CONJUNTOS E INTERVALOS.pdf información esencial
rosalesjeremias309
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Sep 07, 2025
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About This Presentation
Viene acorde a información mas precisa aunque con escasa información abreviada cualquiera es esencial
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MATEMÁTICAS
CONJUNTOS E INTERVALOS
Inga. Stefany Lissette Hernández Martínez
CONJUNTOS E INTERVALOS
Inga. Stefany Lissette Hernández Martínez
3.1 Definición de conjuntos
Cuando queremos tratar con una colección de datos de la misma
especie, pero distintos entre sí, como un todo, utilizamos la idea
de conjunto.
Un conjunto es una colección bien definida de objetos, estos
objetos se llaman elementos del conjunto, los cuales pueden ser
números, letras, símbolos o incluso otros conjuntos.
La definición formal de un conjunto implica que cada objeto
dentro del conjunto es único y no hay duplicados.
Cuando queremos tratar con una colección de datos de la misma
especie, pero distintos entre sí, como un todo, utilizamos la idea
de conjunto.
Un conjunto es una colección bien definida de objetos, estos
objetos se llaman elementos del conjunto, los cuales pueden ser
números, letras, símbolos o incluso otros conjuntos.
La definición formal de un conjunto implica que cada objeto
dentro del conjunto es único y no hay duplicados.
3.2 Notación
Algunos conjuntos pueden representarse si se colocan sus
elementos dentro de llaves { }.
Por ejemplo, el conjunto de dígitos está formado por la
coleccióndelosnúmeros0,1,2,3,4,5,6,7,8y9.Si
utilizamoselsímboloDparadenotaresteconjunto,entonces
podemosescribir:
�=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Algunos conjuntos pueden representarse si se colocan sus
elementos dentro de llaves { }.
Por ejemplo, el conjunto de dígitos está formado por la
coleccióndelosnúmeros0,1,2,3,4,5,6,7,8y9.Si
utilizamoselsímboloDparadenotaresteconjunto,entonces
podemosescribir:
�=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
3.2 Notación
Enestanotación,lasllaves{}sonutilizadasparaencerrar
losobjetos,oelementos,delconjunto.
Estaprácticadedenotaraunconjuntoesllamadamétodo
deenumeración.
�=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Enestanotación,lasllaves{}sonutilizadasparaencerrar
losobjetos,oelementos,delconjunto.
Estaprácticadedenotaraunconjuntoesllamadamétodo
deenumeración.
�=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
3.2 Notación
Unasegundamaneradedenotaraunconjuntoesutilizando
lanotacióndeconstruccióndeconjuntos,dondeel
conjuntoDseríaescritocomo:
�={� ׀ � �� �� �í����}
Se lee como “D es el conjunto de todas las x tales que x es un dígito”
El símbolo ׀ significa tal que ó de manera que.
Unasegundamaneradedenotaraunconjuntoesutilizando
lanotacióndeconstruccióndeconjuntos,dondeel
conjuntoDseríaescritocomo:
�={� ׀ � �� �� �í����}
Se lee como “D es el conjunto de todas las x tales que x es un dígito”
El símbolo ׀ significa tal que ó de manera que.
3.2 Notación
Ejemplo 1:
Conjunto A que está formado por todos los enteros positivos
menores que 7.
Notación del método
de enumeración
Notación de construcción
de conjuntos
�=1,2,3,4,5,6
�=�׀� �� �ú���� ������� � �<7
Ejemplo 1:
Conjunto A que está formado por todos los enteros positivos
menores que 7.
Notación del método
de enumeración
Notación de construcción
de conjuntos
�=1,2,3,4,5,6
�=�׀� �� �ú���� ������� � �<7
3.2 Notación
Ejemplo 2:
Conjunto B que está formado por dígitos pares.
Notación del método
de enumeración
Notación de construcción
de conjuntos
�=0,2,4,6,8
�=�׀� �� �� �í���� ���
Ejemplo 2:
Conjunto B que está formado por dígitos pares.
Notación del método
de enumeración
Notación de construcción
de conjuntos
�=0,2,4,6,8
�=�׀� �� �� �í���� ���
3.2 Notación
Ejemplo 3:
Conjunto C que está formado por los días de la semana
Notación del método de enumeración
�=??????����,������,���������,������,�������,������,�������
�=�׀� �� �� �í� �� �� ������
Notación de construcción de conjuntos
Ejemplo 3:
Conjunto C que está formado por los días de la semana
Notación del método de enumeración
�=??????����,������,���������,������,�������,������,�������
�=�׀� �� �� �í� �� �� ������
Notación de construcción de conjuntos
3.3 Características
•Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. Los conjuntos
finitos tienen un número específico de elementos, mientras
que los conjuntos infinitos tienen un número ilimitado de
elementos.
