Conjunto Dos Números Inteiros.ppt - Os números inteiros são os números positivos e negativos, que não apresentam parte decimal e, o zero. -

Os números inteiros são os números positivos e negativos, que não apresentam parte decimal e, o zero. Estes números formam o conjunto dos números inteiros, indicado por ℤ.

Não pertencem aos números inteiros: as frações, números decimais, os números irracionais e os complexos.

1. Conjunto Dos Números Inteiros:
operações, propriedades e
aplicações

2. Existem números que vêm antes
do zero?
Vamos relembrar algumas aulas do Ensino Fundamental...

3. Vamos pensar...
Que números podemos
usar para responder aos
seguintes problemas?
Imagem:
Tox Caution / Rursus / Public Domain

4. 1.MariaEduardatem80reaisnobancoe
realizaumacompranovalorde110reais.
ComovaificarasituaçãofinanceiradeMaria
Eduarda?

5. 2.AtéomomentooSportmarcou40golse
sofreu48noCampeonatoBrasileiro.Qualo
saldodegolsdoSport?
Imagem: Escudo do Sport Club do Recife / JC Beltrano / Creative Commons
CC0 1.0 Universal Public Domain Dedication

6. 3.Garanhuns-PE,localizadanoagrestedo
Estado,chegaaregistrartemperaturade7°C
nasmadrugadas.Suponhaque,numacerta
madrugadadeinverno,atemperaturavariou
de2°Cpara7°C,dequantofoiavariaçãode
temperatura?
Imagem: Garanhuns / autor: Patrick / Creative commons
Attribution-Share Alike 3.0 Unportedlicense.

7. Depoisdeumtrabalhodemuitosséculos,os
matemáticosorganizaramoConjuntodos
NúmerosInteiros,querepresentamospelaletra
Z.
A letra Zcorresponde à letra inicial da
palavra alemã Zahl, que quer dizer
“número”.

8. Oconjuntodosnúmerosinteiros(Z)éaunião
dosnúmerosnaturais(N)comosnúmeros
negativos.
N={0,1,2,3,4,5,6,...}
númerosnegativos:...,-4,-3,-2,-1
Z={...,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,...}
Observação:
Naverdadeozeronãoéumnúmeronatural,poisele,porsisó,nãoserveparacontar,
queéaprincipalfunçãodosnúmerosnaturais.Porém,optamospormantê-lono
conjuntoN.

9. Agoraquejásabemosoqueéumnúmero
inteiro,vamospensarnasseguintesquestões:
Émelhordever5reaisou30reaisaoBanco?
Estámaisquentequandoatemperaturaéde
–5°Couquandoéde1°C?
Oqueémaissatisfatórioparaumtimede
futebol,umsaldonegativode8golsouum
saldonulo?

10. Representação e Comparação de
Números Inteiros
Vamosobservararetanuméricaabaixo:
Agora,vamosresponder:
a)Quemémaior2ou3?
b)Quemémaior-2ou–3?
c)Quemémaior-4ou1?

11. Sistematizando a comparação
entre números inteiros
Quandocomparamosdoisnúmerosinteiros
a)negativos,comodefinirqualdeleséomaior?
b)positivos,comodefinirqualdeleséomaior?
c)sendoumpositivoeoutronegativo,comodefinir
qualdeleséomaior?
d)sendoumnegativoeoutronulo,qualéomaior?
e)Sendoumnuloeooutropositivo,qualéomaior?

12. 0 + 1+ 2+ 3+ 4-1-2-3-4
é o oposto (ou simétrico) de .
Os dois números estão à mesma distância do
zero (origem).
Veja a representação geométrica dos números
inteiros na reta abaixo:
Números Opostos ou Simétricos

13. Chama-sedemóduloouvalorabsolutodeum
númerointeiroadistânciaentreessenúmeroeo
zero(0)naretanumérica.Indica-seomódulo
comosímbolo||
Exemplos:
| -9 | = 9
| 13 | = 13
| 2 -10 | = 8
Módulo ou valor absoluto de um número inteiro

14. Operações com números inteiros
Tantonoconjuntodosnúmerosnaturaiscomo
noconjuntodosnúmerosinteiros,temos6
operações:
AdiçãoeSubtração;
MultiplicaçãoeDivisão;
PotenciaçãoeRadiciação.

