Contagem que envolvem o princípio multiplicativo.ppt

PRINCIPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM

1. MATEMÁTICA
Ensino Fundamental, 8º ano
Contagem que envolvem o
princípio multiplicativo

2. OROCÓ -PE
ABC -1234
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Matemática, 7º ano, Contagem que envolvem o
princípio multiplicativo

3. 3887
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, acesso em 19/07/2015
1434321555550

4. Contaréumaatividadecomumdonossocotidiano.Desdecedo
contamospordiversasrazões:saberquantosnúmerosdetelefones
diferentespodem serinstaladosnumacidade,quantos
brinquedostemos,quantascombinaçõesderoupapodemos
formarcomcertaquantidadedepeças.Oprocessosetornatão
automáticoque,muitasvezes,nãousamosnenhumaestratégiapara
contagenslongasedemoradas.Estesprocessoseformasde
contagempodemserfacilitadoscomaMatemática
Hoje,retomamosoquejásabemossobreestestiposde
problemasevamosaprendernovascoisas.
Matemática, 7º ano, Contagem que envolvem o
princípio multiplicativo

5. Queremosdescobrir,quantosnúmerosdetelefonesdiferentes
terminadosemzerocomoprefixo3887podemserformados.Para
isso,vamosprecisarlembrardealgunsconceitosquejáaprendemos:
Numnúmerodetelefonepodemacontecerrepetições.Exemplo:
podemostertelefonescomosseguintesnúmeros3887-0000,3887-
0110,dentremuitosoutros.
Pararesponderaquestãoprecisamoslembrardequedispomosde10
algarismosnonossosistemadenumeração(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9).
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o
princípio multiplicativo

6. Você já resolveu
algum problema
semelhante a este?
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o
princípio multiplicativo
Comopodemosfazerparadescobrir
aquantidadedetodososnúmeros
detelefonesdiferentesqueterminam
emzeroetemcomoprefixo3887?

7. Não se preocupe, vamos
aprender muito na aula de hoje
E, ao final você será capaz de
resolver este e outros
problemas.
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o
princípio multiplicativo

8. Gabrieltem3camisasdecores
diferentes:roxa,azulevermelha.Ele
temtambém2calçasdecores
diferentes:laranjaeazul.
Quantascombinaçõesdiferentesele
podefazer,escolhendoumacamisae
umacalça?
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o
princípio multiplicativo
Imagem adaptada de (IEZZI, DOLCE, MACHADO, 2009)

9. SeGabrieldecidirircomacalçaazul,quaiscombinaçõeselepode
formar?
Comacalçaazul,quantascombinaçõeselepodeformar?
CALÇA CAMISA
1 combinação
2 combinações
3 combinações
3
combinações com a calça
azul
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10. Ecomacalçaverde,quaiscombinaçõeselepodeformar?
Eagora,comacalçaverde,quantascombinações?
CALÇA CAMISA
1 combinação
2 combinações
3 combinações
3
combinações com a calça
verde
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o
princípio multiplicativo

11. Então,quantascombinaçõeselepodeformar?
3
combinações
com a calça azul
3
combinações
com a calça
verde
6
combinações
diferentes
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12. Davifoiaumasorveteriae,diantedetantossaboresficou
semsabercomoescolherapenasduasopçõesdesorvete.
Asorveteriaoferece12
saboresdiferentes.
Dequantasmaneiras
diferenteselepode
escolherdoissabores
diferentes?
Imagem disponível em (CENTURION, JALUBO, LELLIS, 2007)
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o
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13. Vamossupor,queumadas
opçõesdeDavi,sejaosorvete
dechocolate.
Então,quantasopçõeseletem
paraescolherasegundaopção?
1ª opção chocolate chocolate chocolate chocolate chocolate chocolate chocolate chocolate chocolate chocolate chocolate
2ª opção
milho creme
pistache graviola tamarindo morango
manga
limão coco umbu
cupuaçu
Para escolher o segundo sabor ele ainda
tem 11opções.
11formas de escolher dois sabores sendo
um deles de chocolate
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o
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14. De quantas maneiras diferentes Davi pode
escolher dois sabores de sorvete?
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o
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Quantas opções
ele tem para
escolher o 1º
sabor?
E para escolher
o 2º sabor?
1211
Então,qualarespostaparaesteproblema?

