Conteo segmentos

resumen

1.  
2
1.- CONTEO DE SEGMENTOS 
 
  
 
FÓRMULA:   #de segmentos = n (n+1) 
                                                   2 
 
 
Ejemplo: 
En la siguiente figura: 
 
                                        E              F 
 
 
                               1e           2e             3e 
                           A                                                 B 
 
 
                                 C             D 
 
Aquí se observan 3 segmentos mayores (se considera de principio a fin un segmento mayor), 
estos son:  AB, EC, DF. Por consiguiente  la fórmula se aplicará 3 veces. En  AB (1 segmento 
mayor) hay 3 espacios (segmentos) , 1e,2e, y  3e, entonces existen:   
                                                                                    #de segmentos = 3 (3+1)  = 6 
                                                                                                             2 
 
En CD  y DF ( 2 segmentos  mayores), hay  en cada uno 2  espacios  y por tanto  el  número  de 
segmentos que hay en cada uno de ellos es:  2 (3)   = 3 segmentos 
                                                                          2 
Concluyendo en total hay: 6 + 3 +3 = 12 segmentos en la figura anterior.   
 
Contando  también  se  obtiene  12  (sin  aplicar  la  fórmula), debe  considerarse  segmentos  de  un 
espacio,  segmento  de  dos  espacios  (consecutivos),  segmento  de  tres  espacios  (consecutivos), 
etc. Hasta donde exista. 
 
Ejemplo:  
 
                         1e              2e                       3e 
                F                                                             G   
 
 
 
Los puntos generan espacios. 
En FG (un segmento mayor) hay 3 espacios, entonces el: 
 
Numero de segmentos:  3 (4)
   = 6 segmentos 
                                          2 
 
Contando también se obtiene 6 (sin aplicar la fórmula) 
  
 

2.  
3
1.- Hallar el número total de segmentos que hay en la siguiente figura.  
                                                     I                            J 
 
                              A                                                      B 
 
 
 
                    H 
 
                              D                                                      C 
 
                                             K 
En  AB                                                                                          
3(4)
2
  = 6     + 
En  BC                                                                                          
2(3)
2
  = 3     + 
En  CD                                                                                          
3(4)
2
  = 6     + 
En  DA                                                                                           
2(3)
2
 = 3     + 
En  HI                                                                                          
3(4)
2
  = 6     + 
En  EF                                                                                                       1     + 
En  FG                                                                                                       3     + 
En  GE                                                                                                       3     + 
En  KJ                                                                                                      15     + 
En  HL                                                                                                       3     + 
                                                                                                                   49        
 
2.- En la pregunta anterior, determine el número total de segmentos que constan de dos espacios 
cada uno 
 
En  AB                                                                                                        2     + 
En  BC                                                                                                        1     + 
En  CD                                                                                                        2     + 
En  AD                                                                                                        1     + 
En  FG                                                                                                        1     + 
En  EG                                                                                                        1     + 
En  HI                                                                                                         2     + 
En  KJ                                                                                                         4     + 
En  KL                                                                                                         1     + 
                                                                                                                       15       
 
 
F 
E  G 
L 
#segmentos =    
n: # de espacios por 
segmento mayor, hay 10 
segmentos mayores en la 
figura. 

3.  
4
3.- Por cada segmento recto que existe en la figura se paga tres soles.  Luis encontró la mitad del 
total, disminuído en cuatro y Elías el resto. ¿Cuántos soles recibió en total de Elías? 
      
   
En 
AB                                   5(6)/2 = 15 +  
                                                                        En  BC                                   2(3)/2 =   3 
                                                                        En  CD                                                 10              
                                                                        En  AB                                                   3 
                                                                        En  DE                                                  6 
                                                                        En  EC                                                   1   
                                                                                                                                      38                                                                                                                           
(LUIS) =   
1
2
  4 = 
1
2
38
 4 = 15 
 
LUEGO :         (ELLAS) = (TOTAL)  (LUIS) = 38  15 = 23 
 
  3(23) = 69 SOLES      
 
 4.- Repetir el ejercicio número 3, si se omite el signo de puntuación coma (,) que aparece antes 
 
 
SIN COMA SERA: 
(LUIS) = 
1
2
= 
1
2
 = 17 
  (ELLAS) = (TOTAL)  (LUIS) = 38  17 = 21 
 
    3(21) = 63 SOLES      
 
 
5.- Hallar el número total de segmentos que hay en la siguiente figura 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
                       
 
Existen 9 segmentos mayores horizontales y 10 verticales; luego: 
# Segmentos = 9 + 10  = 1144        
verticales sería 13 (en vez de  1 
 
 
 
 
A  B                   
D  C 
9 
. 
. 
. 
2 
1 

4.  
5
6.- Hallar el número total de segmentos que hay en la siguiente figura.  
                                                                             
                                                                                                                         
 
 
 
      
 
       En  
AB                                                                                          
4(5)
2
 =  6     + 
       En  BC                                                                                                        1     + 
       En  CD                                                                                          
5(6)
2
= 15    + 
       En  BE                                                                                                        6     + 
       En  CF                                                                                                        3     + 
                                                                                                                           35      
 
7.- Hallar el número total de segmentos que hay en la siguiente figura. Los rayos son paralelos 
 
 
 
 
  
 
 
 
 
 
     En  
AB                                                                                          
2(3)
2
  = 3     + 
     En  BC                                                                                          
2(3)
2
     3     + 
      En  CD                                                                                                       1    + 
      En  EB                                                                                                        6     + 
      En  BF                                                                                                       6     + 
      En  AF                                                                                                       3    + 
      En  AC                                                                                                     10     + 
                                                                                                                         32      
 
 
C                   
E                   
A                 
B                   
F                   
D                   
I                   
E                   
D                   
C                   
H                   
A                   
B                   
F                   
G                   

5.  
6
8.- Hallar el número total de segmentos que hay en la siguiente figura 
 
 
 
 
 
 
 
 
     En  
AB                                                                                          
1(2)
2
  = 1     + 
    En  BC                                                                                                         1     + 
    En  CD                                                                                                          6    + 
    En  EB                                                                                                          6     + 
    En  BF                                                                                                         6     + 
    En  AF                                                                                                         6    + 
    En  AC                                                                                                         6     + 
                                                                                                                         35        
 
 
9.- Cuantos segmentos existen en la figura tales que encima de cada uno de ellos hay por lo 
menos (al menos) dos triángulos sombreados. 
 
 
 
CON DOS TRIANGULOS  
De un espacio de                                                      1  + 
De 2 espacios : ce, ac,                                              2 
De 3 espacios : ad,                                                    1 
                                                                                  4 
 
CON 3 TRIANGULOS : 
 
De 4 espacios :                                                         0 
                                                                                  1 
 
CON 4 TRIANGULOS: 
De 4 espacios : AE                                                   1 
 
                                                                                  1 
  TOTAL : 6      
 
A                   B                   
E                   
D                   
F                   
C