Conductores Y Cargas: cuerpo conductor, la carga se distribuye apenas en la superficie del objeto

En un cuerpo conductor, la carga se distribuye apenas en la superficie del objeto, ya sea cuando esté cargado eléctricamente o bajo inducción electrostática

1. TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA Ing. Daniel Contreras R. Msc DOCENTE DE INGENIERIA ELECTRICA

2. TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA CAPITULO 2 CONDUCTORES Y CARGAS 2.1 Propiedades generales de los materiales. 2.2 Corriente eléctrica y densidad de corriente. 2.3 Conservación de la carga y ecuación de la continuidad. 2.4 Ley de Ohm y conductividad en un punto. 2.5 Conductividad en los metales. 2.6 Dependencia de la conductividad con la temperatura. 2.7 Campos exterior e interior de conductores y condiciones de contorno.  

3. TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA CONDUCTORES Y CARGAS 2.1 Propiedades generales de los materiales.

4. TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA CAMPO ELÉCTRICO EN MEDIOS MATERIALES Hasta este momento hemos visto los campos electrostáticos en el vacio, es decir en un medio no material. Por esa razón es que hemos estado desarrollando ejercicios ( filamentos, secciones, volúmenes) no conductores, a partir de la Ley de Coulomb , en donde su constante k, ha estado relacionado con la permitividad en el vacio. A partir de ahora, nos va a interesar en conocer ciertas propiedades eléctricas de los materiales conductores y no conductores.

5. TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA CAMPO ELÉCTRICO EN MEDIOS MATERIALES PROPIEDAD DE LOS MATERIALES.- En forma general tenemos que los materiales, se los puede clasificar como: Conductores MATERIALES Semiconductores No conductores.- Aislantes o dieléctricos Una breve descripción de las propiedades eléctricas, nos permitirá conocer o tener claro los conceptos de conducción y corriente eléctrica.

6. TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA CAMPO ELÉCTRICO EN MEDIOS MATERIALES RESISTIVIDAD.- Muy familiar para nosotros es el término de Resistencia eléctrica. De qué factores depende R ? La resistividad, es una medida de la “ oposición “ con que los electrones viajen a través de ciertos materiales.

7. TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA CAMPO ELÉCTRICO EN MEDIOS MATERIALES CONDUCTIVIDAD.- La conductividad es una medida de la facilidad con que los que los electrones viajan a través de ciertos materiales. Es el inverso de la resistividad. Desde el punto de vista de la conductividad, tenemos: Buenos conductores. - Conductividad >> 1, como los metales. Malos conductores .- Conductividad << 1, los aislantes. Semiconductores.- Conductividad intermedia.

8. TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA CAMPO ELÉCTRICO EN MEDIOS MATERIALES CONDUCTIVIDAD.- Es el inverso de la resistividad. De acuerdo a la ley de OHM, V = I R, R = V/R, si decimos que la Conductancia es el inverso de la Resistencia, entonces tenemos: Resistencia .- Es la oposición al paso de la corriente eléctrica.

9. TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA CAMPO ELÉCTRICO EN MEDIOS MATERIALES Resistencia . - Es la oposición al paso de la corriente eléctrica. CORRIENTE ELÉCTRICA.- Es el movimiento de cargas eléctricas por unidad de tiempo. Qué cargas eléctricas se mueven ? Porqué se pueden mover ?

10. TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA CORRIENTE ELÉCTRICA Y DENSIDAD DE CORRIENTE.- CORRIENTE ELÉCTRICA.- Es el movimiento de cargas eléctricas por unidad de tiempo. Qué cargas eléctricas se mueven ? Los electrones. Por qué se pueden mover ? En los elementos conductores (metales), los electrones de valencia están casi libre y se pueden mover con mucha facilidad, razón por la cual se convierten en buenos conductores de la electricidad. Cuándo sobre un conductor se aplica un campo eléctrico, las cargas experimentan una fuerza y por lo tanto están en movimiento. La corriente eléctrica es el flujo de estas cargas por unidad de tiempo. El movimiento de los electrones normalmente es aleatorio, sin embargo cuando se les aplica el campo eléctrico externo, se desplazan también en la dirección del campo eléctrico, pero en sentido contrario

11. TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA CORRIENTE ELECTRICA Porqué los electrones se desplazan en sentido contrario al campo eléctrico ? El vector fuerza que actúa sobre los electrones tiene sentido contrario al del vector campo eléctrico.

12. TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA CORRIENTE ELECTRICA .- TIPOS DE CORRIENTE . - Corriente de desplazamiento.- La corriente de desplazamiento como el resultado del efecto de campos eléctricos variables en el tiempo . Corriente de inducción es el proceso mediante el cual campos magnéticos generan campos eléctricos. Al generarse un campo eléctrico en un material conductor, los portadores de carga se verán sometidos a una fuerza y se inducirá una corriente eléctrica en el conductor. .

13. TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA CORRIENTE ELECTRICA .- TIPOS DE CORRIENTE. - De acuerdo a como se produce la corriente, se pueden determinar tres tipos: Corriente de conducción, corriente de convección y corriente de desplazamiento . Corriente de conducción.- L a corriente de conducción requiere de un conductor, el cual se caracteriza por la gran cantidad de electrones libres, los cuales suministran la corriente de conducción debida a una diferencia de potencial aplicado. Corriente de convección.- L a corriente de convección, a diferencia de la corriente de conducción, no implica un conductor por lo que no involucra el concepto de resistencia eléctrica del conductor. La corriente fluye a través de un medio como un líquido, un gas o en el vacío.

14. TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA DENSIDAD DE CORRIENTE (J) .- Consideremos: Un incremento de carga, que incrementa su distancia Δ x , en un incremento de tiempo Δ t Δ Q= Δ Δ Q= Δ S ( div para ) = = = Δ I = Si dividimos para Δ S = = J J =  

15. TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA DENSIDAD DE CORRIENTE.- La densidad de corriente se define como la cantidad de corriente por unidad de superficie y se denomina con el vector J , ( ). El incremento de corriente por unidad de superficie, por lo tanto es: Para que el incremento de corriente se máximo el vector J , tiene que ser también perpendicular a la superficie, obteniendo la corriente total integrando. Δ I = J Δ S En los conductores metálicos con conductividad ( σ ) y en función del campo eléctrico E , tendremos: J = σ E  

16. TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA ECUACIÓN DE CONTINUIDAD DE LA CORRIENTE.- Se obtiene cuando se considera una superficie cerrada. La corriente que circula a través de la superficie cerrada es:

17. TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA ECUACIÓN DE CONTINUIDAD DE LA CORRIENTE.- Análisi de un conductor cilíndrico. V= E.L J = = σ E = σ   =  

18. TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA Ley de OHM en función de campo eléctrico E constante.- Ley de OHM en función de campo eléctrico E variable.- J = = σ E = σ   =  

19. TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA Campos exterior e interior de conductores y condiciones de contorno .

20. TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA PROPIEDADES DE LOS CONDUCTORES Y CONDICIONES DE FRONTERA.- En condiciones electrostáticas que ocurre con las cargas eléctricas, dentro y fuera de un material conductor ? ? La salida de los electrones la detiene el material que rodea al conductor, suponiendo que es un aislante que no posee la banda de conducción apropiada. Ninguna carga permanece dentro del conductor. De aquí que dentro de un conductor el resultado final sea densidad de carga igual a cero, por lo que reside en la superficie exterior una densidad de carga de superficie. Ésta es una de las dos características de un buen conductor. La otra característica, establecida para las condiciones estáticas en las cuales no existe un flujo de corriente, se obtiene directamente de la ley de Ohm: la intensidad de campo eléctrico dentro del conductor es cero. Físicamente, se ve que si un campo eléctrico estuviera presente los electrones de conducción se moverían y producirían una corriente, con la cual se generaría una situación no estática. En resumen, para una situación electrostática no existen cargas ni campos eléctricos en ningún punto dentro de un conductor. Sin embargo, la carga puede aparecer en la superficie como una densidad de carga superficial. Qué ocurre con la influencia de los campos externos al conductor?.

21. TEOR Í A ELECTROMAGN É TICA CONDICIONES DE CONTORNO DEL CAMPO ELECTRICO.- Hasta ahora, sólo nos hemos ocupado del análisis del campo eléctrico en un medio homogéneo (el espacio vacio), sin embargo es muy importante analizar el comportamiento del campo eléctrico en la interfaz o región compuesta por 2 medios distintos. La interfaz que separa a esos 2 medios, debe de cumplir las llamadas condiciones de frontera , caso en el que se vuelve muy útil e importante para determinar el campo en uno de los lados, conociendo el campo en el otro lado. Obviamente y no esta por demás decirlo que tales condiciones son impuestas por el tipo de material con el que están constituidos dichos medios:

22. TEOR Í A ELECTROMAGN É TICA Campos exterior e interior de conductores y condiciones de contorno Conductor bajo la acción de un campo eléctrico externo Conductor cuando ya ha alcanzado el equilibrio electrostático.

23. TEOR Í A ELECTROMAGN É TICA CAMPO EXTERIOR E INTERIOR DE UN CONDUCTOR Y CONDICIONES DE CONTORNO (FRONTERA). Para resumir los principios aplicables a conductores en campos electrostáticos se puede decir lo siguiente: 1.- La intensidad de campo eléctrico dentro de un conductor es cero. E = 0 ρv = 2.- La intensidad de campo estático es normal a la superficie del conductor. Es decir la componente tangencial es cero. Et = 0 Dn = ρs 3.- La superficie del conductor es una superficie equipotencial. Hemos dicho que la componente tangencial, es cero, lo cual nos permite afirmar que la evaluación de la diferencia de potencial entre 2 puntos (a y b) en una misma superficie, nos da que la integral E.dl = 0, es decir Va = Vb, que significa que son superficies equipotenciales.

