisefioejeVigas.conAcerQ~n.TracciónyCompresión
••••• «<.,.,.~' ••••••••• -••••••••••••••••••. - ••••••••.••.••• --••••••••••--'.••••••••••••••••••• -~ •••.• ,..-,\,"";,,,:••_,- ..~.,;,;._'-
Flexión 5.1GenerUidades
3~1 GerwxalidadesY
f\l,nd.i'Dl';,:,n.t~).l.r:"s
5.lAnálisis
S.l e,asosdefiexión~n ~ef;(:iün{~t~ltf:'(:t.anguh'l..:\'cf.;;'H.i(,';..r(1.·¡;:~ntr;:,j,cc
Estadoelástico
Estado
elastico
Estadode rotllra
5.3
5.4
Ced(;nciGtotal
delacero
AcerO 11compresiónnocede
3.3'Viga.s:Rectangular"!!conaceroentracción(DiseñoalaRotura)
S.S
FallaBalanceada(cuantíabalanceada)
3.4 Tiposdesolicitación(Trescasos)
S.6
Ejemplos
3.5 Relaci~nesafiexión,separacióndevarillas yrecubrimiento!!
CAPITULO VI
3.6 Flexiónenseccioneesimétricasdeformacualquiera Pj~:~e.e~.Yls~~.~. J.:'.Jf~~."::.c~!.o_!P.}!~==~~z:._s..c:.l~.~:e:;).
CAPITULO IV
6.1
Generalidades
Recomendaciones delA el·83pa.ril.eldime~ionamiento
6.Z
LosasArmadasenunSentido
---~._----------------------
4.1Generalidades 6.3
DiseflodeVigas"T
It(conejeneutroen elalma)
4.2 MétodoSimplificadodeAnálisis(porloscoeficientesdel 1'1.el) 6.4
Análisisdevigas"T"
4.3 LosasaólidaeomaciaasarmadasenunaBoladirección.ejemplos 6.5
Ejemplos.
4.4 LosasNervadaaArmadasenuna601adirecdón,ejemplos
-6- -7·-
PJf!ll\?f!l_C;ºrt~.'I::rn¡;cilillJ?li!.I:Qrn.l.
CAPITULO
Vil
.J1
Longituddedesarrollódesanchóa "standard"atracción
7.1 Generalidades
L~
Anclajedevll,rillas conganchosBomp,tidolJ ah"cción
7.2
7.3 ComportamientO!
Comportamiento
y
COIrtitey E!!IÍu<Jrzoquetomaelconcreto
delCortantequet,omi.'laA
l."rtoadura,
¡,3Empalmes, éltraccion,acompresion,mecánicosyBoldados
,14Ejemplos
7..4
7.5 Corteenviga;¡¡ ylo;;;all
Ejemplos.
(:APJ.TULO
Escaleras
O',> ""''''''' _ ~ _ ••• ...,.•••
IX
CAPITULO VIII
9.1 Generalidades
Adherencia
yAnclaje
_______~_~------9~
8,¡
B.l
Generalidades
Anclaje
Olongituddedesa :l"roBo!I
"
9.2
9•.3
Dimensionamientode EscalerasrCargassegúnlasúltimasnormas
de.J:::dificaciones;
E.020
Escalerasdeunq ydostramos,Análisis, Diseílocon coeficientes.
8.3
8.4
Adherenciaporfiexión
Análisisycomportamientodelaresh,tenciaporadherencia
CAPITULO
CO!ummU3
"".••...'",..-.-;,.""*
X
8.5 Efectosdelaadherenciaporlaubicacióndelasvarillas
W.lGeneralidades
8.6 Fallaspor!isuración.porconfinamiento 10.2Tiposdecolumna,
colurnnascortas,columnasl¡\1'gail
8.7
8.8
lL9
rl.jO
RecomendacionesdelAtI.83paraanclaje yadherenciade vaTi
Has.
Longituddedeaar!'olloen varilla!!yalambrepcorrugadossujctos
a"tracción".ejemplos
LongitLlddedClllu'rolloelevarillascorrugadaoIlujctns1\compre'lli6n
Lon¡¡it'ldde
d'H!IU'l'Ol1odevarillaiJenpaquetclJ
10.3ColumnaScorta"sometidasacargo ymomento;
J.0.3.1Disc!'iode columnasconaceroendoscaras
10.3.2Fallabalanceada
10.3.3Fallaatracción
10.3.4Fallaacompresión
10,3.5Piagramadelnteracción
J0.3.6Método1dediscf'lo
¡0.3.7M~todo2dedisef!o
-8-
CAPITULO
Vil
.J1
Longituddedesarrollódesanchóa "standard"atracción
7.1 Generalidades
L~
Anclajedevll,rillas conganchosBomp,tidolJ ah"cción
7.2
7.3 ComportamientO!
Comportamiento
y
COIrtitey E!!IÍu<Jrzoquetomaelconcreto
delCortantequet,omi.'laA
l."rtoadura,
¡,3Empalmes, éltraccion,acompresion,mecánicosyBoldados
,14Ejemplos
7..4
7.5 Corteenviga;¡¡ ylo;;;all
Ejemplos.
(:APJ.TULO
Escaleras
O',> ""''''''' _ ~ _ ••• ...,.•••
IX
CAPITULO VIII
9.1 Generalidades
Adherencia
yAnclaje
_______~_~------9~
8,¡
B.l
Generalidades
Anclaje
Olongituddedesa :l"roBo!I
"
9.2
9•.3
Dimensionamientode EscalerasrCargassegúnlasúltimasnormas
de.J:::dificaciones;
E.020
Escalerasdeunq ydostramos,Análisis, Diseílocon coeficientes.
8.3
8.4
Adherenciaporfiexión
Análisisycomportamientodelaresh,tenciaporadherencia
CAPITULO
CO!ummU3
"".••...'",..-.-;,.""*
X
8.5 Efectosdelaadherenciaporlaubicacióndelasvarillas
W.lGeneralidades
8.6 Fallaspor!isuración.porconfinamiento 10.2Tiposdecolumna,
colurnnascortas,columnasl¡\1'gail
8.7
8.8
lL9
rl.jO
RecomendacionesdelAtI.83paraanclaje yadherenciade vaTi
Has.
Longituddedeaar!'olloen varilla!!yalambrepcorrugadossujctos
a"tracción".ejemplos
LongitLlddedClllu'rolloelevarillascorrugadaoIlujctns1\compre'lli6n
Lon¡¡it'ldde
d'H!IU'l'Ol1odevarillaiJenpaquetclJ
10.3ColumnaScorta"sometidasacargo ymomento;
J.0.3.1Disc!'iode columnasconaceroendoscaras
10.3.2Fallabalanceada
10.3.3Fallaatracción
10.3.4Fallaacompresión
10,3.5Piagramadelnteracción
J0.3.6Método1dediscf'lo
¡0.3.7M~todo2dedisef!o
-8-
10,4 C;OlllnlllaScortassometidllsacargaaxial y!le:d6nbiaxial.:
10,4.1Métodosde8up'lrposiclón.deexcentricidaduniaxial.
lente,basadosenaproxima.cionespa.raelperfildela
fidedeintel'acción.
t"quiv~
sUP"!. fflOAiWOCARRAseo SOTOMAYOR
INGENIERO CIVIL
Re4ldelCOlef¡lli> UliIngenief/;¡¡'¡NO, ,n.
Columnaslargasoesbeltas:
J0.5.1Evaluaciónapro~imadad"efectosdeesbeHe:t
!O.5.2Amplificaciónde
10.5.3-Diseñosexactos
'1aproximadas
10.5
10.5.4
DiseñosanToxi.rnados.Valor"
CAP8lTIUIL<O
CONCKETO ARMADO
CONCRETO
11
- '1
Introducci6n
ElconcretoesW'lmaterilllduroquetienesimilitudalapiedra,queresultaal
efectuarseunadecuadomezcladoenuecemento,agregados(piedrayalf,ma),
aguay41ire.
Adiferenciade 'lUpiedrlUi,elconcretopuedelierformadodeacuerdoalas
dimensionesquesenecesite;palaclalconestasdimensionesseusanla¡formas
oencohrM1oa.
Elcemento
yelaguareaccionanquCmicamenteuniendollll\partfculasdelos
agregados
yconvirtiendotodoelaglomeradoenuna.masas6lida.Deacuerdoni
ciseñodemeu:las,queseusepodráobtenersediferentesresistenciasdeconcleto.
InfluyetambiénenestaClllr8ctedsticadelconcreto,los.métocosyeficienciadel
curado.
Debidoaqueelconcretoesunelementoresistenteaesfuerzosdecompresi6n,
teniendoencambiomuypocaresistenciaaesfuerzosciew.cci6n
yf1exi6n,es
queseintroduceelacerocomopurtecomplementariaparatomarestosesfuelzos
enloseualelielconcretonoactúaóptimamente.
AntigWl.mentelosconcretos
ylosaceJOstemanunaresistencia·relativamente
baja,porconsiguientesenecesitaban_elementosbastantepesadospararesistir
especialmentecargllsgrandes,enlaI4ctuali.'~dsehamejoradomucho
(lIm.aspecto
teniénd~concretosmuyresistentes
yacer(»ldealtaresistenciaque¡.¡ermiten
disminuirlospesoa"rapiosdelas
eSrlUCUJlWlengranmagnitud,pudiélldoseCODtllr
inclll8iveconelconcretopre
yIJOlIttenaadoqueaumentanostOIiíldmoa'lasresia,.
tenciufi¡¡,¡,.lesenproporcionN.,muygrandes.,
UntreIdIIIiUuctur!Ul
',1141llIIportll(ltlOScOlllóuu1'dddeconcreto IUm4l00!le. puC!den
mt:ncionar:
10.6Ejemplos
ANEXO
TablasVarias
--------------
BIBLIOGRAFIA
10
1)Il:nU<lInllldWlopqrticoa d.V,.uiOli¡lalemUda yig~Ycolumnuy/o.pilleno
pOOl.llal1paraedificiOlo
I••11
10,4.1Métodosde8up'lrposiclón.deexcentricidaduniaxial.
lente,basadosenaproxima.cionespa.raelperfildela
fidedeintel'acción.
t"quiv~
sUP"!. fflOAiWOCARRAseo SOTOMAYOR
INGENIERO CIVIL
Re4ldelCOlef¡lli> UliIngenief/;¡¡'¡NO, ,n.
Columnaslargasoesbeltas:
J0.5.1Evaluaciónapro~imadad"efectosdeesbeHe:t
!O.5.2Amplificaciónde
10.5.3-Diseñosexactos
'1aproximadas
10.5
10.5.4
DiseñosanToxi.rnados.Valor"
CAP8lTIUIL<O
CONCKETO ARMADO
CONCRETO
11
- '1
Introducci6n
ElconcretoesW'lmaterilllduroquetienesimilitudalapiedra,queresultaal
efectuarseunadecuadomezcladoenuecemento,agregados(piedrayalf,ma),
aguay41ire.
Adiferenciade 'lUpiedrlUi,elconcretopuedelierformadodeacuerdoalas
dimensionesquesenecesite;palaclalconestasdimensionesseusanla¡formas
oencohrM1oa.
Elcemento
yelaguareaccionanquCmicamenteuniendollll\partfculasdelos
agregados
yconvirtiendotodoelaglomeradoenuna.masas6lida.Deacuerdoni
ciseñodemeu:las,queseusepodráobtenersediferentesresistenciasdeconcleto.
InfluyetambiénenestaClllr8ctedsticadelconcreto,los.métocosyeficienciadel
curado.
Debidoaqueelconcretoesunelementoresistenteaesfuerzosdecompresi6n,
teniendoencambiomuypocaresistenciaaesfuerzosciew.cci6n
yf1exi6n,es
queseintroduceelacerocomopurtecomplementariaparatomarestosesfuelzos
enloseualelielconcretonoactúaóptimamente.
AntigWl.mentelosconcretos
ylosaceJOstemanunaresistencia·relativamente
baja,porconsiguientesenecesitaban_elementosbastantepesadospararesistir
especialmentecargllsgrandes,enlaI4ctuali.'~dsehamejoradomucho
(lIm.aspecto
teniénd~concretosmuyresistentes
yacer(»ldealtaresistenciaque¡.¡ermiten
disminuirlospesoa"rapiosdelas
eSrlUCUJlWlengranmagnitud,pudiélldoseCODtllr
inclll8iveconelconcretopre
yIJOlIttenaadoqueaumentanostOIiíldmoa'lasresia,.
tenciufi¡¡,¡,.lesenproporcionN.,muygrandes.,
UntreIdIIIiUuctur!Ul
',1141llIIportll(ltlOScOlllóuu1'dddeconcreto IUm4l00!le. puC!den
mt:ncionar:
10.6Ejemplos
ANEXO
TablasVarias
--------------
BIBLIOGRAFIA
10
1)Il:nU<lInllldWlopqrticoa d.V,.uiOli¡lalemUda yig~Ycolumnuy/o.pilleno
pOOl.llal1paraedificiOlo
I••11
ParDsatisfllce,cienosIc:queiÍmiento$ffsicos yquCmicospa,apropósitos
esp"cCficos,seelaborllndiferentestipos
0"e;emsmtuj.lClttlllnd.
1.IISCls¡,eCificllciullesSlllndllrdpllralistoS.tipCllldeceml¡lntClyJoasmhodosde
VIve!>.'"ClOcuelltran.1dtuaU.
GI"llA$Glllpec:i1i(,:llcil.lneliA~'"fM.
loaAmedcanS9c:ietyhlfTelltinllllnMatElrials(ASTM),proveecincotipos«le
cementoPorthlll.d:TipoI,U,
111,IV'1 Vyenia NUflllaC-UOlaCanadian~tlUl
(ill,dAs.¡;ocilltion~CSA).!',ovuet~m~h~i1
cÍfu;1.lti~!Normal,mod<ilrado,dealta.
'flliistenciasilliciatleli,debajoe.loldeh!fil1iltll!.J,;Í6n
ydc:le5i¡tencilialoasuUalos,
enlanOlluaeSAStandardAS.
AGI~ECA,OO(Fino
yGrueso)
?O~
C¡¡;MEN1'O
10%
PASI'A ••• 1--MINeRALINEKTE -1
AmE
S%
1.21'if'OSIJ~CEMI::NT()POkTl,.o'\NP,PRIN(:IPAI,.E:S usosYESPECIF{CAC10N~
Celllento
Es.unmaterial.ftglOOllWsntEl
c¡yetienelaspropie<iades·Ileadherenciaycohesión
necesariaspUia.unir'daosine."esent.esrforlllandounamasaseSUdaquecumple
lasc8facterCsticasypropieclades·quemisll(jelanteseeletallaran.Estemateria!
sefli.•.•ric6(JÓrpriIIlElflt·ve:en·1az.4eri{gnglaterra.
ti•.c(mveni~llte~r queelcPII,,~e,,¡).eSWlarn~a.enueunapas~
(agua-cemento),y.lagre¡ado mineral(pi.,dtayuet1ll).S¡¡.biendoqueseuata
d~unapasta,donoeaeinuOdw:e elallre¡llco;elcualir'separado.el)uesr.por
medio.de.capasdelaadas.cepa.t,..·Luego•el.Wh1nu:fn•de.tQda.lamezclaes•.igual
aWJlmllt~ndalapas"••máselvolúmellde1f)S~¡¡dosoSO!llosagregados,m4ael
vQlúmendelosv,.eCoscle¡¡ire,queJosgrdicamosac¡)ntinuaci6n,mosuandoasu
IIe;losporcentaje$ cire,ollÍant:llOelunllmezcla~nnal:
1.1.3l-)?rl!lllc¡i4111PrOCelOGeil¡)f1nllc:i6n&,tCtlIicreto.•......•......•.......
Enunco~cre"lhe¡c:o"Iezcladopl4atlc.lÍ,e~ti,'lod~"iÓal6licioler.nul,!
!tlf>.Inc:luyenou elctll1lentoftt'nt.mpcmslm.nte~,,*JIltitdic1olenaeUll,luplIrtCculu
ñndividW&hnente.~.encuentrallSIlp8nso..lI¡¡orclli'udellllda.
deacu.••E&tllliovara
d"ncle.••••..rdcula.s.". ".1ef.et..odel\-Ibriclloci6.II.de.._....' ..•.·.li.·.••C.pasd4t...•"¡I:Ill.juntasycon
I<lgUIIllSfuerza.enW.parrCcul'"hacenlam~l.~14.dc.)'uabaj.ble.
1-
1.1.2ReguisitosquedebecumplirelConcreto
Losreql!Uiitosprincipalesquedebecumplirelconcretóendurecidoson
I(esistel[lcia.Durllbilic.\lld.
y!::conom(a.
lJe!Jetenerlaresistenciadeseadadiseilacha
yespecificadaq~eseauniforme,
impermeableytesÍltentealclirml••!
\ISOYotrOSIlgentelldelit~cíivos,además
(¡Uenoseagrieteexcesivamentéalenfriamientoo111Iieca(jo,debeserdemenoS
costOqueotrosmILuuilíllolliigualmenteUllSilitentClI'fdurables,paullalgwlosUliO¡;vi
concretOdebetener.caractetlsticasCllipec¡.Ie;¡.
¡.lataCll$OSelipecial~oplifticular~deb¡,tf¡neralt.·ror>illUlIIcíll1.11fllegoy
11los
14f,(lntes..qulmicos,otene,un.peso.•livianoo·.poseer.una.superficie!lau)'suavelI!lb
que111Isuavidad
IIQtr!ill1,(1tenerunalIuperfici.porosarequeridaporarquitectura
COtJIO.acabado.~ncUIiiI'tuiera
d.eolitOS.CflSOSeldisenadot.·n4\lco:\lltltunbuenconoci
miento•dolanfl~!oIrlllezadelconctl1ltc)pa,apoderea(lQci(ic;:arcorrectamente
'1
perlllidrdelil,itlimllrioraqueelInaplK:t~rpuedah.ccuC:\UI~plkcmobraloquele
preum4*·realmoilteenelproyectO!
1.1.1'ripasdeCo~cretoyUsosdelMismo
Engeneral.lamayorra
df¡1!MicOl1$uucc:iollespuedelll$ilr clll5mcadl.
COillllb:"Concretomllllivo","Losu"y "i••uucturuencohatlas".
Lasestructurasellcohat~M$
talescomovigas,columnas,mUIlOSIUCOS yIIlgllllUS
lineamientosdetlÍnelElSlO1lIlOrmalmenu,amllu:lIU¡conacero,el,"¡¡padopar(\¡la
co:ocaci6ndelconc,etoesresuingiáo.yc\MtlquieraeabadosuperUcialser'hecho
una
\ie:t;que5Clhayanretirado!Qi,¡U1COfUldos.LOlipavimento''1.l~10sllSde.pis¡)
titmenunarol/,basu.ntQc;:ol1Sidell:lble,quenOfueencohada
porlotlllltQesnecesa
riotenere¡¡pecialcuidll.€loenproporciomuleelacabadoycurlldotanprontose
.efectljeh~colocaciónde!concreto.Elconcretomasivopan.presas,pilüres'1
cimentacionestieneSUPerficiesIIxpuestasenunaproporci6nrelatillamente¡.equeña,
petoIInigua!forrnas(lestarápendientedelueievacionelldet,empetllturadebido
alcalordehidrl<tac¡ól1delcemenio.
2)1..OSIlIelel'ilóOS
'110techolquepueden'"a111v.IA••••d...fungUo,mea,
aIiJaradld'.etc.
S)Cubie,tfi.lllalllirnuescllJnddcN,.UVtica.,pa,allolicu
1)'planasplll&.dllll,que
i'.rlnit••nelellli'ltlOde..caVaseI.lladaa·d"concreto.
4)t''''I:miW¡YlilSeanConea;uucturasdelOp<lnetipoarcOopuenUl1deluaillqll
rectos.
S)'l'wc¡ues,de~itqll.situs.
6)Losasdepiso,cad~tetas.
'1)
MUlOSd.contenci6n,cimentaciones.
11)Prelills,relil:!rVQrios.
I-12'
1••13
esp"cCficos,seelaborllndiferentestipos
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111,IV'1 Vyenia NUflllaC-UOlaCanadian~tlUl
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AGI~ECA,OO(Fino
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?O~
C¡¡;MEN1'O
10%
PASI'A ••• 1--MINeRALINEKTE -1
AmE
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Celllento
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IIe;losporcentaje$ cire,ollÍant:llOelunllmezcla~nnal:
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1-
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Losreql!Uiitosprincipalesquedebecumplirelconcretóendurecidoson
I(esistel[lcia.Durllbilic.\lld.
y!::conom(a.
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¡.lataCll$OSelipecial~oplifticular~deb¡,tf¡neralt.·ror>illUlIIcíll1.11fllegoy
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14f,(lntes..qulmicos,otene,un.peso.•livianoo·.poseer.una.superficie!lau)'suavelI!lb
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IIQtr!ill1,(1tenerunalIuperfici.porosarequeridaporarquitectura
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'1
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preum4*·realmoilteenelproyectO!
1.1.1'ripasdeCo~cretoyUsosdelMismo
Engeneral.lamayorra
df¡1!MicOl1$uucc:iollespuedelll$ilr clll5mcadl.
COillllb:"Concretomllllivo","Losu"y "i••uucturuencohatlas".
Lasestructurasellcohat~M$
talescomovigas,columnas,mUIlOSIUCOS yIIlgllllUS
lineamientosdetlÍnelElSlO1lIlOrmalmenu,amllu:lIU¡conacero,el,"¡¡padopar(\¡la
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\ie:t;que5Clhayanretirado!Qi,¡U1COfUldos.LOlipavimento''1.l~10sllSde.pis¡)
titmenunarol/,basu.ntQc;:ol1Sidell:lble,quenOfueencohada
porlotlllltQesnecesa
riotenere¡¡pecialcuidll.€loenproporciomuleelacabadoycurlldotanprontose
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cimentacionestieneSUPerficiesIIxpuestasenunaproporci6nrelatillamente¡.equeña,
petoIInigua!forrnas(lestarápendientedelueievacionelldet,empetllturadebido
alcalordehidrl<tac¡ól1delcemenio.
2)1..OSIlIelel'ilóOS
'110techolquepueden'"a111v.IA••••d...fungUo,mea,
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S)Cubie,tfi.lllalllirnuescllJnddcN,.UVtica.,pa,allolicu
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'1)
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I-12'
1••13
¡mientodel,cOllcretoesunlactorcrftico.Prtl$6ntll(CIl3AI)111'1bajáproporción.
A~"MTipoV,CSAKt!síslcllleaSulfl!to!!
I~liletipociuce"''''IIO
UIIubadowhullenteenCOllCUlloli C¡UUilOaelitllr
""~IJU"lilOlilíWllíseverauccióndeltultulUS.SuUlilUIprinciplílmentedund"los
,;udosoaguasenConUtctoconla'estructuratienenunaltocontenidodesulfllto.
ASTM
'1'2>l,eSANormal
E»t4ttipó~,"c6molntoeadeUSQgener.!.I::aapropllidopar.todca101
\!IOC
eUlll'ldo1'10sonre~widlllllaspropieo_cldespec:i.leade1011 OUOItillOldeeemento.
lis_ilocuand~elcementooconcretonoatlnsujetOliaexpo¡¡;idonuespecUle•••
talesCOIIIOIUllqUOdeSUUlltoSdelsueluoagua11WllielevlIdliUlInperallulIloclllsio
I\ll(laporeleleYluioclllordebidlalación.SUllusosincluyenpavimenlOll
'tveredas.
concreto.unu,dopan.edificios,puentes.esuucturudeICnelilllférreas,uanqUtl5y
reservorio5,alcantlHillas.tuberfasdeagua.Wiidadesdealbañiler[a.ete:.
est.:c.:¡¡¡enroadquiereresistenciam4lilentllmentequeel
Presenta(Ca3AI)enbaja1',oporci6ngeneralmentenomú del
másdel4%.
Tipo
1onormal.
5%,preferible1'10
resistenciaalaaccióndel
existenmillonesdepequeñasburbujas
~toscementosproducenconcretosconunamejof
congelamicnto
ydeshielo.Entalesconcretos
Ól:aire,perfeclllluentedi.suibuidlls.
CementoPonlandconlncorpolllcióndeAire
Lasespecificacionesdelostrestiposdecementoportlandconaireincoporado
seencuentranenlaNormaASTM
e175.Existentrestiposdecementocon
incorporadordeaire:lA,!lA,
YmA,correspondientesa lostipos1,11 YUI
respectivlíltl.mte.Aestoscementosseleshalíñadido"equeñascantidadesde
materialesincorporadofesdIOairealclinker,durantelafubricaci6n.
~'TMTlflCL
Il¡CSAModerado .
1:::1'Opo.IRdeCementoesusadodondenose fequierilunalIllr.¡;:esivllproteccioo
contraataquesde suUul:OS,te'Sctlcir dOIlOl::tOlOluuquespoli :;;ul[uOt.>!lO!iooTIIU}'
o;everoo.E:!TipoUdecementoW:iullllmp.;n~egenetlarálilleOOIlcalor00hidlillt/u:i61'l\
queel
Cl!mentoTipo1 1.1cenl!!I1tonormal,porcon:>l>guiente,estetipod~ cemellU»
jJ\lIe¡:l,eserusadilienesuucturÓiSde ,lIltIlSal.lílder"'~llc[etoconsiderablescomo501'1:
pihues,esuibosvolllminososoII,n.•esosmluos<lecontellllión,suI.ISO.en
gen'\Hal,seráp!U1lreducirlatem¡;<!lraturadehiollmu:::i6n,lacualesmuyimportlilnte
cUlu,do
:;veulIlb.aja""nregionesClI.I!UU~iU.I:':slIiltipodecementoesinferior alTipo
Icn
;¡;UcOllttlnilJQ(leIlluminliAw uidadco(C,dA!).Porconsiguienteesinferioren
lagl;:nerllci6ndecalor y."!g'lmúU¡'Sistlllltcalossu!fatosqueeltipol.El
conumidode(Ca31\1)nodeb<allxcec:leldel 8';.
ASTMTi~1I!J• .f~-ALtasRes¡~!\cil1lSinidales
E.st'"tipo,decementod..resilitenci"sinici",lcsaltasgeneralmente11WlII
SeUH>llllomenos;seusacuando lose!lcofu.oos()forlllastienenqueserretÍJadll.5
,lollntesposiblepan.ouolJ$Oocuando111estructuradebeserpuestaenservicios
loantespo:sil:Jle.Entiempofrio.su
l,Il;Opexmitcun!!.reducciónenelperrodade
,curado.
AunqueCOI!mezclasIÍcasdecementoTipo1,so:puedeIlegal
IloLten•••liltas
,e:>ibtenciasacortotielll1JO,elcementoTipo11I,daresultadosmássatisfactorios
ymá",e.con6micoli. üsu:cementovroduceunIlltoClllor dtihidwtlAci{m,por11)
cll!>1es!Jt!liglO¡¡(,lSilW;QenesuuctullAlilIlaSiY!lIi.I::litllSCiUIlCtcdstic¡¡¡¡;ltt\danlos
granoslinoli
ylosmontosIUllyo(esdetCa3Si) y(CIl3AI).
Cuandolosagregadosucolllpaíiantescomienenelementosquesondestructivos
alreaccionarconlosóxidosdesodioopotasiodelcemento,esnecesariousar
cementosconbajaalcalinidaddellido¡¡quealusarestoscementos,semejorala
durabilidad
ylaserviciaLilidaddelamezcla.Loscementosconbajaaicalinidad
cOlltienenmenosdel
0.60%deestosóxidosconocidoscomo6xidodesodio.
1..1&reactividtt.dpotencialdelascombinlicionesdelagregado-cemento,puede
sercalculadapor
dpwcediUliento«1e.scritoenlunormaASTMC227.Elporc.:nta
jedelosóxidosa1culinosenelcementopuedeserdetcrmilludopor11.1fotomeuíll
dela1I1l1ll¡¡deacucld"alASl'MC
221).
CuandoelcementotienoLajocontenidodealclllinidadnoesresistentea105
"ulfatos.
AS'!'''''l'ij;!lJ
lY~~o C!ilor_d!,l1idratlíción
l::li 8cellll\lIltoseWillld"nlie
elcltllordehidutltaci6ndebeseareducidoal
mfnimo.DeslllluHaIcsisltlndlili
11Imásilugoplazoque111Tipo 1ollarmal,flelJlIlIa
COIIeStluctUllll>lIlüsivas
deconcretotlllescomog[landespr~saJ degravedad,
dondelaelavlici6ndeteUllwm.tutaresuhalltedelclllur¡¡,eneflloolI;uran\!1
.1end.ull-
UnapropiedadqUealgunoscememost,enenenconUaeselfalsofraguado.
IJd)idoaéstefenómeno,lit!illcrelllentaelrequerimientodeIIguaen111mezda,
\1igllltlquese¡..roducelai,érdidaenIISf:lillllllichtO,Ilpurecenlasgrietllspur
c<Jil~olidaciGnplústicu
yliCori¡;illallldificLlllUdell111mallipulación ycolocación
I-14'
I-15
A~"MTipoV,CSAKt!síslcllleaSulfl!to!!
I~liletipociuce"''''IIO
UIIubadowhullenteenCOllCUlloli C¡UUilOaelitllr
""~IJU"lilOlilíWllíseverauccióndeltultulUS.SuUlilUIprinciplílmentedund"los
,;udosoaguasenConUtctoconla'estructuratienenunaltocontenidodesulfllto.
ASTM
'1'2>l,eSANormal
E»t4ttipó~,"c6molntoeadeUSQgener.!.I::aapropllidopar.todca101
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eUlll'ldo1'10sonre~widlllllaspropieo_cldespec:i.leade1011 OUOItillOldeeemento.
lis_ilocuand~elcementooconcretonoatlnsujetOliaexpo¡¡;idonuespecUle•••
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I\ll(laporeleleYluioclllordebidlalación.SUllusosincluyenpavimenlOll
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concreto.unu,dopan.edificios,puentes.esuucturudeICnelilllférreas,uanqUtl5y
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est.:c.:¡¡¡enroadquiereresistenciam4lilentllmentequeel
Presenta(Ca3AI)enbaja1',oporci6ngeneralmentenomú del
másdel4%.
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5%,preferible1'10
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existenmillonesdepequeñasburbujas
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congelamicnto
ydeshielo.Entalesconcretos
Ól:aire,perfeclllluentedi.suibuidlls.
CementoPonlandconlncorpolllcióndeAire
Lasespecificacionesdelostrestiposdecementoportlandconaireincoporado
seencuentranenlaNormaASTM
e175.Existentrestiposdecementocon
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YmA,correspondientesa lostipos1,11 YUI
respectivlíltl.mte.Aestoscementosseleshalíñadido"equeñascantidadesde
materialesincorporadofesdIOairealclinker,durantelafubricaci6n.
~'TMTlflCL
Il¡CSAModerado .
1:::1'Opo.IRdeCementoesusadodondenose fequierilunalIllr.¡;:esivllproteccioo
contraataquesde suUul:OS,te'Sctlcir dOIlOl::tOlOluuquespoli :;;ul[uOt.>!lO!iooTIIU}'
o;everoo.E:!TipoUdecementoW:iullllmp.;n~egenetlarálilleOOIlcalor00hidlillt/u:i61'l\
queel
Cl!mentoTipo1 1.1cenl!!I1tonormal,porcon:>l>guiente,estetipod~ cemellU»
jJ\lIe¡:l,eserusadilienesuucturÓiSde ,lIltIlSal.lílder"'~llc[etoconsiderablescomo501'1:
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gen'\Hal,seráp!U1lreducirlatem¡;<!lraturadehiollmu:::i6n,lacualesmuyimportlilnte
cUlu,do
:;veulIlb.aja""nregionesClI.I!UU~iU.I:':slIiltipodecementoesinferior alTipo
Icn
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lagl;:nerllci6ndecalor y."!g'lmúU¡'Sistlllltcalossu!fatosqueeltipol.El
conumidode(Ca31\1)nodeb<allxcec:leldel 8';.
ASTMTi~1I!J• .f~-ALtasRes¡~!\cil1lSinidales
E.st'"tipo,decementod..resilitenci"sinici",lcsaltasgeneralmente11WlII
SeUH>llllomenos;seusacuando lose!lcofu.oos()forlllastienenqueserretÍJadll.5
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l,Il;Opexmitcun!!.reducciónenelperrodade
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IloLten•••liltas
,e:>ibtenciasacortotielll1JO,elcementoTipo11I,daresultadosmássatisfactorios
ymá",e.con6micoli. üsu:cementovroduceunIlltoClllor dtihidwtlAci{m,por11)
cll!>1es!Jt!liglO¡¡(,lSilW;QenesuuctullAlilIlaSiY!lIi.I::litllSCiUIlCtcdstic¡¡¡¡;ltt\danlos
granoslinoli
ylosmontosIUllyo(esdetCa3Si) y(CIl3AI).
Cuandolosagregadosucolllpaíiantescomienenelementosquesondestructivos
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cementosconbajaalcalinidaddellido¡¡quealusarestoscementos,semejorala
durabilidad
ylaserviciaLilidaddelamezcla.Loscementosconbajaaicalinidad
cOlltienenmenosdel
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1..1&reactividtt.dpotencialdelascombinlicionesdelagregado-cemento,puede
sercalculadapor
dpwcediUliento«1e.scritoenlunormaASTMC227.Elporc.:nta
jedelosóxidosa1culinosenelcementopuedeserdetcrmilludopor11.1fotomeuíll
dela1I1l1ll¡¡deacucld"alASl'MC
221).
CuandoelcementotienoLajocontenidodealclllinidadnoesresistentea105
"ulfatos.
AS'!'''''l'ij;!lJ
lY~~o C!ilor_d!,l1idratlíción
l::li 8cellll\lIltoseWillld"nlie
elcltllordehidutltaci6ndebeseareducidoal
mfnimo.DeslllluHaIcsisltlndlili
11Imásilugoplazoque111Tipo 1ollarmal,flelJlIlIa
COIIeStluctUllll>lIlüsivas
deconcretotlllescomog[landespr~saJ degravedad,
dondelaelavlici6ndeteUllwm.tutaresuhalltedelclllur¡¡,eneflloolI;uran\!1
.1end.ull-
UnapropiedadqUealgunoscememost,enenenconUaeselfalsofraguado.
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\1igllltlquese¡..roducelai,érdidaenIISf:lillllllichtO,Ilpurecenlasgrietllspur
c<Jil~olidaciGnplústicu
yliCori¡;illallldificLlllUdell111mallipulación ycolocación
I-14'
I-15
I
I!i'
C3S
C2S
C3Ao
o
023CaO.Si
2CaO.Si
jCa'o.1\12
O.A1203.¡.'c203••C2AF
M
A
J3
K
. ,....
ReliistenciaI!.lacompfensi6ncomopor~lIlentoPonllilnd
centajeIlla
resistencia
deconcreto
concementotipo"1"1)"Normal".
eSA
1dra1dIas21:1oras3lIleses
- 1UO
lUU100100
75
8S90100
lstellc.lnic.190120110100
KdeHidu.t.
SS5515100
easulfatos 657585110
SilícatoTricálcico
SilicatODicálcico
t\luminllUJTricálcico
AIUlninato
Fea"t"TeulI,c"lcico'leA
I-1?
bnlalmal'I.Jr(¡¡ de10>,UUIiHmtosdercsiliu:nciul'stdn controladosporC3S yC25.
"¡¡doy aluminioalelinkerdelcemento JIOulllnd.durantela molionc.!1AfinDI.~8
br,¡i(;M;ioen colorI.lhmco·o grill.
14a;;f6ullulllSdela<lcrcchason!ilJu~villturIlSparaenuariIlatabla,losporcelltajes
Mpl'Oximadosd~cad!lcümpueliw,sejJuedeclllculauII.!hacerelIlnálisiliqurmico.
-Cementosplásticos
Sonhecllu",l.\íi,u.lienuoIlgulllt:1lIplw;tificlUlrtlllihIt¡¡l411mmáximo dd12%Util
',!úmentotalIIcementostipoliIo11durlll'lteelproc~sodefabricaci6n.Los
"iU",nW$I'h~sticossoncomúllluentil. Ullb(\OIlpurat~1l1.l1ljo5eOllmonorOS,revoques,
:',,~uclAdo¡¡.
!?¡¡'lllfinesprácticosseI'uedeconsiderarqueelcementoestáintegradodeCUIlUO
compcmentesprincipales
asaber:
fR~i6n cmreCementosde.
diverspsti~
:ij;'J::!aci6n"'ploximadaenuelaresi$tenciadelConcIetoproouci<laporlosdiferentes
decemento.
TipoeilCe
ASTM
I
lL1I!I
IV
V
,~lh
$~I••cnto!'1l1'U\!(,l~usdeecu61eo
ll:stecementoesusadop;¡,ra5eUarpo"osdepetr6leo.GenerulmentedekJtlser
unc••mentodefruguuoolento
yresistenteaIllul.l¡telllpell>tUIP.s ypresiones.L."ll
especificllcióne:>del"l\ull.:KÍclSnPeuoleunInstitute"
pUlAcelllentoSpalapOWIi de
pt'u61e.:o{I\PlSUUldllrúlOt)estllblecclosrequerilllil:lntosdecadaunodesois
ciasClI.CudacluseeliusÍldllpluacit:nllpfoful'ldidll-ddelpozo.
l~••industria<luIpetróleo,tambiénusati!'''sconvencionulesdecomentosjloltluod
al'licltIldollditivoseSl'eciales.
I.iposesptlclales
¡JeCementoPortl~
liaytiposespeciales;c:le·CementopoldandquesonconsiderlldúsVOlespecm~
cacionesc.lela
Al>'TMoeSA.
-Selnentoopruebadea~
Estecementuesgcncraltllentllfabricadoai',a,dienooUOllpe(\Ueriaclllltidlidda
CementodeA1bañilerf¡¡.
cstoScementOScumplen
losu,qlledmielltosdelasNmmlllS AS1'Me 91eSeSA
Ab.Soncement{JspanlllncimeJ!;cll1.dasconaditivosincorporou:lorel>de ahe'!
¡nateríalsu¡.>lemenuuioseleccionadoCOI.elfi"deobtener;Cerllel OdeE,scoltill..
pOftllmddealto!lomo
(ASTMe:tUS)CementoNatufal (A::'''TMe10).
1..00eemento$¡:lI.luoI6nicos!nch.a)f"-'!1' i.:'lI';¡KO¡j!~i)!i[P,01'-A,PYP·,A,el
'1
eLC\lll.rtoconderll:>1aditillo iirl'[;Onl<) Kt,¡k'l'111""iKIt,como es;¡;ecspe,d¡t\c¡div",t11,
NOIllllAj\l:>j'Me~yS<Estossor.fiAbrk~,do,~ ¡¿il;.lIiemlote,_lani.olí",,,,]'"dt,¡
unaaprQf'iailaclintidaddePIl:UJ)¡~,na"IJorllili'dio de\lila m•.nd¡\de Cl;m2ntCl
ponh.nd.Se USllprinci¡¡lilment<l<en""",<lí,l!;f:SUOC~UU!il$ h¡d;¡!.uHclis¡;OniOpuentes,
¡>ilares,presas,cte.
~íl•.mwpolt!llndf*'II~
li:sttlbee!lllJintoe¡¡¡ illoriclluoconhnli1ílla lasespedficll.doMBAS1MC150'f e
1'15.1,.1'vdncil'llldUIllJenclaerlUl~elcementoblanco Yg,ri.f¡el>elcolor.Elcemellto
hhUlCo~flllbriCIM:i",conmated,,1l; l$e!¡;;;U(,(;;ont,~niie~ldo!,'Squem'~'c~.IltidlMjell
defi~uuyóxidode m~ng¡Ulesc.E"liM,ctlll1enWs;¡».',ad""PK;;I~(:ip/'\l!n©n¡e!.lOjJwyectó$
arquitectónicos como:cl.ibe~~\l¡.M',p'¡'[" %\,l¡~el:fi!;ie'i!ide H,ntlnC,estucluloiit
pintllU~
deCl.'lmcn\o. y¡¡nco:m,;;:gew$decOl"Ü\i('';"
de,"(¡Ilcu:to.La
¡Jlt:sondl<delfllJSlJ!iOO fláiliiO1il~determinaal IlpliClllSIlIUIite$U¡
41ledilnIIISnOIUllI.fi ASTMC35~ 1"fitoc,o úlllmou,ero) 1)ASl'Me451(método
de
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CCIUClltQli.
""",1",;;enunIlliJorutorioqueeldueñodelaobraescojapuraasegurursedela
¡<lIAddeIU:ipropicc1l.1dc5delcementoIU1Ullirido.
~!culo,lelitCOIIILl<JlIiitJón,leIOIicOUil'uelitOlldul
t:cuIC¡,tol'uui¡¡IlU
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1.
Normal 452'J'-,»!1
2.
Modificado
44:nS
3.
Altaslesist.¡nicil<I~.j¡
531910
4.
BajocalolHiánlt. 28494
5.
Resistentelt.sulí&tos38.'134
1.1:111I~I)ectord"ClllllPUlVllurá 1&lIUCUl&Oh.l•.•vi:d6nel" 10McmIJ'uqu\lll
'1>¡;IUllCmOIldumJosu'listodeaClolptuciónoensudefectO
elftlchuzo<lelenviQ,
;',m.!otlmerespecialcuidadoencualquiersignoquedemuestrepérdidade
cEial,contlunilllt,ci6nohaberestadoexpuestoalahumedadduranteelviaje.
;;ieuK,omiendatoillut
Uliamuestradecadacauooporcada1,600bolsas. de
cemento,deacueulo lAcomoseobtengaelcemento, lilegranel"enbolsas
u,spectillll-lIlenU;).LasmuestrllSparalaspruebasdebencoosistilenporciones
d"cuatrokiloscada
UI1Q.Latécnicaparaobtenermuestras,encasodeque
elcementOv.mgaenbolsas,serátomandouna
peqU~ñllcantidad..Cl>dlOcuarenta
('lO)boll>l.I.'>_
Si
elcemento sepuebaenlaobra, li@debetenermucho'cuidadoen
·'IflerItlUeSUllSrepresentativasdelembarqueovolúmendecementoencuesti6n.
',;,,~ra¡mente18forma
detomar(IlUestrllS,eslasiguiente:
S'íJo1
'í!U.:¡
99.S
!n.!
93.2
"que
c;/,. C:l"FIc:'ms
1::1------F~·
8, 11110
13
Il§1!ill10 '.;n30
12 I18S0
4 119w
I__--~"- __-_._L.-~
TIPOSDE
CEMENTO
- -,~------
EláreadelasuperficiehasidodeumninadapoIlapruebadelturl;;idimeuode
Wagner.
Lbl>
IIlUC::ÓUiaSoLtenk!¡~syaseaporelmétodod",1panidordo.:rIlUcstflUiOpor
elmétododecuarteo,d¡;benserme:Lcladascouectameme.
AscectosEconómicos
LaeconomCadelconcretoestáinfluenciad¡¡porIIIcantidad·delcemento
,necesarioparaproducirIIIresistencia((~queridlll
tiouaspropiedades,porladisponi
bilidlldoproximidad'delmaterialdeseado
yporlamagnituddelprocesorequerido
paraproducirelagregadodeseado.Noobstantequeagregadosbiendefinidosya
seananguiluesored,)(ldeados,graduadosentrelosICmitesdeespecifi¡::acionesde
lIceptacióngetleutl,produciráconcretosdecantidadcomparablealadeunfactor
cementódado,estoestáespecificadoenelanCculodelACIComité613-
45que
conlIl!.regadosdecariActt:dstil::asqueI'wduz.cullrequisitosaltosdeaguade
IlJezc!&doenforlnaanormul,es·necesarioilUlIlenUH
«:1cOlltenidodecementopara
!!Iuntl:nerunllrlllaciónagUIl-celllentopre-suleccionulla.
1.2.1'r.luesueo
yPrueuus
lisllecesl1rio~ueelc:eUUllntQpllruconsideradosatisfactorio,puseII1S
IJlul:LasqueindiCllnIllJisiluientesnoWll1$:ASTM
(1:ltl3Y1M e187a191).
Estaspruel!l111lit:efeclulUlenelIIIUorllturiu
dela(ábrica ypuedenlóer
I-18
Sielcementoesenviadoagranel,sepuedeemplearcualquieradelossiguien
tesIllétodos:
l. ConuntubodemuesUeooconunapala(¡uerecoja,cementodevarios
punws.
2. Sacandounaconsiderable¡xHci6nalservaciadoelCllrnentodel red·
pienu,quelocontiene.
UnaVl2Zoutenidlila,cantidaddeseada,dclJeselecci(malSeunamucsuá
delamismaIlHWelliqueparacementoenviadoen
SliCOS(CllSOa).EncUlllql.liera
,dellJl>casos,lamuestradebesercoluclldaenunr••cipicntemetálico,limlJio
y
,:;;"CIJ.1..11 tUi-'lA~l'lml.Cf:Ullrherméticamentealulcipienteimpidiendolaentrada
C111aireyhumeláad,unaíounadecumplireliteobjetivo¡¡eráponiendo\lnacinta
,~!b!2!\ivaa!t@dlldordtllaunióntapa-recipiente.Adi\lllltllldubelácolocarseun6\
"¡¡querad~identificaci6ncompletadelalIllleStlatantoenlaparteinterior
'911I0enlapartee"teJÍordelrecipiente.Laetiquetad!;!berlimencionar:elnombrll
litobra,fechaen
(¡!.lelie tom6la llluelllUa,nOmblll! dalInspector, ¡¡(¡mllrodel
•.19
CCIUClltQli.
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4.
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Sielcementoesenviadoagranel,sepuedeemplearcualquieradelossiguien
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2. Sacandounaconsiderable¡xHci6nalservaciadoelCllrnentodel red·
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I-21
Encasoqueelcementosuobtenguen·bolsas,deberá~nerseespecial
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la:¡parevesexterioresdelalmacéo,serárevisado
yseprocederáacerrarlos
agujerosoranuras,sedebeevitarlasaLenu,asenuelosmuros
yeltecho.En
casodetenersequealmacenarcementoportiemposprolooglldosseharáusode
cubiertasprotectorasdehumedad,comolonasimpermeabilizaclas,naylonomembra
nascoceraclas.
Cuandose,equierealmacenarcemullto
Ilgranel,éste,serltdepositado
encabinasquepuedllnsercerradasap,esión
y.eliténdiseilltdas !Apruebade
bumedud,deOUIIfc:mllasinosesigueestoscuidadosestrictamente,elcelllellto
perderásuspropiedades
ryterminarápOrserconsideradoinservible,ademásel
dep6sitodebesertalquenoquedecementoremaoenteenlasesquinasalser
vaciadoelde¡:.6sito.
Enconclusi6n,yaseadUJllllteeltransponeoélalmacenamientodel
cemento,debeeviulIse
elcontactoilel-tticonelaireyaqueenCIlSOcontrario
lahumevaddelairecausarí.,lahidratllci6njlIIrcialdelcemcnto~conelrcslJectivo
dClólllcdroenhilópropiedadesdeéste.
Cuandoelcemntohasidoalmacenadoporunlupsomuyproloogado
y
sepierdelaconfia~aensucalidad,deberásersometidoalaspruebasstandard
demoneros.
Luegodelalmacenamiento,esconvenientehacerunapruebavisUal
de
algunasbolsastomadasalazar yseprocederáaromperlabolsadebieodoexpand~
serápidameoteelcontenido,
ynopresentargrumos.Encasodenocumplirse
estosrequisitos
yalcomprobarse(¡uelosgrumosaparecidossontandurosqueno
sedeshacenalapretadosentrelosdedosoalsermovidosen
¡miltaranda,ese
ccmt:ntoyanoserátomadoencuentaparase,usadoenestructurasimportantes.
1.2.2Almacenamiento
yTrllflllE2ne
ll:1Cllmollto·ruluodr&5U1icualidlldesIndufioldlllllunte,pruller,&ndolodt'li
cunlüctuconlubUIllUdud,mlellulIsIIll1yorhUllluiJlldIibliU,bll,liU
mieotoserámáslento
ylartllii$ttmciafim.1obttmidliserá
fA/ddlAobttlni,us!:encoodiciCllltlSIlQ'l/Iul••
So
¡¡inloilcerunpr.vlocalen,amlentodtI101agulaados.
\-20
tilfalliOh""Ulldoylapé,diduCiOxcosivflderevllnimienlooIlstmtltllliento
(Slulllp)eoUllaIIlC;¡cllldeconcu,tO,noescJt:bidosuhuncnte••1usodeuncemento
dehligwodoflllsu,sinotlilmbí'n11lidIIltast.Rlptlu.turudelconcretohtl5co,
uf,llIvudoelitO,porhtabliOrci6nex.terudadeII.&Ulltanto
deluallgre¡¡udoscomo
delo.baseoalestlHexpuestoelhlliuudo111sol
yalviento.EnclimlihiOli,el
huguadofulsoseprodyce
,,1cltlcnUHSedemaliilldo10lJmllterialeli••.glllgandoel
clúltlw
doculcioenttxceso,oalUlIlIfseaguaclAlientedirectamenteenlawezcla
SieodoporejtHnplumuchomásefectivoblljlHlatemperaturadela
IllczclllusandolI.¡!,uafriaohieloq•.•etratllldeconuolurlncviumcJuelCl<lIlcnto
clllicllteenelmc;¡ch.douI'rocu'lAndoIISlIrelccmunto1"má¡¡friaIJOsiLlc.
Noobssalltelodichormteriormentc,esnec"sariosuber.!l0!'entérminosde
gradokikl,el.aguaescinco(5)Vll:cesmáselecúvoqueelcemento,eoloreferente
alcambiodetemperaturadelconcreto.
Enépocasdaveraoo,elaumantOexct'sivo delatemperatlolraambiental,
~~InelltoclIliente,hsumaIUI10&efectosdefraglMóclo
y~Hlidadere\lcnil'!Iiento
(slump)al
delefectoclimático.
"Seconoceeomocementoconfil:h••de :l\ll.oiiÓad,alcemamtoque muestra
grllodeSexpansionescle¡;pu6s delfritgu~dQ.lO"cüll5ideíllcomodefect¡,;potel1d¡¿1
mÁSi1npoll&nleyaqueamenau
lasctílíidll.dde todaesuuctul,a lilaqweéste
cementOser.empleado.LamalleK~
dedeu:Hnimu.lafalul,desanidlUldel~m~nUl
esw;a"tloalmétodoactualdeensaYI,~enautoclave
(ASTMe151)eAcllal¡¡.e
cOll$idera(nuysesu,o.Luegodeclectuluieelprocedimi@fltGindiclldoen11.!lOW'Ill.
standard,silaexpansiónfuera!lUlyarMIl.s'~
Iiecom;~nu4queelCliI!Ilelrtoes
carentedelIanidaddeacu••rooconlummllas
(ASTMc:150).Laprincipalde~vell-'
u,jli'dele••menlOclilielltfl,adem¡,{s.deladlfielollu.denelIllanivuleo,e5elIUlfllcntO
detelOperaluto.,quedi!.alconcretohe~o,
rcesu'lta40kSiic:ode.$Uca.lorespedfico.
IUlhornado"cementocaliente",cOll'lljlicamulo¡eneralm90ulcomocausa
deluvurillci6nde
,.Q1.úmendelcementofresco,nodectllenforma-,.!lifoifica~
vualasaniduddelmismo,detalm~ne;r&!,jue!lOindd¡rienelc..-p!imienu)de
lapruebllstan<lallldesanitl4d.
c¡¡.uoove¡6nen
(¡UOfU4iI uansjlUrtl'doelcemonto,mlU" dolcemunto,canddad
I~celuentot"!lludacomo
nl\~t'sua,partedeIIA GW.doool/lsel••mplear&,tempo
"lIlurallrMbiilOU.1 almomentodeloLtenerlamuestra,r.a4nporlacual¡¡etom6
lamuesua
ylaapruel.!u•efuctuufll¡~condichoc.,nento.
..
menorque111que
I-21
Encasoqueelcementosuobtenguen·bolsas,deberá~nerseespecial
atenci6nenquelieapoye$Obreunabued",maderaelevadadelpisopiaraprotege.!
tudelahUf/lcdlld,losSIACOSseránc91ocadosjuntostantocomoseaposiblepara
quelacirculacióndeliilesea,lIIínima,lasbolslisnollcberán(:¡¡Uu••"royudilsen
la:¡parevesexterioresdelalmacéo,serárevisado
yseprocederáacerrarlos
agujerosoranuras,sedebeevitarlasaLenu,asenuelosmuros
yeltecho.En
casodetenersequealmacenarcementoportiemposprolooglldosseharáusode
cubiertasprotectorasdehumedad,comolonasimpermeabilizaclas,naylonomembra
nascoceraclas.
Cuandose,equierealmacenarcemullto
Ilgranel,éste,serltdepositado
encabinasquepuedllnsercerradasap,esión
y.eliténdiseilltdas !Apruebade
bumedud,deOUIIfc:mllasinosesigueestoscuidadosestrictamente,elcelllellto
perderásuspropiedades
ryterminarápOrserconsideradoinservible,ademásel
dep6sitodebesertalquenoquedecementoremaoenteenlasesquinasalser
vaciadoelde¡:.6sito.
Enconclusi6n,yaseadUJllllteeltransponeoélalmacenamientodel
cemento,debeeviulIse
elcontactoilel-tticonelaireyaqueenCIlSOcontrario
lahumevaddelairecausarí.,lahidratllci6njlIIrcialdelcemcnto~conelrcslJectivo
dClólllcdroenhilópropiedadesdeéste.
Cuandoelcemntohasidoalmacenadoporunlupsomuyproloogado
y
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¡:,;¡ce¡m:;mosetrunspOUIIl, almacl::or.)'8seaen bobasdetela o/lu.pel
(¡IAII:(j¡itimlen42,$Kgli.(:;4¡b~j,o ¡ cúbico/.lnvoiúmen,en l.lIurU;"sde4
bvlslllíI(~'lCílbs) cudlluno,enva¡:onesdeferrocarril,envagoneideburcooen
cuwionetiC'/uipuuc.o:icondep6sito¡;e"lJCciallls.
L(l;¡!lgr!:gadó"
fino;;;ruenas$011 qU¡;p"¡¡lm ¡m 4, lo;;;
uUcl)U)reS(~estota[~Htfí()~e
cr:;;n.sidCKlU'B(,{HltO agKeKy,;;,Jo;\¡lp:ue~o5" de
clD,;.'~alcación h~t..erI¡JfW,m::hi;dguUJ.s;Y" CUªKlOO :i@ quhue liJf!,a
HH)Sfft,,#~}fabi~~,.tA~~~~K,em1S pftdfrtü~~ub{H~údir5et;fi.ti3t~HfHÚ10SJ' gr.l¡f;~,~j'jSo
t;H,Wt~M
en'~UQ !;.:tht~~~Úd~ntkrii\~tr.¿¡:f,.JAnUiOHs,,~ü,dú,másuj~tUlJhil cohu'nf.k~~(~
L3~GRuCAUOS
L05agf~gl!!los
tiedasHicul1btisiclilll!cnu, c:n;¿tipo5:agregados gruesoso
grava)'a,gregll.dosfino¡¡oarenas,losllliSlllOSque~msuc(lIljuntoocupandel70
al75% volúrnendelamasaendurecida.
L"wsistclld¡¡ ycel.momCadelCOIlCfeto,esfund6n d¡rec~1idela mejor·compact¡¡.
d6¡¡ los lig~ef;adlos ,m,er,¡¡:!endclim~yililljJouan'(l11\ grl.lfíulomenfade
l'iJS!,Iilnkulaso
!
voh1mell
dn
!,e~Q¡ivl!lllO (ASTMe33lJ'Je331).
IlcU<Jidu
jcz¡¡iC~J.u!ts:J!$Unt,:'b~w!i!Hult~cM;ogidt"ni Ul'¡;QjHUJot\i:i>~iu
~sJlccitú.:ucaoncs
oct;cie!nt~5pgefJ~ftd¡n~nt(e:equicr~~n <jUCIngr'uQuuci6n
,"llm~!I¡duw«úIlIlUll.:mlJrll.oI.mifl'wH:,y~O¡¡com¡¡'lllwdo¡¡illl¡.JoHILIlteli,
uligualqueelvoUimen
ClJilStlllltede!:'¡¡l'cgadu,algunllsotra:.;
!ali
~!:a
IiOBpC!lli¡[idlJ:icnpeql.leíi!Jsporccnt;.¡jes.
1.3.2
LasillUCSUu,;deagregados,para ¡¡ometióus il.¡lISprueLas cones-
poudicnt<:::s,dcLerál1serfe¡)ccs(:nuaillas delcmllponamiento delIllau:riai,cuando
tí:.tcsenoosificll.d!oymezclado.
ent(;d"s¡!as pruebasdec"lió••d,se ¡.Hi:Hlliteunavariaciónrazonable
enunliolúml:ll
d<Jterminadode agUlgllOO.Sepuca",tomar COIIIQej"rnploelhecho
ocqueun
pedazodeti¡'Widéuna¡nUestra, nojustiticadaelrech¡¡;¡;¡¡runacarga
CQwplt:tadeagH:!:odo.
w.
gc:ncwl,¡¡c te'luiege(¡U@) IO!iu¡:H!glnltJS¡¡~llllllml'ío$,lÍuiOll
C~..H:i:'~~",l!HH«!Jy¿~¡..i~~&J.Jh~,Y{jUUlu;:;t~Huurí~J5deJ:'~r; j'i.H~lcldu:itit;un uu¿(h.wdQSdi)
C{UL':HgUJ
l'I'JIi
4'11.1)
Cij}.gvas
¡gr~;Hlu~on~é~dcffJ.S"
o:k,aClle¡¡:jQ
t:J
t!'wafiob!e;¡;ico ikg¡¡@g¡¡,diJ Mildeteur!Í¡)¡i)d"dlHllItl)te· fijru!l.
uc~~,'0r'df)aV,j¡¡rk~5 r:cp.a~D.~;:::;Q,n tÍi;t ,J¡'1.Um.I~¡/'\,ki
éSt2~"e¡;.eofn¡,do:>, !o~a!i; d·,,!Cml'l¡[lÍ
621-ACl).
Losmétodosast:t
usadosenlaselecciónde muestrllSparah.lelabora
cióndepruebas,estándescritosenelA::'-fMO7Selcual,ademásincluyealgunos
métodosdesonde()deagregadosenfosasnoexplotadasoenlechosnaturalesde
roca.
suvienen 11!i'al1doCQ¡¡ (:r¡;'¡;'JCnci,iiigregados p¡uah¡;'¡;{~1
másHvi[;l!ll\5
laseSKP)ctufat<,q;,¡epara¡;om:¡e,¡; II':S,n¡¡;;tUHI!deben c"ilirsea !i!.¡¡
ntlcv;,s!10IllH!.S A~'rMe330. Co:.mcretosconestos !!gi¡o¡g!!dos aPIlSO¡; de
1,450f:.!H1Jt•
I\!¡.:\!m,~YCC~:SliSGlec<e¡<aliQW;!U¡¡g¡!lgIM¡Jo~pl,J;¡¡;JlÍül:.~)!l'",,"C[OKC!;iHlJd©!Ait1j¡,
cllntr¡¡pesosde ¡,>ul.'meslevadizos,cte., estOs¡¡,gre¡;,tJ.lIQf"I'ilI;or,r'¡.,omm
I'"sut!osdI:hil:uo (Jburitu,ctll.tltHI!.do"cero, Hcm¡llul'ilso,pudh1ndoIh:gur•• eli
pesosespecificos hWiUade5,300 K./1I13•
.,J~
íl
¡
:11
111I.
···1
I1
L.asmuestras.sontomadasdetransportadores,tolvas,carros,boteso
lIlontfculodem¡¡u~lialapilado,preferentemente.detra.nsportadoresode lascom
pu.:H..sdedescllrg~ejeIlIStolva:;,deberátomarseunacantidadmayoralamueStra
rec¡ucridaparalapruebaaefectulIrse.Lamuestrasetomaráaintérvalo::;espacia
dosendiferentesluglues '1posteriormentese procederáamezclar unifollllemente.
Es.c(;olOcm.labl"
tOlllurunumuestradecuda cuuo,pudiendotenerunUlllJ,JjU
•••111:0delIati••ci611.
Paraarena,puedetOlllarselamucsua mediuntepalas,amedidaque
aVunZll
lafajahastallenar un!Jalde,luego seplOcederáadividir elmlHerí!!.1
!llm!
obtenerla calitidadnecesa«iapara laprueba.Paraagregado grueso,solo.
seráposible obtcnl:!laIlIUeliUasisepudiem d"umt:!lafllja,encuso(lequenu
I-23
Lamuestramásrc¡m:sentlllillllquesepuedeoLtTwr.es lutomad"de
unafajauans¡..ouuóorll.
¡;;¡Í,l4;:uJo.
incluyenagregados
agregadolASfM0-
conreKO\I!fufJ1entw 2,:100 paraLA¡¡"SO
I-22
1.3.1~ecifícllciones
,I.,¡;¡¡
eSlJc:citicacionesstandludparael al:wgado
ordinarios
(ASTIIt\e33),tamuñoscorrientesrecomendados dd
(¡IAII:(j¡itimlen42,$Kgli.(:;4¡b~j,o ¡ cúbico/.lnvoiúmen,en l.lIurU;"sde4
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cuwionetiC'/uipuuc.o:icondep6sito¡;e"lJCciallls.
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fino;;;ruenas$011 qU¡;p"¡¡lm ¡m 4, lo;;;
uUcl)U)reS(~estota[~Htfí()~e
cr:;;n.sidCKlU'B(,{HltO agKeKy,;;,Jo;\¡lp:ue~o5" de
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621-ACl).
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usadosenlaselecciónde muestrllSparah.lelabora
cióndepruebas,estándescritosenelA::'-fMO7Selcual,ademásincluyealgunos
métodosdesonde()deagregadosenfosasnoexplotadasoenlechosnaturalesde
roca.
suvienen 11!i'al1doCQ¡¡ (:r¡;'¡;'JCnci,iiigregados p¡uah¡;'¡;{~1
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I\!¡.:\!m,~YCC~:SliSGlec<e¡<aliQW;!U¡¡g¡!lgIM¡Jo~pl,J;¡¡;JlÍül:.~)!l'",,"C[OKC!;iHlJd©!Ait1j¡,
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···1
I1
L.asmuestras.sontomadasdetransportadores,tolvas,carros,boteso
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pu.:H..sdedescllrg~ejeIlIStolva:;,deberátomarseunacantidadmayoralamueStra
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dosendiferentesluglues '1posteriormentese procederáamezclar unifollllemente.
Es.c(;olOcm.labl"
tOlllurunumuestradecuda cuuo,pudiendotenerunUlllJ,JjU
•••111:0delIati••ci611.
Paraarena,puedetOlllarselamucsua mediuntepalas,amedidaque
aVunZll
lafajahastallenar un!Jalde,luego seplOcederáadividir elmlHerí!!.1
!llm!
obtenerla calitidadnecesa«iapara laprueba.Paraagregado grueso,solo.
seráposible obtcnl:!laIlIUeliUasisepudiem d"umt:!lafllja,encuso(lequenu
I-23
Lamuestramásrc¡m:sentlllillllquesepuedeoLtTwr.es lutomad"de
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incluyenagregados
agregadolASfM0-
conreKO\I!fufJ1entw 2,:100 paraLA¡¡"SO
I-22
1.3.1~ecifícllciones
,I.,¡;¡¡
eSlJc:citicacionesstandludparael al:wgado
ordinarios
(ASTIIt\e33),tamuñoscorrientesrecomendados dd
pudieradetenelseosi 110hllY fajatransportudorlAenlaobr•••8tomar'n.de '11111
COlnl'UCrtillidetlllltoll/ud.1/4 111/2meuociJlJitocJvmllt"daly," partirde
(l~tc!ll(¡ntole l'rocodelilacullrtco.rla IIIUCl>tfll.
SiIUhuculuIllv;r.cliaUJlIIllndolus
UIUUl>Um¡ulcomhmzo delRlllterht.l.
enh.parte medíuyIIIfinal.cstlllilIIuclituas seránt01ll80U$,COIIIOreprelicntll.tivllll.
Ucbeevitar~et<lIl1almUeSUllinoIcpreselltlltivu$ (;011I0poIejemplo,matelialfino
"nelcenuo,
tldlllÚÍOSgruesoslll.ci~ losCXUtHIIOSymaterial deliupeíficiemás
secaon,áshúm~!¡Il.
t::nconch,¡siÓiJ
roooelmatelialdebel'ttlepres"m;,doudecl.Iadamelltlten11;1.muestra.
tewlII$C1115¡mICSU¡¡S deIIrtWadela pllrtehiímcdl.paraeVitlU
lusegieg¡¡.cióllqueglenerailllllot·!:acuneen!".;,.rello.seca.Las mueSUi<$dd.p~n
t••.•
malsedelegionesprofundll','có:> ¡ecol;,eí"'Hlblcutilí:t1u UIItubode I1IAll"l>tIll.,¡;;,¡
cualseiUHoul.Icirá enla IH",n¡¡ind.sdm"m.,m~;en (.ollntosSC!'iJli/;<<!OS.C¡:l\'i¡¡idéwliC
'lO"'
laldtmu(!claLas"opan" PI.Oll.llld••,tendlámuym I:.{IM~'Klidodeh6mcdilo
que
111¡nenasu¡..e¡¡!ici•• 1<.¡uefue sl1c¡ul¡AentuLoyplmm.mt!ció h.nlls¡¡¡I••.in" Hbu;.
.sidoso
llliÁSl'0rdúnc:;;de o &lgre¡:l.ado:>i:ílJtl:¡O~VIII!1<liéI ¡;fo¡;or-
•'101'\;0(10:$.sepiHIJ.tlllllieOtle ycombinadosenlamezcladora puaproducir!.Im}¡¡Uldua
ci61le5l'edfica,dd.lcrá tOl!!lUiielasmuestlü yefectuarselas I'lUeuas:;eplu••düme.!!
teparacadauna; Jebiéndo¡;e¡ajUStar la$pwprociones[Jaraobtenerlapwporción
fina!requerida.El
vQ!um"ndemuesUaatomarseseráen fu.nción~Itipo '1
númeLOdepruebasadectmuse.generalmentelasmuestrasdearenanodeben
pesarmenoSdelO¡(gs.
ylasmuesuascleagregadogruesodebenteneruntamaño
máximode1
112"pulgada,coounpesocomomfmmode25kgs.
Paraefecnuuunapruebarcprescrna[Ívadeuna
mueStlligrande,se
emplearáelmétododepartidorde mueull.Soelmétododecuaneo~.
Elmétodo decuarteose I'clllizadelasiguiente 11IlUitltIt:
1,,;1
"l:Il,¡:ull!o0;'"(:ol"clOenullasu!,orliclu IillllJiu,IJlulll.t.'f lisu,¡"'l:go~e
mezc!l,completamenteformandounmondculocónicoenelceotlO,elcualserá
rebaj••doalextenderseel
llIutefÍalparalu(:&o·dividirlo encuatropuHesiguale:>.
lIletiil.t.nteuna
IUIlI!,u2/4o¡JlJestosaIOli4existcntesse:án removido:;yú@:liechados.
Los2/4restantesseránre-mezcludos,u'llicndocuidadodeincluirselatiern•. y
todoel materialexistcnt¡;,do:eSUlfonoll sereduciráelltltmaiio•. Ii,mÍluude
11<anterior,el¡lfincipioenelcualsebasaelmétodoesque.cualquierdisuibuci6n
desigualdelas
pll.nfculus.escompcnsaduporluselecciónde CUltltOSopuestos
sulvoquelu
pluellaaCh.:rllline unmontoexíu.:to<ldmaterial, deberálOlluuse la
I••24
ClultidLdimparmáscelcanaquert'~••ltedelcuanoo"delusodélpenidor eso
IlII3'Snali.UlWi~"Z IClIli:u.cJaa 'l•••,uu<;iS••,•• oIItldclJe,lt.lcclln'¡'¡Il'1011 UtOI'ltU»de!
BIICl¡;/.tdl.ldivididoyac:;uc cumbÍiu!alocarltCtedsliclI delaIlluc~r1Ia.
EnClt~••
<J"lie,e""iltll¡allAlU\leliU!1uLlnIll!Joluloriopural>f:l 1'lUA:IIIIIu.
lUltendr¡¡cuidadode queelIlllCipH:tltC(¡\le locontieneest6cerrado ':unellIIayor
bcmmltil;HlO¡.oo$ilJh~,
1''''''lo"VitarCOlltuminl.tciGno¡Jérdidl& deíille•••o-witlelltilit.:Ia':ie
ha!l!u""tHlU,IlCO IJorfuertacomopor deliUOdelléI..'ÍpicntcCUIl un..eti~t••
doMk
ltl'il.rCll.C"1&(,;,cha,ti¡.oeje'I~h:¡,;ado,camidl.dtc¡úe:;cnu.d••enla nll.l<:stllt,
ubicacióndd IIlLlCIt.'riU!yQua¡CIUlAct~rr~icascomo oüjt:UJy tipode 1¡\{)Juebaa
IWt·etectl.law.
1.¡.1PureL.".,;f'<Ínc~
klA$l'úl'lCil'ltle:,;pr~$;delagrtl¡tlldotienenquevercon
f1cm,'rllll':sde~grcí:aÓQcUIH:¡¡¡éift<!it.:¡¡se&lJ~damcnte:
l.I'I;t.UIliCCplllci6n ¡nic¡IlI.~.Il..umUl..'l>tHlSseanalizanenellaoorat(t.lipÍlf.*t:t
cllmj,'ttLur:ii·IvsIl'''lC¡ilOl<:Il;¡(In•• <.Il'CUl.I•••.•••¡dil.:h••:oplueba:> :0<11I(h.:: ¡:tadu¡acíGn,
lill'pi<c~a
(~,j¡lli"'!iW~" ill~""~.\.IJ,g'ni(;•• :¡¡),il:ll'i5Ccnciu.wl¡dl:lt.f••liÍ~tnar:i~
IlIIdC$Il;''¡;¡,."siJ.naroCía~flMllÚiIlsyStlcoltllJosici6n•
:t.PZ\It:bi.tic(;und•• ri".,1(:l••bQ'''lC,i(lúO!liUUtrllS l.l¡;H>U,,;J•• ,¡.-,$vlleiec&udaoo:s
dC'':::flhÍl;:.ri;,.:;i'rupie~lIll&fí:iÍCOlSus::d::.sO::!l",1¡;jj:;;eñodenw;¡:c••••..,leli
.ciólmolJI(,sou:iún,gili"(;~e¡Iu:dfic,..f¡C!.SCw;itario, vadl'syiI.\ll'lr:n.10<de
volúmcn.
3.f'1w:!J¡,sde· Calo.¡lG¡;auwr'd.:u:cl't:.ldónaCClluúJliecul"l.arío. UntftleUa!;
l~m<.)slbS ¡;rucl.;•• sdca¡I.4~¡6n,lim¡>icUl,cOlllcnido U!.:hl,unetllio.d)'fJeSO
\lNuuiu.
PllJeDi'Srccomcn<lll<llasP!1HA 1Af;'''l:l&dUS;iOn:
l'luci.·;.,s.ks-rlod\lllciÓfl
PIm<lJuSparascdillu!IltOi
Prue!...,!>IlluailtlpurmsorcánicllS1:0¡Henil.
.Pn>l:L~plOr:al.tlm~'Y ,.boou;iÓIl
Plud.Jüsplora~l¡;..\l«I¡.\4;il:1spccffic.a
I"wclJasI'"w.ci<.:u:uuisw.cioorlcvaciOli
Plucbuspar:.lobtenciónocl pesounit.ui(1
P,uClJi,,,ti"tlUlllllosdel<fcilla, carWnyI¡quite.pizaull)' lutita.pllnfc.!!
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c¡ut!pueuco
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1.4I\GU,\uE
tvIEZCl./\Dü
s.:!lelA:tl:llcrcuid•• do(¡1IC:/;.s nii"I¡;UCrÚ~Iltuucr!""quelh:v;'l/I"'l:lIéidc!
a••r'!\4IWtl..p¡vl,oecí.,m•• miclltoa1:. IIIc••cluciullA,110¡!lI:~111Itclld"SI~rfI'CIO:i(¡UU
!.lc14siomm
pérdidasdfIaguB,yase•• IJOlelmeC¡llliSllillJ.,medid;;" ¡Alrla:;conexiu
!les11v¡il"ulus.
t\continuaciónfm:scntulIIQli lj;i$U:qUiliilCllilluh.iUlOIiJ)l:lIlli.liiulesenlo:;••nálisis
quflllic(Js
lJ,,/ael lltU;;potabley¡"'UlIelugU141""1101fabricalcUllcr.:!".
li:s
plt'Ícribh:que!~rnccar.ismosl1e/IIcdición(Lolvulúm,m(1", aguadd t:lIlllut:,
110f:1iu:nsujetosa(;lallibius
p:wuciduíipor1••variaciónen Inir:clinadén'dt:llIlilllllO,
putliendousr., ¡..oeejemploun cilíoow\'crt:::a~colId"";!"'g""t'1l dC'·"ll(¡.l":a
base.
liscomúno¡'serV¡;lenhUiourw¡.Quedcnc;,r!::;"l"dellI,czclado'
ell!erl;':::lumcn
tUlla~1O•.•()rci6nlíell¡¡UU1111;:;dúlol"'i"';I;do¡,n,,1di¡¡cno,conélfin<le"Ullll':ntlH
111
fluid",~LI~la la.e;:cl..y1'01endela tw.blAjl.lbilidaddela !"¡,,mu;sillr"'prarll/,
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1;,.CUloh<i" IJúfi1lgUlllilvarÍl.ciólItiC'",,,u:si••I,,:;elr":vcniIUi"llllJ l¡¡lulIIl'JlOc reduct:
re'~l.Ifriendo consecuentemente laIlltlu:l..est"Iidici6n(leaguapara obtcner IlA
con"ist"nci•• y1••calid••d.~I COnc/l<H.i,dl;u¡~miolIlcdü~cellil¡;UlIincr.:mclIladit.
El
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(lllS\:d tiemp<.\liuticie.r.u!paraelmc::ciadcen Inrnczc!auora.
IlIoil'U¡d::ZAS
Ac.:UAPO'I'•.