15. Resolvendo alguns problemas
1.ParacobrirumsaldonegativodeR$725,00
emsuacontabancária,Davifezumdepósito
deR$900,00.QualéosaldoatualdeDavi?
Resposta: R$ 175,00

16. Resolvendo alguns problemas
2.Odadovermelhorepresentapontosperdidos
eoverde,pontosganhos.Qualéototalde
pontosemcadajogada?
Respostas: a) –2 b) 2 c) 5 d) -1
(BONJORNO, AYRTON, 2006, adaptado)
a)
b)
c)
d)
Imagem: SEE PE
Imagem: SEE PE
Imagem: SEE PE
Imagem: SEE PE

17. Resolvendo alguns problemas
3.Aturmaestáanimada,jogandonotabuleiro.A
tabelamostraospontosganhoseospontos
perdidosdoscincoparticipantes.
a)Qualjogadorfezmaispontosnototal?Quantos?
b)Qualjogadorfezmenospontosnototal?Quantos?
c)Representenaretanuméricaosaldodepontosdecadaum
dosjogadores.Respostas:a)Márcia;+12b)Pedro;-12pontos
(BONJORNO, AYRTON, 2006, adaptado)
JogadorVera MárciaCláudiaPedroJorge
Pontos
ganhos
10 19 0 3 15
Pontos
perdidos
16 7 6 15 18
Imagem: SEE PE

18. Resolvendo alguns problemas
4.Desenheumaretanumeradado10a–10
numafolhamilimetradaedobre-ano0,de
modoqueumapartedaretafiquesobrea
outra.Agora:
a)escreva4paresdenúmeroscujospontoscoincidam;
b)registreasomadosnúmerosdecadaumdessespares;
c)escrevaonomequesedáaessesparesdenúmeros;
d)abraatiraefaçaumanovadobra,dessavezno–2.Escolha4pares
denúmeroscujospontoscoincidamecalculeasomadosnúmeros
decadapar;
e)responda:oquevocêobservounosresultadosobtidosnoitem
anterior? (BONJORNO, AYRTON, 2006, adaptado)

19. Resolvendo alguns problemas
5.Numacidadebrasileira,umtermômetro
registrou–6°Cnumdiae2°Cnooutro.Qual
foiavariaçãodetemperaturadeumdiapara
ooutro?
Resposta: variação de 8°C

20. Resolvendo alguns problemas
6.Aricelmotemumacertaquantianumbanco
quelhecobratodomêsumamensalidadede
22reais.Háumano,quantoamaiseletinha
nobanco?
Situaçõescomoessa,emborapossamserresolvidascomnúmeros
naturais,podemosresolvê-latambémtratandoosnúmerosenvolvidos
comointeiros.Vejamos:
AdívidamensaldeAricelmopodeserrepresentadapor–22eotempo
decorridopor–12.Dessaforma,termos:
(-22).(-12) = + 264

21. Resolvendo alguns problemas
7.Duranteumpasseio,Mônicaregistroua
temperaturamáximadecadadia,como
mostraoquadroabaixo:
Qualamédiadetemperaturaregistradaduranteessesdias?
Resposta: (-16°C)/4 = -4°C
1°DIA 8 grausnegativos
2°DIA 3 graus positivos
3°DIA 1 grau positivo
4°DIA 12 graus negativos

22. Exercícios
1.Resolvaasoperaçõesindicadas,considerando
oconjuntosdosnúmerosinteiros:
a)5+12
b)125-3
c)(-36)+(-6)
d)(-8)+(+2)
e)(-200)–(-50)
f)-125–3
g)195+(-13)

23. Exercícios
2.Resolvaasoperaçõesindicadas,considerando
oconjuntosdosnúmerosinteiros:
a)36:6
b)(-195):(-15)
c)(+50)x(-4)
d)(-19)x(+3)
e)(-57):(+3)
f)(-32)x(-12)
g)(+420):(-70)

24. Exercícios
3.Resolvaasoperaçõesindicadas,considerando
oconjuntosdosnúmerosinteiros:
a) 5
3
b) (-4)
2
c) (-5)
3
d) (+ 2)
5
e)
f)
g)

25. Paratodososelementosa,becdoconjuntodos
númerosinteirosvalea:
propriedadecomutativa:a+b=b+a
propriedade associativa: (a + b ) + c = a + ( b + c )
existência do elemento neutro: a + 0 = 0 + a = a
existência do elemento oposto: a + ( –a ) = 0
Propriedades

26. Existem números que vêm antes
do zero?

27. Referências
SMOLE, Kátia Cristina Stocco; DINIZ, Maria Ignez de Souza Vieira.Matemática:
Ensino Médio. 5ª edição. 1º ano Ensino Médio. São Paulo: Editora Saraiva,
2005.
BONJORNO, José Roberto; AYRTON, Olivares. Fazendo a Diferença. 7°ano.1ª
ed. São Paulo, 2006.
PAIVA, M. Matemática. 2.ed. volume único. São Paulo: Moderna, 2006.
PERNAMBUCO. Base Curricular Comum para as redes públicas de ensino:
Matemática. Recife: SE, 2008.
PERNAMBUCO. Orientações teórico-metodológicas. Matemática. Ensino
Médio. Recife: SE, 2008.