Conteo de numeros(métodod combinatorio)

Conteo de Números. Método Combinatorio

1. Prof.JennerHuamánCallirgos

2. Sirveparadeterminarcuántosnúmerosdencifrasexistenen
baseA.Consisteendarleacadacifraelnúmerodevalores
quepuedeasumir;elproductodeestosvalores,nosdael
númerodecombinaciones.
OBSERVACIÓN.- Cuandounaletraserepitedentrodela
representaciónliteraldelnúmero,sóloseledavaloresauna
deellas.

3. 1. ¿Cuántos números de 3 cifras impares hay en el sistema
decimal?
Resolución
abc
11 1
33 3
55 5
77 7
9 9 9
5 5 5 Total de Números: 5 x 5 x 5 = 125
Valores que pueden tomar las cifras

4. 2. ¿Cuántos números capicúas de 4 cifras hay en el sistema
decimal?
Resolución
ab ba
10
2 .
. .
..
. .
. .
9 9
9 10 Total de Números: 9 x 10 = 90
En las primeras cifras
no puede ir el cero

5. 3.¿Cuántos números de 4 cifras, son impares y empiezan en 3; 5 ú 8?
Resolución
ab c d
30 0 1
51 1 3
82 25
. . 7
. . 9
. .
. .
9 9
3 10 10 5Total de Números: 3 x 10 x 10 x 5 = 1500

6. 4.¿Cuántosnúmerosdelaforma )2)()(3)(( −+ bbaa
hayenelsistemadebase9?
Resolución
Total de Números: 5 x 7 = 35

7. 5.¿Cuántosnumeralesdelaforma: existen?

 (8)
a
ab(2b)
2
A)15 B)16 C)12D)18E)24
Resolución

8. 6. ¿Cuántos números de la forma existen?
)b2(
2
a
)2b)(1a( 





−+
a)15 b)30 c)40d)50 e)N.A.
Resolución

9. 7. ¿Cuántos números de tres cifras no tienen ninguna cifrados?
a) 645 b) 648 c) 540d) 640 e) 670
Resolución

10. 8. ¿Cuántos números de 4 cifras que terminanen 5 tienen sus demás
cifras pares?
a) 200 b) 260 c) 250d) 100e) 120
Resolución

11. 9. ¿Cuántos números de 3 cifras comienzany terminan en cifra
impar?
a) 250 b) 260 c) 270d) 100e) 120
Resolución

12. 10. ¿Cuántos números de 3 cifras tienen algún5?
a) 250 b) 252 c) 270d) 108e) 120
Resolución

13. 11. ¿Cuántos números de 3 cifras existen tales que el producto de
suscifras sea un número par? (ONEM 2004)
a) 750 b) 775 c) 770d) 700e) 720
Resolución

15. ¿Cuántos números de 3 cifras existen con una sola cifra impar en su
escritura?
A) 325 B) 350C) 375 D) 390 E) 400
Resolución

16. La cantidad de números de la forma:
(????????????−1)(2????????????+1) (
????????????
3
)(????????????−2)
(15)
es:
A) 20B) 25C) 27 D) 36 E) 49
Resolución

17. ¿Cuántos números de dos cifras tienen como suma de cifras un
número par?
A) 40B) 45C) 50 D) 36 E) 49
Resolución

18. ¿Cuántos números de nueve cifras existen tal que el producto de sus
cifras sea 21?
A) 70B) 71C) 72 D) 75E) 80
Resolución
El número de permutaciones
de n elementos tomados de
nen n; NO TODOS
DISTINTOS. Donde hay r
1
elementos iguales entre sí; r
2
elementos iguales entre sí y así sucesivamente hasta r
k
elementos iguales entre sí
está dado por:
123
123
!
( ; ; ; ;....; )
!. !. !..... !
k
k
n
Pnrr r r
rrr r
=Donde:
r
1+ r
2+ r
3+ ……… +r
k= n
Para que el producto de sus cifras sea 21
Se necesitan las siguientes. Cifras:
1;1;1;1;1;1;1;3 y 7
????????????(9;1;3;7)=
9!
1!????????????1!????????????7!
=72

19. ¿Cuántos números impares de 4 cifras, comienzan con cifra par?
a)2000 b) 2500 c) 500d) 1000 e) 625
Resolución

20. ¿En qué sistema de numeración existen 343 numerales capicúas de 7
cifras que tenga sólo una cifra cero?
a)Decimal b) heptanarioc) octanariod) nonarioe) quinarioResolución

21. ¿En qué sistema de numeración se utilizan 624 cifras para escribir o
representar todos los números capicúas de 4 cifras?
a)9b) 10c) 11d) 12e) 13Resolución

22. ¿En qué base existen 144 números de la forma:
????????????(????????????+2)(????????????−1)(????????????+2)?
a)9b) 12c) 13d) 14e) 15
Resolución

23. Seana,b,ctresnúmerosqueestánenprogresiónaritmética,tales
quesilosaumentamosen1,4y9,respectivamente,obtenemostres
númerosquesondirectamenteproporcionalesalosnúmeros1,3y6.
Hallaelvalordea+b+c.
a)12b) 30c) 9d) 6e) 18
Resolución

24. Coralí,unachicasupersticiosa,alenumerarlas200páginasdesu
diario,comenzódel1,peroexcluyóaquellosnúmerosdondelascifras
1y3aparecenjuntasencualquierorden. Porejemplo,losnúmeros31
y137noapareceneneldiario,peroel103síaparece.¿Cuálfueel
númeroqueescribióenlaúltimapáginadesudiario?
a)210b) 212c) 213d) 214e) 215
Resolución

25. ¿Cuántos números de la forma (11)
( 6)( 2)( 2)aba−++
existen?(UNMSM-2004 -I)
a) 16b) 27c) 24d) 18e) 22
Resolución

26. ¿Cuántosnúmerosparesdetrescifrassepuedenformarutilizando
losdígitos1;3;6;7;8y9?(UNMSM-2005-I)
a)72b) 36c) 20d) 84e) 40
Resolución

27. ¿Cuántos números de tres cifras existen tales que tengan por lo menos
una cifra par y por lo menos una cifra impar? (UNI-1981)
a)500b)625c)675d)635e)600
Resolución

28. Si de los números del 1 al 1000 no se marca los números que contenga
la cifra 2 o la cifra 5. ¿Cuántos numerales se marcan?
a)506b)510c)511d)512e)515
Resolución

29. Elsistemadenumeraciónenelqueexisten1075númerosde4
cifrasnoconsecutivoses:
a)5b) 6c) 7d) 8e) 9
Resolución

30. Dadosdossistemasdenumeración,seobservaqueunodeellos
tiene42númeroscapicúasde3cifrasmásqueelotro.¿Cuálesla
basemayorsiademássesabequelasumadedichabasees15?
a)9b) 10c) 8d) 7e) 5
Resolución