Conjuntos

1. Teoría de conjuntos

2. CONJUNTOS
•Sepuedeentendercomoconjunto,auna
colecciónoagrupaciónbiendefinidade
objetosdecualquierclase.
•Cadaunadelascosasuobjetosqueforman
unconjuntosonllamadoselementosdeese
conjunto.

3. Ejemplo:

4. Los conjuntos se representan de
dos formas:

5. •Generalmentelosconjuntossenombran
conletrasmayúsculasA,B,C,…,etc.
•Cadaobjetodeunconjuntoesun
elementodeconjunto.

6. Ejemplos:
•Representaelconjunto
formadoporlasvocales.
•Representaelconjunto
formadoporlosprimeros
cinconúmerosimpares.

7. Actividad
•Escribeentucuadernoelconjuntodelas
vocalessegúnlasdosformasde
representaralosconjuntosqueya
conoces.

8. Actividad
•Escribe los elemento de cada uno de los
siguientes conjuntos:
A={números pares menores que 17}
B={números impares menos que 17}
C={su familia}
D={días de la semana cuyos nombres
comienzan con la letra “m”}

9. Actividad
•Denota el conjunto representado en cada
uno de los siguientes diagramas:
1 2 3

10. Determinación de un Conjunto:
•Porsuextensión:Sedeterminaporsu
“extensión”cuandoseenuncianoenumerantodossus
elementos.
•Pararepresentarsimbólicamenteunconjuntoporsu
extensiónseseparansuselementospor(,)y
encerrarloscon{}.
•Porsucomprensión:cuandoseenuncianla
propiedadcomúnquecaracterizasuselementos.

11. •Observe los siguientes conjuntos:
Comoveráslosdosconjuntosserefierenalomismoy,
porlotanto,sonelmismoconjunto.Loquehaocurridoes
queenelprimerconjuntosehaenumeradoyenel
segundosehaexpresadounacaracterísticadeestos
días.
A={lunes. martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo}
B={días de la semana}
A (por extensión) y B(por comprensión)

12. •Pararepresentarsimbólicamenteun
conjuntoporsu“comprensión”seusala
siguienteforma:
Ejemplo:
1.-G={x/xesunalumnodelITSM}
Selee:“Gesenconjuntodelas“x”talque“x”esun
alumnodelITSM”

13. Actividad
•M={x/x es una fruta}
Se lee: __________________________.
El conjunto: P={profesores de tu colegio}
Esta definido por comprensión
Realízalo por extensión

14. Ejemplos:

15. RELACION DE PERTENENCIA
•Paraindicarqueunelementopertenece
aunconjuntoseusaelsímbolo:
Selee:“pertenecea”,“estaen”,ó“esun
elementode”.
•Si no pertenece se usa el símbolo:

16. Ejemplo:

17. Ejemplo:
•SirepresentamosconSalconjuntodelos
díasdelasemanaycon1eldíalunes,
entonces1Sselee:“lunesperteneceal
conjuntodelosdíasdelasemana”.

18. CLASESDE CONJUNTOS
CONJUNTO FINITO
Ejemplos:T = {a, e,i, o, u}
N = { }
CONJUNTO INFINITO
Tiene un ilimitado número de elementos.
R = { 1, 2 , 3 …..}Ejemplos:
Poseelimitadonúmerodeelementos.

19. CONJUNTO VACÍO
Yatehascomidotodaslas
uvas.
¿Cuántasuvastequedanenel
plato?Ninguna¿Verdad?El
conjuntodeuvasquehayenel
platoeselconjuntovacío
Y¿Cómosepresentaun
conjuntovacío?Serepresenta
asíó{}.

20. Ejemplos:
•Conjuntodealumnosdetucolegioquehanido
alaluna.
•Conjuntodedíasdelasemanaqueempiezan
conlaletra“h”.
•Conjuntodeniñosquehanhechoelservicio
militar.

21. Relación de inclusión
•Partes de un conjunto: subconjunto.
ConsidereelconjuntoN={1,2,3,4,5,6,7,8,9}
YahoraestosotrosdosI={1,3,5,7,9};P={2,4,6,8}
Sedicequecadaunodeéstosesuna
parteosubconjuntodeN.
Todo elemento de Ipertenece a Ny todo
elemento de Ptambién pertenece a N.

22. Notación de inclusión
•Para indicar que tanto I como P son
subconjuntos o partes de N empleamos el
símbolo
INse lee: I incluido en N
Se escribe
PN se lee: P incluido en N

23. •Tenencuentaqueelsímbolorelacionaun
elementoyunconjunto;encambio,relaciona
dosconjuntos.Siqueremosdecirqueun
conjuntoBnoessubconjuntodeA,
emplearemoselsímbolode

24. Conjunto universo
•SellamaconjuntoUNIVERSOalque
contienetodosloselementosdelosotros
conjuntosconlosqueseéstatrabajando.
UUniverso

25. IGUALDADDECONJUNTOS
•Cuandodosconjuntostienenlosmismos
elementos,sinimportarsuorden.
Ejemplos:
A={ }B={ }
A=B
Y={ }Z={ }
Y=Z

26. •En el estudio de igualdad de conjuntos, es
conveniente saber:
1.-Unconjuntonocambiasisus
elementosserepiten.
A={4,6,8}yB={4,6,4,8}sonigualesyaquetienen
losmismoselementos.
2.-Unconjuntonocambiaaunquesus
elementosesténdispuestosenotro
orden.
A={1,2,3,4,5}yB={3,1,4,2,5}sonigualesyaque
tienenlosmismoselementos;solohacambiadoel
orden.

27. Uniónde conjuntos
•Launióndedosconjuntoseselconjunto
formadoportodosloselementosque
estánenellos.
Nota:NingunodeloselementosdeAestáenel
conjuntoB,decimosentoncesqueAyBsondos
conjuntosdisjuntos(Notienenelementos
comunes).

28. SeescribeC=AUB.Selee:CigualaA
uniónB.

29. Interseccióndeconjuntos
•Lainterseccióndedosconjuntosesel
conjuntoformadoporloselementosque
tienenencomúnestosdosconjuntos.

30. Diferencia de conjuntos
•Elconjunto“Amenos B”quese
representaA-Beselconjuntoformadopor
todosloselementosquepertenecenaAy
nopertenecenaB.