Conicas

Cónicas

1. CONICAS Daniel Montero Piedrahita Vanessa Calambás Daniel David Meléndez Sebastián Henao Campo

2. CÓNICAS Por definición, las cónicas son las curvas intersección entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas .

3. CÓNICAS Se conocen cuatro tipos de cónicas: Circunferencia Elipse Parábola Hipérbola

4. circunferencia La circunferencia es la sección producida por un plano perpendicular al eje . β = 90º La circunferencia es un caso particular de elipse.

5. circunferencia La circunferencia o circulo, es una figura muy común para nosotros, lo vemos en todas partes, CD’s , vasos, decorado, la rueda, plafones, relojes, etc…

6. Elipse La elipse es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, que no sea paralelo a la generatriz y que forme con el mismo un ángulo mayor que el que forman eje y generatriz . α < β <90º La elipse es una curva cerrada.

7. Vemos elipses comúnmente en los objetos de uso cotidiano, en las imágenes: el bordado de una maleta, un huevo, una bandeja, el diseño de una cenefa, y un WC. elipse

8. parábola La parábola es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, siendo paralelo a la generatriz . α = β La parábola es una curva abierta que se prolonga hasta el infinito.

9. La parábola es una figura bastante común en la estructura arquitectónica colonial de nuestra ciudad, aquí vemos fotos de algunos lugares históricos de la ciudad. parábola

10. hipérbola La hipérbola es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, formando con él un ángulo menor al que forman eje y generatriz, por lo que incide en las dos hojas de la superficie cónica . α > β La hipérbola es una curva abierta que se prolonga indefinidamente y consta de dos ramas separadas.

11. No vemos mucho la hipérbola en las cosas comunes, pues está es más usada para cálculos matemáticos y estudios físicos y astronómicos que otra cosa. Sin embargo, aquí la foto de un adorno hecho en forja. hipérbola

12. Aplicación de las CÓNICAS Desde la época en que Apolonio demostraba las propiedades que poseen las curvas cónicas, descubrió que se destacaba la creación de espejos con forma de sección cónica aplicando las propiedades de reflexión, obteniendo así los llamados espejos elípticos, parabólicos o hiperbólicos. Incluso existe una leyenda en el cual Arquímedes (287-212 a.C ) logró incendiar las naves romanas defendiendo a Siracusa usando un espejo parabólico gigante(a partir de saber de que si se recibe luz de una fuente a distancia, como el Sol en este caso, los rayos incidentes serían paralelos al eje del espejo ). En el siglo XVI, el matemático y filósofo René Descartes (1596-1650) desarrolló y revolucionó la geometría con su Geometría Analítica, utilizando las curvas cónicas como representación de ecuaciones de segundo grado en variables x e y, aportando para ello también Jan de Witt(1629-1672). Las cónicas ayudan de manera sustancial en la óptica (rama de la Física) por las propiedades de reflexión que los espejos presentan y además, las formas que toman las orbitas de un cuerpo celestial en el espacio sean elípticas y que la fuerza de gravedad tiene una fuerza atrayente cuya trayectoria es la de una curva elíptica (descubierto por Johannes Kepler y demostrado por Isaac Newton).

13. Aplicaciones específicas de las CÓNICAS Aplicaciones de la elipse: Aparte de su utilidad en la física (ya explicada anteriormente), tiene una importancia en la medicina ya que para la desintegración de cálculos renales se utiliza un aparato llamado " litotriptor ", usando un reflector elíptico para que concentre las ondas de choque producidas por un generador de ondas en el cálculo. Asimismo, en arquitectura, se construyen techos elipsoidales (llamados comúnmente capilla de los secretos) donde se puede oír a una persona ubicada en un foco desde otro foco y la(s) persona(s) que se encuentre(n) en el medio de los dos, no podrán escuchar nada. Aplicaciones de la parábola: Su utilidad radica en el interés de converger o divergir haces de luz o de sonido, como por ejemplo las antenas parabólicas, donde un satélite envía información dirigida a la Tierra siendo los rayos perpendiculares a la directriz dependiendo de la distancia a la que se encuentre el satélite. Luego, al reflejarse en el plato de la antena, los rayos convergen en el foco en donde conectado a un receptor decodifica la información. Esta propiedad es aplicada también en las lámparas sordas y faros de automóviles, siendo los rayos de luz perpendiculares a la directriz y reflejados por un paraboloide (parábola en 3 dimensiones), esta propiedad también se aplica a los hornos solares, telescopios y algunos micrófonos utilizados en los deportes. Aplicaciones de la hipérbola: Comparte propiedades similares a las del elipse, si se dirige un haz de luz dirigida a un foco f se reflejará antes de llegar a él en la hipérbola en dirección del foco f`, utilizado en los telescopios de tipo Cassegrain . Además el sistema de navegación Loran ( long range navigation , su acrónimo en inglés) utiliza la propiedad de reflexión de la hipérbola (basándose en unas estaciones de radio maestra y otra secundaria que son percibidas por un barco en altamar) y los cometas, que describen una órbita hiperbólica, teniendo como foco al sol, saliendo de nuevo del sistema solar.

14. Gracias!!!