24. TEOR Í A ELECTROMAGN É TICA CONDICIONES DE CONTORNO DEL CAMPO ELECTRICO.- Vamos a considerar la condiciones de frontera o interfaz en condiciones electrostáticas entre:  Conductor - vacío (espacio libre)  Conductor – dieléctrico  Dieléctrico y dieléctrico ?

25. TEOR Í A ELECTROMAGN É TICA CONDICIONES DE CONTORNO O DE FRONTERA CONDUCTOR – VACÍO CONDUCTOR - DIELÉCTRICO

26. TEOR Í A ELECTROMAGN É TICA CONDICIONES DE CONTORNO DEL CAMPO EL É CTRICO.- Para determinar las condiciones de frontera, debemos: Emplear las ecuaciones de Maxwell: y Adicionalmente, es recomendable descomponer el campo eléctrico E , así como el D en sus 2 componente ortogonales (tangencial y normal en un punto en la interfaz de los 2 medios). La razón es que tenemos que relacionar los campos externos con la carga libre en la superficie de la interfaz. Como premisa tenemos que para una situación electrostática, no existe carga ni campos eléctricos en ningún punto dentro del conductor, ya que la misma aparece en la superficie como una densidad de carga superficial.

27. TEORIA ELECTROMAGNETICA CONDICIONES DE CONTORNO DEL CAMPO EL ÉC TRICO.- Vamos a considerar la condiciones de frontera o interfaz entre:  Conductor y vacío  Conductor y dieléctrico ?

28. TEORIA ELECTROMAGNETICA CONDICIONES DE CONTORNO DEL CAMPO EL É CTRICO.- Vamos a considerar la condiciones de frontera o interfaz entre:  Conductor y vacío  Conductor y dieléctrico ?

29. TEOR Í A ELECTROMAGN É TICA CONDICIONES EN LA FRONTERA CONDUCTOR - DIEL É CTRICO.- Consideremos el campo eléctrico existente en la regíon compuesta por un CONDUCTOR y un DIEL É CTRICO. El análisis contempla que dentro del conductor ( E =O y ρv = 0) y que además la densidad de carga superficial (ρs) es diferente de cero (la carga libre se concentra en la superficie del conductor).

30. TEOR Í A ELECTROMAGN É TICA CONDICIONES EN LA FRONTERA CONDUCTOR - DIEL É CTRICO.- Si analizamos la trayectoria cerrada abcda , de la figura a), tendremos: Si Δh 0, nos dará como resultado que Et =

31. TEOR Í A ELECTROMAGN É TICA CONDICIONES EN LA FRONTERA CONDUCTOR - DIEL É CTRICO.- Si analizamos la superficie ΔS, de la figura b), tendremos: Si Δh 0, nos dará como resultado que Muy importante ρs = magnitud del vector D n

32. T E OR Í A EL E C TROM A GN É T I C A CAMPO EXTERIOR E INTERIOR DE UN CONDUCTOR Y CONDICIONES DE CONTORNO (FRONTERA). Para resumir los principios aplicables a conductores en campos electrostáticos se puede decir lo siguiente: 1.- La intensidad de campo eléctrico dentro de un conductor es cero. E = 0 ρv = 2.- La intensidad de campo estático puede ser externo y normal a la superficie del conductor. Es decir la componente tangencial es cero. Et = 0 Dn = ρs 3.- La superficie del conductor es una superficie equipotencial. Hemos dicho que la componente tangencial, es cero, lo cual nos permite afirmar que la evaluación de la diferencia de potencial entre 2 puntos (a y b) en una misma superficie, nos da que la integral E.dl = 0, es decir Va = Vb, que significa que son superficies equipotenciales.

33. TEOR Í A ELECTROMAGN É TICA CONDICIONES EN LA FRONTERA CONDUCTOR – VAC Í O.- Si observamos el caso de condiciones en frontera CONDUCTOR – VACIO, es un caso especial del CONDUCTOR – DIEL É CTRICO ( en el que el dieléctrico es el vac í o ), es decir εr = 1.

34. TEOR Í A ELECTROMAGN É TICA EJEMPLO DE APLICACIÓN DE FRONTERA CONDUCTOR - VACIO.-

35. TEOR Í A ELECTROMAGN É TICA EJEMPLO DE APLICACIÓN DE FRONTERA CONDUCTOR - VACIO.-

36. T E OR Í A EL E C TROM A GN É T I C A C A M P O EX T ERI O R E I N T ER I O R D E U N C O N D U C T O R Y C O ND I C I O NE S DE CONTORNO (FRONTERA). Las 3 conclusiones anteriores, me permiten analizar lo que se conoce como el BLINDAJE ELECTROSTATICO, en los cables COAXIALES.