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satiS!"Ctoliaparalü';t:!cct(¡S.lela
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dctectenímjJl,:,;¿as,:;OfllO uJcalis,Su.slllnci"suI¡:¡ínklls,aceites
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CUilndusedudedc lac;dicladdelagua,"sco/{i¡Japar!!la ¡¡k,di~Sl".:c:",mí
;;;.:rsomctidaIiPrLll:LllSyanálisis doIl.lt;or~wrio.)'sihubierll premura<leliem!,,,,
S(l¡,uedentom"rIHUc:;tras <leCOllcrelOf"bric"docon
enfCSistt:nciaydurubiJidadconjasI\lU"SlrasIOllldd"s
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CÜ!1\-l:U¡t;¡~lCW(:f¡t(;,(:¿d¡b~u(iuo Gn.u!uf,t{Jopel.~~nquc'!.wcdidot
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cla¡;'lJ¡'a\'¡,,¡iusprul.,b",; dep"s~do· úintén'a!usJ1h"\'ÍlH!H'Otó:cscugidos,
paracOillproL¡¡,~lJcoincidcndu cnu"VadosC¡;p"dmClll:S dePlUt:!;U,rccomemlándose
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pre:;"r"lCUllCI"IOI'U"(],,H,sull¡¡rlll>Le!;iLlc.
Ur,"prlicLú"",¡,fric:.:l.:;;útben
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ySéPC"¡cndeWi;J.re::1;;I:lczcl".es \·crílicarloscuuosdeensayo ,1(,
1ll0rtClUheci,uscon.:sta,,¡:ua110(~Lcn¡"neealos'1)'2bdras !:lcnosdel9(¡:;;
deJasrC'sislenciasquepOSccnloscuLoshechosccnagulluebiLJe.
Cu:¡mb1,,5irllpurt'ZIl.Ssonexcesivas.pueden
f¡a~uado,resistcncia,yconsistcncia do.:VOh•.fll:n
¡.uedencausar"flÚlt:~<:éllCi••s
ycorlGs¡¿r;"oci
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~araprc:parae concrelo,deLc!Ún
-:'fi 77-
fino))'CX'WICllp.nlO~ráfi",orcactividadalculina.
c¡ut!pueuco
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tvIEZCl./\Dü
s.:!lelA:tl:llcrcuid•• do(¡1IC:/;.s nii"I¡;UCrÚ~Iltuucr!""quelh:v;'l/I"'l:lIéidc!
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base.
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Cenizamyfina,picdarapómez.
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C"lIlenlo-Di5persullteyhúmedo
Acelerador
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Puzolanlllr-Lllllcuwllim.rcon
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yIOC¡¡S!rúcciollacl,,::;de10a15cm.o"Gil1IlI1j'ures.El¡noblelll¡'
d.,:l:.•dosificaci011de¡aslIlezc!¡¡sconsistenenlaseleccióndelasfucnto:suprove
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ycJt,laC1JlIlbinl.lciónde'''¡ueri••lcsqueproduzca;enlafOIUlamásccc.n¿ll:!l
ea,elconcretoquemejorse¡¡pegue11losrequisitosdeunaobra<lcLCrlllinadu.
Laseleccióndeluspro¡,;!o.::;.;nesqueseusaronenlos••lboresde!'concretot!ra
muyurbiuaria
yloslCsllhadosfueronmásoHienoscasuales.ConeldcscublÍmiemo
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J'''ra¡,rOCCSOd~.a¡;regHJo".rllezc!lloo)'Illlmejosdegmnc!esvolúlllenesdeconcreto
rconelmejora,liÍcl1to¡J" le",CClílentos,latccnologf:ldelCOllCr.,tohalivanzado
hasta,IJÚdcrGosific¡¡rsem<:zc!as,esdecirhaIO¡;r¡,dodelelminarlaspropCrCiOI)eS
deingrcdiclilcs,¡UCcUlllpiír{,nlasexigenciasdecualquiera<le
¡¡'supljcuc.:iones
ci"":ls;,sddcuncrelO.
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1"inclusióndeairt:enlatencologfa delconcreto,hasido
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IH()ce<ii,,,i"lltocorrectoPUl"lIe¡;uraUllasoluci6n••¡¡¡Heme.
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11HJI,0r1ions¡(Irsuctuta!ligJ¡weigll[concretc(Ael613A-5,))~COUlOtilllteoplcliíJ!i
30-
31
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LosIJl¡¡reriales'queselltiJizlH¡sontambiéndistintós.Loscementos
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''''''HOsrodados
yIOC¡¡S!rúcciollacl,,::;de10a15cm.o"Gil1IlI1j'ures.El¡noblelll¡'
d.,:l:.•dosificaci011de¡aslIlezc!¡¡sconsistenenlaseleccióndelasfucnto:suprove
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hasta,IJÚdcrGosific¡¡rsem<:zc!as,esdecirhaIO¡;r¡,dodelelminarlaspropCrCiOI)eS
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32 -33
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CUIICO".;C!?IOdi:ccr.:'iSltlnciaa<lecw:al.l,!lOpcrder&suleslslencill.
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CCII)dic:iollcs
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eAceplOprllll~Ielllemosquenf:CllsilallConcr~tosd",llhuresistencia,debiendoen
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25
15
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eAceplOprllll~Ielllemosquenf:CllsilallConcr~tosd",llhuresistencia,debiendoen
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dar'la r~tellCiuprollllildio lléCeSluialpudiendo se,MellaporunoceJos
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1.Una ,dlaC-iÓClde.30pluebaE deco."lcreto enelcampo,pudiendoserel
Rli.smoono
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Z.Una•• Ii&ci4n., w.ndllSdeprueba(InIr.llQlIlrorio.L.a:imezclasdeprueba
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di.scñatlllepar•.p,oducirun uenuu"icnro6rilCnimientodentrode !.
2Cmdelm4ximopermitido y''bU.Cúr.crt-tu conaireincluido denuode
.!u.s"deltIlbimopermisible deconUlIlidodeaire.losIfmitesdetoleraBl
ci.st:~ en 1",vlllores",'xif"O$permilidoll;referidos11 laMayoríade
luespeclfl6&ciones. AdclmS.e¡sedebeachmuqU(I19.$toierúncilaSenIt.Wn~
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relll.cUinesf'lf.m.o-defouu.llci6n.
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bledebidoac¡ueelconc:rutofluyebajol.catl"•••Ientr.queenel
aceronosucedoesto.
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ensucaracterfsticapdncipalqueessoportarclügasacompresi6n.nosiendosu
resistenciaatracci6nunavil~tKiimponantedeestematf)rial.aunqueenlaresis
teneladelcor,.
ytorsiónpar~erraquesitiene.unpapelimportanteenlaresis
tenciadelCOnc::retoa'orsi6n,lasmedicionesdetracciónenélconcretonohan
tenidolaprecisi6nrequeridaporquesedistorsionanmuchoconcualquiervariación
en
SU$caracterrsdcasdesoporte.Habiéndosemedidodura.ntemuchos.moslas
pr<lpiedadesdelconcretoatracciónmedianteelmóduloderotura:fr•
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tridimensionaldeesfuerzos.Sehaintentadohacermodificacionesalaste(lrlas
convencionalesderesistenciadeli1ateriales.aunque
rlQhayunasolateorraexacta
menteII.plicableatodosloscasos.
Considerandoelequilibriodelasfuerzas.queactúanenunelementodecon.
creto,s~demuestraquesepuedereducircualquiercondicióndeesfuerzoscombi.
nadosatresesfuerzosnormalesqueacrúanentresplanosmutuamentepeJpendi()u
lares.Estostresesfuerzosnormalessonlosesfuerzosprincipales,
y.losesfuerzos
cortanteSqueactúanenestosplanossoncero.
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1.14RESISTENCIA ALESFUERZO CORTANTE yCOMPRESION COMBINADAS y
CIRCULO D~MOHR.
Lamayorpartedelasestructurasdeconcretoarmadoestánsometidasa
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ejemploquelasvigasestánsometidasaesfuerzosdecompresión
ycorte,yen
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Comportamientodelesfuc:rzobiaxial
UnacondicióndeesfuerzobiaxialocurresilosesfuerlOllprlnc.
Apesardelasinvestigaciones,todavranosehadesarrolladounateodainobje
tableparalaresistenciaalafalladelconcretoparaelcasogeneraldeestado
tridimensionaldeesfuerzos.Sehaintentadohacermodificacionesalaste(lrlas
convencionalesderesistenciadeli1ateriales.aunque
rlQhayunasolateorraexacta
menteII.plicableatodosloscasos.
Considerandoelequilibriodelasfuerzas.queactúanenunelementodecon.
creto,s~demuestraquesepuedereducircualquiercondicióndeesfuerzoscombi.
nadosatresesfuerzosnormalesqueacrúanentresplanosmutuamentepeJpendi()u
lares.Estostresesfuerzosnormalessonlosesfuerzosprincipales,
y.losesfuerzos
cortanteSqueactúanenestosplanossoncero.
,,'
1.14RESISTENCIA ALESFUERZO CORTANTE yCOMPRESION COMBINADAS y
CIRCULO D~MOHR.
Lamayorpartedelasestructurasdeconcretoarmadoestánsometidasa
esf\lerzoscombill.lld'os,queactúanenvariasdirecciones,pode~osmencionarpor
ejemploquelasvigasestánsometidasaesfuerzosdecompresión
ycorte,yen
algunoscasosatorsióninclusive;enlosasyzapatasacompresión,f1exióny
,cortante,etc.
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,,'1
O.ODI 1.002o.O"~O.OO!rO.O(JS
J)«.{ofmoclo'r,dalCCtlCfrz.$cr.¡/Ch1
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-0.2
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0.2
0,4
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49.*-(,~
Resistencia biaxíal
Concreto
f1
r.
Pig1.• 5
tull;R~~iSt.U1C¡Q
VJHQ,l;lQ!.t
¡'Crúallel.tlasdilCcciulles;esCecirquelosesfut:I;LOS I1ClÚU"enunpluao)' d
tcrcert:sfulir:itoprincipalescero.Lafigura1.5presenta--lascombinaciones de
csfuclw,1l0rilialendosdireccionesqueprovoclLwnflLlIllS.lIecándolie11.111.conclu
sióndequelaresistenciadelconcretosujetoucompresiónbiaxialpuedeser
llaMa27%
IIIILY""(¡UClulc.sisrenciüUllillXi¡d.PuraesfUel1;O¡¡lliaxiulesiguúlcli d"
compresiónelau'uemoderesistenciaesapróximudamellte i¡:ual11.laresistencia
a¡"llsi6llunia"ia1.:;inembargo,nótesequelasclI.rgascombínac¡¡sutraccióny
CÚ!lIp'~siónreducentantoelcsfuerwdetrllcci6nCOIIIOdecompresiónalafalla.
(figuru
1.5)
Enplanosdistintosalosprincípalt:&,loscsfuerrosnotmalesestána(;ompailaoos
por
I:!dllCllOllcºHar ~$.Lat..,oxf"d<ll (,.1111.de,Í',[ohrsohalltilittldQpara culc¡¡!l<x
laresislenciapura elitecw;¡odee¡¡f"en06comhinndos.Lafigura1.6 indkll1c6mo
lllla
familiadedxculosde¡"'¡ohr queHép~~:$entlmcondiciones d,~falla entl<!lliióll
dmpic,cOlUpw;;i611 yOH¡;¡;¡;(~fjC!!é~~irladom~s,seloculh,lil!lo1¡muodeuna
cnvolwnte.CIlJ.lquic[(;ombi¡¡adónd,~,,~h¡erwsque !Onguunc[rcuif" d;:,Mohr
¡¡"'gen,ea'esta«mvo¡vl!mtt~,oque!.. ifl[~'Seple,:;.e!.Jucf!ccOl>;;¡idlllllE comouna
co¡¡Jició¡¡defalla.
Wgura 1.(»
Snlafigura1<7semuestraunacUlvadefalla.paraelementosconesfuerzo
r'''m;••1enunadirecciónccmbinadúsCOIIi:sfuetwscorrantes.Lu.CU[\'1l
indicaqce
laI":;¡~[t:ncíli
hcÚIII!,(,,-~i.s!ld,,!concretosercó.:ccen ¡Ht:~ef!ci¡¡deesfu~nos
CGn"••tes.¡'erejemplo,e;:ir.acondición
plJed",influiren laresistenciadelconcreto
en1:1,~Onaacompresióodo\'igas
ycolumnascUllnd()hayCOrti&nt!l.
(fillura1.7)
CcmpGrtamienlo delesfut:rzodecompresiónHiroiilll
L¡"resistenciayductilidad. ddconcretoseaumentacOl'.siderubJememe!)ajo
condicionesde·compresi6ntriaxial.SeencontlólasiguienteIelaciónparala
h.:~¡.:t¡\;'IH;¡iideciUr.d.:cscccc::.:::c:o c~:g,\ic':)~llxit~i1lJcn(cb¡¡~faUuw;cntllLSse
lessujct6u!Jlcsión
GcfluIdodecün!in~ruit:(lLO.•
f'cc,"flc
+4.1fl (8)
Enquef'cc••rcsistencia l1compu::¡Íónaxilllti.:!<:Sl,écillii)ncc:¡finúco.
f'c
lOresistenciaacompresiónuniaxialdelespécimennoconfinado.
f'1••presióndeconfinllllliemolateral.
Lafigutll.
1.BmUt:stralasCUIVllS••.sfuerw-dcfor!llaci6n3,xiaJparalaspruebas
f
{
1I
.•
~
Eflvo/venflf.
di.ra!lQ
Rtl.s/i/IZ'1C1Q
) tJtuCJr U:¡/Q...CO"'P""!P~.r"" a.sfU(ftIf':rJ1)
_N_--'"~r'-- __ dmrtdo
lfe
Fig1,,6Rf;isistenciadelConcreto(biaxiaJ.)
,-
--50- I.~51
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CÚ!lIp'~siónreducentantoelcsfuerwdetrllcci6nCOIIIOdecompresiónalafalla.
(figuru
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Enplanosdistintosalosprincípalt:&,loscsfuerrosnotmalesestána(;ompailaoos
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Snlafigura1<7semuestraunacUlvadefalla.paraelementosconesfuerzo
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(fillura1.7)
CcmpGrtamienlo delesfut:rzodecompresiónHiroiilll
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Fig1,,6Rf;isistenciadelConcreto(biaxiaJ.)
,-
--50- I.~51
(figura1.8)
cHindKOSt~(jcünclcto~LoscHindro,~:lUconfi
"'Hon
lateralmente,medianteIJresi6ndelf1uídoIllicnuas:;cllulllcntltlJaelesfuerw'
COH¡pKcsÁ{alHxiu.l lafallay setnecia!llüsdefornuacionesaxialcsoLas
p!Uebasse[culiwronacortoplazo.Unaumentoen1"presiónl"teralproduce
aumento,,"muysignificarivosellducr¡¡id"d,,1¡cualqueentaresistencia.Este
dectosedebealapresiónlareralqueconfinaalconcreto
yreducelatendencia
alagrietamientointernoyalaUllIentoenelvoiúmenhastapocoamesdela
falla;teniéndoseunvalorde4.1paraelcoeficientedeesfuerzolutclal.
f
Ei¡;,f(/~""~o
d"'Q.,efoR.flSi!>t,zI1CJC!a
CII:lmJ)rots¡aqW1!a,'tltJl
¡f~
,.¡..--
f-tDl-f
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-= -,--,,
Ilfls/s,f"IC,IQQ
t(accló~unla~/al
CoyfQ"/e
0.2f~-4ú
Losv;,loreselevadosparaelcoeficienteocurrieronaLaju..spresioneslaterales.
OtlaSpruebasd.~<:,rlla~:J.Shandadovalolespara'elcoeficiente
dt:esfuerzo
lateralquevandesde4.5hasta7.0corlunvalorpromediode5.6envezdelde
4.1queseenct.:nt:{·i,,;';i¡,.1menrc.
r.'-'
-.J").~
1.15CONFINAMIENTO LJELCONCRETO PORELESFUEHZO
·'I.::nlapráctica,sepuec"confinaralconcretomediantercfu"notrllnsversul,
cOlOúnlllCnrcenformade
~~plf"I(So••rosdeaceroespaciados IIpocatiistlmcia.En
eSrecaso.abajosnivelesdeesfuerzotransversalapenasseesfuerzajenconsecuen
ciaelconcretonocsr&:confinado.ElC(;I~ClctcquedaconfinadocuandoElesfucrzos
queSeap[{¡;..imanalarcsitencia:miaxial.lasdciollllacionesuanSn:lslllesse
hacenllIuyelevadasdebi<lOalagrietamientointernoprogresÍ\'Oyelconcretose
apoyacontraelrefuerwtransversal,elqueentoncesaplicaunareacciónde
Lunfinómicnroalcor.cr"w.Enconsecuencia.elrefuerzotransvt,rsalpropOIcion:J.
confinamientopasi~o;laspruebasrealizadaspormuchosinvestigadores.handelllos
trnl!oque
t:lconfH-.alTiicntopore! rc!ucr~otrans'lcrsa!pue(lc"(ucjorarconsiderable
mentelascaracterísticasesfuerwdeformaciónJdconcretoadeCorn,aciones
elevadas.Porejemplo,laecuaciónf'cc"f'C.•.';.1flparalaresistenciade!
concretoconCin"t1oporla".c"'611deunfluido,~cI1plicaúproxi"'IlJalllenrc111
concretoconfin.adoporespirales.Lafigura1.9mucstrlicurvasesfucrUldeforma
ci6noorcnidllsdelIe.••conjunto..•decilindrosdcconcrerucOllliliuJO';porcspiwlc".
Cadaconju.ntotenía
UJI:l.resistenciaIluconfinadadisrintadelconcreto.E...muy
apreciableelaumentoenlaresistencia
yductilidadconlacUlintíadelacerode
confinamiento.LasprueLashalldcmosul1doquelosespiralesconfinanlilconcreto
conmuchamayoreficienciaquelosestribosrectangull1resocuadrados.Enla
figura1.10tenell'oscurvascarga-t!cfolmaciónparaprismasdeconcreto,que
conteníandistintasclintidadesdeesuiboseua<jr:.HJO$.Elefectodeladistinta
cuamCadeacerouansvcrsll.Jenluductilidadesbastanteapreciable,aunqued
efectoenlarcsistt:nci&.esll1uchomenor.
1
I
0.010.06o.oS
&40KtJ%
0.040.03
Esfuerzo-Deformaci6n
acompresi6n'rriaxial
I-52·
0.02
l)cf01'Y'I'\OC'O'lc"'/c,"
0.01
Curva.s
Cilindros
Combinacionf$ norma:l
Cortanteque
c:::u)sanla
f~:::2$0lLf~t.(''\0CO~f¡;'14dt!')
,..',Q!;;;:P7:0;'i7~l2l--
v
~J..-""""",,, -~-~" ,.~~
,----.?~~~-
"/0;"
P~f"q
12(10
I!ig1.7
1000
~
Ii:
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o
~600
'ti
~
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llJ
200
o
o
Fig.
1.8
cHindKOSt~(jcünclcto~LoscHindro,~:lUconfi
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lateralmente,medianteIJresi6ndelf1uídoIllicnuas:;cllulllcntltlJaelesfuerw'
COH¡pKcsÁ{alHxiu.l lafallay setnecia!llüsdefornuacionesaxialcsoLas
p!Uebasse[culiwronacortoplazo.Unaumentoen1"presiónl"teralproduce
aumento,,"muysignificarivosellducr¡¡id"d,,1¡cualqueentaresistencia.Este
dectosedebealapresiónlareralqueconfinaalconcreto
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lateralquevandesde4.5hasta7.0corlunvalorpromediode5.6envezdelde
4.1queseenct.:nt:{·i,,;';i¡,.1menrc.
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1.15CONFINAMIENTO LJELCONCRETO PORELESFUEHZO
·'I.::nlapráctica,sepuec"confinaralconcretomediantercfu"notrllnsversul,
cOlOúnlllCnrcenformade
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eSrecaso.abajosnivelesdeesfuerzotransversalapenasseesfuerzajenconsecuen
ciaelconcretonocsr&:confinado.ElC(;I~ClctcquedaconfinadocuandoElesfucrzos
queSeap[{¡;..imanalarcsitencia:miaxial.lasdciollllacionesuanSn:lslllesse
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trnl!oque
t:lconfH-.alTiicntopore! rc!ucr~otrans'lcrsa!pue(lc"(ucjorarconsiderable
mentelascaracterísticasesfuerwdeformaciónJdconcretoadeCorn,aciones
elevadas.Porejemplo,laecuaciónf'cc"f'C.•.';.1flparalaresistenciade!
concretoconCin"t1oporla".c"'611deunfluido,~cI1plicaúproxi"'IlJalllenrc111
concretoconfin.adoporespirales.Lafigura1.9mucstrlicurvasesfucrUldeforma
ci6noorcnidllsdelIe.••conjunto..•decilindrosdcconcrerucOllliliuJO';porcspiwlc".
Cadaconju.ntotenía
UJI:l.resistenciaIluconfinadadisrintadelconcreto.E...muy
apreciableelaumentoenlaresistencia
yductilidadconlacUlintíadelacerode
confinamiento.LasprueLashalldcmosul1doquelosespiralesconfinanlilconcreto
conmuchamayoreficienciaquelosestribosrectangull1resocuadrados.Enla
figura1.10tenell'oscurvascarga-t!cfolmaciónparaprismasdeconcreto,que
conteníandistintasclintidadesdeesuiboseua<jr:.HJO$.Elefectodeladistinta
cuamCadeacerouansvcrsll.Jenluductilidadesbastanteapreciable,aunqued
efectoenlarcsistt:nci&.esll1uchomenor.
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Fig.
1.8
3.Larelución udcspüciulflientodelacelVtransversal••Ii.sdimensioncsdel
r.údcooeconcreto,debidoaqueune:;púciadomáspequeñocOlllluccaunconfi
llUIl,iClltoUlásefectivo,comoloil~tralafi¡;uru1.12.Elconcrctoc:;táconfinado
poreluI""o;;••lodelconClCtocntre
¡;.¡:;varillasuansversalesj y:iiel"sp/1&:Ílldoes
granoe.I.vdráconfinarse:unvolumengrandedeconcreto,porloqueéstepuede
desconcharse.
l.Larei&.ci,SndelvolumenC:elacerotransversalalvolumendelnúcleodel
cv¡¡crct~,dc~it!oaque
Ul1elevadocontenidode••""reuar.:;yc.:;;;!involucrauna
<:levada11Ic.:ii6ndeconfinamientotransversal.
4,LarC!aciéndeldiámetrodelavarillauansversal'
Illalongitudnosoporta
dadelasvarillaStransversalesenelcasodeestribosrectangulalCs,delJido
/lque
undiámetroI:ram:edevarillaconduceaconfinamientomásefectivo.!i:steefecto
estáilustraéoenlafigura1.11.LasV/1IWasuansvers¡¡,lcsdediámetropequeño
actúansolamentecomoamarresentrelasesquinas,debidoa
quelarigiócl.por
fkx¡Sn~claroesl'CGue!1::
réstesse:.:.rque::mhadaa!uo:rll"n Vél:(técvnfir.ar
L>l
cifcccndaenueelconlirllulliemoporespiralesdeaceroyelconfimulli"o:tc
f,or':"'¡;:'05wctnngul;;.rcsocuadradosdeliceroestáilustradaenlafigurll1.11.
Debido
11sutorma,losespiralesestánelltcnsiónaxialdearoyproporcionan
unaprcsió..c(l:ltinuadeconfinamientoalrededordelacircunferencia.que
II
grandesCCfOHIIlt(.:ioacst1uns~crsalcs,seaproxima111confimullientodeunfluido.
Sinembargo,comoregla.loscstriboscuadradoss610puedenaplicarrcacciones
deconfinami••mocerca<ielasesquinasde.los,estribos,ce!.>idoaquelapresi6n
delconcretocvnlllllosladosdelesestribostiendeaflexionarlosladoshücill
2.Lü
rt::siStéilCiaa 1;.:.ccdcnciad.::ü(;elull'lillS'f":l::.aJ, PÜQtcGt:c e$top:o~r
cior:aunIfmitcsuperior 111/1presi6ndeconfi,,",miento.
afucr:.,comoen
!!ífigura1.11 (a).Enconsecuencia,unaporciónconsiderablede
lasecciónuansvclsllldelconcretopuedenoestarconfinad/1.Debidoala«¡ueo
imemoentre
IliSesquinas.elconcretoestáconfinadoe!ccti••.~;nentesóloenlas
esquinas
yenlaregióncentraldela:;ccción.Sinembargo,elacerocuadradode
confinamientosiprocJuceunaumentosignificativoenlaductilidad,ymuchos
investigadoreshanobservado.ciertoaumentoenlaresistencia.
Del..s¡¡guras
1.<;y1.10 seobst:rvaqueelconfinamientoporrefuerzotrans
versaltienepocoeh:ctoenlacurvacsfl;clZo-dcform/1ci61luntesdequcse••IcUllce
1••H::;i:>tenciauniaxialdelconcreto.El,perfildelacurvadeesfucrzo-def(Jrmación
i<ddolCllacic.nesclcvad..se,sunafunci6ndemuchasvariables,enGuelasprincip¡,;
lessonlassiguientes:
0,000.05
Pato30mili
•
,Q
!'lllfl{;(lil>al!untQiiI~da
i:::ul1"ften',C~tll
,~I.--'-~'
,0.02 0.03 0.040.01
o.O$i OeO! (),,()J!.0&02,(¡AJZSo.dA
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1-54.
--5~--
r.údcooeconcreto,debidoaqueune:;púciadomáspequeñocOlllluccaunconfi
llUIl,iClltoUlásefectivo,comoloil~tralafi¡;uru1.12.Elconcrctoc:;táconfinado
poreluI""o;;••lodelconClCtocntre
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granoe.I.vdráconfinarse:unvolumengrandedeconcreto,porloqueéstepuede
desconcharse.
l.Larei&.ci,SndelvolumenC:elacerotransversalalvolumendelnúcleodel
cv¡¡crct~,dc~it!oaque
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dadelasvarillaStransversalesenelcasodeestribosrectangulalCs,delJido
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estáilustraéoenlafigura1.11.LasV/1IWasuansvers¡¡,lcsdediámetropequeño
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cifcccndaenueelconlirllulliemoporespiralesdeaceroyelconfimulli"o:tc
f,or':"'¡;:'05wctnngul;;.rcsocuadradosdeliceroestáilustradaenlafigurll1.11.
Debido
11sutorma,losespiralesestánelltcnsiónaxialdearoyproporcionan
unaprcsió..c(l:ltinuadeconfinamientoalrededordelacircunferencia.que
II
grandesCCfOHIIlt(.:ioacst1uns~crsalcs,seaproxima111confimullientodeunfluido.
Sinembargo,comoregla.loscstriboscuadradoss610puedenaplicarrcacciones
deconfinami••mocerca<ielasesquinasde.los,estribos,ce!.>idoaquelapresi6n
delconcretocvnlllllosladosdelesestribostiendeaflexionarlosladoshücill
2.Lü
rt::siStéilCiaa 1;.:.ccdcnciad.::ü(;elull'lillS'f":l::.aJ, PÜQtcGt:c e$top:o~r
cior:aunIfmitcsuperior 111/1presi6ndeconfi,,",miento.
afucr:.,comoen
!!ífigura1.11 (a).Enconsecuencia,unaporciónconsiderablede
lasecciónuansvclsllldelconcretopuedenoestarconfinad/1.Debidoala«¡ueo
imemoentre
IliSesquinas.elconcretoestáconfinadoe!ccti••.~;nentesóloenlas
esquinas
yenlaregióncentraldela:;ccción.Sinembargo,elacerocuadradode
confinamientosiprocJuceunaumentosignificativoenlaductilidad,ymuchos
investigadoreshanobservado.ciertoaumentoenlaresistencia.
Del..s¡¡guras
1.<;y1.10 seobst:rvaqueelconfinamientoporrefuerzotrans
versaltienepocoeh:ctoenlacurvacsfl;clZo-dcform/1ci61luntesdequcse••IcUllce
1••H::;i:>tenciauniaxialdelconcreto.El,perfildelacurvadeesfucrzo-def(Jrmación
i<ddolCllacic.nesclcvad..se,sunafunci6ndemuchasvariables,enGuelasprincip¡,;
lessonlassiguientes:
0,000.05
Pato30mili
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!'lllfl{;(lil>al!untQiiI~da
i:::ul1"ften',C~tll
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,0.02 0.03 0.040.01
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d.IS(;ifI, h.::.30<:",.cD"fm~,"¡(JJCD7f~$I'fdl1e'.fdeQce''1'tI<kd••o.t.tOf/
pqt"QmutUOfras $df8f(f/IJ(U'J:,(Jlongdudlll14/
1-54.
--5~--
CONt?INAIViIEN'.CO
S.Lucuamraytamatiodelrefuerzolongitudinal,debidoaqueeseacero
tambiéncantinaalconcreto.Lasvarillaslongit:..:dinalesgeneralmentetiene!,!diáme
trogrande,yporlo-generallarelaciónd/;ldiámetrodevarillaalongitudno
:>oponadaestalquelasvarillaspuedenconfinarefectivamenteelconcreto.Sin
embatgo,lasvarillaslongitudinalesdeLencolocarsebienajustadascontraelf!,cero
transversal,yaqueesteproporcionalasreaccionesdeconfinamientoala,svarillas
longitudinales,ysisenecesitamoverlasvatillaslongitudinalesparaponerlasen
contactOefectivoconelacerotransversal,se.reducelaeficienciadelConfinamien
to.
enCOlillaefectivaalconcretoenI"sregionesentrelus~:.;qu¡"as.Conunarelaci6n
mayordediámetrodelabarriltransversalasuionr.itudnI}soportada.
,,1áreude
concreto'confinadoefectivllmcnteesmayorucl>ido
lilumurarrigidezporf1exi6n
delladodelestribo.Enelcasodeunespiralestavariablenotienesignificadoj
¡:raciasasuforlllr.,elespirultral>ajaentensi6naxiulyaplica
UllaI>lesiónr••diul
uniformealconcreto.
esEspb)Cuadrados
'~'.:::'=:~"
Esta)
Fig.1.12Efectodelaseparaci6ndeestri~
bosenelconfinsmiento delconcreto
7.LatasadI;;CilrRa,dcbid9~que ló!Scau.ctcrrsticasdeesfueno-riefc:maciÓll
delconcretoaependenoeJtie.upü•
C:IconcretonOestáconfinudofueradelacerotransversl1l,
ysepuedeesperar
queesteconcreto
ecrec.ubrimientotenga.caracter!sticusesfuerzo.deforUl&.ciún
'("~"os:);,,'
distintasalas(jelconcretodcntro'CJelacerot:unsvcrsal.Eln:cuurimiéntogcr.cral-
'l1cntecomienzaadesconcharsccuandoseakw1l.ularesi!il.euci"nocon[j~lUdu,
t::i¡occialmentcsilacuantíadeucerottarl$versaleselevado,debidoaquela
¡,l"c:kl,ciaelcun¡:r:.:nuÚlllero
¿..,\"¡.rillr.suur::;vcr:;uleser"••un.plunooliul,crCicie
dedebilidud
ClltI"delnúc!i:o y_elrccuLrimicntoloqueprecipitael.desconchu
Uliento.En (;ua~4!ucncia,puracuunlru.stdluS J~Ú.cerotrur~\·crs::.l,tucon{riLuci6n
ddr"cubrimientoaelevad ras(lefonnucioncsd"eignoCl;.rse.SePU(,<lcsuponerque
elrecubrimientotienelascliracterCsticasde!concretonoconfinadohastauna
deformaciónsupuestadedesconchamiento
yquenocontribuyealaresistencia
totalbajodeformucion"slUáselevi.ldas.Siesbeja111.cuunrrudeacerotrans\'e:l:::.l,
elrecubrimientotiende.adesconcharseconmenosfagilidadyacolabou.•rmás
CC:1elnúcleoconfinado.Enesecw;osepuedetomarencuentaaJ¡::odelconcreto
delacubierta
ádefollllacionesdcvacJas.
6.L...resistencia1..1(:1concreto,dcl>iúoaqueelconcretodebajaH:sistencia
esalgomásdúctil
<;Uo::elconc:ctOC!Caltaresistencia CO,IlOseapreciat:nlas
curvaselafigura1.1
J,
Iv~·::--~
transversal~
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~"-- J f3§confinamiento
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.~,. 1 V¡¡¡,ilIa ~
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1-56
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tambiéncantinaalconcreto.Lasvarillaslongit:..:dinalesgeneralmentetiene!,!diáme
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Fig.1.12Efectodelaseparaci6ndeestri~
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7.LatasadI;;CilrRa,dcbid9~que ló!Scau.ctcrrsticasdeesfueno-riefc:maciÓll
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C:IconcretonOestáconfinudofueradelacerotransversl1l,
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ecrec.ubrimientotenga.caracter!sticusesfuerzo.deforUl&.ciún
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yquenocontribuyealaresistencia
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CC:1elnúcleoconfinado.Enesecw;osepuedetomarencuentaaJ¡::odelconcreto
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1-56
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Acontinuación:i~es(~~::lfiai;:u:,:,:','!c;'(Jsicionesparalaresisumciayductili
daddel.concretoconfii.adQporrcfutlruJ.
1.1S.1Concretoconfinudoporc5(Jiralcs
SuponiendoqueloscSI,irulcs
C:iUÚlsuficientemente J1¡{iximO-"¡,ura
a¡,liearunapresi6ncasil.;ni[orme,5C¡;:.;ccccalcularlapresí6ndeconfinumiento
ap~rtirde!:lwn.;;í6ndeIUOdesarrolladapor,,1acelO
espiral.Lafigura1.13
muestra
1.;1\cuer¡>olibré:demediavueltodeuncspirb.l.Litpresi6nlliteralflen
coilcrctoalcaruaunmáximor;uandoelrefuerwespiralalcanzalaresistencia
de fy'Si'
Us:diámetroyS" J1asodelespiral,Asp"áreadelavarilla
deleli¡;ilaL
~ t-(yAsp
ds4-ft
~~~--•...
fyAsp
El
enla
de
j¡;¡;¡!u,uI'.al>que(l.CuJ:tl!enlamediavueltadelespiralmo¡¡uu':o
tlcccsita~que:
Fig~1.1)Confinamiento delconcretopor
porRefuerzoHelicoidal
L.~~~u!~CL~!¡';:::':,;,.:::ty:~.;.;.;k~';~;.;~;:::<;tl !;.:.:::i~t.ü~::tecurvaqW}:iC intcqJ'(:lh."le
¡{(¡emplazandolal1c.(b)en
!~Ec.(u)vemos qUt,llaresistenciaacompresión
11:>:i1.l1delco(.cretoconfinado poiune,,¡¡imles:
é:c
J)
t-zo<:Esoc:€SQu
~ Cot1c("fo C01J{í1'Jodo
..•....
COl1critlotJo ctmlnlodo
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0.002A
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d~S
Asp
2
1ti~¡gU¡éülChUUaC¡¡,,¡,,: Ij~(
1..15..~Concreto cor~fi:~acoparc:.;t:itNs zt:cu1z1gule:.!es
Exi~tcuna ii~tlioeinvc:itig••ciullc:i expclÍlIlentulesparlilasrelaciones
C:ifUCIZO-dcfol!l,u(;ÍónpUllA elCOllcrclücOlllinudo IXlrestriLúsrcct"nl(u¡urc~.en
c.l¡;\llllentOendUcl.HioaódelconcfCtoconfinadoporun
espiraltambiénes
ú¡,r,¡ciablc.Sedanrelacionescsiuc:~o-ccformacionparnelconcretoconfinhoo
¡AJrC$F¡:~lcsCfLbase::ldH.::o$erupfrícL':i~Ltc!¡idosdt!Jrucba:J,
regiónf-.lj:S.~0.002
e
fc"f'e
[le
0.002-
~)']
._-.(d)
Fig.1.14CurvaEsfuerzo-Deformaci6n
paraconcretoconfinadocon
EstribosRectangulares
SH- 1-59
daddel.concretoconfii.adQporrcfutlruJ.
1.1S.1Concretoconfinudoporc5(Jiralcs
SuponiendoqueloscSI,irulcs
C:iUÚlsuficientemente J1¡{iximO-"¡,ura
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ap~rtirde!:lwn.;;í6ndeIUOdesarrolladapor,,1acelO
espiral.Lafigura1.13
muestra
1.;1\cuer¡>olibré:demediavueltodeuncspirb.l.Litpresi6nlliteralflen
coilcrctoalcaruaunmáximor;uandoelrefuerwespiralalcanzalaresistencia
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Us:diámetroyS" J1asodelespiral,Asp"áreadelavarilla
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Fig~1.1)Confinamiento delconcretopor
porRefuerzoHelicoidal
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¡{(¡emplazandolal1c.(b)en
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11:>:i1.l1delco(.cretoconfinado poiune,,¡¡imles:
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C:ifUCIZO-dcfol!l,u(;ÍónpUllA elCOllcrclücOlllinudo IXlrestriLúsrcct"nl(u¡urc~.en
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espiraltambiénes
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l.lstupanoOUluCUlVllolad•.•fowlad¿'l~lt>t>fmmwmáximo.TUIllLlónUtlI;UI'0!lt.
(¡U~
desfucfwmbimoquu el concrlltoconfinn,¡lof".,I; lafm¡istcndlAf'e
o¡.,1dllnuro.1iu)"cvid,;¡)c¡"dI:!qUl.llo:!lJIiuil>o¡¡Em:;·¡llní~lll!.mJ!J¡:HlVOCIUl\.l!lllUIIlCllH.l
IJllla¡es¡stlwcia.Si.ne:miJargo, estoi;;umcllto :>0rpequ;,:iio,yaque!m ",lgUl11l.fi
pn:teuasno~ae!lc(~,trg;¡6stomc,nto a~l1U&1(~t@utav>'Ot3¡$~:~ncia"Enlarnu.YQ:fh~delos
casos,elc$fucg~Q SUPlh~St{)
e1ii
U·ullvésde¡ll ¡¡ecclón(eS¡,edIllOllescllrgüdoscxcénuiclllllontc),peroComoei
oíecto
110fuemarcado,noIlpllr(lceen lasecuaciones.Alanaliz.arlosresultlldm>
delasuesinves(igacioll'JSSI; supusoqueelwculJrilllicnto :¡¡eIlal>[adcseonchndo
yaCUllnOOelesíueno hnlJracaCdohastalamitaddelesfuenomáximo.Sesupuso
queelnúcleoconiinudolIegllbahastlllosejescentmlclldelosl¡¡dosdulosesui
bos,
Ilunqueesevident,(lquasetendrásolounpequi?ño erfO¡si seconsideraque
elnúc.leoconfinadollllgahastaelbordeexteriordelosaws.Estopodrraexplicaf
l./ip"~~'end,!.decienorecl'br¡mientoll.deforlllacionesaltas.
regiónel): Ec>E20c
donde
fc
be
i'e1•.
"'".,..•.~~
fe(L2f'e
(j)
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-íU!O:l
EstaecuacióntOll1tlenQuemalahabilidaddelconcretodesoportarcienos
,:s!ue¡zosadeformaciones
lllUYaltas.
Volumendelnucleodelconcretomedidoalexteriordelosestribos
f~c~1000
Ps'" VolumendelRduerzouansvc¡sal
Lasecuaciones(e)a(i)sededujeronde¡esultaciosenespedmenesconlas.
v¡;fÍablesdenuodelossigl.lientesrangos:SJb
r.0.35a2.0,Ps;0.35a2.4% y
['cprincipalmentedentwdelrangode210 la280k/cm2aunquealgunos 1I&lorS':s
def'cestuvierondentrodelrangode540k/cm2a595k/cm2•
Lali¡:UI"1·15 muest,1l!II. influenciade esuibosd~acerorectangularesenla
curVlle:>fuerz.o-deformadóndada porlasecull.c1ones(d)Il(j)cuandola ¡esistencia
delcilindrodeconcreteasde21:10k/cm2 s¡/b"'" O.S.Esclaroquehayuna
consideH¡,blemejoraenelcomportamientodelarumadescendente
puapequeñas
cantidadesde
¡¡lOSrect3.ngulares.peroestamejoraes consistememem'2 manos
significativaalagregarmáscsuibos.
\IrFII5I.IS
---(l.)
----~(i)
Ps.....(b-=-'J'Sh
:'1
4"
Sh'"eSlJaciamiemodelosestribos
f'c~¡esistenciadelcilindrodeconcteto
Ib/pull,. O.06¡;9K/cm2
donde
Elconcreto:;eretweocontraenipe¡def
UgUllporevaporaci6n,
estedectoe~ in.r!epcndilJ!1t¡;del·e~u.d~de esf;¡.~r:'.Oseneltonelete,cuundoSil
EsevidenteGlíeserequie¡emástrabajo en loseS¡.JlJeí¡¡¡'mes¿e
concretoconfiml!Jo [JarapwpolGÍomu más datos!'¡Haelanálisis esuHlfsrícoy
lJOt1cl
incluir[11;15v!<riabl~\¡¡.Enespecialscnecesiumconurgencia IHulObaseon
distintosaueglosde!acemtransversal, incluyendoesuibostraslapados yesuibos
conIHnaHllSclIlz"dos suplementarios.Mienuas tantosa pueden·considerar 1:.15
ecul!.cioneslJIOPl!~SWS¡Jara
elCOllCH:toconfinadoP(H estribosrectlln¡:,u!areo:sólo
comol\pwximucion1Js,aunqueseC~'éJe<¡ue da,lÍnr:ef¿u!udos rlUonnblG.'i.
1.>"'"anchodelnúcleoconfinado[IledidoalexwrimdI'losestribo,.
Z,.pendientedela!limadescendenterecta.
Lapendientedela
Hueladescendente seespecificapOIladeformaciónp¡csen
tecuandoeleslu(:fzohacardohasta0.5
f'c,y seobtienodeevidencia experimen
talexistente.Laecuación(h)para €osoutomaencucntuelefectodelaresisten··
dadelconcretoenlapendientedelaramadescendente
ddconc¡ewnoconfina
do,yaqueelcuncretodo
ldearesistenciaesmásh¡,'i!.ilqueelconcretodebaja
resistencia.Laecuación(i)pata€SOhdalaductilidadadicionaldebidaalos
cst:i[¡oslCctungulurcsyseobtuvodelos¡csultudose¡¡perilllcnta!csd!finvestigacio
nes.Unestudiodioresultadosqueinclu!r;i1elefecto,kllI:¡"dicntededeformación
1ot6
~!OS. DE.':::.l)L~lEN,RETRAC~ION
'iTEMi'ERA1'UHA
LHdRet!acci611
....-
1-60
1-61
Sl.'f.:ulIdoglUóoysupone <¡\·.•1elI,ClJHl confinllmiento110' dectaelporfil dI!
l.lstupanoOUluCUlVllolad•.•fowlad¿'l~lt>t>fmmwmáximo.TUIllLlónUtlI;UI'0!lt.
(¡U~
desfucfwmbimoquu el concrlltoconfinn,¡lof".,I; lafm¡istcndlAf'e
o¡.,1dllnuro.1iu)"cvid,;¡)c¡"dI:!qUl.llo:!lJIiuil>o¡¡Em:;·¡llní~lll!.mJ!J¡:HlVOCIUl\.l!lllUIIlCllH.l
IJllla¡es¡stlwcia.Si.ne:miJargo, estoi;;umcllto :>0rpequ;,:iio,yaque!m ",lgUl11l.fi
pn:teuasno~ae!lc(~,trg;¡6stomc,nto a~l1U&1(~t@utav>'Ot3¡$~:~ncia"Enlarnu.YQ:fh~delos
casos,elc$fucg~Q SUPlh~St{)
e1ii
U·ullvésde¡ll ¡¡ecclón(eS¡,edIllOllescllrgüdoscxcénuiclllllontc),peroComoei
oíecto
110fuemarcado,noIlpllr(lceen lasecuaciones.Alanaliz.arlosresultlldm>
delasuesinves(igacioll'JSSI; supusoqueelwculJrilllicnto :¡¡eIlal>[adcseonchndo
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EstaecuacióntOll1tlenQuemalahabilidaddelconcretodesoportarcienos
,:s!ue¡zosadeformaciones
lllUYaltas.
Volumendelnucleodelconcretomedidoalexteriordelosestribos
f~c~1000
Ps'" VolumendelRduerzouansvc¡sal
Lasecuaciones(e)a(i)sededujeronde¡esultaciosenespedmenesconlas.
v¡;fÍablesdenuodelossigl.lientesrangos:SJb
r.0.35a2.0,Ps;0.35a2.4% y
['cprincipalmentedentwdelrangode210 la280k/cm2aunquealgunos 1I&lorS':s
def'cestuvierondentrodelrangode540k/cm2a595k/cm2•
Lali¡:UI"1·15 muest,1l!II. influenciade esuibosd~acerorectangularesenla
curVlle:>fuerz.o-deformadóndada porlasecull.c1ones(d)Il(j)cuandola ¡esistencia
delcilindrodeconcreteasde21:10k/cm2 s¡/b"'" O.S.Esclaroquehayuna
consideH¡,blemejoraenelcomportamientodelarumadescendente
puapequeñas
cantidadesde
¡¡lOSrect3.ngulares.peroestamejoraes consistememem'2 manos
significativaalagregarmáscsuibos.
\IrFII5I.IS
---(l.)
----~(i)
Ps.....(b-=-'J'Sh
:'1
4"
Sh'"eSlJaciamiemodelosestribos
f'c~¡esistenciadelcilindrodeconcteto
Ib/pull,. O.06¡;9K/cm2
donde
Elconcreto:;eretweocontraenipe¡def
UgUllporevaporaci6n,
estedectoe~ in.r!epcndilJ!1t¡;del·e~u.d~de esf;¡.~r:'.Oseneltonelete,cuundoSil
EsevidenteGlíeserequie¡emástrabajo en loseS¡.JlJeí¡¡¡'mes¿e
concretoconfiml!Jo [JarapwpolGÍomu más datos!'¡Haelanálisis esuHlfsrícoy
lJOt1cl
incluir[11;15v!<riabl~\¡¡.Enespecialscnecesiumconurgencia IHulObaseon
distintosaueglosde!acemtransversal, incluyendoesuibostraslapados yesuibos
conIHnaHllSclIlz"dos suplementarios.Mienuas tantosa pueden·considerar 1:.15
ecul!.cioneslJIOPl!~SWS¡Jara
elCOllCH:toconfinadoP(H estribosrectlln¡:,u!areo:sólo
comol\pwximucion1Js,aunqueseC~'éJe<¡ue da,lÍnr:ef¿u!udos rlUonnblG.'i.
1.>"'"anchodelnúcleoconfinado[IledidoalexwrimdI'losestribo,.
Z,.pendientedela!limadescendenterecta.
Lapendientedela
Hueladescendente seespecificapOIladeformaciónp¡csen
tecuandoeleslu(:fzohacardohasta0.5
f'c,y seobtienodeevidencia experimen
talexistente.Laecuación(h)para €osoutomaencucntuelefectodelaresisten··
dadelconcretoenlapendientedelaramadescendente
ddconc¡ewnoconfina
do,yaqueelcuncretodo
ldearesistenciaesmásh¡,'i!.ilqueelconcretodebaja
resistencia.Laecuación(i)pata€SOhdalaductilidadadicionaldebidaalos
cst:i[¡oslCctungulurcsyseobtuvodelos¡csultudose¡¡perilllcnta!csd!finvestigacio
nes.Unestudiodioresultadosqueinclu!r;i1elefecto,kllI:¡"dicntededeformación
1ot6
~!OS. DE.':::.l)L~lEN,RETRAC~ION
'iTEMi'ERA1'UHA
LHdRet!acci611
....-
1-60
1-61
fe
¡¡",il""iasoeíotllllJciOllCSlJOlcOlltrllcci6npucd"provocllrscunIll:lÍct,,,••ielltodel
concleteprodu,;¡¡;r.J,,~c~;:nexionesenlosdClIlel,tosesuuctumleseneltiempo.
o
0.00#
~3~
c,~
~ :r(.:/
" .lo
~'Yo
O.•
S%~~
,~"..
.., * --
c.on,0.016 E.C
L¡¡CQntlü;;.:;iónocurre"unatllsad"crccielllc.Lasdcforuuicionesfinalespor
"steelectovalfanenforlllaconsidel"blenormallllenteentre
0.0002 11~l.OOOG
llCglllldohasla 0.0010inclusive.
LaconuaccióneSunfCli61i.ellolc,'ersible,elconcretosedilatacuandose
:saturaconagualuego
dehabersecontruCdoporlaevaporacióndeésta.Este
fenómenoesparcialmentelacausa
delasdeflecciollC'sfluctuanteseneSUucturas
expuestasacambiosc1imáticosa.travésdelllño.Elconcretoquemue::::J.:.:n
fh.•
j¡:¡plásticoelevado,tar~biénexibeunllelevadacontracción,luegolamagnitud
de
ladefounaciónporconu¡¡ccióndependede 1••composicióndelconcretoydel
medioambiente,silnilalmentealcasodelflujoplástico.
Esh~
cshuStShSthS,sfseSc
t:sh~O"!"Ilr.::..ci6ndecontracción
1\0restringida
St
"eo"l¡cien;edetiempodecontra.cción.
E""ú"Dc!c:lt'l1ci6ndecontracciónúltimavarCacmre0.000415l'O.G0107,
conunv:llorplOme<.iiooe
O.lI(¡Oj:jl)o0.00073,paraconcretos
CUH,do:iconh\,unedadoalvaporU,s¡¡Ccthaflleme.
Paraconcretoclll"doconhumedad:despuésde
7días.
ouw..ic
l::1comité 2ul/d.,¡ACIindica<¡ue PUIltodoslosconcrelo:¡concuradohúmeoo
"w VJoIAlf~••••gu••yCCIIIl:1I10:¡lÍlJOI611I,1••d"¡U'"IUCi611 de cUlllrucci6nno
Icsuinglda
"t"es:
de
concre-tocuando
Y<:! "-05:
.'-'11,1b'-•
•
•
Influencia delacantidad
enlacurvaesfuerzo defor-
bU:anchodelnúcleoconfinado me
didoalexterior delosestribos
Sh=espaciamiento delosestribos.
maciónparael
2
:280k/cmf'
c
Siendo
Fig.1915
Estribos
duau.Jc:
tiempoendClls
A--
tj"t
0.46 1Mes
0.72 3
Me5es St=
0.64.6M~ lS•
0.91
11Il~OO.YIi 5anos
,-62 -:63-
¡¡",il""iasoeíotllllJciOllCSlJOlcOlltrllcci6npucd"provocllrscunIll:lÍct,,,••ielltodel
concleteprodu,;¡¡;r.J,,~c~;:nexionesenlosdClIlel,tosesuuctumleseneltiempo.
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"steelectovalfanenforlllaconsidel"blenormallllenteentre
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LaconuaccióneSunfCli61i.ellolc,'ersible,elconcretosedilatacuandose
:saturaconagualuego
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fenómenoesparcialmentelacausa
delasdeflecciollC'sfluctuanteseneSUucturas
expuestasacambiosc1imáticosa.travésdelllño.Elconcretoquemue::::J.:.:n
fh.•
j¡:¡plásticoelevado,tar~biénexibeunllelevadacontracción,luegolamagnitud
de
ladefounaciónporconu¡¡ccióndependede 1••composicióndelconcretoydel
medioambiente,silnilalmentealcasodelflujoplástico.
Esh~
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St
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conunv:llorplOme<.iiooe
O.lI(¡Oj:jl)o0.00073,paraconcretos
CUH,do:iconh\,unedadoalvaporU,s¡¡Ccthaflleme.
Paraconcretoclll"doconhumedad:despuésde
7días.
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Icsuinglda
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concre-tocuando
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•
•
Influencia delacantidad
enlacurvaesfuerzo defor-
bU:anchodelnúcleoconfinado me
didoalexterior delosestribos
Sh=espaciamiento delosestribos.
maciónparael
2
:280k/cmf'
c
Siendo
Fig.1915
Estribos
duau.Jc:
tiempoendClls
A--
tj"t
0.46 1Mes
0.72 3
Me5es St=
0.64.6M~ lS•
0.91
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,-62 -:63-
_f'ar&concretocuradoalvapol:despuésdela3 drl1s Se"CoeficientedecOlltullidodeaire
s
t
'0.35
1Mes
0.62
3Meses
O.TI6/vIeses S
t
55+t
o.l:n
1
año
0.915años
Se
0.981.001.03
%
4610
%••porcentajedeaireincorporado
Sc••¡<'actordecontenidodecemento
S
h
Coeficiemedehumedadrelativa
Sh:1.4-0.01H
Sil:3.0-0.U3 li
P!Ui<~O<:H <1l0:;G
para80<11<100";
Se
0.87
0.951.001.09
e
223334.5418557.5
dunde!I~I,UIllC,J"drelutivaen(\1.) e'"contenidodecemento(ktm3)
t:jempio:
Hallarladeformaciónporcontracci6nlibreparaunmurodeconcretode
espesor·"25cm.desdelaedadde¡'días,duranteunlapsode5añosa..humedad
relativade60%.Elrevenimiento(Siump)es7.6cmcontenidodefinosde40%
(porpeso),contenidodecementode
335klm3,contenidodeaireincorporado6%,
habiendosidocuradoahumedaddurante
Sdrasapartirdelváciado.
eIllln.$15.24cm.
~:'e:~b!o.
-',
S
1.0U0.000.600.0--1
h
IIt?<:)-lO
I
60
1;;0lOll
S.,
=1----.pala
L••
'--
$th••Cwficientc te!es¡;esormrnimoé;)1
\h~0.84..• ¡,lUa
emin
=22.66cm.
Esh"EshuStShSthSs SeSeSc'
S:Coeficientedercvcnimientodelconclero.
S .
Esh"0.0008x0.98x0.80x1.045 x.O.tl6x1.00x0.95
s=RcvenilllicntO(SIUlllp)
Esh=0.000535
Ss10.97
S(cm,15.06
1.00
6.86
1.01
7.62
1.05I1.09
10.16112.70
1.16.2Cambiosdetemperatura
SimilallnenteacUlllquiermaterial,elconcretosedilataocontrae
anteelaumentoodisminucióndetelllperatu¡arespectivamente.
Sf=CoeficientedefillGs
I
Sf
0.86I
1.00
1.04
1
);
4U5U'/U
~ porcentaje de
finos..
Lareduccióndetelllperltturllpuedeproducirunllgrietamientoindebiqoespe
cialmentecuandosesumllalaretracci6n.
Enestructurashiperestáticas,lasdllformllcionesprofundasporcllmbiOlde
-64
I-65
s
t
'0.35
1Mes
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3Meses
O.TI6/vIeses S
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Coeficiemedehumedadrelativa
Sh:1.4-0.01H
Sil:3.0-0.U3 li
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Se
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dunde!I~I,UIllC,J"drelutivaen(\1.) e'"contenidodecemento(ktm3)
t:jempio:
Hallarladeformaciónporcontracci6nlibreparaunmurodeconcretode
espesor·"25cm.desdelaedadde¡'días,duranteunlapsode5añosa..humedad
relativade60%.Elrevenimiento(Siump)es7.6cmcontenidodefinosde40%
(porpeso),contenidodecementode
335klm3,contenidodeaireincorporado6%,
habiendosidocuradoahumedaddurante
Sdrasapartirdelváciado.
eIllln.$15.24cm.
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S
1.0U0.000.600.0--1
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$th••Cwficientc te!es¡;esormrnimoé;)1
\h~0.84..• ¡,lUa
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=22.66cm.
Esh"EshuStShSthSs SeSeSc'
S:Coeficientedercvcnimientodelconclero.
S .
Esh"0.0008x0.98x0.80x1.045 x.O.tl6x1.00x0.95
s=RcvenilllicntO(SIUlllp)
Esh=0.000535
Ss10.97
S(cm,15.06
1.00
6.86
1.01
7.62
1.05I1.09
10.16112.70
1.16.2Cambiosdetemperatura
SimilallnenteacUlllquiermaterial,elconcretosedilataocontrae
anteelaumentoodisminucióndetelllperatu¡arespectivamente.
Sf=CoeficientedefillGs
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Lareduccióndetelllperltturllpuedeproducirunllgrietamientoindebiqoespe
cialmentecuandosesumllalaretracci6n.
Enestructurashiperestáticas,lasdllformllcionesprofundasporcllmbiOlde
-64
I-65
coso
tcrnperlituH\pLt,jcnocasion"rtJensibncsgrandes ymuypeligrosa:>.
1\.El¡¡c.eroderefuerzodebesercorrug&doexceptotoncspirl.l.lcsocablesen
10$
cualespuedeserliso ydebecumplirlasc~pecificacionesdelACl-!l3queson:
¿e!:l ,':::iH:.4.incluyc:itlu. lct~uh~"{U~a¡;;ain¿icarquese trata.dt:-:ficerode
ticl(¡uecumpleconéstosrequisitos.
LusvarUlllliiderefuerzo5c.ldadllSdebenindicarseyguiarseporlasnormas
AWS0.14.
LasrnalludevaIillllSdebenseguirlaespecificaciónASTM_A184'1cumplir
1f!SespecificacionesyaIlnumeradas.
lilalambreconugadopararefuerwdebecumplirconlaespecificaciónASl'M
A-496,
!J()debese!:menorqueel04 y'parauna iy:>4,220!<Icm2,debeser
elrefuerzoconespondienteaunadeformaciónde0.35%.
-Lamalladealambrelisosoldadopararefuerwdelconcretodebecumplirla
normaASfMA-
185exceptopluafy :>4,220k/cm2,debeserelrefuerw
conespondienteaunadeformaciónde.35%.Lasinterseccionessoldadasno
debenestarespaciudllSamliSde30cms.enladhección·delesfuerzocalcula
do,excepto·paramallasdealambrecalculadascomoesuibos~
Lamalladealambrecorrugaoo,soldadopalarefuerwdeconcretodebeéumplir
laespecificación
ASfMA491 exceptopara iy>'4,220kJcm2, iydebeserel
esfuerzocouespondiente
Elunadefolmaciónde 0.35%.Lasinte,secdonessolda
dasnodebesermayorque40cm.endirecci6ndelesfuerzocalculadoexcepto
paramallasdealambreutilizadacomoestribo.
c:.",sPVt,;Ulculiunfo.1\1<141••~luulUuhJIIllud.lId••11&111llallalu.{;ollt,;ru'u
¡.W-lllnlorcoment·!A~"M'Á••617.
d."SpoclllcutionlorLow.•AlloyStuolDeformadUa••lorCocrotoIteinlQsce
!llenEASTM-A706.
U.Las
varillascorrugllda.sderefuerzoconresistencia lAfluencia(fy)•• 4,22U
k/cm2sepodránemplearsiempreque(fy)seaelesfuerzocorrespondientea un
deformlllci6nde ).35%yque cumplanalgunade IIiSespociflcacionesASTMlistadu
anteriormenteo
quesegúnlaparte 9.4delreglamentoAel•. 83Y dicequelos
diseñosnodeLenbllSarseenunresistencia
lalafluenciadelrefuer.zofyque
.excede.de5,625!<Iem'}..
l.nl.l.:riposdellCCKOdere~!:!erzo
a)BarrasRedondllS
Son
1Mquenormalmentese USlUlenelconcretoarmadoyse
fabricanen
UIJllgamadesde timm.a 3Smm.dediámetroparausosnormalesy
de43mm.a51mm.parausosespeciales,apanirdelasbarrasdediámetro
igual
!l9.Smm.<3/ll")presentancorrugacionessuperficialesqueaumentala
odherenciaenuehormig6nyacerodeaCUerdoalasespecificacionesASI'M.que
comoresultadodemuchasprueba.~einvestigac:!one'Sse.hlUldetorminadorequisitos
mrnim(.lSdecouugnciones(espucil1lfiicnto,aiu,ua
ydisnibuciónperimeull.l).Se
pide
Ijwlucorrugacionestenganunespaciamillntopromedioquenoseamayor
11
~I
1
.,¡:
l
j:1
1,
'I
;'1
-¡Jf'e
().135U"IUE
e
te..nÜEm~n
curudoscon h\UWl'';N.l"d,laswsistenciasindirectasaw¡.cción}'P'lrl1
E,}!i¡;ew)-;:¡1/2¡¡3/4
u."S¡;ec¡¡¡c:LlionforI)e[o,mcd::.ndP!ainEliUct-StcdBarsterConcsetc
R",inforced"
ASTMA-61S
b."Specification"forRaíl-SteelDeformedandPlaint.arsforConcreteReln~·
forccll":I,t"
A~'M- 616exct:l'toq~ctodaslasvarillasdebencUlIlplir§oe:
losrequisitoseelapruebadeflexi6ndevarillasderefuerzodeacero.tle
ejes,\STi.\A-6DGra<,lo42
yque¡asmarcaslaminadassobrelasuperHeie
1.,18ACERODEREt4·UE_~:!.O
El
¡,CC:9ü(::tun¡"H.r..tt";s:i~l~lítU~l¡~llt~lIuJcho"rnu.yor resistenciaqueelconcrClO..
NU1:lc:i:.:a:nc:~tc~!~cerotiene~'a:csistenciaacompresión (104:;1ordende
10vecesmayorqueelconcfCtoyatracciónlarelaci6nesde100 Vi.:cesml1yor.
Elcostodela.CClOesmuchomaYOfqueelconcreto,porlotumolacombin::tci6n
dé,,",Los
éSunt.iJ.l"nce"decu••dQ1,"Iaral)¡icll.ft:1"I""mos!"sistenles y,",conóllli-
elmódulode
wtuHi¡¡en~¡m¡!ll'''§"'0 CO¡jcuctQligeroyCllncreto¡¡,,¡¡¡,nI.12:; CúOVC
nác~H.ch.:nt;¡
c(jh:liidlt:t~.ciogM.:~cspc<:&uJ~~~C\MAUdot:lCuuC,ClO ligch)tcnlJc6.uncont
I>OHIH!liento!Jll"tamedc¡)c.ndicmcnc~flJerzo,;de
f1ut:nd"y~<l.!u,,';:ción,COlllOen
1"d"!"",,inl1.<.:i6nde¡asU"ch&suaja C,uglASdll hugaduraciónoCI,si~U:llciaIi
o.:on¡mll:}' 1••.adhcu:nciaparaconuolde ¡;¡¡¡Ufllcióll.
1.17CONCRETO LlGE1W
ELusocsUuc¡ur¡¡!del concu~LO.queusa losagregados ligerosO¡¡ridos
ligerosconpesosespecCficosmenores cc1,1;50k/m3.quevangeneralmentef.:nue
1,600a1,750k/m3yresistenciasentre 210a420k/cm2,esenelementosPro;
fabricadusoPrc-tensados.
ElcodiciClllt.:GC"il••.t¡¡cí{,n\'.UrCa~;.,~ún eltipoÓeálioosy1..riquezudela
mezclaenunrangoentre
O.G07Il.0.011mm. pormetropor °eusandos,",como
prolllcdio[,aradí.!culosnormalcló0.010mili.
·66-- I-61
tcrnperlituH\pLt,jcnocasion"rtJensibncsgrandes ymuypeligrosa:>.
1\.El¡¡c.eroderefuerzodebesercorrug&doexceptotoncspirl.l.lcsocablesen
10$
cualespuedeserliso ydebecumplirlasc~pecificacionesdelACl-!l3queson:
¿e!:l ,':::iH:.4.incluyc:itlu. lct~uh~"{U~a¡;;ain¿icarquese trata.dt:-:ficerode
ticl(¡uecumpleconéstosrequisitos.
LusvarUlllliiderefuerzo5c.ldadllSdebenindicarseyguiarseporlasnormas
AWS0.14.
LasrnalludevaIillllSdebenseguirlaespecificaciónASTM_A184'1cumplir
1f!SespecificacionesyaIlnumeradas.
lilalambreconugadopararefuerwdebecumplirconlaespecificaciónASl'M
A-496,
!J()debese!:menorqueel04 y'parauna iy:>4,220!<Icm2,debeser
elrefuerzoconespondienteaunadeformaciónde0.35%.
-Lamalladealambrelisosoldadopararefuerwdelconcretodebecumplirla
normaASfMA-
185exceptopluafy :>4,220k/cm2,debeserelrefuerw
conespondienteaunadeformaciónde.35%.Lasinterseccionessoldadasno
debenestarespaciudllSamliSde30cms.enladhección·delesfuerzocalcula
do,excepto·paramallasdealambrecalculadascomoesuibos~
Lamalladealambrecorrugaoo,soldadopalarefuerwdeconcretodebeéumplir
laespecificación
ASfMA491 exceptopara iy>'4,220kJcm2, iydebeserel
esfuerzocouespondiente
Elunadefolmaciónde 0.35%.Lasinte,secdonessolda
dasnodebesermayorque40cm.endirecci6ndelesfuerzocalculadoexcepto
paramallasdealambreutilizadacomoestribo.
c:.",sPVt,;Ulculiunfo.1\1<141••~luulUuhJIIllud.lId••11&111llallalu.{;ollt,;ru'u
¡.W-lllnlorcoment·!A~"M'Á••617.
d."SpoclllcutionlorLow.•AlloyStuolDeformadUa••lorCocrotoIteinlQsce
!llenEASTM-A706.
U.Las
varillascorrugllda.sderefuerzoconresistencia lAfluencia(fy)•• 4,22U
k/cm2sepodránemplearsiempreque(fy)seaelesfuerzocorrespondientea un
deformlllci6nde ).35%yque cumplanalgunade IIiSespociflcacionesASTMlistadu
anteriormenteo
quesegúnlaparte 9.4delreglamentoAel•. 83Y dicequelos
diseñosnodeLenbllSarseenunresistencia
lalafluenciadelrefuer.zofyque
.excede.de5,625!<Iem'}..
l.nl.l.:riposdellCCKOdere~!:!erzo
a)BarrasRedondllS
Son
1Mquenormalmentese USlUlenelconcretoarmadoyse
fabricanen
UIJllgamadesde timm.a 3Smm.dediámetroparausosnormalesy
de43mm.a51mm.parausosespeciales,apanirdelasbarrasdediámetro
igual
!l9.Smm.<3/ll")presentancorrugacionessuperficialesqueaumentala
odherenciaenuehormig6nyacerodeaCUerdoalasespecificacionesASI'M.que
comoresultadodemuchasprueba.~einvestigac:!one'Sse.hlUldetorminadorequisitos
mrnim(.lSdecouugnciones(espucil1lfiicnto,aiu,ua
ydisnibuciónperimeull.l).Se
pide
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curudoscon h\UWl'';N.l"d,laswsistenciasindirectasaw¡.cción}'P'lrl1
E,}!i¡;ew)-;:¡1/2¡¡3/4
u."S¡;ec¡¡¡c:LlionforI)e[o,mcd::.ndP!ainEliUct-StcdBarsterConcsetc
R",inforced"
ASTMA-61S
b."Specification"forRaíl-SteelDeformedandPlaint.arsforConcreteReln~·
forccll":I,t"
A~'M- 616exct:l'toq~ctodaslasvarillasdebencUlIlplir§oe:
losrequisitoseelapruebadeflexi6ndevarillasderefuerzodeacero.tle
ejes,\STi.\A-6DGra<,lo42
yque¡asmarcaslaminadassobrelasuperHeie
1.,18ACERODEREt4·UE_~:!.O
El
¡,CC:9ü(::tun¡"H.r..tt";s:i~l~lítU~l¡~llt~lIuJcho"rnu.yor resistenciaqueelconcrClO..
NU1:lc:i:.:a:nc:~tc~!~cerotiene~'a:csistenciaacompresión (104:;1ordende
10vecesmayorqueelconcfCtoyatracciónlarelaci6nesde100 Vi.:cesml1yor.
Elcostodela.CClOesmuchomaYOfqueelconcreto,porlotumolacombin::tci6n
dé,,",Los
éSunt.iJ.l"nce"decu••dQ1,"Iaral)¡icll.ft:1"I""mos!"sistenles y,",conóllli-
elmódulode
wtuHi¡¡en~¡m¡!ll'''§"'0 CO¡jcuctQligeroyCllncreto¡¡,,¡¡¡,nI.12:; CúOVC
nác~H.ch.:nt;¡
c(jh:liidlt:t~.ciogM.:~cspc<:&uJ~~~C\MAUdot:lCuuC,ClO ligch)tcnlJc6.uncont
I>OHIH!liento!Jll"tamedc¡)c.ndicmcnc~flJerzo,;de
f1ut:nd"y~<l.!u,,';:ción,COlllOen
1"d"!"",,inl1.<.:i6nde¡asU"ch&suaja C,uglASdll hugaduraciónoCI,si~U:llciaIi
o.:on¡mll:}' 1••.adhcu:nciaparaconuolde ¡;¡¡¡Ufllcióll.
1.17CONCRETO LlGE1W
ELusocsUuc¡ur¡¡!del concu~LO.queusa losagregados ligerosO¡¡ridos
ligerosconpesosespecCficosmenores cc1,1;50k/m3.quevangeneralmentef.:nue
1,600a1,750k/m3yresistenciasentre 210a420k/cm2,esenelementosPro;
fabricadusoPrc-tensados.
ElcodiciClllt.:GC"il••.t¡¡cí{,n\'.UrCa~;.,~ún eltipoÓeálioosy1..riquezudela
mezclaenunrangoentre
O.G07Il.0.011mm. pormetropor °eusandos,",como
prolllcdio[,aradí.!culosnormalcló0.010mili.
·66-- I-61
bM/"""l
f;$t'"d.qf
Ae,:u'o
tI/f(JktM4
GRADOSDEALTARESISTENCIA
Grado60 Grado75
GRADOSDEALTARESISTENCIA
Grado60 Grado 75
(4200K/cm2)(5250K/cm2)
7í""dI. IIcuo
¡¡ed,zVtmlla
7!fDdq,AC41D
SISTEWLANUMERICO-,-----
(MarcadelgradodeAcero)
l\&ftf<l.dli1'4
t"l7lclf41
InICial.1,IR
/O""/Hlt1"rll.
SISTEMADELINEACONTINU~ ,F,S1.164
(MarcadelgradodeAcero)
I1tff'odum
l'rl""l'ol
:In/Clal
J~
/Q/4ptlUdctq
Grados
Ordinarios
Grados
Ordinarios
(2800K/cm2)
IDENTIFICACION DELASVARILLAS DEACERO
i
¡
:~
'-'~
f
!
-Elfabricante-;..gcnera!m~nteconunainiciü1..
-Eldit;"1CllO__con~unúmerocOlles¡>on¡jieme(del
jal18).
Eltipodeacero
Un".lll¡"eapara.acerosdeahar,,~i$lenciaquesonunaoeoslíneasiOIl¡;üudi
nales(acero,;6u675).
,(UF,'S,l.I'.
N;;,;,parü,elíJ,[occJentcd<.:liugote::.;
A;[':ir"elplOccdcllteue'c!b.lllin¡,ci6n (Ji;ejes
I;.;~llraelpcoccclc:uteúe lci¡¡mir¡.J,ci0;¡,dec~.urile~~
I.Ul.2EaJidades
ylC~istenciasdel /iCt:w
Comopuedeverseenla.tabla,existeWlavariedadderesistencias
dIO:accw3, aun~ucelc;o.:eseUtiliza.,0¡;¡paeseselde fy" 4.200yJclll2ogrado
60.A~lqlJesetien'e algunosa~c:c~~:npo!!:udosd~fy;;;2!l>OOk/cu'a2encases
muyesporádicos,paraeviciHconfllSiolles yerrorestantodert:silt::llcia COUIOde
diárneuo,se
proVi;:endemarcasluminat!asqueindicanlosiguiente:
elAceroprelensado
Seusancomo
CO¡dOfle~dea.la¡;,brcsde acero,alumbresde
aceroobaHas <lealtaIcsisténcb pelOe~Keacero('smateria delC¡W¡Odec(mcrc
to!'w-lrcn:;udvu !,o~t-,,:n';lI.do.
f.1ueO~7Ce!{jiámctlunotninaJdeluvariUi1}' ~L.;UUhUA'~ Hlírd;nra deOQ04 a;,U,,(J)
deldiámetronominaldelavarilla,<lebena(Je",¡;~encontrarsedisuibufdas(:nun
75'f.,<lelpcrfillCtlOnominal lavarilla.Lascorrugacioncsseip.seu,,;)de¡¡¡""cm
queelánguloalejedelavarillanoseamenorque45°,porlogenerá¡hay
tambiéncostillas10ngitud.",lespwsentesealasuperficiedelavarilla.
1.18.3Curvasesfuerzo-deformación
Lascurvasesfuerzo-defoltnaci6nparavarillasdeaceroseobtuvieron
de\'a:iH~deacerocargadas
rncnocórtíc::t::1C.':p.teatracción.Luscurvu:s éx.b.l.:Jen
unaporcióninicia!c1r.,;ticalineal, Un!,¡Jiaraforlll!idecedencla (lOnumásalláde
1~cl1:l1iaóefofllluciúnuuul(;'{HaCví~GGCQo:-:ini~{inaU!llcnto delesfuerzo),una
regi6nde cr~durecifn:('nto~)(Hdeformaci6nen~' laqueelesfuerzo nuevarncnte
IJ}J:.1.<:!Jasoldadadealambre
Secomponedeunaseriede¡¡la:nowsdeaceroestiradosen
frio,ensentidoIOllgitudinal
yllu.ru.versal,forlllandouna¡ct!cularectangular y
soici;¡dosenlospWltoSdeintersección,COI:se¡.>aruciónigualodesigual.enambos
sentidos"egúnlam;cesidaddel
¡JlOyeclo.
I-69
f;$t'"d.qf
Ae,:u'o
tI/f(JktM4
GRADOSDEALTARESISTENCIA
Grado60 Grado75
GRADOSDEALTARESISTENCIA
Grado60 Grado 75
(4200K/cm2)(5250K/cm2)
7í""dI. IIcuo
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SISTEWLANUMERICO-,-----
(MarcadelgradodeAcero)
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InICial.1,IR
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SISTEMADELINEACONTINU~ ,F,S1.164
(MarcadelgradodeAcero)
I1tff'odum
l'rl""l'ol
:In/Clal
J~
/Q/4ptlUdctq
Grados
Ordinarios
Grados
Ordinarios
(2800K/cm2)
IDENTIFICACION DELASVARILLAS DEACERO
i
¡
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!
-Elfabricante-;..gcnera!m~nteconunainiciü1..
-Eldit;"1CllO__con~unúmerocOlles¡>on¡jieme(del
jal18).
Eltipodeacero
Un".lll¡"eapara.acerosdeahar,,~i$lenciaquesonunaoeoslíneasiOIl¡;üudi
nales(acero,;6u675).
,(UF,'S,l.I'.
N;;,;,parü,elíJ,[occJentcd<.:liugote::.;
A;[':ir"elplOccdcllteue'c!b.lllin¡,ci6n (Ji;ejes
I;.;~llraelpcoccclc:uteúe lci¡¡mir¡.J,ci0;¡,dec~.urile~~
I.Ul.2EaJidades
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Comopuedeverseenla.tabla,existeWlavariedadderesistencias
dIO:accw3, aun~ucelc;o.:eseUtiliza.,0¡;¡paeseselde fy" 4.200yJclll2ogrado
60.A~lqlJesetien'e algunosa~c:c~~:npo!!:udosd~fy;;;2!l>OOk/cu'a2encases
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diárneuo,se
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Seusancomo
CO¡dOfle~dea.la¡;,brcsde acero,alumbresde
aceroobaHas <lealtaIcsisténcb pelOe~Keacero('smateria delC¡W¡Odec(mcrc
to!'w-lrcn:;udvu !,o~t-,,:n';lI.do.
f.1ueO~7Ce!{jiámctlunotninaJdeluvariUi1}' ~L.;UUhUA'~ Hlírd;nra deOQ04 a;,U,,(J)
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75'f.,<lelpcrfillCtlOnominal lavarilla.Lascorrugacioncsseip.seu,,;)de¡¡¡""cm
queelánguloalejedelavarillanoseamenorque45°,porlogenerá¡hay
tambiéncostillas10ngitud.",lespwsentesealasuperficiedelavarilla.
