Conf - 5 PCML e PCEM Choques ou colisoes.ppt

PCML e PCEM Choques ou colisoes

1. 3.4. Momento linear de um sistema de massas
3.4.1. Conservação do momento linear
 Para
um sistema de massas é valida a expressão


(derivando)


...supõe-se
que no movimento
nenhum
ponto material abandona o sistema


...
Momento linear total
O
momento linear total é igual ao produto da
massa
total do sistema pela velocidade do
centro
de massa
dt
d
rmrM
iiCm


iiCm
vmvM


i
pP

ni
ppppp

 ...
321
P

Cm
vMP



2. Conclusão: Num sistema de pontos materiais sobre o qual não se
exercem forças externas, os momentos lineares dos pontos
materiais podem variar independentemente, mas a sua soma é
sempre constante.
 
Esta
formulação toma o nome de Principio de conservação do
momento
linear.
 

3. 3.5 Aplicações dos Princípios de conservação do
impulso e de Energia mecânica
3.5.1 Choque ou colisões
 
O
princípio de conservação do momento do
impulso
ou momento linear apropria-se
particularmente
para a determinação do
movimento
de corpos sujeitos à fenómenos de
choques (colisões).
 
Colisão
é um fenómeno em que dois corpos em
movimento
(ou pelo menos um deles) interagem
em
tempo muito reduzido um com o outro.

4. Exemplo:
Interessa-nos saber como é modificado o movimento
linear de ambos corpos depois do fenómeno de colisão.

5. Choques elásticos e inelásticos
•Nos
choques é valido o Princípio de conservação do
momento
linear.
•Quando
depois do choque os dois ou mais corpos se
movem
juntos com a mesma velocidade
diz-se
que colisão é inelástica ou perfeitamente
inelástica.
uuuu
n


21

7. Quando
depois do choque os dois corpos se afastam
movendo-se
cada um com a sua velocidade ( e )
diz-se
que a colisão é elástica ou perfeitamente
elástica.
Assim

 Nas
colisões perfeitamente elásticas é também válido
o
PCEM:
Considerando
e igual a zero, teremos apenas
ou
seja


1
u

2u

22112211
umumvmvm


2211
EcEpEcEp 
1
Ep
2
Ep

depoisantes
EcEcEcEc
'
2
'
121

2
22
2
11
2
22
2
11
2
1
2
1
2
1
2
1
umumvmvm


2
22
2
11
2
22
2
11
umumvmvm



10.  Vamos
analisar as velocidades para determinadas relações
das
massas
a)
Seja:
•Duas
massas iguais colidem entre elas. A condição é ainda que


ou
seja esta em repouso.
Depois
da colisão a esfera que estava em movimento entra
completamente
em repouso e a outra que estava em repouso
entra
em movimento com a velocidade
21
mm
0
2
v

2
m
12
vu



11. b)
Seja
•Uma
esfera pequena e leve colide com outra
de
maior massa, ou seja muito mais pesada.
21mm
Conclusão 2: A esfera maior quase que nem se move.

12. c)
Seja
•Uma
esfera grande e pesada colide contra uma esfera
pequena
e leve.
A
esfera maior conserva a sua velocidade após a colisão e
a
esfera pequena ganha o dobro da velocidade da
esfera
maior.
Exemplo
1:
Um corpo de massa m=4kg , movendo-se para a direita
com
a velocidade de 6m/s , efectua uma colisão elástica com um
outro
corpo de 2kg, movendo-se para a direita a 3m/s.

Determinar
as velocidades finais u1 e u2.
21
mm

13. Exemplo
2
:
Uma bala é atirada, com a velocidade inicial contra
um
grande bloco, suspenso. Determinar a altura
h
a que o
sistema
bala – bloco se eleva, admitindo que a bala fica
encravada
no bloco.