37. T E OR Í A EL E C TROM A GN É T I C A CONDICIONES EN LA FRONTERA CONDUCTOR - DIELECTRICO.. Las 3 conclusiones anteriores, me permiten analizar lo que se conoce como el BLINDAJE ELECTROSTATICO, en los cables COAXIALES. INVESTIGAR.- Qué es el BLINDAJE ELECTROSTATICO ?, su aplicación en los cables COAXIALES.

38. TEOR ÍA ELECTROMAGN É TICA EJEMPLO DE APLICACIÓN DE FRONTERA CONDUCTOR - DIEL É CTRICO.-

39. TEOR Í A ELECTROMAGN É TICA EJEMPLO DE APLICACIÓN DE FRONTERA CONDUCTOR - DIELECTRICO.-

40. TEOR Í A ELECTROMAGN É TICA CONDICIONES DE CONTORNO DEL CAMPO ELECTRICO.- Para determinar las condiciones de frontera, debemos: Emplear las ecuaciones de Maxwell: y Adicionalmente, es recomendable descomponer el campo eléctrico E , así como el D en sus 2 componente ortogonales (tangencial y normal en un punto en la interfaz de los 2 medios). La razón es que tenemos que relacionar los campos externos con la carga libre en la superficie de la interfaz. Como premisa tenemos que para una situación electrostática, no existe carga ni campos eléctricos en ningún punto dentro del conductor, ya que la misma aparece en la superficie como una densidad de carga superficial.

41. TEOR Í A ELECTROMAGN É TICA CONDICIONES EN LA FRONTERA DIELECTRICO - DIELECTRICO.- Consideremos el campo eléctrico existente en la regíon compuesta por 2 dieléctricos, caracterizados por sus permitividad ε1 y ε2, tal como se muestra en la figura, las mismas que relacionaremos con la del vacio.

42. T EOR Í A ELECTROMAGN É TICA CONDICIONES EN LA FRONTERA DIELECTRICO - DIELECTRICO.- Analizando la trayectoria cerrada abcda, con: Las componentes tangenciales son iguales en ambos lados de la frontera, es decir Et , no sufre ningún cambio en la frontera, es continuo de un lado a otro.

43. TEOR Í A ELECTROMAGN É TICA CONDICIONES EN LA FRONTERA DIELECTRICO - DIELECTRICO.- de l a i n t e r f a z , es E s d eci r D t su f r e algún c amb i o a t r a v é s discontinua de un lado a otro de la interfaz.

44. TEOR Í A ELECTROMAGN É TICA CONDICIONES EN LA FRONTERA DIELECTRICO - DIELECTRICO.- De igual forma se analiza la carga libre en la frontera. Si la superficie es 2 dieléctricos no existe carga libre en ese punto (a no ser que se haya puesto una carga deliberadamente o a propósito).

45. TEOR Í A ELECTROMAGN É TICA CONDICIONES EN LA FRONTERA DIELECTRICO - DIELECTRICO.- Como se dijo en líneas anteriores, la condición de frontera sirve para encontrar el campo eléctrico, de un lado en función del otro. Si dividimos ambas, tenemos:

46. TEOR Í A ELECTROMAGN É TICA CONDICIONES EN LA FRONTERA DIELECTRICO - DIELECTRICO.- E s t a e s l a l e y de r ef r a cc i ó n d e l c ampo elé c t ri c o e n la frontera libre de carga.

47. TEOR Í A ELECTROMAGN É TICA CONDICIONES EN LA FRONTERA DIELECTRICO - DIELECTRICO.- Las condiciones de frontera deben ser satisfechas por un campo eléctrico en dos medios distintos separados por una interfaz. En el caso de una interfaz dieléctrico dieléctrico. En el caso de una interfaz dieléctrico – conductor

48. T E O R Í A E L E C T R OM A G N É T I C A TALLER .- EJERCICIOS DE APLICACION

49. TEOR Í A ELECTROMAGN É TICA E N L A F R O N TE R A E J E M P L O D E A P L I C A C IÓ N . - CONDI C I O N E S DIELECTRICO - DIELECTRICO.- .

50. TEOR Í A ELECTROMAGN É TICA E N L A F R O N TE R A EJEMPLO DE APLICACIÓN.- CONDICIONES DIELECTRICO - DIELECTRICO.- .

51. TEOR Í A ELECTROMAGN É TICA E N L A F R O N TE R A EJEMPLO DE APLICACIÓN.- CONDICIONES DIELECTRICO - DIELECTRICO.- .

52. TEORIA ELECTROMAGNETICA I E N L A F R O N TE R A EJEMPLO DE APLICACIÓN.- CONDICIONES DIELECTRICO - DIELECTRICO.- . La región 1 (y >2 ), contiene un dieléctrico respecto del cuál ε r = 4; mientras que la región 2 (y <2), se caracteriza por ε r = 6. Si el campo eléctrico E 1 = 15 a x + 20 a y +15 a z (V/m), hallar: a) D 2, b) E 2 y c) el ángulo entre E 2 y la normal a la superficie.