1.18.3Curvasesfuerzo-deformación
Lascurvasesfuerzo-defoltnaci6nparavarillasdeaceroseobtuvieron
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rncnocórtíc::t::1C.':p.teatracción.Luscurvu:s éx.b.l.:Jen
unaporcióninicia!c1r.,;ticalineal, Un!,¡Jiaraforlll!idecedencla (lOnumásalláde
1~cl1:l1iaóefofllluciúnuuul(;'{HaCví~GGCQo:-:ini~{inaU!llcnto delesfuerzo),una
regi6nde cr~durecifn:('nto~)(Hdeformaci6nen~' laqueelesfuerzo nuevarncnte
IJ}J:.1.<:!Jasoldadadealambre
Secomponedeunaseriede¡¡la:nowsdeaceroestiradosen
frio,ensentidoIOllgitudinal
yllu.ru.versal,forlllandouna¡ct!cularectangular y
soici;¡dosenlospWltoSdeintersección,COI:se¡.>aruciónigualodesigual.enambos
sentidos"egúnlam;cesidaddel
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I-69
III!,11
l'
11
l.
II
1
11\:
i11II
Porlogeneral,lalongituddelapÚltllformadeceóenciaesfunci6ndela
resistenciadelace·ro.l.-osacerosdebltaresistencillconaltoconterúdodecurLono
¡;eneta!lllcmeliencnunaI,latawrmamáscortadecciJcncillquelo:;aceros(le
menorr~istellciaymellarcontenidodecar\>Qno.Enformasemejante,clullbajlido
enfríodelaceropuedeproducir.unllCOUl1ulÍentodela
IJI••t¡¡,forma'écceceacia,
agradotdl{¡Ueelendurecimientopordeformacióncornien;:a::-'mcciillturnelllc
despuésueprincipi••rlacedencia.LosaceroscealtlLrcsi'i('ncilltllmbiénti"ncn
unaeklO/:aciónpreviaalafracturam4spequeñadelosacerosdebujaH::>ist(.'ncia.
-71-
Elmódulodeelasticidaddelaceroestádadoporlapendiente.c"laporci6n
elásticalineuldelacurvll,El",(¡tluloóet:lu~ticiduddelaceroderefuerzoE
. . s
I .I . (¡k/2generamentesetollla19uaa :zx10"cm.
LasvarillalilieacerocOHug¡¡dopro4ucidasrespetandolasespecificaciones.
(,d¡\STM tienenunaresistenciadecedenciaespecificúóa (2760,345U, 41010,6
~
51í'Ok/cm-)¡s;:,lesceno;:ccomo¡¡rades 40,SO,60 Y.,5rcspectivamclóte.PUla
losacelClsGueCarecendeunpllntodecedenciabiendcfinido,secOlIsideraque
~uresistenciadecedenciaeselesfuerzoquecorrespondeaWladeformaciónde
O.úU5paralosgr¡¡.dos 40,50 Y60,Yaunade O.OU35paraelgrudo15.Las
resistenciu.súltimas(resistencias
11((",(tion)quecorh':5f,0r.denalosgrados40,50
6U~75sonporlomenos70,liO,90
y100kips/pll(4830,5520,6210Y6900
k/cm2).LosalambresueI1ceronormalmentetienenresistenciasdeccdcnciby
últimaenlapartesuperiordelosrangosreciéndados.Ladt:formllciónmfnimaa
l:.fracturadelI1CCrotambiEóncst4Ídefinidaenlasespécificllciones,yaquees
aUllIenu,conlailcfolll,ación,yfinahncntcW'llIegi6nenla<¡ueelesfuerzodecuü
h""taqueacurxelufractura.
UnapropiedadmuyimpOrtuntedelaceroeselesfuerzoenelpuntodeceden
cia,conocidoccmolares¡stendlldecedenda.Avecesalacedencialeacompañll
unadisminuci6nbru,scaeneledueao,demanera<¡ueundiagramaesfuerzo-defor
maci6ntienelalormaqueapareceenlafigura.
.1.11.Entulcaso,alosesfuerzos
enAyen
13selesconoc;ecornoIIISresistenciasdeceuep.ci¡,superioreinferior
respectivamente.Laposici6ndelpuntosuperior
decedenciadependedelaveloci
wddelaprueba,laformadelascccion
rlafer;;:;;.ddt:spécilllen.Porlogener•• 1
seconsider~quelaresistenciadecedenciainferioreslaverdaderacluBCterísticll
delmaterial
'1liQdcnolllinll:;implclUentccomolarcsistt:llci..d"ccdl:f1ciu..'rlfo>.
losacerosquenotienenunaplatáfor.,."oier¡<lefinió••<lecedencia,generalmente
seconsideralarc~¡stenciualacedl::neillcomoelesfuerzoquecorrespOndeauna
deformaci6neSfICcUiell,comoseilustraenI¡¡figura
1.18.
Mili
N
41TEXASSTEEL:COMPANY
40STRUCTURAL METALS,INCORPORATED
t.:"Dt:l~~~1n,
NJ~¡;EJJJ;]J1.IiJ..Jl.Q.J1J:VitJ5
~~.....
N~''"''\!~f;~P'0'~7\....,ij\/\/\/\/\/\/\
k~~~~~~N~~~~2~t~\;t:??~\
At~~~~~·\~~,~~~~~~\,:5t:.:.\}
34POLLAKSTEELCOMPANY, THE
34POLLAKSTEELCOMPANY, THE
-------------------_._._--------~_._-------~-----------------,---
EJEMPLOS DEVAHIOSfI'IPOSDEVlJjII.lIJAS tI,b
I-70
34POLLAKSTEELCOMPANY,'THE 142U.S.STEELCORPORATION
~~~~~~-..;:-/ I
"V~7~-:'V-;I..t!~~~~'~~"':2:\ INí;'..L~A~~~~·
¡ '~::~:-, _h~ '_~.~_ ,_+..__~~_~_.~. TorronteMili..".~.
35REPUBLlCSTEELCORPORATION ¡42U.S.STEELCORPORATION
I
7\l\!"TZX¡;:\:7,X7.,\1.l'IN~~V~~A,:.~~A:i~
i
31OWEN ELECTRICSTEELCOMPANY 136ROANOKE ELECTRICSTEELCORPo
NffJt~YiJjJ~litJ:J!!1!j1j;'N
~-~;{~.'',\~~~-~-~\.'.-~-."_.-J----.-----_..-------
I I
,32PACIFiCSTATESSTEEL
eORPORAliOtj . 3;(SOULE' FEELCOMPANY
~N~~ N
~W8~j¡i
-----------_._---~- #.---'- "._~-._~-~'----"---_._-_._. __._.~
I33PHOENIX MANUFACTURiNG eo. !38saUTHERNELECTme STEELea.
'I~~:.-N.~.,~t~~~~~ r
~-. ---:._--_.__...._--_._------,..-
,33PHOENIX MANUFACTURING ea. 39SaUTHWEST STERROLUNG M!LlS
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IAl'2i~i~'~I:~'1-~~~ltN
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k/cm2).LosalambresueI1ceronormalmentetienenresistenciasdeccdcnciby
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I
IAl'2i~i~'~I:~'1-~~~ltN
i
Fig1.18 Puntodecedenci~ paraun
acerosinplataforma decedencia
biendefinido
~ig1.17Curvª Esfuerzo
puntos
A,BSuperior e
cadencia
11
11
I
1
11
1
I
11
11
I
I
il
11
11
111]
I!
I
Sesuponequelascwvasesfuerzo-deform~iónpara·.elaceroatrclCcl6ny
compresi6nsonidénticas.LaspruebashandemostradoqueéstaesunasUpOSici6n
razonable.
~neldisenoesnecesarioidealizarelperfildelacurvaesfuerzo-deformación.
Porlogenerallacurvasesimplificaideali:r.ándolacomodosllneos·rectas,como_
enlafigura1.19la.),ignorandolaresistenciasuperiordecedenciayelaumento
enelesfuerzodebidoalendurecimientopordeformaci6n.Estaeslacurvaesfuer
zo-deformaciónquesuponeelcódigoAClparaelacero.
Siladeformación
pldtica,queocurreaunesfuerzocasiconstantedespuésdelacedencia,ea
muchomayorquelaextensi6nelúticamWdma,estacurVAsupuestadamuy
buenaexactitud.b:ltasimplificációnesespecialmenteexactaparaelaceroque
tieneunabajare:¡istenciadecedencla.SIel·aceroleendurecepordefonnac16n
pocodespuél>deliniciodelacedoncia,estacurvasupuestasubestÍlnael8$fuerzo
delaceroadeformacionelelevadas.EnalgunoscasoapuedoHrnecesarioevaluar
elesfuerzodeli.lceroadeformacionesmayoresqueladecedencla,yaslpoder
ElefectodeunatasaelevadadecargaesaUMentarlaresistenciadecedencia.
Porejemplo,sehainformadoquepara.unatasadedeformaci6ndeO.Ol/seg.se
puedeaumentarlaresistenciainferiordecedenciahastaen
14%.
Laresistenciaespecificadadecedencianormalmentesereflereaúnmfnimo
garantizado.Porlogenerallaresistenciadecedenciarealdelasvaril~asesalgo
mayorqueestevalorespecificado.Enalgunoscasos
COmo.enlaevaluaciónde
laresistenciasfsmicadelosmiembrosesindeseabletenerunaresistenciade
cedenciamuchomayorquelaconsideradaeneldiseño.U:>to·sodebe
l&quela
resistenciaaf1exi6nincrementadadeunmiembro,porejemplo,producemayores
fuerzasconante¡¡actuandoenelmiembrobajocargaú1timi.l,loquepuedeproducir
unafall..cortantefrágildelmiembroenvezdeunafallaaf1exióndúctil.En
consecuenciu,lasespecificacionesparaelaceroestructuralen
ZOI\llSsC$mlclUli
tambiéndebedanrequerirquenoseexcedadeterminadaresistenciadecedencia
puracienogradodelac;ero.
~5encilliIJllrlllaliC¡:uridllddelaOItrucluraqueelacorolealuficionullllohle
dúctil••raquepuedasufrirgrandosd.formacionosanlesdefracturarse.L~
ell¡JC:cificacione&delASI'j\,\para1lllrilluconugadal¡requieu:nunaelohgaci6n,
definidapOrlaextensiónpermanentedeunalongitudcalibrada,de8plg.(203
mili)enlafracturll<lelamuestra,ex¡.tr_dacomounporcentajedelalongitud
delcalibre,quevarfaconelorigen,gradoydi4metrodelavarilladeaceroyva,
de
4.5%hasta12%.
Deformaci6n
Inferior de
/
f
1>410I"I'I'/OCI01"I
A
bll.{Ofmac/O'"
!
Dtl!o,.moc10'1
da.'
C.€tcfP.qt:/qE..sp«.~1fle.<1dQ
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...
l:>o
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~
r
,-72 '-73
acerosinplataforma decedencia
biendefinido
~ig1.17Curvª Esfuerzo
puntos
A,BSuperior e
cadencia
11
11
I
1
11
1
I
11
11
I
I
il
11
11
111]
I!
I
Sesuponequelascwvasesfuerzo-deform~iónpara·.elaceroatrclCcl6ny
compresi6nsonidénticas.LaspruebashandemostradoqueéstaesunasUpOSici6n
razonable.
~neldisenoesnecesarioidealizarelperfildelacurvaesfuerzo-deformación.
Porlogenerallacurvasesimplificaideali:r.ándolacomodosllneos·rectas,como_
enlafigura1.19la.),ignorandolaresistenciasuperiordecedenciayelaumento
enelesfuerzodebidoalendurecimientopordeformaci6n.Estaeslacurvaesfuer
zo-deformaciónquesuponeelcódigoAClparaelacero.
Siladeformación
pldtica,queocurreaunesfuerzocasiconstantedespuésdelacedencia,ea
muchomayorquelaextensi6nelúticamWdma,estacurVAsupuestadamuy
buenaexactitud.b:ltasimplificációnesespecialmenteexactaparaelaceroque
tieneunabajare:¡istenciadecedencla.SIel·aceroleendurecepordefonnac16n
pocodespuél>deliniciodelacedoncia,estacurvasupuestasubestÍlnael8$fuerzo
delaceroadeformacionelelevadas.EnalgunoscasoapuedoHrnecesarioevaluar
elesfuerzodeli.lceroadeformacionesmayoresqueladecedencla,yaslpoder
ElefectodeunatasaelevadadecargaesaUMentarlaresistenciadecedencia.
Porejemplo,sehainformadoquepara.unatasadedeformaci6ndeO.Ol/seg.se
puedeaumentarlaresistenciainferiordecedenciahastaen
14%.
Laresistenciaespecificadadecedencianormalmentesereflereaúnmfnimo
garantizado.Porlogenerallaresistenciadecedenciarealdelasvaril~asesalgo
mayorqueestevalorespecificado.Enalgunoscasos
COmo.enlaevaluaciónde
laresistenciasfsmicadelosmiembrosesindeseabletenerunaresistenciade
cedenciamuchomayorquelaconsideradaeneldiseño.U:>to·sodebe
l&quela
resistenciaaf1exi6nincrementadadeunmiembro,porejemplo,producemayores
fuerzasconante¡¡actuandoenelmiembrobajocargaú1timi.l,loquepuedeproducir
unafall..cortantefrágildelmiembroenvezdeunafallaaf1exióndúctil.En
consecuenciu,lasespecificacionesparaelaceroestructuralen
ZOI\llSsC$mlclUli
tambiéndebedanrequerirquenoseexcedadeterminadaresistenciadecedencia
puracienogradodelac;ero.
~5encilliIJllrlllaliC¡:uridllddelaOItrucluraqueelacorolealuficionullllohle
dúctil••raquepuedasufrirgrandosd.formacionosanlesdefracturarse.L~
ell¡JC:cificacione&delASI'j\,\para1lllrilluconugadal¡requieu:nunaelohgaci6n,
definidapOrlaextensiónpermanentedeunalongitudcalibrada,de8plg.(203
mili)enlafracturll<lelamuestra,ex¡.tr_dacomounporcentajedelalongitud
delcalibre,quevarfaconelorigen,gradoydi4metrodelavarilladeaceroyva,
de
4.5%hasta12%.
Deformaci6n
Inferior de
/
f
1>410I"I'I'/OCI01"I
A
bll.{Ofmac/O'"
!
Dtl!o,.moc10'1
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...
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,-72 '-73
\
calcularCIJO¡mayorcXlActitudlaresiswncillde10$iui.:mabrot;Lajoestasdeforma
ciones.Estoesespeciulmcntecieno
i'!11elllisooos!slllicoenque 101>n:ljuerilllicn
tosoeductilidlll.lpuedenimplicarlaposiLilicladdeulclilUurddor/llllcioncslIIuchu
vecesmlÍsgmndcsque
111.deformacióndeccdencia.EnllASfiguras Llqlb\- Y
(C)sulIIuusu••nidc.:uli~acionlllimásCXllctusutiliZIAblcliparalacurvuesfuerzo-de
formaci-5o.Parautilizarestasidellli:mcioncs
501'1oecesarioslosvaloresdelos
esfuer;¡;o>l
ydcfonnaclones,aliniciode'lacedencill.aldelendurecimientopor
defoiO!ci6nyIl
laruptura.!lstospuntOS f'6pueaendeterminaren IuCUlVU
esfuerzo-deformaciónobtenidasenpruebas.
1-74
fs
fy
fs
f'l
f~
fsú
fy
a
'y
HOl",zol' al
ts9:<E.S
(o.)
(b)
(e)
1-75
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E.s
D
E$
1'.>
éS(JEs
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2.2CARGAS
ANALlSIS,DISEÑO,RESISTENCIA YSERVICIABILlDAD
1
11
111
III!
I
1
111"
I
,1
I
11-2
UeLehllllluseenC"llSiUllillci6nIOIlefectosquepudierllOocasionarllU!fuerzas
debidasalpre-eSfuerzo,cargasdeizaje,vibración,impacto,contracción,
clwllJiosdetemperlltura,fluenciayasentamientosdiferencialesdelosapoyos.
Puedeurilizar1iemétodosaproximadosdeanálisisdepórticosparaedificios
delostiposUSWiJ¡h~1ideconstrucción,deluces
yalturasdeentrepisosnormales.
¡ineldls<lifoparaeRrel.\
cJ6"iontoo!lislno,la¡¡partCIIlntllgramesdu I~,
estructuraooLlln¡JisuñllrstiPll/lliresistí.lascurgaslahlrllill&totlllas(vo,
reglamemoantisislllo).
ElreglamentoAClpermiteelusodelmétododeanálisissiguientedemame!!
tosyCOHIll1tes!JlpwximeooseneldiseñodevigliScontinul!.S
ylosasen¡¡g¡¡¡¡
direccióndebiendocumplirselosiguiente:
Lasplluesesuucturalesmonollticllsdebendisei\arsepararesistirlatotalidad
delascargasIlltelluessupuestas.Porejemplo,losmurosdeconedelos
edificios,
110!!Sí 100murosdeU.biquerIll..
2.3Ñl8TODOSDE
ANALISlS-------
Loselementosdemarcos,'pórticosoestructurascontinuas,debendiseñarse
¡JararesistirlosefectosmáximosdelascargasfllctolÍuadas(sonlascllrgasde
slJlvicios!lIultiplic••das
¡:'\>I'factoresdecargaindicadosenlasnormas)segúnse
determinaf,>orlasteoríasdeanálisiselásticocomosonentreOtEOSlosmétodos
dekaoi,c!Oss,takabeya,eu:.,i!l,étodosmauiciales6métodosdeanálisispor
ele!.I'lentosfinitos.Lasecci6nU.4delReglamentoACI-83modificaestascóm¡idera_
cionesporquepermitelaredistribuci6ndemamemos negativosenelementos
continuossujetos
¡¡flexión,debiendoutilizarselassuposiciollessimplificada."lde
lassecciones8.6-6.9.
c:kl""""l"
Momentopositivo:
Clarollextuemos
a)Hayados
1)masclarosotramos.
b)LosclarosseanuproxiulIl.damenteiguales,sin
lj~eelmayordelosclaros
adyacentesexcedaenmásde20%
111menor.
e)Lascaigasestenuniformementedistribuidas.
d)Lacargavivaunitaria
.1'10excedaen3veceslacargamllelta¡¡g¡itaria.
e)Losdementosseanprismáticos.
métodode"cargasde,servi
ACI-83especialmentepara
diferenciasenlosdiseñosde
11••1
deserviciodebenestllrdeacuerdoconlosre1luisitosdelleglamento
consuuccionesyconlas'reduccionesdecargl!vivaqueenélse
Las,cargas
n"cionalde
I'llfluite.
Independientementedecualdelosmétodosmencionadoshayasidousado,
oewncumplirselosrequisitosgeneralesdeserviciabilitladdelreglamento,tales
COl1l0requisitosparaelcontroldelasdeflexiones ylosIlgrietarnientos.
CAPITULO ti
Elreglamentodisponequelasestructurasdel/endiseñarsepararesistirtodas
lascargasaplicables.
RICARDO CARRASCO SOTOMAYOR
!NGENIERO CIVli..
iiell.
delColegio doelngenicUJ¡$NO.6714
Elmétodoalternativodediseñotienesimilitudal
cio"empleadoenreglamentosdeañosanterioresal
elementosaflexiónsincargawdal,peronatándose
columnas,porcortante,longituddeanclajeyempalmes.
Elmétododediseñopor"Resistencia"nosindicaqueloselementosdeben
proporcionarseparaunarl'lSistendaadecuada,deacuerdoconlasdisposiciones
delre~laUlentoACI-83·utilizandofactoresdecargayfactoresdereducciónde
resistenciatlc;ueexplicaremosmasadelante.
2.1l\IETODOSDEDISENO
Enesteulltado,siguiendolosmétodosdedi:señodelACIconsideraremos
lJásicamelllCel"DiseñoporResistencia",podemosmencionarqueelACIadlflite
ademiÍseldiseñollamado"Diseñoalternativo"queseencuentraenelapéndiceB
dedichoreglamento.
':1G
ANALlSIS,DISEÑO,RESISTENCIA YSERVICIABILlDAD
1
11
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UeLehllllluseenC"llSiUllillci6nIOIlefectosquepudierllOocasionarllU!fuerzas
debidasalpre-eSfuerzo,cargasdeizaje,vibración,impacto,contracción,
clwllJiosdetemperlltura,fluenciayasentamientosdiferencialesdelosapoyos.
Puedeurilizar1iemétodosaproximadosdeanálisisdepórticosparaedificios
delostiposUSWiJ¡h~1ideconstrucción,deluces
yalturasdeentrepisosnormales.
¡ineldls<lifoparaeRrel.\
cJ6"iontoo!lislno,la¡¡partCIIlntllgramesdu I~,
estructuraooLlln¡JisuñllrstiPll/lliresistí.lascurgaslahlrllill&totlllas(vo,
reglamemoantisislllo).
ElreglamentoAClpermiteelusodelmétododeanálisissiguientedemame!!
tosyCOHIll1tes!JlpwximeooseneldiseñodevigliScontinul!.S
ylosasen¡¡g¡¡¡¡
direccióndebiendocumplirselosiguiente:
Lasplluesesuucturalesmonollticllsdebendisei\arsepararesistirlatotalidad
delascargasIlltelluessupuestas.Porejemplo,losmurosdeconedelos
edificios,
110!!Sí 100murosdeU.biquerIll..
2.3Ñl8TODOSDE
ANALISlS-------
Loselementosdemarcos,'pórticosoestructurascontinuas,debendiseñarse
¡JararesistirlosefectosmáximosdelascargasfllctolÍuadas(sonlascllrgasde
slJlvicios!lIultiplic••das
¡:'\>I'factoresdecargaindicadosenlasnormas)segúnse
determinaf,>orlasteoríasdeanálisiselásticocomosonentreOtEOSlosmétodos
dekaoi,c!Oss,takabeya,eu:.,i!l,étodosmauiciales6métodosdeanálisispor
ele!.I'lentosfinitos.Lasecci6nU.4delReglamentoACI-83modificaestascóm¡idera_
cionesporquepermitelaredistribuci6ndemamemos negativosenelementos
continuossujetos
¡¡flexión,debiendoutilizarselassuposiciollessimplificada."lde
lassecciones8.6-6.9.
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Momentopositivo:
Clarollextuemos
a)Hayados
1)masclarosotramos.
b)LosclarosseanuproxiulIl.damenteiguales,sin
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adyacentesexcedaenmásde20%
111menor.
e)Lascaigasestenuniformementedistribuidas.
d)Lacargavivaunitaria
.1'10excedaen3veceslacargamllelta¡¡g¡itaria.
e)Losdementosseanprismáticos.
métodode"cargasde,servi
ACI-83especialmentepara
diferenciasenlosdiseñosde
11••1
deserviciodebenestllrdeacuerdoconlosre1luisitosdelleglamento
consuuccionesyconlas'reduccionesdecargl!vivaqueenélse
Las,cargas
n"cionalde
I'llfluite.
Independientementedecualdelosmétodosmencionadoshayasidousado,
oewncumplirselosrequisitosgeneralesdeserviciabilitladdelreglamento,tales
COl1l0requisitosparaelcontroldelasdeflexiones ylosIlgrietarnientos.
CAPITULO ti
Elreglamentodisponequelasestructurasdel/endiseñarsepararesistirtodas
lascargasaplicables.
RICARDO CARRASCO SOTOMAYOR
!NGENIERO CIVli..
iiell.
delColegio doelngenicUJ¡$NO.6714
Elmétodoalternativodediseñotienesimilitudal
cio"empleadoenreglamentosdeañosanterioresal
elementosaflexiónsincargawdal,peronatándose
columnas,porcortante,longituddeanclajeyempalmes.
Elmétododediseñopor"Resistencia"nosindicaqueloselementosdeben
proporcionarseparaunarl'lSistendaadecuada,deacuerdoconlasdisposiciones
delre~laUlentoACI-83·utilizandofactoresdecargayfactoresdereducciónde
resistenciatlc;ueexplicaremosmasadelante.
2.1l\IETODOSDEDISENO
Enesteulltado,siguiendolosmétodosdedi:señodelACIconsideraremos
lJásicamelllCel"DiseñoporResistencia",podemosmencionarqueelACIadlflite
ademiÍseldiseñollamado"Diseñoalternativo"queseencuentraenelapéndiceB
dedichoreglamento.
':1G
1.::1CXtlOIllOdiscontinuo 110estáemlJotllulo
Elextremodiscominuoesmonolfticoconelpoyo
Clarosinteriores
WuIn2
11
Wu
In2
14
Wu
In2
16
,,,,,,tuen lIIiem!JHlsextremosenlaCIHIldel
'1'10<:(IlJlOYOinterior
,mUlteenlacaradetodoslosdelllásapoyos
1.15WuIn
2
Wu
In
2
MomentÓSnegativoenlacaraexteriordelprimerapoyointerior
Dosclaros Wu
In2
l\,1ásde (lOSclaros
9
Wuln2
10
i<EDISTI<IUUCIOND~MOMENTOS NEGATiVOSENELEMENTOS CONTINUOS
",1';CONCRETO Al~IAUOSUJETOS ArLEXION
CUillléolosmomentoslu.:gatio:¡noseancalculadospormediodevalores
',pwximados,sinomasbienmediantelateodaelásticaenlosapoyosde'elementos
\;ontinuossujetosaflexi6nparacualquierdistribuci6nsupuestadecarga,estos
puedenseraumctnadosodisminufdosen·nomásde:
I
~
I
11
Estosmomemosnegativosmodificados.debenusarse.paracalcularlosmomen
tosenlasseccionesdentrodelclaro.laredistriLuci6nde
10$elementosne¡:ativos
dcLI'hacersesolocuundolasecci6nenlacualseIeduceelmomento,sedis",fie
detulHlancruque
pÓP-flnoseamayorque0.50 p\,)
Momentonegativoenlasdemáscarasdeapoyosinteriores
Momentonegativoenlascarasdetoooslosapoyospara:
Losasconclarosquenoexcedande3In.
YVigas
enlascualeslarelaciónentrelasumadelasregi
decesdelascolumnasylarigidezdelavigaexce
dadel>encadaextremodelclaro.
WuIn2
11
WuIn2
12
20
(1- f..:.i')
PIt
donde:
r"%deletuer~oIItracciónAs/bd
%p'",% derefuerzoacompresi6nAs'/bd
r:%derefuerzobalanceadodedeformaci6n.
Momentonegativoenlacarainteriordelosapoyos
exterioresparalosIlliembrosconstruidos
rnonolfticamemeconsusapoyos
CUl.lndoelapoyoesunavigade,borde
Cuandoelapoyoesunacolumna
WuIn2
24
~
16
donde:
(¡.IlSJ\t'c
6115
Pb.,
iy
6115+fy
2.5DEFINICIONES YCONSlDERACONES IMPOR'fANTItS
M6dulodeElasticidadpar!1elconcreto"Ec"
11-3 g
E
c
3/2•
¡¡:-WcV-c
en(k/cIII2)
11-4
:79
Elextremodiscominuoesmonolfticoconelpoyo
Clarosinteriores
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'1'10<:(IlJlOYOinterior
,mUlteenlacaradetodoslosdelllásapoyos
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MomentÓSnegativoenlacaraexteriordelprimerapoyointerior
Dosclaros Wu
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l\,1ásde (lOSclaros
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i<EDISTI<IUUCIOND~MOMENTOS NEGATiVOSENELEMENTOS CONTINUOS
",1';CONCRETO Al~IAUOSUJETOS ArLEXION
CUillléolosmomentoslu.:gatio:¡noseancalculadospormediodevalores
',pwximados,sinomasbienmediantelateodaelásticaenlosapoyosde'elementos
\;ontinuossujetosaflexi6nparacualquierdistribuci6nsupuestadecarga,estos
puedenseraumctnadosodisminufdosen·nomásde:
I
~
I
11
Estosmomemosnegativosmodificados.debenusarse.paracalcularlosmomen
tosenlasseccionesdentrodelclaro.laredistriLuci6nde
10$elementosne¡:ativos
dcLI'hacersesolocuundolasecci6nenlacualseIeduceelmomento,sedis",fie
detulHlancruque
pÓP-flnoseamayorque0.50 p\,)
Momentonegativoenlasdemáscarasdeapoyosinteriores
Momentonegativoenlascarasdetoooslosapoyospara:
Losasconclarosquenoexcedande3In.
YVigas
enlascualeslarelaciónentrelasumadelasregi
decesdelascolumnasylarigidezdelavigaexce
dadel>encadaextremodelclaro.
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11
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(1- f..:.i')
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donde:
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r:%derefuerzobalanceadodedeformaci6n.
Momentonegativoenlacarainteriordelosapoyos
exterioresparalosIlliembrosconstruidos
rnonolfticamemeconsusapoyos
CUl.lndoelapoyoesunavigade,borde
Cuandoelapoyoesunacolumna
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donde:
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2.5DEFINICIONES YCONSlDERACONES IMPOR'fANTItS
M6dulodeElasticidadpar!1elconcreto"Ec"
11-3 g
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¡¡:-WcV-c
en(k/cIII2)
11-4
:79
Car!,aViva
Puedeconsiderarseaplicadaúnicamenteenelentrepisooa~otea(¡uese
estéconsidelllndo.
2.1
2.3
w,debeninvestigarsela$¡;iguientes
lamayorresistenciarequeridaLJ
2.2
""••••<1'.1" .
lIIir.oeTrEnn:rlTII_rL
u"
1.'\0+1:7L
Sieneldiseñovaaincluirseluresistenciaúlosefectosesuuctura-
u"0.9D+1.3W
u,l~~~
L.bSt:SUucturllSyloselelflento~eSUUCturalesquelasCOlllponen'debenestur
disciiaoospararesistirentodussusseccionesporlelmenoo,lli$resistenciasrc(¡ue
,iullsdebidoalascllrgas[UctOlitlll1asylúsfuerUlSqueelreglamentoI'eruúnoo
dACI-83as!loestipulan,debiendoloselementosúdemáscUltlplirconlosdClllás
H;CjuisÍlosquet)crmiLangarantizuruncomportamientoadecuadoenlosnivelesde
cargadeservicio.
2.6.1f<asistencianeguerida
Latesisrenci¡¡.requeridaU,quedeberesistirlacartamuertaDyla
cargllávivaL,deberáserporlornenosigUl<1u:
h:sdeunacargadeviemoespecificada,
cornbinllciollflStle
0,LYWVl:Jradeterminar
U"0:15(1.40
+1.7L+1.7W}
donde-InsCOllllliuluciollCSdp
ClaI¡:adeLcnincluirtantoelvalortOlnl,eOIÍloel
•••lorcelOdeL
piladeterminarlaconaici6nmácriticay
peroenningunacombinacióndeD,LYWlaresistenciurequeridaUserámenor
<,LACllAh:<¡uerioilpor1••(;cuaci6n2.1.
Si.;;.e\"aaincluireneldi:;ci!claresiStendaacargasofuerzasde
sisllloespecificadas,E,debenaplciar~elascOlUuilll.cion<:sdecargadelasección
2.6.2,exceptoque 1.11ldebesu.<tituiraW.
Si·:::evaaincluireneldiseñolaresistenciualempujelatcfllldel
tcrrellO,
H,lurClii:>tencillr('queridaU(JelJescr 1'01lomcnosigu,.¡u:
Ua1.'\0
+1.7L+1.7H •2.4
"erocuulldoU
OLred~canelelectodeli,U.IIUdebesustituira 1.40yel
valorcerodeLseutilizaráparadeterminarlamayorresistenciarec¡uerim.U.En
ningunacombinaciónde
O,1..o 1-1,laresistenciarequeriduUserámenorquela
requeridl:lporlaecuación2.1.
podrán
\Vc~;¿4l:l0k/m3~
2039000k/cm2E••
s
I'llrk1'140k/m:\
b:nelcasodevigasconsuufdasmonolfticllmcntecon S1.lSapoyos
utilizarselosmomentosenlacara
delosapoyosparaeldiseño.
En102.ltsmacisasonervadas,conclaroslibresmenoresde3m.
yconstruidos
lllonolfticalllcntesoLreapoyoslibrescontramoslibresigualesalos,..cIaros
delalosadespreciándoseelanchodelasvigas.
Alanalizarpórticos,
illUCOSoelementoscontinuosseconsideraráladistan
ciucentroacentrodelosapoyosaldeterminarlosmomentos.
LongituddelTramo
ParuelementosnoconstruidosmoloUticamenteconsusapoyosseráigualal
claromaselperaltedelelemento,peroigualomenorqueladistancia
entrecentrosdelos¡;,poyos.
M6dulodeelasticidadparaelacero
"Es>'
1::(;•• 15100/Pecnlk/cuh
paraconcretodepesonoullal
ó)
e}
b)
u)
~igide~
Deberáasurnirsealgunasuposicióntllwnuble,
yademliscongruente"a lo
largodetodoelanálisis,parll
elcálculoderigidecesrelativasaf1exi6n.ya
torsi6nencolumnas,murosconvigasylosas,debiendoconsiderarseelefectodel
acartelllmiemoparaelcálculodemomentosydiseñodeelementos.
ti)
Ladisposici6ndelacarguvivllpuedeIimita(sealaseombinlldonessiguientes:
CargamuertalactorízadaentodoslosclUIOSconlacargavivafllctorizada
ClldosclarosudYllCentes.
CUltodoseincJuy~eneldisei'lolaresistenciaacargasdebidasaPeso
y¡m:si6ndeliquidosCondensidadbiendefinidas
yalturasmáximascontroladas,
F,Ilichascargas.debentenerunflictorQecargade1.4,quedebeañadirSea
todaslascombinacionesdecargaqueincluyanlacargaviva.
b)Cargllmuertafl.ctorizlldaentocoslosCli.lOS COIllacaIgavivafactolÍzuda
,t~"t,denclarosahl.lfllados
Sieneldiseñosetomaencuentalaresistenciualosefectosde
impacto,éstosdebenincJuirseenlacargavival..
11-5 -81-
Puedeconsiderarseaplicadaúnicamenteenelentrepisooa~otea(¡uese
estéconsidelllndo.
2.1
2.3
w,debeninvestigarsela$¡;iguientes
lamayorresistenciarequeridaLJ
2.2
""••••<1'.1" .
lIIir.oeTrEnn:rlTII_rL
u"
1.'\0+1:7L
Sieneldiseñovaaincluirseluresistenciaúlosefectosesuuctura-
u"0.9D+1.3W
u,l~~~
L.bSt:SUucturllSyloselelflento~eSUUCturalesquelasCOlllponen'debenestur
disciiaoospararesistirentodussusseccionesporlelmenoo,lli$resistenciasrc(¡ue
,iullsdebidoalascllrgas[UctOlitlll1asylúsfuerUlSqueelreglamentoI'eruúnoo
dACI-83as!loestipulan,debiendoloselementosúdemáscUltlplirconlosdClllás
H;CjuisÍlosquet)crmiLangarantizuruncomportamientoadecuadoenlosnivelesde
cargadeservicio.
2.6.1f<asistencianeguerida
Latesisrenci¡¡.requeridaU,quedeberesistirlacartamuertaDyla
cargllávivaL,deberáserporlornenosigUl<1u:
h:sdeunacargadeviemoespecificada,
cornbinllciollflStle
0,LYWVl:Jradeterminar
U"0:15(1.40
+1.7L+1.7W}
donde-InsCOllllliuluciollCSdp
ClaI¡:adeLcnincluirtantoelvalortOlnl,eOIÍloel
•••lorcelOdeL
piladeterminarlaconaici6nmácriticay
peroenningunacombinacióndeD,LYWlaresistenciurequeridaUserámenor
<,LACllAh:<¡uerioilpor1••(;cuaci6n2.1.
Si.;;.e\"aaincluireneldi:;ci!claresiStendaacargasofuerzasde
sisllloespecificadas,E,debenaplciar~elascOlUuilll.cion<:sdecargadelasección
2.6.2,exceptoque 1.11ldebesu.<tituiraW.
Si·:::evaaincluireneldiseñolaresistenciualempujelatcfllldel
tcrrellO,
H,lurClii:>tencillr('queridaU(JelJescr 1'01lomcnosigu,.¡u:
Ua1.'\0
+1.7L+1.7H •2.4
"erocuulldoU
OLred~canelelectodeli,U.IIUdebesustituira 1.40yel
valorcerodeLseutilizaráparadeterminarlamayorresistenciarec¡uerim.U.En
ningunacombinaciónde
O,1..o 1-1,laresistenciarequeriduUserámenorquela
requeridl:lporlaecuación2.1.
podrán
\Vc~;¿4l:l0k/m3~
2039000k/cm2E••
s
I'llrk1'140k/m:\
b:nelcasodevigasconsuufdasmonolfticllmcntecon S1.lSapoyos
utilizarselosmomentosenlacara
delosapoyosparaeldiseño.
En102.ltsmacisasonervadas,conclaroslibresmenoresde3m.
yconstruidos
lllonolfticalllcntesoLreapoyoslibrescontramoslibresigualesalos,..cIaros
delalosadespreciándoseelanchodelasvigas.
Alanalizarpórticos,
illUCOSoelementoscontinuosseconsideraráladistan
ciucentroacentrodelosapoyosaldeterminarlosmomentos.
LongituddelTramo
ParuelementosnoconstruidosmoloUticamenteconsusapoyosseráigualal
claromaselperaltedelelemento,peroigualomenorqueladistancia
entrecentrosdelos¡;,poyos.
M6dulodeelasticidadparaelacero
"Es>'
1::(;•• 15100/Pecnlk/cuh
paraconcretodepesonoullal
ó)
e}
b)
u)
~igide~
Deberáasurnirsealgunasuposicióntllwnuble,
yademliscongruente"a lo
largodetodoelanálisis,parll
elcálculoderigidecesrelativasaf1exi6n.ya
torsi6nencolumnas,murosconvigasylosas,debiendoconsiderarseelefectodel
acartelllmiemoparaelcálculodemomentosydiseñodeelementos.
ti)
Ladisposici6ndelacarguvivllpuedeIimita(sealaseombinlldonessiguientes:
CargamuertalactorízadaentodoslosclUIOSconlacargavivafllctorizada
ClldosclarosudYllCentes.
CUltodoseincJuy~eneldisei'lolaresistenciaacargasdebidasaPeso
y¡m:si6ndeliquidosCondensidadbiendefinidas
yalturasmáximascontroladas,
F,Ilichascargas.debentenerunflictorQecargade1.4,quedebeañadirSea
todaslascombinacionesdecargaqueincluyanlacargaviva.
b)Cargllmuertafl.ctorizlldaentocoslosCli.lOS COIllacaIgavivafactolÍzuda
,t~"t,denclarosahl.lfllados
Sieneldiseñosetomaencuentalaresistenciualosefectosde
impacto,éstosdebenincJuirseenlacargavival..
11-5 -81-
Cuandolosefectosest.ruCluwlesTdelosasemamiClltbsdiféfel1cia k;:¡,
laflucncia,lacontracciónolos·cambiosdetemperaturaseansienificativo;;enel
<Ji.scil(),lart:sistenciarequerida Udd..•eserporlomenosiguala:
L,.!'Aotroselelllemosrefofzad(¡s,
:C"lllOI¡Utl f>l'ndisminuyede0.10
"puedeaumetnarSe.Iinealmentebasta0.90,.;r.I
f
Ao/JPb·segúnelqueseamenor,acere.e1:
Lasestimacionesdelosasemamiemosdifere!lciales,lafluencia,la.contracción
oloscambiosdetClI1pellnuradebenbasarseenunadeterminación.relllis¡~,de
talesefectosOUHl!ltCelseryiciodelaeSlruc[UXI1.
2.6.3'ResistenciadeDiseñopataelRetuerzo
LosdiseñosnodebenLlISIUSCenunaresist<mciaIi.lalIuenciadelrefuerzo
.. . ?.. .
Iqueexcedade5625k/,\/cm-,exceptoparacablesdepresluerto.y •
Lares¡su,mdadedh;Cllopw¡x}¡donadaporundemento, ¡¡lISconexio!'ws
con
NWSdememos,asícomo~ous",coccionestransyers/l.les,enté¡¡m¡¡¡o¡¡de n<~Jdó¡¡.
c1Jgaaxial,con:rwu, yIOI$i6n,deber, tomusef:omot¡¡rC.'iistcnd&,nominalcillcu
l:lIj¡,deacucaloconlo:;requisitosysuposicionesdelRIt'?ACI·
2~muldl'Ecada
pmunf¡¡cwr"
de~educciónde resis[I::nci¡".
0.85
0.70
eonao teyrors ¡6n•••••••••••~•••••••••~••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
<,~-
Aplllscallliclltoenelconcreló(v6aJietambiénIi!sección Ul.13
ACI-I:l3~•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••~•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
Laslungitudésdedesarrolloespedficlldolenelcaphulo12ACI-63
norequieu:udeUllfactor(;..
2.7CUNTROL DED~FL¡';XIONES(Serviciabilidad)
LoselerucntosdeconcretoH:tolzadosujetosaflexióndeb~nd¡j¡eruusepara
tenerun••d¡:ide:tadcucuadaafindelimitarIlISdellexioncsocUlll,¡ujerdeformaci6n
quepudieseafectarlarcsistcnciaolaserviciabilidaddem••nerra/I.(h:ersll.ala
estructurasolicitadaacargasdeservicio.
2.5
I
d
<1)
2.6
e)
perolaresistenciarequeridaUnodeLt:sermenorqUt:
U;0.75(1.40
+1.4'f+1.7L)
U;1.4(D +1)
2.(,.2
Elfactordereducci6node 6debeserelsiguiente: 2.7.1t:lemen~osenunadirección
a)
lJ)
Fle>;i60Sillcarga¡¡xia!...................•••••••••.•..••••••••••••••••••••••••••.•.•.••••.(J.90
Carga!.Ixial ycargaax¡alconUexión.(Paracargaaxialconfiexián,¡amo
laclIrgaaxialcomolaresistenCianominalamOlllentodebenlllultiplicarse
p(H~ün.solov~~a¡ úplopiatlodé lA)
TaLlaI
----.....
Perahesmí"i",o" .1"vigasnopresfot;¡;at!aso JOSIU:i:nun"dirección,
aIllenos
(¡UC"ecálculenlasdeflexiones (A'!-8~)
II!
TiI.1cciónaxialyU"cciánltxiaJconflexión•••.•••.••.•••.•..••..•••••0.90
Compresiónaxil1lycompresiónaxialconflexión:
Elementosconrefuerzoent::spixalsegúnlasección
1U.O;.3.AC!-83......................................................................0.75
OtroselementosreforzadOs...................................................0.70
exceptoqueparavaloresbajosde·compresioneúal.
IJpuedeincrel!leocl:.xsede
acuerdoconlosiguiente:
Paraelementosenloscualesfnoexcedade4,220kg/cm2conrefuerzosimétri
y
coy(11- d'-ds)noseamenorde0.70, :f&sepuedeaumentarlinealmeme
·h
, '1
hastaO.!>'O,entantoque (.¡l'ndisminuyede 0.10fcAgacero.
- I
_ Pcraitemfnimo,h I
SilllplelflcmeConunextremo AmlJosextrt:U1OSI::nvoladizo
apoyados continuo continuos
Elementos
ElelllentosquenosoponenoesténligadosIIdivisioncsuOtro
tipodeelementossusceptiblesdedañarseporgrandesdeflexioncs
!..osaslllllci;:as
- L L L L
<munaducc- __ _
dón. 20 24 211 10
.
Vigaso IO:i&S
nervlsdasen .l.- ...l::.- .l:... ..k..
unadirección 16 111.5 21 li
-82-
-83-
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2.6.3'ResistenciadeDiseñopataelRetuerzo
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Laslungitudésdedesarrolloespedficlldolenelcaphulo12ACI-63
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LoselerucntosdeconcretoH:tolzadosujetosaflexióndeb~nd¡j¡eruusepara
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p(H~ün.solov~~a¡ úplopiatlodé lA)
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1U.O;.3.AC!-83......................................................................0.75
OtroselementosreforzadOs...................................................0.70
exceptoqueparavaloresbajosde·compresioneúal.
IJpuedeincrel!leocl:.xsede
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y
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1
2.10
2.0
1.4
l.2
1.0
§
A'" .•. ~tJp'
CúarlOOnoliCelipecHiqucICl' fldc~ InultiplicllrStlINrC.7~ paraCOnCleto
"toOOligero",
yporO.ll5puraCOllCIClO"ligeroCOil¡llena". SepUedeinterpo
lallilll:¡¡IJ"elltecl.Iiu¡doseuseun••sUStituCiónparcialdé.latuenll.
Parac1cfIlcmoscontinuoselmOmentoeICCliv9d..lnt!Kciapuedetomarse
COIIIOelIJtolllc!JiodevaloresobtenidosdelaecuaciÓn2.7pillalas$ucciones
criticasdemomentopositivo
ynegativo.['araelementosenformadeprisma,
el!!Iomentoefectivo
deinerciapuedetOllüttsc comoelvalorobtenidodela
ecuación
2.1ali¡,llIit/t.ddeldluoparaclarossilnplés ycontinuosyenel
plintoti"ujJoyoparavoladizos.
5¡¡¡losornds••,•.•••.•.•!•••••.••••••<it••••• .¡¡•••••• ~•••••••••••• ~•.:••••••••••• .:••••••••••
3Ijl~~..:s••..,¡,••••••••••••••••••••••••••••••••• "'.•••••••••••••••• ~••• ,;,•••••••••••••••••••.••••••••••••••••••
12Ineses••••••••••••••••••••••••••••••••••••,••••••••••••••••••••••••••••••
()11Iese:;•............~...•....~,..........••..•.•• e••.••••••.•••••••••••.•••"•••••.•••.••...••..•.••••••
b)
1\lllt:nosquelUlOvqlolesseoblcnglinmediumeunImálisilimás!implio,lu
ueflexiÓilll<liciulllIluhugoplüw,resullanu:ócllif!uencili
yconulOcciónd{;eh:men
tosue!¡cxiólll<:ollCrlltonOtlllaloconClelOligero),debeuétctrninulseIUUil,iplican(Jo
litdcflcl'ió"intlledir..p.tcaWihdapOrlacargasosu,nidacQn.sideUlda,pOIelflictOt:
donuép'seráel
val,,1~ lamitaddelchuopillaclarossimples)'continuos yen
elpuntodeapoyopuravoladizÓ$,Elfaclor~dependientedeltierl!po,paracargas
sostcnidus,puedetO'TlllrSeigllal
a:
2.H
wá.••C<:w'p!eto,
ellu,,¡cidaddel
f
••al(0.4+ Y
mí¡
r1_{hlCt_)'] 1"---,.,
I\ 1\1•.•l\
l¡(
pormediodeun
tomandoel
,+
110
debe
f
I
rg
Yt
¡.¡=:
el
~M )3r'"'.'. Cl.19
e ,... .~
'~\iJ
1.." luzIó'!lcentfmctros
?aH.lj)t:soespecHicCiW•• :t.3i1'n/m3y{,,42.000 -}lcm2
ParaCOllcrelO¡i¡¡erol<filU ~/li1:SW~ ylSllUk/m
LosvaloresGclat::!.JladebenmllltipYacarsepOr(1.65-U.0003W),
c
PeroOÓ!llenosde1.0\1.
vlt!orb¡ ¡¡
LosvalQiuSIlelu
("htl.
Silos~lI!orcsde
II!dcflexión
inlllcdiura
l~"la:,Lv:;pCClItlCSmfniilJosdadósen'.IIl~ser.inpaHl elemcntosqueno
""¡,Ulle"uesténligadoliadivisionesuOlloselc¡lItmtosi;u('f'I,tiIJlcs
Il."'fiarseante
glitndesdcflexiollcs
5,,110'0quesecillc\lleoIlIsmismas:
Elcálculodedcílexionesin'"cdiatas¡JeraplicacióndeclHg~lit!haráusando
IIlftodús
yfÓWlulalius\llllespllradeCicxioncselásticas.considerandolosefectos
ddI1grieb'lllientoyrefuerzo1:1)larigidezde1elelllento.
concH,tb.E;;,(<1'hlllllCIllOdeiucidl.lefeclivo dcL.et",.",w¡¡CCc.m!olieimlíclIu
C(JIlti"'.llIdon,pCIO li'ldc4c 1>0;:1
Conde
yj'iIlaConcreto¡)ep~souqrmal
¡¡)CuunuQ
elvalOrdefctestécspccific¡¡do ydplOporciollllllliumodulanleícla
deconcretOclIitédeacuerdoconh.liccción
l.t,frdebemodificalseSUStÍlu••
ycílllu
,J7;pOIfc~/l.I:J.PCr(J·elvalorde fCI/l,Ou.sallu119debeexcéder
de'VTc
PUlat;uuCrClO I;g<l'ose"J.llic~r;i
La(ldlex¡'}nl::lOJ¡:\lI¡¡dadellcucrdóCOIlloe~¡..ccificaojon9!Jebe_excederlos
lflllite~c:ai¡)u1lllloSenla11lbla:II
í.7.2C:lclIlcnlusendoS(lilEi<:cióncs(Verl{eferel1l,~ia3CoucretoArmado11)
all-:IIJé'lOiternir.imo·delosas\llltros lllclIlClllQ:$~uIllJ~¡Jilt:cciolles<lisci':a,j,,1O
de
Ilcueédocon1:.1.$disposiciones delcilpftulo13,y q\letellganullarelaci6nde
clatolargoaclllrO.CoH9nocuu)'tí,de2
debecstltlregidoporlasccullciones
2.1i,2.12,2.13y'¡.a.sdcm4sdispoSicionesde:laSElcci6n\l.lí,3.ACI-S'oRcferen•
cia3.
2.11
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1/1111:'
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-----,-------
LapanedeladeClexi6n
totalqueocurredesl,uéli
delaunióndelosele
mentosnoestructurales
(lasumadeladeflexión
alalgoplazodebidaa
todaslascargassosteni
das,
yladeflexióninme
diatadelJida
licualquier
cl.lrga
vivuadicional)."
S~elonomayorquelatoleranciaestablecidaparaloselementosnoestructu
I,~s.EstelímitesepuedeexcedersiseproporcionauancontraHechade
modoGuelitdeflexión[olalmenoslacontraHechanoexcedadicholílllit"',
Si~l""•••deemwpisoo
l.lWlea<¡uesoporteo
esté¡¡g,lCloadelllcmos
noesuucturalessuscep
tiblesdesufrirdaños
porgrandesdeflexioncs.
listelímitenotieneporobjetoconstituirseenunresguardoCOntlll
t:Ielitan
camiento
dl~aguas.
listeúltimosedebeverificarmediantecálculolideddlexíonesadecuados,
incluyendolasdeflexionesadicionalesdebidasalaguaestancada,yconside
randolosefectosalalgoplazodetodas
Iw;cargassostenidas, lacontraHo
cha,lastoleranciasdeconstrucción
ylaconfiauiabilidadenlas¡>fepolllciones
r,araeldrellaje.
tEstelímitesepuedeexcedersisetomanmedidasadecuadas~artlprevenir
oaiiosend"'melllOS&poyadosounidos.
't-Lasdeílexionesalargoplazodebendetellllillars.edeacuelde;,Conlasécción(ACI)
Y.5.2.5ola9.5.4.2,perosepuedenreducilsegúnlacantidaddeladeflexión
<¡ueocurraantesdeunirloselementosnoestructurales.Estacantidadse
detéllninaráb••s.1ndoscenlosdutosdeingenieríaac"plal.>l"sconrelacióna
lascall1cterísticastieUljJo-deformaciónd"elcuH:moss;",il"resalosGUCse
est;)nconsiderando.
--------------------
Sist('!l!fideentrepisoo
azoteaquesoporte
o
estéligadoaelementos
uoc::iln.Jctt.u:u.Jcs.noSl.C!i-
c"ptiiJlesdesullirda
ños~orgrandes<le
flexiones.
(2.13)
lBO
L
360
L
--(2,12)
~
36000+SOOOj3(l +j3~J
I
Lfl(800+0.071fy)1"
----~--------.,.
h••LA(/:lOa+0.071fy)
!6000
---_..
Dcflcxi6~instantáneadcbi
dll.·1<111ca:gaviva,.
iJeflexi6l1ill~tant¡¡neadebi
daa1"ea,rga,;i\'a,
TABLA11
DErL¡';XIONES
Mt\XIM;:S;Eiü:'lIsmLEsCALCULADAS (ACI-83J
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farlAIOSM :¡i,!lvigllS,velOconáOl!C05quesati¡¡l'a¡;ltll lali",cci61l
9.5.3.2•••••••••••••••••••••••...••••••••,.•.•••••.••.•••.•••••••••••••••••••• 00••••••1()ew
PUllAlosas(IU"lenglinvigasen lollóCUliUOLordes,con unvalorlle
O(mfi4.lrlomenosigua! !l ••••••••• 00"•••'00•••)) cm
El
pCfllhelequiell~selno!llu)'orque:
G.•.3)
flexiol1Cs.
-------------------..,...---------_._---
Tipo.1"?:,!"[II~nw Deílexi611considerada Lfmitededeflexi6n
b-1)
b-2)
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daños
pC:branoe~ dc-
I.::ncntosno c~ttUCltJU:t~
¿ntwpisosljUI:nosopor
teC!niestén lig:..dcsac-
pOltenni",~télllig&J¡¡s
Il.
elementosnoestructura
lessusceptiblesde~uhir
lessusceptibles
<leliuCrir
d"ñosI'0J¡¡randi:Sde
í1cI<iones.
b)EnlasI"sa:>sinvigasquetenganábacosqueseextiendanenClidadilección
)'"siapartirdelejedelapoyoaunadiStanció<
Ilú¡"cnorde1/16delalongitud
-86-
''''e'.
Sinclnbllrgo,elperalte nodebeSermenorquelossiguientesvitloles
!111
"
I'j!1
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1,:"
!IIIII
1:11:,
:111111
1/1111:'
LS
240
Lt
400
-----,-------
LapanedeladeClexi6n
totalqueocurredesl,uéli
delaunióndelosele
mentosnoestructurales
(lasumadeladeflexión
alalgoplazodebidaa
todaslascargassosteni
das,
yladeflexióninme
diatadelJida
licualquier
cl.lrga
vivuadicional)."
S~elonomayorquelatoleranciaestablecidaparaloselementosnoestructu
I,~s.EstelímitesepuedeexcedersiseproporcionauancontraHechade
modoGuelitdeflexión[olalmenoslacontraHechanoexcedadicholílllit"',
Si~l""•••deemwpisoo
l.lWlea<¡uesoporteo
esté¡¡g,lCloadelllcmos
noesuucturalessuscep
tiblesdesufrirdaños
porgrandesdeflexioncs.
listelímitenotieneporobjetoconstituirseenunresguardoCOntlll
t:Ielitan
camiento
dl~aguas.
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-86-
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unaproyecciónhacill
abajod'!lalosad<l¡x.r lomenos1/4de p~raltede1", IOSIl,
elperu!lerequeridoporlasecuuc:ioncs2\'11,~.1262.13,sepOdráretlucirun
lU%. CAPitULO.lit
e)EnbordesdiscolltÍlluúdusdebedisponerseunavigadebordeqúétengauna
reluci61lderigidezpoIlomehosde0.80,obien11\ll/icntllrSeelperaltemlni'llQ
requedooparlasecuaciollcs2.11, 2.12Ó2.13,porlasección( b), porlQ
menosun HJ~enel Ulbiewquelengaunoorde(liscomill1uo.
FLEXION
"01.Generalida.desr;.;;~~id;;,~donesfundamentales:
riollCie
poneunacurvabilinealesfuer<:o
endurecimientopo:-deformación.Enlasespecificacionesdelacero
noseindicaelpuntoenqueempiezaelendurecimientopo::'defo::,__
mación,por10queesd~fícilincluirlo.Noesco:wenienteconfial".
enelaumentoderesístenciad,~bidoalendurecimientopordeforma_
ción
yar~ueimplicaríaasumirdeformacionesmuygrandesdelos
elementos.Sielaumcntoenresistenciapudieraprovocar
U:lasitua
cióndesfavorablecomolafallaíragilporcortanteenlugardelaf~
!Ladúctilaflex:ió:1eneld¡"eno3(smico,entoncessipodríasercon
sí,j.,radalaresistenciaa(l1ci0I1,,1{Jordefo:,macióndelacerode
Equilibrioestatico
Compatibilidad
ejedeformaciones
SeconocelacurvaEsfuerzo_Deformaciónparaelacero:sesu_
deformacióndespreciándose el
Lasseccionesplanasantesdelaflex:iónpermanecenplanasdespués
delaflexión:.EsteeselprincipiodeBernoull¡.implicaquela
de••
formaciónlongitudinalenelconcreto '1elaceroenlosdistintos
puntosatravésdeunasecciónesproporcionalaladistanciadel
l'
ejeneutro.,estasuperaciónesaceptablementecorrectahastaatea.::
zarLafallaaflexión.siemprequeexistabuenaadherenciaentreel
concreto
yelacero.Estasuposiciónquelasseceionespermanecen
planasessuficientementeexactaparafinesdedise'tio
yno~sválida
pq.ravigasdegranperalt,:oenregionesdecortanteelevado.
(2)
(1)
la)
(b)
Laresistenciadeunelementoounaseccióntransversaldebesatisfacer
las.siguientescondicionesfundamentales:
calcularse
e!um,Il¡¡o
'1laf¡¡unll dl;:!
dI:lOli (~m¡,ºu¡¡mÍlm[osen 101'!xuát'Sid!;!1uAl..lcro.St~
. .~, M"I 2~7
¡;all!ViU""""'a"2.S)ratalélit:.si res",!t¡¡,(jo$
I1cl'l."l<iollC:;COlle!),,¡!!,," luwnut"lclm,m.eCOÍlj('l> !cl'i.lhudofi
')
i\g....Ic;.\¡"'ta!(1(:-JMi :;(~cci6n:CUt""
As••Au,adel re!U<lfZ¡;\¡¡Hl<cciÓI1 c:n2
.•••,••'¡\Iea delu:fue¡wacOllll'resi(ín c",2
d'••Ois[ar.ciadelalibra ':XHCll1liencolJlp.esióllalccnuo!cicdel t.::l¡J",l~"
Cn'CClll¡;rcdór¡cm.
tJ;¡¡" di:¡¡lmcilldelalibrl< CXllell);,enu!"'dón111ctfluoid"Gol te{\leno"n
l~¡¡,(:¡;i¿¡ncm.
{Cl"~eSiSltlndapromedio••.1"lell:ij(,n(:é1C(IIICreto¡;;.\choconó1g~l;¡;¡¡cJQ
ligero,Olíll:l\idaporllIediodecOlll{JH:si6nciulIleual(pruebabtllsilcna).
kg/clIl2•
. . ........ .2
h"m":.,julode ruplUradelconcrctu,I..¡;/cm•
F" cargasdebidasal·.peso yalaspresiones defluidoscon de:-.siduc.llls
biendefinidasyIlllUlllSmáximllscontrolables, oafuer;¡;w;y mOlllel)t9li
intCfl:CSgc!;¡cicl".ac!cl:.
h••iferaltetotllldeunelemcnto,cm.
H"
carg;lsdcbidllS111pew yala¡Jrcsi6r¡del terreno,delagua enel
terrenOuotros rmuerialc::,oIIfllenasyIIlO/lll:flll.lSillumlOs tcl¡g:iona
llos.
let..Ihú(IHWtodeir.erciaec!;¡l:cc:::én:::;;rietacatraflsforUlllclua
Concret(¡o
le"mo::wnlOdI:im:fciucl..:clÍvopUf••d<:ál<:ul" 11(0lusdcf!cxionc¡¡.
dtllIpoyoyIIl\lllHm¡¡lcttl
IA,eciill1emplear!ltw~
ti", cálculo:;del¡,¡:;
Se
puedcnutilil-1l l'!H"hc~delosamenores q\lelosmlnilllllsrequerido!> el!
IuS¡¿'CC!!OÍ1iCS(o.)~ (b) ) 'sise demuestraporelc~ll.Júlo qul?¡u
no1l,~CtA•.'Iv\;¡rm¡le~eSli¡,u!:,dos"',.1;, l"lola11.La,:,;
c:akllll.~etomllndoen
ticl,ru<.:I.><I$e;¡~l.m~:.s.Lit;;dcf!eJlicn¡'li ¡"Jid(mal~~ ¡¡¡¡<reo ",i,,;¡.o
df"¡,cl1~ffdoCOI)la~ééci6n
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-88-,
111••.1
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-88-,
111••.1
:6:tl
tl
"1
!
281K/cmZ
sedisminuiráen
Q.05
::0.513,
K1K3 =O.85 alc::O.85]3,
•
..
a
0.85
f'c
KZ::O.5 alc
=
=
deaumento.
::0.85_paraf
IC ~
K/cmZ-- /3.--
-.
brazointernodepalanca
::13/
unaprofundidad
unesfuerzomedio
a/c
paraf'c> 281
porcada70/cm
pero
;3,~ 0.65
Debemencionarsequeenladistribucióndeesfuerzosinelasticos_
enelconcretodealtaresistencia,amedidaquevayanalcanzándose
esfuerzosmáximos.larelaciónEsfuerzo_Defo:-mació:lenelconcr~
tonoesunalínearecta,peroalpunascurvasinclusivec:lesfuerzo
q-f'
C,=profundidaddelejeneutro
Igualandolasfuerzasexternaseinternas
ymomentossecaLcuLa_
K1,KZ'K3
o
11I-3
Enlafig.3.3seapreciaelbloquedeesfuerzosrectangularequiva_
lente,queporsimplUicaciónreemplazaaldelafigura
11A11para_
obtenerlaresistenciaaflexiÓn.
Conociendolamagnitud
(K1•K3l.laposición (K2.'>delafuerza_
decompresióndelconcretQoelbloquerectangularllimplifica
yfa_
cilitaconsiderablementeloscálculos.Elbloquerectangulartiene;
Paraquelasfuerzasresultantesdelosbloquesrealyequwalente_
deesfuerzostenganlamismamagnitudylíneadeacción,losvalo_
resdelosparámetrosson:
d-KiC
.1:<;1K3flcbc'"fuerzatotaldecompresiónenelconcreto
KZC=O.5 a
e=K1K3f 1ebc::O.85 f1Cba
K
1
3.1
flc
ba
Hg.
D
9;)
(B)
é.N.
Ashc
máximomediantelosparárnctros
!11-2
l'<ZC
horizqntal
B
-
fy
!su
acuerdoalacurvarealquesemuestra:
-~
,tg El=Es
r
AI Sr
Pued-edespreciarselaresistenciaatraccióndelconcreto:cuaL_
qUleresfuerzoatracciónqueexistaenelconcretopordebajodel
ejeneutroespequeño
'ftieneunpequeñobrazodepalancaporlo
tanto,puededespreciarse.
Lacurva
11Esfuerzo_Deformación"enelconcreto.definelamagn1,
fs
fA)
Enlafig.3.2setieneelcasodeunasecciónrectangular d,_:ancho
11b"Y peraltl'efc:ctivo" d",setien'~
esfuerzo
Laspropiedadesdel
seenlasecció:l
KZ
yK3.
fig.
3.3dI1
(3)
(4)
tudydistribucióndelesfuerzoacompresión,'estaconsideraciónes
necesariaparaevaluarelcomportamientoverdaderodelasección,
debidoquelasdeformacionesenelconcretocomprimido
'fsonpro_
porciónalesaladistanciadesdeelejeneutro,lacurvaesfuerzo
deformaCióndelconcretosevióenelCapítulo
11Elbloquede
esfuerzoscambiaalaumentarelmomentoflectorenunaseeció:lde
laviga,alcanzandosuresistenciaafl.exiónomomentomáxirnode
resistenciacuandolafuerzatotaldecompresiónenelconcreto.
multiplicad<!,-porsuenrasointernodepalanca
(jd)esunmáximo.
Hlg·3':q,abcdrt-~-v~c
~'o~
<:-0 '.. __ __ __ __ o __ _
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Enlafig.3.3seapreciaelbloquedeesfuerzosrectangularequiva_
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Conociendolamagnitud
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tanto,puededespreciarse.
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(4)
tudydistribucióndelesfuerzoacompresión,'estaconsideraciónes
necesariaparaevaluarelcomportamientoverdaderodelasección,
debidoquelasdeformacionesenelconcretocomprimido
'fsonpro_
porciónalesaladistanciadesdeelejeneutro,lacurvaesfuerzo
deformaCióndelconcretosevióenelCapítulo
11Elbloquede
esfuerzoscambiaalaumentarelmomentoflectorenunaseeció:lde
laviga,alcanzandosuresistenciaafl.exiónomomentomáxirnode
resistenciacuandolafuerzatotaldecompresiónenelconcreto.
multiplicad<!,-porsuenrasointernodepalanca
(jd)esunmáximo.
Hlg·3':q,abcdrt-~-v~c
~'o~
<:-0 '.. __ __ __ __ o __ _
~'b<'b<" -- - - - - . dG~<$' -- - -- - J
( f"'O'A-;f}-.'í'",ot':e d
T---'-----.-----1
bloquedeesfuerzoacompresiónpuedendefini::.,
fy DeformaciónE
s
Casosdeflexiónenseccionesrectangularesconaceroentracción.:
donde
lteeelvalordelas
8
deformaciones(verfig.3.5)
eldisello
curvadediselloEsfuerzo-Deformación
Hg.3.6
R«.IQc.cmfa-Ss
cuando
!:y }
=
A••fy
(deformaci6ndefiuencia)
=Aa•Ee.e:
s
As.•fe
t;s~
Asfy
fy
-=
o
N
'"'
/lI
.;l
.,
III
2
Aunqueladeformaciónmáximaporcompresióndelconcretoan
tesdelafallavaríade,0.003a0.008
ylamayorÍadelos pai
sesusanparafinesprácticosvaloresentre0.003 y0.004,no
sotrosde,acuerdoconlaspruebas
'ynormasdelA.C.l.optar~
ltlOSelvalorconservadorde0.003.
Ladeformaciónmáximaenlafibraextremaacompresióndel
concretoes0.003enlaresistenciaafiexióndelasección,
noeaproporcionalaladeformación(verfigural.
1'.
LaverdaderadistribucióndelosesfuerzOsenelconcretosome
tidoaesfuerzocompresivoesmuycompleja
ygeneralmenteno
conocida,habiéndoseconsideradoformaspa:rabolicas.trapez~
dales
yrectangularesllegandosiemprearesultadosrazonables
aunqueaparentementelaformaparabolicaeslaquemásse
adaptaanuestrasconsideraciones.
(5)
(6)
Elesfuerzoenelrefuerzoqueestépordebajodelesfuerzodel
9/5
111-5
Amedidaqueunavigaessometidaaunincrementodecargaenfo,!
magradual.seproducentresetapasensucomportamientoaflexión
quesedesc'ribenacontinuación:
Elcomportamientodeesfuerzosenelconcr,eto
yelacero
eselástico.
Ladeformacióndelacero
ydelconcretoesigualparaam-
bos.
Puedeconvertirseeláreaderefmrzóenunáreaequivalen
tedeconcretoquesumadaalaoriginaldeconcrctotendría
moslaseccióntransformada(nAs)
Apartirdelaseccióntransformada!lepuedenaplicarlos_
métodosusualesdeanálisigdelasvigaeelásticashomogé--,
neas,ca1culándost,dl'formanormallaspropiedades
ti!'la
,1.Estadoelásticonoagrietado:
Estasituaciónsucedecuandolatracciónenelconcretoesinfe
rioralmóduloderoturadetalmaneraqueÚ>davíanoaparecen
grietasportracciónenelelemento,seconsideraque
c··d'
E.I'l.
tj".")"_¿'c-
Esf;•paraesfuerzos
s
c
el?>
d-e
:=
Hg.3.=~
~E"CUéISI
fl!i.~
__ __ ___E.N.
___ S$2
tlIr-
111-4
€s-
€c
2.:2
-"k
d_L
lig,
caraacompresión
I--bL,
;¡;-+~,-
íluencia"fy"secalcularácomofs=
Luegocuando:
mayorcHde"f)''',elesfuerzodelrefuerzoseconsideraráinde
pendicnt(,aladeformacióneiguala
"iy".
AL-
cara,atraeeiÓl;l
tis e- di
--=----
te c
b)FlexiónyCargaAxial
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Casosdeflexiónenseccionesrectangularesconaceroentracción.:
donde
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8
deformaciones(verfig.3.5)
eldisello
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Hg.3.6
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(deformaci6ndefiuencia)
=Aa•Ee.e:
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As.•fe
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o
N
'"'
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.,
III
2
Aunqueladeformaciónmáximaporcompresióndelconcretoan
tesdelafallavaríade,0.003a0.008
ylamayorÍadelos pai
sesusanparafinesprácticosvaloresentre0.003 y0.004,no
sotrosde,acuerdoconlaspruebas
'ynormasdelA.C.l.optar~
ltlOSelvalorconservadorde0.003.
Ladeformaciónmáximaenlafibraextremaacompresióndel
concretoes0.003enlaresistenciaafiexióndelasección,
noeaproporcionalaladeformación(verfigural.
1'.
LaverdaderadistribucióndelosesfuerzOsenelconcretosome
tidoaesfuerzocompresivoesmuycompleja
ygeneralmenteno
conocida,habiéndoseconsideradoformaspa:rabolicas.trapez~
dales
yrectangularesllegandosiemprearesultadosrazonables
aunqueaparentementelaformaparabolicaeslaquemásse
adaptaanuestrasconsideraciones.
(5)
(6)
Elesfuerzoenelrefuerzoqueestépordebajodelesfuerzodel
9/5
111-5
Amedidaqueunavigaessometidaaunincrementodecargaenfo,!
magradual.seproducentresetapasensucomportamientoaflexión
quesedesc'ribenacontinuación:
Elcomportamientodeesfuerzosenelconcr,eto
yelacero
eselástico.
Ladeformacióndelacero
ydelconcretoesigualparaam-
bos.
Puedeconvertirseeláreaderefmrzóenunáreaequivalen
tedeconcretoquesumadaalaoriginaldeconcrctotendría
moslaseccióntransformada(nAs)
Apartirdelaseccióntransformada!lepuedenaplicarlos_
métodosusualesdeanálisigdelasvigaeelásticashomogé--,
neas,ca1culándost,dl'formanormallaspropiedades
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,1.Estadoelásticonoagrietado:
Estasituaciónsucedecuandolatracciónenelconcretoesinfe
rioralmóduloderoturadetalmaneraqueÚ>davíanoaparecen
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Ejemplo:
Paraunavigarflcta.ngula:rdeb=25cm.. :::60cm.
Iy
K/cm2conAs
=3P'1",un
eefuerzosproducidosenella.
. 6
lx10K/ cm2
f=
..MrM
1
[,1
-
42.00
K/cm2.,f'c".350
1
=T yS:::e
Mr,'5
T-
m,calcularlos
vo
iy4200¡;:/cmZlEs
'lf:::lb
--:::
seccióncomolc.Sc yubicaci6ndelqjeneutro.pudiénd~
seusarlasecuaciones
!fe
==350K/cm2 Ec:::15000 V350::: 280.624.3~an2
esfuerzodeilexiónaladistancia"Y"dela'fibra-
elesfuerzocortanteencualquierpuntodelasección
transversal
anchodelaviga
momentoestáticorespectoal:eje~eutrodelaparte
delaseccióncomprendidaentreelpuntoconsiderado
ylacaramáspróxima.
~s-
93.79(55-
4
cm
cm2.
31.43K/em2
7;13
31.47
cm.
:::
453795.01
Noseagrieta
:::
15.3cm2
Es
E7
(31.47_30)2 +
37.42K/cm2
n
=
=
...Lfle
1
11I-7
(25x60)
..[>sz[Jl!
37.42K/em2
500000x28.53
453795.01.
<:
••
=
fCT>Móduloderotura
!c("
450000+3241.35+553.66
31.47,z
2!r
.1t
:::
=
25x60x30.,:93.79 x55
::: 25x60
+93.79
25x603
~
lt
As::::3 IJ111 :::3x5.1:::
Esfuerzodetracción
(n-1)As:::(7.13-1)x15.3:::93.79
Ejeneutro
31.43K/cm2 <
fCT=
Y
fadmisible::2 v'3'5"O
lt
Estadoelásticoagrietado:
Móduloderotura-Z
{Fe
Cuando
n.
11'
o3
ba
12
:::
nfc1
n.fc1
~c.
4
-f
ba
n_Es
-E';;
Si
!s
11l~6
T:::As.
Ec
Es
Ecfc1
distanciadelejeneutroalafibraexterior
módulodesecciónresistente
cortetotalenunasección
Es
neutro
neutra.
momento!lectorexternoenlasección
momentodeinerciade.lasecciánrespectoaleje
T-As.fs
~
donde
f
M
=
1
:::
e
:::
S
=
.¡
:::
V
b
=
Q
=
1f'Min.-Enlosbordessuperioreinferior
.¡Max._paraO=bl /8(ejeneutro)
b
3.:nI'...lUI-(;
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..
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ylacaramáspróxima.
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..~.,
ParaelcálculodeesfuerzosYdeformacionespuedeutilÍli:arse
elcriteriodeseccióntransformada,considerándosequelazo
naagrietadanoexisteparaefectosderesistiresfuerzos.
en
cm2
62..871'::/tm2
4200K/cm2
350K/cm2
3p}"=15.3
37.42K/cm2
37.42K/cm2
7.13
fy
['c
As
fr
2..[ft=
Es
n=Ec=
1000000x28.53
453795
d-Kd/3
1_2:.
3
=
jd=
MY
=-1-
Encontrarelesfuerzoacompresiónenel'concreto,tracción
delafigura
Verificars-ilasecciónestáonoagrietada
lCT
=25cm.
=
60cm.
55
cm.
4 .
453795
cm(noagu!.
tado) 10T-
m
'Ejemplo:
elaceroypropiedadesimportantesdelasiguienteviga:
b
'"
d
.M
::::O__ s'eobtiene"Ed"
(fuerzadecompresión)
bkdf-Zc
:::
Elcomportamientodelosmateriale.eamuyaproximadamente
elístico,
ysucedebajocargasYcondicione.deaervicio,asu
miéndo8equelasgrietasdetracciónhanavanzadohastaelejeneutro.
