Conjunto y clases de conjunto

Es fundamnetal en la rama de matematicas

1. Universidad Tecnológica
Indoamérica.
Tema: Conjuntos y las clases de
conjuntos
Estudiante: Zambrano Mora
Nayeli Belén
Año 2020

2. Definición de conjunto
El concepto de conjunto es fundamental en todas las ramas de la matemáticas.
intuitivamente, un conjunto es una lista, colección o clase de objetos bien definidos , objetos
que pueden ser, numero, personas, letras, ríos, etc. Estos objetos se llaman elementos o
miembros del conjunto.
•Los elementos de un conjunto pueden ser cualquier cosa: números, personas , letras, otros
conjuntos, etc.
•Los conjuntos se denotan por letras mayúsculas: A,B,C etc.
•Un conjunto no posee elementos repetidos
Elementos de Conjuntos
•N:Conjunto de los números naturales
•Z: Conjunto de los números enteros
•Q:Conjunto de los números racionales
•R: Conjunto de los números reales
•C:Conjunto de los números complejos

3. Representación gráfica de los conjuntos, diagramas de Venn
Un Diagrama de Venn es una representación gráfica, normalmente óvalos o círculos, que nos muestra las
relaciones existentes entre los conjuntos. Cada óvalo o círculo es un conjunto diferente. La forma en que esos
círculos se sobreponen entre sí muestra todas las posibles relaciones lógicas entre los conjuntos que
representan. Por ejemplo, cuando los círculos se superponen, indican la existencia de subconjuntos con
algunas características comunes.
•En la zona rosa (a) están los cuadrados.
•En la zona azul (b) están las figuras verdes.
•En la zona amarilla (inter) están los cuadrados que son verdes.

4. Notación para describir y definir conjuntos
Usamos llaves para representar y definir conjuntos. Dentro de las llaves se
ubican los diferentes elementos que conforman el conjunto separados
mediante punto y comas. Esta representación escrita es equivalente a la
representación grafica de diagrama de venn
Ejemplo
El conjunto de las números y letras 3,1,z,p se puede escribir
F=1,z,p,3

5. Hay dos formas de determinar un conjunto por extensión y por comprensión
POR EXTENSIÓN
Es aquella forma mediante la cual se indica cada uno de los elementos del
conjunto
Ejemplo
El conjunto de los números pares mayores de 5 y menores de 20
Determinación por conjuntos
6,8,10,12,14,16,18

6. POR COMPRENSIÓN
Es aquella forma mediante la cual se da una propiedad que caracteriza a
todos los elementos del conjunto
Ejemplo
Se puede entender que el conjunto P(los números dígitos) esta formado
por los numero:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

7. Clase de conjuntos
Conjunto Universo
Es un conjunto que sirve para el estudio de una situación particular. Se llama
conjunto universal o referencial o total al conjunto que contiene como subconjuntos,
a todos los conjuntos que intervienen en el contexto del problema que se esta
tratando. Generalmente el conjunto universal se representa con la letra U
Ejemplo

8. Conjunto vacío
Es un conjunto que no tiene elementos, también se le
llama conjunto nulo.
Generalmente se le representa por los símbolos
Se lee: “A es el conjunto vacío ” “A es el conjunto nulo”
A=∅o A=

9. El conjunto unitario
Es el que tiene un solo elemento. No importa qué tipo de elemento
tenga el conjunto, un gato, un perro, un número, una letra, o
cualquier otra cosa.
En matemáticas, un conjunto unitario es un conjunto con un único
elemento. Por ejemplo, el conjunto { 0 } es un conjunto unitario.
Observe que un conjunto como, por ejemplo, { { 1, 2, 3 } } es
también un conjunto unitario: el único elemento es un conjunto.

10. Conjuntofinito
Esaquelcuyonumerocardialse
puedeexpresarconunnumero
naturaloelcero
(Sepuedecontartodoslos
elementosdelconjunto)
Conjunto infinito
Es aquel cuyo numero cardial no
se puede expresar con numero
natural ni el cero
(No se puede contar todos los
elementos del conjunto)

11. Relación de pertenencia
Cuando un objeto es uno de los elementos de un conjunto decimos que pertenece al
conjunto. Como has visto, es posible representar gráficamente la relación de pertenencia
por medio de diagramas de Venn dibujando el elemento dentro de un circulo que
representa el conjunto.

12. Símbolos para su representación
Se usa el símbolo que se muestra en la figura contenencia ⊂. Si queremos representar la
no contenencia de conjunto sus aremos el mismo símbolo atravesado por una línea
como se muestra en la figura ⊄.
Relación de igualdad
Existe una relación que presenta los números reales que son conocidos como
relaciones de igualdad y estas son de utilidad para la demostración de algunos
teoremas, estas relaciones dicen: