Conjunto Potencia

Explicación del tema a tratar para su resolución adecuada.

1. “UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO” SISTEMA NACIONAL DE NIVELACIÓN Y ADMISIÓN CIENCIAS E INGENIERIAS TEMA: CONJUNTO POTENCIA NOMBRES Y APELLIDOS: BYRON MATA LUIS PATIN ULISES PUNINA   DOCENTE: ING. PAULINA ROBALINO

2. CONJUNTO POTENCIA DEFINICIÓN: El conjunto potencia es un conjunto A denotado por P(A) o Pot (A) es el conjunto formado por todos los subconjuntos de A.

3. PROPIEDADES El conjunto potencia de cualquier conjunto contiene al menos un subconjunto. Conjunto vacío está en el conjunto potencia de cualquier conjunto Un conjunto cualquiera siempre es un elemento de su conjunto potencia:

4. CARDINALIDAD El número de elementos del conjunto potencia es precisamente una potencia del número de elementos en el conjunto original: El cardinal del conjunto potencia de un conjunto finito A  es 2 elevado al cardinal de  A :

5. Ejemplo: A = {m; n; p} Los subconjuntos de A son: A = {m}, {n}, {p},{m,n},{m.,p},{n,p},{m,n,p}, { Ø} Entonces el conjunto potencia de A es:

6. ¡Es binario! Y esto es lo más sorprendente. Si quieres crear un conjunto potencia, escribe la sucesión de números binarios de  n  cifras, y con cada número haz un subconjunto: cuando haya un "1", añade el elemento que corresponde. Se entiende mejor con un ejemplo: A = {a, b, c} Bueno, no están ordenados, pero están todos. P(S) = { {}, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c} }

7. ! Nota Importante ! Para representar al conjunto vacío es importante hacerlo de esta manera { } ó bien Ø . Nunca debemos representarlo de esta manera {Ø} ya que de esta forma estamos indicando un nuevo subconjunto que debería estar dentro de la potencia

8. NOTACIÓN DE CONJUNTO POTENCIA El número de elementos de un conjunto se suele escribir |S|, así que ahora escribimos: |P(S)| = 2n Ejemplo ¿Cuántos elementos tiene el conjunto potencia de S= {1, 2, 3, 4, 5}? Bien, S tiene 5 elementos, así que: |P(S)| = 2n = 25 = 32

9. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DIAGRAMA DE VENN

10. Ejemplos: Sea el conjunto A={1,2,3,4,5} Encuentre la potencia y los subconjuntos. {}, {1}, {2}, {1,2}, {3}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}, {4}, {1,4}, {2,4}, {1,2,4}, {3,4}, {1,3,4}, {2,3,4}, {1,2,3,4}, {5}, {1,5}, {2,5}, {1,2,5}, {3,5}, {1,3,5}, {2,3,5}, {1,2,3,5}, {4,5}, {1,4,5}, {2,4,5}, {1,2,4,5}, {3,4,5}, {1,3,4,5}, {2,3,4,5}, {1,2,3,4,5}  

11. Sea el conjunto A={w,x,y,z} Encuentre la potencia y los subconjuntos. {}, {w}, {x}, {w,x}, {y}, {w,y}, {x,y}, {w,x,y}, {z}, {w,z}, {x,z}, {w,x,z}, {y,z}, {w,y,z}, {x,y,z}, {w,x,y,z}