•Enellistadodeloselementosdeunconjuntonosedebe
repetirningúnelementoyaquetodosdebenserdistintos.
•Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. Los conjuntos
finitos tienen un número específico de elementos, mientras
que los conjuntos infinitos tienen un número ilimitado de
elementos.
•Enellistadodeloselementosdeunconjuntonosedebe
repetirningúnelementoyaquetodosdebenserdistintos.
3.3 Características
•Elordenenelqueloselementosseenlistennotiene
importancia.Así,porejemplo,2,3y3,2representanal
mismoconjunto.
•SicadaelementodeunconjuntoAestambiénunelemento
deunconjuntoB,entoncesdecimosqueAesun
subconjuntodeB.
•Elordenenelqueloselementosseenlistennotiene
importancia.Así,porejemplo,2,3y3,2representanal
mismoconjunto.
•SicadaelementodeunconjuntoAestambiénunelemento
deunconjuntoB,entoncesdecimosqueAesun
subconjuntodeB.
3.3 Características
•SidosconjuntosAyBtienenlosmismoselementos,
decimosqueAesigualaB.
Porejemplo:
{1,2,3}esunsubconjuntode{1,2,3,4,5}
{1,2,3}esiguala{2,3,1}.
•SidosconjuntosAyBtienenlosmismoselementos,
decimosqueAesigualaB.
Porejemplo:
{1,2,3}esunsubconjuntode{1,2,3,4,5}
{1,2,3}esiguala{2,3,1}.
3.4 Unión e Intersección de Conjuntos
•Si S y T son conjuntos, entonces su unión S⋃T es el
conjunto formado por todos los elementos que están en S o
T (o en ambos).
Porejemplo:
Si S={1, 2, 3, 4, 5} y T={4,5,6,7}
�⋃�=1,2,3,4,5,6,7 ����� ��� ��������� �� � � �
•Si S y T son conjuntos, entonces su unión S⋃T es el
conjunto formado por todos los elementos que están en S o
T (o en ambos).
Porejemplo:
Si S={1, 2, 3, 4, 5} y T={4,5,6,7}
�⋃�=1,2,3,4,5,6,7 ����� ��� ��������� �� � � �
3.4 Unión e Intersección de Conjuntos
•La intersección de S y T es el conjunto S∩T formado por todos los
elementos que están en S y T. En otras palabras, S ∩ T es la parte
común de S y T.
•El conjunto vacío, denotado por ∅, es el conjunto que no contiene
elementos.
Porejemplo:
Si S={1, 2, 3, 4, 5} , T={4,5,6,7} y V={6,7,8}
�∩�=4,5 ����� ������� � � � �
�∩??????=∅ � � ?????? �� ����� ��������� �� ���ú�
•La intersección de S y T es el conjunto S∩T formado por todos los
elementos que están en S y T. En otras palabras, S ∩ T es la parte
común de S y T.
•El conjunto vacío, denotado por ∅, es el conjunto que no contiene
elementos.
Porejemplo:
Si S={1, 2, 3, 4, 5} , T={4,5,6,7} y V={6,7,8}
�∩�=4,5 ����� ������� � � � �
�∩??????=∅ � � ?????? �� ����� ��������� �� ���ú�
3.5 Intervalos. Definición
Un intervalo es un conjunto de números reales que se
encuentran entre dos valores específicos, se presentan con
frecuencia en cálculo y corresponden geométricamente a
segmentos de recta.
Un intervalo es un conjunto de números reales que se
encuentran entre dos valores específicos, se presentan con
frecuencia en cálculo y corresponden geométricamente a
segmentos de recta.
3.6 Intervalo Abierto
Si �<� , entonces el intervalo abierto de � a � está formado
por todos los números entre a y b y se denota con
�,� ó�,�.
Nótese que los paréntesis en la notación de intervalo y círculos abiertos
en la gráfica indican que los puntos extremos están excluidos del
intervalo.
Usando la notación constructiva de conjuntos, podemos
escribir:
Gráfica:
Si �<� , entonces el intervalo abierto de � a � está formado
por todos los números entre a y b y se denota con
�,� ó�,�.
Nótese que los paréntesis en la notación de intervalo y círculos abiertos
en la gráfica indican que los puntos extremos están excluidos del
intervalo.
Usando la notación constructiva de conjuntos, podemos
escribir:
Gráfica:
3.7 Intervalo Cerrado
El intervalo cerrado de � a � incluye los puntos extremos y se
denota con�,�.
Nótese que los corchetes o paréntesis rectangulares y los círculos
sólidos de la gráfica indican que los puntos extremos están incluidos.
Usando la notación constructiva de conjuntos, podemos
escribir:
Gráfica:
El intervalo cerrado de � a � incluye los puntos extremos y se
denota con�,�.
Nótese que los corchetes o paréntesis rectangulares y los círculos
sólidos de la gráfica indican que los puntos extremos están incluidos.
Usando la notación constructiva de conjuntos, podemos
escribir:
Gráfica:
3.8 Intervalo Semiabierto
Los intervalos también pueden incluir un punto extremo pero
no el otro, o pueden extenderse hasta el infinito en una
dirección o en ambas. Ejemplo:
=
Intervalo:
Notación
constructiva:
Gráfica:
�������� �� ����������� �� ��� ���������� ��������:
< ����� ���,> ����� ���,≤ ����� � ����� ���, ≥ ����� � ����� ���
Los intervalos también pueden incluir un punto extremo pero
no el otro, o pueden extenderse hasta el infinito en una
dirección o en ambas. Ejemplo:
=
Intervalo:
Notación
constructiva:
Gráfica:
�������� �� ����������� �� ��� ���������� ��������:
< ����� ���,> ����� ���,≤ ����� � ����� ���, ≥ ����� � ����� ���
Tipo
de intervalo
Notación de
intervalo
Representación en la
recta numérica
Notación de
conjunto
Cerrado [a, b]
a b
{x | a x b}
Semiabierto
por la derecha
[a, b)
a
b
{x | a x < b}
Semiabierto
por la izquierda
(a, b]
a b
{x | a < x b}
Abierto (a, b)
a
b
{x | a < x < b}
CCC
[�,∞)
a
{x | x a}
(�,∞)
a
{x | x > a}
(−∞,�]
a
{x | x a}
(−∞,�)
a
{x | x < a}
(−∞,∞)
ℝ
3.9 Representación de intervalos
La siguiente tabla resume la notación de los tipos de intervalos, su representación en la
recta numérica y la notación como conjunto.
de intervalo
Notación de
intervalo
Representación en la
recta numérica
Notación de
conjunto
Cerrado [a, b]
a b
{x | a x b}
Semiabierto
por la derecha
[a, b)
a
b
{x | a x < b}
Semiabierto
por la izquierda
(a, b]
a b
{x | a < x b}
Abierto (a, b)
a
b
{x | a < x < b}
CCC
[�,∞)
a
{x | x a}
(�,∞)
a
{x | x > a}
(−∞,�]
a
{x | x a}
(−∞,�)
a
{x | x < a}
(−∞,∞)
ℝ
3.9 Representación de intervalos
La siguiente tabla resume la notación de los tipos de intervalos, su representación en la
recta numérica y la notación como conjunto.
3.9 Representación de intervalos
En la notación de conjunto, por ejemplo, el conjunto
. se lee:
“Los elementos x que pertenecen a los números reales
tal que x es mayor o igual que a y menor o igual que b”
A los números que aparecen en el intervalo se les llama
extremos del intervalo .
En la notación de conjunto, por ejemplo, el conjunto
. se lee:
“Los elementos x que pertenecen a los números reales
tal que x es mayor o igual que a y menor o igual que b”
A los números que aparecen en el intervalo se les llama
extremos del intervalo .
3.9 Representación de intervalos
El símbolo ∞ (infinito) no representa un número.
Por ejemplo, la notación (� , ∞), simplemente indica que
el intervalo no tiene punto extremo a la derecha pero que
se prolonga hasta el infinito en la dirección positiva.
El símbolo ∞ (infinito) no representa un número.
Por ejemplo, la notación (� , ∞), simplemente indica que
el intervalo no tiene punto extremo a la derecha pero que
se prolonga hasta el infinito en la dirección positiva.
Para finalizar y practicar lo aprendido
Representa los siguientes intervalos en las otras dos notaciones:
�)−3,0 �)5,∞ �) (2,6)
Representa los siguientes intervalos en las otras dos notaciones:
�)−3,0 �)5,∞ �) (2,6)
�)−�,??????
�) [�,∞)
�) [�,∞)
�) (�,�)
Hallar la union de los intervalos (1,3) y [2,7]
La unión de dos intervalos consta de los números que están en un intervalo o en el otro (o en
ambos). Por lo tanto:
La unión de dos intervalos consta de los números que están en un intervalo o en el otro (o en
ambos). Por lo tanto:
Hallar la interseccion de los intervalos (1,3) y [2,7]
La intersección de dos intervalos consta de los números que están en ambos intervalos. Por
lo tanto:
La intersección de dos intervalos consta de los números que están en ambos intervalos. Por
lo tanto:
“Los conjuntos son fundamentales en matemáticas porque
proporcionan una manera ordenada de organizar y estudiar
objetos según sus propiedades comunes o características
definidas”
proporcionan una manera ordenada de organizar y estudiar
objetos según sus propiedades comunes o características
definidas”
Gracias por su atención
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