Paraladeterminacióndeleje(neutroconsiderandolasección
delconcretoacompresión
ylaseccióntransformadaentrae__
delassuper:ficiesencompresión
y
b(K~l
2
G
luego
1:
l'
¡'l.
"
¡!I
\,'
~(
'1
!::,
,I
'1,
7'1-
de2°)
(delaecuación
0.892
O.OllJ
0.325
.)
55
111-9
x
Lasecciónestáagrietad••..
15.325
..
±~(P n)2T2 Pn
o
• .,f~
3
E
o.
325
As
bd
0.892
62.87}
37.42
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fCT
ir
p=
1<
KI
K
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j
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j
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q<:;
11I-8
Kj
(fuerzadetracción)
M
- J
Tbd2
Asfs
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rMe
EMT
ElpCU'formadopor"G" y"T"debesernuméricamenteigual..
almomentoexterior"M"•
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Encontrarelesfuerzoacompresiónenel'concreto,tracción
delafigura
Verificars-ilasecciónestáonoagrietada
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60cm.
55
cm.
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(fuerzadecompresión)
bkdf-Zc
:::
Elcomportamientodelosmateriale.eamuyaproximadamente
elístico,
ysucedebajocargasYcondicione.deaervicio,asu
miéndo8equelasgrietasdetracciónhanavanzadohastaelejeneutro.
Paraladeterminacióndeleje(neutroconsiderandolasección
delconcretoacompresión
ylaseccióntransformadaentrae__
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111
11
I¡II
11
111
9'C¡
fi¡no
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fuerzas
internas.
resultantes
0.05paraen
T
Esfuerzos
equivalentes
Asfypermanece cons-
fy
alafibra
b<l
Esfllerzoos
Reales
0.85t'c
13}cb
111-11
280K/cm2,<lisminuir
Pb
"
!!iIiI!~.''.'r1 ._
'O-.C--_-",?_."'0__ ".~f:J!li.jJlU
"C"respecto
le'"0.003
~
paraf'e
fy
~
és.cfY/e.s
Deformacion.
,Unitaria
0.85
f'eab
As
cada70K/cm2deaumentoa280K/cm2,pero
menorque0.65
••
Luego parafallaatracción
ubicaciónde
:.
I--b--:"¡
T
C
Enesteestadopuedenocurrir3tiposdefallatracción,
¡:>resiónybalanceada.
(a)Fallaatracción
simacapacidadderesistenciaT
aplastamientodelconcretoparaunadeformaciónf.:u:::0.003
fluenéiadelacero"fy"
Parauncontenidopequeñodeacero,estealcanzarála
r!:..
sistenciadecedencia "fy"antesqueelconcretoalcancesumá
tarelconcreto.
tanteamayorescargas,anteunapequeñacargaadicionalyco!.!.
secucnteelongaciónplásticadelaceroatravésdelasgrietas
deflexión,sereducelaprofundidaddelejeneutroaumentando
elbrazo?epalanca
yportanto,elnlOmentoderesistencia.El
cual'sevuelvemáximocuandolafíbraextren"laacompresión
delconcretoesaproxin"ladamente0.003,an"layordeformación'.
disminuyeelmomento resistente,comenzándose luegoaaplas--
Seccióft
deViga
13-1'=0.85
,d
J
en
{,tc.,h2bién_
1332.24K/cmZ
1000000
K/cm2
<175K/cm2
O.K.
9&
siguiente
0.003pa:-a
to-
hechon"luchaspruebaspa-
deesfuerzo,sehanasun1i
1 5
2x25x55(0.325)0.892
2
15.3x7.13(55_0.325x55)
=::
¡,.91.23
K/cm2
1000000
15.3xO.8~2 x55
175
4
cm
delacurva
"'-10
estanin1pOTtante,
conocerel~.
de·laresultante"e"y12ubi-
350
-y-
_3
25(O.~~x 5:.» .¡..3
197,0';7.62
3 2
b(Kd) -+As.n(d_Kd)
-3
M-
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tlll1tO,e,:.:nt~ce52.rio cO:r;oCf'l"1(}
M
fe
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1
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2
Kj
fe
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91.23
K/em2
f'c/2
fs
I
t
I
t
1
t
Estadoderotura
cálculodelmomento deinerciadelasecciónagrietada.
Losanálisisde1.osestadosI
yI1paraesfuerzos yceformacio_
nessiguenuneo!npo:·tam.ientoelásticoenlasvigasdeconcreto
armado,eltercerestadocontemplaunanálisismásrealüitapa
raelementos
qUésoportancargaslasCualesllevan21elemento
aesfuerzospróxinlOSalaroturaocon1portamientoinelástico.
S(,analizapara',-aloresdedeformaciónen.elconcreto"Bu"en
tre0.003y0.00';asumiéndo.seel'-alor tu:::
doslosanálisisrealizados.Sehan
raencontra1"se
lé.:.fo.rzn:a
dodiversdsformascomoparabólica,trapezoidal,
doseConc111,doque1"Íorn12deéstano
e2.rnbiosiloes
Porlo
cacióndecll¡;:,.--
IlI.
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1I1
11,,1
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cada70K/cm2deaumentoa280K/cm2,pero
menorque0.65
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¡:>resiónybalanceada.
(a)Fallaatracción
simacapacidadderesistenciaT
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Parauncontenidopequeñodeacero,estealcanzarála
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sistenciadecedencia "fy"antesqueelconcretoalcancesumá
tarelconcreto.
tanteamayorescargas,anteunapequeñacargaadicionalyco!.!.
secucnteelongaciónplásticadelaceroatravésdelasgrietas
deflexión,sereducelaprofundidaddelejeneutroaumentando
elbrazo?epalanca
yportanto,elnlOmentoderesistencia.El
cual'sevuelvemáximocuandolafíbraextren"laacompresión
delconcretoesaproxin"ladamente0.003,an"layordeformación'.
disminuyeelmomento resistente,comenzándose luegoaaplas--
Seccióft
deViga
13-1'=0.85
,d
J
en
{,tc.,h2bién_
1332.24K/cmZ
1000000
K/cm2
<175K/cm2
O.K.
9&
siguiente
0.003pa:-a
to-
hechon"luchaspruebaspa-
deesfuerzo,sehanasun1i
1 5
2x25x55(0.325)0.892
2
15.3x7.13(55_0.325x55)
=::
¡,.91.23
K/cm2
1000000
15.3xO.8~2 x55
175
4
cm
delacurva
"'-10
estanin1pOTtante,
conocerel~.
de·laresultante"e"y12ubi-
350
-y-
_3
25(O.~~x 5:.» .¡..3
197,0';7.62
3 2
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-3
M-
Asjd
=
tlll1tO,e,:.:nt~ce52.rio cO:r;oCf'l"1(}
M
fe
=
1
bd2
2
Kj
fe
-,
91.23
K/em2
f'c/2
fs
I
t
I
t
1
t
Estadoderotura
cálculodelmomento deinerciadelasecciónagrietada.
Losanálisisde1.osestadosI
yI1paraesfuerzos yceformacio_
nessiguenuneo!npo:·tam.ientoelásticoenlasvigasdeconcreto
armado,eltercerestadocontemplaunanálisismásrealüitapa
raelementos
qUésoportancargaslasCualesllevan21elemento
aesfuerzospróxinlOSalaroturaocon1portamientoinelástico.
S(,analizapara',-aloresdedeformaciónen.elconcreto"Bu"en
tre0.003y0.00';asumiéndo.seel'-alor tu:::
doslosanálisisrealizados.Sehan
raencontra1"se
lé.:.fo.rzn:a
dodiversdsformascomoparabólica,trapezoidal,
doseConc111,doque1"Íorn12deéstano
e2.rnbiosiloes
Porlo
cacióndecll¡;:,.--
IlI.
fs::
fy
(resistenciaaeedeneia). C T Considerandotriángulossemejanteseneldiagramadede
Mu
=As
fy(d-0.5a)
Mu==As
fy
(d-0.59 Asfy)
f'cb
ee
éc..0.003-
d[cr¡E.N.
d-e és d-e
--- ...,.Es
=0.003---
formación:
Es
0.003=
As.
fy
0:85['eba=0.85f'eab::::As fy~
•
Sesabeque
['c,lJj(l-0.59W
P
bd2 fy(l-O.594-
fle
As
Es0.003(31.d-a
a
T(conecuacionesdelc~soa)
C
0.85['eab ==As[s =
porequilibrio
..W:
['e
w=y
As
bd
b.02
p::::
==Mu
Mu
:21:'cg1amclltoA.C.I.-83usaelfactor
Similarmenteenlosdemásecuaciones.
(b)Fallaacompresión;
Seobtieneelvalor"~"
Sabemosqueelmomento deresistenciaes
O
2 2
a+ad-?d.I
(0.85
flC
0.003Es)'
/J
(As.fy(d- 0.5a»)
IJ
==Mnp
C(d-0.5 a)T(d-0.5a)
Mu
=0.85f'cab(d-0.5a)
Mu=
Luego
(c)Fallabalanceada
Cuandosimultáneamente seproducelafallaporcedencia
delacer'o"fy"
yla'fallaacompresión delc,oncretoquealcan
zaunadeformaciónmáxima de0.003enlafibraextrcl~ú.
fyfs<
compensándose ligeramente P9T
elbrazodepalanca.Sealcanzarálaresis-,
Enestetipodefalla
Cuandoelaceroesrelativamentegrande,el'concretopu~.
dealcanzarsucapacidadmáxin1aantesquecedaelacero,au
mentandolaprofundidaddelejeneutroyprovocandouna.umen
toenlafuerzadecompresión,
Unareducciónen
tenciaaflexiónaunadeformacióndelconcretoencompresión
igual
2.O.003,pudiend~producirseunafalla"explosiva"ovio
lentasinavisop:revio.
fs
==
enrangoelástico,secalculaenbasealaprofUndidad
delej('n('utro.
i11-12
Luegoanalizandoconlostriángulossemejanteseneldia
dedeformación
111.-13
/'Ú
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Enestetipodefalla
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mentandolaprofundidaddelejeneutroyprovocandouna.umen
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0.0371
0..003Es .¡3,á
0.003Es;'fy
([allabalanceada)
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fs:fyf:.balancead~)
fs<tyF.compresQ-,J
.(Pb
Es<fy/es
EIO::fY/e:s
é&
>fyIe.~
éc=o.OO3
0.0222
0.003x2'030,000
0.003x2'030,000••..2800
Calcular:
(a)
25cm2
(b)
50cm2
(el
parafallabalanceada
Cb---7'ab
11I··15
x0.85
2::;----
25x45
25cm2
0.85
x210
Z800
Cb
d
As--""
bd
25cm.
210K/cm2
2.030000
K/cm2.
2.800K/cm2
Pb= 0.0371
rh=
p=fb~ C
p=
Farafbtenemos
paTa,As
f'.c
=
Es=
ofIt-'-
b=
d= 45cm
Si P>Pb~
C
".Cb
yE;s
<fy/Es
0.85f'e
)a
2
-+ad-fili
(0.003Es r
==O
(fallacompre_
sión)
Si
fy=
Solución
(a)
:f.iemplo:
Unavigarectangularde
Pbbdfy
PbÍrd
0.85
f'e
fa2.
(cuantíabalanceada)
ab
0.003Es
0.003Es+fy
111-14
setiene
As fy
0.85f'c
fyd
fyd
0.85['e
;11d
T
0.85.f'c
.;3
fy
C
0.003Es
0.003Es
+fy
fb=
Es
=
fy
~
fy/Es
d-Cb
ES
0.003
=
--s:
Cb
==C
(parafallabalanceada),
ab=a
(parafalla
balanceada)
Cb
0.003
Es
.
d
=
0.003
Es
+fy
0.003
Es
•f31
d
ab
==
Es
0.003+fy
haciendo
igualando"ab"enlaseeuacionesanteriores
obtenemos
Enconclusión
{
cuando
e~
Pbp<Pb
ó
f>fb
P<Pb""'C<Cb
E.s>fy/ES
_Asfy
(F.
si
y-?'a- 0.85('e:b
traccióri)
0.0371
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0.85.
1iY(6115+fy
requisit.os
d15
0115-tiy
11I-17
f'e
0.003Es
0.003Es.••fy
{delaceropor
P>Yb)
f3¡
íy
14
iy
4/3
0.85
0.75 Dlb
0.5
Pb(zonassísmicas)
2'03°,000K/em2
0.85{'c
j3,
iy
Po
P
MIN
rMIN
R
Reemplazando valores yresol\'iendo
rácterdúctil
tetenemos
('eetangularescon.aceroentracción(DiseñoalaRotura)
Esrecomendable quelasvigaslleguenalafallaportracción,
lascualesestánprecedidasporgrietasgrandesvtienenunca·
sión.
Noesrecomendable que_lasvigaslleguenalafallaporcompr..!:
siónporqueestetipodefallaesviolento
ynoavisa,esmuy
rápidonoalerta
yesfrágil( f<.Pb)
Portanto,esnecesariolin1itareláreadeaceraaunafrac-
cióndeláreabalanceada.porquesilaresistenciadelacero
esmayorqueladelconcretopuedeocurrirunafallaacom?re
Es
Pl\1.!\X
PMAX
¡,,-zaremosrecopilandoloscriteriosmásimportantesvistosante-
'I-JrH~nte.
(_)Paraseccionesrectangularesconrefuerzoat::-aéciónsolamen-
(-)
O
0.0371
27.25)
(45)2
==
Pb
:::O
25
x2800 (45_ 0.59.
>
h
O
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25(45-O.5,.
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2S00(1-0.59 0.0371x2800
'210 )
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.0.0371
0.044
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27.25"
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°-9AsfY
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111-16
T•m
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25x(45)-.\
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50em2
25.99T-m
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210x25
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t,
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37.23
0.85
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38.15T-
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ú.0371"
0.85f'eab(d_0.5a)
27.25
67.56a-258~.46
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fallaatr~eeión
Mu:::As fy'(d
Mu
paraAs
usar
(0.85f'e
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Setieneunaviga
viciode
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D-
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fy=4200K/em2senecesita
enCOrJ__
trar
(a)diseñarparaperaltemínimo
(b)diseñarparad::::
70cms.
Pt.1J"X
PM.A.X
Mu-
PM::::
.6
(Asir d(]-0.59 P/: »)
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Mu
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para
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1\1"
(a}.
LasvariablesdeestasecuaCionespuedenserb,doA.s;paraevitar
rnucnassolucionestendráquedarse unaodosvaloresinicialesa
Un
igualrmn~erodevariables,Cornoayudaparasimplifical'elproblema
puedenusarsetablasdediseñoporejemplolasdelareIerencia(.;)
otablaN
03_ l.
E'jernplo
-
Sch;ción
;/cr¡;
P
x4200
210 1
(Anexo)
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Cf112
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PÍ\'
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0.00333
13.38
0.00333<.0.0]07 ••
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apéndice
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4200
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PP
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54x30x0.0]07
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0.9x
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5 P
0.00637
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Mu
0.15rb
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54cms.
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(b)
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TiposdeSolicitación
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Caso
Datos.........,.
lnéógnita
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Setieneunaviga
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12T.¡TIP2.1'2.
D-
[IC= 210K/cm2,
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enCOrJ__
trar
(a)diseñarparaperaltemínimo
(b)diseñarparad::::
70cms.
Pt.1J"X
PM.A.X
Mu-
PM::::
.6
(Asir d(]-0.59 P/: »)
n
Mu
-
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para
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rnucnassolucionestendráquedarse unaodosvaloresinicialesa
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E'jernplo
-
Sch;ción
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n.adaatracción
Ejemplo
Caso(zonas[smica)
0.50Pb
fMAX
rMAX
lb)Porfórmula
'r 2. O f"Pirbel(1-0.59 J---,L¡
fe
Mu ==PAsir(d-a/2)
II1
0.008
d
la
2:,-750--
As; .
•~~T
1 --1
b
As
bdp
O.9A sfy(d-a/2)
lviu
CuantJareal
Analíticamenteusandolasfórtnulas
Usandola fó:rn1ula
Porgráficos
(a)
Procedimientos
Mu :=
?
As
=
lac:n2
b
==25cm
d=
50cm
['c
==210K/cm2
iy
==4200K/cm2
As
bd
(1)
(E)
(1)
fv
f"c)
genera.lrnente
b:-.::d/2;o:an
tearac:riterio
0.9
fórmulagener¿¡ ¡
Mu ==,6Asfrd(J- 0.59
¡j
,M,.lI0.260¡;;-r
Mu I
_.-0-:1¿~-;;~I
-~'..)
)
bd-
~b
Po
f'
1)bel
p~ O~18
¡
Asfy
=~b
II
?
l\{AX==0.75
Portanteos----
a
(a)
Mu
Para
Caso
:Pa.ra
p..•.'s
Caso
.~Jtanteos
lncógnit2
ro.S:, 11
x0.5c-=0.00"
=1 ,.
rn~~xi:na
biere
(sisrno)
Pb
.Olot
0.5
1\l/\.};
p(l\L,.'\.X
0.0.08
r,
(-'
f)
1fvl'\X
(b)
(b)P01:.....[É~.':
As
t...
1u.~ b Jd~ Iv·fle-Datos
(a)
••.>.J._S
Mil
.oiy
(d-á2)
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bdJ.Y
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bd~(1 o5"As.h·
..--"-)
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___ '~v.~ ~~
0.85x2iG.;":,:::;
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Asumira:::-d/S
(d-a/Z).z0.<]d
1IJ,;-22
1-/1
K-cm.l'712,151
111-23
17.12..
¡-m.
Q,l
...().9As ly - d,:~I=0.9xla s4200(:'0~ ":':j~:':ioc
lvíu
h'¡,"
¿'16
Seresuelvelaecuaciónde2'
gradoobtenida.
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Porgráficos
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"
(2)
Usandográficos
(1)Analíticoporfórmulas
(a)
UtniiandC'cualquieradelosdosprimerosgráficospara
flexión(verreferencia4).
(a)
Para() )M.I\X
0.5Pb
(máximoporsismo)
luego,van10Salejeverticalparaencontrarelvalor:
COnestevalorcortaluoSlacurvaparaf'c
=210K/cn12 y
==27.6K/cm2
0.0213
4200
--::TO
iJOOO
bOOO-:;:-:izoo
0.0106
f-fv
-._,)
1-0.:>9 f'c
0.85x0.85x210
4200
2500000
0.9x0.010&x4Z00(1-0.59.x0.010&
fb::::
bi
PMAX
::::
0.5(O. (213)
deMu::::
6,r
iybi
K-cm.
(eje'horizontal)
1725000
luego
0.008
10
25x,SO
27.6x25x502
As
bdp=
Mu
~
Mu
17.25 T-m
'Z
bd=71313.7cm3
(b)
Escogiendoelgráficoespecíficopara(verreferencia4),
b
=25cm.,f'c =210K/cm2,fr ==4200K!cm2,
b.2..~b
ci·z
3
di2-+~ =J71313.87'
d::::
b
=
52.25cm
26en1
buscamoslacurvaparad::::5Ocm.
yConelvalor
Ejemplo
Dimensionar12viga
CasoII
0'\5::::10cm2enelejehorizontalencontramos
Mu-17.1T..menelejevertical
Mu
= 17.1T-m.
paraunmomentod2.do
para
b1
==
)-
er~1-+d=53.·iCln~S.~en':.
-~
1
para
bZ
=30
err:-d
==4878cm
-:::=
50en1-
2
As1
=P
b¿
==O,OlOi.,
x25x54=).L31
cnl.2
AsZ
-PbÓ
_.
o.01Ol
X
30x50 =15."0cm2
2500000
0.0x0.000x.;200(1-0.59x0.000
bdZ:¡:;.82217.7 c!113
l\1.u
ile
i'/
Usar
25T-m
210K/c~,2
4200K;cm2
relación~~
a
2
(b)Para
bi-=
p==
t'-
0.1"..:....::
i\
0.18
ZlO
4200
0.00°
:=
..;~oo·
210)
Procedinlientos
~:::~1-;-.-; er:1:;
::'.;.I~en:
(1)
(2)
Analltico,porfórmulasPort::-iÍicos
b..-'\p_4d-- > d -
!Jar¿:
iJ1
l::,
er:l.~
.dl
d
5-:-:;en)
:-t'Il-:")'
"1-24
1-12
111-25 //5
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(1)Analíticoporfórmulas
(a)
UtniiandC'cualquieradelosdosprimerosgráficospara
flexión(verreferencia4).
(a)
Para() )M.I\X
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COnestevalorcortaluoSlacurvaparaf'c
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(b)
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52.25cm
26en1
buscamoslacurvaparad::::5Ocm.
yConelvalor
Ejemplo
Dimensionar12viga
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Mu-17.1T..menelejevertical
Mu
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Porgráficos
Mu
=25Tn-m
h.
=
60cm
b=30cm
As=?
1"
=r-+p/2.•. P
::::suponemos5cm.
e
d=h-r'-60-5 ==55cm.
14.31cm2
13.05cm2
d2::::52.35cm••••53cm
-+
Asl::::Pbd=0.009x25x58
pbd:::0.009x30x53AS2
para.b2=30cm
Luego
(2)
Encontrareláreadeacerodelasiguientevigarectangular, anTlCi
dasóloatracción.
(a)UsandOlosgráficosespecrficos(verreferencia4)
parab::25cm.•flc::
210K/cm2. fy:::: 4200K/cm2
11II1
1
TC
Asfv
0.85
f'~b
=--'loa•
..
o.8sF~
f--l
17o.:pcI~ "5--. -l=l:--:':;,1'",6
T"A6T)'
Asfy
e
reemplazandolosdatosenlasfórmulastenemos:
0.85flCab=
i.b•I
Sabemosqueparaqueexistaequilibrio
Mediantetanteos
Procedimientos
(1)
41
,(1)Mediantetanteos
.(2)Usandolafórmulageneral
(3)Porgráficos
similarmentealanterior(a)
O.18-.!..s
irp=
conMú::::25T-rn(ejevertit¡:al)seinterceptalacu~
vapunteada
F=o.srbesteseinterpolaentrelas
curasrespectivaspara
Eobtenemos ~ el.:=57cm,
Para
Luegoparab::25cm.
-1".el.:: 57cm -4"As==14.2cm2
similarmenteparab::30cm
-+.d=47cm..".As=157cm2
pa:-alasáreasdeacero(As)verejehorizontalencada_
gráfico.
para
b'"25cm...;¡.d::57cm -+As==13cm~
parab::30cm~d=52cm...,.As::::14.2cmZ
.•
Ejemplo
(b)
Caso
In
Datos
i\
,
Conc::celOj'('
11I11
"1
11,111
I
111
-;/5-
12.15cm2
111-27.
2300000
l?
4200(55--;:-
,¡'..•••
::::
primertanteo
hacer
d-!..
:::
0.9
el.óa
"'"
0.2d
-2 a~12
cn1
As
d ¡i--.
...1-1';
As
e(l
./
l· _1
4200K/cm2
d~
(l'+P/2+He ')=r,
'''-26
210¡';gcm2
1)3.8"
'¡
b,
Usarestribo~
Acero
fy
Pd::
Mu
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60cm
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Asl::::Pbd=0.009x25x58
pbd:::0.009x30x53AS2
para.b2=30cm
Luego
(2)
Encontrareláreadeacerodelasiguientevigarectangular, anTlCi
dasóloatracción.
(a)UsandOlosgráficosespecrficos(verreferencia4)
parab::25cm.•flc::
210K/cm2. fy:::: 4200K/cm2
11II1
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TC
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0.85
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e
reemplazandolosdatosenlasfórmulastenemos:
0.85flCab=
i.b•I
Sabemosqueparaqueexistaequilibrio
Mediantetanteos
Procedimientos
(1)
41
,(1)Mediantetanteos
.(2)Usandolafórmulageneral
(3)Porgráficos
similarmentealanterior(a)
O.18-.!..s
irp=
conMú::::25T-rn(ejevertit¡:al)seinterceptalacu~
vapunteada
F=o.srbesteseinterpolaentrelas
curasrespectivaspara
Eobtenemos ~ el.:=57cm,
Para
Luegoparab::25cm.
-1".el.:: 57cm -4"As==14.2cm2
similarmenteparab::30cm
-+.d=47cm..".As=157cm2
pa:-alasáreasdeacero(As)verejehorizontalencada_
gráfico.
para
b'"25cm...;¡.d::57cm -+As==13cm~
parab::30cm~d=52cm...,.As::::14.2cmZ
.•
Ejemplo
(b)
Caso
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4200K/cm2
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'''-26
210¡';gcm2
1)3.8"
'¡
b,
Usarestribo~
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fy
Pd::
Segundotanteo
J
11
'.
(ejevertical)K/cm227.54
::::
x
2500000
552
30
::::
?
bd-
Mu
12cm,9.53cm
12.15x4200
0.85x210x30
a
As
2500000
0.6
4200(55--2~)
11.8Gcm2
coneste\·alor(Z'7.54)enelejeverticalcortamoslacur-
vaparaf'c 210K/cm2
yenelejehorizontalseob--
a
=
11.86x4200
(¡.~5x210x30
,.,usar 1\.5
9.30cm
11.86cm2
<::;9.53 servalosiguiente
p::::0.0075__ gráfico1
p= O.0070~ gráfico2
Usandola.fórmulageneral
As
::::0.0075x30xS5 =
12.38,m1 A'"mimo,
As
=0.0070x30.x55=11.55cm2As=12.40em2
(2)
Mr !-.·iu bif'e
Mu
b
if'e
l.ú
(1-0.59 w)
W(1-0.59uJ
Sabemos
p=
A"s
bd
_____As rbd
Utilizandoelgráficoespecíficoparalaviga(referencia4)
estegráficobuscamoslacurvaparad
=55cm.,lacual
~.'!.u
?
b¿-flC
2500000
?
30x55-x210
';
O.!31
(b)
b::::30cm.
Ifle=210K/cm2,fy 4200 K/em2,en-
O.131 interceptamosconMu
=25T-m yeneleje'horizontal
As
=12.5em2 yobservamoslassiguien--'obtenemos
0.0213
6000
6000.•..4200
.-,
0.85x0.85x210
';200
Pb=
tescuar.ltías
o
?
u.J_0.5°uJ~
0.144
w.•..0.131
w
0.S02
p::::
w
fle
iy
210
O.144 x42'00
0.0012
i
1,
PMA,X
::::0.5 Pb
0.5x0.0213 0.0107(zonasís-
mica)
As
Pbd
0.0072x30y~-
::::11.88em2
PMIl':
J.;Í\' l.;i4200 0.0033
~A.S !J.88cn12
p
~,f'e
O.
Jo-.-=0.18
1,.
210
x4200
0.009
Porc:r.liicos
Ó 5O3/4-
(3)
(al Seutiliz.écnalquicrr;.delosdosp:-in)er-os g:ráfico~para-
U
sa<r 3O1"= 15.JcrnZ
14.Z5cmZ
ílexión (ve!"reíerencía..;,
11I-28
(:lb
111-29.
J
11
'.
(ejevertical)K/cm227.54
::::
x
2500000
552
30
::::
?
bd-
Mu
12cm,9.53cm
12.15x4200
0.85x210x30
a
As
2500000
0.6
4200(55--2~)
11.8Gcm2
coneste\·alor(Z'7.54)enelejeverticalcortamoslacur-
vaparaf'c 210K/cm2
yenelejehorizontalseob--
a
=
11.86x4200
(¡.~5x210x30
,.,usar 1\.5
9.30cm
11.86cm2
<::;9.53 servalosiguiente
p::::0.0075__ gráfico1
p= O.0070~ gráfico2
Usandola.fórmulageneral
As
::::0.0075x30xS5 =
12.38,m1 A'"mimo,
As
=0.0070x30.x55=11.55cm2As=12.40em2
(2)
Mr !-.·iu bif'e
Mu
b
if'e
l.ú
(1-0.59 w)
W(1-0.59uJ
Sabemos
p=
A"s
bd
_____As rbd
Utilizandoelgráficoespecíficoparalaviga(referencia4)
estegráficobuscamoslacurvaparad
=55cm.,lacual
~.'!.u
?
b¿-flC
2500000
?
30x55-x210
';
O.!31
(b)
b::::30cm.
Ifle=210K/cm2,fy 4200 K/em2,en-
O.131 interceptamosconMu
=25T-m yeneleje'horizontal
As
=12.5em2 yobservamoslassiguien--'obtenemos
0.0213
6000
6000.•..4200
.-,
0.85x0.85x210
';200
Pb=
tescuar.ltías
o
?
u.J_0.5°uJ~
0.144
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Porc:r.liicos
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(al Seutiliz.écnalquicrr;.delosdosp:-in)er-os g:ráfico~para-
U
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ílexión (ve!"reíerencía..;,
11I-28
(:lb
111-29.
Pr<fblemaComplementario 1
Calcularelaceronecesarioparaqueunavigadeb:::::30cm
yd=
50cms.resistaMu:::::20T-msabiendoqueel fy:::::4200K/cm2 y
f'e::::250K/cm2
Á Asfv
Mu-
IJAsfy(d-O.59~)
"2
Reemplazandovalores 0.33As-50As-529.1
fy::: 4200K/cm2
Wu:::::
1.4(
3¡+1.7(5)
2
12.7(5)2\UuLMu
:::::-8-
:::::---
8
SediseñaTápara
¡
:11
1)1
I1
11I
I
=:
8T/m
0.0107
0.02138
0.003x2'030,000
0.003x2'030.000
+4200
39.0625T-m
12.7Tim
3
+5:::::
Pb
R,=
0.5x0.02138
0.85x0.85x210
4200
0.5
WM+WL
?MAX
Pb
rM.A,.X
\.4.1==
1
\11
'j'
o
d
A$-
~ _J
250K/em2
?
30
cm
20T- m
50cm
Mu:::::
b
d
f'e:::::
As:::::
Datos
Solución
1111
11II1
1I11
:1
I
1[11111111
11
11
11
.1;te¡
usar4¡f111
K¡/cn1237
l'Z:::::
105574.32
19.Z6cm2
60cms.
b/d
Mu
---;::z
390ú250
37
asurnin10S
Mu
37
105574.32
.;
30"60"O.OIO?
3
b(2b)2
30
cm--;¡>d
bi
p==0.0107-encontramos
111-31
Mll::::: 3906250K-cm.
b
b
As
S· . (). . f'e O9
:qu,erecalcularsepara j=0.18fy':::::O.O ""1'2.11(>
verifica;dcflecciones,i¡;ualnlenrcconta~tabia:: nlt:nl'ion4.1,:j;-1~
celatz:;bla3 -1otablasdcrreferencia4,entramoscon
luego
entonces
1;
/1')
~,lb
11.40emZ:::As
11I-30
210Kcm2.
Esteproblemapodrádesarrollarsetotalmenteportablas
(verreferencia4)oparcialmenteusandolatabla3-1de
estecapítulo.
VerTablasN°1YN°Z(Anexo)podráusarse4
f¡3/4"
DiseñarunavigasimplementeapoyadadeL:::::5.Om.son"lctidaa
unacargavivade5Tn
ycargamuertade3Tn.ambasdeservicio.
Problem'J.Complementario2
NOTA
fy:::::
4200K/cm2.fle
w?
¡:;;rvv\/"\.~'-.,-.~C>..r:",/'i
~< ,1·
Calcularelaceronecesarioparaqueunavigadeb:::::30cm
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f'e::::250K/cm2
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Reemplazandovalores 0.33As-50As-529.1
fy::: 4200K/cm2
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3¡+1.7(5)
2
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SediseñaTápara
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4200
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1
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50cm
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1111
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19.Z6cm2
60cms.
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Mu
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111-31
Mll::::: 3906250K-cm.
b
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As
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verifica;dcflecciones,i¡;ualnlenrcconta~tabia:: nlt:nl'ion4.1,:j;-1~
celatz:;bla3 -1otablasdcrreferencia4,entramoscon
luego
entonces
1;
/1')
~,lb
11.40emZ:::As
11I-30
210Kcm2.
Esteproblemapodrádesarrollarsetotalmenteportablas
(verreferencia4)oparcialmenteusandolatabla3-1de
estecapítulo.
VerTablasN°1YN°Z(Anexo)podráusarse4
f¡3/4"
DiseñarunavigasimplementeapoyadadeL:::::5.Om.son"lctidaa
unacargavivade5Tn
ycargamuertade3Tn.ambasdeservicio.
Problem'J.Complementario2
NOTA
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~< ,1·
Relacionesmáximasdeperalteaclarolibreparapoderconsi
derarsequelasdeformacionesenelacero)'enelconcretose
supongandirectamenteproporcionalesaladistanciaalejeneu
aflexión,separacióndevarillasyrecub.rimientos
\
I
l'
:~I
l'
en
, ..
K/cm2lK/cm1'MIN=0.0020
14
fy
fy=2800
fy
=3500
(MIN)
As
bxd
enzonasClondeporanálisisserequieraacero
cuandoseusavarillas
corrugadas
tescriterios:
FMIN
ti.~~"l'
50S
¿YJ2.,
cuantíamínima(nuncamenor)..••.... PMIN=0.0014
tracción~
Envigas"T
11Yennervaduras,cuandoelalmaseencuentra
entracción,larelación
11r"secalcularáusandoelancho
delalma.
(a)Enlosasestructuralesdeperalteuniforme.dondeelre-
fuerzoporílexiónseaenunasoladirección,sedebe
proporcionarrefuerzonormalaestepararesistirlose~
fuerzasdecontracciónvtemperatura,segúnlossiguien-
usar4
Ó1lO
2/5
4/5d/L
d/L
30.K/cm2
130208.33
31.92cm~32cm.
18.43cm2
4
3906250
30
0.009~- Mu.
bi
130208.33
Mu
30
p~
0.009x32x64
~
Vigasentramossimples
Vigasentramoscontínuos
tro.(a)
(b)
b
para
As
Relaciones
(1)
2
luegobd
3.5
Noconsiderarlaresistenciaatraccióndelconcreto.
Máximadefo::-maciónutilizableenlafibraextremaencom?re-
ReÍuerz.omínimoen IYÚen1brossuJetosaflexiónexceptolos' C2
,,-ioucionesdepresionesdelconcreto.
I1,
li,
l'
11111
:,
I
o
111-33
5hó45cm(elmenor)
h= espesord(·I¡,losa
cuandoseusafy>4200K/cm2,medidaaunadefor
maciónunitariaporíluenciade0.35
%
PMIN=0.001.8x42001y
(b)Eláreadeaceroentracciónparaunaseccióndebeser
porlomenos1/":3mayorque
10requeridoporanálisis
sea4/3delvalorrequerido.
cuandoseusavarillacorrugadaomallasoldadade•
alambre(corrugadooliso)
fy
=4200Kúcm2 PMIN=0.0018
Separacióndevarillasportemperatura
Separaciónmáxima
o
0.003.
111-32
Elesfuerzoenelaceroentracciónparafy=íluenciadel
ace::-oespeciiicado,puedetomarsecqmoEsveces,ladeforma
cióndelace::-o.Paradeformacionesmayoresquelascorres
pondientesafyoelesfuerzoseconsideraráindependienteala
deÍormacióneigual
afy.
Verenlosf!ráficosdeanálisisdevigaspor flexiónJla.sdis--
siónenelconcreto
(5)
((-)
(4)
(2)
(3)
derarsequelasdeformacionesenelacero)'enelconcretose
supongandirectamenteproporcionalesaladistanciaalejeneu
aflexión,separacióndevarillasyrecub.rimientos
\
I
l'
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, ..
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fy
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(MIN)
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bxd
enzonasClondeporanálisisserequieraacero
cuandoseusavarillas
corrugadas
tescriterios:
FMIN
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50S
¿YJ2.,
cuantíamínima(nuncamenor)..••.... PMIN=0.0014
tracción~
Envigas"T
11Yennervaduras,cuandoelalmaseencuentra
entracción,larelación
11r"secalcularáusandoelancho
delalma.
(a)Enlosasestructuralesdeperalteuniforme.dondeelre-
fuerzoporílexiónseaenunasoladirección,sedebe
proporcionarrefuerzonormalaestepararesistirlose~
fuerzasdecontracciónvtemperatura,segúnlossiguien-
usar4
Ó1lO
2/5
4/5d/L
d/L
30.K/cm2
130208.33
31.92cm~32cm.
18.43cm2
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0.009~- Mu.
bi
130208.33
Mu
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~
Vigasentramossimples
Vigasentramoscontínuos
tro.(a)
(b)
b
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As
Relaciones
(1)
2
luegobd
3.5
Noconsiderarlaresistenciaatraccióndelconcreto.
Máximadefo::-maciónutilizableenlafibraextremaencom?re-
ReÍuerz.omínimoen IYÚen1brossuJetosaflexiónexceptolos' C2
,,-ioucionesdepresionesdelconcreto.
I1,
li,
l'
11111
:,
I
o
111-33
5hó45cm(elmenor)
h= espesord(·I¡,losa
cuandoseusafy>4200K/cm2,medidaaunadefor
maciónunitariaporíluenciade0.35
%
PMIN=0.001.8x42001y
(b)Eláreadeaceroentracciónparaunaseccióndebeser
porlomenos1/":3mayorque
10requeridoporanálisis
sea4/3delvalorrequerido.
cuandoseusavarillacorrugadaomallasoldadade•
alambre(corrugadooliso)
fy
=4200Kúcm2 PMIN=0.0018
Separacióndevarillasportemperatura
Separaciónmáxima
o
0.003.
111-32
Elesfuerzoenelaceroentracciónparafy=íluenciadel
ace::-oespeciiicado,puedetomarsecqmoEsveces,ladeforma
cióndelace::-o.Paradeformacionesmayoresquelascorres
pondientesafyoelesfuerzoseconsideraráindependienteala
deÍormacióneigual
afy.
Verenlosf!ráficosdeanálisisdevigaspor flexiónJla.sdis--
siónenelconcreto
(5)
((-)
(4)
(2)
(3)
~jmitespan' elespacia_:r.ientodelrefuerzo
lesnoserámenorde
¡o5dbni4cmo
(-)Primeramente,veremos 10relacionadoaagregadosyaqueel>
tamañodeellostienemuchoqueverconlaseparaciónentre
varillas,loscualesseceñiránalassiguientesnormasASTM:
(d)
Lalilnitacióndeladistanciaentrevarillasseaplica
tambiénaladistanci,"entreuntraslape
ylostraslapes
ovarillasadyacentes.
(l)ASTMC-33"Especificacionesnormalizadasparaag:tega-
dosenelconcreto".
(eEnmurosylosas,exceptolaslosasnervadas,lasepa-
racióndelrefuerzoprincipalnodebesermayorque3
(2)ASTMC-330"Especificacionesparaagregadosligerosuti
lizadosenelconcretoestructural".
Salvoelcasodeagregadosespecialesquehayansidosometi
dosalaspruebasrespectivas
yqueseanaprobadosporlasu
1/5delaHlenorseparaciónentrelascarasdelosenco-
Lasvarillasmayoresque
P13/8"nodebenamarrarse
Lo'spaquetesdebenestarconfinadosporestribosoani
llos.
enpaquetes.
veceselespesordeln111roolalosa,ni45cm.
Pague!;.esdevarillas
(a)Debelimitarseaunmáximode4varillasporpaquete.
(b)
(e)
(-)
debecumplir
frados.
(1)
pervisión~
TamañoHláximodeagregado
(-)
(2)
(3)
1/3delperaltedelalosa.
3/';delespaciamientDrnínimolibreentrevarillasoalam
bresoentrepa.quetesdevarillas.
(a)
Lasvarillasquesecortandepaquetessometidosa
flexión,lospuntosdeCortedebenestarsepa:tadospor
lomeposa40'dbo
(-)Separaciónmíni.!!?:adelrefuerzo
(e)Cuandolaslimitacionesdeespaciamiento
yrecubrimien
tomínimode
concretoesténenbasedel düfn1etrodela
(a)
Siempremavorqued>b(diámetrodetInavarillaoalam
b"e)ó2.5cm.
varilla,eldiámetrodelpaqueteseconsidcrarficomoel
diámetrodeunáreaequival,mt'oalasun,ade,lasáreas
cielasvarillasdelpaquete.
(b)Pararefuerzocolocadoen2capas,lasegundacapade-
l",colocarseexactan1énteencimade 12prin,eraya2.5
cm.dedistanciacomomínimo,
'"·'7
!'¿,?
(e)Enelementossometidosacompresión,reforzadoscone~
piralesl'anilios,ladistanciaentrevarillaslongitudina-
11I-34
'"-35
;/2.3
lesnoserámenorde
¡o5dbni4cmo
(-)Primeramente,veremos 10relacionadoaagregadosyaqueel>
tamañodeellostienemuchoqueverconlaseparaciónentre
varillas,loscualesseceñiránalassiguientesnormasASTM:
(d)
Lalilnitacióndeladistanciaentrevarillasseaplica
tambiénaladistanci,"entreuntraslape
ylostraslapes
ovarillasadyacentes.
(l)ASTMC-33"Especificacionesnormalizadasparaag:tega-
dosenelconcreto".
(eEnmurosylosas,exceptolaslosasnervadas,lasepa-
racióndelrefuerzoprincipalnodebesermayorque3
(2)ASTMC-330"Especificacionesparaagregadosligerosuti
lizadosenelconcretoestructural".
Salvoelcasodeagregadosespecialesquehayansidosometi
dosalaspruebasrespectivas
yqueseanaprobadosporlasu
1/5delaHlenorseparaciónentrelascarasdelosenco-
Lasvarillasmayoresque
P13/8"nodebenamarrarse
Lo'spaquetesdebenestarconfinadosporestribosoani
llos.
enpaquetes.
veceselespesordeln111roolalosa,ni45cm.
Pague!;.esdevarillas
(a)Debelimitarseaunmáximode4varillasporpaquete.
(b)
(e)
(-)
debecumplir
frados.
(1)
pervisión~
TamañoHláximodeagregado
(-)
(2)
(3)
1/3delperaltedelalosa.
3/';delespaciamientDrnínimolibreentrevarillasoalam
bresoentrepa.quetesdevarillas.
(a)
Lasvarillasquesecortandepaquetessometidosa
flexión,lospuntosdeCortedebenestarsepa:tadospor
lomeposa40'dbo
(-)Separaciónmíni.!!?:adelrefuerzo
(e)Cuandolaslimitacionesdeespaciamiento
yrecubrimien
tomínimode
concretoesténenbasedel düfn1etrodela
(a)
Siempremavorqued>b(diámetrodetInavarillaoalam
b"e)ó2.5cm.
varilla,eldiámetrodelpaqueteseconsidcrarficomoel
diámetrodeunáreaequival,mt'oalasun,ade,lasáreas
cielasvarillasdelpaquete.
(b)Pararefuerzocolocadoen2capas,lasegundacapade-
l",colocarseexactan1énteencimade 12prin,eraya2.5
cm.dedistanciacomomínimo,
'"·'7
!'¿,?
(e)Enelementossometidosacompresión,reforzadoscone~
piralesl'anilios,ladistanciaentrevarillaslongitudina-
11I-34
'"-35
;/2.3
PROTECClON DECONCRETO PARAELREFUERZO ORECU
BRIMIENTO
otrostniembrós
varillasde!N"
1)alN° 11
...
varillasdelN°S,alambre W31óD31\' menores 3.
Concretováciadoensitio·
------------------------
varillasdelN° 1..•a:N°18
-5.
Debeproporcionarseelsiguienterecubrimientodeconcretoalace
roderefuerzo:
¡,)
Concretonoespuestoalaaccióndelclimaniencon~
tactoconelsuelo
losas,muros,nervaduras
Recubrimiento
.rnínimo~·cm..
cascaronesyplacas.plegadas:
varillasdelN'6
ymayores------~ 1.5
VarillasdelN·S,.;i.lambteW31 Ó031ymenores l.
vigas,columnas:
refuerzoprincipaldb,peronomenorde
nimayorde
(a)
(b)
(e)
Concretovaciadoencontactoconelsuelo ypermane~
tementeexpuestoaél.
Concretoexpuestoalsuelooalaacciándelclima:
varillasdelN·6alN'18
varillasdelN'S,alambreW31óD31
ymenores _
Concretonoespuestoalaacétóndelclimaniencon-
t.actocon·elsuelo
__7.5
S.
4.
varillasdelN'14YN°18
varillasdel
N··llymenores
anillos,estribos,espirales
-.-..•..•...-------
-------.---
3.
1.5
1.5
4.
1.
"'1
I
!
losas,muros,nervaduras
"MI
anillos,espirales 4.
1\'5,alambreW31
Ó031ymenores
, 2.
Resumen
III!I
I
I
do)
cm(vaciadocontra~lsuelo)
5.cm(vaciadosobresolado)
5cm(vaciadocohtrael'suelo)
5.cm(vaciadosobresoladooeonéncoír~
Zapatas
Vigasdecimentación
-.-
..------
-)
")
4.
2.
1.5
----'--varillasdel1\'14YN'lB
varillasdelN'11Ymenores
varillas
vigas,columnas:
refuerzop::-incipal,estribos,
cas·...arones
yplacasplegadas.
varillasdelN'6ymayores
alaceroderefuerzo
Debeproporcionarseelsigl1icnte recubrim.ientomínimo deconcreto
~_O.:"1_c_::-_ey?_ P:~~,:~:i_c!_d_o_(fabricadobajocondicionesdecontrolenlaplanta)
.,) Columnas,placas yvi-
gasperaltadas4.cm
-)
Losas
~.
cm
-)
Vigaschatas 2
Ó3cm
1
~1
4.
-------2.
varillasdel N'14Yp.l°lS
varillasdelN°'IYmenores
Recubrimiento
mÍnim'o,en1.
(a)Concretoexpues1:Oalsuelo Oalaaccióndelclima
tablerosdemuros
11I-36
d2-"'/
11I-37
BRIMIENTO
otrostniembrós
varillasde!N"
1)alN° 11
...
varillasdelN°S,alambre W31óD31\' menores 3.
Concretováciadoensitio·
------------------------
varillasdelN° 1..•a:N°18
-5.
Debeproporcionarseelsiguienterecubrimientodeconcretoalace
roderefuerzo:
¡,)
Concretonoespuestoalaaccióndelclimaniencon~
tactoconelsuelo
losas,muros,nervaduras
Recubrimiento
.rnínimo~·cm..
cascaronesyplacas.plegadas:
varillasdelN'6
ymayores------~ 1.5
VarillasdelN·S,.;i.lambteW31 Ó031ymenores l.
vigas,columnas:
refuerzoprincipaldb,peronomenorde
nimayorde
(a)
(b)
(e)
Concretovaciadoencontactoconelsuelo ypermane~
tementeexpuestoaél.
Concretoexpuestoalsuelooalaacciándelclima:
varillasdelN·6alN'18
varillasdelN'S,alambreW31óD31
ymenores _
Concretonoespuestoalaacétóndelclimaniencon-
t.actocon·elsuelo
__7.5
S.
4.
varillasdelN'14YN°18
varillasdel
N··llymenores
anillos,estribos,espirales
-.-..•..•...-------
-------.---
3.
1.5
1.5
4.
1.
"'1
I
!
losas,muros,nervaduras
"MI
anillos,espirales 4.
1\'5,alambreW31
Ó031ymenores
, 2.
Resumen
III!I
I
I
do)
cm(vaciadocontra~lsuelo)
5.cm(vaciadosobresolado)
5cm(vaciadocohtrael'suelo)
5.cm(vaciadosobresoladooeonéncoír~
Zapatas
Vigasdecimentación
-.-
..------
-)
")
4.
2.
1.5
----'--varillasdel1\'14YN'lB
varillasdelN'11Ymenores
varillas
vigas,columnas:
refuerzop::-incipal,estribos,
cas·...arones
yplacasplegadas.
varillasdelN'6ymayores
alaceroderefuerzo
Debeproporcionarseelsigl1icnte recubrim.ientomínimo deconcreto
~_O.:"1_c_::-_ey?_ P:~~,:~:i_c!_d_o_(fabricadobajocondicionesdecontrolenlaplanta)
.,) Columnas,placas yvi-
gasperaltadas4.cm
-)
Losas
~.
cm
-)
Vigaschatas 2
Ó3cm
1
~1
4.
-------2.
varillasdel N'14Yp.l°lS
varillasdelN°'IYmenores
Recubrimiento
mÍnim'o,en1.
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tablerosdemuros
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pasosanteriort"sy.lSÍ
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0.0021
0.85
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~.u«30. i>/e)••¡)
E.ll(l- 8'C)
0.85
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:-,./;A,¡",1
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fsAs, .,.
4
34.6
cms.
2
0.577a
:;::
,
0.577(11,.9)-
a
=
1.11-39
ha.staenCOI)-trar
T-
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-
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E:'s
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...J3
4200
2XlOt,
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2
H
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i~(()n~orf~sión
'1/"3
C-B
C
30.¿,-e
e
L
2
=[v/Es
zas'd(~trarci6nenelace:ro~
Seconsidera
prosigueConlos
trlnteüs
Asumirotrovalorde" e"y rep(,tir
plaR
Pinae
(a)j',re;.
;=:
,-)
(-
)
(-)EncontrarelnlOmentodelasfuerzasinternasr<'specto"un <'.le
cu''¡quicraperpendicularalplanodei1e>:iónelcualeselmome!'.
'toresistenteai1exión.
¡;;:j~!:'lEl_o_:
EncontrarlaResistenciaaf1exiondeunavigadeseccióntrian¡::=.
larde40cm.deladoquetengasubaseatracción
yconarmadura_
de3varillasde
f)3/4"paraunafy:;::4200K/crn2 'i['c=250K/cm2
(:
~'5
1St:
E'.s
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Areaacompresión
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--t""~"""
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~
1'2G
ts,As,
~
~
htIIS1
fU-38
deacuerdoalatesisdeNav~er,paracualquierestadodecsfuerzos.
POclr"utilizarseladistribuciónequivalentedees,fuerzos.
Encontrarelesfuerzoparacadacapadeacero.
Hallarlitsfuerzasdecompresióndelacero)'delconcreto
rfuer
(-)Considerarque"lasecciónalcanzasumá>:imaresistenciaallle-
garaUnadeíorm«ciónunitariamáximaacompresiónde
~u::O• .o03
SeConsideraqueladistribucióndelasd¿i'formaciones.eslineaÍ_(-)
(-)
.fs¡nside:-acionesnrincipales:
(-J Asumirunvalor" C"ydeterminarladeformaciónparacadacapadeace:-o.,
Pasosa5e.~uirpararesolverelproblema:
Elcriterioasumidoenesteproblemaparaencontrarlaresistenciaa
flexióndeUnasec<:ióncualquiera,sefUndamentaenencontrarunesta
dode,defo:rmaciones,detalmaneraquelasecciónseencuentreen
equilibrio,verificandoquelasumadelasfuerzasqueactúanencom
presiónSeaigualalasumadelasfue:n,asqueactúanentracciónen
unasección.LuegoSecalculaelmomentodelasfuerzasinternasres
•pectoaunejeCualquieraperpendicularalplanodeflexiónel,cuales
elmomento.resistentecelasección.
(-j
(-)
3,"Flroxiánen SeccionesSimétl"icas de,formacualquiera
:'?- --
:..--s
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POclr"utilizarseladistribuciónequivalentedees,fuerzos.
Encontrarelesfuerzoparacadacapadeacero.
Hallarlitsfuerzasdecompresióndelacero)'delconcreto
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(-)Considerarque"lasecciónalcanzasumá>:imaresistenciaallle-
garaUnadeíorm«ciónunitariamáximaacompresiónde
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SeConsideraqueladistribucióndelasd¿i'formaciones.eslineaÍ_(-)
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Pasosa5e.~uirpararesolverelproblema:
Elcriterioasumidoenesteproblemaparaencontrarlaresistenciaa
flexióndeUnasec<:ióncualquiera,sefUndamentaenencontrarunesta
dode,defo:rmaciones,detalmaneraquelasecciónseencuentreen
equilibrio,verificandoquelasumadelasfuerzasqueactúanencom
presiónSeaigualalasumadelasfue:n,asqueactúanentracciónen
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•pectoaunejeCualquieraperpendicularalplanodeflexiónel,cuales
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susotrasdi01ehsiones.
CAPITULOIV
IJl1>':A.l.lASENUNSEN'f!DO
L03.4.S
Generalidades
yaaltura.esbastantepequeñaencomparación
EldisenodelosasarmadasenUllflt!ntídoesunprocedimientosimple
comparativamente ald4f
011'05elementos.laslosaspodríamolldefi
nirlas
C0!110elementosquesoportanbásicamentecargasdegravedad_
aplicadasdirectamentesobrésusuperficie
ynOrmalmente aésta. yc~
Tienensus;;,po)'osperpendicularmente alsentidódel:,rmado.loscua
lespuedentenerundeterminadogradodel'estrkciÓrio
.'11elcaso ex
trernonotendránrestricciónentreviga ylosa,oapoyo\'losa.
4.1
O.D02l
K
25801,,/cm2
7.353433
0.00122
<·ty:::0.0021
16214
24,000K
:::
2.85x2580
(¡
0.00]22 x:;x lO
24-,000-23,StJ7
0,003(]_¡¡,13.5)
0.003f30.&/13.5)- 1)O.003(>ty-
4.200K/tm2
76.30,,0.85 x250
A'sf's
23.567K
2.x2.85x4200
fy
T,-c::::::
~'6 E:s
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R:::
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fiS
C~lculodeesfuerzos
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(t)
Las(.-on,;i<leráLasnurmasnopermitenelusodeestribosen105;;'5.
re'!tlisitosdetemperatura.
porestamismara:óónsepidecolocar
podríaafinar"emásparaqueR
consiseramossuficiente.
T-C :::o,perolo
eienesder[;fuerzom{nimoSonpa•.~prevenir
agrietatnicnto
rpor
ace
(-)Encontrarlaresistendadelasecciónde lavi!!a
rot~"a:1SV~~sahrH:ntf;iiiac.rrh¿tduraprih12ipal.
CLOClítüparael Oi5<:t"10delaslósasa.trnadif.6 {'nUO sentidoson lagque
se-"r),"ronen
(:1CaplLI.doñntC:'riorpara\'iga~ c{Jrlitrrnadllr~lentracción
1:1
:::1b.214K
e's
:::7.353K
LoscünOCi.'11i!!nt()~b<~siC()5a serusadosvlos (~ritl·ric.)S~1 tornart't'en
T
::24,000K ':¡ulü:,,!'1(·Jlte.
el
xbrazo :::1&,214 x22-.4
363193.(, .,
"'0,"",
~.~i~!~(-'.r~_lJ__~'.!~i:;~l. ..i~~•.c':l~d_o_.d~t·_/:J~i~l~i~~~
C's x brazo :::7353x22.(,
:::1&6171.8
(?url,~)~c(,(~fici(·:lt~':-;(t"l:·\.CI}
!•..1'l:
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:::52Ú371.4 K-cm
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t'~:¡:-{h:.\' l':~l:):\l"~'l(.)
cálculodt' ::!'l;IH·I:to~p"n.)tiYllh(""l,-,~
Elrn0111entoqueresistelavi••;,
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!f.tn:-·;(·f"ti·';·
"!H.H'OS). p.J.:'.\
L,.;
,¡·\.:n¡,
1 dt"
IV••.]
:H.!p:ati\"05(l'n
ditdJti,·:·(,:,•.) ~~:':¡,;¡,d0,:.•.. t:Ut~f·ft·FludrSt:Y~I~f'~ p.;¡!io;':q'lh-("d¡",~llt'r.,tus_
•;-;':J'·.I:::.:n:J;lr;:lt,s)\' n~'.irnf,~ntos
~,r;;(;¿(
i~'¡l:l1~·i:,dt'..n:',(" :-:;;"'L"t~ :únt·~:StlC'.'siv;¡:-
.;:7(,T- m
1'2t~
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L03.4.S
Generalidades
yaaltura.esbastantepequeñaencomparación
EldisenodelosasarmadasenUllflt!ntídoesunprocedimientosimple
comparativamente ald4f
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aplicadasdirectamentesobrésusuperficie
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4.1
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sunii¿rcs,cornotambíén por nl~todo5rnat:riciales.tantornanualrnente
()conlaayudadecomp"tadoras. ElACIproporcionaunmétodosim-
plificatorioparaesteefecto,siempreycuandolascaracterísticas
clementocumplanConlascondicionesqllE'limitansuaplicación~el
tniSf1'10quees enbase acoeficientes.
Conesteprocedimientoseevitahacerunanálisisparacadacombina
cióndecargayluegoelrespectivoenvolventedemoment.os
ytambién
decortant.esporquesedancoeficientesparaambosesfuerzos.
!
I
1
Momentopositivo
Clarosextrt'n)os
ElcXtrcn"lOdiscontinu0no('st¿; t:nlpotritdo_-,.._
Elextreniodiscuntinuoesrnonolíticuconel,
~~Pt)\,ü
Clarosinteriores
\VUI2
-----n
jJ
,
\Vu1...
n
f..;
2
Wu.I
n
---:I6
2
Wu1
--..!!..
9
CondicionesEarasu"aplícación
(a)Quelalosatengados.omásclarosotramos
~~._----.--
MO'TIentonegativoenlacaracxt~'riordelprimerapoyointerior
Dosclaros
(b)Quelosclarosseanaproximadamente iguales.sinqueelmayor
delosclarosadyacentesexcedaenmásde200/0almenor.
Másdedosclaros
-'--'------------------------,
Vlu12.
~__ "n"
10
(e)Lascargasestenuniformementedistribuídas.
(d)Lacargavivaunitarianoexcedaen3veceslácargamuena
un:-
taria.
Morncntonegativoenlasdernás
res
carasdeapoyosintcrio
WuI2
----!l
J1
(elQueloselementosseanprismá,ticos:
Sisecumplenestas5condicionessepuedeusarlossiguientes
, ?
coeficientesquemultiplicadospor lOW1-"danlosvalo::,esdemo
n
r:'lentosparacadacaso.
Momentonegativoenlascarasdetodos
105apo)'aspara
Losasconclarosqueno('.':e(·d"nde3
In.yVigas
enlascualeslarclaciónentre.lasun1adelasri
gidccesdelascolllm:1ás)'lari¡,:idez
delavigaex
cedade8encadaex¡relnodelclaro
,
Wu1
n
JZ
24
2
1,Afu1
____ul
w~~car!!arepa,rtidaporunidaddelongitud
/
IllZlibreparamomentopositivoocortante ypromedio
n
delasluceslibresadyacentespara.elmOi:nCntonegativo.
--_.__...•,~,~....••......."---,~~
Mornentoneg;Hivoenlacarainteriurdelosapoyose:':tct'iorespara
los.mien1bro;;construídosmonolíticdnlltnteConsu,,;
"po,'us
CL~andoelapoyoes ll:1avigad(·borde
Cuandoela.poyo('5l.:nacul\ln'lna
,
Wu1
n
J(,
Cort"nteenmiemb}"os
apoyointerior
C"':-:1l-er-:10::t'n
];:1cür¡-tdel. p.rin1cr ¡.J5Wu1.
!!
2
~.'
IV~2
13e
Cortantéenla car¡:'1e1<...todUE
~-".~
¡'-'~dCln,ls:¡poyos
IV-3
\VUI
n
--2--
/3-1
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plificatorioparaesteefecto,siempreycuandolascaracterísticas
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tniSf1'10quees enbase acoeficientes.
Conesteprocedimientoseevitahacerunanálisisparacadacombina
cióndecargayluegoelrespectivoenvolventedemoment.os
ytambién
decortant.esporquesedancoeficientesparaambosesfuerzos.
!
I
1
Momentopositivo
Clarosextrt'n)os
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(a)Quelalosatengados.omásclarosotramos
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(b)Quelosclarosseanaproximadamente iguales.sinqueelmayor
delosclarosadyacentesexcedaenmásde200/0almenor.
Másdedosclaros
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Vlu12.
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(e)Lascargasestenuniformementedistribuídas.
(d)Lacargavivaunitarianoexcedaen3veceslácargamuena
un:-
taria.
Morncntonegativoenlasdernás
res
carasdeapoyosintcrio
WuI2
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(elQueloselementosseanprismá,ticos:
Sisecumplenestas5condicionessepuedeusarlossiguientes
, ?
coeficientesquemultiplicadospor lOW1-"danlosvalo::,esdemo
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Momentonegativoenlascarasdetodos
105apo)'aspara
Losasconclarosqueno('.':e(·d"nde3
In.yVigas
enlascualeslarclaciónentre.lasun1adelasri
gidccesdelascolllm:1ás)'lari¡,:idez
delavigaex
cedade8encadaex¡relnodelclaro
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--_.__...•,~,~....••......."---,~~
Mornentoneg;Hivoenlacarainteriurdelosapoyose:':tct'iorespara
los.mien1bro;;construídosmonolíticdnlltnteConsu,,;
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Cuandoela.poyo('5l.:nacul\ln'lna
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IV-3
\VUI
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--2--
/3-1
{apoyo-discontinuo
(apoyodiscontinuo
splledensc~ usadas _
~
Z
1.5
=
:::
VI
V2
SonelementosestructuralesqueseusanCOlnopisos,techos()entre_
pisosenedificiosgeneralmenteestetipode
cuandosenecesitanelementosde.muypocoespesorpararesistirso
brecargasmuypequeñas
ygeneralmentetendránaI'rnadtll'amíi:üma.
TambiénseutilizancuandosetienesobrecargasInU}'gz';.ndes,para
n::sistil'esfllC.I'ZOsdecorte\'erdaderalnentealtos,elre
f"c:';:odeúee-
roalaf1exiónserátambiénmuygrandeporejemplop,nalosasque_
resistenelpesodelmineralenminas,cte.
VI \11LLV2
VI V.l.. ~ L.'.f\••
~ .~-.-. '---¡J
kV v~y~~
vz-A \"1
(b)Cortantes:
4.3
---'/1(\
6¡~•••
2)Losade3tramos:
1/24(apoyoesviga)
,.t11,(~DOYO escolumna)
P"d
úainlerpretarsedelasiguientemanera:
2
Loscoeficienlessemultiplicaránpor(Wl)pa"rahallarelmomen
n -
lO.
(,,)MUI~
J)
Losade2tramos:
124(apoyoesviga)
1,~~OYO" 'OI"",".~¡19
rr~U-·-===LJ
1/11(apoyódiscontinuo",inrestricción)
1/14(apoyodiscontinuoconrestricciónl
Pb >:bxh
0.0018b xh
-0.75
=
=vertablap¡~racuantía.srnÍn!t'11iib C;qJítulo11
AreasdeaceromáximasLmií1imas
.AreaMáxima
Areal"fínima
Servieiabilidad:
Paralosasarmadasenun5010~"ntidoesn"C<'~¡,::"jo
""l'ific.l1'el('.>n-
trolporagrietamiento
yelcontl'uldedei1cxio:H'S.iil'pud,.,;\"l':"ill(_,~
laslimitacionesdeambos
Ci.sOSfl1pdlilnleel'.ci,"cu':do"sp"ciamHc:::ú_
delasva.rillasenelprirnercaso
yelespesorde¡,,~losa" palO"~'"¡
se¡.:undocaso.
!¡!(,
2-tramo,
Losademásde3tramos(Losmornentosigualesqueenel cf:.':
so(2)eKceploelapoyodel
1/2'-
¡l/lb l/lO l/lO 1/1]
~ Aj~· ~(/
[Jib..-~----Il:=-l
...J"'~-'-1~rp:~rl-U
t \.
1
1¡
l'14
3)
IV-4
13
IV-5'
)~<~?,'-"',i.7
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ygeneralmentetendránaI'rnadtll'amíi:üma.
TambiénseutilizancuandosetienesobrecargasInU}'gz';.ndes,para
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roalaf1exiónserátambiénmuygrandeporejemplop,nalosasque_
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1/24(apoyoesviga)
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Loscoeficienlessemultiplicaránpor(Wl)pa"rahallarelmomen
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1,~~OYO" 'OI"",".~¡19
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1/14(apoyodiscontinuoconrestricciónl
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-0.75
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(a.)
Separaciónmáximadevarillasporagrietamiento
S:::3
h} donde. h:::espesOrtotaldelalosaóS:::45cm Escogerelmenor
Corteenelprin1ersoporteinterior
Vu""(1/2)(4.50)(1.005)(1.15) 2.(,Tn
Carteenlosden1ástrarnos(1.»EspeSormínimoparalosasarmadasenunsentido.'para.noved_
fieardeflexiones.
Tipodelosa ESEes~
Vv
(112)(4.50)(1.005) 2.26 Tn
datos:
fy ::: 4200K/em2
Efectuarelanálisis
ydiseñodeunalosamacisaparalossiguientes
1(,ems.h
20.35T- m/m
(1.005)(4.50/n
MOInentos
)
Wu1-
Cálculodeáreasdeaceropara
(TramosInteriores)
M-o - l/lO -1/11 _ l/U
.~.=~--~, /..;-...--1--1
~ . '. . ~
I 1/11 1/16
rH
.15~. 1" • 1-¡ .. II 1
.30 4.50 .30 4.50 .30
(3)
ln/lO
28.0K/em2
Losasenvoladizo
Tramosimple----_______In/lO
UIlextremocontinuo__~_____In/24
Ambosextremoscont.inuos._______In/28
~)~~l'~~I_o_
!,IC=
sic:::ISOK/m2
.-\cabados:::80K/m2
Pesopropio
=45(,K/m2,
Asmin
(0.0018)
(1(,)(100) :::2.88 cm2/m
Wd
=1.4(45(, +80)=750.4K/m2
'ViL::: 1.7(ISO):::255K/m2.
(l.~'li
o."¡ü
;/'55-
Z:'("rn
0.702:::
2"ci)
Asfy
0.85
f'eb
:::
-...tantea. Tcon d ~
a
IV-7
3.98x·;'200
0.85x280xIQO
y
1 . .
IT(20.35)=- 1.85T-p.1/m
185000
0.85x4200(13.36
-i-J
Mu
Pfy(d-.172)
d:::h- recubrimiento-1/2(1.27)::: lb_ 2_.0.(~4:::13.3L,-,,~
As-
M<,>mcntonegativoen~ :
M:::
As
As-3.')8cm2__
oa-::.
Usa;As =3.98cm2_ 4 P1/2"_¡j
18.75Cfn--19m1
45O
...i2.2..-J(o.07cm_li, 011
28
h.::::
IV-6
1.4D+1.7L
Paratramoextremo
Pa:;atrétrno
int(::::"no---- _ h
ü
.Wu:;750.·; +255~~1005.4I</m2
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(2)Cargasúltimas
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Tipodelosa ESEes~
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Efectuarelanálisis
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(1.005)(4.50/n
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(TramosInteriores)
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Pesopropio
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/j~
O.K:
1230,2.S2Kg
1
el'
2P
bwd
(6S')o
dé!tramosimple)
12.3T
(400/,deltramosimple)
fr
bd
w
T'íl"~_i_~•••_.·•.•.._•.
i_:L,:'-+-__ ~~~r__'j!2.25_
1\-1.I-:d
fe
IV-9
42T <:
384E1
3.2SW14
!L
=
:::2.42
,o0.53y-;;-
<6.~
fr19
~
A 2.W1U;::. n
3S';E·1
;:""~~,;;.;:;¡i~'¡l¡~----
19+.[1_(?-"1cr3J
Ma··).
¡jVe:::
0.85
x0.53.y78OxIDO¡.,16.32
O.53•
y¡;-;:-'
2.í.>xZ.Oq
~
2.25
M.Kd
~
Mcr=
¡Mer?
Ma
Vu
Ve
fJVn
f¡Ve
VlI
< f;Ve; _
Verificaci6ndeDeflexiones:
Lasdeflexionesmáximaspermisiblespuedenencontrarsecon
lal;siguientesforn1ulas
tramóexterior
tramointerio
l'
ElA:Cl-83nosdaunvalOrparamomentodeinerciaeiécti-
le
donde
paraconcretodepesolIormal.
yt=distanciadel O:-.i"centroidaldelaseccióntotalalafi
brae,.:tren1ae;j:r.accÍónsin 'considerarel"As;u.
paraconcretodepesoligeroverAC1-83seccion9.5.2.3
1g
=momentodeinerCia.delconcrdosinconsiderar"As"
1er
donde
(6)
0.50
h
0.50
""0.48~
bd
w
tantear COna~
\'Urt
-Mu'"
2.7Jx4200
-0.85 x280x100
1.27T-
m/m
:==
{.IC~:-~cnsinlUltán~d.n1(:.nte
J27000
(20.35)
1----::-.- f Vud)
-·1 e- jte ._
w
!\lu
::0.0:)6Q dbiy:::0.006x1.27x4200:::32cm.
1V...a
;....lu}
0.06Abiy/ V'?"";::: 0.06x j.267x4200/ V280
1
16
2.71cm2 a
,-
o.e3-tl;le
a
0.él5
x4200(l3.3l'-r)
(0.5
:-
:::
As
M
As
As:::2.70cm2--
3cJ1/2"-- /J1/2"Q)33cm
Id(Mil,)
Id("d)=
Id(ild)::]9.oS cm.
iVu•
Ve
Ve
$
lTS¿~l',sünpliiicú.d4nlt::nti:
(S)V"riÚC¡¡CiÓllécCO,tc
SimilarmcnteseprocederáconeltramoExtremopara
=
h"'19cms.
!\.10f11entúpositivoentramo
(4)Veri!icacióndelongituddedesarrollopara. /J1/2;'.debidoa
quetoda,¡lasvarillassondeesadin1ensión:
0.e51Lo. ., _. 1 '
1-1---!HacerlaenlazonamascrItIcaeneextremoducontinuo.
1= . ~-
J~ c:Ib:::1/2":::1.27cm.,la =25-S:::20cm
M Mn 1.8S.25- =~ :==0.819m7
~'11 2.21., ""
...• --t
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deresistencia.
12deladistancia_
tesnoserán1eno:r
dc4cms.ni de
libreentrener'vaduras"
(-)ElespesordelalosadeCOncretosobrel"{'llenosperma"::}
momentofiexionante
profundidaddelejeneutro
deform',ciónunitariaenlafibraacompresiónex
tremadelconcreto.
esfuerzoenlafibraacompresiónE"
t•.c;•.•o.d••(c""'fc:1Q
~QdulQde.<l:-Iasf,c,daddg..1Cof\cf"e1"o
fe
Ec••
M
Kd
~c
==="""'""""=
ción7.12(ACI-83).
(-)Elrefuerzotransversalalprincipal(por.temperatllra)Se
calculará.deacuerdoalCapítulolIdeestelibroolaSec-
4.4LosasNervadasarmadasenunasoladirección:
-- ~
La'1..cuaNervada"armadaenUnasoladirecciónconsisteenuna~
binaciónmonolíticadenervadurasregularmenteespaciadas.
yunalo
s"c(,locadaenlapartesuperiorqueactúaenunadirección.
Características:
t::;.4cms.ó t~
1/12Sn
(a)Elanchodelasnervadurasnodebesermenorde10cm. yel
peraltenomayorde:31/2vecessuanchomínimo.
(e)
Cuandoseutilicencasetones
encofradosremoviblesqueno
I J.
bw~IDcm")d~~ 3.5bW "~i'"T4"
~w
(b)Elespaciamientolibreentrelasnervadurasnodebeexcederde
75cms.
1/12S"~
ót~ 5cms.
cumplesnCon(d)seconsiderará:
(-)Elespesordelalosanoserámenorde5cms de
1/12ladistancialibreentrenervaduras
(-)Deberásuministrarseenlafosarefuerzoperpendicular
alás.rién-aduras.deacuerdocon10requeridoporfiexiÓh.
considerandolaconcentracióndeca.rgasilashay,pero_
nomenorqueCap(tulo1Idees~elibroolasección7.
75eme~Sn
mente.
Sr-u-tl:Jt
~
Silaslosasnervadasnocumplenconladefinición ylascal'ac~
terlsticasanterioresSediSeñaráncomovigas
ylosasseparad~
s
(e)
(ACI-83).
siguie.nte
7.5Gl
I6 I .
,<1€atr:~..·?·~i1d
~
oS
~.l/3d
3.0extPext(t•...berí"aJ
Stub
>,:.
a.-
yotrasrcstriccion.~sdelaseccionc.3(ACl_ 83)
b.-Elespesorencualquierpuntodeéstadebeser CU'l-n
Iv-nI
(-)Cuandosetengantubúfaeahog<idasenunalosadehencum
plirprincipalmente:
,.
he-
.:13~'
"!:"1ft'
materialconunaresis-
1
IV-lO
chosdearcillacocida,concreto ti
tcnCÍaalacompresiónporlomenosigualalaresistenciaesp~
cificadadelconcretoenlasnervarluras.podráconsiderarse10
Cuandoseempleenladriloshuccosderellenopermanente,
(-)La paredverticaldelelementoverticalderellenoquees
táencontactoconlanervadurapuedeserincluídaenlos_
cálculosderesistenciaparaelcortante
yelmomentone
gativo.Ningunaotr"parte.seincluiráenloscálculos_
.~:,
(d)
12deladistancia_
tesnoserán1eno:r
dc4cms.ni de
libreentrener'vaduras"
(-)ElespesordelalosadeCOncretosobrel"{'llenosperma"::}
momentofiexionante
profundidaddelejeneutro
deform',ciónunitariaenlafibraacompresiónex
tremadelconcreto.
esfuerzoenlafibraacompresiónE"
t•.c;•.•o.d••(c""'fc:1Q
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ción7.12(ACI-83).
(-)Elrefuerzotransversalalprincipal(por.temperatllra)Se
calculará.deacuerdoalCapítulolIdeestelibroolaSec-
4.4LosasNervadasarmadasenunasoladirección:
-- ~
La'1..cuaNervada"armadaenUnasoladirecciónconsisteenuna~
binaciónmonolíticadenervadurasregularmenteespaciadas.
yunalo
s"c(,locadaenlapartesuperiorqueactúaenunadirección.
Características:
t::;.4cms.ó t~
1/12Sn
(a)Elanchodelasnervadurasnodebesermenorde10cm. yel
peraltenomayorde:31/2vecessuanchomínimo.
(e)
Cuandoseutilicencasetones
encofradosremoviblesqueno
I J.
bw~IDcm")d~~ 3.5bW "~i'"T4"
~w
(b)Elespaciamientolibreentrelasnervadurasnodebeexcederde
75cms.
1/12S"~
ót~ 5cms.
cumplesnCon(d)seconsiderará:
(-)Elespesordelalosanoserámenorde5cms de
1/12ladistancialibreentrenervaduras
(-)Deberásuministrarseenlafosarefuerzoperpendicular
alás.rién-aduras.deacuerdocon10requeridoporfiexiÓh.
considerandolaconcentracióndeca.rgasilashay,pero_
nomenorqueCap(tulo1Idees~elibroolasección7.
75eme~Sn
mente.
