Conjunto generador

1. CONJUNTO GENERADOR

2. El Conjunto Generador es aquel conjunto que genera a su W o a su Cápsula Es Decir: Si ( V,K,+,* ) , un espacio vectorial, S V S = { } ,   Si = Entonces, S es Conjunto Generador de V

3. Pasos para Encontrar Un Conjunto Generador dado un W ( SeV ) Para Encontrar Un Conjunto Generador Dado Un Sub Espacio Vectorial, debemos: Hallar las restricciones . Reemplazar las restricciones Contar el número de variables involucradas Descomponer en suma de vectores Extraer los vectores mediante factor común Escribir el Conjunto Generador

4. Por ejemplo: Dado: { ( x,y,z ) / y = x+z }, Hallar su Conjunto Generador Entonces, Procedemos a buscar las restricciones del sub espacio vectorial, que en el ejemplo: { (x, y ,z) / y = x + z } Podemos observar que en este caso las restricciones son “ y = x + z ” Primer Paso:

5. SEGUNDO PASO: Después de haber encontrado las restricciones, que es y = x + z Las reemplazamos dentro del sub espacio vectorial { (x, y ,z) / y = x + z } De la siguiente manera: = { ( x , x + z , z ) / x z }

6. TERCER PASO: Procedemos a contar el número de variables involucradas de: = { ( x , x + z , z ) / x z } Como se puede observar, existen dos variables involucradas, las cuales son: “ X y Z “

7. CUARTO PASO: Descomponemos en una suma vectorial, dependiendo del número de variables involucradas. En nuestro ejemplo, como son DOS las variables encontradas, por lo tanto, serán DOS los vectores a utilizarse, de la siguiente manera: = { ( x,x,0 ) + ( 0,z,z ) / x z }

8. QUINTO PASO: Extraemos los vectores mediante factor común, donde las variables serán los factores comunes. De la Siguiente Manera: = {x ( 1,1,0 ) + z ( 0,1,1 ) / x z }

9. SEXTO PASO: Como último paso escribimos el conjunto generado De la Siguiente Manera: S = { (1,1,0) , (0,1,1) } Teniendo en cuenta la notación: ------> S genera a W <------ ------> <S> = W <-----