Conjuntos y desigualdad.

Conjuntos, números reales, desigualdades y valor absoluto.

1. CONJUNTOS República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco Barquisimeto, estado Lara Miguel Majano C.I: 24.679.730 Contaduría Pública (CO – 0406)

2. CONJUNTOS Es la agrupación de diferentes elementos que comparten entre sí características y propiedades semejantes. Estos elementos pueden ser sujetos u objetos, tales como números, canciones, meses, personas. Por ejemplo el conjunto de números primos o el conjunto de planetas del sistema solar . Siempre se presentan entre corchetes. Ejemplo: C= {1,2,3}

3. Operaciones con conjuntos Unión ­Permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. El símbolo que se usa para indicar la operación de unión es U. Permite unir dos o más conjuntos para formar otro conjunto que contendrá todos los elementos sin que se repitan . Dados dos conjuntos: A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {6, 7, 8, 9} La unión de estos conjuntos será: A B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Intersección Permite formar un conjunto, sólo con los elementos comunes involucrados en la operación. La intersección estará formada por elementos comunes, los que no, serán excluidos. Dados dos conjuntos: A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {4, 5, 6, 7, 8, 9} La intersección de estos conjuntos será: A B = {4, 5} ∩ 1 2 3 5 6 7 8 9 1 6 2 4 7 3 5 8 9 6 7 8 9 1 2 3 4 5 EJEMPLO 1 EJEMPLO 2 ∩

4. Operaciones con conjuntos Diferencia En este, el conjunto resultante es el que tendrá todos los elementos que pertenecen al primero pero no al segundo. Es decir, estará formado por los elementos de A que no sean de B. Dados dos conjuntos: A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {4, 5, 6, 7, 8, 9} A – B = {1, 2, 3} B – A = {6, 7, 8, 9} Diferencia simétrica De los dos conjuntos, el resultante tendrá todos los elementos que no sean comunes a ambos conjuntos. Dados dos conjuntos: A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {4, 5, 6, 7, 8, 9} La intersección de estos conjuntos será: A ∆ B = {4, 5} 1 6 2 4 7 3 5 8 9 1 6 2 4 7 3 5 8 9 1 6 2 4 7 3 5 8 9

5. Operaciones con conjuntos Complemento Ésta operación permite formar un conjunto con todos los elementos del conjunto de referencia o universal, que no están en el conjunto. Es decir dado un conjunto A que está incluido en el conjunto universal U, entonces el conjunto complemento de A es el conjunto formado por todos los elementos del conjunto universal pero sin considerar a los elementos que pertenezcan al conjunto A. Dados el conjunto Universal: U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} A = {1, 2, 9} A’ = {3, 4, 5, 6, 7, 8} 1 2 9 4 6 7 8 U A

6. Números reales (R) Son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real (comprendidos entre menos infinito y más infinito) y pueden clasificarse en números naturales, enteros, racionales e irracionales. Se designan con la letra N, son todos los números del 1 al infinito. Naturales (N) Enteros (Z) Comprende números naturales y simétricos, es decir, negativos, el cero y positivos. Son los números fraccionarios, surgen por la necesidad de medir cantidades continuas y divisiones exactas. Racionales (Q) Irracionales Conformados por números que no pueden expresarse como la división de enteros en el que el denominador es distinto de cero.     0,67 -0,14 Z    

7. Desigualdades (≠): Es una proposición de relación de orden existente entre dos expresiones algebraicas conectadas a través de signos que se establecen una relación de desigualdad cuando dos objetos matemáticos expresan valores diferentes. • Desigualdada formuladas: •Desigualdad formuladas: - Mayor que (>) - Menor que (<) - Menor o igual que (≤) - Mayor o igual que (≥) 7 > 9 2+2 ≠ 9 A ≤ b a ≥ b 5 > 3

8. Valor absoluto: Es el mismo número pero con signo positivo. Es decir, es el valor numérico sin tener en cuenta su signo, ya sea positivo o negativo, con su misma distancia desde cero en una recta numérica. Se escribe: │x│ • │4│ = 4 • │(1/4)│ = 1/4 EJEMPLOS:

9. Desigualdades con Valor absoluto: Las desigualdades en este caso dan a entender que la distancia entre X y 0 es mayor o menor. Algo que se debe considerar es si la expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva o es negativa. Ejemplo: │a│ > b, entonces «a > b» ó «a < b» │x + 2│≥ 4 Se separa en 2 desigualdades: X + 2 ≥ 4 o X + 2 ≤ -4 X ≥ 2 o X ≤ -6 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -6 2

10. Bibliografía Www.conceptode.com www.ehu.eus www.educadictos.com www.conoce3000.com www.disfrutalasmatematicas.com www.smartick.es www.matesfacil.com www.varsitytutors.com www.c ampusvirtual.cua.uam.mx