53. TEORIA ELECTROMAGNETICA I E N L A F R O N TE R A EJEMPLO DE APLICACIÓN.- CONDICIONES DIELECTRICO - DIELECTRICO.-

54. TEORIA ELECTROMAGNETICA I E N L A F R O N TE R A E J E M P L O D E A P L I C A C IÓ N . - CONDI C I O N E S DIELECTRICO - DIELECTRICO.- . RESPUESTA Figura (e)

55. TEOR Í A ELECTROMAGN É TICA DIEL É CTRICOS EN PRESENCIA DE UN CAMPO EL É CTRICO

56. TEOR Í A ELECTROMAGN É TICA DIELECTRICOS EN PRESENCIA DE UN CAMPO ELECTRICO MOMENTO POLAR POLARIZACION

57. TEOR Í A ELECTROMAGN É TICA CAMPO EL É CTRICO EN MEDIOS MATERIALES.- DIEL É CTRICOS. - En los dieléctricos sus cargas están ligadas a sus respectivos átomos (núcleo) y no tienen cargas libres que puedan desplazarse. Los dieléctricos o aislantes son aquellos materiales que no permiten el movimiento de cargas por su interior. Suelen ser materiales plásticos o cristalinos. Incluso en materiales dieléctricos el campo no es el mismo que en el vacío, por la presencia de dipolos inducidos por el campo eléctrico. El límite es el modelo de dieléctrico ideal o aislante perfecto, que no permite en absoluto el movimiento de cargas por su interior.

58. TEOR Í A ELECTROMAGN É TICA CAMPO EL É CTRICO EN MEDIOS MATERIALES.- DIEL É CTRICOS.- Podemos preguntarnos. Si un dieléctrico ideal no permite el movimiento de cargas y éstas no pueden redistribuirse por el material, ¿cómo influye en estos materiales el campo eléctrico? ¿Por qué no es equivalente al vacío? Qué conductividad tiene los dieléctricos? Malos conductores.- Conductividad << 1, son aislantes. Si un dieléctrico ideal no permite el movimiento de cargas y éstas no pueden redistribuirse por el material, ¿cómo influye en el campo eléctrico? ¿Por qué no es equivalente al vacío?

59. TEOR Í A ELECTROMAGN É TICA CAMPO EL É CTRICO EN MEDIOS MATERIALES.- DIEL É CTRICOS.- Si un dieléctrico ideal no permite el movimiento de cargas y éstas no pueden redistribuirse por el material, ¿cómo influye en estos materiales el campo eléctrico? ¿Por qué no es equivalente al vacío? La respuesta es que aunque un dieléctrico ideal no tenga cargas libres, sí tiene dipolos en su interior. Un dipolo eléctrico consiste en un par de cargas de la misma magnitud y signo opuesto separadas una cierta distancia. Un dipolo produce un campo eléctrico característico. En un dipolo las cargas no son libres, sino que están ligadas entre sí, pero sus campos no se neutralizan por estar separadas. Un dieléctrico ideal está constituido por millones de dipolos elementales, que afectan al campo eléctrico .

60. TEOR Í A E LECTROMAGN É TICA Si se aplica un campo externo, el núcleo es empujado en el sentido del campo, mientras que la nube es empujada en el sentido opuesto. El resultado es una separación de los centros de carga, formándose un dipolo . Nótese que las cargas son ligadas y en ningún momento llega a arrancarse un electrón del átomo. LOS DIELECTRICOS EN PRESENCIA DE UN CAMPO ELECTRICO.-

61. TEOR Í A ELECTROMAGN É TICA LOS DIEL É CTRICOS EN PRESENCIA DE UN CAMPO EL É CTRICO.- V ista microscópica en el interior

62. TEOR Í A ELECTROMAGN É TICA La aplicación de un campo eléctrico tiene el efecto de desplazar las cargas ligeramente (figura b), lo cual genera la formación de conjuntos de dipolos eléctricos. El resultado es una separación de los centros de carga, formándose el dipolo, pero nótese que las cargas siguen ligadas y en ningún momento llega a arrancarse un electrón del átomo. LOS DIELÉCTRICOS EN PRESENCIA DE UN CAMPO ELÉCTRICO.-

63. TEOR Í A ELECTROMAGN É TICA LOS DIEL É CTRICOS EN PRESENCIA DE UN CAMPO EL É CTRICO.- Este desplazamiento en contra de la fuerza de restitución es similar a levantar un peso o estirar un resorte, ya que representan energía potencial. La fuente de esta energía es el campo externo, el desplazamiento de estas cargas puede producir una corriente transitoria. Por lo tanto se anulará cuando el campo desaparezca. El mecanismo real por el cual la carga se desplaza es diferente entre varios materiales dieléctricos, en función de ese mecanismo toman el nombre del dipolo.