15. (CENTURION,JALUBO,LELLIS,2007)Paraira
cidade,donaLuízasemprepassanacasadeLilica.
Elapodeirporvárioscaminhosparaacidade.Um
delesépegaraestradaaedepois1(caminhoa1);
ooutroépercorrerbedepois1(caminhob1)etc.
a)IndiquetodososcaminhosdacasadadonaLuísaàcidadequepassampora;
b)IndiquetodososcaminhosdacasadadonaLuísaàcidadequepassamporb;
c)QuantossãooscaminhosdacasadadonaLuísaàcidade?
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o
princípio multiplicativo
Imagem disponível em (CENTURION, JALUBO, LELLIS, 2007)

16. Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o
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estrada
estrada
1 2 3 4 5
a a1 a2 a3 a4 a5
b
b1 b2 b3 b4 b5
c c1 c2 c3 c4 c5
d d1 d2 d3 d4 d5
a)IndiquetodososcaminhosdacasadadonaLuísaàcidadequepassampora;
b)IndiquetodososcaminhosdacasadadonaLuísaàcidadequepassamporb;
c)QuantossãooscaminhosdacasadadonaLuísaàcidade? 5x4=20

17. Sofiatem3saias(azul,branca,cinza)e4blusas(marrom,preta,
rosaevermelha).Quantasequaissãoascombinaçõesqueela
podefazersempreusandoumasaíaeumablusa?
Blusa
Saía MARROM(M) PRETA(P) ROSA(R) VERMELHA(V)
AZUL (A)
BRANCA (B)
CINZA(C)
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o
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A, M A, P A, R A, V
B, M B, P B, R B, V
C, M C, P C, R C, V
Resposta:Sofia pode fazer 12 combinações

18. Emumaturmahá3rapazes(Antônio,Beto,Cido)e5moças(Duda,
Elba,Fátima,Gabriela,Hermina).Deseja-seformarcasaisdesexos
opostosparaumaquadrilhajunina,quantosequaiscasaispodemser
formados?
Moças
Rapazes
DUDA
D
ELBA
E
FÁTIMA
F
GABRIELA
G
HERMINA
H
ANTÔNIO (A)
BETO (B)
CIDO(C)
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o
princípio multiplicativo
Agora é a sua vez!
Resposta:Você deve ter obtido 15 casais

19. Alex,BrunoeCarlosparticiparamde
umaOlimpíadadeMatemática.O
diagramaseguinte,tambémchamado
deárvoredepossibilidades,mostra
outraformadedescreverecalcularo
númerodemaneiraspossíveisde
premiarocampeãoeovice-campeão
daolimpíada.
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o
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525/,acesso em 19/07/2015.
Vamoscompletarailustraçãoseguinte:

20. CAMPEÃO VICE-CAMPEÃO PREMIADOS
Alex
Bruno
Carlos
Bruno
Carlos
Alex
Carlos
Bruno
Alex
Alex e Bruno
Alex e Carlos
Bruno e Alex
Bruno e Carlos
Carlos e Alex
Carlos e Bruno
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o
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6 possibilidades de premiação

21. Comosalgarismos1,2e3,quaisnúmerosdetrês
algarismosdiferentes(semrepetição),podemos
formar?
123
213
152
...
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o
princípio multiplicativo
Resposta
123
132
213
231
312
321

22. Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o
princípio multiplicativo
Imagem disponível em http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Jonata_Boy_with_head phone.svg
, acesso em19/07/2015
O que já aprendemos até aqui, nos
permite perceber que podemos
resolver problemas de contagem
sem necessariamente descrever
todas as possibilidades.
Para isso, utilizamos o princípio
multiplicativo ou também chamado
deprincípio fundamental da
contagem.