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Silaslosasnervadasnocumplenconladefinición ylascal'ac~
terlsticasanterioresSediSeñaráncomovigas
ylosasseparad~
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Stub
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a.-
yotrasrcstriccion.~sdelaseccionc.3(ACl_ 83)
b.-Elespesorencualquierpuntodeéstadebeser CU'l-n
Iv-nI
(-)Cuandosetengantubúfaeahog<idasenunalosadehencum
plirprincipalmente:
,.
he-
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materialconunaresis-
1
IV-lO
chosdearcillacocida,concreto ti
tcnCÍaalacompresiónporlomenosigualalaresistenciaesp~
cificadadelconcretoenlasnervarluras.podráconsiderarse10
Cuandoseempleenladriloshuccosderellenopermanente,
(-)La paredverticaldelelementoverticalderellenoquees
táencontactoconlanervadurapuedeserincluídaenlos_
cálculosderesistenciaparaelcortante
yelmomentone
gativo.Ningunaotr"parte.seincluiráenloscálculos_
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M(_)
1.1(+)
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'Y-12.
Pb1-·..tpara
14/fy
0.75
Laresistenciaalcortante"Vc"proporcionadapor
menos2.5cm.nayorqueelperaltetotaldel
tootubería,nodebiendoestoselementosafectar
si¡
nificativamenteenlaresistenciadelelemento.
=
concretoenlasnervadurassepodrátomaren1
00/.mayor
quelaprevistaenelCapítulodecorte
OCapítulon(AC!
·-83).pudiendoincrementarselaresistenciaalcortecolo
candorefuerzoporcortanteoaumentandoelanchoen
losextremosdelasnervaduras.
losencolradosdeviguetas.
Losencofradosolormasreusablesparalosasnervadas,
puedenserfabricadasenbaseavariostiposdemateria-
)escomoacero,madera,planchasdematerialprensado,
fibradevidrio,plásticoreforzado,
108cualespueden'ser
compradosoalquiladosporlosconstructores,pudiendo
tambiénusarseencofradospermanentes(quesequedanen
lalosa)hechosdeconcreto,concretoligerooarcillacoe:.!
da.
losasnervadas(F,~..,,-
1)
Seproporcionaunatablaquedádimensionesstandarden_
(-)
(-)Encofrados
(-)Dimensiones
ElManualdel
CRS!dainformaciónparaelanálisisde L~
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puedenserfabricadasenbaseavariostiposdemateria-
)escomoacero,madera,planchasdematerialprensado,
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EspaciamientoMáximodelrefuerzoparabarrasderefuerzodeMomentoNe
~_s.?_a_c!~~i_e_n_t;?_~~~~:'::>..~~. 5porcontroldegrietas)
Elespaciamientomáximodevarilhu¡paramomentonegatij'0enla
partesuperior lalosaserálimitadopor Z:;Ls ..::¡-;¡;-;:.
3 2
paraunaseparaciónmáximaentrevarillasdeSb:::::
(Z/fsl/Zde p~
rais- 0.6fy,iy=:4Z00 Kjcm2
FUEGO
AL
RESISTENCIA
ElreglamentoACI-83noespecificalacUantiamÍnÍ1naparael
Cuantíamínimadeacero:
--------~---------------
refuerzodemomentonegativo,algunosilutoresopin"l1gllcsielacero
positivonoestátraslapadoenlosapoyos.deberá
coloc¡;.;rF.csuficiente
refuerzopormomentoneg,Hivoenlosapoyosque¡¡eai¡!ual0.0018
poreláreatotaldela"iguetail"!cluyendolalosasuperó.or,pararesis
tir
105efectosdetCl'nperaturayagrietamiento.
H.ECUBIUMIENTO MINIMOyMINIMOESPESOR DELOSASUPERIOR PAHA
CadaHeglamentodavaloresparaesteefecto.perocomoreferencia._
sedarábásicamenteelcriteriodadoporelCódigodeEdificiosUnificado_
1976- USA. (CO,""por{JrC.C'1105de;C4)"/,,/o.lly US"JI",,-1»74/."Y)¡
~
losasuperior yrecubrimientopara_
¡TABLA 4-
Espesormínimoparala
~1
diterentestiemposr.e
incendio.
"
1
I¡
TiempoderesiHenciaalfuego(Hrs.)
Tipoder:)ncreto
1
hr.
2.lir.3hr.
-- -
Concretodepes()normal
:-
Recubrimientodel
refuerzo2.cm. 2.5crn~_ 3.5cm
-
EspesordelalosaSuperior
9
cnl. 11.5crn.
-
14.O cml· _.
--
Concretoligeroestructural :-
Rccubl"imientodelrefuerzo
Z
cm. .2.5cm. 3.5crn
-
EspesOl'delalosa
superior
8crn.
10.0cm.11.5
cm
s~16h
Secon
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3.8
cm 5em
Sbi
l-r:.-:~dcFI-
db
recubrimiento
,
"
máximp yparteenz.onasdeanchoefectivodelala.
Recubrimientoparalosas
expuestasinteriormente,~"puestas
L6cm Zcm 2.5c01¡.3.2cm
_._-----~'¡.~-_.
45 45 45 127
45 45 45 •25
45 45 45 24
45 45 45
45 45 45
45 45 45
45 45 41
45 45 38
45 45 35
enlalosasuperiorparaelcontroldegrietas(encm.)
=-~,------
Recubrimientoparalosas·'
¡j
3/8"
1/211
5/8".
3/4"
7/811
1"
11/S"
11/4"
13/8"
sideraráeltotaldelalosasuperiorcomoefectivacuándo
ygeneralmenteserecomiendaquelaarmaduraparaelfIlO-
mentonegativosedistribuyatotalmenteenlalosasuperior.
fuerzo
de Sb
r(" Sb
±-...-I-Jt51-~...~.~-;-It
-U- TABLA 4-l
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gativo
~a,
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3
4
5
7
8
9
10
11
Elrefuerzoportemperatura;,agrieta.mientoperpendicularal
,;entidodelasviguetasycolocadoenlalosaSUPeriordebeserco!oc~
<l(.;:.;,;nó.distancia,menoroigualque·" 5h"Ó" 45cm."siendo"h"
elesrJf:sordelosa,elques"ameno.r.
'Elcspaciamientodebesermenorde"
5t"ó45 cms.
RecubrimientoMínimo
---------------------
~
IV-14 li{?
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CadaHeglamentodavaloresparaesteefecto.perocomoreferencia._
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IV-14 li{?
IV-15,
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diagonalnoscuantificaelcorteadmisibletomadoporelconcretoar
Inado:
Diseñarunalosadelascaracterísticasquesevenenlafigura
ylassiguientesRequisicionesdematerial:
decorteadmisiblepodrátomarseencuentalosvaloresdemon1ento
O
cargaaxialcompresiv"alalosaquesetomanencuentaenlasfórm,u
lasquesedanenelCapítuloVIIoenlasección
11(ACI-83).
Enconclusión,elcorteenlaslosasnervadaspodrásertomado
porelconcreto,elrefuerzodeacero(estribos)ycomoayudapodrá
utilizarseelensanchedeviguetascuandoserequierahacerseestepro?
cedimientoconelfinejeuna,mayorresistenciaalcorte.
~J~~~l_o_:
Detodas,rnanerassíquiereusarsemáseXactan1entelosvalores
V
5
~'
V
n
v
c
~ p
esfuerzonominaldecortequetomaelconcreto
esfuerzonominaldecortequetomaelrefuerzo(estribos)
==
n
VII
v
v
c
v
s
lLoreferent"ealcorteseveráenelCapítuloVIlpero COlno
lantadi.rerno5quela5Jguienteíórrnula:ccn10nledidadelatracción
(-)Paraconcretoconagregadoligero(sección4.2ACI_83),debe-
rásusti.tuirsefct/l.8-- por
r;;;perofct/l.8~F
Luego: Vc=0.583 fct/L8 bw.d
(-)Cuandofctnoestáespecificadoseusará
o.75~ para
"concretoligero"y0.85
¡-¡;;;para"concretoligeroconarena"
enfugarde
¡r;:
'1'/s-
I
®
IV-17
'6.5e",
28dK/cm2(normal)
4,200K/cm2
1\
f'c
fj'
'-.
--.-'---,111!lfr:-~l.,<. 1_____,~ JIS':"
¡:J!¡!c-"-,-r--t-1
I__::ll[.,jII A41J :?Jl
I1I.. . 9.05"'~¡; I
F-~~~:~II
.~I · . I '
0¡;rr- I U . ri-
IJISe•••
_[¡::30".. .
I
®
pero
417'1
Vu.d)bd~ \'\,
másafinada
ó
pw
bw.d
IV-16
~~
1.1u
¡¡;;-bv.;d(paraconcrétoligero)
~ bw.d(paraconcretoligeroco~aren,'\
(0.55''¡;-;+193.6
0.•956
0.4373
==
=
V
c
Ve
Luegoseusara
Ve
Elcortequetomaelconcretoenviguetaspodráconsiderarse,_
10%mayorquelosvaloresasumidosparaotroselementosestructura
lesverCapítuloVII(Capítulo11delACI-'83),.pudiendousarsedir~
tamentelasiguientefórmula:
¡jVc=P0.583¡¡;;
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y
36crnti
13372..blKqm44
0.92.cm2
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f1.cél.~..
13.37"1'-r:o
1 2
==TG (1756.913)(9.15) =9193.(,/K-m
) l. . .2
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Cálculodelrefu,c-rzo.:
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Cálculode
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2)
K/ml
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1952.2K/rn,~
C.M.
-
Pesopropiodelalosa
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375K/m2
Acabados
,b50K/m2
Tuberías 83K/m2--
C.V.
508K/m2-
Sobrecarga
:::
73)
K/m2
CORTE A-A
90C"l
508(1.4)+730(1.7):::
:::Wu
Wu
(1)Cargas
¡)5/8
crn2
tr,atarcornoviga
2.66cm2..
(cadavigueta)
y =36crn.,
7.51
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11.95cm2.,Usar
1~47
7.758cm2
91930 K~ ni
rillas~uperíores)
"'¡~30cZ112~ usar 2.¡jl/Sil
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15é:rn~
.Ha.c:iendo'2tanteosrnásA.s
paraM(el.)
rectangula:rde l!b.x.d 11
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a
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b)
Verificarlímites nli'nirnoymáximodelrefuerzodeacero
(;)
--I9chI
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L
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1'fM(
DIAGItAM.AS
v
M
IV-18
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Pararrl~mento~ti\'o :
IV-19 ,¡'I-(1-
--------
(m.l.vigueta) ==1952.2x1~~:::1756.98
y
36crnti
13372..blKqm44
0.92.cm2
y
f1.cél.~..
13.37"1'-r:o
1 2
==TG (1756.913)(9.15) =9193.(,/K-m
) l. . .2
Wl" ==~7"í"(1750.98)(9.15)
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2
WI
n16
Cálculodelrefu,c-rzo.:
l'kB'H
a
_As~~
paraMu(-)
Cálculode
rnOO"lent.osycortant.es;.:,,:;~•.ndoloscoeficic!;tesdel j.l¡.Cl
-Mu == - 1/11
Momentonegativo(en 1:1caradelosapoyos)----------------- .
!"~~'2,_e.:'_t?_P?,:,~t!:.'?(enelcentrodeltramo)
Mu
(a)
2)
K/ml
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1952.2K/rn,~
C.M.
-
Pesopropiodelalosa
=
375K/m2
Acabados
,b50K/m2
Tuberías 83K/m2--
C.V.
508K/m2-
Sobrecarga
:::
73)
K/m2
CORTE A-A
90C"l
508(1.4)+730(1.7):::
:::Wu
Wu
(1)Cargas
¡)5/8
crn2
tr,atarcornoviga
2.66cm2..
(cadavigueta)
y =36crn.,
7.51
~j\,s.
11.95cm2.,Usar
1~47
7.758cm2
91930 K~ ni
rillas~uperíores)
"'¡~30cZ112~ usar 2.¡jl/Sil
q]')}(.7
--Ó~9~42 00(0:9)"36'
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15é:rn~
.Ha.c:iendo'2tanteosrnásA.s
paraM(el.)
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21:1.43<hf =:9
As
a
r\S
b)
Verificarlímites nli'nirnoymáximodelrefuerzodeacero
(;)
--I9chI
~
L
íf(~)
1'fM(
DIAGItAM.AS
v
M
IV-18
-1'16
Pararrl~mento~ti\'o :
IV-19 ,¡'I-(1-
0.0018(poragrietamiento ytemperatura)
280
0.85x0.85x4,200'
O.0033}
<0.0130
0.0018
Ir
I
1"
pero
23.52x36
7405.6"36
J10240.5
P Vq.dW--) bwdMu •
(23.52)(36)
~
7021.12K~ <7405.6'i'(Elconcretonotomael
corte)
(0.55
.¡;:so-+193.6(0.013)
Ve=
Ve=(0.55¡-¡;-;-+193.6
Vu.d
<-
Mu "
Haremosuncálculomásexactopara 11Ve1,
Ve="(0.85) 0.583
Ve
=
p
f¡
p
p
0.0283
::::
0.02]2
O.K.
..
0.0130
6,000
6,000••.4,200
0.75x0.0283
=
=
0.0033
<0.0212
13.18
28~
Pb
0.75
14!fy
As
b
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Pb::::
PMAX=
PMlN=
))MIN(A-T)
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Paramomentopositivo
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9.923.39Kg. >
7405.6K?
•
..Nonecesitaestribos
VerificacióndelCorte
Aladistancia"d
11delacaradelapoyopara Ufl.b-::::15+13;~
b::::23.52cm.,debidoaqueelancho 11b"esvariable.
0.0033
<0.01-13<
O.Ofl?39<0.0212
11,
!'
bw.d
6369.05x36]4418.96'
(0.0244)
Fx15x36
6369.05"K4477.75K
<
(0.85)x0.583
[0.55)280+193.6
7520.58K
>6369.05(nonecesitaestribos)
Haciendouncálculo
misexactopara 11Vc 11
•
••
~?!:~_~~_!~_~~~U::~__ ?__7__!~_~?;~
Vv-6369.05K
pVe
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Vc-
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O.K.
O.K.
.
...
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0.0143
0.00239
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7.758
-15-"73'6-
0.0018<
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(4)
Vv 17%.98x9.15
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M
(+)
/'re¡
0.012(límitepara
deflexiones)
a==1.43cm
(verpaso 2)
11[==9cm.
280
4,200
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0.OÜ239
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7.758
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••
10•101 0.30 ¡G.lf¡
-
Fig.(Ladrilloshuecosyd'etalledealigerado)
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:fn~~trJíJil~d~,:'0./00.30 0./0 í
II l::'¡ ¡0./0I. O'oSO ",,0.10¡AT ' •
0.05
O'ZO}
0.Z5
0.30
nonecesitave
rificarcle;le.••
,;,f:'s
•
..PL.D.= 0.012
<
0.00239
p=
EncasoquenoCumplaestarelación,verificardenexiones.
ConbasealaSección9.5.2(AC!_83)
EstaslosassonlasqueseUsanconmayorfrecuenciaennues_
tromedio,especialmenteenlasedificacionesdecasas yedificiosde
viviendauoficinas.EldiSeñodealigeradosessimilaraldelosas_
nervadasyéstasasuveztienensufundamentoeneldisefiodevigas
"T"quesee,studiaeonbastantedetalleenelCapítulo7.Lad!fe
reneiafundanentalconlaslosasnervadasesquelaslosasc:ligeradas
utilizanladriUoshuecoslivianosenlugardelosformaletasquese
utilizanenlaslosasnervadas.Estosladrillossirventambién'para
queelacabadodelaparteinferio!'delalosatengaunasuperficie
plana
yademásproducenunmejorcomportamientodelalosaenas
pectostérmicos
yacústicos.
4.
5!?~~~=~~_ ali~!~a6_ (armadasenUnasoladirec
ción)
~c
./<;;:/
18cms.
450
=~=
h_L
-"25
20cms.
Dimensionadodelaligerado
h
Diseñarunalosaaligeradaparaeltechodeunavivienda
usaremosconcretode['c
==175K,t:",~
pornohaberunControlmuyestrictoenlamezcla,fy =4200K/c•• ?
~j~~~l_o_:
paracubrir2tramosde4.50m.
Usar
Solución:,
--------
A~
[j, Aj---.UJ
bi-450L/.4,56·IJ
o chcb cb
IV-23
paraaligeradosde25
25
IV<2j
ocasionalmenteladrillosde ,20Ó
Lasdimensionesdelosladrillosdetechoseránescogidosen
funcióndelespes'ol'dela105a,10smismosque'generalmentesonde
12
Ó15cms.dealturaparaaligeradosde17ó20cms.deespesor
total~considerándoseuna)osasuperiorde
5cm.dealtura,pudiéndose
usar'
ó
30cms.•respectivamente.
Lasdimensionesenplanta
d,:"losladrillossonde 30x30cm
e!30x25cm.ylasviguetasde1 'Ocm.deancho.
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cumple
cumple
cumple
cumple
cumple
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1.500
Queexhtandosomásclaroscontiguos
Diferenciaentredarosadyacentes~
Cargasuniformementerepartidas
CV:.:::2.00 <:3CM:.:::3x500 =
LoselementosSonpriBmíticos
Momento.negativol(apoyos)
cidosyaseadeaproximacionessucesivasomatricial,pudiendotam
biénUl"arseelmétododelACIsiempre
ycuandocumplaconlascon
!litionesparasuuso:
(a)
(b)
(c)
(!l)
(~)
alcumplirlal5condicionesusaremolelmétododeloscoeficientes
t:l1ll1ACIporlimplificación:
AAB B C en D
Lí. ~II"U YII1]
1!í4 11,111/9 yz+1
Kg.
200K/ml
48
36
84
27
111
I'l'·i
.10.~O
_ ..:JP&
.30
~ x8
D.30
Totalparvigucta
0.05x0.40x1.00xZ,400 :.:::
0,10
x0.15x1.00x2.,400=
ladrillo-
vigueta:::
losa::
sobroecarga--""-.--"------
r~ .+- "l·1'"
.30.10 .2>0 .lO
CV
(l) Cargas
Wu=1.7CV+1.4CM =1.7(200)+1.4(500) =1,040K/m2
155
766K- m:::
936K-
m=
6,000 _
6.000+fy-
1 2
=14(416)x4.5=35lk-m
1 Z
=TI(416)x4.5
6.000
6.00ci+4:'2.00
!'e
fy
1 2.
="9(416)x4.5
W12
n
lV-2~
W1Z
n
t,
ft1
1/a4
!12
4.2.00
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1
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:::T WIn
0.0133
MD
MCD
0.75x0.85
MC
::
=
::
M•••
B
M.A
Momentospositivos(tramos)
MAB
=:
~MAX
PMAX
PI'1AX:: 0.7.5'0.852.
Momentomá""imoadmisible:quepuedantomarlasviguetasco!:!,
siderándolesc;:omorectangulares(enlosapoyos)
C¡Ílc;:ulodeárea.deacero:
(3)
:.:::
K/m2.
K/m2
100
300
100K/m2.
500K/m2.
:;-S"'2
::
::
2.77.5+P.acero""
700K/,ni:
x111
K/m
IV-24,416
LOa
0:40
1,040
""2:-5:.:::
CV+C!\1'"200+500 =
tabiqucrtapor ml
pesopormZdecielorazo
(a
+b+c)cargamuertatotal
PesoporMZ
Wu/\"Ígucta
e.-
b,-
a
<!í •••••
(2.)••\' An<>lisisestructural
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p0J:"losmétodoscono-
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6.384cm.
Verificarsilaviguetatrabajacomoviga"rectangular"
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AB
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o
11T11
+1/2"
K-m'(+)
¡5
766::=
.•.••.usar
MCD
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1.70cm2:::As
1-)
17Sx.6.384;
0.0133%4200x17
~..,.,,-~~-"''''--=--
0.85x175
0.85xbxf'cxaId_a/2):::::0.85x.10x.
(17_~.:84)'"
~ e
a
MuIM.AX)
~0.85 x10J(175x6.384(17-6.3:4):::
131123.5K~cm
para
hf
5cm.
0.0018(poragríctamiellto ytemperatura)
Q,o,:;-. (l.bOx.4200_
'0.85xI75xl0 -
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K936
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cm2
analizarcomoviga
rectangular.
0.87
1.15x416x4.5
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1.23
1.32crol
41&x4.5
2
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x175x40
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1.15Wln
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O.85 x175J(4o
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1.22cm2
76600
0.90
x4200(17-~)
76600
0.90-'<4200(0.9"17)
0.93cm
As
a
As
Verificaciónporcorte
Corteactuante:
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Corteadmisible:
(4)
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,Me.".
z
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1.69
MB
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0.0033
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Mn
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>MA
1.31T• m
35J00
0.90x-4200(0.9x17)
Pw.x
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L31T• m
0.18-ill.
42.00
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A$
Mn
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Verificar
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As
::0.58cm2 --liI"usar • P
3/8"
Vc
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para
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1.62
x4200
0.85~;175~:10
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K
J114.440.1<..
==
U14.44:=
(admisible)
f175x10xn
Ve
IV-2'7
1076.4(MAX)v••
Vc :=-0.85x1.1x0.53
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n1ísibleperoobservamosque
4.57
-154'
K-m(-)
::1.62 cml
17)
93&
N-'26
""
c-=
Me
936()0
4200.\0.9x.0.90,.
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6.384cm.
Verificarsilaviguetatrabajacomoviga"rectangular"
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'0.85xI75xl0 -
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CAPITULOV
de~errequerido,;
DISENO DEVIGAS CONA.CEROENT~A.CCION
yCUMP;U;SIOl/
Porúltimo.dacerosuperioresuS;idotambiénparasatisfacer
reqll(:pitllientosden10n1l'nto~nlínin)os oparasuJeciónde los(.'strihos.
les
geccióndevigadoblementereforzadacuandosealean
laresistencíaaflexi6n.
A.n¿;lisis
DeunaS"eciónconrefuerzoatracción ycompresión
za
Seobse'rvauna
Inicialmentenosesabesiparaelmomento
<1"d elaeero" anto
atraccióncomoacompresión
elltánQnoenlaresistenciaacedencia.
(a)
(b)
pOZ"estara>cónlavigatomarálacompro!:.
especificada,K!1á'¡¡unrefuerz(,)deace,.odis",fia
seprodllcecuandoexistelimitacionesenelp~
Estecaso
St'nl"cesitadiseñarvigasconaceroentr'-'cción ycompresióngener~
mentecuando,
1alturaoperaltedt,la"iganoessuficiente,paraq\.lef\.ln-
('ionecomose'lióen CapítuloDI,den1ancraqueelaceroton1elaIra!:.
ción
relconcretolaCüK'npresión~
!S10nConla2cnadeConCreto
doparaestefin.
r"he
yelanchodelasvigas yestastienenlucesosobrecargasrelativamen
lealtas,
':s
Fner7.¡.i~
1nternas
Sitl1Ult;Snt".
donde
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Esfuerzos
Equivalentes
ElS
==
Esfuerzos
Re¿¡j.L's
"t'
Deformación
UnÍtaria
esfuerzoenelaceroatracción
esfuerzoenela.ceroacompresióri
resistencíaacecienciadelacero
Paraanalizarsimplificadamenteesconveniente,,"surnirqüctodoel
Sf.;Cc-jón
Modificarloscálculossiseverificaqueparteotodoelacerono
tiff::;cedenciao
acero·estáencedencia.
Si
tocioelacc!"oestáencedencíaEs
ls
f¡
s
fy
b
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la
la
las
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•• R
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COnl,?r(~
af!ui
atransferil'sedelconcreto:alacero,
convenicnt('considcr¿tr('1accl"Osupc_-_
Tambiénpodrándismi,,-uí:rsel"sdefl""ionesinrncdia
plástico.
compresións"rácompartidapordv,cero
rel
'¡¡tima(
E;",e)delasección Conaceroen
debidaaque
CtlZJ,r:CCelConC.;e~o
ElaceroencOm¡nesiónenlasvigrispodráoUliz;;!""etambi,"n
Lalltili'zaciónd"armaduraencompresiónpuedeserusadoparared:=..
ci:r1"deflexióndelasvigasbajocargadeservicio(deformacionesalargo
iU""zadecon'p7esiónenlaviga
porlotanto"1disminuirseelesfuerzoenelconcreto
Be
nespOf"
t¿tPhúciendou,sodeaceroencon1presión.
ilU!nema¡-laductibilidadenlaresistenciaa
<iCf"roencompresiónenunasecdón,laprofundidadd.dejeneutroes[nenorporque.la
CU1,"iitura
\·or.
Al<iha.ljzarlascú[nhiIO,,"cionesdecarf2,"posible",.cU',ndointervienen
ell
(st'iSelsismooel\"Jento"er.,usqueelmomt:lltopuedecambi¡¡rdesig-
Jlu.port",,~o,reqllier"r.refuerzoenambaszonas(superioreinferior)de_
riúr<"011'0r,,[,,,,"·,,o"cOr:,;)resión,,inembargo,
p'",d"Ser('\";:1u;¡doencaso
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V-115b
V-2
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V-115b
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Cuandolasecuaciones111vIV.!29_~ml?lenlarelaciónques•.indica,
daceronoestácediendo ylógicament('laecuaciÓllpara"a,.cam
biarádeestamanera:
VI
[As-A',,) 11'
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0.85[' cb
Sabiendaque
c=c+C
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ab}
0.85f' e
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Cornp:resión
enelcorte-__e
c
Compresión
en
elacero-~~----e
s
Tracciónen
el
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As
=:áreadeacero ¿¡tracción
Poreqo.ilibriosetiene(-
A~S
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A5fs-A's f's
0.85f'eb
VIl
I
I
VIlJEs:::Est'iSf'o
Luegodeldiagramadedeformacionester.c~oo
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0.003.:-.2
a
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reernplazando
0.85
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(As-A's)
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fs
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E:sEs ""0.003
131
d-a
a
Es
IX
versielaC<lroc·stácediendo
del
diagramadedeformaciones,
Elaceroestáencedenciasi_ (; x(d-d')f's
a
0.85f'eab(d- T)+-A's
==Mu
Elmomentoresistentedediseño"Mu"paraunavigaconacero
superioreinferior(doblementereforzada).
Enconclusión
.-!L
Es»
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O.003--- ==9.O03__..:.J...::.,
c
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(.-)
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Suponiendoquetodoelacerocede.
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b(.d-~)+A's.fY(d-dl») ---- Xl
H
1I
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c
E;s
f's=:fy_ si--lo0.003a- J3]d'_._-~_.---~ -
¡¡ '" E:s.
donde
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(As-A'!,) fy
0.85f'e. b
XII
sicomoseasumetodoelaceroestáenccdencia
tomandonl0mentosrespectoal
11As 11
ElMu~ será
paraelequilibrio 0.85f'ea.b
==(As-A's) fy~ctiene
Mu
==f5~AS-A's)fy(d-T)+-A's•iy(d- d'1
I
I
1;
I
XIV
-XIlJ
fig.5-
dif\'
~E'sa
fluvade
a~/31c-di
=0.003'---=0.003
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«;:,S
paraqueelacero acom~"'!sión
IV
s~
fJIel-a
fr_ si~0.003--~_
a
fe-
(.-)
(.-)
(.-)
Mu, 0.85f'ca.b
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(el-"2).•. .11.'5
V-3
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(b)Elconcretoalcal1:tasimultáneamentellnadeformadon aCOthp:r!:,
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XIX
Pb
p,
Fallabalanceada:
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roacompr~
sión)
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siónde
$Ufibraextrélrtade0.003
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DelostriánglllossemejantesdelaHg.5_1,
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asegurarquefluyaelaceroatracciónparaquelafallaseaductil
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0.003Es
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Calcularlaresistenciaaflexióndelasiguientesecciónie-ctangular
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11
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0.5
K-
CIn.
p_ po
3271482.9
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!':~~::
Calcularlasáreasdt'acerorequeridasparaunasecciónrectangular
(a)
(b)para
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~ MCV
==
22
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MCM
==17T-m ".SII
•
lt
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A's
••A$.
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30
2]0K!cm2
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:::::2800
K/cm2
Es
::::2x106
K/cm2
(\'
==lJ.5cn12
•s
As
::::2(>cm2
d==50cm.
Solución:
------...-
(1)
Suponemosquetodoelaceroestácediendo:
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=0.85t~ea.b
~0.85x210xax30 ::::
5355aK.
es:::::A's
iy
:::;6.5x2800 =:
18200
K.
f'c
==
210
K/cm2
fy
:::;2800
K/c~2
Es=2x106
.K/cm2
T
""As
iy
""26x2800
""
72800
K.
T
::::Cc
+Cs-?72800:::::
5355
a+18200
72800-18200
10.20cm.
a
:::::-----S3:;S
::::
/31
0.85.
a/f31
10.20
12cm.
como
::::c
:::: ::::
O.tl5
-
::::
d==50cm.
Solución:
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=6.5cm.
• é
t==30ern:1
50
• 2800
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2x10
::::0.0014 (a)para
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0.5
Pb
Puedeversequetodoelacerocedeofluyetalcomosehasupuesto.
Luego
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0.003~.'; 0.003
c
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::::61.2T-In
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0.85f'e
131 0.003Es
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p_p':::::0.0185
0.5
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o50.85x210x0.85
• 2800
1.4CM.•..1.7(CV)
1.4(17)
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p_pt
p-p'
P-f'
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Es
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-+-r')
tambiéno
+0.75A's
- 6
(0085x210x0.8~. 0.003x2xla
2800 00003x2x10l>.•.2800
0.75
41.55
0.0277
+0075r1
p=
r==
ParaunamáximaresistenciaacOJ1'presióndelconcreto yelacero;,
compresióncediendo
As:z(0.0277x30x50)
+0.75A's
As•••
(1)
27,75eml
14.5J
0.0185x30x50
27.75x2800
-0.85x2IOx30(r- Pl)b•d
28.56cm2
As-Als
A'5
----~-.,.;.,.
(3)Suponeratodoelacerocede:
a_(/\s-Als) fl'
- 0.85fleb
As
27.75.•.28.56 56.31 cm2
Su,/tituyendo
11As 11enlasiguienteEcuación
(4)Verificarelesfuerzoenelaceroacompresión
c
a
==)31
=
14.51
0.85
17.07 cm.
a
a
(As-A's) iy
0.85f'c
b
(41.55.•.0.75A's-"A's)2800
0.85x210x30
21.73 0.131A's
(5)Verificarlacuantíatotaldeacero
r--- (0.•85 ['efiI 0.003 Es Pl.['S)- 0.1':> '. fy • 0.003Es.• fl'.....íy
0-O7""(0.85x210x0.85 0.003x2x106 ~019x2S00)
) - o ~ 2800 •0.003x2x lO!'!.• 2800+ -'ur."
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0.003
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R,r'I)'/~Hj,jo.r,
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1
0.00186
Elaceroencompresióne~
tácediendoluego
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comosuponiamos.
•
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.17.07
V-9
MINIMO
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0.0014--?
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Ejemplo)
PMIN=
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x350V
7.-~
45•
6000".-----o+0.0096
Calcularelmomentoúltimodelasiguienteviga
14.21cm.
(49.13-12.9)·x3500
-0.85x350x30
0.9x12.9x3500(45-7):::1544130k-cm
()-0.03499
IM1N
0.0349
d')
(As-A's)fy
0.85
f'cb
PMIN
15.44T-m
¡1(As-A's) fy(d-a/2) =0.9(49,14_12.9)3500(45-a/Z)
debidoaque
P'l'<:P<() X lafallaempeza"fN JMA _
ráporfluenciaentracción,
yelaceroencompresiónil.lirá_
enlafalla;Luego:
a
=
MI=.óA'sfy(d
MI
M2
M2
=43.27T-m
~I
~I
.036·"
0096
e
~
cm2.".,,"'~
resiónllegaalafluenciaal
ITIOD1cnto
.14cm2. --)l.p
~~¡~,
e {¿elLo
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?crn.
3500 crlÚ~
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3~; r•.;./crn2
2x6.
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Cuandoel
Mu
A'
d
para."D,S
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paya
(1)
85
•..0.8',O.
Mu
MI
+M2=15.44+43.27
58.71T-m
Mu
=58.71T-m
P,t':l-m,ero'Verific<~rerr.ios10.6 E:'11ites~
P!viAX-
O.75( +pl.):;;:0.75(O.0429 +0.0096)
Cuandoelaceroencompresiónnoalcanzalaf1uenciaenel_
As
••••
••••
•A's•
di
d-d'
d
cm2
12.9crp2
d'=7cm;
momentodelafalla.
Mu
=?
As=8P 1"=
40.8
A's=.2{J1
1/8"
=
d
=50cm.
b=30cm.
Ejemplo
4:
n.
can
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o.
0,75
0.75
Pb
0.042'1
0.0364
f'
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V-ll
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0.0086
0.0272
1..._1
12.9
30750
40.8
30-;S0
V-12
p.==o:';
P_As==-bd
40.8cmZ
12.9cm2=
4200k;cm2
=350k/cm2
fy
paraAs
f'c
paraA's
/66
.6000 ()l---+,
6000- fy J
f'c d'-.-
fy drMIN=O.85j31
PMAX=0.0394
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6000- fy J
f'c d'-.-
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(e- d')
c
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<6
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e
DespejandoCdelasiguienteigualdad
Pb
350
-'"
4Z00
0.0333
6000
()OOO;4200
J?b=0.75x0.0333 ==0.025
"'t.;
As{y=0.85 f'e• /31. c.b+A's
2.x106
Eu/e(e-di) Es
11
o
k/cm23600
=
541.8=
C93.96
e-
17•5ocms.
6
0.003x2x
la(17.50_7)
17.50
7.140el
f's:::
Mu=(0.85{'eab(d-a/2) +A's'{'s (d-d'») P
Mu=0.9[0.85x350x14x30(50-14/2)+12.9x3600(50-7~
a= ;'31.C:::0.80 x17.50=14cm.
+f'
=0.02:72f
f'ed' 6000
--It-t~
iy d6000_Iy
)31
- 350 7 6000
0.8:>x0.80x4200
·SO"bOOo_""" +
o
)MAX :::0.OZ5 <
PMIN ==0.85x
:.Se .analizacomovigareforzadaatra~ión ycompresión
pMIN r PMAX
pMIN
calcularlímites
(b)Cálculodeláreadeaceroparaunmomentodado.
E:jemplo
S::
0.0086==0.035
PMAX
::::0.75(
Pb+
p,~)fy
C's
r di
(~u+E:y~
~fy
f's
-
Es
=Es
el!-_
", d
li;r
==
fy
'ES Mu
Mu
=
6632793K-cm
66.33T-m
:::66.33T-m
6' - 4200~f's
==2x10 lo.003- SIO(0.003'"2x106-))
tracción'::lceroen
0.75Pb
PMAX
Pb
solamente.
HaLlarMMAX quepuedetomarestavigacon
Encontrar:
As
=?
A'S
:::?
b=
25cm. Mu>=30T-m
d
=4Scm.
di
=4cm.
fy
==4200
klcm2
{'c=210
k/crn2
=4572k/cm2
Usar4200k/cm2.
0.035
0.0314
desconocida:<:
<
0.0272
- 0.0272-
==0.75(0.0272 +0.0086~:~g)=0.0314
f's
seponeenfunciónde e
PMJ;'X
IP<fMINr<.~MAX
Luego
Con1parando
V-13 /68
V-14 /{q
fY•
CuantíabalanceadaparaAs
Pb- 0.8513¡ bOOO,
bOOO
-tIy=0.85x0.80x
['s
=E:u.Es.
(e- d')
c
ó {'s=
<6
0.003x2xla(e-7)
c
P?-.1AX ==0.75
40.8x4200
=0.85x3:',0x0.80xCx30 +12.9x0.003(e_7)"
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Pb
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Mu=(0.85{'eab(d-a/2) +A's'{'s (d-d'») P
Mu=0.9[0.85x350x14x30(50-14/2)+12.9x3600(50-7~
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+f'
=0.02:72f
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--It-t~
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0.8:>x0.80x4200
·SO"bOOo_""" +
o
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PMIN ==0.85x
:.Se .analizacomovigareforzadaatra~ión ycompresión
pMIN r PMAX
pMIN
calcularlímites
(b)Cálculodeláreadeaceroparaunmomentodado.
E:jemplo
S::
0.0086==0.035
PMAX
::::0.75(
Pb+
p,~)fy
C's
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el!-_
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'ES Mu
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6632793K-cm
66.33T-m
:::66.33T-m
6' - 4200~f's
==2x10 lo.003- SIO(0.003'"2x106-))
tracción'::lceroen
0.75Pb
PMAX
Pb
solamente.
HaLlarMMAX quepuedetomarestavigacon
Encontrar:
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A'S
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25cm. Mu>=30T-m
d
=4Scm.
di
=4cm.
fy
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k/crn2
=4572k/cm2
Usar4200k/cm2.
0.035
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desconocida:<:
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0.0272
- 0.0272-
==0.75(0.0272 +0.0086~:~g)=0.0314
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Luego
Con1parando
V-13 /68
V-14 /{q
6000
6000
+4200
PM.o\X
=:5.108cm2
3/'4U2P
usar_
----.>-
3.37..••17.93 -=-21.30cm2
4.49cm2
3.37
D:75
.Areadeacerototalentracción
,1'
sI
As
=:As1;.AS2
210
0.85x0.85 4200•
0.02125x0.75=0.01594
6000
6000
+fy
=
f'C
---,
fy
131
0.85
0.02125
Pb
Pb
Además,(AsI)estambiéneláreadeaceronecesariaencompre-
sión,y
s-e-lncremerítarádeacuerdoalasnormas.
(AS1)eseláreadeaceroadicionalrequeridaporlavigadeigua-
lesdimensionescon-aceroentracciónsolamente.
1/1:
I
[1
1,'1
'1
!I'
!I
-II!'
1I
1111
1,.··1
I!
1I
I1
0.004
cumple.;.
..
6000
6000--=-4200
0.019
=
4
rr·
0.019
0.015
<p =
21.30/25x45
0.015
210
0.85x0.85x4200•
0.011
+0.004 :::::
A's/bd
=
4.49/25x45 =
0.004
0.85jJl
f'C
d'6000
fl
!y'T" 6000-fy
+
=
Verificarqueelaceroencon1presiónfluyaenroturadeacuer
doalcriteriosupuesto.
pMIN
f'=:
P=:As/bd
pM1N
PMIN
fM1N
+
;.
usar
MMAX
•.
....
b.d
3.37cm?
Asb
aceroencompr~
sión.
M2=:
16.88cm.
-m
T-m
;::
5.22T- m
24.78
24.78::T=:
:::::
As.
522000
0.9X42Oil(45-4)
MMAX
T-cm
17.93x4200
0.85.x210x25
=:
30-24.78
fy(d_d')
2477868.5
U.75p'b.d
\ ./
=PAsfy(d-a/2) =0.9x1'7.93x4200(45-{16.88/2)]
=
PAS1
MI-
Piy(d-d') =
Mu_M2
--30-'1"---m-'---)
0.75( Pb+re);PMAX bd =0.75Pb
\. .. ,.~
:::::
=
As0
-0.85rc'b
=
a
MMAX
MMAX
Mu'-
MI
As-PMAX xbxd =:0.01594x25x45= li.93cm2
MI
AS1
•.
...
PorlotantosabemosqueMu =MI+M2
PM.o\X
As1x0.75
V-15 /1D
V-16
/11
6000
+4200
PM.o\X
=:5.108cm2
3/'4U2P
usar_
----.>-
3.37..••17.93 -=-21.30cm2
4.49cm2
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D:75
.Areadeacerototalentracción
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sI
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0.02125x0.75=0.01594
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6000
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---,
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131
0.85
0.02125
Pb
Pb
Además,(AsI)estambiéneláreadeaceronecesariaencompre-
sión,y
s-e-lncremerítarádeacuerdoalasnormas.
(AS1)eseláreadeaceroadicionalrequeridaporlavigadeigua-
lesdimensionescon-aceroentracciónsolamente.
1/1:
I
[1
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0.015
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0.011
+0.004 :::::
A's/bd
=
4.49/25x45 =
0.004
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f'C
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+
=
Verificarqueelaceroencon1presiónfluyaenroturadeacuer
doalcriteriosupuesto.
pMIN
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P=:As/bd
pM1N
PMIN
fM1N
+
;.
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MMAX
•.
....
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3.37cm?
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16.88cm.
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=PAsfy(d-a/2) =0.9x1'7.93x4200(45-{16.88/2)]
=
PAS1
MI-
Piy(d-d') =
Mu_M2
--30-'1"---m-'---)
0.75( Pb+re);PMAX bd =0.75Pb
\. .. ,.~
:::::
=
As0
-0.85rc'b
=
a
MMAX
MMAX
Mu'-
MI
As-PMAX xbxd =:0.01594x25x45= li.93cm2
MI
AS1
•.
...
PorlotantosabemosqueMu =MI+M2
PM.o\X
As1x0.75
V-15 /1D
V-16
/11
CAPITULOVI
delalma.
nodebeexceder
cm.
1Mf
~
...
b •• t1- .
Elrefuerzotransversaldebedisellar6epararesistirla_
cargafactorizadaqueac~úasobrelaporciónconEiderada
comopatin,"uponiendoquetrabajacomovoladizo.Para
vigasaisladasdebecon!,iderarmeelanchototaldelpatí.'1.
tiposdevigas
"T"sóloesnecesarioconside
del.patín.
Paraotros
r"relanchoefectivo
Elespaciamientodelrefuerzotransversal
de5veceselperaltedelalosanide45
4bw
Cuandoelrefuerzoprincipalporflcxiónenunalúsaqueseco~
sideracomopatíndeunaviga
"T"(excluyendolasnervadur"s)
seaparaleloalavigadebeproporcionarserefuerzoperpendic'c:.
laralaviga
enolapartesuperiordelalosadeacuerdoCon_
losiguiente
a.
b.
~
(-)
Vigasaisladas
hf
>:~
~ 2
b
~
Resume~.einterpretacióndelasrecomendaciones delACl --83¡:>a_
ravigas••T" (conaceroentracciónsolamente)
Dimensionamiento :
.._-----_._-_.-
(a)
lado,elanchoefectivo
VIGAS
"T
nodebeexced~rde:
a,.8Veceselperaltedelalosa
b.-
1/2deladistancialibre a.la"iglliente\viga.
DLSEÑO DE
Paravigasquetenganlosaenun
delpatínnoexcederáde:
(.)Elanchoefectivodelalosa
envoladizoacadaladodelalma
(~
)
Elproceuin,:entoconstructivodelostechoshacequeelsisten,ade
losa-vigasseaunsistemamonolítico.debidoaqueelencofradodelsiso
tematienelosfondosdelosas
yvigasmáslosverticalesdelas.vigascon
tinuos;
ylosestribosdelasvigasquep~sant¡¡;'stalalosacolaboraráll
aÚnmásenelcompoáamiento monolítico'dee;toselementos.
DeestamaneraesquesepreSentaestecasodeeldisefiodevigas
"T"paralo.cualelreglamento ACl_ 83nosdálassiguientesrecomenda~
ciones:
(1) ParaConsiderarsecomovigas"T'"elpatínqueeslalosasuperior
yelalmadelavigadebenserconstruídosmonolíticamenteoestar
unidosentresíenformaprobada
yefectiva.
(2) Elanéhoefectivodelalosausadacomopatínenlasvigas
"T"no
debeeXcederdeJ/4delalongituddelclarodelaviga.
VI-2
¿-
Vigas¡métrica
L
4
b
(b) Vigaconalaaun
b-bw'"~
12
l=r
~
B
~
b•bw 2 J hf
.
b-bw
~6hf
(e)
'2.
VI-J·
.
"T"parapropo"cionúrconelpatíilunáreaadicionaldecom_
prcsi<Ín,elp;qíntcndr;iunperaltenomenorde1;'2delancho
delalma
yun"nchoefectivono:nayorde4veceselancho
".~Jí 12delalongituddelclaro.delaviga
b.-
6veceselper"ltedelalosa
C.-1/2deladistancialibrealasiguientealma.
(-)En·"igasai"ladasenlasquesol~menteseutilicelaforma•
delalma.
nodebeexceder
cm.
1Mf
~
...
b •• t1- .
Elrefuerzotransversaldebedisellar6epararesistirla_
cargafactorizadaqueac~úasobrelaporciónconEiderada
comopatin,"uponiendoquetrabajacomovoladizo.Para
vigasaisladasdebecon!,iderarmeelanchototaldelpatí.'1.
tiposdevigas
"T"sóloesnecesarioconside
del.patín.
Paraotros
r"relanchoefectivo
Elespaciamientodelrefuerzotransversal
de5veceselperaltedelalosanide45
4bw
Cuandoelrefuerzoprincipalporflcxiónenunalúsaqueseco~
sideracomopatíndeunaviga
"T"(excluyendolasnervadur"s)
seaparaleloalavigadebeproporcionarserefuerzoperpendic'c:.
laralaviga
enolapartesuperiordelalosadeacuerdoCon_
losiguiente
a.
b.
~
(-)
Vigasaisladas
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>:~
~ 2
b
~
Resume~.einterpretacióndelasrecomendaciones delACl --83¡:>a_
ravigas••T" (conaceroentracciónsolamente)
Dimensionamiento :
.._-----_._-_.-
(a)
lado,elanchoefectivo
VIGAS
"T
nodebeexced~rde:
a,.8Veceselperaltedelalosa
b.-
1/2deladistancialibre a.la"iglliente\viga.
DLSEÑO DE
Paravigasquetenganlosaenun
delpatínnoexcederáde:
(.)Elanchoefectivodelalosa
envoladizoacadaladodelalma
(~
)
Elproceuin,:entoconstructivodelostechoshacequeelsisten,ade
losa-vigasseaunsistemamonolítico.debidoaqueelencofradodelsiso
tematienelosfondosdelosas
yvigasmáslosverticalesdelas.vigascon
tinuos;
ylosestribosdelasvigasquep~sant¡¡;'stalalosacolaboraráll
aÚnmásenelcompoáamiento monolítico'dee;toselementos.
DeestamaneraesquesepreSentaestecasodeeldisefiodevigas
"T"paralo.cualelreglamento ACl_ 83nosdálassiguientesrecomenda~
ciones:
(1) ParaConsiderarsecomovigas"T'"elpatínqueeslalosasuperior
yelalmadelavigadebenserconstruídosmonolíticamenteoestar
unidosentresíenformaprobada
yefectiva.
(2) Elanéhoefectivodelalosausadacomopatínenlasvigas
"T"no
debeeXcederdeJ/4delalongituddelclarodelaviga.
VI-2
¿-
Vigas¡métrica
L
4
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(b) Vigaconalaaun
b-bw'"~
12
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VI-J·
.
"T"parapropo"cionúrconelpatíilunáreaadicionaldecom_
prcsi<Ín,elp;qíntcndr;iunperaltenomenorde1;'2delancho
delalma
yun"nchoefectivono:nayorde4veceselancho
".~Jí 12delalongituddelclaro.delaviga
b.-
6veceselper"ltedelalosa
C.-1/2deladistancialibrealasiguientealma.
(-)En·"igasai"ladasenlasquesol~menteseutilicelaforma•
bw
/,'JL~""tp-:>
~.
(e)
0.85f'eE:u_0.003
¡--lt--I
,~;;tZL
íy ~
!te
0.85['e
.t----t I
-~---:rf-;hí2.
el:::.0.85
f'e(b-bv¡).hf
'-~hf/'J
Asífy
+
VI-4
(b)
defallaorotura,semuestranlosdiagramas
V1r
Así)D
Análisisde'Vigas"T" (CasoZ)
(a)
W!f~
)/2(b-bwl/2
(b-bw IL...-.--l1"'" poI-1
hd
Análisishechoparaelestado
deésfuerz05
ydeformación.
las_
Ac
"
1IT11co/noviga
hf
As.[\-
O.8Sf'c:b.7IT
>
a
s('di:St:ña
C
vipari~ctangl¡lar
LuzLibrE'
Entodosloseasos
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b-bw_::;
Bh¡T
b-bw
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L
Deacuereloalaubicaciónelelejeneutropuedendise!'íarsc
Corno
~
~?LZ!ZZ:Ejl~--f--hfT---,r~'_...l..-~_
LJ--~- J,_
¡~
w
(1)
Caso,(2)
~ ¡i.í.. r-B.lf¡ ,
~SJE~rl~,~ ~~'jJ,C]]=-----~- =u--=--A(
,~ ~ - 5,y
b"" Es
NOTA
Die
;~?~~:_ :.~.if.~:_~'.;·!~.~r
2.siguientesformas:
a,~ hf
$(:diseña
de:ilncho l!b1I
As.fv
":::0.85 f;c.b
te
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al
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VI-4
(b)
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(a)
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j31.f'c.b\'.C+Así.
f:i
DelaFig.(e)
Luegoelmon1entoresistenteenelcaso
(1))será
M(b)=Así.fy(d-hf/Z)
Asf
bw,dpí=
+pí
!Su
Eu::.-€:y
Pf
+
As
~
0.75(Pb -+Pf)
Pb
0.85ftl' f'e•
ly
pw
=
fWb
PWb
Dw}max
Lt¡ego
Siigualamos:
Sabemosque
reemplazandoporequilibrio
Asíír
0.85f'e(b-bw)/hf ::=Asfíy
0.85f'e(b-bw)/hf
fy
Asf=
Cí
\1,
"
!
bien
/'11-
h
po
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~-;..,."..•~.
12.5cm.'.
Pb-+
Pf•bw,d,fy
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-.
bw 25
T=-2.
WbW~
VI-6
.•9.14 eme
Pb=
b----j1 1
hf=15em
fb. bw.d.fy+
+Tí
rb(en,vigasrectangulares)
::=
Tw
=
bw
2
iJ<';';"
Pb.q,d.fy
Pb
T
hf~
dividiendoentreb,d.fy ---9"
Solución----
(a) Verificarladimensióndelala
"T"aislada
b
=70cm.
hI::=15cm
',hfI
bw
=
25cm.
h
::=75cm.
d
=
65cm
f'c
=2.10k/cm2
fy=42.00k/em2
As::=6
¡511:"'11
{..
5=J::':1:1_0_:
Encontrarelmáx~momomentoquepuedasoportarlasiguienteviga
!
:-eemplazando
1-4,-",
/¡-rs,
M::=momentoresistente
VI-5
M(e)
seproducirán 5imultáncamente.
+
(As.••Así)fr
0.85f'ebw
eu
V';-CY'
M(b)
Así.íy(d-hf/2) +(As-Asf)ír(d.•• a/Z)
E:ycon!Lu
::=
=
a
=
.
..
C
d
Mu=¡j M- ,Ó=íactordereducciónACI
Asfy =0.85j31f'ebwC +0.85f'e(b.•.bw)hf
M
Ml.l'" P(Asf.fy(d-hí/2) +(As.••Así)ir(d.••a/2)
Cw
::=(As.••Así)fy~ porequilibrio
0.85f'e,fil.C.bw'=(As-'AsOfv
'----.--- .
a.
'M
delaFig.(e)-.igualandofuenasporequilibrio
laneeada
Elmomentoresistenteparaelcaso(e)será
M(e)
=(As-Asf)fy(d.••a/2)
Deacuerdoa10$gráficosdelanálisissabemos :
Similarmentealasvigasrectangularesdebelimitarselacuantíaparaque
lafallaseinicieporfluenciadelacero.luego~delaceroseprodueira
antesqueE:udelconcretopara
.10cualpartiremosp:-imerodelafallaba-
0.85
j31.f'c.b\'.C+Así.
f:i
DelaFig.(e)
Luegoelmon1entoresistenteenelcaso
(1))será
M(b)=Así.fy(d-hf/Z)
Asf
bw,dpí=
+pí
!Su
Eu::.-€:y
Pf
+
As
~
0.75(Pb -+Pf)
Pb
0.85ftl' f'e•
ly
pw
=
fWb
PWb
Dw}max
Lt¡ego
Siigualamos:
Sabemosque
reemplazandoporequilibrio
Asíír
0.85f'e(b-bw)/hf ::=Asfíy
0.85f'e(b-bw)/hf
fy
Asf=
Cí
\1,
"
!
bien
/'11-
h
po
d
~-;..,."..•~.
12.5cm.'.
Pb-+
Pf•bw,d,fy
~w(
-.
bw 25
T=-2.
WbW~
VI-6
.•9.14 eme
Pb=
b----j1 1
hf=15em
fb. bw.d.fy+
+Tí
rb(en,vigasrectangulares)
::=
Tw
=
bw
2
iJ<';';"
Pb.q,d.fy
Pb
T
hf~
dividiendoentreb,d.fy ---9"
Solución----
(a) Verificarladimensióndelala
"T"aislada
b
=70cm.
hI::=15cm
',hfI
bw
=
25cm.
h
::=75cm.
d
=
65cm
f'c
=2.10k/cm2
fy=42.00k/em2
As::=6
¡511:"'11
{..
5=J::':1:1_0_:
Encontrarelmáx~momomentoquepuedasoportarlasiguienteviga
!
:-eemplazando
1-4,-",
/¡-rs,
M::=momentoresistente
VI-5
M(e)
seproducirán 5imultáncamente.
+
(As.••Así)fr
0.85f'ebw
eu
V';-CY'
M(b)
Así.íy(d-hf/2) +(As-Asf)ír(d.•• a/Z)
E:ycon!Lu
::=
=
a
=
.
..
C
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Mu=¡j M- ,Ó=íactordereducciónACI
Asfy =0.85j31f'ebwC +0.85f'e(b.•.bw)hf
M
Ml.l'" P(Asf.fy(d-hí/2) +(As.••Así)ir(d.••a/2)
Cw
::=(As.••Así)fy~ porequilibrio
0.85f'e,fil.C.bw'=(As-'AsOfv
'----.--- .
a.
'M
delaFig.(e)-.igualandofuenasporequilibrio
laneeada
Elmomentoresistenteparaelcaso(e)será
M(e)
=(As-Asf)fy(d.••a/2)
Deacuerdoa10$gráficosdelanálisissabemos :
Similarmentealasvigasrectangularesdebelimitarselacuantíaparaque
lafallaseinicieporfluenciadelacero.luego~delaceroseprodueira
antesqueE:udelconcretopara
.10cualpartiremosp:-imerodelafallaba-
Eneanlrarlaubicacióndelejeneutro
b~ .¡bw
49.1..;
70 >:.ú5 T-m
116.84T-rn
105.16
K-cm
k-cm
0.9x116.84
=:
M,C)=4758054
MT
'f
¡j
0.9
MT:::M(b) -+M(e):::11684274
Mu
hf16.52cm>
=:
•bien..
0.0108
b=:70 em.~4bw=4(25)=lOacm.
0.0108x4200x65
0.85x210
:::
p.íy.d
O.SSf' e
p:::~: =:
a
(1))
analizareon~o viga" T"
Enco:1trarnoslacuantíabalanceada.
Luegotenemoslassiguientescuantías
cm.14716(7.5)+27
_.....4
I?.I~.. J.,••~~l..¡-J
L_..~. .1 I-h
l~bW~bw
T..m
7.5>cm.
50cm.
70
?
27cm.
90cm
4200,k/cm2
210k/cm2
7.0m
16hf,+bw=
=:
b
b
L
700
175- 4
==
=:en,.
4
b
=:B+bw=:90+27-
I
C{'{1.
Encontrarelanchoefectivodelala
Encontraráreadeacero
hf
Mu
bw
As
el
['e
L
B
!,=)=~l,-l_o_:
fy
¡a)
:::28.68em2
til
habráfalladue
=:0.0213
0.75(0.0213+0.0176)
.
..
.pf)._
6000
6000•••
fr
0.0292
20.46em2
0.85x.210(iO-25)15
4200
e,.~x=:
0.0292<P w='0.0302
0.85xf'e
iy
0.75( Pb+
fil.
:::
l.•íj>.;.X=.
pwMJl.X
Pb
pw
pw- 49.14/25x65 =:0.0302
Pf:::28.68/25'):65 =O.017Ó
t's'f_0.85f'e(b-bw)hf
•.- fy
l\s...•Asf=:49.14_28.68
'l.
Encontrandomomentos
para M Iv!(b) + M(e)
Seeseojeelmenor.
b ¡1
hf
M(b) ==Así.fr(d-2) 28.68x4200 (65-lf):::6926220K-cm (b) Asumiendo a hf paraunprimertanteo
Encontrar M
(e)
As
Mu
Píy(0-a/2)
7000000
0.9x4200(50-7.5/2.)
a
(/\5- Asf)iy
0.85f'e•bw
20.4&x4200
=0.85x210x25
,
19.26
AS=40.04 cmZ.
,.() . '6'J9.26)
'"e
=(As- 0'\5[)fyId- a'2)""20.46x4200( ::o---2-
VI-7
P'=
40.04
117
x50
•••
0.00685
VI-8
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(1))
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Enco:1trarnoslacuantíabalanceada.
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cm.14716(7.5)+27
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50cm.
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210k/cm2
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Encontraráreadeacero
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.
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Encontrandomomentos
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Seeseojeelmenor.
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0.00685
VI-8
A!4'"'28.69'emZ.
=M(b)+M(e)
anali7.arcom·:)vigaliT"
=0.0426x0.75
<estábien
B(M:")·0320
~.~
40.35 emZ.
0.75(0.02J3..•.0.02J3):::=
As
<PwMAX
?wMAX
pw
Luego
=
cm.8,0(,
0.85x2]0(]17 -27)7.5
42.00
=
8.06
0.00685
x4200x50
0.85
x210
0.85f'e(b-b,,·)hf
fy
7.5
<a
Pf" el
0.85f'e
=
a
Asf
1\,1
\T
(e)hf
hf
M(b)
=PAsf.fy(d- y)
" .7.5
0.90x28.69 x4200(50--2-)
l1(b)=5015729 K-cm
M(e)=MT- M(b)=7000000-50J5729-1984271K-cm
M(e)J984271
:::
-
10(As-Así)=
Pfl'(d- a12)
-
0.'9x4:200(50- '2)
9:{1~
om
d/5
'a
-,11,66cm:?
VcrHicar:
"stlm:endo
(el- a/2):::::0.9d_ 'ó
a
(As-Así)fy
(}.85 f'e.b"·
U.66x4200'; 0,85xno,x 27;
;..10.16 cm.
10.i6 10(asumida) tomamos (As-Así)hallado.
As
=:Asf+(As-Asf) :::28.69+(11.66) =40.35cm:':
Ve:-ificarquelafluenciaentraccióncontr:olelafalla
pw
1/;
l'
40.35
::::
0.0299
27
x50
28.69_ =
0,0213
=
Z7x50
Pb
fll0.85f'e
fy
6000
6000-:;:-
fy
,;000,--
10200
.•..
0.852x2JO
4200
0.0213
VI-lO
/$l
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;..10.16 cm.
10.i6 10(asumida) tomamos (As-Así)hallado.
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.•..
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4200
0.0213
VI-lO
/$l
Deduccióndel EsfuerzoCortante
--------.-----------------
~:.ontalyverticalenunt:lenlentodebenser lasnl1tinlas.
ComosevióenelcursodeResistenciadeMateriales,lainten
sirladdelafuerzadecortesepodráobtenermedlanteundiagr"ma
I1I
v
zqMAX
lasfuerzasdecortehorí
z
Lafuerzacortanteenunaseccióndelelen,••,nto
V.Ai.Y
b.1
v.b...,..flujodecortantesiempreesunmáximo
nl0mcntodeInerciadelasección
brazodepalancainterno
""
=
z
q
u
Paraunavigahomogénea,isotrópica.noagrietada,partic:ndo•
deconsideracionesdeequilibriointernodelesfuerzoaflexión,lapar
tesombreadadelaseccióndelavigaestaráenequilibriocuando el
esfuerzocortantehorizontales
defuerú,scortantes,
debeequilibraralafuerzacortanteext',rna,
Generalidades
~h~~ll(:i.il. .aJ.~.o.rJ~.LT.r.a.c.c.i9D.P5iH!!?!:'ª"!
CAPITULOVII
AdifereflciadelosmiembrossometidosaflexiónCU}'ocompo::
tamientoaflexiónhasidototalmenteaclarado
ydefinido,lasinvestic~
cioneshechasparamiembrosqueactlíanaf!"xión
ycortantejuntos,
Generalmente.loselementosestructuralestienenqueresistir.
fuerzascortan'·'slasquevienenacompañadas deflexión,cargaaxial
torsión.debiéndoseanalizarelcorteindependientemente
ytambiénen
interacciónconotrosesfuerz,osque:actlíenenelelemento,Losmier:?;
brosBolicitadosaflexióp
ycortetiénenq;ueverconlaadherenciae!!
treelconcreto
yelrefuerzo yelanclajedeesteúltimo.1
den,)l.lestrannohaberpodidollegar a:'esaclaridadporlacomplejidad.
quetieneestecomportamiento.
7.1
lilrN,Ld"d.
Paradiseñosdonde~sesencialla'ductiHdad,laresisten,cii]:",1
usadasparacortetienenmuypocodesinlilitudconloquesucedeen
mientomuycomplejodeesfuerzosalextr"emoquealgunasecuaciones
1I1
I
I
b=anchodelaviga.
ti'1\ jj11 • ¡}-g, wL R.t'R,--
¡-....-;Z l.
--l
~ I
.~~~
d~.X~U;.,' <¡~~P-?_f+wd~~y"~~_~~ T T.dTd'~~ ~ ,.:vA,1
-A. 1..."'1 ,'1=blf bL
5~.;<:ld..""
/8d~ I E"':;/;(fl(;jf'/~I(ld4![Sitierlc.í
.',IIIt?n,,,,¡•• "le l' -' f-
'hj¡;" dr: jlC"oflcede CCl'tCl1fI<1
Est<1,5fallaslotanto.lasfallasporcortantepuedensernodúctiles.
¡¡
Envigasdeconcretoarmado,latransmisióndelcortantees
funcióndelaresistenciaaTracción
ycompresióndelconcreto,por_
debenserevitadasenabsolutoeneldiseño.especialmenteendiseños
antisísmi<.:os.
cortedebesermayorquelaresi,stenciaaflexiónqueelelemento
puedadesarrollar.
Todavíase'consideraparalosanál'isisqueelconcretoes
u:,
e1"mentohomogéneoIsotrópico,elástico,conlosfactoresdeseguri_
daelcorrespondientesparalaformacióndegrietasenlateoríaelástl,
ec,..Aunqueconeldesarrollodelasgrie:'tasseoriginauncomporta-
VII-l VII-2
/81
--------.-----------------
~:.ontalyverticalenunt:lenlentodebenser lasnl1tinlas.
ComosevióenelcursodeResistenciadeMateriales,lainten
sirladdelafuerzadecortesepodráobtenermedlanteundiagr"ma
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Lafuerzacortanteenunaseccióndelelen,••,nto
V.Ai.Y
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nl0mcntodeInerciadelasección
brazodepalancainterno
""
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Paraunavigahomogénea,isotrópica.noagrietada,partic:ndo•
deconsideracionesdeequilibriointernodelesfuerzoaflexión,lapar
tesombreadadelaseccióndelavigaestaráenequilibriocuando el
esfuerzocortantehorizontales
defuerú,scortantes,
debeequilibraralafuerzacortanteext',rna,
Generalidades
~h~~ll(:i.il. .aJ.~.o.rJ~.LT.r.a.c.c.i9D.P5iH!!?!:'ª"!
CAPITULOVII
AdifereflciadelosmiembrossometidosaflexiónCU}'ocompo::
tamientoaflexiónhasidototalmenteaclarado
ydefinido,lasinvestic~
cioneshechasparamiembrosqueactlíanaf!"xión
ycortantejuntos,
Generalmente.loselementosestructuralestienenqueresistir.
fuerzascortan'·'slasquevienenacompañadas deflexión,cargaaxial
torsión.debiéndoseanalizarelcorteindependientemente
ytambiénen
interacciónconotrosesfuerz,osque:actlíenenelelemento,Losmier:?;
brosBolicitadosaflexióp
ycortetiénenq;ueverconlaadherenciae!!
treelconcreto
yelrefuerzo yelanclajedeesteúltimo.1
den,)l.lestrannohaberpodidollegar a:'esaclaridadporlacomplejidad.
quetieneestecomportamiento.
7.1
lilrN,Ld"d.
Paradiseñosdonde~sesencialla'ductiHdad,laresisten,cii]:",1
usadasparacortetienenmuypocodesinlilitudconloquesucedeen
mientomuycomplejodeesfuerzosalextr"emoquealgunasecuaciones
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I
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Est<1,5fallaslotanto.lasfallasporcortantepuedensernodúctiles.
¡¡
Envigasdeconcretoarmado,latransmisióndelcortantees
funcióndelaresistenciaaTracción
ycompresióndelconcreto,por_
debenserevitadasenabsolutoeneldiseño.especialmenteendiseños
antisísmi<.:os.
cortedebesermayorquelaresi,stenciaaflexiónqueelelemento
puedadesarrollar.
Todavíase'consideraparalosanál'isisqueelconcretoes
u:,
e1"mentohomogéneoIsotrópico,elástico,conlosfactoresdeseguri_
daelcorrespondientesparalaformacióndegrietasenlateoríaelástl,
ec,..Aunqueconeldesarrollodelasgrie:'tasseoriginauncomporta-
VII-l VII-2
/81
Comportamiento delCortante yEsfuerzoquetomaelconcreto
7.2
u
Enforma
V--
bw.d
simplificadael ACladoptólasiguienteecuación Clonde~rH·t~~.oelel(-n)\."ntoíallitu 8t.'produceunnUl'\,(iu)t·t ;1nj~I1\U
d('s{~cciún<_q::!rictada.h¿tbi~ndose encontradot'n lat;pruebasque:la~
grietassonI11uchomá'~ pequt.Af\asqUL'1.:15 quepodrían c~pvra}'Sl', dl'bi-
do
é.tun.rlseriedefactores,
11
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Antig,uarnt'ntenoseaccptob<ila forn1itciúndegrietast'nlos,·l(·I1)l'ntos
deconcrt.'toarn1fido.i:l'ctui:dmentese áCl'ptanp~.;rücondiciont1dos (JqUl'
105an<;!losdeellasnoseanmayores {jlasgeneradasporflexión.
La.fuerzahorizontalatraosft'rirsf'at1'a,,[.s cil'lazonaCtf!y-ict¡j
dadelasecciónpc'rmanee<;constante lueglJ:~o.r<l.dr::1I6.",dJe'
T
t
tp
é-
Lf'~
"'w"""/1"-loU.d d'V ZonadeM" AXzonael-.iAX "Lr.
Ú-
LvlOJÚ7
Enelcu<:rpolibredeunaviga 5implcmcnteapoyadacon,'siuer-
¡Ig
lnU'T-
v
x.
tran"¡úlirTlitad{)enun('xt.reI110-
v
I (1)
----
t<-
V11-4
(1I)
LaÍucrz.é1H VIlt~ánf-iv'cr~¡ll,,:',;-.:te;-n;:,(:Sr(··
puedenapreciarsela:s íucrzr).Sexternr-U;i f:
n:;~nti('n(>n(:nf~quilibt'ioaeste
qU('
sl::;tid'1pu:, 1<:.u:3-si~ui(:ntesfuerza!:)internas
p~rün<:.,.~riet~idiagonál.
ni.~t-·
zocortar;tt~constante,
(l)
/f}!f
V11-3
Al;;ceptaresteCOmp0l"ta:nientoveremosqueluegodela [')r:-::;,.
Enlafigurapuede'verselacombinacióndecortante rflo:im
"nunavigadeconcretoproduciendocomoresultadouneSladobiaxi"l_
cr~esfuerzos,cuandolosesfuerzosprincipales.detracciónexceden a
laresistenciaatraccióndelconcreto
Beforma'ránlasgrietas.Enlé:
7.0n'1de
"MMAX"seproducengrietasdeftexióripel"pendiculares¡deje
eJeld€J11"nto.EnlazonaeJe
"V~,f.AX"segenerangl"andesesfu('rzos•
de:rilccióntambiénconocidoscomo:l"accióndiagonal,losqueSí'
;01'.
n¡"napl"o.,im¡,damentea45'delejedelrniembf.o,au'nqueen 2.1gunosC2.
grietassondebidoalaflexión.
susestas
7.2
u
Enforma
V--
bw.d
simplificadael ACladoptólasiguienteecuación Clonde~rH·t~~.oelel(-n)\."ntoíallitu 8t.'produceunnUl'\,(iu)t·t ;1nj~I1\U
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La.fuerzahorizontalatraosft'rirsf'at1'a,,[.s cil'lazonaCtf!y-ict¡j
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<:.tdhcr(;~icí<-t;,
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d"
('oni¡)~"i>sióninh'I'na
ys,'obtcnd:r¿i
donde"C'\
~í
('lclnentodec:oncretoarrnadr,)donde
('l~:radoenqueead:arne
--;..cxpr.'es;).comounmien1bropr¡nm~
variable,cambiaalolargode1"vi-
d
clJld)
cix
he
C
dT
jd
Id;"'j
:::
:::.
I.!¿¡cc:ióndevig"-,,lrrcrfect.ú"surpt.'la
término
Td(id)
dx
El
inclinadaentonces
v
q.jd~ (resistirJ loda1~1fuerzallql'dt"
dola aclht;:rent:;iélent-r(~va!'in~ dl'aceroyconcretu
luego,elcortanteexternoseráresistidomediante
raestas
Siel 1.>";17.0depalancasesuponequeperm;"H:C(:constantedonde
.Enunca50prácticodeun
renda)nosc'desarrolloaplenitud,
carlismo
(lyTI)contribuyealaresistenciaalcortante endistintas
mapnitucl'sdecargadependedelacompatibilidaddc'deforrnacion",'
Hqll
ticú;,flexióndonde"T"quees
{!ctpClra bülancr.arelvalordel rnumf'~!1toexterno.
~)o.:{)
dx
v=Jddl
el,.;
una
Vd
v••.
(T+Vd COlóQC
jd
Latracción enelrefuerzoa flcxióná dis-
jdelSOpOrteestagobernadaporladistancia
T
e Ve
.-...;;..-
I;i,'''--
-
==
v
o<<45'__ jdcotor.:""d
fUerzacortantf'atrav,:sdelazonaa .s:.omp~l
eSÚ¡crzodcfle"jón_através'de0.agrietaquegenera
fuerzaoacdónde dovela'
componenteverticaldelos('sfu"rzosCortantestransl11iti
dusatravésdel¿,grietainclinadadebidoalatrabazón
delaspanículasdeagregado.
sumatoriúd,'los('sfuerzosdecortanteprúc1ucidaporla
trabazóndeal"reg;,dos.
mom"ntoderesistenciadelaviga..
T.jd
v.X
Como,..
}..1"y "T" deducidosenla.S[61'muJ"sno~cprodu--
Cm)
==
Cuando
Vd
Vc
v
G
M
M
ignorandolaaccióndedo\'dasesimplifica
M
cenenlamísmasección.
tancia(X-jd
cotor.:
"X"delSOporte a"laviga.
Losmec¿,nismospl'incipales.delaresistenciaalCOrte
v
elM
d;-
-el
:::d;" (T.jd) ==
'delT ~Tel(id)¡-+.-
. d,," el"
\.• IL
m I
1.
Accionesenunvoladizoenelclarocortantedeunaviga
11
Vfl-5i /€.~ vn.•6 1&
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As/bwd)
yla-
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Vu.d
Mupw
Vu,Muocurriránsimultáneamente.
,
"
O.5
..¡-¡;-;•. 17(¡
"
f'e),elControldégrietas( rw""
0.53~
Vu.d
Mu
Ve
b"".d
larelación M/Vd.
concreto(
!,.').r!':.'~~,:'-:.)::~:t_i~:,:_ p~?r?~~'~~l~'~~':':.!:c:t_~l_~<:!_-__ ~~
Comosevióanteriornwnt<'lasvigasconunarelación (2.:'<
a,'d<7)dependeconsidcrablcnwnte delaresistenciaatraccióndel
concreto,seprobó
Conear¡la.puntuales yparavigas,impl<'m'''1teap.9
yadas~par"aotroscaso.
COnl{)vigascontinuasycari!asrepartidas',
cambiatambié"l1elcomponami,'nto
yelAClnosproporcionafórmulas
pr¡jeticasparacst('efecto,considerandolaresistenCia,.traccióndel
"'.dlde
Conservadoramentc seusar"
e
Comportamiento yesfuerzodecortequetomalaarmadura
Vc
':l
)__ói
j
:::;a
p
!L::2".
""
Dcslizan1ientoasociadoconlaacc:iónd(;-orc.oenuna\'i~aidea
liza.da(q~ O)
Segúnlart:lación Ha/doset1en('
11.
Tipo1 C"G11do3 <"Id<f,elri~JcCaniSn1odearcono
Se.n1anticn-eiilosn1ecanisrnof;
yconlportarn~entos('xplicauospa-
puedesop"na:rlacargad",agrietiunient:V,fallademecanismo •
d(;\"ig2..
ralasección7.2(vigassinestribos l,enelcasodevig"sconTeiuer-
zoenelaln1atarnbiénseprociucl"laaccióndelos
vüÜ:tC,ilZOsdi:('oncre
!laporcor¡;presiónpUl'cortanteo
;:..11,"detracciónporf]cxión
delazonaacompresiónporencin1édC'··lacargadeagríetan)ie~
todiago,nal.
t0delCü:icrctooi:dic,por acciónde:Greo.
Cuando2
TS
ATI
V~rfif:ura.
~T6 ..
/,;Y:Cdb
/- 11 "1
/" 1I .
1
/ 1" ,,"Y'
~;'---n--. I~ •••.••- -I::t- -- ¡-----D--- '-
toqueactúancomovoladízosperoconestribos,la iUeTl,é\de adheren
cia
lI.T, accióndedovela yla[lexíande\"ol«di:<05 1"C",iOI1dc'armil
dur(1)que danla fuerzadet'¿ornpr~'sióndiago nal'!1
yi!.
3,f"llRporaccióndearco,fa<
2.:'seproduce:lafallaporaplastamj("~
ald
.(
a/d<7,rna.nd'1e~CDjt<'('neldiseñ()J
14capacidé~d l:1flexi6'~¡dela'\"igú..
-<
1.5<
selOf:rrJ
CL:"ndoa/d
Cuan:::c
que
::0
Tip011
1ipoI1
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Losestriboscontribuyenenlasiguientemanera
(1)Mejoralaaccióndedov"la,elestribosoportaun'avarina10l1gJtudinal
ConsiderandoequilibrioenelNodo"X"paraelpulígonode
fuerzasconsiderado.
eruzaoaporuna~rietainclinada.
Vs Cd
Se"(,(
Ts5anf3
(2)
Suprime'losesjuerzos de:tracciónporf1exiónenlosbloquesdevoladi
zúrned ianl('té!.fuerz.¿t l'Cd!'
s
jd(Co teX.+eotf3
(3)
Limita1"aberturadegrietasdia¡!onales.
Deestasfórmulasdeducimos
(5)Evit"quesepierdalaadhen'llciaalaparecerlasgrietasenlasZOllas
deanclajedebidoalasfuerzasdedovela
yanclaje.
H
Aumentaer~confinamientocuandolosestribosestáncercanos.