64. T E OR I A EL E C TROM A GNE T I C A I LOS DIELECTRICOS EN PRESENCIA DE UN CAMPO ELECTRICO.- D IPO L O S P E R M A N E NT E S . - S e p r odu ce n e n l as lla madas moléculas polares , tienen un desplazamiento permanente entre el centro de “gravedad” de la carga positiva y negativa, y cada par de cargas actúa como un dipolo. DIPOLOS INDUCIDOS. - Se producen en las moléculas no polares que no tienen un desplazamiento permanente. Las cargas positivas y negativas se desplazan en direcciones opuestas en contra de su atracción mutua y producen un dipolo una vez que actúa sobre ellas un campo externo, razón por la cual toman el nombre de dipolo Inducido, que hace que se alinean con respecto al campo eléctrico.

65. TEORIA ELECTROMAGNETICA I CAMPO PRODUCIDO POR UN DIPOLO ELECTRICO? El campo producido por un dipolo, es de suma importancia, puesto que proporciona las bases para entender el comportamiento de materiales dieléctricos en campos eléctricos.

66. TEORIA ELECTROMAGNETICA I POTENCIAL ELECTRICO PRODUCIDO POR UN DIPOLO ELECTRICO?

67. TEORIA ELECTROMAGNETICA I DIELECTRICOS EN PRESENCIA DE UN CAMPO ELECTRICO MOMENTO POLAR POLARIZACION POLARIZACION Y LEY DE GAUSS

68. TEORIA ELECTROMAGNETICA I CAMPO ELECTRICO EN DIELECTRICOS MOMENTO POLAR (p).- p= Q d En donde Q es la carga positiva de las dos cargas ligadas que forman el dipolo y d es el vector que va de la carga negativa a la positiva. Se puede notar que las unidades de p son Coulombs - metros.

69. TEORIA ELECTROMAGNETICA I CAMPO ELECTRICO EN DIELECTRICOS MOMENTO POLAR.- p = Q d S i h a y n d i p o l o s p o r un i da d de v ol u m e n y se t r ab a j a c o n un volumen Δ ν, entonces hay nΔν dipolos, y el momento dipolar total se obtiene por medio de una suma vectorial, Cuando se aplica un campo eléctrico E a una molécula polar , el dipolo permanente de esta experimenta un torque que tiende a alinear el momento del dipolo de la molécula con el E.

70. TEORIA ELECTROMAGNETICA I CAMPO ELECTRICO EN DIELECTRICOS MOMENTO POLAR.- Si los dipolos están alineados en la misma dirección, ptotal puede tener un valor significativo. Sin embargo, una orientación aleatoria producirá un ptotal esencialmente cero . p = Q d

71. TEORIA ELECTROMAGNETICA I CAMPO ELECTRICO EN DIELECTRICOS POLARIZACIÓN (P).- P , c om o e l mome n t o d i pola r por Se define la POLARIZACIÓN unidad de volumen.

72. T E OR I A EL E C TROM A GNE T I C A I CAMPO ELECTRICO EN DIELECTRICOS POLARIZACIÓN .-

73. TEORIA ELECTROMAGNETICA I CAMPO ELECTRICO EN DIELECTRICOS POLARIZACIÓN Y LA LEY DE GAUSS.-

74. TEORIA ELECTROMAGNETICA I CAMPO ELECTRICO EN DIELECTRICOS POLARIZACIÓN Y LA LEY DE GAUSS.- e s as expresiones, se o b ti e n e l a c a r g a li b r e Combinando encerrada (Q). De esa forma si relacionamos con la ley de Gauss, podemos expresar en forma general el vector Densidad de flujo eléctrico ( D ).

75. T E OR I A EL E C TROM A GNE T I C A I POLARIZACIÓN, DENSIDAD DE FLUJO ELECTRICO Y LEY DE GAUSS.- Combinando esas expresiones, se obtiene la carga libre encerrada (Q). De esa forma si relacionamos con la ley de Gauss, podemos expresar en forma general el vector Densidad de flujo eléctrico ( D) .

76. TEORIA ELECTROMAGNETICA I POLARIZACIÓN Y DENSIDAD DE FLUJO ELECTRICO.- Al analizar D , podemos concluir diciendo, que el efecto del campo eléctrico sobre el dieléctrico es incrementar la densidad de flujo eléctrico en una magnitud P . En otras palabras a causa de la aplicación del campo eléctrico E al material dieléctrico, la densidad de flujo eléctrico es mayor que en el vacio. SUSCEPTIBILIDAD ELECTRICA.- La relación entre P y E, se denomina susceptibilidad eléctrica del material y viene expresada como:

77. T E OR I A EL E C TROM A GNE T I C A I CONSTANTE DIELECTRICA.- La expresión dentro del paréntesis; CONSTANTE DIELECTRICA.- Constante dieléctrica o permitividad relativa.- Es la razón de la permitividad del dieléctrico a la del vacio.