23. SeumeventoA(escolhadonúmerodotelefone,deumacalça,de
umaestrada...)podeocorrerdemmaneirasdistintaseparacadauma
dessasmaneirasumeventoB(outraescolha)podeocorrerden
maneirasdistintas,entãoonúmerodepossibilidadesdeocorreremos
eventosAeBé:
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o
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24. Umamontadoradeautomóveis,lançaumcarroemcinco
versõesdiferenteseemseiscoresdistintas.Quantasopções
deescolhatemumapessoaquedesejaadquirirumdestes
carros?
Resposta
5 . 6 = 30 opções Imagem do clip-art PowerPoint
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o
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25. Elaboreumproblemaquepossaserresolvidocom
aexpressãoindicadanoquadroabaixo:
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o
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Imagem do clip
-
art PowerPoint

26. Dessavezelaboreeresolvaumproblema,cujasolução
possaserfeitaapartirdosdadosdoquadroseguinte:
Diasda Semana
Carro
Segunda (S) Terça(T) Domingo(D)
Belina (B)
Corsa (C)
Del Rey (D)
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27. Elaboreeresolvaumproblema,apartirdaárvoresde
possibilidadesabaixo:
1ª VIAGEM 2ª VIAGEM RESULTADOS
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28. Elaboreeresolvaumproblema,cujasoluçãopossaserdadaa
partirdaárvoresdepossibilidadesabaixo:
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29. (IEZZI,DOLCE,MACHADO,2009-Adatada)MarcoAntônioquervisitar
Talitanopróximosábado.Parachegaràcasadaamiga,MarcoAntônio
podeescolherumentretrêscaminhos.Paravoltar,eletambémpode
escolherqualquerumdostrêscaminhos.
a)Dequantosmodoselepodefazeropercursodeidaevolta?
b)Quantasvisitaselepodefazer,semrepetiromesmopercursodeidaevolta?
c)DequantosmodoselepodevisitarTalitaindoporumcaminhoevoltandopor
outro? Resposta
a)9 modos
b)9 visitas
c)6 modos
Casa de Marco Antônio
Casa de Talita
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30. (IEZZI,DOLCE,MACHADO,2009-Adaptada)Jairdispõededuascalças
ecincocamisas.
a)Dequantosmodoselepodeescolherumacalçaeumacamisaparase
vestir?
b)Quantosdiaselepodeusaressaspeçasderoupasemrepetiro
mesmoconjuntocalça-camisa,vestindoumconjuntopordia?
Resposta
a)10 modos b) 10 dias
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31. Umrestauranteoferecenocardápio3
saladasdistintas,5tiposdepratosde
carne,6variedadesdebebidase4
sobremesasdiferentes.Daysedeseja
umasalada,umpratodecarne,uma
bebidaeumasobremesa.Dequantas
maneiraselapoderáfazerseupedido?
Resposta
360 maneiras
Imagem disponível em
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Steakletplate.jpg,
acesso em 19/07/2015
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o
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32. Quantosnúmerosde3
algarismosdistintospodemos
formarempregando os
algarismos1,3,5,6,8e9?
Resposta
120 números distintos e 216 com
repetições
Imagem disponível em
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Plastic_Pro
tractor_Polarized_05375.jpg, acesso em
19/07/2015 E se os números não forem
distintos, quantos podemos
formar?
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33. Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o
princípio multiplicativo
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, acesso em 19/07/2015

34. 101010
Quantas
opções de
algarismos?
Quantas
opções de
algarismos
Quantas
opções de
algarismos
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o
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PeloPFCpodemosobteraté10.10.10númerosdetelefones
terminadosemzerocomoprefixo3887,ouseja,1000números
distintos.
03887