I
Lafuerza "Cd"~enera .esfuerzosun-iforn1e!"t'nlo::; puntal('~de
l~arnladura, 108quetien'cnuna'profundidad efectí\'C1d("-:
-+4-c..tP.
Cuandoelrefuerzoenel~almaes,:analizado,diseñado ydetalla
doadecuadamente,permitequeademás
qUl'elcomportamiento yla•
resistenciaalcortedelconcreto"Vc"
Vatratadosoportelosesfuer
zoscorrespondientes,y,además.quelaartnaduradeaceroresista
laSfUl'rzas"Vs"adicionales.
j";ucvamente
nen)os .:\.v
delasdosecuacioncsanteriores 'lÍs
.5",",13t,,7+o<
1'''
ra
)
fs=ív,
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tt~..;-
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S' s. Se!..'"'"
jd
~q
>7t>('( <--oloC+<:..,,tA)
:.Losesfuerzosdecon1presióndiagonaldebidos"1"arnladuri, p~
dránaproxin1ars('así
fcd
-~
==
. "J""-.YJi
-bw.S'
bw.)d.6en~
o<:(coteX:-+col
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fcd
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sen'"
oC(cotex:+cot
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Paraestribosverticales seticfH"
45'
J3=oO'
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Diagonalesacompresióna.Av
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VII-9
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senciade]refuerzoenelalma,laaccióndevigaresistelasfuerzas_
,
30·o(=
\/5zfcd
Dia~onalc6a compresióna,
Rciuerzo'-indin<rdoenelalma
Diagonalesacompresióna
(b)
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S.bw
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'115
-.-'7,fl:<.. ,. :~
oe= 45<
90<
cortantessiempreycuandoquelasdcforrnacionesdelrefuerzodelal-
¡nanoseangrandesenotraspalabras,quelosestribosnolleguena
lacedencia.porlotanto,
ycomoconclusión
(-) Antesquelosestriboslleguenalacedénciaoaliniciarse,Ssta,
espermitidocomplementar lasacciones.tantoderesistencia_
delconcretocomodelosestribosparaelesfuerzocortante.
ReÍuerzo
C:1elalrn¡typuntalesa
zVs
L....cot.fi
S.bw
fy
Lasnarm".';ACl-83venelcomportamiento ydiseñoporcor
tanteenténninosdcfuerzas,enlugardeanalizarcomoesfuerzos.
Vs
Esfuerzodecort~'dediseño
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¡:íVc-ÜVs
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Esfuerzodecortencces2.rio
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TsjS
1;riet?..¿ia~ona 1
==fu~rzádel élcerodelalnlapor lOi1¡;!tudunitariadelavip.a
:=.áreadelrciuerz,'odelalmacspé1ciadoéunadistancia 115"
-;
I
I
Il
I
Is~
.0Ve::l<fuerzadecortequetomaelconcreto
pVs""fuerzadecortequetomaelacero
Cálculode"Vc"
Cuandoenuna\"i¡:asecumpleInld
-----------------
Elcortesecalcularáparaelcortante"Vu"aladistancia"d"dela_
caradelapoyo
Sepodránemplearlassiguientesfórmulas:
Paraelementossujetosúnicamenteacortante
yfiexión
{.)
(--)
(--)
(--)
la
"lo
dl'través
largodelaviga
fuerzaexternadecortequeresistf.1;\armadura
íl.lcrZaqut:resisten lospuntalesa,.con1pres-ión
=..resultantedetodoslafíuerzasen losestribo!::~
:::
Av
Vs
T~
Cd
COl"t('
enVigassegún elACl-83--- '
:::::profundidadefectivadelospuntalc¡;
Lil~prucbast"investíi1acíoncs
/93
---(2)
(1)
bw.dVW~)
Vu.dMu
""M7l~
bw.d.
y
•••176
VII-12
bw.d
..¡-[i2
y¡-;
0.53
\Tu...•;ocurrensin1ultáneamenteenlaacciónconsiderada
(0.5
O.93
,¡-¡.-;
y
Ve
Ve
Mu
omásdetallado
peroVe~
handemostradoque-
/92
t.~Ít.·('tu¿iditS
V11-11
enelestribo
':=esiucrzofs
S'
7.~
pecialla.resistenciadebidaalatrabazónd.elagregadofuncionamien_
traselanchodelasgrietasnoseamuygrande,porlotantoenpre
senciade]refuerzoenelalma,laaccióndevigaresistelasfuerzas_
,
30·o(=
\/5zfcd
Dia~onalc6a compresióna,
Rciuerzo'-indin<rdoenelalma
Diagonalesacompresióna
(b)
Av
fcd= 0.58
Z.31
\/5
S.bw
fY
'115
-.-'7,fl:<.. ,. :~
oe= 45<
90<
cortantessiempreycuandoquelasdcforrnacionesdelrefuerzodelal-
¡nanoseangrandesenotraspalabras,quelosestribosnolleguena
lacedencia.porlotanto,
ycomoconclusión
(-) Antesquelosestriboslleguenalacedénciaoaliniciarse,Ssta,
espermitidocomplementar lasacciones.tantoderesistencia_
delconcretocomodelosestribosparaelesfuerzocortante.
ReÍuerzo
C:1elalrn¡typuntalesa
zVs
L....cot.fi
S.bw
fy
Lasnarm".';ACl-83venelcomportamiento ydiseñoporcor
tanteenténninosdcfuerzas,enlugardeanalizarcomoesfuerzos.
Vs
Esfuerzodecort~'dediseño
PVn
¡:íVc-ÜVs
~
~
~
+
Vu
Vu
Ve
Vu
Esfuerzodecortencces2.rio
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-----------------
Elcortesecalcularáparaelcortante"Vu"aladistancia"d"dela_
caradelapoyo
Sepodránemplearlassiguientesfórmulas:
Paraelementossujetosúnicamenteacortante
yfiexión
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(--)
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VII-12
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Paraelementossujetosatracciónaxialsignificativa.elrefuerzo
cortantedebediseñarseparaqueresista
(,1cortetotal
Paroelementossujetos"compresiónaxial
::=0.53(l-lo0.028 Nu).'re-bw.d'. (4)J\g'J
Ec;t¡'ibosqueformenun de45 <omásconelrefuerzolongitudi-
nalporlracci6n.
Combinacionesdeestribosyrefuerzolongitudinaldoblado"
Rcfu"rzo'c,ngitudinal
ConUlla partedobladaqueformeunángulode
30"
C'm.;Lconelre[ucr?olongitudinalportrae-cion.
',1;
!'-')
(3)
bw.d
(1f-.0.0071
NU).r-¡,-;
A,gVl'
0.53
::=Ve
Vc
(-)
(.)
¿¡In Nu (-)paratracción
P¿,raelementossujetosacompresiónaxial,sepuedeutilizarlaecua
eión(2)paracalcular"Ve",sustituyendo"?vi
1'\:" por"?viu"yen
Espirales.
(-)
VU.d
~, luegonoestarálimitadaa"'1"donde
(f)
fyo,4220 K/em2
d
2"
bw.d>1.1Ví'e'
-f
Si Vs
SMAX
Límitesdeseparaciónparaelrcfuer7..oporcorte
----------~----------~----------.-~------_._----
Separación"Sti¡¡erpf:ndicularalejedelelemento
Los'estribQsinclinados
yelrefuerzodobladodebenestarespaciados~
deforma.quecadalíneade45·que
seextiendahacialareacción¿es
delamitaddelperaltedelclemento!. hastaelrefuerzolongituclinal
detraccic)n,debeestareruzarlaporlomenots.porunalíneadere-
fuerzoporcorte.
(-)
(-)
(..)
(5)
--Ud
que:
J1••.•0.028 i%'Ag
luego
bw.d
(4h-d)
8
['r)
0.93.¡-r;
nodebetornarsemayor
Mu- Nu
g.53 ~ bw.d
l-+(2.5et~:)2'
Mn
Ve
Ve---¡¡.
cuanclo" Mn·"-;1/'deec.(5)esnegativa
Vc
-+secalcularáporlacc.t6)
Enseccionesenlasqueelmomentotorsionantefactorizado(amplific~
do)
"Tu"
>P(0.13..¡-¡;-;
Vc
(.)
!F.
l.~.e.f~E=.'?:~~~:.~e_n_t~_P?:_~_o_r.t~!:!,:_'~.':. '!.~._
TiposdeRefuerzoporcortante
(a)
Estribosperpendicularesalejedelelemento.
(b)
Mallasoldadaconalambreslocalizadosperoendieularmente alejedel
elemento.
VfH3
!
/o/lj VIJ-14
1'1''(;'
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Separación"Sti¡¡erpf:ndicularalejedelelemento
Los'estribQsinclinados
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seextiendahacialareacción¿es
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detraccic)n,debeestareruzarlaporlomenots.porunalíneadere-
fuerzoporcorte.
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~~~!~~:~~_.~~~·~i:~~_I~(~::_:~_:~e_¿
Vs
Av.fyJs«;n oc.+coso<}d:::
S
(Vu-p
Vc)SAv ---
rt fy
(seno<+cosCl<.)d
exceptoen
VeIJl/2>Vu
Debe,rácülúcarseunáreanlínimaderefuerzoparcortecuandoen
undenientodeconcretoarnladosujetoafiexiónsecumpla
yserequierarefuerzoenelalmaporanálisisorefuerzolTl.ínimo,
---,
-Cuandoelmomentotorsor"Tu"~ ;(0.13Vf'c
Paravarillasdoblada!'alamismadistanciadel:apoyo
Av~ fr• senex
6
donde
pJ0.8~ ,bw.d
bw.d
,Ve)¡;
O.8~
(Vu-~Vc)
=- jJiysen$C
,~
Vs
Av
Vs
(Vu
Lx2y)
25cm.
2
1/2(espesordelpatin)
1/2(anchodelalma)
(a)Ldsa~yzapatas
(b)
Lo,asnervadas
(e)
Vi,.,do"d. {"d"
~
(escoge)'elmayor) "d"
~
fIdIf
~
secalcularáasí:
zoenelalmaporanálisis
(>refuerzomínimosecalcularáasí
Av
Cuando"Tu"
3.5
>
b\'.S
fY
,(0.13~ L
7
X-Yiyserequierarefuer
yo.
V5
Paravarillasdobladas yparalelasadiferentesdistancias'del apo.
Av.fy(senO(' -+cosc<.) d
S
!?_i~~~,::,_~~_ !~e!~~.::,~;P'::'E_~_o_r5~:
cada.PSI'
áreade1ram"de
1estribo(:erradoquetoma t(lrSÚn
-Solamentelas3/4partescentralesdelaporcióninclinadadecual
quiervarillalongitudinaldobladaseconsideraráefectivapararefuer
zoporcorte.
bw.d2.1.¡-;;;
.:'S
VsMAX
-
3.5~
fy
c:2AtAv•••
___
CuandoVu :> 1<\'c
De Vu ~ ~Vn
-
y
P Vn~ %
Vssecalculará
(Ve+Vs) Paracortante ytorsióncombinadosverConcretoArmado11del
mismoautor.
paraf'stribos"".rticales
V5 Av.fy.d
•S Vu~ _Vc+rjAv{yd
:s .
1'aracortefricdén,m:nsulas ybraquetesvertambiénConcreto_
ArmadoIl.
~3!!~~~~_~~_~'::'~~~_Y_~~J~a!~~_
pan,estribosinclinados Av
(Vu-
¡dVe)S
Oiy d
Laresistenciaalcortanteenlosas yzapatasenzonascercana..._
alasc,olumnas
(1apoyosdebeverificarse ydis.,fiarseparala mAs
VIH5
/e¡{
VII-16
70/r
Vs
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2
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(b)
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(Ve+Vs) Paracortante ytorsióncombinadosverConcretoArmado11del
mismoautor.
paraf'stribos"".rticales
V5 Av.fy.d
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1'aracortefricdén,m:nsulas ybraquetesvertambiénConcreto_
ArmadoIl.
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¡dVe)S
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Laresistenciaalcortanteenlosas yzapatasenzonascercana..._
alasc,olumnas
(1apoyosdebeverificarse ydis.,fiarseparala mAs
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VII-16
70/r
críticadeunadelasdoscondicionessiguiontes
dc1tramo(usarlasfórmulasyavistaspara"Vc")
4.5m
¡jVe}
5.71)/31.~5)=:3.68 'mI
.
\
PAv.fy.d¡(Vu
Xm
=4.5((31.5
Calcular"Xm"
->apartirdeVu == ¡J Vc/Z
s
{4.5-Xc)/4.5= ¡jVc/Vu
Xc=4.5
(l-(;5Vc/vu»)
( 11.42]"'Xc
:=:4.51- (31:5)= 2.87m,
(4)
(5) Cálculodelespaciamientoentreestribostipo"U"
I Encuntrar"Xc"
aunadistanciadc
"d/:::"en{orina
aunadiStancia"d"de'1apoyoatodo1úancho_
perímetroaladistancia"d/2"delacolumna
Corteviga
Corteendosdirecciones
p·erimetra1.Sediseñarádelasiguientemanera:
bo.
Ve
==0.27(2+~)
¡r;j3c
bo
d Cl
Ve
$1.1~
O
C2
bo.d
dondeJ3e
=~
C2
>
Cl C2
(a)
(b)
Usaremosestribosde
P1/2"....".Av ==Z.53cm2
!5p?~_~~_ :f~l!«;'z.:~~_F!'?~_ ~~I.:t_c_
aladistancia"d"delapoyo
i:iemplo
s
==0.85(Z.53)
2,800x50/(28,000'-11,424)
Diseñarlosestribos(Avy"S")paralasiguientevigasimplcmeE.
teapoyada:
s == 18.16cm.
50cm
(2) Esfuerzoad~1Ísibledecorte
Cálculodelcortanteactuante
EnelapoyoVu
==7x9/2
aladistancia"d"
Z2.7cm.
S
(lv'.AX)1"d/Z=
25cm.
S
(MAX}2"60cm.
SMAX
para1
1/2"-!lo'S=
Aviy/3.5bw
;:2.53x2,800
=
57.83cm.
3.5x35
Podráiraumentandoelespaciarniento••S"amedidaquedisminuya
elcorte.'Porejemplo,a5.x18.••7.5
=97.5cm.setiene
¡.
Verificarelespaciamientomáximo"S lj<entreestribos
s=0.85e2.S3)2800x50/(JlZ55) =
(6)
28T
7T/m
r7Tiro
.[Y??'?~~"'??'3i
~ 9 m.--1
~~
7(O.S) ==
31.ST
31.5Vu=
;0.53r;;bw.d
Vc
delapoyo.
p
(1)
1ÍVc
0.85xO.S3
1mx35x50 = 11424.64Eg.
•.
•..usar
SMAX=
2Scm.
VII-lB
/C/C¡'
dc1tramo(usarlasfórmulasyavistaspara"Vc")
4.5m
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Xm
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Calcular"Xm"
->apartirdeVu == ¡J Vc/Z
s
{4.5-Xc)/4.5= ¡jVc/Vu
Xc=4.5
(l-(;5Vc/vu»)
( 11.42]"'Xc
:=:4.51- (31:5)= 2.87m,
(4)
(5) Cálculodelespaciamientoentreestribostipo"U"
I Encuntrar"Xc"
aunadistanciadc
"d/:::"en{orina
aunadiStancia"d"de'1apoyoatodo1úancho_
perímetroaladistancia"d/2"delacolumna
Corteviga
Corteendosdirecciones
p·erimetra1.Sediseñarádelasiguientemanera:
bo.
Ve
==0.27(2+~)
¡r;j3c
bo
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Ve
$1.1~
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C2
bo.d
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C2
>
Cl C2
(a)
(b)
Usaremosestribosde
P1/2"....".Av ==Z.53cm2
!5p?~_~~_ :f~l!«;'z.:~~_F!'?~_ ~~I.:t_c_
aladistancia"d"delapoyo
i:iemplo
s
==0.85(Z.53)
2,800x50/(28,000'-11,424)
Diseñarlosestribos(Avy"S")paralasiguientevigasimplcmeE.
teapoyada:
s == 18.16cm.
50cm
(2) Esfuerzoad~1Ísibledecorte
Cálculodelcortanteactuante
EnelapoyoVu
==7x9/2
aladistancia"d"
Z2.7cm.
S
(lv'.AX)1"d/Z=
25cm.
S
(MAX}2"60cm.
SMAX
para1
1/2"-!lo'S=
Aviy/3.5bw
;:2.53x2,800
=
57.83cm.
3.5x35
Podráiraumentandoelespaciarniento••S"amedidaquedisminuya
elcorte.'Porejemplo,a5.x18.••7.5
=97.5cm.setiene
¡.
Verificarelespaciamientomáximo"S lj<entreestribos
s=0.85e2.S3)2800x50/(JlZ55) =
(6)
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Vc
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(1)
1ÍVc
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1mx35x50 = 11424.64Eg.
•.
•..usar
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2Scm.
VII-lB
/C/C¡'
14.8<:01.=:
O.K.
0.85x1.426x2,800x40
9,142
:::
Z:l.99T
%Av.[y.el
(Vu- !~--ve)
.T
9·14 ~
C't!culodelespaciamientodeestribos"U
11
s=
(3)
D""[<1"W v;g't II I 11!. ,---,------,~-u
\~k 5.éi:J18cm+-3ó)224. 8¿;).2~_~:--1-7
cm.7.5
Eiem'p~
s:=14.8<;:m.
seespecifica.
;'~I
C,aculodelesfuerzopermisibiedelconcretoporcurtecomofct-"no
1"u. ¡-;;--PVe:::.0.85(0.S5)0.53(l +-0.0028A)V f'cbwel
g
45.63cm.=
O.K.
1.426x2,800
-----
'3.5x25
20
cm.
..¡250x25x40::
•.
#11
=
Estribosi3/8"@ 14c.m._
SIvLA.X
12.57T
USAR
_ Av
fr..
-3.5 xbw
Sl\1AXdeestribos
Sl\ii\X
~
-L
:::
.-..1Q."'-
20cm.
l 2
SMAX..,.(paraestribos
J6
3/8")
(Vu-~Vc) ~0.85 (j1f1.1..¡~bwd):::0.85(0.85x1.1
SMAX
T
9.14 ~
Respuesta:
Ejemplo 3
(4)Verificar
V2.50x25x40
1-25,-1
T
.
r
2,800kjcmZ
16T-m
40cm
45
15T l1
O
(#
_13T
,-~-
25.0"jent(concretoconarenaliviana)
0.85(0.85)(0.53)(1
-+-0.0028,":_13,O~50) at~X ¡;.,
=:
oVe
Vu
=
F-+sereducir¡íporelfaclor0.85(concrt'toliviano)
Nu
Mu
fr
=
f'c
Calcularelespaciamientodeestribosde;3/8"enlasiguiente
vigasometidaafiexión
y,tracciónaxial.
(1)
1Vc
5858.6 kg.
Se
tii,ncla<:olumnasiguiente,verificarsicumpleporcorte p:=.
ralosdos<:asosdecargaqueseindican:
(2) Verifi<:arsicurnplelaseccióntransversal:
V250x25x 40) :::9.j'¡21~0.85 (O.85x.~.1
(a)Mu
=
13T-m
(b)Mu:::13T-m
Pu=75T Pu=5T
I
Vu
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I
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210k/cm2
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1
V11-20
2&·-1
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'23.99T
'2C',}
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VI1-19
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(Vu
O.K.
0.85x1.426x2,800x40
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(Vu- !~--ve)
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C't!culodelespaciamientodeestribos"U
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cm.7.5
Eiem'p~
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seespecifica.
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C,aculodelesfuerzopermisibiedelconcretoporcurtecomofct-"no
1"u. ¡-;;--PVe:::.0.85(0.S5)0.53(l +-0.0028A)V f'cbwel
g
45.63cm.=
O.K.
1.426x2,800
-----
'3.5x25
20
cm.
..¡250x25x40::
•.
#11
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Estribosi3/8"@ 14c.m._
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Sl\1AXdeestribos
Sl\ii\X
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.-..1Q."'-
20cm.
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SMAX..,.(paraestribos
J6
3/8")
(Vu-~Vc) ~0.85 (j1f1.1..¡~bwd):::0.85(0.85x1.1
SMAX
T
9.14 ~
Respuesta:
Ejemplo 3
(4)Verificar
V2.50x25x40
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T
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2,800kjcmZ
16T-m
40cm
45
15T l1
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(#
_13T
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25.0"jent(concretoconarenaliviana)
0.85(0.85)(0.53)(1
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=:
oVe
Vu
=
F-+sereducir¡íporelfaclor0.85(concrt'toliviano)
Nu
Mu
fr
=
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Calcularelespaciamientodeestribosde;3/8"enlasiguiente
vigasometidaafiexión
y,tracciónaxial.
(1)
1Vc
5858.6 kg.
Se
tii,ncla<:olumnasiguiente,verificarsicumpleporcorte p:=.
ralosdos<:asosdecargaqueseindican:
(2) Verifi<:arsicurnplelaseccióntransversal:
V250x25x 40) :::9.j'¡21~0.85 (O.85x.~.1
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13T-m
(b)Mu:::13T-m
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30cm.<17.14cm
0.85
x1.426x2800 (34.29)
-- 17
Nocumple
J7cm.
34.29
;>.
~
..
==
==
~Av fyd
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el
2
Slv1AX
SMA'S.
Vs
~
MAX
Probarcon
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(3)
2)
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2800kcm2
.p"ü
Vu
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2800k.,/crn2
8P3/4"
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Vu
~
::b.
845.7kg.
ElP3/8"
Solución:~ 30cm. <-.
~
Pu
Mu
jVc+/Vs:::: 7.54+6.85
14.39T,.laT
0.1<'
Casola1
(1)
Cálculodelcorte qUf'tomaelconcreto
d=40.••.(3.8.••0.953+1.~051
=34.29cm.
~\'c=~ O.:.3l1+0.0071~~] ..¡r-;bwd
( 75000].
r:;;;:
~Vc ==O.8SxO.S3 1+0.00711Ox40 V250x30x34.Z,
IlIGAROO CARRASCO SOTOMAYOR
INGENIEI\OCIVIl.
leldelColegiode blgeniefl)ó\N0.6'14
10.58T
~Vc :::: 10,578.5
,.
kg.
10T
.
..Elconcretotomaelcorte.
ílj:
I
1111:
Caso(~
(1)
Cálculodelcortequetoma"1concreto
/JVe::: O.SSx0.53(1 +0.00715000.•) V25Ox30x34.29
30x40
_Ve
==7.544.25kg.
7.••4
T<10T..Diseñar(,stribosparatornar
excesodecorte. d
V11-21 71[\ 2.
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\1a2debido-
paraqueocurralaacción<:leviga
VdlVd2atravézdelrefuerzoafiexión.
u.!:o.6x
Elequilibriodeuntramocortodevarillar'equie:reque
zasdedovela
ÓT
Siseproducendesplazamientosdecortanteenlasdoscarasde
grieta,puedengeneraraeesIuerzoscortantes
'l/a1
alatrabazóndelagregado.
Considerándoseladistribucióndeesfuerzosdeadhcrenc'ia"u••dis
tribuídosuniformementeentredosseccionescualésquierapróximas-
entresí.
ÁT=Tl
+T2
(b)
(a) Elaumentodelafuerzadetrac'dónenelrefuerzodeficxiónentre_
grietasadyacentesdacornoresultadounafuerzadeadherencia
(e) Losmismosdesplazamientosdecortantepuedentambiénindudrfuer-
(d) Enelextremoempotradodelosbloquesenvoladizo.seinducenuna
-. tf n .,n
fuerzaaxial"P",unafuerzatransversalVhyunmomentoMe-
paraequilibrarlasfuerzasyamencionadasenelvoladizo.
1d 11
erlc'cesita
l::~¡:..dheren-
12.disc,u:c
e',l"'.
étdl-ie.n:..'nciaen toda.lalong~
l~e
·-eguridad scri;
(J.
eitC..rlC5deequilibrio stiene
11-~,-~:1"z,,) Fxon-.~dio
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(simplificada)
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(a) Elaumentodelafuerzadetrac'dónenelrefuerzodeficxiónentre_
grietasadyacentesdacornoresultadounafuerzadeadherencia
(e) Losmismosdesplazamientosdecortantepuedentambiénindudrfuer-
(d) Enelextremoempotradodelosbloquesenvoladizo.seinducenuna
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esfuerzoscortantesporadhesiónenlasuperviciedela
varilla,
esfuerzosdeapoyocontralacarad"lacostilla
csfuerzoscortantesenlasup.erviciecilíndricadeconcr~
toentrelas"costillasadyacentes.
='Tr.d'b-(b+c)Va+
0.1C-C =espacioentrecostillas
0.05d'b."'"Areadeapoyodeunacostilla
=
=
--.
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.6.T
Va
Vc
Luego
Considcrandoque:
Podemosdeducirquealperderselaadhesiónsupcrficialenlavarilla
alaumentarlacarga,lafricciónactúaenformamuypequeñapudie.,!2
dodespreciarseelvalor"Va".encambiola,,"sistenciaporapoyo
queseproducealrededordelascostillas
yluegoel.corteenelcon.
cretosisonsignificativos,luegotendremoshaciendo
b
a
(1)
(3)
(2)
re--
(producealtosesfuerzos
deadherencia).
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. ::~línea'de'empuje:::-:::-
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N_fteJe nuetro~ eje-derefere;c~
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Ensopo'rtessimples 'LEnpuntosd-;'-i-;;ñ-~~i6~'TM 0=o,'
d
puedeapreciarifequeseproduceesfuerzodeadherenciaenuria
gióndeMomento!lectorconstante,inclusiveparaEsfuerzocortante
igual'a"Cero".Siseproveedesuficientelongituddeanclajepara
las',;'arillasnoocurrelafanaproducidaenelesfuerzodeadherencia
pornex¡án. .
Lasconsideracionesdeadherenciaporflexión(udenqueseveri:.fi.
quelalongituddeanclajeenlasregionesdelosmiembrosdondeelmomen
tonectores"Cero"
g.4~.n!!~:.~s. Y.~_o:::P~::~r:'_i::::c:_~':.l.a.:~'::i.s !:~;!:..P:~:::~~?:::::;~':
Estaresistenciaseconsideraproducidaporadhesiónquímica,entre
elconcreto
ylavarilla,aunqueunavezrotaestaadhesiónquedar?asola-.
mente,lafd'cción
yia~rabazónentre"aTilla r:'pequeñaspartíc"ulasdeare_
(-)
~.)
/
nao Luego:
:"africcióndependedelascaracterísticassllperficialesdelavarilla
pruebadeelloqueavecesseprefieresuperficiesalgooxidadas.
Enelacerocorrugadolaadherenciaes..grandedebidoalascostillas
:<"coriugacionesdelacero yelconcretoqueclthrelasupcrficie.
AT='TT,.db. a.fb::::ir.db.e.11c
Ú<=~.fu~
/JE --1
superficiedefalla -:lFc: ~
8.5 !'=!:=~<:~.(~:..l,a.!:~~':::':~:.i.a.P.O!..l~_~.bj=~=~~l~.~:..l.",.s••\~':.1.: i.!~'::.
Analizaremoslares,isténciaporadhercnciaentredosco~tillasdeuna
del
V11I-5.
Larelacióna/cnospermiteencontrarunar'elación'optimaenelcomo
portamientodelascorrugacionespordiversostiposdefalla,seha_
encontradoquelarelaciónóptimaa/c
=0.065Ylosrequisitos
ASTMA-30:: són0.057<a/c<o.Di?
ld"b
'2ogVII1-4
(.)
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elconcreto
ylavarilla,aunqueunavezrotaestaadhesiónquedar?asola-.
mente,lafd'cción
yia~rabazónentre"aTilla r:'pequeñaspartíc"ulasdeare_
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~.)
/
nao Luego:
:"africcióndependedelascaracterísticassllperficialesdelavarilla
pruebadeelloqueavecesseprefieresuperficiesalgooxidadas.
Enelacerocorrugadolaadherenciaes..grandedebidoalascostillas
:<"coriugacionesdelacero yelconcretoqueclthrelasupcrficie.
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Analizaremoslares,isténciaporadhercnciaentredosco~tillasdeuna
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portamientodelascorrugacionespordiversostiposdefalla,seha_
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ydisminuyelasIon..
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riores.
a..1!,':.e.c_o:::::,9~~~~,::.~_ ~:.l_!:C::~_-_f~~J~~::':._~~~~:::'~~,:):_~::-:~,:te__ d_e__~,:r.:i}~,:s
.:ldherencia.Aparenten1enteelbeneficioen4!~un1entoderecubrimientoes
mayorenlasvarillassuperioresdetamafiomediano.Laaccióndelrecu.
brÍlnientoseeliminacuandoseproducelaaccióndedovela
yéstaafecta_
laadherencia.
Losestribosenespecialcuandosuseparaciónespegueña,i'l1piden
laaperturadegrietasqueseformenalola,rgodelasvarillasembebidas
portamientoesposibleenalgunoscasossisetransn1itenesfuerzoscortan
tesmediantelatrabazóndeagregadoatravésdelasgeitasdefieuración.
gitudesdeanclajeespecialmentedevarillasdediámetro:;grandes.
Enlasnormas
ACI- 83,estecapítulohasidorevisado ysometido
averificaciónenba"eapruebas
yanálisiscon.respectoalasnormasant<;...
en-menorenvarillasLa
enzonasbajovarillasopartículasdeagregadospuededarorigena
laformacióndecapassuavesoesponjosasespecialmente('creaalas
corrugacio.nespudiendoocurrir.grandesdeslizamientos.
':0;tp...•
.~~~)!....~~.:~:.
<:.. : .VI 1_zona-. '(o
\'"1·7:'
lasvarillasverticales.
Lasvarillasencapassuperioresen
ylosastienenmenorre--
sistenciaalaadhcrenciaquelasvarinasinferiores,debido~quela
gananciadeaireyaguaesmayol-enlaszonassuperior,debiendo
tambiéntomarseenconsideraciónlosefectos.demovirnientorelati
voporasentamiento
ypérdidasdeaguadebidoaagujerosorendijas
enlasforrnasoencafrados,port.odasestasrazoneselreglalnento
consideraunaumentoen
4.00/0enlalongiluddedesarrollodelasva
rillassuperioresconrespectoalasinferiores.
8.~~!,"_l~,:~_~~~Ji~~!~:~~,:
Pu(,denproducrisefisuracionesentramossometidosacortantealo
. I
largodelrefuerzoporflexiónconsiderandolassiguientescombinaciones
(a) Esfuerzosdetracciónproducidoscen:11,acadagrietaporfiexión.
(b) Paratransferirgrandesfuerzasdeadh"renciaseproducenesfuerzo
a.tracciónperimetraldebidoalaacciónde.cuñape»:·elconcreto
primidoenlascorrugaciones.
(c) Esfuerzosdetraccióntransversaldebidoalaaccjóndedoveladel-
esfuerz,oaflexión,debidoalasgrietasporcortante,estasfuerzas
reducenlaresis.tenciaporadherencia.
Esnecesariorecalcarquelosrefuerzoscalculadospararesistir
fuerzasde.,tracción
ycompresiónenunaseccióndeunelementodeconcreto
armado,deberádesarrollarseacadaladodedichasecciónmedianteuna_
longituddeempotramiento,puedeserunganchooundispositivomecánico
ounacombinacióndeambos.
Elusodeganchosdeberáhacersesolamenteparavarillasatracción;
elganchoenvarillassometidasacompresiónnotrabaja.
Noseutilizaráningúnvalor
11fl"dereducciónyademás,sepuede
usaresteanálisistantoparaelmétodode"Rotura"o"Alternodediseño".
Confinamiento
Unconfinamientobuenoenlazona··querecubrelavarillarestringe-
elensanchamientodelasgrietasdefisuración:Unmayorrecubrimiento-
aumentalaresistenciaalafisuraCÍón.Perohayquea·clarargueelespe
soradicionaldelrecubrimientonoesproporcionalalmejorrendimientopor,
y11I-7
Estarevisiónpermitesimplificarloscálculos
ydisminuyelasIon..
rperlnitenquesetransn1itanmayoresfuer7.asdeadherencia.
riores.
a..1!,':.e.c_o:::::,9~~~~,::.~_ ~:.l_!:C::~_-_f~~J~~::':._~~~~:::'~~,:):_~::-:~,:te__ d_e__~,:r.:i}~,:s
.:ldherencia.Aparenten1enteelbeneficioen4!~un1entoderecubrimientoes
mayorenlasvarillassuperioresdetamafiomediano.Laaccióndelrecu.
brÍlnientoseeliminacuandoseproducelaaccióndedovela
yéstaafecta_
laadherencia.
Losestribosenespecialcuandosuseparaciónespegueña,i'l1piden
laaperturadegrietasqueseformenalola,rgodelasvarillasembebidas
portamientoesposibleenalgunoscasossisetransn1itenesfuerzoscortan
tesmediantelatrabazóndeagregadoatravésdelasgeitasdefieuración.
gitudesdeanclajeespecialmentedevarillasdediámetro:;grandes.
Enlasnormas
ACI- 83,estecapítulohasidorevisado ysometido
averificaciónenba"eapruebas
yanálisiscon.respectoalasnormasant<;...
en-menorenvarillasLa
enzonasbajovarillasopartículasdeagregadospuededarorigena
laformacióndecapassuavesoesponjosasespecialmente('creaalas
corrugacio.nespudiendoocurrir.grandesdeslizamientos.
':0;tp...•
.~~~)!....~~.:~:.
<:.. : .VI 1_zona-. '(o
\'"1·7:'
lasvarillasverticales.
Lasvarillasencapassuperioresen
ylosastienenmenorre--
sistenciaalaadhcrenciaquelasvarinasinferiores,debido~quela
gananciadeaireyaguaesmayol-enlaszonassuperior,debiendo
tambiéntomarseenconsideraciónlosefectos.demovirnientorelati
voporasentamiento
ypérdidasdeaguadebidoaagujerosorendijas
enlasforrnasoencafrados,port.odasestasrazoneselreglalnento
consideraunaumentoen
4.00/0enlalongiluddedesarrollodelasva
rillassuperioresconrespectoalasinferiores.
8.~~!,"_l~,:~_~~~Ji~~!~:~~,:
Pu(,denproducrisefisuracionesentramossometidosacortantealo
. I
largodelrefuerzoporflexiónconsiderandolassiguientescombinaciones
(a) Esfuerzosdetracciónproducidoscen:11,acadagrietaporfiexión.
(b) Paratransferirgrandesfuerzasdeadh"renciaseproducenesfuerzo
a.tracciónperimetraldebidoalaacciónde.cuñape»:·elconcreto
primidoenlascorrugaciones.
(c) Esfuerzosdetraccióntransversaldebidoalaaccjóndedoveladel-
esfuerz,oaflexión,debidoalasgrietasporcortante,estasfuerzas
reducenlaresis.tenciaporadherencia.
Esnecesariorecalcarquelosrefuerzoscalculadospararesistir
fuerzasde.,tracción
ycompresiónenunaseccióndeunelementodeconcreto
armado,deberádesarrollarseacadaladodedichasecciónmedianteuna_
longituddeempotramiento,puedeserunganchooundispositivomecánico
ounacombinacióndeambos.
Elusodeganchosdeberáhacersesolamenteparavarillasatracción;
elganchoenvarillassometidasacompresiónnotrabaja.
Noseutilizaráningúnvalor
11fl"dereducciónyademás,sepuede
usaresteanálisistantoparaelmétodode"Rotura"o"Alternodediseño".
Confinamiento
Unconfinamientobuenoenlazona··querecubrelavarillarestringe-
elensanchamientodelasgrietasdefisuración:Unmayorrecubrimiento-
aumentalaresistenciaalafisuraCÍón.Perohayquea·clarargueelespe
soradicionaldelrecubrimientonoesproporcionalalmejorrendimientopor,
y11I-7
Enelementossujetosaf1exiónsedebeproporcionarunanclajeadecua
f
doenelextremoparaelrefuerzoentensión,dondeelesfuerzoenelrefuer
:il
I1
,.
Generalidades
!_.o?g.i~~~.~~ J?~~~::~~l_o.. d.e!.~.e.~~~:~~_~~l,:t.o_.a.!~~~~_n.:$,7.1
granperaltesujetosaflexiónoelcmentosenloscualeselrefuerzoporten
siónnoseaparaleloalacaradecompresión.
ciónenlacaradeapoyo.
fl 11
sedebeanclarparaque~esarrollesuresistenciaespecificadafyala t•.nc:.
8.7.2
700noseadirectamenteproporcionalalmomento,comoocurreenlasroapa-.
tasenpendienteescalonadasodesecciÓnvariable,ménsulas,elenlentosd•.
!-_0.n_~.i:':~•~':
_l?~:,~!:'~~l_o••d.c.l..!l-_ef'::::~_ p~.:~. !,,~~<~l.e_n.t~•!".o.s.i!i.v.D.
ct-I)Porlomcnos
1/3delrefuerzopormomentopositivoendementosli
brementeapoyados
yJ/4delrefuerzopor<nomentopositiv'oenelementoscon
tinuossedebeprolongaralolaz:godelamismacaradelelementoenelap~
yo.Enlasvigasdicho¡'efuerzosedebeprolongar,porlomenos.15cm.
enelapoyo.
d-2}Cuandounelementosujetoaflexiónseapartefundamentaldclsiste.
maqueresistecargaslaterales,elrefuerzopor1110mentopositivoqueSe_
requierequeseprolongueenelapoyo,deacucrdoCanla'sección
(0.-1)·
Debensati§facerselas
Lasbeccioncscríticasparaeldesarrollodelrefuerzoenelementos
flexiónestánenlospuntosdeesfuerzomáximo
yenlospuntosdelcla-
Elrefuerzodetface:iónsepuededesarrollardoblándoloenelalmapa
raancladoohacerlacontínuoconelrejuerzodelacaraopuestadelelemeEto
C·-,'Elreiu•. H'·zOsedebeextendermásalládelpuntoenelqueyanoes
necesarioresistirlaf!exiónaunadistanciaigualalperalteefectivodelele-
" t'
mentoo Ird,laqueseamayor,exceptoenlosapoyosdeclarossimples
b
yenele>:tremolibredelosvoladizos.
d- El,refuerzocontínuodebetenerunalongituddeanclajenomenorque
, _ U ti... '" ¡,
lalongituddedesarrolloIdmasa!ladelpunto:;.endondenose,requierere·
iuc
T"ODOl' t",¡cciéndobladooterminadoparar~sistirflexión.
e-ElrefuerzoporflexiónnodebeterminatseenunazonadeUac"ióna
menosquesesatisf••gaunadelassiguientescondiciones:
rodondeterminaosedoblaelrefuerzoadyacente.
disposicionesdelasección
8.72~.,3)
en
o..~
b-:
o..-:¡)Enlosapoyoslibresyenlospuntosdeinflexión,elrefuerzodetrQe-
"1dl/enelapoyoserálalongituddeemportramiento más"lládelcentro
H "
Vueslafuerzaporcortantefactorizadaenlasección.
-'-(.1)
Id-+-
Mn
Vu~
Id
ItIt
pormomentopositivodebelin1itar,:eaundiámetrotalqueIdcalc-ulado'
la"fy"porlasección
B.8satisfagalaecuación (lJ;exceptoquela
ci'ón
para
ecuación
('1)nonecesitasatisfacerseparalaterminacióndel'refuerzomás
alládelejecentraldelosapoyossimplesmedianteunganchoestándaroun
l
anclaje.mecánicoequivalente.comomínimo,aunganchoestindar.
donde
/'Mn"eselmomentore~istentenominalsuponiendoquetodoelr"fuerzo
delasecciónsufreesfuerzoshastaelpuntodelaresistenciaala11uencia
especificada"fy."
delapoyo.
Pf>rrn:'ticio.
Queseproporcioneunáreadeestribosqueexcedalorequeridopara
li:,~ol'síúnycortantealolargodecadaterminaciónde\'<11'i11aoal;'llE
br",aunadistanciaapartirdelpunto'determinacióniguala3/4par
iIH ..-
t('5cielperalte.Úectivodelelemento.-ElexcesodeáreaAenlos
• v
es:ribosnoqebesermenorque4.2b,S/fy.Laseparación"s"node
w
OlCexcecerded/8 /3b'donde J1beslarelacióndeláreadelre-
fuerzocortadoaláreat'otaldelrefuerzoent'cacciónenlasección.
Queelcortanteenelpuntodedoblezporreduccióndelasecciónno
excedelas2/3partesdelopermitido,:~ncluyendolaresistenciaal•
cortitntedelrefuerzoporconanteproporcionado.
?"r¡¡varillasdelN°JJ'ymenores;-que:el
l"e'fuerz.oco~tinuo'proporcie.,
:'e
eldobledelárearequeridaporfiex{ónen,élpuntodedoblezpor
:l'duccióndelasecdon
yelcortantenoexcedalas3/4partesdclo
(1
¡
(Z)
!3}
V11I-8
Vfll-9
':2~5
f
doenelextremoparaelrefuerzoentensión,dondeelesfuerzoenelrefuer
:il
I1
,.
Generalidades
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granperaltesujetosaflexiónoelcmentosenloscualeselrefuerzoporten
siónnoseaparaleloalacaradecompresión.
ciónenlacaradeapoyo.
fl 11
sedebeanclarparaque~esarrollesuresistenciaespecificadafyala t•.nc:.
8.7.2
700noseadirectamenteproporcionalalmomento,comoocurreenlasroapa-.
tasenpendienteescalonadasodesecciÓnvariable,ménsulas,elenlentosd•.
!-_0.n_~.i:':~•~':
_l?~:,~!:'~~l_o••d.c.l..!l-_ef'::::~_ p~.:~. !,,~~<~l.e_n.t~•!".o.s.i!i.v.D.
ct-I)Porlomcnos
1/3delrefuerzopormomentopositivoendementosli
brementeapoyados
yJ/4delrefuerzopor<nomentopositiv'oenelementoscon
tinuossedebeprolongaralolaz:godelamismacaradelelementoenelap~
yo.Enlasvigasdicho¡'efuerzosedebeprolongar,porlomenos.15cm.
enelapoyo.
d-2}Cuandounelementosujetoaflexiónseapartefundamentaldclsiste.
maqueresistecargaslaterales,elrefuerzopor1110mentopositivoqueSe_
requierequeseprolongueenelapoyo,deacucrdoCanla'sección
(0.-1)·
Debensati§facerselas
Lasbeccioncscríticasparaeldesarrollodelrefuerzoenelementos
flexiónestánenlospuntosdeesfuerzomáximo
yenlospuntosdelcla-
Elrefuerzodetface:iónsepuededesarrollardoblándoloenelalmapa
raancladoohacerlacontínuoconelrejuerzodelacaraopuestadelelemeEto
C·-,'Elreiu•. H'·zOsedebeextendermásalládelpuntoenelqueyanoes
necesarioresistirlaf!exiónaunadistanciaigualalperalteefectivodelele-
" t'
mentoo Ird,laqueseamayor,exceptoenlosapoyosdeclarossimples
b
yenele>:tremolibredelosvoladizos.
d- El,refuerzocontínuodebetenerunalongituddeanclajenomenorque
, _ U ti... '" ¡,
lalongituddedesarrolloIdmasa!ladelpunto:;.endondenose,requierere·
iuc
T"ODOl' t",¡cciéndobladooterminadoparar~sistirflexión.
e-ElrefuerzoporflexiónnodebeterminatseenunazonadeUac"ióna
menosquesesatisf••gaunadelassiguientescondiciones:
rodondeterminaosedoblaelrefuerzoadyacente.
disposicionesdelasección
8.72~.,3)
en
o..~
b-:
o..-:¡)Enlosapoyoslibresyenlospuntosdeinflexión,elrefuerzodetrQe-
"1dl/enelapoyoserálalongituddeemportramiento más"lládelcentro
H "
Vueslafuerzaporcortantefactorizadaenlasección.
-'-(.1)
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ItIt
pormomentopositivodebelin1itar,:eaundiámetrotalqueIdcalc-ulado'
la"fy"porlasección
B.8satisfagalaecuación (lJ;exceptoquela
ci'ón
para
ecuación
('1)nonecesitasatisfacerseparalaterminacióndel'refuerzomás
alládelejecentraldelosapoyossimplesmedianteunganchoestándaroun
l
anclaje.mecánicoequivalente.comomínimo,aunganchoestindar.
donde
/'Mn"eselmomentore~istentenominalsuponiendoquetodoelr"fuerzo
delasecciónsufreesfuerzoshastaelpuntodelaresistenciaala11uencia
especificada"fy."
delapoyo.
Pf>rrn:'ticio.
Queseproporcioneunáreadeestribosqueexcedalorequeridopara
li:,~ol'síúnycortantealolargodecadaterminaciónde\'<11'i11aoal;'llE
br",aunadistanciaapartirdelpunto'determinacióniguala3/4par
iIH ..-
t('5cielperalte.Úectivodelelemento.-ElexcesodeáreaAenlos
• v
es:ribosnoqebesermenorque4.2b,S/fy.Laseparación"s"node
w
OlCexcecerded/8 /3b'donde J1beslarelacióndeláreadelre-
fuerzocortadoaláreat'otaldelrefuerzoent'cacciónenlasección.
Queelcortanteenelpuntodedoblezporreduccióndelasecciónno
excedelas2/3partesdelopermitido,:~ncluyendolaresistenciaal•
cortitntedelrefuerzoporconanteproporcionado.
?"r¡¡varillasdelN°JJ'ymenores;-que:el
l"e'fuerz.oco~tinuo'proporcie.,
:'e
eldobledelárearequeridaporfiex{ónen,élpuntodedoblezpor
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yelcortantenoexcedalas3/4partesdclo
(1
¡
(Z)
!3}
V11I-8
Vfll-9
':2~5
8.73
delrefuerzoesténconfinadosporunareaccióndecompresión.
Paravarillasdel
N"Sy, alambreD31 ymenores,dóblensealrededor
delrefuerzo10ngitudinalcuandomenos135·ómás;parae'stribos
COnunesfuerzodediseñoqueexcedede2,810kg/cm2,úseseunan-
~ ".. ti ",
clajede0.33Id.Elanclaje0.33Jddeunaramadeestribodebe
considerarsecomoladistanciaentrelamitad'delperaltedel•.lemen
tod/2)'eliniciodelgancho(puntodetangencia).
'..1
"
db,elque,seamayor.
,. 11
valo.rdeMn/Vusepuedeaumentarenun30%cuandolosextremos
El
"laHenelpuntodeinflexión'debelimitarsealperalteefectivodelele-
"
¡nento,12
••
!-_o:'1_g_i~,:~_~:. _I?~:~.::?!I~o__d!~_l_F'.,e_f,!,:,:~?_ P':":':"_ ~~~_e_n_t?_r:'_eJ~_8_t~':':
Q.-,Elrefuerzopormomentonegativoenunelementocontinuo,articulado
oenvoladizo,oencualquierelementodeUnmarcorígido,debeanclarse_
enoa'travésdelos'elementosdcapoyoporlor'g.itudesdeanclaje,ganchos
oanclajesmecánicos.
(.1)
Paracadaramademallasoldadadealambrelisoqu('formeunestri,: 1f
boenUsencillo.yaseapor:
compresión)'separadoporlomenos5cm.delprimero. Else
gundoalambrepuedeestarcolocadoenUnaramadéestribodes
puésdeundoblez,oenundoblezquetengaundiámetrointerior
dedobleznomenor
den8db."
(a)Dosalambreslongitudinalcscolocadostonunespaciamientode5
'1 Ir
cmalolargodelelementoenlapartesuperiordelaU.
(b)Unal2...:brelongitudinalcolocadoanomásded/4delacaraen
compresión,
yunsegundoalambremáscercanoalacara<:n
Para.cadaextremodeunestribodeuna'ramasimpledemallade
al"rnbresoldado,lisoocorrugado, debehaberdosalambreslongitu
dinalesaunespaciomientomínimode5cm.
yconelalambreinterior
almenosad/4ó5cm.•loqueseamayor.desdeelperaltemedio
delelemento
d/2.Elalambrelongitudinalexteriorenlacarade
tensiónnodebeestarmáslejosdelacaraquelaporcióndelrefuer
zoprimariodefiexiónmáscercanaalacara.
(5)
e-Entrelosextremosanclados,cadadoblezenlapartecontinuadelos
l',.
estribos<:nU,sencillosomúltiples,debecontenerunavarillalongitudinal.
lop~>'mitanlosrequisitosderecu
s
11: 11 11"
unanclajede0,5Id,•Elar,cl.ajede0.5Id
Ungancho_estándarrnás
de'unaramadeestribodebecons comoladistanciaentrela
mitaddelperaltedel'elementod/2
y:eliniciodelgancho(puntode
~an¡;e!1cia).-
b-Losextremosdelasramasindividualesdelosestribos enl1U;1senc;-
b- Elrefuerzopormomentonegativotendráunalongituddeanclajeene
elclarocomoseestipulaenlassecciones
8.7r8.7.1(e.)
C';;;"-PoilomeniJs 1/3delrefuerzototalpor,'tensiónenelapoyoproporci~
nadoparaelmomentonegativotendrátina'longi.tuddeanclajemásalládel_
pun:odein:le:,:ió".
:10me:Jorqueelperalteefe'éticodelelemento,"lZdb"ó
1/16delclaro,elQuesea
ma.vor.
8.7.4Long¡~ud(:eDesarrollodelRefuerzodelAl=
----------------------~---------------------
Q.-Elrefuerzodelalmadebecolocarsetan,cercadelassupc:-ficiesde
rro<cl(Jnycompresióndel(:l"mento.
brin1ientc
ylaproxirn'idaddeotrosrcfucJ'zo.
110somúltiples,deben¡¡nclarse'porcualquiera.delossiguientesmedios:
('
',)
,-o
¿,
V111-11
zonadecom-
'"
extiendendentrodeuna
ysise
d-Lasvarillaslongitudinalesdobladasp¡¡.ratrabajarcomorefuerzotpor
"
cortante,siseextiendedentrodeunazonadetensión,debensercontínuas
cúnelesfuerzolongitudinal,
pre,ión,debenanclarsemásalládelan~itaddelperalte,d/Z,comoselCs
!)I,Cifíe"en
i••sección.8•.8.parala.longituddedesarrolloparaesaparn.de,
VIII-lO
useseunanclajed/2'arriba~~:b~TodeFamitaddelperalteenlac~
radecompresióndelelementoparaunalongitudtotaldeldesarrollo
•• 11 ""
Id.perono:nenor~lIe24db.Paravarillaso"lan1l>recarrugados,
sOcm.
(O·-)
delrefuerzoesténconfinadosporunareaccióndecompresión.
Paravarillasdel
N"Sy, alambreD31 ymenores,dóblensealrededor
delrefuerzo10ngitudinalcuandomenos135·ómás;parae'stribos
COnunesfuerzodediseñoqueexcedede2,810kg/cm2,úseseunan-
~ ".. ti ",
clajede0.33Id.Elanclaje0.33Jddeunaramadeestribodebe
considerarsecomoladistanciaentrelamitad'delperaltedel•.lemen
tod/2)'eliniciodelgancho(puntodetangencia).
'..1
"
db,elque,seamayor.
,. 11
valo.rdeMn/Vusepuedeaumentarenun30%cuandolosextremos
El
"laHenelpuntodeinflexión'debelimitarsealperalteefectivodelele-
"
¡nento,12
••
!-_o:'1_g_i~,:~_~:. _I?~:~.::?!I~o__d!~_l_F'.,e_f,!,:,:~?_ P':":':"_ ~~~_e_n_t?_r:'_eJ~_8_t~':':
Q.-,Elrefuerzopormomentonegativoenunelementocontinuo,articulado
oenvoladizo,oencualquierelementodeUnmarcorígido,debeanclarse_
enoa'travésdelos'elementosdcapoyoporlor'g.itudesdeanclaje,ganchos
oanclajesmecánicos.
(.1)
Paracadaramademallasoldadadealambrelisoqu('formeunestri,: 1f
boenUsencillo.yaseapor:
compresión)'separadoporlomenos5cm.delprimero. Else
gundoalambrepuedeestarcolocadoenUnaramadéestribodes
puésdeundoblez,oenundoblezquetengaundiámetrointerior
dedobleznomenor
den8db."
(a)Dosalambreslongitudinalcscolocadostonunespaciamientode5
'1 Ir
cmalolargodelelementoenlapartesuperiordelaU.
(b)Unal2...:brelongitudinalcolocadoanomásded/4delacaraen
compresión,
yunsegundoalambremáscercanoalacara<:n
Para.cadaextremodeunestribodeuna'ramasimpledemallade
al"rnbresoldado,lisoocorrugado, debehaberdosalambreslongitu
dinalesaunespaciomientomínimode5cm.
yconelalambreinterior
almenosad/4ó5cm.•loqueseamayor.desdeelperaltemedio
delelemento
d/2.Elalambrelongitudinalexteriorenlacarade
tensiónnodebeestarmáslejosdelacaraquelaporcióndelrefuer
zoprimariodefiexiónmáscercanaalacara.
(5)
e-Entrelosextremosanclados,cadadoblezenlapartecontinuadelos
l',.
estribos<:nU,sencillosomúltiples,debecontenerunavarillalongitudinal.
lop~>'mitanlosrequisitosderecu
s
11: 11 11"
unanclajede0,5Id,•Elar,cl.ajede0.5Id
Ungancho_estándarrnás
de'unaramadeestribodebecons comoladistanciaentrela
mitaddelperaltedel'elementod/2
y:eliniciodelgancho(puntode
~an¡;e!1cia).-
b-Losextremosdelasramasindividualesdelosestribos enl1U;1senc;-
b- Elrefuerzopormomentonegativotendráunalongituddeanclajeene
elclarocomoseestipulaenlassecciones
8.7r8.7.1(e.)
C';;;"-PoilomeniJs 1/3delrefuerzototalpor,'tensiónenelapoyoproporci~
nadoparaelmomentonegativotendrátina'longi.tuddeanclajemásalládel_
pun:odein:le:,:ió".
:10me:Jorqueelperalteefe'éticodelelemento,"lZdb"ó
1/16delclaro,elQuesea
ma.vor.
8.7.4Long¡~ud(:eDesarrollodelRefuerzodelAl=
----------------------~---------------------
Q.-Elrefuerzodelalmadebecolocarsetan,cercadelassupc:-ficiesde
rro<cl(Jnycompresióndel(:l"mento.
brin1ientc
ylaproxirn'idaddeotrosrcfucJ'zo.
110somúltiples,deben¡¡nclarse'porcualquiera.delossiguientesmedios:
('
',)
,-o
¿,
V111-11
zonadecom-
'"
extiendendentrodeuna
ysise
d-Lasvarillaslongitudinalesdobladasp¡¡.ratrabajarcomorefuerzotpor
"
cortante,siseextiendedentrodeunazonadetensión,debensercontínuas
cúnelesfuerzolongitudinal,
pre,ión,debenanclarsemásalládelan~itaddelperalte,d/Z,comoselCs
!)I,Cifíe"en
i••sección.8•.8.parala.longituddedesarrolloparaesaparn.de,
VIII-lO
useseunanclajed/2'arriba~~:b~TodeFamitaddelperalteenlac~
radecompresióndelelementoparaunalongitudtotaldeldesarrollo
•• 11 ""
Id.perono:nenor~lIe24db.Paravarillaso"lan1l>recarrugados,
sOcm.
(O·-)
Cálculodelasáreasdeacero(porcapítulo3otablasreL4)'''f'' , 'f I., v.'A{
,ayquesenecesltaparasatIsaceraecuaClOn.$:::y. Y'~IC'1O(
prt.,•• lit"-~.rN'í.eVS'"O.S"¡¡¡6H1.d
<!-Lasparejasdeestribosoanillosen"U"colocadosparaquefOl"menuna
:1.)
MuA -3 J•t>4--. As
18.2cm2_4 P1"__As =20.21cn'!2
MuA-B=+36.16.....,.As::::21.6cm2•.••2 f;1"+t{JI1/8''--As:022.9c••••z
MuB
=-50.62-..As::::30.8cm2~4 P11/4"---As::::31.76cm2
CálculodelCorte:
"Vu "a1"distancia"d"delacaradelacolun1na
1 )
En-loselementosConunperaltemenor
II 1\
lostaslapesquetengan UnaresistenciaAb.fynon1ayorque
cm.,
unidadcerrada.di.'benconsiderarseadecuadamente empalmados cuandola
11 II
longituddeltraslapeseade 1.7Id.
de45
4.000kgporrama.s("puedenconsider~radecuadoss;lasramasde
105es
tribo$-seprolonganalperaltetotaldisponibledelelemento.
\1
fI
~)~~~;:I_o_.:~
Vu
38.8-9(0.5) -34.3T
Solución:
.1
.1
i¡
'1
I
1:
'"2.-/1
O.K.
18.42T
S=23cm.
..
..•
33.5
--
20.02T
senecesitaestribos.
0.85
x0.53X~x"'().50
25
cm.
34.5
::::
25cm.
....
>
50
2
usarmenor 1IS 11
32.76
0.85x2.58x4200x50
25
d
2
=
d
v"2'8ci'x40x5O
...
0.85x2.58x4200x~O
23
15.08T <
¡jVc+ ¡:;Vs=15.08+18.42::::
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S
15.08+20.02 ::::35.1
px0.53
Vn
Vs
ProbarconSMAX
P:robarest:-ibosde
d::::1/2"a)
p
33.5T <3.•.5
p
Para¡jVs
PVn
Cálculodelaseparacióndeestribosparaun"
,O" dado
Usari.'stríbos
P1/2"cada23cm.enlosextremosdelaviga.
PVe
....-JI-¡C~I" (Z"ly;·-I~T.(IZ"'~'''.. t
/1- V
¡ L2~~H lZ~fYa' 11-~- 0
VIII-13
PVe
(d)
¡
-31.6"T-m
+36.16T- m
-SO.62T- m
'-')
¿,
,
9x(7.S)-
14
,
9x(7.:;J~
16
;-,
9;lo:(¡.:r)-
10'
1.15x9.0x¡.S/2::::38.8T
::::
VIll-12
,
);,-
la
,
ln-¡I.;
2 -
In/16::::
280k:crn2
.•..\Vu
4.200k/cm2
_\J\·u
••O
cn:.
56cm.
o @€'.
rt II .¡\
,,""u" "3T-1Il ""T\I.:'
l.·Ji'",,• 1,1¡I~Ü
35cmIJ lo-75,"lr:.·.. 1~. . .-~ . ,.~
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.- ~ c~_ ~ ~
'1
-Wu
-l.IS WlIIn/2::::
::::
:::
::::
pesonormal.
Recubrimiento
f'c
fyb
::::
h
::::
d
Cálculodelrefuerzo 1'0:-momento ycorteulIandounmétododeaná-
lisis
a,pro:-:ir:1r.co
MAB
MA
MB
VB
Calcularlaslongitudesdelasvarillassuperioreinferior.para
eltramoextériordelavigacontinuamostrada.paraunconcretode
(a)
,ayquesenecesltaparasatIsaceraecuaClOn.$:::y. Y'~IC'1O(
prt.,•• lit"-~.rN'í.eVS'"O.S"¡¡¡6H1.d
<!-Lasparejasdeestribosoanillosen"U"colocadosparaquefOl"menuna
:1.)
MuA -3 J•t>4--. As
18.2cm2_4 P1"__As =20.21cn'!2
MuA-B=+36.16.....,.As::::21.6cm2•.••2 f;1"+t{JI1/8''--As:022.9c••••z
MuB
=-50.62-..As::::30.8cm2~4 P11/4"---As::::31.76cm2
CálculodelCorte:
"Vu "a1"distancia"d"delacaradelacolun1na
1 )
En-loselementosConunperaltemenor
II 1\
lostaslapesquetengan UnaresistenciaAb.fynon1ayorque
cm.,
unidadcerrada.di.'benconsiderarseadecuadamente empalmados cuandola
11 II
longituddeltraslapeseade 1.7Id.
de45
4.000kgporrama.s("puedenconsider~radecuadoss;lasramasde
105es
tribo$-seprolonganalperaltetotaldisponibledelelemento.
\1
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Vu
38.8-9(0.5) -34.3T
Solución:
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.1
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..
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33.5
--
20.02T
senecesitaestribos.
0.85
x0.53X~x"'().50
25
cm.
34.5
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....
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50
2
usarmenor 1IS 11
32.76
0.85x2.58x4200x50
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T~m(L.!I1¡11el t
t 7.5m "¡
1-
30.4~7 -
34.92T
Se'dibujaráundiagramadeMomentosconlaubicacióndelace
ro
ySeencontraráqueporcentajedelMomentotüln"nlasdos
I! . 11
varillasde P1quepasantotalmente,ycuantolas21l1 Vsque
quedan(podríaserporfórmulasotablas).
l.;:~:,;~ ~~~o~;
~ ~,o"J I .
:s:J~~ I.S~~:-50 -J
.,. ---------- "1
11. ,,
IEfM-=-....Z-·2=-;--,~--?-t~-::¡-y~--=·~~¡
t!'40_1 4_9' -1,·,.¿-tl,: ~~.
~I 28.087.-~ _i_,80__ 1
J.O¡t-2~__._~
~ ..'-m I _'_.._31.64,. •-.- t
31.64
lj
,
¡
/i
,)
~
(~)Us"r28cm.paraganchode90'con-5cm.derecubri__
mientoalfinaldel'ganchoConamarresoestribosdeama
rn'separadosaunadistanciaigu~lomenorde
If3dbIf.
CalcL:1",rlaubicacióndelcortede.lasi:arillasquenollegana
losapoyos}'verificarotrosrequerimientosdeanclaje.
rnas~
Sedibujalosdiagramasde.Momentoy"Corteparacargasúlti-
Enlacolumnainterior,P9dráextender:selasdosvariUasde
4'.111Id==76Cm...desdelacaradelapoyoinclusopasandoen
éltramoadyacenteparaquecumplalalongituddeanclaJeta
bla8-l.
(1)Usar36cm.paraganchode90'Con5cm.derecubrimie!:!.
toalfinaldelgancho.
¡un~naexterior
(-)Númerodevarillasquedebenextendersedentrodelapoyo
1/4(As)
(+) debeextenderseMIN(15cm)~enelapoyo
• . '14 11 ,1/4(4)""1varilla l'll/&deberapasartodoeltramo,pero
porrequerimientodesoportedeestribospasar2._
¡II
(-)Sila'oigaes·parte·dela·estruct,w-'lqu~soportecargahorizon-
tal,lasvarillastendránqueanclarseparadesa.rrollarelesfue!.
zodefluenciaenlacaradelosapoyos.
(-)Verlatabla8"2paraanclajedevarillascon-ganchoenlaco
(-
)
(-)
(-)
(e);"'ongituddevarillas:.nelrefuerzop-Ositivo:
. " ti
(-)delatabla8•1verlonglt~dcsdedesarrollopara 1Jl~ldb ==
91'cm.
VIII-14
2/6
VII1-15
/9
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éltramoadyacenteparaquecumplalalongituddeanclaJeta
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VIII-14
2/6
VII1-15
/9
puntodeinflexiónizquierdoparaVu =..10.41
paravarillas P1"verificarlongitu'dde.;Jesar:rolloenlospu~tosdeinflexión
O.K.
caradelapoyo
..
.
23cm)
dela
22.32T'
Q)
=
22.32T
a
1;4m-
1.40x9
(usar
~i112"
22.33T>
7.3T- m
34.92
=33.5
:=
Vu
¡jVn
2/3(33.5)
Enelcorteizquierdo(1..40mdelapoyo):
Cumplirconlasección12.10.5.3~
ACI- 83
Mu
As.(necesaria) =
3.(,cm2.
para2
p1"
-..."..As:=
10.13cm.2
10.13
>
2(3.6)7.2cm2
..
O.K.
=:: ..
3/4(33.5)
25.125
T
>
22.32T
=
Porconsiguiente,sesatisfacelasecciónl2.10.5.3enelpunto
deCOr.te:
20.56T-m
¿"d"::::50_."..usar50cm
/.
estábien
18.5Y-m
n
la
=.
•
••
Ml1
Mn
---vu-+-
$
Id
perocomo76 <:1.80
7'<2.05
para2. P1"_
paraladimensiones"a"
y"b"escogerelmal'orde:
d"",50 cm. J
escogerelmayor::::50cm.
12db =]2xZ./iE.••34.~2~.
lasdimensiones"c"y"d"debenserrnayoresque"Id j'p':..
ra.varillasde OI11:::: 76cm.
Setienequelasdosvarillas
p1,".pasantotalmentehasta]5cm
dentrodelapoyodelaviga
."la"::::mayorque]2
cb::34.32
,1
(,<
i
I
11,
~I
'\¡'
:::::
20.56
-+
0.50
1.177ni
Id
30.41
::
para1.1".
Id=7(1cm.<j1¡.7cm".
O,¡-;.
puntodeinflexióhderechopalaVü
Id
20.56
Zil:08+0.50
28:OSTn
1.23
rn
EnelCortederecho(1.15delapoyo)
Vu
-
32.58-1.15
x9
:::22.23T
2/3
22.33T >
'T'(/5Vn)
=:2/3(33.5)
....
22.23•
O.
J<.
para¡j1" Id
76cm
<123cl11'
...,"'
.. O.K.
conlospuntosdeCorteubicadosenunazonadetracciónpor
flexión.unadelastrescondic{onesdelásccci6n
12.lO. 5_
delACI-83.deberáSersatisfecha'(verlongituddedesarro
llo_..s.u.jetaaflexiónenesteCapítulo).
VIII~16
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V/Il-t7
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VIII~16
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2.
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ln/16
üsar
50cm.
I1.80.j
¡-._--
-'-v'J- 7.5
L
"As iIprolongadadc'spuésdelpuntodeInflexiónserálamayor
Varillasquesenecesitancontinuarlas
~
PMrl-
'PJ"~H ~
I:3311 , -,--vA1-
~,~- __----J
L-ir-"'-_.- ." == .:~
I ~
'-~r
.I
LasdimensionesdelaceronegativodecoluD"maextremaparava--
delassiguientes d, 12db,
d= 5Ocm. }
]2db ==12(2.54) ==30.48cm.
lo/lb=7.5/lb=46.88<m:
g.
para
y-
T-m
36.25Y
]70.8cm,
j
I1.8O
" ',' 2, "I~~'
I~'
f'__ ' _ -50.6l
~.--/
22.90T_m
2.25
efectodebarrasuperiorldb.~122x1,,;
Paravarillasde
I1"ldb =7(,cm.(tabla8-1).porelefec
todebarrasuperiorIdb=76x1.4
==106.';cm
ParaVarillasde f.11/4"ldb ==122cm.(tabla8-11,porel
Lon¡!ituddeVarillasparaRefuerzoNegativo
.=.--..--- .¡;.~•.-•.-----.•••.-- e_•••• _ -_•••• _•••••••••••••••••• T-••r
Sedibujanlosdiagramasdecorte ymomentoparalacombina
eióndeéarga
n~áxima.
31.25 T
-......
( f" Wu ==11y"m _,)
Y-m ["¡O¡,~]I::J~. -50.&2L._.__._._._
,
-31.64T-m
-31.(,4
,;
~,_n_c.t~¿:.-':~,l_a__c_o!~~~,:_:.~t_e_r_i?:_
Lasiguientefiguramostrarálosvalores
df:nlonH.:ntos negativost
"arillasnecesarias ylosmome'ntos qU('podrían!(Jmé.rlos"ce-
:-05totalescolocados. A..
ri!lascon ¡:i1"- Id- 1.07 m< 1.70m
SepUb,:enanclarlasvarillasde P1"conganchosstandara9'0'-
VII1-19
'7-
2
fJI1/4"
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0.]1db.[y/~
1.4
----
------
Paravarillas el•.lWIJ(~=13/8")al(¡j =~·,.O.06Ab.fy/.¡r:¡
peronomenor qUt!-- - 0.006db.fy
ParavarillasN'14(¡j
=13/4") 0.085f)'¡~
ParavarillasN'18
/1)=Z1/4")
Paraalambrescorrugados
Valorespara
11ldb"
(-)
(-
)
(-)
(-)
ValoresparafactoresdeModificación(F.MI')
(-)Pararefuerzoenlacapasuperior _
(a)
(b)
y
50cm.
6;35
Usar~
40.7cmparaambosca-
¡¡
om}
38.16
As
-)
cm.
=
46.88
41.95cm. y35.6+5.1
12
x2.54
50
cm.
750/16
db
==
Extensiónrequeridapara
In/16
d
12
(vertabla8-2),conrecubrimientolateral
50S.
35.6-+6.35
~5.1,necesitaunanclajetotalIdde35.6cm,paravarillasde p1"h
congancho.Luegoserequeriráunladodecolumnami'nimode
l'
"
considerarque2 ¡j11/4"pasan
(superior)
122x 1:4 :::
"Id"'para Varillap11/4"
170.8
cin.
(-)Paraacerosconf)')4220k/cm2
__(2_4220
'fY)
~··_--------------------- 4 ~
1.8~/fct
1.33
1.18
(f.MZ)
----ción4.2ACI-83)
peronomenorque---_____l.O
" 1\
Concretoconfct '+noespe,cificado
concreto"tocloligero"
concreto"ligeroconarena"
Paraunreemplazoparcial'de<lJ;enapuedeinterpolarselinal-
mente.
Sedefinecomoblrr.<l¡¡encapaSuperior,alrefuerzohorizon
talquetengamásde30centímetrosdeconCretovacia:dopor
debajodeella.
(-)Concretoconagregadoligero(para"fct'
especificado
yprop0l'"cionadoconlase~
2
H
NOTA:L
O.K.
t
1,80..
2.48
180cm.<
1.70
170.Scm.
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''22.')--
.~.
Espaciamientodevarillas::-c;-.:erzoque
VIII-21.
Sehayadesarrolladoenlalongitudcon,;.!.
11 "
deradayespaciadalateralmenteporlo
" l'
menos]5cm.centroacentro ypo:'lo
Valorespara[actoresdeModificación(F.M
L)
(-)
(e)
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V11I-20
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ParavarillasN'18
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12
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750/16
db
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Extensiónrequeridapara
In/16
d
12
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50S.
35.6-+6.35
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l'
"
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(superior)
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170.8
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RefuerzoenexceGo:dondenosere--
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(-)
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1T.:il
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Asrequerida
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Asproporcionada
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9]08 n
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(-)Lalongituddedesarrollo"Id"no¡jebeser,
,¿
(d)
Eiemplo:
Calcular"Id"paravarillasN·S
(,6=1")enunalosadeconcreto"1ig!:.
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Diámetro
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-.....;...-
V!!l-27
esfuerzodetracciónaplicado,enlavarillafrentealgancho
laresistenciadelconcretoquerodeaalavarilla.
1/8")al N"U (P13/8")-
13/4")YN'lS (P21/4")---
norquelosvaloresdelasiguiente,tabla:
f'cu
=
fs=
las.
Lascurv,assehanpreparadoparat:jesconvaloresdefs/f'cuyel
deslizamientogeneradoporéstosdonde:
Estaeslasecciónconmayorvariaciónensusvaloresencomparación
Hg.8.2Y8.3)
B,11!-_D_n.g!~,:<!.<!t;. _l?~~~::~!l_o. .9.c.~~~<;.~'!.~_':~t..a.n~!,-.r~d~'_..a_~'}:~~~~~~':
Losesfuerzosn1ayoresdeapoyoenelconcretoseproducenenla¡".n
interiordelgancho
yconmayorintensidad"enlazonadetransiciónentl"
párterecta
ylacurva.Lasfiguras8.3a.y(l¡)nosmostraránelcomport~
'¡enterelativoenprimertérminodediferentesposicionesdeubicacióndel
1l1choenunelementodec()ncr'eto,tantoenlaposicióndelganchocomoe.n
zonaquesecolocaelmisn10enelelemento.Lafigura8.4nosmuestra
comportamientodelasvarillasparadistintosgradosdedoblecesdeés-·
alosreglamentosanteriores,seobtuvieronvaloresmenoresalosanterio·
res
ydebeprecisarsequeestosvaloressolofuncionanpara"ganchosstan
dard"quesonlossiguientes:
(o)Eldiámetrodedoblesmedidoenlacarainteriordelavarilla-
exceptoparaestribos
yanillosde P3/8"al ,ó5/8".noserámc·
Varilla
Paraestribosyanillo_s:
-del
N"3(,63/8")alN"8(¡j 1")
-delN'9 {j6
paraW14 (,6
-delN"5 (155/8")Ymenores
-paramayoresdelN"S
(P5/8")
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13/4")YN'lS (P21/4")---
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(F.M.)paravarillasdelN·1I ymenores,
elganchoencerradoverticalUhorizontal
mentedentrodelosam¡¡,rresoamarres_
deestribos,espaciadosalolargodela
longituddedesarrollototal
Ldhnodebe_
"ti l' 11, ••
ser¡mayor:.de3db,dond~dbeseldia
metrodelavarillacongancho.
Paravarillasconganchostandarden-extremos
disco~tinuos .deelementos conrecubrimiento tan
tolateralcomosuperioroinferiorsobreel
gan
chodémenosde6.3cm.lavarillaconganchose
debeencerrardentrodelosamarres•oa~arres
deestribos, espaciados atodalalongituddede
sarrollo"ldh"nomayorde"3db"donde"db"esel
diametrodelavarillac~ngancho.Enestecaso
nose,aplicaráelfactorparaamarresyestribos-.
Losganchosnodebenconsiderarse efectivosenla
longitud'dedesarrollo devarillas encompresi6n.
~_~!!:~~_y_=~!~~b3!:
ConcretodeAgregadoLigero
Refuerzoenexceso
,
4db
4db
2db
8dbo15cm.(elma
yor)
318
db/0
...- _ _ _-__ti,"
Eldoblezconundiametrointeriormenorde8dbnodebeestaran1e
nosde"4db"delaIntersecciónsoldadamáscercana.
ldh
= lhb;x(FactoresdeModificación)
ldh(mínimo)
Cá1culc>delhb
lhbparavarillaconganchoconiy
=
4220k/cm2'--- _
FactoresdeModificación
.•e- r=•- e- __ .--*_..••...•• _
Resistenciaalaíluenciadelacero
En;malJaBoldada(paraalamhrecorrugadooliso)
-paraestribos
yanillosnodebesermenorde
paraalambrecorrugadon1'a)'ordeDó, _
-paralosdemásalambres
(,:)
Paraestascaracterísticasde"ganchos·standard"la"lontdtuddedesa
rrollo"(ldh)paravarillascorrllí!.~dasatr"cdón.:
Elcálculode
11ldh"seráelproductode 11lhb11porelfactorofacto
resdemodificaciónqueseenlistamásadelante.
Recubrimientodeconcreto;
(F.M.)paravarillasN°l1
ymenores,cuyo
re'cubrimientolateral(normalalplanodel
gancho)nodebesermenorque6.3cm,
y
para.ganchode90·elrecubrimientoenla
extensióndelavarillamásalládelgancho
nodebesermenorde5cm.
0.7
V11I-28 '73'2.
~;-:;;;::;::;;.'!!:.,",
V11I-29 '23]
1.3
0.8
·"."0.$1041" •••••.•.••• e•••
; ~ requerida L
•••••••••••(Asproporcioñada)
(F.M.)paravarillasdelN·1I ymenores,
elganchoencerradoverticalUhorizontal
mentedentrodelosam¡¡,rresoamarres_
deestribos,espaciadosalolargodela
longituddedesarrollototal
Ldhnodebe_
"ti l' 11, ••
ser¡mayor:.de3db,dond~dbeseldia
metrodelavarillacongancho.
Paravarillasconganchostandarden-extremos
disco~tinuos .deelementos conrecubrimiento tan
tolateralcomosuperioroinferiorsobreel
gan
chodémenosde6.3cm.lavarillaconganchose
debeencerrardentrodelosamarres•oa~arres
deestribos, espaciados atodalalongituddede
sarrollo"ldh"nomayorde"3db"donde"db"esel
diametrodelavarillac~ngancho.Enestecaso
nose,aplicaráelfactorparaamarresyestribos-.
Losganchosnodebenconsiderarse efectivosenla
longitud'dedesarrollo devarillas encompresi6n.
~_~!!:~~_y_=~!~~b3!:
ConcretodeAgregadoLigero
Refuerzoenexceso
,
4db
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yor)
318
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Eldoblezconundiametrointeriormenorde8dbnodebeestaran1e
nosde"4db"delaIntersecciónsoldadamáscercana.
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Cá1culc>delhb
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FactoresdeModificación
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Resistenciaalaíluenciadelacero
En;malJaBoldada(paraalamhrecorrugadooliso)
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paraalambrecorrugadon1'a)'ordeDó, _
-paralosdemásalambres
(,:)
Paraestascaracterísticasde"ganchos·standard"la"lontdtuddedesa
rrollo"(ldh)paravarillascorrllí!.~dasatr"cdón.:
Elcálculode
11ldh"seráelproductode 11lhb11porelfactorofacto
resdemodificaciónqueseenlistamásadelante.
Recubrimientodeconcreto;
(F.M.)paravarillasN°l1
ymenores,cuyo
re'cubrimientolateral(normalalplanodel
gancho)nodebesermenorque6.3cm,
y
para.ganchode90·elrecubrimientoenla
extensióndelavarillamásalládelgancho
nodebesermenorde5cm.
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V11I-28 '73'2.
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I
j
11
I
, I
11
I
3/8"(N°ll)yernpal-
rillasdeberántenerundiámetro
¡j~
marconvarillasN°}4óN°18.
Lostraslaposdepaquetesdevarillasdebenbasarseenlalong!..
tuddetraslapodeunavarillaaumentandoel20%parapaquetes
de3varillasy
33.30/0parapaquetesde4varillas,lostraslapes
delasvarillasinclividualesdentrodeunpaquetenodebencoin
cidirenelmismolugar.
Trasla¡)es
~-'-
(a)SóloseutilizarántraslapesenvarillashastaelN°l1 (p=}3/8")
paravarillasN°14<5
N"lBsólosepermitetraslapeacompre-
sión
y"NO"atracción,paraelvalordelalongitudseescoge
ráentrela10ngitug,deempalmedelavarillamenorylalongi
tuddedesarrollode
lavarillademayordiámetro"ySólo 6e
permiteencasodebastonesodowellsdelas'zapatas,estas
Vil-
(b)
Elclnpalmetienelafuncióndetransferirlafuerzadeunavarilla
'-lotra,atravézdelconcretoquerodeaaambasvarillas,poradherenciade
cada
UIlQ..conelquerodeaacadaunatambién,formándose unpardeempal-
n).cs.
13.-EMPALMES
----
.•.,.-----
Lasfuerzasquesegeneranproducenfuerzascortantesyfuerzasde
fisuración,.eléxitodcloscmpalmesdependedeldesarrollode'adherencia_
correctoenlasupcrficiedelasvarillas
yqueelconcretocircundantealas
varillastransmitacortesindesintegraciónnimuchadeformación. Elanáli..
sisdelaadherenciaenempalmesesmáscomplicado
ylaboriosoqueelvi~
toanteriormenteparavarillasembebidasenconcreto,tenemosdoscasos
deempalmes: ATracción
rACompresión.
LasnormasACI-83indicanlosiguiente:"Sólodeberánempalma:t.:...
:5elasvarillascuandolorequieranopermitanlosplanosdcdiseño,especi
ficacionesoloautoriceelIngenieroresponsabledelaobra."
10-
N°3aN'S
W'),10ylJ
N'14y18
1.t:I'··-~7'l dh<:.(),'.',',':' .;1
(:)d"
"371 f·-'
. .~b... 11;~~- ( 40.
.~.?[.
i". f4•_,.," db
..',--(;:-+-.
5 •...•
~.''j)."..~•. db-r '
íbdb-,cc.MLN!.'I'l'
..'B" "",1
, $1 -- ••.
.Zcm.'.• 4db o
:_."_::o
€',6.3crrl~
____'&:.._..:~mln.
ganehY"-.__.-..-..,_.osde180·
5cm.
MJ..¡'!
~
A.siy
"ldh"(mínimo)paraganchosstándard
para!Y
==4,2.00k/cm2 yconcretonormal
J-,
TABLA'8.2
F)Paraganchosde 18Úonormal ElsuperficiesexpuestasrecubrimientomI
"arilla
'1\.
3456789lO1J1418
longituddean-
claje
1618J82123263133384964
¡!;:,nchosde90'
..•
..,
1.-')dh..':....
r)·~(dI:>'; ),!1,c;,.
,'=],.
~L. ~.,',)
l,¡;fyI-"!2.<1b1-~
.•."•..(....
/l'~
'"1•..••
----....
'"
~,._.. .".,
!Varilla
a1pa~~1 biconfinamientoespecial
-
recubrimientolate:"al
-recubrimientolateral
~
;1:6.3cm.
6.3cm.
-reéubrimicntofinal(
-recubrimientofinal(ganchos """,di<:90°)
~5cm. 90·):;,.5cm.
-
cstribosespaciadosa~
3db
N'
»"
f'e=2.10f'c=2ilOf'e.=['e-210
If'e-2801f'e=.~50
350
3
3/8161616
lbI
16
16
••
1/221lS*lblS16':11(,*
.5
5/8
26
2321
21lS16~~
¡',
3/431262326
I
21
21
7
7/S36312S2826 o-
~.0
R 1"4136313328
I
2(,
I
I
9
1
1/8463836 36312.8*
10
11/4514441413633*
11
13/8564944463836'~
14
13/4978474
--
-......
18
21/4127110100
I
(e)Lasvarillasempalmadas.'pormediodetraslapesquenotengan
V11I-30 ,-~')tI
V11I-31
·J-.?S-
j
11
I
, I
11
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ráentrela10ngitug,deempalmedelavarillamenorylalongi
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lavarillademayordiámetro"ySólo 6e
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n).cs.
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Lasfuerzasquesegeneranproducenfuerzascortantesyfuerzasde
fisuración,.eléxitodcloscmpalmesdependedeldesarrollode'adherencia_
correctoenlasupcrficiedelasvarillas
yqueelconcretocircundantealas
varillastransmitacortesindesintegraciónnimuchadeformación. Elanáli..
sisdelaadherenciaenempalmesesmáscomplicado
ylaboriosoqueelvi~
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rACompresión.
LasnormasACI-83indicanlosiguiente:"Sólodeberánempalma:t.:...
:5elasvarillascuandolorequieranopermitanlosplanosdcdiseño,especi
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N°3aN'S
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F)Paraganchosde 18Úonormal ElsuperficiesexpuestasrecubrimientomI
"arilla
'1\.
3456789lO1J1418
longituddean-
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-
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6.3cm.
-reéubrimicntofinal(
-recubrimientofinal(ganchos """,di<:90°)
~5cm. 90·):;,.5cm.
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18
21/4127110100
I
(e)Lasvarillasempalmadas.'pormediodetraslapesquenotengan
V11I-30 ,-~')tI
V11I-31
·J-.?S-
el
100
claseB
clase"e
l.OId
1.3Id
1.7Id
75
clase.A
traslapesentr-QcCiónserácon.
Bó
C,peronomenorque
'23'1'-
V11I-33
'o
claseA
claseB
Porcentajemáximode"As"empalmádadeacuc_::
doConlalongituddetraslape.
Traslapessujetosatracción
Empalmec1as(:A
EmpalmeclaseB
Empalmeclase
C
Lostras.lapcsdealambre y"abllascorrugada5sujetosatracciónde
cst;¡'rde¡¡.eucrdoConlatabla2.
Loscmp,:t1m"Edebenest'",-escaloni-'doscada60cm.,detal111,¡nera_
L-~~8e5-L
Relacióndeláreaderefuerzoproporc_ionadaaláreaderefuerzorcqu~
hdaporelanálisisen·laubicacióndelempalme,
lvlenorque2
i~~r~?p~
!:.~.~:._~ ~~~_b_r_e.s_J.X':J.:i}~,:,:_:'~J.:J.:~!!.,:~<:.,:,__~l~j_e_t?~.::-_!l.:<:.:.:.i.ó.n••s.egún AC1-83
LalongitudmíÍlimadeltraslape,enlos
alosrequisitosde('mpalmesclasesA,
',Oen1.,dondl':
forme
ben
,...~-----
\5proporionada'-i
...-""'---
As'requrida
TABLAN·2
"Id"es,lalongituddedesarrolloportracciónparalaresistenciaalafluen~
ciaespecificadafy.
'¡elcmpalme~restringeelerecimientodelasgrietas
yaseguraunafalla
dúctil.
,'¡¡alomayorque2
:)
Losempalmessoldadosalasunionesmecánicasutilizadosdonde
"""a.delrefuerzoproporcionadaesmenorde2veceslarequeridapor.el
'n,ílisis,debencumplirconlosrequisitosyaexplicados.
LosempalmessoldadosolasUnionesmecánicasutilizadosdondeel
,readelrefuerzoproJDrcionadaes,porlomenos,2veceslarequeridapor
1"análisisdebencumplir COnlosiguiente:
1,)
I
,
d('traslapc
'2,.36
del/Sdeblongitud
rn,.ts
V11I-32
rarsetranHvcrsaln1entc
requeridanimás ele15 'cm,
Paraproporcionarresistt,nciadeadherenciajuegaunpapel
O'lUYim-
portanteelrefuerzotransv('rsal(estribos'oespirales
l,sit~stoselementos
ncexistieran,lafalladeunempalmeatracciónseríacompleta
yviolenta-
diagonal
ydecuña.
Uncont(midomínimodeestribos
rv.::O.]5%,aumcntt.1••resist<mcia
tracción,se
clanlascondicionesn1áscríticaspa:racn1palmes,encst:-ibo~_
zo.
Existendostiposdetrilslapes.Acompresión
yAtracción.
Estetipodeempalmeeselmáscríticodelosdosante!'mencionados,
haylaposibilidadqueelconcretosefisure,seproducecompresióndiagon~l
entredosvarillasempalmadas,otrafallaesproducidaporelefectodecu
ñaentrelasdosvarillasdelempalmeque~eneranunagrieta,luegolafa-
Uaseráproducidaporlacombinacióndeesfuerzoscortantesdecompresión
contactoentresíen eler:1cntossujetosaflexiúnnodebensepa-
sepideu!!arunalongitudigualaldoblede"Id" yrefuerzo.espiralalrededor
delempalme,para.refuerzolongituélinalen"M
WU\X"dreglamentosolicita
valoresde1.7,l.3Yl.Oveces"Id"deacuerdoalcaso
ysepideubicarlos
empall1'1esescalonadamente,ubicándoloslejosdelaszonasdemáximoesfuer
Debidoaquelosempalmestienencondicionesadversasadij:ionalcsa
losdeunalalon[!ituddedesarrollonormaldeunavarilla,esquesereco
mienda·zonasdeempalmes,zona'scríticasdenoen1palme,yseaumentael
valor"Id"respectoalosdadosanteriormente.
E.nvarillasempalmadasyaseaseparadas.juntasosoldadas.elem
palmedebepoderdesarrollarporlomenosel
125%delaresistenciaac('
dendadelavarilla.
EnlaszonasdemáximomomentofleetoroesfuerzosmáKimosde
a)~:l':p~\~:~_~_~:~::~~~
"
fl
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V11I-33
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claseA
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Porcentajemáximode"As"empalmádadeacuc_::
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Empalmec1as(:A
EmpalmeclaseB
Empalmeclase
C
Lostras.lapcsdealambre y"abllascorrugada5sujetosatracciónde
cst;¡'rde¡¡.eucrdoConlatabla2.
Loscmp,:t1m"Edebenest'",-escaloni-'doscada60cm.,detal111,¡nera_
L-~~8e5-L
Relacióndeláreaderefuerzoproporc_ionadaaláreaderefuerzorcqu~
hdaporelanálisisen·laubicacióndelempalme,
lvlenorque2
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LalongitudmíÍlimadeltraslape,enlos
alosrequisitosde('mpalmesclasesA,
',Oen1.,dondl':
forme
ben
,...~-----
\5proporionada'-i
...-""'---
As'requrida
TABLAN·2
"Id"es,lalongituddedesarrolloportracciónparalaresistenciaalafluen~
ciaespecificadafy.
'¡elcmpalme~restringeelerecimientodelasgrietas
yaseguraunafalla
dúctil.
,'¡¡alomayorque2
:)
Losempalmessoldadosalasunionesmecánicasutilizadosdonde
"""a.delrefuerzoproporcionadaesmenorde2veceslarequeridapor.el
'n,ílisis,debencumplirconlosrequisitosyaexplicados.
LosempalmessoldadosolasUnionesmecánicasutilizadosdondeel
,readelrefuerzoproJDrcionadaes,porlomenos,2veceslarequeridapor
1"análisisdebencumplir COnlosiguiente:
1,)
I
,
d('traslapc
'2,.36
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rn,.ts
V11I-32
rarsetranHvcrsaln1entc
requeridanimás ele15 'cm,
Paraproporcionarresistt,nciadeadherenciajuegaunpapel
O'lUYim-
portanteelrefuerzotransv('rsal(estribos'oespirales
l,sit~stoselementos
ncexistieran,lafalladeunempalmeatracciónseríacompleta
yviolenta-
diagonal
ydecuña.
Uncont(midomínimodeestribos
rv.::O.]5%,aumcntt.1••resist<mcia
tracción,se
clanlascondicionesn1áscríticaspa:racn1palmes,encst:-ibo~_
zo.
Existendostiposdetrilslapes.Acompresión
yAtracción.
Estetipodeempalmeeselmáscríticodelosdosante!'mencionados,
haylaposibilidadqueelconcretosefisure,seproducecompresióndiagon~l
entredosvarillasempalmadas,otrafallaesproducidaporelefectodecu
ñaentrelasdosvarillasdelempalmeque~eneranunagrieta,luegolafa-
Uaseráproducidaporlacombinacióndeesfuerzoscortantesdecompresión
contactoentresíen eler:1cntossujetosaflexiúnnodebensepa-
sepideu!!arunalongitudigualaldoblede"Id" yrefuerzo.espiralalrededor
delempalme,para.refuerzolongituélinalen"M
WU\X"dreglamentosolicita
valoresde1.7,l.3Yl.Oveces"Id"deacuerdoalcaso
ysepideubicarlos
empall1'1esescalonadamente,ubicándoloslejosdelaszonasdemáximoesfuer
Debidoaquelosempalmestienencondicionesadversasadij:ionalcsa
losdeunalalon[!ituddedesarrollonormaldeunavarilla,esquesereco
mienda·zonasdeempalmes,zona'scríticasdenoen1palme,yseaumentael
valor"Id"respectoalosdadosanteriormente.
E.nvarillasempalmadasyaseaseparadas.juntasosoldadas.elem
palmedebepoderdesarrollarporlomenosel
125%delaresistenciaac('
dendadelavarilla.
EnlaszonasdemáximomomentofleetoroesfuerzosmáKimosde
a)~:l':p~\~:~_~_~:~::~~~
"
fl
cretoenlosextremoscortadosdelasvarillasdecolumnas.
I
quedesarrollenencadasección,porlom.enos2-veceslaft:.erzade
I
traccióncalculadaenesasección.peronomenosdel.405kg/cm2-
paraeláreatotaldelrefuerzoproporcionado.
(3) Elaumentodelrecubrimiento
palmesacompresión.
mejoraelcomportamientodelosem--
e)~_n_lp~~~l_e:_.aoC:~~'p!_e_s!~::
(b) Cuandosecalculalafuerzadetraccióndesar.r:olladaencadasección.
elrefuerzoempleadopuedeevaluarseenrazóndelaresistenciaesp~
24)db
Podráutilizarselatransferenciadeesfuerzodevarillaavarillapor
losextremosdelasmismas·aunquelaescuadranoseadeltodoper
fecta(seaceptaunángulode3·entrelassuperficiesdecortactode
varillas(.habiéndoseencontradoqueinclusivefuncionarnt:>jorqueel
traslapl~normal.perotienequetenerse'laseguridadque"NUNCA"_
trabajena"tracción".
~p_1p~!~_e_s_~.e__
~~:.i!!,:~_,:<::.:.t;íf~<!.~~_ ~~tey=~_::_ ~9~I::'f;'.:.i_ó_n_
Lalongitudmínimadeunempalmeparatraslapesencompresiónse
rálalongituddedesarrolloencompresióncalculadadeacuerdoc:onlasec
ción12.3.peronodebeserm~nor.de0.007iydbnide(0.013fy
parauna
irmayorde4,220kg;cm2,nimenorde30cm.Cuandof'csea
menorde210kg/cm2.lalongituddelempalmedebe"incrementarsel/3.
VlIl-35
Enelementossujetosacompresiónreforzadosconanillos• .r;fllosque
losanillosalolargodelalongituddedesa.rrollotenganun¡¡"reaefectiva..
mayorde0.0015hs.lalongituddedesarrollosedebemllltiplicarpor0.83
perolalongituddetraslapenodebesermenorque30cm.
(4)
Enelementossujetosacompresiónconrefuerzoenespiral,lalongi
tuddeltraslap02delasvarillasdentrodeunaespiralsepuedemultiplicar
p::lr
0.7S,perodichalongitudnodebe.sermenorde 30cm.
Lasram.lSde!anilloperpendicularesalaciimensi¡)nhdeberánusar
separadeterminarel,ireaefectiva.
Cuandosetraslapanvarillasdediferentetamaño,encompresión,el
la.r:goddempalmedebeserloqueseamayordelalongituddedesarrollo
de'lavarilladetamañomayorolalongituddelam?ulmedelavadUadel
tam;¡fiomenor.Lostamaiiosdevarillas
N·14yN'18puedentraslaparsea
varillas.delN'll
ydetamañomenor.
V11I-34
Elrefuerzonoempalmadodebeevaluarseara
Elrefllerzodecodinamientoaumentalacapacidaddeapoyodelcon--
'?3e
cHicadadeltraslape.
(2)
c~~on~.:jor(,senesteca.;!2'~:'cst~iboso~spira~E..?Eciona~~-,E.!~t
.~cjjE.._~dicio~alcontra.lar~2du~~_~bién :!...~!2.~.cur~.:lagrietamien
.!.o,tEansv'i'rsalevitaquesepresente~.!-~~':._gr~~_~~_.p"~.:.':_~ic!~.:__~ara).:.:_
du!_~._s..t~cdeindicarademás.lassiguientescaracterísticas:
Elcomportamiento.delosempalmesacompresiónescompletamente
diferentealosempalmesatracción.
(1) Losapoyosdeextremosoncausamuyimportanteenfallasdecstc~-
empaln,es'lespccialmentecuandoseusavarillasdediámetrogrande.
independientementedelalongituddelempalme.
zóndeesafraccióndefrdefinidaporlarelacióndelalongitudde
desarrollorealmáscortaalaIdrequerida.paradesarrollarlare~'
sistenciaalafiueneiaespecificadafy.
LosempalesenÍ1elementosdeamarreentracción"sedebenhace)'-
conunempalmecompletamentesoldadoounauniónmecánicaconlpleta,de
acuerdoconlassecc.jonesrespectivas
ylosempalmesenlasvarillasadya.
centesdebenestarespaciadosporlomenosa
7(,cm.
L9.L~:illl~.!~~coml?L.~~~~.!.!~1!._.p..!_t'.~l~.e~..s.i.~i.§.I2..._~.3~~..ocu--
r~_.l~...ill~::~<;ióne!l...!a10n!Ü!~.~U!~~'::!1.!!~!~endo _transjer_~•
.!~~!:~~
h.~sii'......~_Lco~Sret9~eq}_':':!!~<;:_~..E2.Y.?"~lE~!!l.~. ...9.'!_~._~~!~é.~_.!:-~_t.L<;.. -~~_C:':1.".~E.a_~.fL:''':
~.~§tencia M~!;L9.q.2_. .xect::..Lm~..!,!_q!:!§L.1~.r.~~!~t~fl.!Ü~..... <.1c-".L.. c;gi!l..Qrp~_c:l~.... I::..Ql}_"L.~.'?~
"~~_~~_~..u~c:__!~.~J:.~~~~9.,;,.,:]~.._~~~~~_e'?E... l_<l:_"q.~~.,. .l.?.~....C:.~~.!.I;().s...• E~.!,'iE:~.~.~.f:\.... !E~!:<:'·!},_s._·..
"':(:~gi~~e~dede::.:.:.~l_loenc~~pre~~~_ porquela~~nd_~~ion..::.~aclh::~~
I
quedesarrollenencadasección,porlom.enos2-veceslaft:.erzade
I
traccióncalculadaenesasección.peronomenosdel.405kg/cm2-
paraeláreatotaldelrefuerzoproporcionado.
(3) Elaumentodelrecubrimiento
palmesacompresión.
mejoraelcomportamientodelosem--
e)~_n_lp~~~l_e:_.aoC:~~'p!_e_s!~::
(b) Cuandosecalculalafuerzadetraccióndesar.r:olladaencadasección.
elrefuerzoempleadopuedeevaluarseenrazóndelaresistenciaesp~
24)db
Podráutilizarselatransferenciadeesfuerzodevarillaavarillapor
losextremosdelasmismas·aunquelaescuadranoseadeltodoper
fecta(seaceptaunángulode3·entrelassuperficiesdecortactode
varillas(.habiéndoseencontradoqueinclusivefuncionarnt:>jorqueel
traslapl~normal.perotienequetenerse'laseguridadque"NUNCA"_
trabajena"tracción".
~p_1p~!~_e_s_~.e__
~~:.i!!,:~_,:<::.:.t;íf~<!.~~_ ~~tey=~_::_ ~9~I::'f;'.:.i_ó_n_
Lalongitudmínimadeunempalmeparatraslapesencompresiónse
rálalongituddedesarrolloencompresióncalculadadeacuerdoc:onlasec
ción12.3.peronodebeserm~nor.de0.007iydbnide(0.013fy
parauna
irmayorde4,220kg;cm2,nimenorde30cm.Cuandof'csea
menorde210kg/cm2.lalongituddelempalmedebe"incrementarsel/3.
VlIl-35
Enelementossujetosacompresiónreforzadosconanillos• .r;fllosque
losanillosalolargodelalongituddedesa.rrollotenganun¡¡"reaefectiva..
mayorde0.0015hs.lalongituddedesarrollosedebemllltiplicarpor0.83
perolalongituddetraslapenodebesermenorque30cm.
(4)
Enelementossujetosacompresiónconrefuerzoenespiral,lalongi
tuddeltraslap02delasvarillasdentrodeunaespiralsepuedemultiplicar
p::lr
0.7S,perodichalongitudnodebe.sermenorde 30cm.
Lasram.lSde!anilloperpendicularesalaciimensi¡)nhdeberánusar
separadeterminarel,ireaefectiva.
Cuandosetraslapanvarillasdediferentetamaño,encompresión,el
la.r:goddempalmedebeserloqueseamayordelalongituddedesarrollo
de'lavarilladetamañomayorolalongituddelam?ulmedelavadUadel
tam;¡fiomenor.Lostamaiiosdevarillas
N·14yN'18puedentraslaparsea
varillas.delN'll
ydetamañomenor.
V11I-34
Elrefuerzonoempalmadodebeevaluarseara
Elrefllerzodecodinamientoaumentalacapacidaddeapoyodelcon--
'?3e
cHicadadeltraslape.
(2)
c~~on~.:jor(,senesteca.;!2'~:'cst~iboso~spira~E..?Eciona~~-,E.!~t
.~cjjE.._~dicio~alcontra.lar~2du~~_~bién :!...~!2.~.cur~.:lagrietamien
.!.o,tEansv'i'rsalevitaquesepresente~.!-~~':._gr~~_~~_.p"~.:.':_~ic!~.:__~ara).:.:_
du!_~._s..t~cdeindicarademás.lassiguientescaracterísticas:
Elcomportamiento.delosempalmesacompresiónescompletamente
diferentealosempalmesatracción.
(1) Losapoyosdeextremosoncausamuyimportanteenfallasdecstc~-
empaln,es'lespccialmentecuandoseusavarillasdediámetrogrande.
independientementedelalongituddelempalme.
zóndeesafraccióndefrdefinidaporlarelacióndelalongitudde
desarrollorealmáscortaalaIdrequerida.paradesarrollarlare~'
sistenciaalafiueneiaespecificadafy.
LosempalesenÍ1elementosdeamarreentracción"sedebenhace)'-
conunempalmecompletamentesoldadoounauniónmecánicaconlpleta,de
acuerdoconlassecc.jonesrespectivas
ylosempalmesenlasvarillasadya.
centesdebenestarespaciadosporlomenosa
7(,cm.
L9.L~:illl~.!~~coml?L.~~~~.!.!~1!._.p..!_t'.~l~.e~..s.i.~i.§.I2..._~.3~~..ocu--
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.!~~!:~~
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~.~§tencia M~!;L9.q.2_. .xect::..Lm~..!,!_q!:!§L.1~.r.~~!~t~fl.!Ü~..... <.1c-".L.. c;gi!l..Qrp~_c:l~.... I::..Ql}_"L.~.'?~
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"':(:~gi~~e~dede::.:.:.~l_loenc~~pre~~~_ porquela~~nd_~~ion..::.~aclh::~~
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de
proporcionadaencadacaradetensión,
porlosempalmesencombinacióncon_
empalmes.alaresistenciaalafiuenciaespecificada
eldobledelatf'<lccióncalculadaenesacaradelaco-
Losempalmesenlos,apoyosdeextremo-sedebenusarunicamente
enelementosquetenganestribosoanilloscerradosoespirales.
extremos.Laresistenciatotalala
lacolumnasóloporlosempalmeso
varillascontinuassin
,1{,,"seráporlo/llenOS
Cuandoelesfuerzod.ecargafactorizadoenlasvarillaslongitudinales
deunacolumna.calculadoparadiversascombinacionesdecarga.varíe
11'1 ," Il . ,
fyencompresiona0.5fy,omenosenh"4cáon,sepuedenempleartraslapes.
empalmessoldadosatope,unionesmecánicosoempalmesparaapoyo de
Empalmessoldadosvunionesmecánicas
(oAWSDI4)
Unempalmetotalmentesoldadodeberátenervarillassoldadas
atopeparadesarrollilratracciónporlomenosun1
l5')odela
Tl'sistenciaafillenciadelavarilla"fy".
(_)Lasconc>:ionestotalmentemecánicasdebendesarrollaratracción
ocompresiónsegúnseannecesariasporlomenosaun1250/0de
laresistenciaaflllenciadelavarilla"iy"Ysiempre
ycuan
dotengadosveceslarequeridaporela,nálisisdebencumplir-
losiguiente:
(_)AdemásdelasindicacionesdelasnormasACI-83paraelcaso
deunionessoldadas,sedebecllmplirconlasindicacionespara
soldadllrildadaspor"StructuralWeldingCode•ReinforcedStee!'
¡,
1
I
\,
¡
Enl"svarillasqueserequierensóloparacompresión,elesful'!'zo-
~_n:p~~~l.e..s_.e.n.
~J:'Y_O!_~!!._e_x}:~?~~
:1
¡Ir
1\1ill
I11
1M
1::'
.r
I¡
~l
11/11, ,
I
I
I
1,,1'
:,'1
i\11
¡/
"2-<¡tI
V11I-37
b =40cm.
o
h
=40cm.
As
=8I'J1"
['e
:::2,800k/cml
fy=4,lOOk/cm2
Calcularlostraslapesehcompresiónparalasvarillasdela
siguientecolumna:
~J~~~l.?_t
Enlasseccionestransversaleshorizontalesd(:lascolumnasd,)ndees
ténlocalizadoslosempalmes,sedebeproporcionarunaresistenciamínima
alat•..••«iónencadacaradelacolumnaiguala
1/4deláreadelrefuerzo.;
verticalenesacara,multiplicadapor"fy.1I
Cuandolosesfuerzosdl,bidosalacargafactorizadaejercidossobre
lasvarilla.slongitudinalcsdeunacolumna
ycalculadosparacualquiercomb!
" "
n<.cióndecargaexcedande0.5fyalatrocción.sedebenutiliv.ar_traslapes
diseñadosparadesarrollarlaresistenciaespecificadalliy"alatrocll:ión.empa.!
messoldadosensutotalidadounionesmecánicasensutotalidad,deacuerdo
conlasección12.14.3.3ola12.14.3.4.
2
V11I-36
lafuerzadetraccióncalculadaenesasecciónperoma-ces
Losempalmesatracciónpodránefectuarseproporcionalesal
esfuerzoenlasecciónconsiderada.partiendoque"Id"es
o.
"fy"setendráuna ~llparael"fs"correspondiente.
Losempalm'~sdebenestarescalonadoscada60cm.deman.e
raqueencadaseccióndesarrollenpor
10menos"dos"ve--
yoroigualque1,405kg/
cmlparaeláreatotillderefuerv.o
proporcionada.
"arnblc.
decompresiónsepuedetransmitirporapoyodirectoenloscortesaeSCUil·
clra,mantenidosencontactoconcéntricopornlediodeundispositivoad(,cua.
do.Losextremosdelasvarillasdebenterminarseensuperficiesplanas
queformE:nunángulorectoconelejedelavarilla,conunatoleranciade
l.
S'Ysecolóc~ránconunatoleranciade3°delapo>'ototaldespuésdelen
Losempalmessoldadosalasunionesmecánicasusadasencompresión
cebencumplirconlosrequisitosdelasección12.14.3.3ódela12.14.3.4.
dc.lACI-B¡
el~.e.9.u.i~~t.?_s_.e.s"p_e.c.!-~!,:~_ ~<;,.<:I:!1J).a.l!:1~~~_~~~~_c:~l_u_n:~~~
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proporcionadaencadacaradetensión,
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empalmes.alaresistenciaalafiuenciaespecificada
eldobledelatf'<lccióncalculadaenesacaradelaco-
Losempalmesenlos,apoyosdeextremo-sedebenusarunicamente
enelementosquetenganestribosoanilloscerradosoespirales.
extremos.Laresistenciatotalala
lacolumnasóloporlosempalmeso
varillascontinuassin
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Cuandoelesfuerzod.ecargafactorizadoenlasvarillaslongitudinales
deunacolumna.calculadoparadiversascombinacionesdecarga.varíe
11'1 ," Il . ,
fyencompresiona0.5fy,omenosenh"4cáon,sepuedenempleartraslapes.
empalmessoldadosatope,unionesmecánicosoempalmesparaapoyo de
Empalmessoldadosvunionesmecánicas
(oAWSDI4)
Unempalmetotalmentesoldadodeberátenervarillassoldadas
atopeparadesarrollilratracciónporlomenosun1
l5')odela
Tl'sistenciaafillenciadelavarilla"fy".
(_)Lasconc>:ionestotalmentemecánicasdebendesarrollaratracción
ocompresiónsegúnseannecesariasporlomenosaun1250/0de
laresistenciaaflllenciadelavarilla"iy"Ysiempre
ycuan
dotengadosveceslarequeridaporela,nálisisdebencumplir-
losiguiente:
(_)AdemásdelasindicacionesdelasnormasACI-83paraelcaso
deunionessoldadas,sedebecllmplirconlasindicacionespara
soldadllrildadaspor"StructuralWeldingCode•ReinforcedStee!'
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V11I-37
b =40cm.
o
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siguientecolumna:
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Enlasseccionestransversaleshorizontalesd(:lascolumnasd,)ndees
ténlocalizadoslosempalmes,sedebeproporcionarunaresistenciamínima
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1/4deláreadelrefuerzo.;
verticalenesacara,multiplicadapor"fy.1I
Cuandolosesfuerzosdl,bidosalacargafactorizadaejercidossobre
lasvarilla.slongitudinalcsdeunacolumna
ycalculadosparacualquiercomb!
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n<.cióndecargaexcedande0.5fyalatrocción.sedebenutiliv.ar_traslapes
diseñadosparadesarrollarlaresistenciaespecificadalliy"alatrocll:ión.empa.!
messoldadosensutotalidadounionesmecánicasensutotalidad,deacuerdo
conlasección12.14.3.3ola12.14.3.4.
2
V11I-36
lafuerzadetraccióncalculadaenesasecciónperoma-ces
Losempalmesatracciónpodránefectuarseproporcionalesal
esfuerzoenlasecciónconsiderada.partiendoque"Id"es
o.
"fy"setendráuna ~llparael"fs"correspondiente.
Losempalm'~sdebenestarescalonadoscada60cm.deman.e
raqueencadaseccióndesarrollenpor
10menos"dos"ve--
yoroigualque1,405kg/
cmlparaeláreatotillderefuerv.o
proporcionada.
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decompresiónsepuedetransmitirporapoyodirectoenloscortesaeSCUil·
clra,mantenidosencontactoconcéntricopornlediodeundispositivoad(,cua.
do.Losextremosdelasvarillasdebenterminarseensuperficiesplanas
queformE:nunángulorectoconelejedelavarilla,conunatoleranciade
l.
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Losempalmessoldadosalasunionesmecánicasusadasencompresión
cebencumplirconlosrequisitosdelasección12.14.3.3ódela12.14.3.4.
dc.lACI-B¡
II
O.K..
...
2./'
5.197cm2.
2.47
=:
0.007x2.86x4200 =84cm.
84cm.:::
21.83T.
21.83
4:Z
12.84
:;.197
57.43:::::58cm.
,.
••usar"lb 1I
nomenordelb :=0.007db
lb
12.84x1.7:::
As(necesaria)
Solución
Paralacombinacióndecargas(flexióntaxial):losempalmesdebe-
ránsoportal'dos':eceslatracci0ncalculadaenlacaradecadaco
lunma,peronomenorqueAs
fy/4·,tracciónencadacara
lb
:=0.08dbf)!~:=0.08x2..86x4200/ V?8O
As(necesaria)
As(dado)
Sitodaslasvarillassetraslap¡l,11enlamismazonasenecesitaráun
traslapeclaseBatracción
==L3Id.
(a)
(b)
o
74.(,8 cm.
0.007x2.54x4200Id
40
cm.
8
¡j3/4"
2.80k¡cm2.
5.,300k!cm2.
0.08db
fyj~ :=0.08x1.905x5.300/ JZ80
40cm.
51cm.
0.007db
fy
:=
:=
Calcularlostraslapesencompresiónpara.lasvarillasdela
:=
:=
'iescoger
Id
f'c
fy
As
¡{Vii
siguientecolumna
b
h
!=j:~~l_o_.?
Id :=14.68cm.
Id
peronorneno~que
Id
(a)Cálculodelalongituddetraslapes: ,--
Id :=0.08db fy/Vf'e:=0.08x2.54x4200/ VZSO
,,
¡
¡
,
peronomenorque
(0.013
fy_ 24)db:::(0.013x5,300-24)
48.2.7cm.
86cms..
..,.
0.006x2..86x4200
0.-006db.fy=
96.68cm.
0.06Ab
fy/ViY"",.0.06x6.42x42.00/ v'28'O
=:
db:::
Luegopara P11/8"
1db
nomenordeId
1.905
49cms.·
•...•-
--
85.6==
Id
Id
ld
i
.,.
,
~_te_n:p~<:_~_
Diseñarlostraslapesparalasvarillasdelasiguientecolumn1)¡
lalongituddetras1apeserá
usar_ 1db
125.7cm» 84cm.
cm.125.71.3
x96.68
cms.
(comparandocontx:aslapcacompresión)
96.68
.72cm.
...
1db:::
o
280k/cm2.
4,200klcmZ
4¡;11/8"
50cm.
50cm.
:=
fy
As
f'c
b
h
(a)
(b)
cargaaxialacon1prcsióncargaaxial ymomento 2 P
V11I-38
para" fy"
11/8"paraís:=1.700k/cm2
I/{¿
lalongituddetraslapc
== 125.7 cm.
¡e---------.--
VIlI.•.39
"2t{S
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ránsoportal'dos':eceslatracci0ncalculadaenlacaradecadaco
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Sitodaslasvarillassetraslap¡l,11enlamismazonasenecesitaráun
traslapeclaseBatracción
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(a)
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NORMAS VIGENTES.
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11II1,1'1
11
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If3a4cm
codam¡¡,1t'o
fX-2
L"luz(m)
P"paso
cp"Contrapaso
t::l/25•••L/20
p(rnin):25cm
2cp+p"60"""64 CM.
ContropasoMI},,!:
18'"20CnU(Sec.vll dorlo::,)
13-15cms (monumentales)
15-17.5cms(edificios)'
18cms(max) (locales comerciales)
a)
Dim.~~~oni!.!)!iento_,
-Lostramos deescalera tendr~n comom&ximo 16
pasos continuos sindescanso intermedio.
-Losdescansos intermedios deberinteneruna lon
gitud mínima de90cm.
-Lasescaleras encentros comerciales notendrán
tramos mayores de16alturas nidescansos meno
resalancho deltramo. Susanchos minimos se
rinde.l~20m
yelmáximo de
'1.~i1fX-l
CAPITULOIX
dl~l~ada5 comounalosacualquiera conarmadura enunsolosen
(2\
tido~~~caleras apoyadas transversalmente escaleras conescalones (~ ~)
tnvoladizo olasr.lassofisticadas como lasautoportantes ohe-
licoidales.
(nos!clell¡; 5e¿S!Vc!JiHl .f"Ia_e'l;;'~f.JJI'~(.t)
(¡¡lA.~Jck","JYU·C'P11l"1el"A.t1r1~do.1l(del1'I11¡~().3d!;'")
Fodriamos mencionar desde unpunto devista constructivo,·
lasEscaleras vaciadas ensitio olasprefabricadas quepue•
Jan~~ren sutotalidad deltramo oporpeldands.
ESCALEr~AS
(,¡[f,[R/iLIDADES.
--'---------
lasescaleras son(:ler.lentosimportantes enunaedificación
l~smismas quenecesitan seranalizadas condetenimiento. no
~~lanentecomo estrutura aislada ensi,sinotambi~n comoparte
él'untodo, especialmente enelcomportamiento sismico espor
tSOq.ueserequiere tomar encuenta losctiteriosadecuéldOs para
quelasescaleras seencuentren losuficientemente aisladas o
¡.tjiudasde talmanera que
Sépueda ha,cerunanalisis concon
sicieriHiones lasmasaproximadas ala l'ealidad.
Sétienen escaleras,desde lasestrúturalmente massimples,como
ovnlasde(f)un tramo odostramos apoyadas longitudinalrnente Y-i
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-Losdescansos intermedios deberinteneruna lon
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CAPITULOIX
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~~lanentecomo estrutura aislada ensi,sinotambi~n comoparte
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Deacuerdo alus~verreglamento nacional deconstruc -
ciones(R.N.e.).
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=2.4((T)+.(túsa:)J
Peso delm(ancho) Xlm(largo)
CI'/R645
Seutiliza elpesodelaestructura.
1.20m
1.20m
O.70m
O.60m
0.8001
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I
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I
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Escalera secundaria
-Viviendas
yedificios residenciales
(seusacomunmente)
.Edificios Públicos
Edificios deoficina
.Tribunas
2
200K/m
250'K/m2_ 300K/m2
400K/m2
500 K/m2
500K/m2
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flOTA:elR.fLC. especifica solamente:
_Viviendas
yedificios
residenciales '200K/m2
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f=3x3.50 =10.5cm
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max
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min
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(Me)1-(Me)Z;:439.25k-m.
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M1(t)~532-386/2;:
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P.P.=425.52k/m2.
¡.tclo!=425.5 t100;:525.5
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b)Cargas
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Dl$eITar una es=alera dedostramos
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IX-13
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Usando lasfórmulas siguientes:
cl Cálculo deáreas deacero
111
"
xCAPfTUlO
LasCOLUMNAS sonelementossometidosacompresión yflexión.
-Porlaformageométrica
desusecciónpuedens el'circulares.cuadr,::
das,rectangulares,octogonales
yenformadeL(estasúltimasnoson
recomendablesdiseñarporsucomplicaciónl.
COLUMNAS
10.1 Generalidades:
0.9em2/m
~"0.9
1.83cm2/m
x100
ú
As
339k.m As
8-3"5 cm.
a
Mu"PAs fy(d-a/2)
0.85f~b
As'n"0.0018x5
mI
Usard =t-recubriniento
d
r~(t)
1
f
d)VerificaciÓn decorte aladistancia "d"
Acero derepartición transversal :As
=0.9em2/m.
(+L
As"0.40crn2/m
usar0.9cm2/m
r~,)-74.9".
m
..
11/-)=386.k.m
As"2.16cm2/m.
M1(-),= 266.43k-m
As
=1.46cm2/m.
(-)
As-- usar0.9cm2/1:1.
M3 "46.8 k.m.
ZU~J(~hadas
soncolumnasquepresentansusaceroslongitudinales s':..
jetad::>soamarradosmedianteespiralescontínuosllama_
doszunchos.
pedestales:so::!elementosrelativamentepequeños.cuyarelaci¿;nla_
1a3.estoselementosnoUe,-anarrTladuraporlotanto.
nosediseñancornocolumnas.
'domeno:-odiámetroaalturadebesercomo:Tláximode
Porla!o:-madelrefuerzotransversalsonestribadasyzuncharlas.
~striba~ :soncolumnascuyosacerosIO:lgitudinalessonámarrados
oestribadosoligadosconsoport.esunitariosllamados
e!
tribosoligaduras.
-Hd
=1.07eos2;;;0«2/2eostt-0.05)
2
COS(J(
!i.L
Vd=
I
,l'~
I
Ve ;>"0.53f2lOx100x5"3,26Tn
0.88ln TodaslascolumnasanteriormentedescrItaspuedendis<1!'iarseestriba__
¡JI·
..
••
Vd
Ve
>Vu
•.. esespesor adecuado.
di1.Soz:.l:lchadas,cx~eptolaseo.:)íornladeLques·oiarnentepueden
estribada:s.
ir
10.1.1
Din~ensionesdediseñoparaelementossometidosacompre__
sió~
'¿se¡
X-l
candin1enfdonesrnínimaf:para cotu,mnass103anteriore:E
al...\CL71.reco~:n",~ndabanin~dguientt:quepod.ríanusar_
(a)Los:-eglamentosACIde
1971yp'ostedores:laespecifi_
'1c:::-ti¿.--J''t}IX-15
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COLUMNAS
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M1(-),= 266.43k-m
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M3 "46.8 k.m.
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doszunchos.
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1a3.estoselementosnoUe,-anarrTladuraporlotanto.
nosediseñancornocolumnas.
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Porla!o:-madelrefuerzotransversalsonestribadasyzuncharlas.
~striba~ :soncolumnascuyosacerosIO:lgitudinalessonámarrados
oestribadosoligadosconsoport.esunitariosllamados
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sedealgunamaneracon1oreferencia:
,
Encolumnasrectangulares.ladimensiónmenordebe
medirpo::lomenos
20cms.ylaseccióndelacolum
nanoserámenorde
620cm2.
rá
.Enanilloscircularesocuadrados
Enanillostriangulares
Enanillosconfinadosporespirales
4va~illas
3varillas
6varillé'.s
-El n-¡ÍninlQnúr:lero de··iarillaslongitudinaiesen U:1aseccióc
que1/2(áreatotal).
Línlitesdelrefuerzo(áreasdeacero)
1
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11
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22
12MI
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~<34
r
)(-3
reforzadoconespiralmedidahastaeldiámetroex_
teriordelespiralkm2.l
áreadelrefuerzoa
'tracd,5n!cm2).
áreatotaldelrefuerzoloogitudinal("rn2)
áreadelnúcleodeuneíementosujetoacompresión,
rs'"relacióndelvolumendelrefuerzoenespirall!Ji vo
lumentotaldf,lnúcleo(medidodesde ddiámetroex:
te:dOl"delespiral)deunelementoreforzadocone.!!
piralsujetoacompresión.
áreatotaldelasección(cm2)
Ag
Ac
donde
:;0.45(X~-- 1)J:..5;,
fy
As
Ast
Columnasarriostradas
C'OlUt11J1aSno arriostra'das
eiade l05materialesylasdimenr>ioaesdela
sal,debidoaquesucargalíltimano:sered;¡ceporefectosde
deformacionesdefleJÜón.porlaesbeltezdebecumplirse
._Larelacióndelrefuerzoenespiralserámenorque
S:0lumna~tas: Soncolumnas,cuyoanálisis~e sola..
menteenfuncióndelacargaymornentolíltimo:laresisten_
~ ..Colum~~:
~;~.
10.2.1
Desdeelpuntodevistadelanálisislas
coluITlf)J"CS ser y
10.2
'2--6'0
X-2
transversalmayorquelarequeridaporconsideracio_
,
nesdecarga.paraefectosdedeterrninarelrefuerzo
mínimo
ylaresistenciadedisct'io.puedeemplearse_
unáreaefectivar"educidalacualnodebesermenor_
ParaunelemeptosujetoacompresiónconsecciÓ:1
que25/¡;:rnsG
seendichaseccióncirculartotal.
Encolumnascirculareseldiámetronoserámeno::
tajesdeacero '1resistencia.dedisc50deberárf¡ basar"",
camenteea:'!losmuros;seconsideraráunasección_
transversaligualaladimensiónexteriordeanillos_
más
4crns.
LanormaACL83especifica:
-Paraelementosencompresiónaisladosconrefuerzo
enespiralmúltiple(dosomásespiralesentrelazados)
sudimensióntransversaldebeconsiderarsehastalos
bordesextremosdelespiralmáselrecubrimiento,mi:'
nimoindicadoenelcapítuloanterior.
ParaelementosencompresiónconstruIdosmonolíti_
_Paraelementosdeseccióncircularequivalente;en_
lugardeusareláreatotalparaeldiseñopuederee::n
plazarseáreasdeformacuadradaoctogo::lal,etc.por
unaseccióncircularcondiámetroigual"alamenor~
mensiónlateraldelasecciónverdadera.Lospareen
(b)
_Elrefuerzoestaráentrelossiguienteslímites0.01Ag~
As~0.03Ag
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10.2
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LanormaACL83especifica:
-Paraelementosencompresiónaisladosconrefuerzo
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ParaelementosencompresiónconstruIdosmonolíti_
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radiodegiroenelsentidod,~lafiexión
mOn~bent:os(~t,e:x.trerr10Sdebe:t'::5(,;oge]:se:
coeficientedeesbeltez(secalculaconnomogra_
ma,'verencolm:nnasl¡irgas).
alturadelacolumna
'"
del"As"atracción.
resistenciaalacargaaxialnominala
U:laexcentrici_
Peraltetotaldelelementokm)
distanciadelafibraextremaencompresi,5nalcentro~
dedel"Ag'acompresión.
distanciadelafibraextremaentracciónalcentroide
K
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licitacionesde Cal"gay mornento(.Pn IMnLlascuaÜ~s serán
multiplicadasporfa.doresde M~1lIparaobtenerlos
esfuerzósdediseí'io
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Eldisertodecohuunascortassefundamentaenprk"lugar,
facerlosrequerir.nientosdeesfuerzo
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Elvalord~' ¡;5"aur:nentalinealmentecomenzando,deeleme~
tossometidosacompresión,
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ral)
Ó'1:::::0.70(otroselementos)hastaelvalorde p;::¡0.90
paraelementossometidosaflexión.
Paraelementosconfr""4,2201</cm2conrefuerzosimé_
trico
yh-d'_dsnoseamenordeO.70. p'puedeaumentar
n
linealmentehastaO.90.entantoque
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f.'cAgó ¡l'_Pbhasta"O".
donde:
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1\1n
-=.resistenciaalmomentonominal.
Pb
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defo::"maciónbalanceada.
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Paraelementosconfr""4,2201</cm2conrefuerzosimé_
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Enalgunosgráficosotablasdecálc,!-losetienepara(Pn. Mil)
-La~máximadeformaciónenlafibraextremaacompresión
del.concretoes0.003.
Pn~
Pu
T
Mu
Mn~~
-Nosetomaencuentalaresistenciaatraccióndelconcreto.
ANALISlSDECOLUMNASRECTANGULARES CON.ACEROENDOSCARAS
Pn(máx.) =O.85(po)
valor.,di"esrelativamentegrande.
Similarmentealasvigas.puedenocurrirfallasatracciónocompresión.de
pendiendosielaceroatracciónalcanzalaresistenciaalacedenciaono.
si""
Normalmentesesuponequeelaceroa estácediendo yluegose
cornp-,ubaqueseaalcanzadoladeformaciónporced"mda.
Delafig.HI..1.ysupo:lÍendoelaceroencompresiónrs=fyseo:.tiene,la
guienteecuacióndeequiÜbrioporSumadefuerzasinternas.
Adiferenciadelasvigas.nopuedeevitarselafil.Uaacompresiónlimitando
eláreadeacero.porqueeltipodefalladependedelamagnituddecarga
axial.
Generalmente,elaceroacompresiónenlascolumnascargadasexcentríca_
mentealacargaúltimaalcanzalaresistenciadecedencia.exceptocuando
seutilizaacerodealtaresistencia,cuandolamagnituddelacargaesbajao
cuandolasdimensio::lesdelacolumnassonpequeñasdetalmaneraqueel
-Analizarlaseccióncargadaexcentricamentealacargaúltimaseasumeque
laprofullldidaddelejeneutro.esmenorqueelperaltetotal.
"
-Lasexcentricidadesmínimasdediseñoqueseconsideraron
hastaelACL71yanoseconsideranenloscódigosACI_77y
ACL83.exceptoporconsideracionesdeesbeltezdemiembros
encompresiónconmomento
11cero"omuypequeños.
paramiembrosreforzadoseO:1
espirales
Pn(máx.)
:=0.80(po)__paramiembrosreforzadoscon
ElcriterioerareducirelesfuerzodediseRoporcargaaxial
debidoaquedebieraconsiderarselasexcentricidadesmomeE
táneasquegenerenmomentos.Estasreducci()nessonlassi_
guientestantt)paraelementosvaciadosensitio
ylosprefabr~
cados:
e¡¡t:ríbos
deestamaneradesapareceladudaquecuandoseobtengam'2..
n1entosmínimosgrandesparacolumnascooseccionesgran_.,
des,estosmomentossedeberá:1onorepartirenloselemen_
tosqueseconecten.
>.;1,'
I
I
l
'11~
Lospuntossignificath"osenundiagramadeinteracció::lson Pu""0.85 f'cab +A'sfy As fy••••••••••• 1
(1)compresiónpura Po,(Mn =O) tomandomomentosrespectoalaceroatracciónseo:,tienelasiguiente
(2)cargaaxialmáximapermitidaporelreglamento
Pn=máx.
ecuación:
Pue':0.85foc ab(d_O.5 al+Alsfy (d_dI)•• II
(3)condiciónbalanceada
X-6
Pb,Mb
'26t-(
X-7
S6SJ
I ,1
sección.Hg.10.1, (4)flexiónpura
(Pn=O),Mn
Enalgunosgráficosotablasdecálc,!-losetienepara(Pn. Mil)
-La~máximadeformaciónenlafibraextremaacompresión
del.concretoes0.003.
Pn~
Pu
T
Mu
Mn~~
-Nosetomaencuentalaresistenciaatraccióndelconcreto.
ANALISlSDECOLUMNASRECTANGULARES CON.ACEROENDOSCARAS
Pn(máx.) =O.85(po)
valor.,di"esrelativamentegrande.
Similarmentealasvigas.puedenocurrirfallasatracciónocompresión.de
pendiendosielaceroatracciónalcanzalaresistenciaalacedenciaono.
si""
Normalmentesesuponequeelaceroa estácediendo yluegose
cornp-,ubaqueseaalcanzadoladeformaciónporced"mda.
Delafig.HI..1.ysupo:lÍendoelaceroencompresiónrs=fyseo:.tiene,la
guienteecuacióndeequiÜbrioporSumadefuerzasinternas.
Adiferenciadelasvigas.nopuedeevitarselafil.Uaacompresiónlimitando
eláreadeacero.porqueeltipodefalladependedelamagnituddecarga
axial.
Generalmente,elaceroacompresiónenlascolumnascargadasexcentríca_
mentealacargaúltimaalcanzalaresistenciadecedencia.exceptocuando
seutilizaacerodealtaresistencia,cuandolamagnituddelacargaesbajao
cuandolasdimensio::lesdelacolumnassonpequeñasdetalmaneraqueel
-Analizarlaseccióncargadaexcentricamentealacargaúltimaseasumeque
laprofullldidaddelejeneutro.esmenorqueelperaltetotal.
"
-Lasexcentricidadesmínimasdediseñoqueseconsideraron
hastaelACL71yanoseconsideranenloscódigosACI_77y
ACL83.exceptoporconsideracionesdeesbeltezdemiembros
encompresiónconmomento
11cero"omuypequeños.
paramiembrosreforzadoseO:1
espirales
Pn(máx.)
:=0.80(po)__paramiembrosreforzadoscon
ElcriterioerareducirelesfuerzodediseRoporcargaaxial
debidoaquedebieraconsiderarselasexcentricidadesmomeE
táneasquegenerenmomentos.Estasreducci()nessonlassi_
guientestantt)paraelementosvaciadosensitio
ylosprefabr~
cados:
e¡¡t:ríbos
deestamaneradesapareceladudaquecuandoseobtengam'2..
n1entosmínimosgrandesparacolumnascooseccionesgran_.,
des,estosmomentossedeberá:1onorepartirenloselemen_
tosqueseconecten.
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Lospuntossignificath"osenundiagramadeinteracció::lson Pu""0.85 f'cab +A'sfy As fy••••••••••• 1
(1)compresiónpura Po,(Mn =O) tomandomomentosrespectoalaceroatracciónseo:,tienelasiguiente
(2)cargaaxialmáximapermitidaporelreglamento
Pn=máx.
ecuación:
Pue':0.85foc ab(d_O.5 al+Alsfy (d_dI)•• II
(3)condiciónbalanceada
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I ,1
il
1¡¡I1
esfuerzos
deformación
unitaria
seccir:)n
've!"fig¡jlCL'lv,
Hg.10.:3
delacarga,::xten:,,,,quepr2,
cargaaxi¡¡J.
eselc(~ntroide
dI¡:resistenciadelasecciónsiseco~n
,
¡"'
~-d'
ITT=IJ0.00,
f1-'--:=rMSk
~ y
DelaHg..lO.:!,tqmandomomentosdelasfue.rz",ioternasalrededordel
ejecentroidedelacerodellado:zqllierdoe !'n():nentode
lafuerza,resultantetenemos-:
.Elcentroideplástico.
dllceuna condicióndefalla
Cent:roideplásticoeselpunb:"f
eiaceroalesfuerzodecedencia (Iv),coadeformaciónuniformeenlasecció:'l;
primetodoelconcretoalesfuerzomáximo(0085
f'c)Ysecomprimetodo
~A
vecesesnlás CoYH~'enient(~ (e)desdeelcentroideplásticopara _~.'uo
Resuolh:;odo:
;V,;'IU-AS.
/il.1!:>¡;¡¡;,.:rItVTtr,r
~SF'1I1ó'::20S
Si5CCIOA,J
¡:~Vl!!g¡¡f)¡¡;
,,"t;V/vIU.ENTe,s
De.Jf'OIt"'~CI(J¡.J
UN''1'AAIÁ
10.2fig
,1> -
P.,
4rc::&0.003
e
e'
I
1
I
I
:_E.-J
•_ 1 CffN73!tJ1lI€e
J¡1t••~As!!l~
e·1 •
I~td-I-r'
dll
~
I
1..~h bJ•...-
~$
r,
1
"
.,
0.85
Í'ebh(d_O.5h)..•.A' sir(d_d')::: (0.85bhf'c-+(As+A'sl
íY],d"
e'=
excentricidaddePumedidadesdeelcentroidedeaceroatrac_
ció::l
d"_
.9.:.~5í'e~~J?- O.5hl.••_A'S fr(d_d')
0.85!.'cbh..•. U-\s..••A's)fr .•...•••.•
111
:s=esfuerzoenelaceroatracción.
no~a
paracol.umnasarmadassimétricamente.elcentroid·~plastieo
correspond,=alcentrodelaseedó:1transversal.
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{'26~~
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ejecentroidedelacerodellado:zqllierdoe !'n():nentode
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.Elcentroideplástico.
dllceuna condicióndefalla
Cent:roideplásticoeselpunb:"f
eiaceroalesfuerzodecedencia (Iv),coadeformaciónuniformeenlasecció:'l;
primetodoelconcretoalesfuerzomáximo(0085
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paracol.umnasarmadassimétricamente.elcentroid·~plastieo
correspond,=alcentrodelaseedó:1transversal.
x-a
{'26~~
X-9 'Lb1-
fs=fy
CuandoPu <Pb C <Cb deldiagrama
dedeformaciónfig.
le.4€s>fy/Esparaesteca_
Soelaceroentracciónfluye
yseaplicanlasecuaci~
nes
(1)y(IV)haciendo
FallaaTracción
tomandomomentosrespectoalcentroideplásticoenunacolum
,
lOaconcargaexcéntricasetiene(verfig. 10.;1)
'"~~"••••e••'"~.:•••• $$'"••"••" 11'"11O e•••••• 11>••••••
FJ.g.10'" ..•.••....•• 1V
-.,~~
Pu,e=0.85f'cab(d_d"_O.5a)+A¡ fY(d_d'-dll)+As.fs.dil\
.,
~~balanc.~~;seproducecuandoalmismotiempo,fluyeelacero
E
s
11.003E
s
-.fL
E
s
::::0.003__ .(3,~
a
~
c-d
e
d-e
c
c
c- di
0.003
0.003
CuandoPu >Pb C :>Cbdeldiagrama_
dedeformaciónHg.lO.4~
<fy/Es
Enestecaso,elaceroentracciónnofluye
ydel
mismodiagramaencontramoselvalordefs'
E
s
0.003
E
s
€'
s
f=€
s s
~I ==
S
cionesanteriores~
f'
El
SielaceroencOITlpresiónnofluyetendremoselsiguiente v'!.
l.orf'sobtenidodeldiagrama deformacioneselcualsede.
besustituirporiyparaelaceroencom,presiónenlasecna-
ESUiecuaciónsesustituyeparafenlasecuaciones (1)y(N)s
Debidoaqu.een'estasecuaciones (1)y (IV)seasumequeel
aceroencompresiónestáfluyendo(f's""
Iy),del.diagrama
dedeformacionestenemos
Fallaacompresión
v
lassig¡,:i0
•e"••••"'"'""~,.••~••••"
C",Cb ""1>fs=:fy
,FallastípicasaCompresi6nC)Cb-J'fs<fy
fy/Es
''"d:Cb
Elaceroacompresi6n nocede
I
--- Tracei6nC.(Cb"¡'
entracción yelconcretosedeformaO.003por eO,!l.
p:cesiónensufibraextrema,
tesigualdades:
Cb
~
,~~J:f'/ES
,. "ee.'" o.oo~
~~
0.003
-Cb::=
1
'it
Paraestacondicióndecarga ymomentoparafallabalanceada
(Pb)
y(Pb>:"'b)sesustituyeenlasecuacio:1es (1)y(IV) 100'
,'aloresd·"fs::..fy yal) ecuación..... (V 1I1
0.003Es
-.----- X d
fy+0.003Es
X-JJ <2-6r¡'
ligo10·,5
10.1.
Eslamejorformadeilustrarlascombinaciones ~eque-
provocanlafana.
ParacargaconcentradaPo'decompresiónaxial
(M'U:::O)Punto
(~)
Eltramodbpertenecealrangodeexcentricidadespequeñas,d0E:
delafallaseproduceporcompresión.
Elpunto.!!representalacondiciónbalanceadaalactuarsimultá-
neamenteP'b
yelcorres?on.dienteM'b,elconcretoalcanzasu
\'O:(
Di~.[ran:.,:deInte.racciónPu,Mu fig.
VIl
VL
'26&'
/3,
d.•••••
X-lO
0.003Es
~7.;;-+O.003-"E;PoCb
:=
Cb
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CuandoPu <Pb C <Cb deldiagrama
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(1)y(IV)haciendo
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tomandomomentosrespectoalcentroideplásticoenunacolum
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~~balanc.~~;seproducecuandoalmismotiempo,fluyeelacero
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CuandoPu >Pb C :>Cbdeldiagrama_
dedeformaciónHg.lO.4~
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Enestecaso,elaceroentracciónnofluye
ydel
mismodiagramaencontramoselvalordefs'
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cionesanteriores~
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SielaceroencOITlpresiónnofluyetendremoselsiguiente v'!.
l.orf'sobtenidodeldiagrama deformacioneselcualsede.
besustituirporiyparaelaceroencom,presiónenlasecna-
ESUiecuaciónsesustituyeparafenlasecuaciones (1)y(N)s
Debidoaqu.een'estasecuaciones (1)y (IV)seasumequeel
aceroencompresiónestáfluyendo(f's""
Iy),del.diagrama
dedeformacionestenemos
Fallaacompresión
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,FallastípicasaCompresi6nC)Cb-J'fs<fy
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entracción yelconcretosedeformaO.003por eO,!l.
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tesigualdades:
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Paraestacondicióndecarga ymomentoparafallabalanceada
(Pb)
y(Pb>:"'b)sesustituyeenlasecuacio:1es (1)y(IV) 100'
,'aloresd·"fs::..fy yal) ecuación..... (V 1I1
0.003Es
-.----- X d
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ligo10·,5
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Eslamejorformadeilustrarlascombinaciones ~eque-
provocanlafana.
ParacargaconcentradaPo'decompresiónaxial
(M'U:::O)Punto
(~)
Eltramodbpertenecealrangodeexcentricidadespequeñas,d0E:
delafallaseproduceporcompresión.
Elpunto.!!representalacondiciónbalanceadaalactuarsimultá-
neamenteP'b
yelcorres?on.dienteM'b,elconcretoalcanzasu
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Di~.[ran:.,:deInte.racciónPu,Mu fig.
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~7.;;-+O.003-"E;PoCb
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Calcularelintérvalodecargas yexcentricidadesposiblesdefalla
paralasecciónideal.
Ejemplo
6.5
•
~
.,
•
•
•
"
210kg/em2
2,800
kglcm2
6
2x10kg/cm2
26ernZ
26cm2
A
S
A'
S
f'e
=
fy
=
E
=s
sión~
deformaciónde0.003encompresiónsimultáneamentequeelace
roalcanzasuesfuerzodefluencia
fy.
Eltramobceslazonaenlacuallafallaseiniciaporfluencia
delaceroatracción,posteriormentefallaráelconcretoacorqpre-
Elpunto~esreferidoalacapacidaddemomentoaflexiónpura
M'ocuandoP'o}'e-~
00
Todarectadelorigenacualquierpuntodelacurvaalorigen ti~
neunapendientecuyorecíprocorepresentalaexcentricidadres
pectivae
=Mlu/p~
~
Ii·
Fallabalanceada:
----------------
COlUMNIlS.
LLg10.,5
Suponer
elaceroatracción
yacompresiónfluyen
2//1
x
Alsyfs=fy
6
0.003x2x10 6
2,800
-t-0.003x2xl0
d=
18.5
cm.
fl,
X-13
..
5482465.7 K- cm.
Asfs
¿"
0.85x210x25..21 x50("U/5-18.5- 0..5(25.21»)+
26x2,800(43.5-6.5-18.5)
-+26x2,800x18.5=
0.85x43.5:::
LasfuerzasdelaceroseanulandebidoaqueAs
d"
=b-b/2-6.5
Pbxe:b =
Pbxeb
Pbxeb=0.85f'eab (d- dU_0.5al -+A'sir(d_ di_ ¿")-+
fs
==fy
0.003Es
ab=
fy+O.O~
s
a.=25.21cm.
o
Luego:
Pb
=0.85f'eab +A'sfy-Asís=0.85x210x25.21x50
Pb=224999.25 kg.
Porserelrefuerzosimétrico,elcentroideplásticoestá·enel
centrodelasección
'
M'u
b
2'{-o
M'b
dbFallaaCompresi6n
b
eFallaaTracci6n
Nousarecuacio
nesdeIaIV
M~
deInferoccldn
(PUlMu)
r-~.-t
-tr"--~-t---']-fr~
I
X-12
M'u
Dlogramo
..•.•.
.•..
/1
/ 1
\47I.....)'/I
~I I
V ¡
___/ I7-------I
/ --r-------
I<.",'~J-----.-:.:::::::::::c
_______ ::-- I . I
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Pu
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A
S
A'
S
f'e
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fy
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E
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sión~
deformaciónde0.003encompresiónsimultáneamentequeelace
roalcanzasuesfuerzodefluencia
fy.
Eltramobceslazonaenlacuallafallaseiniciaporfluencia
delaceroatracción,posteriormentefallaráelconcretoacorqpre-
Elpunto~esreferidoalacapacidaddemomentoaflexiónpura
M'ocuandoP'o}'e-~
00
Todarectadelorigenacualquierpuntodelacurvaalorigen ti~
neunapendientecuyorecíprocorepresentalaexcentricidadres
pectivae
=Mlu/p~
~
Ii·
Fallabalanceada:
----------------
COlUMNIlS.
LLg10.,5
Suponer
elaceroatracción
yacompresiónfluyen
2//1
x
Alsyfs=fy
6
0.003x2x10 6
2,800
-t-0.003x2xl0
d=
18.5
cm.
fl,
X-13
..
5482465.7 K- cm.
Asfs
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0.85x210x25..21 x50("U/5-18.5- 0..5(25.21»)+
26x2,800(43.5-6.5-18.5)
-+26x2,800x18.5=
0.85x43.5:::
LasfuerzasdelaceroseanulandebidoaqueAs
d"
=b-b/2-6.5
Pbxe:b =
Pbxeb
Pbxeb=0.85f'eab (d- dU_0.5al -+A'sir(d_ di_ ¿")-+
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0.003Es
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s
a.=25.21cm.
o
Luego:
Pb
=0.85f'eab +A'sfy-Asís=0.85x210x25.21x50
Pb=224999.25 kg.
Porserelrefuerzosimétrico,elcentroideplásticoestá·enel
centrodelasección
'
M'u
b
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M'b
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Nousarecuacio
nesdeIaIV
M~
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(PUlMu)
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d
p~
Pu
Pu
p'/)
1,
Elaceroacohpresiónfluyetalcomoseasumió.
.
c=
a/f>,.....,.Cb=ab0.
=25.21/0.85=
29.66cm.
1,
E:'s
0.003
c-di
).
fy/Es.,.
-
c
..
Porlotanto
parafs:::: fy, dOl 18.5cm. YAs::::A's
0.003
0.0014fy/Es
E:;'s==
::::2
2,800
x:10'
29.66-6.5
29.66
0.78x0.003:::: 0.00234
PUT•eT 0.85f'cab(d-d"-0.5al +
+Asís dOl
.I
A'siy(d-d'- dOl)
Fallaatracción
Además,suponemosqueelaceroencompresióntambiénfluye.
-.5.53---
a
Es=:€'sEs
'a
(Pu""" O)
(casodeflexiónpura)
'.
a-/31d'
a
Punto<:eneldiagrama
6.5)
0.003
x{;xlé
K-cm.
e-oo
::::E;:s
y
6.22cm.
4997209.7
0.85x210x14.57x50(43.5_18.5_1'1.51/2)
.;¡.
26x2,800(43.5
a
e-d'
e
a-0.85x6.5
a
0.85x210x50a ..¡..26x6000 2:- 5.53_ x2800=O
a
0.003
Elpunto(PuT•PUT eT)
deinteracción(genérico)
!f.ll.~I!!i!~:
CuandoPu -71"O
debido1.1queA's =As
yqueelconcretotransmitealgunaco~resión1"s <iy
PuT•eT
PUT• eT ==
í's::::
f's::::0.003
Reemplazando
f'senlasiguienteecuación(f's P,)t' j
Pu:= O.85f'c ab+A'sfy-As fs =:O
Pu=
Luego:
Solucionando
Asfs
26x2,800-l6 x2800-+130000
0.85
x210x50
::::
0.00234>fy/Es=0.0014
Elaceroencompresiónfluyetalcomoseasumióparala
•
••
Luegousar:,PuT::::0.85f'cab.1-A'sfy
graficacióndeldiagramadeinteracciónelpunto(Pb,Pb.e;b)
=
PuntoB__veralfinaldelejemplo.
lZ's
Pu
<Pb
Luego fs
=fy(aceroentracción)
11 n
AsumiendounPucualquieratalquePu <:Pb::::224999.3Kg.
PUT
==130000kg(asumido,puedesercualquierotroquecum-
plaPu
<:Pb)
Asfs-A'
Sfv-tPu
a:::: 0.85f'cb-
•
14.57
a
- cm.
14.57
17.14
c::::
al{!>,
::::0':85::::
cm.
e's
0.00,3
e-'d'
0.003
17.14·-6.5
0.0018
=.- =
17.14
::::
e
€'s
-0.0018>fy/Es
::::
0.0014-
1,
X-14
;.!.1'Z X-15
'2.13
.
c=
a/f>,.....,.Cb=ab0.
=25.21/0.85=
29.66cm.
1,
E:'s
0.003
c-di
).
fy/Es.,.
-
c
..
Porlotanto
parafs:::: fy, dOl 18.5cm. YAs::::A's
0.003
0.0014fy/Es
E:;'s==
::::2
2,800
x:10'
29.66-6.5
29.66
0.78x0.003:::: 0.00234
PUT•eT 0.85f'cab(d-d"-0.5al +
+Asís dOl
.I
A'siy(d-d'- dOl)
Fallaatracción
Además,suponemosqueelaceroencompresióntambiénfluye.
-.5.53---
a
Es=:€'sEs
'a
(Pu""" O)
(casodeflexiónpura)
'.
a-/31d'
a
Punto<:eneldiagrama
6.5)
0.003
x{;xlé
K-cm.
e-oo
::::E;:s
y
6.22cm.
4997209.7
0.85x210x14.57x50(43.5_18.5_1'1.51/2)
.;¡.
26x2,800(43.5
a
e-d'
e
a-0.85x6.5
a
0.85x210x50a ..¡..26x6000 2:- 5.53_ x2800=O
a
0.003
Elpunto(PuT•PUT eT)
deinteracción(genérico)
!f.ll.~I!!i!~:
CuandoPu -71"O
debido1.1queA's =As
yqueelconcretotransmitealgunaco~resión1"s <iy
PuT•eT
PUT• eT ==
í's::::
f's::::0.003
Reemplazando
f'senlasiguienteecuación(f's P,)t' j
Pu:= O.85f'c ab+A'sfy-As fs =:O
Pu=
Luego:
Solucionando
Asfs
26x2,800-l6 x2800-+130000
0.85
x210x50
::::
0.00234>fy/Es=0.0014
Elaceroencompresiónfluyetalcomoseasumióparala
•
••
Luegousar:,PuT::::0.85f'cab.1-A'sfy
graficacióndeldiagramadeinteracciónelpunto(Pb,Pb.e;b)
=
PuntoB__veralfinaldelejemplo.
lZ's
Pu
<Pb
Luego fs
=fy(aceroentracción)
11 n
AsumiendounPucualquieratalquePu <:Pb::::224999.3Kg.
PUT
==130000kg(asumido,puedesercualquierotroquecum-
plaPu
<:Pb)
Asfs-A'
Sfv-tPu
a:::: 0.85f'cb-
•
14.57
a
- cm.
14.57
17.14
c::::
al{!>,
::::0':85::::
cm.
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0.00,3
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0.003
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0.0018
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17.14
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X-14
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'2.13
Mu ==f.ue:::
0.85x210x6.22x50(43.5_18.5_
!!.:/2)+
0.85x210x33.65x50(43.5-18.5-3~.65)
-t-26x2800x
18.5
+26x593.76x18.5
K-
cm.4086064.02.e
I'o~e
665.6 Kgj crn2.
6.22-5.53
6.22f's ==(,000
I(
.,
,""
Elpunto(Pue.Puc Cl.e):::PuntoE(puntogenéricoacom
presióneneldiagramadeinteraeción).
Enellímite
Z("",GbS"{;(43.5-18.5-6.5)
+26x2800x18.5:::2880701.12 ¡(-cm
Elpunto(PUo,PUo fl.)::: PuntoDeneldiagramadeinter
acción. cuando
e...,o
PUM__ ma"
Tambiénconsideramosqueelaceroencompresiónfluyepara
Pu:::Pboparacualquiercargasuperioraesa.
AsumiendounPutalquePu
>Pb·-224999.3Kg.
Pue
==360,000Kg.(f'ucasumidodebecumplirPu >Pb)
Fallaacompresión
ignorandoeláreadeconcretodesplazadoporelacerosetiene
Pu=0.85f'e(Ag":')As:t)+fyAst.
(enel-
Pu
==PUM-0.85x210x50x50 +~800x2(26)'
PUM :::591850K.Punto(PuM, Pt;M
Q...)::
diagramadeinteracción.)
Carg~atracción:
Cuandolacargaactuantenoescompresiónsinotracciónparae:::O
fs
<fyLuegoPu>Pb
Elaceroatracciónnocede.
fs
€os•Es0.003~
Es
0.003
P.d-a
Es
:::
::: :::
C
a
Pu.:-
Pti:::
Ast
fy
145600
:::
K.
-2.(l6l.x2800
(atracción)
djagra~adeinter
ee=o)
e.
P\lx
e-o
I 111CJ:;.Put(1"'"- 111)
I
$4-
DiagramadeInteracciónpa.ra
1,:.columnadelejemplo
3'0
I?>C
Pu(T.l24
Punto
acci6n.
a
36.98-a
593.76K/cm2
:::
36.98-33.65
33.65
a=33.65cm.
36.98- a
a
0.85x210xax50+26x2800-26.6000
fs
=6000
6,000fs:::
360000:::
Resolviendo
Luego
Pu
=0.85f'cab +A'sfy-Asfs
Usamoslaecuación
0.85
f'Cab(d- dI!- 0.5a)-¡.A's iy(d-di-dlll+- Asisl'
Ademástenemoslasiguienteecuación
PU.<Z:::
X-16 '2-1ti X••17
2jS
0.85x210x6.22x50(43.5_18.5_
!!.:/2)+
0.85x210x33.65x50(43.5-18.5-3~.65)
-t-26x2800x
18.5
+26x593.76x18.5
K-
cm.4086064.02.e
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665.6 Kgj crn2.