78. T E OR I A EL E C TROM A GNE T I C A I llamada RESISTENCIA RIG I D E Z D I E L E C T RIC A . - ( t amb i é n DIELÉCTRICA) Por eso una definición práctica de rigidez dieléctrica puede ser dada como el máximo campo eléctrico que puede soportar un dieléctrico sin perder sus propiedades aislantes. La rigidez dieléctrica del aire seco es 30 kV/cm. Por encima de este valor se produce arco eléctrico. Se la representa por k en (kV / m) o (kV/ cm)

79. T E OR I A EL E C TROM A GNE T I C A I RIGIDEZ DIELECTRICA DE ALGUNOS MATERIALES.

80. T E OR I A EL E C TROM A GNE T I C A I DIELECTRICOS LINEALES, HOMOGÉNEOS E ISOTRÓPICOS. Si el vector D , varía linealmente con E , se dice que el dieléctrico es LINEAL , es decir que se mantiene la proporcionalidad entre las 2 magnitudes físicas. Si la permitividad del dieléctrico (ε), permanece constante en toda la región, es decir no varía de un punto a otro en el espacio, es indepe ndiente de (x, y, z) , el dieléctrico es HOMOGÉNEO . Si los campos D y E , siguen la misma dirección, es decir que el dieléctrico mantiene sus p ropiedades en todas sus direcciones , se dice que el dieléctrico se I SOTRÓPICO . En forma general si aplicamos un campo eléctrico E, tendremos que , si ϵ no cambia de un punto a otro en el espacio y mantiene sus propiedades, tendremos un dieléctrico isotrópico y en ese caso E, D y P son paralelos. Caso contrario se llaman anisotrópico .

81. T E OR I A EL E C TROM A GNE T I C A I EJERCICIO DE APLICACIÓN.-

82. T E OR I A EL E C TROM A GNE T I C A I EJERCICIO DE APLICACIÓN.-

83. TEORIA ELECTROMAGNETICA I DIELECTRICOS EN PRESENCIA DE UN CAMPO ELECTRICO CONDICIONES DE CONTORNO O DE FRONTERA CONDUCTOR – DIELECTRICO CONDUCTOR - VACIO

84. TEORIA ELECTROMAGNETICA I CONDICIONES DE CONTORNO DEL CAMPO ELECTRICO.- Vamos a considerar la condiciones de frontera o interfaz entre:  Dieléctrico y dieléctrico  Conductor y dieléctrico  Conductor y vacio ?

85. TEORIA ELECTROMAGNETICA I CONDICIONES DE CONTORNO DEL CAMPO ELECTRICO.- Para determinar las condiciones de frontera, debemos: Emplear las ecuaciones de Maxwell: y Adicionalmente, es recomendable descomponer el campo eléctrico E , así como el D en sus 2 componente ortogonales (tangencial y normal en un punto en la interfaz de los 2 medios). La razón es que tenemos que relacionar los campos externos con la carga libre en la superficie de la interfaz. Como premisa tenemos que para una situación electrostática, no existe carga ni campos eléctricos en ningún punto dentro del conductor, ya que la misma aparece en la superficie como una densidad de carga superficial.

86. TEORIA ELECTROMAGNETICA I CONDICIONES EN LA FRONTERA CONDUCTOR - DIELECTRICO.- Consideremos el campo eléctrico existente en la regíon compuesta por un CONDUCTOR y un DIELECTRICO. El análisis es parecido al que hicimos para la frontera dieléctrico – dieléctrico, con la diferencia que dentro del conductor ( E =O y ρv = 0) y que además la densidad de carga superficial (ρs) es diferente de cero (la carga libre se concentra en la superficie del conductor).

87. TEORIA ELECTROMAGNETICA I CONDICIONES EN LA FRONTERA CONDUCTOR - DIELECTRICO.- Si analizamos la trayectoria cerrada abcda, de la figura a), tendremos: Si Δh 0, nos dará como resultado que Et =

88. TEORIA ELECTROMAGNETICA I CONDICIONES EN LA FRONTERA CONDUCTOR - DIELECTRICO.- Si analizamos la superficie ΔS, de la figura b), tendremos: Si Δh 0, nos dará como resultado que Muy importante ρs = magnitud del vector D n

89. T E OR I A EL E C TROM A GNE T I C A I CAMPO EXTERIOR E INTERIOR DE UN CONDUCTOR Y CONDICIONES DE CONTORNO (FRONTERA). Para resumir los principios aplicables a conductores en campos electrostáticos se puede decir lo siguiente: 1.- La intensidad de campo eléctrico dentro de un conductor es cero. E = 0 ρv = 2.- La intensidad de campo estático puede ser externo y normal a la superficie del conductor. Es decir la componente tangencial es cero. Et = 0 Dn = ρs 3.- La superficie del conductor es una superficie equipotencial. Hemos dicho que la componente tangencial, es cero, lo cual nos permite afirmar que la evaluación de la diferencia de potencial entre 2 puntos (a y b) en una misma superficie, nos da que la integral E.dl = 0, es decir Va = Vb, que significa que son superficies equipotenciales.