35. Elaboreumproblemaquepossaserresolvidopelo
PrincípioFundamentaldaContagem(PFC),utilizandoas
informaçõesdosquadrosabaixo(oupartedelas).
MÚSICAS
PREDILETAS DE DAVI
Leoe Bia
É isso aí
Diga que valeu
MÚSICAS PREDILETAS
DE DUDA
Sonho Meu
Amor semlimite
Luz Divina
Outra vez
MÚSICAS PREDILETAS
DE ALEX
Asa Branca
Imagine
Vai dar tudo certo
Outra vez
É isso aí
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36. Noções de contagem -princípio multiplicativo
Autora:Rita Santos Guimarães
Disponível em http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=12340
Oqueoalunopoderáaprendercomestaaula:
Conhecer,compreendereutilizaroPrincípioMultiplicativo,
ouPrincípioFundamentaldaContagem.
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o
princípio multiplicativo

37. http://www.gente.eti.br/edumatec/attachments/008_Rita%20de%20Cassia%20Gomes%20de%20Lima.pdf
O RACIOCÍNIO COMBINATÓRIO DE ALUNOS
DA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS:
DO INÍCIO DA ESCOLARIZAÇÃO ATÉ O ENSINO MÉDIO
Dissertação de Mestrado
Autora: RITA DE CÁSSIA GOMES DE LIMA
Orientadora: Prof.ª . Dr.ª. RUTE ELIZABETE DE SOUZA ROSA BORBA
Mestrado em Educação Matemática e Tecnológica | UFPE
Dissertação completa para consulta e impressão livre em:
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o
princípio multiplicativo

38. Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o
princípio multiplicativo
Banco de Aulas da Secretaria de Educação de PE -http://www1.educacao.pe.gov.br/cpar
Domínio Público -http://www.dominiopublico.gov.br
Portal da Matemática | OBMEP -http://matematica.obmep.org.br
Revista EM TEIA|UFPE –
http://www.gente.eti.br/edumatec/index.php?option=com_content&view=article&id=9&Itemid=12
TV Escola -http://tvescola.mec.gov.br/
SBEM -http://www.sbem.com.br/index.php
Escola do Futuro –http://futuro.usp.br
Matemática UOL -http://educacao.uol.com.br/matematica
Coleção Explorando o Ensino da Matemática (Portal do professor) -http://portal.mec.gov.br
Companhia dos Números -http://www.ciadosnumeros.com.br/
Site do ENEM -http://www.enem.inep.gov.br
LEM-Laboratório do Ensino da Matemática -http://www.ime.unicamp.br/lem/
Só Matemática -http://www.somatematica.com.br/
Revista Brasileira de História da Matemática -http://www.sbhmat.com.br/

39. BONJORNO,JoséRoberto.OLIVARES,Ayrton.MatemáticaFazendoaDiferença.EnsinoFundamental,
6ºano.SãoPaulo:FTD,2006
CENTURION,MaríliaRamos;JALUBO,José;LELLIS,Marcelo.MatemáticanaMedidaCerta.Ensino
Fundamental,5ªsérie.SãoPaulo:Scipione,2007
IEZZI,Gelson;DOLCE,Osvaldo;MACHADO,Antonio.MatemáticaeRealidade.EnsinoFundamental,5ª
série.SãoPaulo:Atual,2009
PERNAMBUCO .ParâmetrosnaSaladeAula.Matemática.EnsinoFundamentaleMédio.Recife:SE,
2013.
PERNAMBUCO .BaseCurricularComumparaasredespúblicasdeensino:matemática.Recife:SE,
2008.
PERNAMBUCO .Orientaçõesteórico-metodológicas.Matemática.EnsinoMédio.Recife:SE,2008.
SMOLE,KátiaCristinaStocco;DINIZ,MariaIgnezdeSouzaVieira.Matemática:EnsinoMédio.Editora
Saraiva.5ªedição.1ºanoEnsinoMédio.SãoPaulo2005.
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o
princípio multiplicativo