6.22-5.53
6.22f's ==(,000
I(
.,
,""
Elpunto(Pue.Puc Cl.e):::PuntoE(puntogenéricoacom
presióneneldiagramadeinteraeción).
Enellímite
Z("",GbS"{;(43.5-18.5-6.5)
+26x2800x18.5:::2880701.12 ¡(-cm
Elpunto(PUo,PUo fl.)::: PuntoDeneldiagramadeinter
acción. cuando
e...,o
PUM__ ma"
Tambiénconsideramosqueelaceroencompresiónfluyepara
Pu:::Pboparacualquiercargasuperioraesa.
AsumiendounPutalquePu
>Pb·-224999.3Kg.
Pue
==360,000Kg.(f'ucasumidodebecumplirPu >Pb)
Fallaacompresión
ignorandoeláreadeconcretodesplazadoporelacerosetiene
Pu=0.85f'e(Ag":')As:t)+fyAst.
(enel-
Pu
==PUM-0.85x210x50x50 +~800x2(26)'
PUM :::591850K.Punto(PuM, Pt;M
Q...)::
diagramadeinteracción.)
Carg~atracción:
Cuandolacargaactuantenoescompresiónsinotracciónparae:::O
fs
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Elaceroatracciónnocede.
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Es
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(atracción)
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DiagramadeInteracciónpa.ra
1,:.columnadelejemplo
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Pu(T.l24
Punto
acci6n.
a
36.98-a
593.76K/cm2
:::
36.98-33.65
33.65
a=33.65cm.
36.98- a
a
0.85x210xax50+26x2800-26.6000
fs
=6000
6,000fs:::
360000:::
Resolviendo
Luego
Pu
=0.85f'cab +A'sfy-Asfs
Usamoslaecuación
0.85
f'Cab(d- dI!- 0.5a)-¡.A's iy(d-di-dlll+- Asisl'
Ademástenemoslasiguienteecuación
PU.<Z:::
X-16 '2-1ti X••17
2jS
ció::;enlasecuaciones,los
colu~aszunchadas
aceroencompresión,debereducirseelesfuerzoenelaceroacom
presiónen0.85f'e.
~
.,
CONCLUSION :
Delasccuacionesvistasanteriormente,seusanfactoresdereduc--
cualespuedenaumentarse
SI•lacargadecrece
0.75}
.¡¡
columnasconestribos:0.70
fl
Q
'ffiAmbaspuedenaumentarse 0.9siPu -'l>aecrecede0.1 A'j-O
"
Fallaatracción
Condición Pu
<Pb...fs=
fy
.,~,
Pu={J(0.85f'cab +A'sfy-Asís)----- o.
(1)
Seencuentralaprofundidadde!;.enecuación(1)Ysesustituyeen
(2)obteniéndose:
-+Asfsd")-----
Parafallabalanceadafs =fy
_0.003Es
-fy-t0.003Es
¡j(0.85f'cab (o._0.5a)•••A'sfr (o.- di))--(2)
e'
d
As
bd
p=
.~
[e' d' JI
2d(pm.-.plm') -t.flm' (1-d'f)
'+
m:::::~
.0.85 f'c,
Pu :.=(J0.85f lebdtf'm'-pm••..1-
donde
'~I[ -.2+V 1-:'J
(3)
(4)
J3,d
P(0.85f'eab (o.••d"-0.5a)-A'Sfy(d-di-d")
=Pu•e
Pu.e'
4b
SabemosdelaecuacJónIXelaceroacompresiónestácediendosi
Si.elaceroencompresiónnofluye,sustituirlasiguienteecuación
entodositiodondeapareZcafy~referidoaA'senlasecuaciones
-----(8)
A's
bd
Iy<.
•Es
Is
?'=
-a
a/3,d
.
-'"
m-1Pu)Pb
fs=0.003
ln'""
cuandoelrefuerzoessimétrico -?"f=.f'
cuandonohayrefuerzoacompresión"7'
pl==o
seconsideraenestaecuacióneláreadeconcretodesplazadopor
elaceroencompresión:
enecuaciones(1),(2),(3)seencuentra~
yseresuelvelasección
perodebidoalocomplicadodelaresolucióndelaecuación,puede
usarse2métodosaproximadoscuandolafallaesacompresión:
sustituyendo
Fallaacompresión
Condición
--(5).!L.
Es
1. 64fy!puedendeterminarseambaselti
podefalla.
>.t
0.'
a
13,a-
Pb,Pbeb
0.003=
(1)(2)Y(3).
e's
lasecuacionesasumenqueelaceroencompresiónestácediendo
(f's:::
iy}.debeverificarse.
•Ecuación(4)-.-ll"a
=ab
Ecuaciones(1)Y
(3)-fs=
Hallar
I
'i'
f's=E:'s Es=0.003
a_¡S.----
a
0.1
Es-----(6)
III':TODO
Sisequieretc,marencuentaeláreadeconcretodesplazadopor
(;
el
Suponerunarelació:llinealentrePu
X-19
yFti.e seasumeque
'2'1/-
colu~aszunchadas
aceroencompresión,debereducirseelesfuerzoenelaceroacom
presiónen0.85f'e.
~
.,
CONCLUSION :
Delasccuacionesvistasanteriormente,seusanfactoresdereduc--
cualespuedenaumentarse
SI•lacargadecrece
0.75}
.¡¡
columnasconestribos:0.70
fl
Q
'ffiAmbaspuedenaumentarse 0.9siPu -'l>aecrecede0.1 A'j-O
"
Fallaatracción
Condición Pu
<Pb...fs=
fy
.,~,
Pu={J(0.85f'cab +A'sfy-Asís)----- o.
(1)
Seencuentralaprofundidadde!;.enecuación(1)Ysesustituyeen
(2)obteniéndose:
-+Asfsd")-----
Parafallabalanceadafs =fy
_0.003Es
-fy-t0.003Es
¡j(0.85f'cab (o._0.5a)•••A'sfr (o.- di))--(2)
e'
d
As
bd
p=
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2d(pm.-.plm') -t.flm' (1-d'f)
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Pu :.=(J0.85f lebdtf'm'-pm••..1-
donde
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(3)
(4)
J3,d
P(0.85f'eab (o.••d"-0.5a)-A'Sfy(d-di-d")
=Pu•e
Pu.e'
4b
SabemosdelaecuacJónIXelaceroacompresiónestácediendosi
Si.elaceroencompresiónnofluye,sustituirlasiguienteecuación
entodositiodondeapareZcafy~referidoaA'senlasecuaciones
-----(8)
A's
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•Es
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ln'""
cuandoelrefuerzoessimétrico -?"f=.f'
cuandonohayrefuerzoacompresión"7'
pl==o
seconsideraenestaecuacióneláreadeconcretodesplazadopor
elaceroencompresión:
enecuaciones(1),(2),(3)seencuentra~
yseresuelvelasección
perodebidoalocomplicadodelaresolucióndelaecuación,puede
usarse2métodosaproximadoscuandolafallaesacompresión:
sustituyendo
Fallaacompresión
Condición
--(5).!L.
Es
1. 64fy!puedendeterminarseambaselti
podefalla.
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a
13,a-
Pb,Pbeb
0.003=
(1)(2)Y(3).
e's
lasecuacionesasumenqueelaceroencompresiónestácediendo
(f's:::
iy}.debeverificarse.
•Ecuación(4)-.-ll"a
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Ecuaciones(1)Y
(3)-fs=
Hallar
I
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III':TODO
Sisequieretc,marencuentaeláreadeconcretodesplazadopor
(;
el
Suponerunarelació:llinealentrePu
X-19
yFti.e seasumeque
'2'1/-
Estemétodoesmásútilparaelanalisisqueparaeldiseño.
lazonaacompresióneneldiagramadeinteracciónesunalínea'l:"ec
1.18=
1
0.85
f'c•b.h }
3·h·e 118
~ +.
deformacionesqueelaceroacompre_
6h..d-3 n2
2d2
==
Paraelconcrcto
laecuaciónparaeldiseñoserá
{_ A's•fy+
¡j--.!:.._-+O.5
·d-d'
Verificareneldiagramade
Pu_
ciónesinaplicable.
sfónfluya.
Según
10queapreciamosenlaHg.delagraficacióndelaecuad6n
deWhitney,lagráficaessuficientementeaproximadaaldiagrama_
deinteracción.enlapartedefallaacompresiónparalazonaatrae
Pu.fZ
1'1.1
A
"...-..
Po
-.
AB
Po
-;-b-=~/eb-(9)-
AB
Pue
Po_(Po-Pb).~.
Por
10tanto,cualquierpuntoeneltramoseencuentraportri
Po
,L.
~. P.,f!.b
deeco(1)Po::::
¡J(0.85fIC(Ag-Ast) .¡..Astir)--- (la)
ParahallarPb y€lbreemplazar(4)en (1)Y(3)
Pu
Pu..::.
TRAMO
ta.
ángul~ssemejantes.
.\
todelconcretorespectoaláreadetraccióndelacero)
Pv<Z.
m.0.275=
Po
Mu
Pu
e
45
cm.
38.5cm.
=
}
no
45-6.5
200Tn
55T-
m:=
Columnade
b
:=45cm.
f'e=280
kg/cm2
fy:=4,200
kgicm2
Es:=2x106
kg/cm2
Esfácildeutilizar,yaquesolamenteconsisteen'resolverunaecua
ciónlinealparaobtenereláreadeacero.
/-- h "1 Po
Mu
Pu
columnaconestribos
yconarmadurasimétrica
dI ==6.5cm.
d
I·,..b__ ~S+-A~ ~
,.I (d-d')-1('.
As::A,¡:: ~~~.•.
Ejemplo:,: Q.. ~
CalcularAs yAIS
+f'cbl-\.
6h.d-3h.Z
0+ 2d
'"---- -'
compr~sión (conere
to),;0.85[lebh-
delconcretoparatomarmorneE:
fallanporcompresiónpara
2 ( .b•d•f Iefuerzadel¡nomen:=0.333
-~.~
-OT0.5
~ I
tracción'(acero)
=2As iy
Mu
Pu
-'"
e+O
P>Pb
cuando
Pu
(e-1-d-1.1.)
=
AIS
iy(d-d') +0.333b¿-f'e
2
-
A's
fy +
f'c.h.b
---(12)----_._~------"_._-';;
Pu
...
e
3he 6dh.
-3h-
d..;.d' -+-0.5
~ +------------..,--
d-' 2d-
Asumiendoquelacapacidadmáxima
tosessimilaralcasodevigasque
Puedeusarseestaecuacióntambiénparapequeñasexcentricidades._
Utilizandolaecuaciónderesistenciade
WHITNEY,.. refuerzosimé
trico(
F:::pl
Paraexcentricidadesgrandes;considerandoqueelequilibriodelos
m01nentosdelasfuerzasrespectoalaceroentracción:
METODO 2
X-20
'2:":1~\
X-21
'2~-te¡
lazonaacompresióneneldiagramadeinteracciónesunalínea'l:"ec
1.18=
1
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laecuaciónparaeldiseñoserá
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¡j--.!:.._-+O.5
·d-d'
Verificareneldiagramade
Pu_
ciónesinaplicable.
sfónfluya.
Según
10queapreciamosenlaHg.delagraficacióndelaecuad6n
deWhitney,lagráficaessuficientementeaproximadaaldiagrama_
deinteracción.enlapartedefallaacompresiónparalazonaatrae
Pu.fZ
1'1.1
A
"...-..
Po
-.
AB
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-;-b-=~/eb-(9)-
AB
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Po_(Po-Pb).~.
Por
10tanto,cualquierpuntoeneltramoseencuentraportri
Po
,L.
~. P.,f!.b
deeco(1)Po::::
¡J(0.85fIC(Ag-Ast) .¡..Astir)--- (la)
ParahallarPb y€lbreemplazar(4)en (1)Y(3)
Pu
Pu..::.
TRAMO
ta.
ángul~ssemejantes.
.\
todelconcretorespectoaláreadetraccióndelacero)
Pv<Z.
m.0.275=
Po
Mu
Pu
e
45
cm.
38.5cm.
=
}
no
45-6.5
200Tn
55T-
m:=
Columnade
b
:=45cm.
f'e=280
kg/cm2
fy:=4,200
kgicm2
Es:=2x106
kg/cm2
Esfácildeutilizar,yaquesolamenteconsisteen'resolverunaecua
ciónlinealparaobtenereláreadeacero.
/-- h "1 Po
Mu
Pu
columnaconestribos
yconarmadurasimétrica
dI ==6.5cm.
d
I·,..b__ ~S+-A~ ~
,.I (d-d')-1('.
As::A,¡:: ~~~.•.
Ejemplo:,: Q.. ~
CalcularAs yAIS
+f'cbl-\.
6h.d-3h.Z
0+ 2d
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compr~sión (conere
to),;0.85[lebh-
delconcretoparatomarmorneE:
fallanporcompresiónpara
2 ( .b•d•f Iefuerzadel¡nomen:=0.333
-~.~
-OT0.5
~ I
tracción'(acero)
=2As iy
Mu
Pu
-'"
e+O
P>Pb
cuando
Pu
(e-1-d-1.1.)
=
AIS
iy(d-d') +0.333b¿-f'e
2
-
A's
fy +
f'c.h.b
---(12)----_._~------"_._-';;
Pu
...
e
3he 6dh.
-3h-
d..;.d' -+-0.5
~ +------------..,--
d-' 2d-
Asumiendoquelacapacidadmáxima
tosessimilaralcasodevigasque
Puedeusarseestaecuacióntambiénparapequeñasexcentricidades._
Utilizandolaecuaciónderesistenciade
WHITNEY,.. refuerzosimé
trico(
F:::pl
Paraexcentricidadesgrandes;considerandoqueelequilibriodelos
m01nentosdelasfuerzasrespectoalaceroentracción:
METODO 2
X-20
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X-21
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a: 26.67cm.
Solución:
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Verificarsielaceroencompresió::¡estáfluyendo.
0.003x32.72-O.85x6.5
32.72
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fy/Es:::4200/2x10
0.00210.00238 )
Pue::
r¡(O.85!'cab{d_d"_O.5al""A'sfy(d_d'_ dIO)o¡.Asfs dll)
200000&.27.5-:;:.0.7(0.85x280x26.67x45(38.5_16_O.5x26.(7)
Alsx4200(38.5_6.5_16)
+Asx4200x16)
:.Elaceroencompresiónfluyetalcomoseasumió.Luego:
=0.0025
=0.0021
2.49
x10-3:::
2.1xl03
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Es
=
a_13,
d'
a
:;t's
('s:::0.003
:.Elaceroestáfluyendoenlafallabalanceada
UsandolaecuaciónPu
"
"
ParaPb~usamosab
27.iBcm2
-54.56cm2Als:::::As
ASt
Encasoqueelacero.encompresión00cedaofluyaelproblemasecom_
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Plca,porqueanaquesustltUlr IsporyenaecuaClon yreso ve.::
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=i'(0.85f'cab+A'sfy.Asfs)
:::fyLuegof's
?
0.1x280x45- =56700k"200000K.
Pb
=0.7(O.85x280x32.72x45):
DelacondicIón: Pu
18.33cm=
O.5Ast
Mu/Pu
As
e
}
•
...
0.7
siPu
>Pb(rallaacompresión)
fs<Iy
-=
55Tn_m
3001'0
Mu
Ejemplo:conlascondicionesanterioresdiseñarunacolumnapara
---
Pu
Solución
Usar
)!
Usandolasecuacionesexactas:
A's:;:As
245301.84k
(fallaatracción)
.(Pb
=
fy
cuando
Pu:::200Tn
<Pb=245.3Tn
0.7
:.Seusa 'i
:.fs
Sabemostambiénque:
O.1fICAg
I;'b=245.3Tn
S\l?oniendoque
f1S_
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a
a
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a
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6
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Pb
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O.7~.
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x280xax 45(22.5_O.5 al+0.5Astx4200x
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<".M:':<~d']
C(),ff,11!
"AlI'4"14
FVéJIC:Z"'lS
,
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-a--I
•••• lit• .
:-=-:-.~: b
Elan~lisiDparaeateCanoesmasdificultaBaporquesecomplicanlos
deduccionesdelasecuacionesdpdiseño,debidoaquelacvarillasde
~cerotrnbnjana.diferentesnivele';do;ecfuel'2ocel'llasecci6n.
Entaeaecciones O~ana1isanuoandoloscrlterloD yrequerimientos
~lSIS DEC0LUI'lNASREC':'AllGULARESCONACERO]:1\LASCUATROCJ,RAS
1_ di.
l:':h -1
-..'.,!"ZCl
1íie • ,<'"M.3
decompatibilidad<led"formacim.'cs yequilihrio,
Se.nalJ.sar:!unacolumnacuadradao:rectangular
solicitadaa
careaúltima•
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(a)
As
Ec.3!!-'-.,."e."
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Als.."..
[_NS
iy + f'c.b.h_ )
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0.7-..--' 4-0.5 "--"',",-r--.-..¡.l.lBJ
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:::::
As:::A's = 58.64 cmZ
------------------------------
Despejando
300000
Pu ::=
Seguidamentesehace: (a.) =(b)
Utilizando
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-------------------------------
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5500000
Similarmentepa.raelmomento:
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2
,\ 428571.5 a_10710a
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Utilizandoelmétododecompatibilidaddedeformacionesre
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1--_..' 35;;"l"'=1-
..~_.~--1: .
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"(
CalcularPu
Repetirlospasosl,2
y3hastaquelosPuobtenidosenlasecua
cionesIIIyIVseaniguales.
Puedereducirseelesfuerz,'QdeaceroacompresiónenO.85f'c,
paraconsiderarseeláreaderefuerzo
<locompresióndesplazado_
porelconcreto.
(3)
(4)
Ejemp!2
e
Pu-
?
Armadurasimétrica
-verubicacióndelejeneutro
As
=16 ¡t1l/S"
f¡r.:::-
4200.Kg/cm~
.E
...Zxlé
kg/cm2
Í'c
::::
210
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Solución
Encontrar fy/Esparacomparar
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0.0021
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Asi::áreadeunavarina
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e:::
Deformacionesporcompresión.,.positivas
Si
Si
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51
Apartirdeldiagramadedeformaciones,podremosencontrarladefor_
maciónparaunavarillacualquiera((..l
Sl
METODq DECOMPATIBn..IDAD DEDEFORMACIONES
-Deformaciónportracción:::negativas
_Elesfuerzo·ísi"secalcularácomosigue
(2)
Laecuacióndeequilibrioparaunasecdón el,,"11" varillasserá
Fsi
Parasolucío:tarportanteos
n
Pu:::O.85
fIcab+[
i••1
{llAsumirunvalor·C·
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3000_K/an~
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35
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K/cm2
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tribos
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Luego
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finalmente
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0.7.le397.83-2Ht4S
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Mu
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Pu
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2').15cm.
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0.133
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250/0encadacara.
Lascolumnasestudiadasenlasecciónanterio:::ocolumnas_
sometidasacargaaxial
yflexiónu:1ÍaxialSo:luncasoreal__
menteparticulardelcasogeneralqueseráelpresenteyma_
teriadeestudio,debidoaqueloscasosrealesquesepresen_
Ast
---¡;r-
LaReferencia 4,ElSP- 7delACIElSP-I7A
delACI,CRSIHandbook, Normas w1icasCP~210
NormasdeNuevaZelandia,Todas ellastienendia~
gTamas
deInteracci6n otablasparacolumnas
Columnascortassometidasacargaaxial yfleÚónbiaxial
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O.65x b.tx0.85 flc
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tanenlaprácticasondecolumnasconflexiónbiaxiaL
Elanálisisinicial yladedl\cció~deecuacionespuedehacer!""
apartirdeloscriteriosutilizadosparalasvigassometidas••
podremosencontrar.lasdefoI'rna·cionesvesfuerzos yfuerzas""
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área
yformadelaseccióndelacolumna.
io:rmasposiblesd·~lazOnaacompresiónequivalente
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COMPRESION EQUIVALENTE (ParaVigas)
Columnadeconcreto conf1exión
Biaxia1
yrefuerzo Simétrico.
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MétododelaexcentricidaduOliaxialequivalente
(b)
Generalmenteelejeneutro.noesperpendic~laralaexcen_
tricidadresultante.
Paraencontrarlainclinacióndelejeneutroseusaráun
procedimientodepruebas
yajustes.porlolaboriosoesin_
dispensableelusodeuncomputador.
-Debidoaladificultadparadesarrollarexpresionespara_
laformadelalíneadeinteracción,parauncasogeneral,
porlaintervencióndemuchasvariables,seconocenvarios
procedimientossimplific:atoriosparalaresolucióndeés__
tosproblemas.Acontinuac~ónsecomentarán:
(a)Métod.osdeSuperposición
1)ReduceunproblemadeHexiónbiaxialendos,se_
desarrollan
porseparadoysesumanlosrefuerzos
resultantes.
-Equivaleausarlosvalors(Pu,Muy)
y~Pu,Mux)
enlospuntos(1)
y(2),r'espectivame;lte(ver
gráfico).separadamente.
Consisteenencontrarlaexcentricidadunia:daLequiva__
¡eateapartirdelasexcentricidadesel'
yexpara
unacargamáximac:onsta:lteFupermitiéndoseconsid.,,_
rarelpandeoenunasoladirección.
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expresionesanalíticasparahallar¡ea)
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X-36
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(4l.
Z)Similaral.caso1,peroenestecasomuchomás_
conservador
'fporlotanto,antieconómico(sienipre
estáporelladodelaseguridad)enestecasosees_
tátrabajandoencualquierpuntodelalínea(3)
Y
3)SerepartePendosfuerzasestátieamenteequiva__
-Noesaconsejableusarestemétodopornotener
baseteórica,loquepuedetenermuchoerI'tlrpor
el.ladodelainseguridad,
yaqueconsiderala l"':.
sistencia.completadelconcretodosvecesenla
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(Muy log.O.5/10g.j3
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..--....
•.losvaloresuniaxialesdeca
].
+
O~5
rán:elvalor;
propiedadesdelacolumna.
S(:¿etcr~1ina:lexpe.:-imenta.lmente
yd'~pel1¿Gndl~tas
ladisposiciónd·"varillas
_laresistenciadecedenciadelacero
_índicederefuerzoPtfyjf'c
yvaloresde PulPo
_enconclusión,paradeterminarlacapacidada
fleúónbiaxialdeunadeterminadacolumnaseutiliza
pacidaddemomento.yelgráficosiguienteosimilar:
Valorquedeterminalaformadelalíneadeinteracción
(verfigurainferior},estosvalorescalculadosanalítica
menteenfunciónde:
n
Mux
~
.X-39
Weberobtuvounaseriedegráficasdedise:'ío.obteniendoCU!
vasdeinteracción.utilizandolasecuacionesdeequilibrio'{
compatibilidaddedeformacionesparacolumnascuadradas_
conlacargaaplicadacondistintasexcentricidadesalolargo
SegúnWEBER ;oGráficasdeA.C.L
(MuX log.1).5/log.~
MUxo) .
In.
SegúnPARME YASOCIADOS
.Mux'),Mu'fosonresisteqciasaflexiónuniaxialrespectoa
l03~jesi'xllelli'?aralacargaconstanteconsid-e
rada.
)3=
del
se
'2-11r;
elper~~_
(verfiguraca
elperfUdela_
:::
seradecuadapara_
bia.'(ial.apartird."
1
~
Puex
1
·Puy-
n
IMu·,_.'l
\Muy;;J
+
tenemos;
Muy =
so(a)punto 1)
carga'tiUroabajo!lexiónbiaxial
cargaúltimaaexcentricidad"!?"
Jl
cargaúltimaaexcentricidad"e lO(verfiguracaso. 1
(a)punto 2)
cargaúltimacuand()nohaye.'(centricidad
:::
X-38
m
(_Mux.\...MuxoI
1 1
Pü:::~
:::
:::
Puey
e
o excentricid.,du.liaxialequivalente(fórmula
códigoespañol1%d)
factorquedependedelamagnitudd."carga
axial
ylacuantíadeacero.
~~2~)S basadose~~p..:o-,<imaciones__
eara
sUi?erficiedei::.ter~ii:~
/3'
Existenvarioscriterio
s'paraencontrar
superficiedeinteracciónquepueda
calcula.rlasresistenciasaf!exió'¡
lasresistenciasuniaxiales.
Segú~lIRESLER.
Pu
Pux
'=
Puy:::
-=
Además,lafamiliadelíneasdeinteracciónquecorres_
ponde,a.losdistintosnivelesdecargaconstantePu
puede'aproximarconlasiguienteecuaci.Ó:l
eysonexcentricidadesdePu
.Po
Íe)
Mux
ex,
donde
1,
11111
111
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deunadiago:1aldelasección.sediseña
mt.;dla~lteinterpolaciónlinealentr~taflexi/).:1a.lrededord·~
U.Í
ejep,dncipal ylaflexió::la.lrcdt~do.:"d.~unadiago:latF)a.ra
(4.1paraa:¡a.lizaráreasdecolumnas,puedetambiéncalc~
Lars~lacapacida.dd,=:: rno:nento3acualquieránguto#fe'':
interpolando·~ntre-lascapacúla,dr;sd=rnornentouniaxial
PU,Fue.
ydiagonal.
Proeed:'n-:iento (:;)lasgráficasfueron,obtenid.:lsparacolumnascuadradas,
pero~uedensertambiénusadas¡caí'acolumnasrectan
IJI ,\
Pparacarga
Pu
-----
f'c.h.b--
Pu.ev :'1J¡-"f'c.•..~. h.2Vel+(e:<.1'1.leyb)21
Muy=Pu.ex
h2)~T (ex.·hley. b)2J~'
P(I:
por--
Pu.ey
f
'e•b.
50x:50
y
---
paracarga aplicadaenelejepX'in~
Mux:::Pu.ey
aplicadaenlad0go_nal.
igualomenorqueDOS,Enestecasoseharálaslguie~
tesu
StituciÓ:l
)(••41
Diseñarlasiguientecolumnaaflexió:¡b}axial
gularesconunareLaciónmáxirtladeunladoalotro
Envezdeinterpolarconrespectoaladirecciónvcxdadera
de
laexcentricidaddelacarga,deberealizarserespecto al
ángulodela.direcció:1delasección,cuadradaequivalenteda.•
dapo:a'":::..tan_1(ex.iI./ey.b)
área
usar8varillasiguales
-distribuciónuniformedelacero
Pu
f.'c.h
f'e.b.h
Pu
f'C-:-h~
~jempl2
?_,
t·
distribuc
iÓ:1d~
J
ex
X-40
interaedónobtener:
Ptm
conPU,e/f'eh3(unia:dalmentel
conPU,ejf'ch3(diagonalmentel
tan
_1(ex./ey)do:1deey~e
enlasgráficasde
?
paraPu/f'ch"
?
paraPu/f'ch-
?
secalculaelaceronecesarioparaPu/f'ch- y
Pll.ejf'ch3•actuandoa.unángulo '1e4interpolandoIi_
nealmenteentrelascuantíasdeaceropara9;: 0° y
e-45'
,iI
(1)calcular As
~2 2'
e=el(+ef
Datos; Pu,e•.~
jf'c" [y,
;{ J '! J
varillas(4,8,12ó16).
(2l
(31
y.
Y. 11IlVll/
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h=tr: hll'~P.
~--1 -',-" Dh _
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pero~uedensertambiénusadas¡caí'acolumnasrectan
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(~) tan
_1
6
30.9ó o
:::
;;
(10).:::
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Pu::
300
Tn
(~:(=6en1e
I
1, •
r
-0Y
==10crn.
f'c
-
28:)
K/cm:?
fy
-4200
K/cmZ-
0'
==
0.7
50
Solución:
l!.'4
0.253
Zll(f-;;:'40 x;60.::
170000
g:;0.7
Pu
-170
1'n
ex
--
12
ctn
ey
-
25cm-
[.c
-290
K/cm2-
ir
-4200
K/cmZ.-
rj
;;
0.7
-"B"1' 16,ral"Íllasiguales
dJstribució.,uniformeenlas4caras
área -
-i0:<60
Pu
~'ollll
f•c• b.lo¡
suponer
E~pt1 Diseñarla$iguie~1!:eCo!u:n~1a.l.flexión l:liC'!-xial
solución:
11I
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-----'j'~ . /
..~
I/
/-_-L.-.)I.
•¡
I
-'--¡-
I;:¿fcas• 1;.;1
0.4286
300000
:::-280 x50'2,
Pu
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4200
17.64
0.2469m
;;0.85x280
::::
Y
pm=
t
O.2469
O.0140
-¡).As-0.014':)x502
35cm
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Pt
-=
17.64
::::
::::
usar
8
~111
X-42
.=;0....
1
0.72::::35.75°
::0.1299
~ ~1
+(elC.h/~~~b)j·;;--
(O :::4SO¡Pt m...,.O.65 rtf4 (g~"áficaN"61
(e ••
0°)Ptm -=-0.45rltf4(gráficoN"t¡
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- 35.7S
ptm
=-0.45••.(0.6;,-0.45) ---¡s-::::
Ptm:::0.609
- fy _. 4200 """17.65
m-O. asi'e-O.85x: 2ao
0.609
b.h.Pt
-40x60x17.65::82.81cm2
Pu.ev
-;;:-~~.h 2.
,)(-43
-170000 'e25 _{('.,12 x~o.ZJ'
--------- l.¡~_)
280x40 x:602. 25x40
-112.x60 _1
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defig,BIAXIAL
el_ tan-leX.h
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deHg.UNIAXIAL
Ast::::
para
e=35.75°
(gráfieaN"2) fé/.f.4
]0('1
::0.2,*- (gráficaN°2)nr.f4.
, 30.96
Ptm:::
0.24+(0.25_ o.24)45
O.0857
Ptm
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Ptm:::0.25
0.7
30.96otenemos
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30000::>x10
280x503
50
50
::
g.-
DeHg.UNIAXIAL (9 ==0°l
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i!il
:/: 11
iI
I
5
Ktan_1'i=
=l~cargal\enladi~~_
'"00"l cargaseneleje.!.
K
K
Determinarelaceropara 105dK-superioreinferiordel"''',_
lar"K"delagráfica.
'1elvalorde elparacadaK.
Determinarelaceropara.IK"po::interpolación11nealentre
lascuantíasdeaceroparalosvaloresde
a'
nes.
X-45
ROW'{PAULAY :-'---
K '"O. cargasen eleje!_
Calcularel -=ánguloentreladi.reccióoparalaexcentricidad
delaseccióncuadradaequivalente
yelejey
Apo~ta'1 U.Vts.~ráfieasd·~diseib::0:1mayorexactitud.~UelasdeWeber_
enl.ainterpolació:1lineal,
porcpedangráficasparadiferentes indina.__
eiOClesde ladireceió:1de laexeen:dciciad.Elacero31'consideracomo
perfiltubular.
Ladireeció!ldelaexcentricidad
3eexpresamedianteelparámetro !-
(1) CalcularlosvaloresPu/f'c.b.h y
Mu/f.c.o.,,2-Jx+ (ex."/ eyor'...
~.;:.!o de cálsulo: (¡asgráficas :lollevanelfactorrJde l'edu.5:dón):
(3)
(4)
(5) SehaceelprocedimientoanálogoparaelC¡¡í1culodelassecci~e_
K1\.-
X-M
11
~
¡.20
302.
<'l1,10
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1.00
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perfiltubular.
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9"1.97cm2
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Hg.10.10
"._-r ..
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0.08
P,"," l.lJ
Pt",=1.0
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M••.,¡¡;-¡¡r
I~
b/¡2
0.08
)(-47
40X60XO.719
0.16
Ast/4cadaca1"a.
b.h.
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....'"
•...""
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iJI1l!al
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GRAF!CADEROW yPAULAy
I •
1.6,.~------,.,
Iy.,4Z0(j"'(C.,2
f~, Z5Cl>"¡cm!
1.21-1~0.7
g"0.7
0.4
Ast::::
"I,::g
'>;.~
el'
K-.::(lJ
0.75-
:::
t{
0.719
ptm
0.361
U /"'v'K-..0/!~/1/
I
II~,-¡;-jIh-1
17.65
450-i/lJIo
170000/0.7
280x40x60
g=0.7
1.00- 91.::
X-46
fy_::
m::- 0.85fIc
-O.70~(O.75_O.70)35.75-:.30:::
:::
SU?o:ler
Pu
f'e
b
ParaK:::
?tm
0.7
"
Paraencontrareláread,~acero~As·paraunK:::0.75inter_
polarentreK'"O.577
yK:::1.00 (SO'1los~aloresmayor y
menormáspró:(Ímo).
Pa.::aK=0.577--- 91==30°_ PtlT.::: 0.70
Solución:
Usarlas'gráficasde~
yPAULAYpublicadaspo:elInstitutoAl1tisí~
micodeNuevaZelandia.
-Interpolandopara
91::35.75o
Zll~~:l -::-J,O"()O
-
11Sa.l:"
16i5
distribuciónunifo:me
Pu
-::.
170Tn
t:x.
::12cm
ey==23cm
-
['e
=
2aO
K/cm2
60
fy
:::
·1,200
K/em2
~
~~fl- (ex
2
170000/0.7
x25Vf12,,60':0.1856
leyb)J
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280x40x602 ,1 +25.'"';'0)•
['e.b.h2
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12x60O-2
9'::tan-10.72::
35.750
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ey.b:::25x40::• I-:¡.
Ejelupio:-'----
Dise:'iarlaeo!uml13.Clfle;üóó.1 !J:a:dal.
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,columnalarga,falla
"'"delma~~l'ial
columna"'lArga,fallapor
tinestabilidad
P(e'+A.)
columnacorta,falladelmaterial,
>22.
compresión"Lu":
Setomarácomoladistancialibreentre
losasdeentrepisos,vigasuotros",lemen-
toscapacesdeproporcionaru,napoyolateral
paraelelementosujetoacompresión.
X'-49¡
~ aproximadadelosefectosdeesbel~
tez
(a)Longitudnoapoyadadeelementossujetosa
ParaelementosacOlTIpresiónsinarriostrelateral
cuando.KLu
--1'-
lascarga::;·axia.les yelD'lomentodeinerciavariable
I
>KLu-....
Paraelementoscuya1'elacion-- ~ 100debehacerr
seunanálisisestructuralconsiderandolaint1uenciade
lascargas.
~_O_r::1P~:!a.:'?!:-~~<:_~':_ C:::?~~'?..n_a_s_!:~~':~~~~_
enlarigidezdelelemento yenlosmomentosdeemP2
trarnienl:o,elefectodelasdet1exionessobrelosmo--
mentas
ylasfuerzas ylosefectosdeladuraciónde_
Elefectodeesbeltezdeu.nacolumnapuedehacerque
cargadisminuyadebidoalasdefle.xioneslateralesdelaco
1 ,Id "",-unlnaocaswnaasporÜeXlon:
e
=excentricidaddel.acargaP
A~"incrementodeexcentricidaddebidoaladeflexión
10.2.2.1
~~'=.[;¡!.é:~<:.s:.0~t~~::__M)
Mom.(flexionantemáximo)
~34-Mlb/M2b
cuandoKLu
r-
COLUMNAS LARGAS OESBELTAS
Sonaquellasenqueelmomentofiexionanteamplifl<tióo rr~
vacadaporlaexcentricidadreducelacargaúltima,debido
adeformacionesdesegundoorden.
I.,asprincipalesvariablesqueafectanlaresistenciadelas
columnasesbeltasson:
plazamientolateralsonmásresistentesquelasno
arriostradas.
ro.
(1)Larelacióndelaalturalibrealadimensiónenelse:!
tidodelaI1exión
1u/h,larelacióndelaexcentricidad
aladimensióndelaseccióne/h
ycondicionesdeex
trernos,en,cuantoasignos
yexcentricidades.
Paraelementosacompresiónconarriostrelateral
(2)Elgradoderestricciónrotacionalenlos.extrernos.
Mientras:mayorsealarigidezdelasvigasenlosex
~remosdelacolumna,éstatendrámayorresistencia.
(3)Elgradoderestricciónlateralaldesplazamiento.Las
columnasarriostradasensusextremoscontraeldes--
(4)Laresistenciadelosmaterialesylacuantíadelac~-
(5)Laduracióndelacargayelflujoplásticodelco!!cre
todurantecargassostenidas,aUlnentalasde!1exiones.
delacolumna.
Llamaremostambiéncolumnaslargasaaquellasqueensu
análisishaynecesidaddeconsiderarlosefectosdeesbel
tez,debidoaquesecumplelasiguienterelación:
10.2.2
,I
111)
11'11
¡JI
I1
lill
rl
I,
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1111
111"
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11
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11
I
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la
,columnalarga,falla
"'"delma~~l'ial
columna"'lArga,fallapor
tinestabilidad
P(e'+A.)
columnacorta,falladelmaterial,
>22.
compresión"Lu":
Setomarácomoladistancialibreentre
losasdeentrepisos,vigasuotros",lemen-
toscapacesdeproporcionaru,napoyolateral
paraelelementosujetoacompresión.
X'-49¡
~ aproximadadelosefectosdeesbel~
tez
(a)Longitudnoapoyadadeelementossujetosa
ParaelementosacOlTIpresiónsinarriostrelateral
cuando.KLu
--1'-
lascarga::;·axia.les yelD'lomentodeinerciavariable
I
>KLu-....
Paraelementoscuya1'elacion-- ~ 100debehacerr
seunanálisisestructuralconsiderandolaint1uenciade
lascargas.
~_O_r::1P~:!a.:'?!:-~~<:_~':_ C:::?~~'?..n_a_s_!:~~':~~~~_
enlarigidezdelelemento yenlosmomentosdeemP2
trarnienl:o,elefectodelasdet1exionessobrelosmo--
mentas
ylasfuerzas ylosefectosdeladuraciónde_
Elefectodeesbeltezdeu.nacolumnapuedehacerque
cargadisminuyadebidoalasdefle.xioneslateralesdelaco
1 ,Id "",-unlnaocaswnaasporÜeXlon:
e
=excentricidaddel.acargaP
A~"incrementodeexcentricidaddebidoaladeflexión
10.2.2.1
~~'=.[;¡!.é:~<:.s:.0~t~~::__M)
Mom.(flexionantemáximo)
~34-Mlb/M2b
cuandoKLu
r-
COLUMNAS LARGAS OESBELTAS
Sonaquellasenqueelmomentofiexionanteamplifl<tióo rr~
vacadaporlaexcentricidadreducelacargaúltima,debido
adeformacionesdesegundoorden.
I.,asprincipalesvariablesqueafectanlaresistenciadelas
columnasesbeltasson:
plazamientolateralsonmásresistentesquelasno
arriostradas.
ro.
(1)Larelacióndelaalturalibrealadimensiónenelse:!
tidodelaI1exión
1u/h,larelacióndelaexcentricidad
aladimensióndelaseccióne/h
ycondicionesdeex
trernos,en,cuantoasignos
yexcentricidades.
Paraelementosacompresiónconarriostrelateral
(2)Elgradoderestricciónrotacionalenlos.extrernos.
Mientras:mayorsealarigidezdelasvigasenlosex
~remosdelacolumna,éstatendrámayorresistencia.
(3)Elgradoderestricciónlateralaldesplazamiento.Las
columnasarriostradasensusextremoscontraeldes--
(4)Laresistenciadelosmaterialesylacuantíadelac~-
(5)Laduracióndelacargayelflujoplásticodelco!!cre
todurantecargassostenidas,aUlnentalasde!1exiones.
delacolumna.
Llamaremostambiéncolumnaslargasaaquellasqueensu
análisishaynecesidaddeconsiderarlosefectosdeesbel
tez,debidoaquesecumplelasiguienterelación:
10.2.2
,I
-Siexistierancartelasocapitelesdeco
lumnaslalongitudlibrenoapoyadadebe_
I
medirsealexttemoinferiordelcapitelo
(!)Laamplificacióndebidoaefectosdecargas
degravedadsolamente(b)
anteriores.
elementoscirculares
cartelaenelplanoconsiderado.
}0<j'
X-51
Puedeanalizarselaestructuracomounr.narco""
decolumnas
ysisternasdepisos.
(2)Laamplificacióndebidoaldesplazamiento_
lateralporcargaslaterales'(s)
Losefectospor
(i¡y(2)Yladiferenciaentre_
arriboscasossebasaenoreebashechasaoórti
~ 4 _
ConestenUevocriterioen qU.elosn1.o.rnentos
porcargiASdegravedadseránaumentadosporun
fact;;.1rde;¿~rnpU.ficd.cióndepó.rticosarrioB t:t:"ados
podráobtenerseuna.economíaenlaconstrucción
Existendostiposdediseñodeo
lurnl1lél.sesbeltas:
di,,?eñ'?~!?...y~_~s;"imadC!..:
cos,
~~ños e";±"3.ctos_:
planoconele.rmmtoslineales.Deben utilizarse
rela.cionesrealesdem.OlnentoCUl:"lfaturapara
d8.1'valoresexactosdedeflexiones y.I1ll0!nentos
adicionales.debetambiéntomarse el!C'.1I'mt<\el
efectodelacargaaxialenlarigidezrotacion&l
delosmiembrosacompresión.Losmomentos
máximosdeterminadosdebenincluirelefectode
losdesplazamientos
yrotacionesenel ¡n?d.·CO.
Estosa.nálisisdebidoasucomplejidadsehacen
usandoprogran'lasdecomputadora,cuandonoes
posibleoprácticoelusodeestosmétodospodm
usarselos••.
3é!f]
x-so
debidamenteel.agrietamiento yelrefuerzo
conunarigidezrelativa
yserámayorque1.
r=O.25.lediámetro••••••••••.•••.•.
r
=0.30(l.amenordimensión}•••.••••
elementosrectangulares
Enelementosnoarriostradosadesplaz~
mientolateralsetomará"K"considerando-
(b)Longitud'efectivadeelementossujetosa
compresión"KLu":
Enelementosarriostradosadesplazam~
tolateral,elfactordelongitudefectiva"K""1
.salvoqueelanálisisdemuestreque
puedasermenorquel.
(c)Radiodegiro
Sepodrántomarlossiguientesvalores:
ConsideralaecuaciónMc•••C!'bMZb
+JsMZs
quecomopuedeapreciarseseexpresanseparad~
mentelosmomentossecundarios.
10.Z.2.2.Amplificacióndemomentos
LasnormasdelACI-83consideran
IUIprocedi-
mientoalgomásclaroenlaaplicaci6ndelmét~
dodeamplificacióndemomentosquelasnormas
lumnaslalongitudlibrenoapoyadadebe_
I
medirsealexttemoinferiordelcapitelo
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degravedadsolamente(b)
anteriores.
elementoscirculares
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X-51
Puedeanalizarselaestructuracomounr.narco""
decolumnas
ysisternasdepisos.
(2)Laamplificacióndebidoaldesplazamiento_
lateralporcargaslaterales'(s)
Losefectospor
(i¡y(2)Yladiferenciaentre_
arriboscasossebasaenoreebashechasaoórti
~ 4 _
ConestenUevocriterioen qU.elosn1.o.rnentos
porcargiASdegravedadseránaumentadosporun
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podráobtenerseuna.economíaenlaconstrucción
Existendostiposdediseñodeo
lurnl1lél.sesbeltas:
di,,?eñ'?~!?...y~_~s;"imadC!..:
cos,
~~ños e";±"3.ctos_:
planoconele.rmmtoslineales.Deben utilizarse
rela.cionesrealesdem.OlnentoCUl:"lfaturapara
d8.1'valoresexactosdedeflexiones y.I1ll0!nentos
adicionales.debetambiéntomarse el!C'.1I'mt<\el
efectodelacargaaxialenlarigidezrotacion&l
delosmiembrosacompresión.Losmomentos
máximosdeterminadosdebenincluirelefectode
losdesplazamientos
yrotacionesenel ¡n?d.·CO.
Estosa.nálisisdebidoasucomplejidadsehacen
usandoprogran'lasdecomputadora,cuandonoes
posibleoprácticoelusodeestosmétodospodm
usarselos••.
3é!f]
x-so
debidamenteel.agrietamiento yelrefuerzo
conunarigidezrelativa
yserámayorque1.
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Enelementosnoarriostradosadesplaz~
mientolateralsetomará"K"considerando-
(b)Longitud'efectivadeelementossujetosa
compresión"KLu":
Enelementosarriostradosadesplazam~
tolateral,elfactordelongitudefectiva"K""1
.salvoqueelanálisisdemuestreque
puedasermenorquel.
(c)Radiodegiro
Sepodrántomarlossiguientesvalores:
ConsideralaecuaciónMc•••C!'bMZb
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10.Z.2.2.Amplificacióndemomentos
LasnormasdelACI-83consideran
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1I1I111
11
1'11,
i,I'11
¡II,IIII
1
11
I
cJs-deberán
parapórticosnoarrios
trados
parapórticosarriostr<:t
doscJb'
_sonlassumatoríaspara
Js
11Jbit.•
previatnente.
(a)Paraelementosacompresiónarriostra~
doslateralmente--K
==1(salvoqueel
análisisrequi.erausa.r
K..(;1)para
Paracalcularse"Pc",secalculará"K"
lateral
Parapórticosarriostradosadesplazamiento
Para.pórticosnoarriostradosadesplaza--
mientolateral
sercalculados.
tPu,:lPc
K>1.0
todaslascolumnasenunpiso.
O.5~K~l.O
K•••factordelongitudefectivaparacolumna>l
MZsM2b-1-eSscJb
cargaaxialfactorizada=
=
Procedi~ :Datos
:Pu
"
Mu
Valoresdediseño:
P,
cf
Mu
J
_.
factordeamplificaciónde.mo
mentos
Me
::=J
Mu
(Kó••raACI-77)
Me
Pu
donde
~~.fiosaproximados:
Seusaelmétododeamnlificacióndemomento,;
cuandoparadeterminarlosmomentos
yfuerzas
enunmarcoseutiliceelanálisisconvencional
deprimerorden.basadoenrigidecesrelaticas
aproximadas
ynotomandoencuentaeldesplaz~.
mientolateraldelosmiembros.Paradetermi
narlosmon:"lentos
yfuerzasenunpórtico,de
benmodi.ficarselasaccionesasrencontradas
y
tomarencuenta'losefectosdesegundoorden.
Loselementossometidosacompresióndeberán
serdiseñadospara(Pu,Me)
, 1,
=longitudnosoportadadelacolumna
:_ 1
1...IP~--~
fJI'Pc
lilll
1\
11
:,
I1
II1
I
3
ó
cJsUo
1
.••j3d
-X-53
(EcIg_EsIse)
5
(vernomogramas)para"
El ==
determinarseconsiderandoelagriet¡¡,mie!..,.
to
yelrefuerzoconuna.rigidezrelativa
Serásuficientecalcular"El"conunapreci
siónaproximadaconlassiguientesf6rmulas:
(b)Paraelementosacompresiónnoarria!.
tradoslateralmente--K,..1(deb®rá
31fc
l.0
1.0
cargadepnndeo
críticoelástico
(Euler)
:?
Pc
X-52
Cm
:=T-(Puí,oPcj
Tf2El
(KLu)2
ds
Jb
Pc
donde
'Lu
{i,
¡}
N
¡t
it
'1
\,\
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Paracalcularse"Pc",secalculará"K"
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Parapórticosarriostradosadesplazamiento
Para.pórticosnoarriostradosadesplaza--
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O.5~K~l.O
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MZsM2b-1-eSscJb
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Seusaelmétododeamnlificacióndemomento,;
cuandoparadeterminarlosmomentos
yfuerzas
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deprimerorden.basadoenrigidecesrelaticas
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ynotomandoencuentaeldesplaz~.
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benmodi.ficarselasaccionesasrencontradas
y
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Loselementossometidosacompresióndeberán
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, 1,
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:_ 1
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Serásuficientecalcular"El"conunapreci
siónaproximadaconlassiguientesf6rmulas:
(b)Paraelementosacompresiónnoarria!.
tradoslateralmente--K,..1(deb®rá
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críticoelástico
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Ec1<7) 1 ( l'f'd'(~-1- sump1lca0.,
Z.:> ••• J3d
Ec=módulodeelasticidaddelconcreto
'o
qo
ci,Í
O
rri
00000OO
oolr.rir--:wll"Í<i
'----_...._---------_._--
ooqq IdOOO! 1,!,LJ()I")t\! I_I,_,9Q j11JII'--L..L.
!I"1 1....1._---'-'--'"__.
!:ll
CJ
larigidezaflexióndelasecciónde
colun1na
El
15000Yk k/cmZ
--------------------
nos.cte.
um';1
~
jl»
~~
I-'!H
tiJ
ti
t.:l
I~
IJ
]/:5'
-
.&J
o
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om o:>1'-1.010V. l"lN
"":óóóÓÓÓodd
ti!.1!1.1I!1! I1.....1
rliTT¡---r-ITI¡III1¡¡i1
eqqqqqqqqqqqqq
000o OC1lCOI"-!J:l1!lv!"') N
OtOI'i')N
o en
!Xl r-- 1.0 I!l
....:d Ó Ó O d
f--+--+-¡II-+----+---r---+----j
00OOO O U"l' O
eCdli'i.q:.¡<) N ....: ....:N-
::re\Ht/J+++--f:-!-t-+---f-.•.....•..... +--+IIII !¡I-++---+--1
(1)
~
¡;,
00
o
i
g
00
o
1:.)
H
¡;.o,
~ <l(
¡:'¡"C)
~
E-o
tf.l
o
H
&l""
o«:
et-/11'1'"-1II ¡I IiIIII IIiI-rIiI-1
8qqqqq q qmror-:~ t.~~ "?N --; o
00()~rf)N -00OOOOOO 0._. 1-~- -~
tr.!
o
(.)
t-l
~
f:
,-----_._--"
--~---------~._~.
!>I:
¡:--~.
a . c¡r~qqq
~ eg::?lOl'flC'J
;1 ~
'''iLJ:.uJ-l...J...J...l...-L.
~
3/'2
(siempre
positivo)
encasosdeex-
X-54
factordeflujoplásticodelconcreto.
.•_Carga.muer~ná~im."!;,._de_~~
Cargatotalmáximadedisefío
esm.ásconvenienteconsiderar.
G =="l'
_Moro.ento.porcargamuerta
-""'""Momeñto¡;~;;-~argatot"iT
=
§
ti-
o,fid~
J3d
Ig
...momentodeinerciadelaseccióntotal
ignorandoelrefuerzoEs
=
módulodeelasticidaddelacero
2xlé
K/cm2
1s=momentodeinerciadelrefuerzores-
pectoalcentroide.
Po=
r'
'J3b
Estoscriteriosavecesfallan,
centricidadmÚ1ima.momentosdedistintossig-
Cálculode
"I<:11
MediantenomogramasdeJackson yNorland
GAt-t--¡
i¡
;~
Ir
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ignorandoelrefuerzoEs
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1s=momentodeinerciadelrefuerzores-
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Estoscriteriosavecesfallan,
centricidadmÚ1ima.momentosdedistintossig-
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r
II111
I
enpórticosnoarrios--
<(1.5.•••0.03h)cm
J.M'b+JMZ. ent).. s s
(1.5;.0.03h)cm.alred!:.,
menteoquee
MZsenMe ==
funcióndee
sujetosaflexión
dordecadaejeprincipalporseparado.
enlaEfuaciól1para"Cm".
tradoslateralmente,
105miembrossujetos
aflexiónsediseñaránparaelvalortotal_
delosmomentosamplificadosdelosextre
frlOSdeloselementosencompresióndela
junta.
(b)Siloscálculosdemu.estranquenoexis
losextremos,puedeutilizarseM/M
lb Zb
ten10fi1entoenningunodelosextrelTIOSde
unelem~ntoMIb/M2b ==1.
II)Cuandonohaymom.entosenlose;<tremos_
deunacolumnanoarriostradahorizontal--
IlI)Amplificacióndemomentosparaelementos
curvatura
(:t
simple
~
curvatura(J
dobleCJ
0.4
0.4
(Mlb)0.6.••0.4l~~
(M1b1
0.6-0.4(MZb ~
rle/Lcsumaderigidecesdecolul:!}==
-
'\.~rIVILu
sumade
rigidecesdevigas
:::
Paracolumnassometidasacorrpresiónen
pórticosarriostradoslateralmente
ysin
cargastransversalesentrelosapoyos.
Paralosdemáscasos
!
Cálculode"Cm"-
Cm
Cm
Cm:::
r'G==
(gráficosJ.M.)
i
1 l.
Encadaejeporseparado
(a)Cuandoe
<(1.5",0.03 h)cm.en
!!,
1I1
111'
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!I
ii
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I!
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1"..111
!11,
:;1::1,
I"r
::1'
II!!
I!':"
!;I
1
J/S-
Debeconsiderarsesistemasdelosas:
lospuntostratadosenelpresentecapítulo
ademásdelostratadosenelcapítulode
"losasarmadasendossentidos".Referen-
X"S7
cia3.
IV)Amplificaciónparaflexiónbiaxial")factor
QI ("((J):paraflexiónbiaxialenelemen-
tosacompresióndebemultiplicarsecada,
momentoporsucorrespondiente
va1('rü,eSI!
consusrespee.tivascondicionesdeborde.
V)Elementoscargadosaxialmentequesoportan
<5excentd-
o::;:
delaecuaciónpara"Cm"se
Cm:::0.4
CuandoMIb:=MZb
cidades
<(1.5+0,0)hl cm.,ponerM2.b
enMe:::elbMZb
+JsM.,.enfun
cióndee=:(1.5-+
0.(3)cm.
MlbIMZb
hallaráasí:
Cm""0.6
Nota:
.I}
Cm==(figura)
I
enpórticosnoarrios--
<(1.5.•••0.03h)cm
J.M'b+JMZ. ent).. s s
(1.5;.0.03h)cm.alred!:.,
menteoquee
MZsenMe ==
funcióndee
sujetosaflexión
dordecadaejeprincipalporseparado.
enlaEfuaciól1para"Cm".
tradoslateralmente,
105miembrossujetos
aflexiónsediseñaránparaelvalortotal_
delosmomentosamplificadosdelosextre
frlOSdeloselementosencompresióndela
junta.
(b)Siloscálculosdemu.estranquenoexis
losextremos,puedeutilizarseM/M
lb Zb
ten10fi1entoenningunodelosextrelTIOSde
unelem~ntoMIb/M2b ==1.
II)Cuandonohaymom.entosenlose;<tremos_
deunacolumnanoarriostradahorizontal--
IlI)Amplificacióndemomentosparaelementos
curvatura
(:t
simple
~
curvatura(J
dobleCJ
0.4
0.4
(Mlb)0.6.••0.4l~~
(M1b1
0.6-0.4(MZb ~
rle/Lcsumaderigidecesdecolul:!}==
-
'\.~rIVILu
sumade
rigidecesdevigas
:::
Paracolumnassometidasacorrpresiónen
pórticosarriostradoslateralmente
ysin
cargastransversalesentrelosapoyos.
Paralosdemáscasos
!
Cálculode"Cm"-
Cm
Cm
Cm:::
r'G==
(gráficosJ.M.)
i
1 l.
Encadaejeporseparado
(a)Cuandoe
<(1.5",0.03 h)cm.en
!!,
1I1
111'
!il
1;1
!I
ii
,1
I!
!IIII
1"..111
!11,
:;1::1,
I"r
::1'
II!!
I!':"
!;I
1
J/S-
Debeconsiderarsesistemasdelosas:
lospuntostratadosenelpresentecapítulo
ademásdelostratadosenelcapítulode
"losasarmadasendossentidos".Referen-
X"S7
cia3.
IV)Amplificaciónparaflexiónbiaxial")factor
QI ("((J):paraflexiónbiaxialenelemen-
tosacompresióndebemultiplicarsecada,
momentoporsucorrespondiente
va1('rü,eSI!
consusrespee.tivascondicionesdeborde.
V)Elementoscargadosaxialmentequesoportan
<5excentd-
o::;:
delaecuaciónpara"Cm"se
Cm:::0.4
CuandoMIb:=MZb
cidades
<(1.5+0,0)hl cm.,ponerM2.b
enMe:::elbMZb
+JsM.,.enfun
cióndee=:(1.5-+
0.(3)cm.
MlbIMZb
hallaráasí:
Cm""0.6
Nota:
.I}
Cm==(figura)
aproximadodediseñoparacolumnasnoarrios-
CalcularlosefectosdeesbeLtezporelmétodo
Ejemolo~---
f'e=350 KI cmZ
tradasafuerzahorizontalparael 2°piso
MZb momentofacto-rizadoporcargasdegravedad
(pórtico:noladeado)
'1:1
11
1,
?¡"".'
_,..J'":r
laterales
u ==
O.15(1.4D~1.7L••.1.87S)
Pu
==
0.75(1.4x165 +1.7x60TO)
:::
249.75 T
M2b
==
0.75(1.4x6+1.7xS)=21.68T-m
MZs=0.75(1.87x7) =9.82T-m
Ó
U ::::0.9D+1.435
Pu:::0.9(lbS)..148.5T
M2b:::0.9(6)==5.4'r'-ID
M2s
==1.43(7) :::10.0T-m
u ==1.4D+1.7L
Pu==
1,4(I30)'"1.7(30) :::233T
M2b==1.4(8)+1.7(4)=
18T-m
X·-59.
MZs:::momentofactorizadoporcargas
(pórtieo:ladeado)
ColumnasInteriores
(a)
Cargasdegravedad
U
:::1.4D+1.7L
Pu:::1.4(165)••.1.7(60) ==333T
MZb
-1.4(6)••.1.7(S) ==
16.9
T-m
(b)
Cargasdesismo +cargasdegravedad
ColumnasExteriores:
(a)Cargasdegravedad
s6tano
530000T-cm
3·<6'"
"'~'
3.3TIli1/Lo~ .530000T-cni:-j-/~--'.L_ 2 P1SO--"-""-'""-_.-
5.4f
i
-----------~---"""""""'---
SalidadelAnálisisEstructural.
:
X·-58
-'-.*","-
.-
O
deunedificio delapisos yunsótano yuna
K/cm2plantacomolaquesemuestraenlafigura:
fy::4Z00
lfb
3.3r7tralTIOS ~
(1)Ca¿-gasúltimas f~ (combinaciones)
Me ==eSbM2b••• cfsMZs •
[=-~_==_~"~.'..- _~~:riO,:-IcargasdeservicioD::::130T D::::165T
1 L ==30T L:;:::60 T
S::: 2T S::::_.
+---.........._-_._-,._.
mornentosdeser- Superiín': Superior:
vició
D""5 T- In D::::Z.ST"
1.=3.1'-m :::::T
:5:=3.::;l'- .rn S""'1' 1'"I.n
lnfe:dor: Inferior
D=8 T-m D=6T-m
1.=4 T-m L:::5T-m
S=:3.5T-m S:::7T_m
¡
¡I
.!
':\
/,l
,,1
:,',:
CalcularlosefectosdeesbeLtezporelmétodo
Ejemolo~---
f'e=350 KI cmZ
tradasafuerzahorizontalparael 2°piso
MZb momentofacto-rizadoporcargasdegravedad
(pórtico:noladeado)
'1:1
11
1,
?¡"".'
_,..J'":r
laterales
u ==
O.15(1.4D~1.7L••.1.87S)
Pu
==
0.75(1.4x165 +1.7x60TO)
:::
249.75 T
M2b
==
0.75(1.4x6+1.7xS)=21.68T-m
MZs=0.75(1.87x7) =9.82T-m
Ó
U ::::0.9D+1.435
Pu:::0.9(lbS)..148.5T
M2b:::0.9(6)==5.4'r'-ID
M2s
==1.43(7) :::10.0T-m
u ==1.4D+1.7L
Pu==
1,4(I30)'"1.7(30) :::233T
M2b==1.4(8)+1.7(4)=
18T-m
X·-59.
MZs:::momentofactorizadoporcargas
(pórtieo:ladeado)
ColumnasInteriores
(a)
Cargasdegravedad
U
:::1.4D+1.7L
Pu:::1.4(165)••.1.7(60) ==333T
MZb
-1.4(6)••.1.7(S) ==
16.9
T-m
(b)
Cargasdesismo +cargasdegravedad
ColumnasExteriores:
(a)Cargasdegravedad
s6tano
530000T-cm
3·<6'"
"'~'
3.3TIli1/Lo~ .530000T-cni:-j-/~--'.L_ 2 P1SO--"-""-'""-_.-
5.4f
i
-----------~---"""""""'---
SalidadelAnálisisEstructural.
:
X·-58
-'-.*","-
.-
O
deunedificio delapisos yunsótano yuna
K/cm2plantacomolaquesemuestraenlafigura:
fy::4Z00
lfb
3.3r7tralTIOS ~
(1)Ca¿-gasúltimas f~ (combinaciones)
Me ==eSbM2b••• cfsMZs •
[=-~_==_~"~.'..- _~~:riO,:-IcargasdeservicioD::::130T D::::165T
1 L ==30T L:;:::60 T
S::: 2T S::::_.
+---.........._-_._-,._.
mornentosdeser- Superiín': Superior:
vició
D""5 T- In D::::Z.ST"
1.=3.1'-m :::::T
:5:=3.::;l'- .rn S""'1' 1'"I.n
lnfe:dor: Inferior
D=8 T-m D=6T-m
1.=4 T-m L:::5T-m
S=:3.5T-m S:::7T_m
¡
¡I
.!
':\
/,l
,,1
:,',:
Dise~.opreliminardedimensiones yrefuerzode
columna.
u =0.75(1.-lD +1.7L -+1.87S)
Pu
=
0.75(1.4x130 +1.7x30 -+1.87x
2)
=177.56T
M2b:::0.75(1.-1x8.¡.1.7x4) ==1ST- m
MZs
=0.75(1.87x3.5) ==-1.91T- m
Ó U
:::
0.9D +1.43S,
Pu
:::0.9(130) +1.43(2):::145.86T
M2b:=0.9(8):::7.2T- m
MZs
..1.43(3.5). =:
5.0T·m
K,
(columnalarga)
48
Parapórticoarriostrado
1.2(540)--
Parapórticosnoarriostrados..,K,.
Usar0.5El.paravigas(porefectosde
agrietamiento
yrefuerzoparahallarrigidez
relativa)
UsarElgpa;racolumnas
Usarlosnomogr·amasdeJackson
yModand
(paraK)
r
0.3x45
Verificacióndeesbeltez:
I(Lu
22
<48<100
.(a)F;::ctordelongitudefectiva(K)
(3)Cálculodelefectodeesbeltez
la
475.71T333/0.7
Cargasdegravedad -+cargasdesi::; n10(b)
ColurnmsInteriores
Pll
==Pul/)
(2)
1/8"-25.8cm2Col.45l(45--'»>4fJ
Mn:::Mu/,ó:::16.9/0.7 ==24.14T-m
1 4SYl2=341718.75
4 cn1
ColurnnasExteriores:
Pn""
Pul/!:=233/0.7:::332.86T
Ec
:::
15100~
=
15100'¡-350
:::282495.1
cm2
if
1)'
Mn Ma/,!) 18/0.7::~2S.n T-m Paracolumnas h=5.4m
tantoparacolumnasinteriorescornopara.exteriores.
Probarconcolumnasd~45x45cm.
y4,011¡8"•
Paracolumnas
;71(".)I
29l5.26T·1:n
1787.66T.- m:::
h:::3.3m
282495.1x341718.75
540
X-ól
282495.1x34J718.75
330
El!!
=
le
El!!
le
p:::0.0127
3/&
"'"2025cm2]
:::25.8cm2;
45
x45
X-60
4x6;45
Ac
As
Luego
columna.
u =0.75(1.-lD +1.7L -+1.87S)
Pu
=
0.75(1.4x130 +1.7x30 -+1.87x
2)
=177.56T
M2b:::0.75(1.-1x8.¡.1.7x4) ==1ST- m
MZs
=0.75(1.87x3.5) ==-1.91T- m
Ó U
:::
0.9D +1.43S,
Pu
:::0.9(130) +1.43(2):::145.86T
M2b:=0.9(8):::7.2T- m
MZs
..1.43(3.5). =:
5.0T·m
K,
(columnalarga)
48
Parapórticoarriostrado
1.2(540)--
Parapórticosnoarriostrados..,K,.
Usar0.5El.paravigas(porefectosde
agrietamiento
yrefuerzoparahallarrigidez
relativa)
UsarElgpa;racolumnas
Usarlosnomogr·amasdeJackson
yModand
(paraK)
r
0.3x45
Verificacióndeesbeltez:
I(Lu
22
<48<100
.(a)F;::ctordelongitudefectiva(K)
(3)Cálculodelefectodeesbeltez
la
475.71T333/0.7
Cargasdegravedad -+cargasdesi::; n10(b)
ColurnmsInteriores
Pll
==Pul/)
(2)
1/8"-25.8cm2Col.45l(45--'»>4fJ
Mn:::Mu/,ó:::16.9/0.7 ==24.14T-m
1 4SYl2=341718.75
4 cn1
ColurnnasExteriores:
Pn""
Pul/!:=233/0.7:::332.86T
Ec
:::
15100~
=
15100'¡-350
:::282495.1
cm2
if
1)'
Mn Ma/,!) 18/0.7::~2S.n T-m Paracolumnas h=5.4m
tantoparacolumnasinteriorescornopara.exteriores.
Probarconcolumnasd~45x45cm.
y4,011¡8"•
Paracolumnas
;71(".)I
29l5.26T·1:n
1787.66T.- m:::
h:::3.3m
282495.1x341718.75
540
X-ól
282495.1x34J718.75
330
El!!
=
le
El!!
le
p:::0.0127
3/&
"'"2025cm2]
:::25.8cm2;
45
x45
X-60
4x6;45
Ac
As
Luego
delos:1omogramasdeJackson '!Morland
Cohunnas L"üeriores
(parapórticosarriostrados)
-------------
\J.Ia==.
K
Wb_¿(Ell1c)
1 - -I;~(-=E-l/-lV~)
0.76
1787.66+
19Z5.Zó
2(0.5x 5300)
=0.89
El
El(In)
(Ec
Ig/5)+EsIse
1
+;3d
(28Z':;S'5.1x341718.(5)/5
402'030.000
14-0.497
6604.8
x
1,"11
K:::::1.285(parapórticosnoarriostrados)
== 21893094000
K::: 0.84(parapórticosarriostrados)
K ==1.5(,(parapórticosnoarriostrados)
Cohünnasexteriores
Columnas Interiores:
20205895000
I
I
!,
'11
32773961000
o=
::::
32773961000
1 -
Js- j3d
32773961000
1
-+0.622
El(Ex) ==
paracalcular
El(In)Y(Ex):::::
1.78
1787.66+2925.26
0.5x5300
'l"B
'iJA
fld
1.4D
::: T4D+'l"':7L
fid(In)
1.4(6)
B.o!
0.497
==
1.4(6)+1.7(5)
-1'6.''9==
jid(Ex)
1.4(8) _2..!.:1._0.622== 1.4(S)
+1.7(4)- lB -
.(b)º-~.!!i:"l_críti~"Pc"
I
I
/'
12S289S.16kg
?
n-x21893094000
(0.76x540)%
X--63
333T
16.9T-m
==
Porcargasdegravedad(CM +CV)
M2b
Pu
Pc(ar:dostrado) ==
.,
, 1Iwx32773961000
Pc(noarrlOstrado)= (1.2S5x540}z.
=671792.12kg
ColumnasExteriores:
,r(202058950001 969240.93kg
Pe(arriostrado)=(0.84x540}z
tr(3277396l000)=455818.51kg
Pc(noarriostndo)== (1..56x540}Z
ColumnasInteriores
(a)
(4):-DiseñodefinitivoincluyendoefectosdeEsbeltez.
4
crtl
interior
extex'ior
6604.8
{In
'Ex:::::
K/em2
f"(,b
2'039,000
.,
25.8x16'"
~
Pe::: llwEX
(KLuf~
Cálculode"
r-otE,~_~Jfb'SXse
~~.
4<:/l!t/Sll
i'¡
:.\
I1
'i!
Cohunnas L"üeriores
(parapórticosarriostrados)
-------------
\J.Ia==.
K
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1 - -I;~(-=E-l/-lV~)
0.76
1787.66+
19Z5.Zó
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=0.89
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El(In)
(Ec
Ig/5)+EsIse
1
+;3d
(28Z':;S'5.1x341718.(5)/5
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14-0.497
6604.8
x
1,"11
K:::::1.285(parapórticosnoarriostrados)
== 21893094000
K::: 0.84(parapórticosarriostrados)
K ==1.5(,(parapórticosnoarriostrados)
Cohünnasexteriores
Columnas Interiores:
20205895000
I
I
!,
'11
32773961000
o=
::::
32773961000
1 -
Js- j3d
32773961000
1
-+0.622
El(Ex) ==
paracalcular
El(In)Y(Ex):::::
1.78
1787.66+2925.26
0.5x5300
'l"B
'iJA
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1.4D
::: T4D+'l"':7L
fid(In)
1.4(6)
B.o!
0.497
==
1.4(6)+1.7(5)
-1'6.''9==
jid(Ex)
1.4(8) _2..!.:1._0.622== 1.4(S)
+1.7(4)- lB -
.(b)º-~.!!i:"l_críti~"Pc"
I
I
/'
12S289S.16kg
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n-x21893094000
(0.76x540)%
X--63
333T
16.9T-m
==
Porcargasdegravedad(CM +CV)
M2b
Pu
Pc(ar:dostrado) ==
.,
, 1Iwx32773961000
Pc(noarrlOstrado)= (1.2S5x540}z.
=671792.12kg
ColumnasExteriores:
,r(202058950001 969240.93kg
Pe(arriostrado)=(0.84x540}z
tr(3277396l000)=455818.51kg
Pc(noarriostndo)== (1..56x540}Z
ColumnasInteriores
(a)
(4):-DiseñodefinitivoincluyendoefectosdeEsbeltez.
4
crtl
interior
extex'ior
6604.8
{In
'Ex:::::
K/em2
f"(,b
2'039,000
.,
25.8x16'"
~
Pe::: llwEX
(KLuf~
Cálculode"
r-otE,~_~Jfb'SXse
~~.
4<:/l!t/Sll
i'¡
:.\
I1
'i!
"Cnl"podráserigualaUNO.salvonosde:
Cm ::::0.6 +0.4(M1b/MZb) :;:::.O."¡'
0.6946
:::475.71T
::::24.14 T-m
Pn
Mn
0.437
(33370.7
x1282.90j' ::::
0.6-0.4(6.9/16.9)::::·0.437
333T
16.9T· m
Jb::::
C ::::
m
-Condiciónmáscomún
Seasunlequelacolurnnasef1exeencurvaturadoble
Paraf1exióncondoblecurvaturalacondiciónparacargas
degravedadnoseveafectadaporefectosdeEsbeltez.
Pu
Mu
0.763--_._---"'''-
1-(333/O.7x1282.90)
==1.4(2.5)+1.7(2):::: 6.9T-m
Cm
1-
(p;¡¡jPc)
M1b
asumiendoquelacolumnaseflexeencurvatu_
ra.simple
t
-'
Cm ::=0.6+0.4(6.9/16,9)::::: 0.763
::::
db
~~ __lIl{n~po:.~e.fectosdeEsbeltez
MZb:.333(1.5 +0.03x45):=949.05T_ cm
MZb=
Pu(l.5-1-0.03h)
L057
0.763
-(249.i570:-7'~
1.0
--l---I:=-~-~~
::::0.763
b-
IPu:::18(I77.56) +J2(249.75)""6193.08T
deborde)
r:Pc::::20(455.82)-1-12(671.79)::::1"7177.88T
Eledificiotiene20columnasexteriores
yX2inte:riol"ct;
Com;iderarP(columnaenesquina.) ==0.5(columna
ParalacombinaciónCM -+CV-+CS
Pa :::::249.75T
MZb
:::::12.68T-m
--
9.82T-m
Ctmsidera:ndocolumnaencurvaturasimple
(b)
parauso
detablas
enMa:¡¡Miiliu
moles
peA.
L213xi6.9::::20.50T-m
ParausarentablasACISP-17AMZh
333/0.7::::475. nT}::::20.50/0.7""29.29T-m.
Jb""1.213
9.49T-m <:16.9T-m
333T }
20.50T.ffi
:::Pu/¡¡j
::::Mu/p
Pll
Me::: db
Mn
Pu
i=
Mc:::
.!
:.!
:\
1I
:1
Ptm:::: 0.09,ffi==14.12...,. Pt==0.00637
,2 Z 2
As::::0.00637x45
==12.9cm <25.8cm
Momentonlínimoporefectosdeesbeltez
3'Z3
X-65
1>u(1.5-4-0•.03 h
dIO == J-(6193.08/0.7x17177.88)-2.06
M~
2s
O.K.
3'22
X-64
Cm ::::0.6 +0.4(M1b/MZb) :;:::.O."¡'
0.6946
:::475.71T
::::24.14 T-m
Pn
Mn
0.437
(33370.7
x1282.90j' ::::
0.6-0.4(6.9/16.9)::::·0.437
333T
16.9T· m
Jb::::
C ::::
m
-Condiciónmáscomún
Seasunlequelacolurnnasef1exeencurvaturadoble
Paraf1exióncondoblecurvaturalacondiciónparacargas
degravedadnoseveafectadaporefectosdeEsbeltez.
Pu
Mu
0.763--_._---"'''-
1-(333/O.7x1282.90)
==1.4(2.5)+1.7(2):::: 6.9T-m
Cm
1-
(p;¡¡jPc)
M1b
asumiendoquelacolumnaseflexeencurvatu_
ra.simple
t
-'
Cm ::=0.6+0.4(6.9/16,9)::::: 0.763
::::
db
~~ __lIl{n~po:.~e.fectosdeEsbeltez
MZb:.333(1.5 +0.03x45):=949.05T_ cm
MZb=
Pu(l.5-1-0.03h)
L057
0.763
-(249.i570:-7'~
1.0
--l---I:=-~-~~
::::0.763
b-
IPu:::18(I77.56) +J2(249.75)""6193.08T
deborde)
r:Pc::::20(455.82)-1-12(671.79)::::1"7177.88T
Eledificiotiene20columnasexteriores
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18T-m
0.869
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Pu::249.75T
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m
A
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Me::::23.8:5T-m
111
0.437
AsumiendocolumnaflcxionadaacurvaturadobleC
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m
'1\
Il
')
el
1.0
25.8cm2
<::
0.0028
0.0747
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t-
5.74cm2
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X-67
0.329
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11/8
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Considerandocolumnacondoblecurvatura
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::2006
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'No3
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0.713
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NO4
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NO5
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m
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,'.;
NO8
1
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25.3430.4035.47
NO11 '¡3/8;3,.58110.0620.1230.18:~~~,2450.3Q60.38
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NO:2
114
0.3161.9943.9885.982.7.9769.97011.97 13.96
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NO5
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L;1.8948J38
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NO8
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