90. TEORIA ELECTROMAGNETICA I CONDICIONES EN LA FRONTERA CONDUCTOR – VACIO.- Si observamos el caso de condiciones en frontera CONDUCTOR – VACIO, es un caso especial del CONDUCTOR – DIELECTRICO ( en el que el dieléctrico es el vacio ), es decir εr = 1.

91. TEOR ÍA ELECTROMAGN É TICA EJEMPLO DE APLICACIÓN DE FRONTERA CONDUCTOR - DIELECTRICO.-

92. TEORIA ELECTROMAGNETICA I EJEMPLO DE APLICACIÓN DE FRONTERA CONDUCTOR - DIELECTRICO.-

93. TEORIA ELECTROMAGNETICA I EJEMPLO DE APLICACIÓN DE FRONTERA CONDUCTOR - VACIO.-

94. TEORIA ELECTROMAGNETICA I EJEMPLO DE APLICACIÓN DE FRONTERA CONDUCTOR - VACIO.-

95. TEORIA ELECTROMAGNETICA I EJEMPLO DE APLICACIÓN DE FRONTERA CONDUCTOR - VACIO.-

96. T E OR I A EL E C TROM A GNE T I C A I C A M P O EX T ERI O R E I N T ER I O R D E U N C O N D U C T O R Y C O ND I C I O NE S DE CONTORNO (FRONTERA). Las 3 conclusiones anteriores, me permiten analizar lo que se conoce como el BLINDAJE ELECTROSTATICO, en los cables COAXIALES.

97. T E OR I A EL E C TROM A GNE T I C A I CONDICIONES EN LA FRONTERA CONDUCTOR - DIELECTRICO.. Las 3 conclusiones anteriores, me permiten analizar lo que se conoce como el BLINDAJE ELECTROSTATICO, en los cables COAXIALES. INVESTIGAR.- Qué es el BLINDAJE ELECTROSTATICO ?, su aplicación en los cables COAXIALES.

98. T E OR I A EL E C TROM A GNE T I C A I TEMAS DE INVESTIGACION.- MEDIDOR DE RIGIDEZ DIELECTRICA DE LIQUIDOS Cómo funciona un medidor de rigidez diel é ctrica. Analiz a r el me d i do r d e r igidez die l é ct r ica c o no cido como CHISPOMETRO. Este equipo dispone de un baso o recipiente con dos electrodos que se sumergen en el aceite.

99. T E OR I A EL E C TROM A GNE T I C A I TEMAS DE INVESTIGACION.- COMO SE PRODUCEN LOS RAYOS; QUE SON LOS PARARRAYOS Y SU FUNCION EN LAS LINEAS DE TRANSPORTE DE ELECTRICIDAD El aire, desde el punto de vista eléctrico es un buen aislante. Sin embargo, cuando la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos supera un cierto valor límite, en torno a los 30.000 voltios, se produce la ruptura dieléctrica de éste, haciendo que el aire sea conductor eléctrico y se produzca una masiva descarga eléctrica en la forma de un rayo.

100. T E OR I A EL E C TROM A GNE T I C A I TEMAS DE INVESTIGACION.- PRINCIPALES CARACTERISTICAS DE LOS AISLANTES ELECTRICOS, EN SUS DIFERENTES ESTADOS (GASEOSOS, LIQUIDOS Y SOLIDOS) Estructura cristalina Auto regeneración ante descargas Rigidez dieléctrica Permitividades Capacidad de transferencia térmica Factor de pérdidas (Ir / Ic) Sensibilidad a la contaminación

101. TEORIA ELECTROMAGNETICA I PREGUNTAS DE REPASO.- .

102. TEORIA ELECTROMAGNETICA I CAMPO ELECTRICO EN DIELECTRICOS EJERCICIO DE APLICACIÓN.- POLARIZACIÓN Y LEY DE GAUSS.-

103. TEORIA ELECTROMAGNETICA I CAMPO ELECTRICO EN DIELECTRICOS EJERCICIO DE APLICACIÓN.- POLARIZACIÓN Y LEY DE GAUSS.-

104. TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA CAMPO ELÉCTRICO EN DIELÉCTRICOS

105. TEORIA ELECTROMAGNETICA I EJEMPLO DE APLICACIÓN DE FRONTERA CONDUCTOR - VACIO.-