Control estadistico de procesos Primera parte.pdf

Presentacion sobre control estadistico de procesos de la catedra Estadistica II

1. CONTROL ESTADÍSTICO DE
PROCESOS - 1

2. El concepto de calidad basado en la inspección del producto
terminado dio paso, a la calidad asegurada en el proceso, es decir,
tratar de obtener la mejora de la calidad desde el origen, a través del
control de todas las fases del proceso, recopilando y analizando
información mediante el uso de técnicas estadísticas.
INTRODUCCIÓN
El control estadístico comienza de la mano de uno de los padres de
la calidad, el Dr. Walter Shewhart, de los laboratorios de la compañía
telefónica Bell, en la década de 1920; quien publicó varios libros
basados en su experiencia sobre la aplicación de la estadística en el
control de la calidad e introdujo las cartas para el Control Estadístico
del Proceso - (en inglés de Statistical Process Control - SPC).
Durante la Segunda Guerra Mundial, maestros como Joseph M.
Juran y Walter E. Deming, generalizaron el uso del SPC a partir de la
aplicación de los "diagramas de control“.

3. El estado de los procesos no sometidos a control es en
general de inestabilidad, o sea, no tienen un patrón de
comportamiento estable. Mediante el control estadístico se
eliminarán en primer lugar las causas especiales de variación,
alcanzando el nivel de proceso en estado de control.
De esta forma, el proceso se considera estable, con un patrón
regular de comportamiento y, previsible. Cuando el proceso
alcanza tal estado, la distribución se aproxima a la normal.
Aunque el proceso sea estable sigue existiendo una variabilidad
debida a las causas comunes. El paso siguiente es tratar de reducir
esa variabilidad de la característica de calidad, para aumentar el
número de unidades de producto que estén dentro del intervalo de
tolerancias establecido en torno al valor óptimo o nominal.
La distribución normal y el control de los procesos

4. Se debe tener presente que se trabaja en base a una distribución
normal; por lo tanto, siempre habrá un porcentaje fijo de valores
observados de la característica que se analiza dentro de un
intervalo alrededor de la media ??????. Si dicho intervalo está medido en
base a la desviación estándar ??????, este porcentaje puede conocerse a
partir de las tablas de la distribución normal.
Sobre la distribución normal

5. Mediante la mejora
que aporta el
control estadístico,
se eliminarán en
primer lugar las
causas especiales
o asignables de
variación,
alcanzando el nivel
de proceso
en estado de
control.
Fuente: Cuatrecasas (2010)

6. Los datos utilizados en la construcción de un diagrama de
control se recolectan mediante cierto número de muestras
tomadas durante determinado periodo. A estas muestras se les
conoce como subgrupos racionales.
Independientemente del esquema con que se obtenga el
subgrupo, los lotes de donde se toman los subgrupos deben ser
homogéneos. Homogéneo quiere decir que las piezas del lote
sean tan parecidas como sea posible: la misma máquina, el
mismo operador, misma cavidad de molde, el mismo turno, etc.
El principio básico que debe seguirse es que toda la variabilidad
dentro de las unidades de un subgrupo racional debe ser
resultado de causas comunes, y ninguna debe ser resultado de
causas especiales.
Recolección de datos: subgrupos racionales

7. El Control Estadístico de Procesos (CEP) constituye una
herramienta esencial para el seguimiento de las diversas fases de
un proceso mediante el tratamiento estadístico de los datos
recopilados, con el objetivo de reducir la variabilidad, controlar y
mejorar dicho proceso.
CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS ( CEP)
El CEP permitirá abordar y resolver los dos problemas clave que
se presentan en la implantación de los procesos: la mejora y el
control de la calidad obtenida. Para ello se hará uso de la
herramienta basada en el control estadístico de la variabilidad, a
partir de los diagramas de control.
En sintonía con esta herramienta, en etapas posteriores, se
utilizarán las denominadas herramientas de la calidad.

8. Analizar el comportamiento del proceso.
Alertar sobre problemas que se pueden presentar.
Iniciar acciones para eliminar los problemas y acciones
preventivas para lograr su mejora de manera gradual y
permanente.
Aportes
Contribuye a la toma de decisiones y facilita el proceso de
mejora constante de la calidad.
Suministra información clave para la mejora de los procesos.
Permite disminuir costos (al aumentar la productividad y
disminuir productos defectuosos).
Objetivos del CEP

9. Los dos tipos de herramientas citados se utilizan de forma
que unas conducen a las otras de manera recurrente:
Los diagramas de control "denunciarán" los
problemas derivados de un exceso de variabilidad,
Las herramientas de la calidad permitirán la
identificación de las causas y su análisis, las cuales
podrán ser eliminadas o reducidas (de acuerdo al
origen de la causa).

10. Control contra capacidad del proceso
Es importante tener presente la diferencia entre el control del
proceso y la capacidad del proceso. Un proceso está en
control si no opera ninguna causa especial. La característica
distintiva de un proceso que está en control consiste en que los
valores de la característica que se analiza varían sin seguir
alguna tendencia o patrón, ya que las causas comunes no
cambian a lo largo del tiempo.
Sin embargo, es muy posible que un proceso esté en control y
aún produzca unidades que no satisfagan la especificación.
Por ejemplo: suponga que un proceso produce barras de acero
cuyas longitudes varían de forma aleatoria entre 19,9 y 20,2 (cm)
- sin ningún patrón aparente de fluctuación. Este proceso se
encuentra en un estado de control. No obstante, si el diseño
requiere una longitud entre 20,1 y 20,4 (cm), poco porcentaje de
la producción cumpliría con la especificación.

11. Verdadero o falso:
a)Cuando un proceso se encuentra en un estado de
control estadístico, entonces la mayoría de la producción
cumplirá con las especificaciones.
b)Cuando un proceso está fuera de control, una proporción
inaceptablemente grande de la producción no cumplirá
con las especificaciones.
c)Cuando un proceso está en un estado de control
estadístico, toda la variación en el proceso se debe a
causas inherentes al propio proceso (causas comunes).
d)Cuando un proceso está fuera de control, parte de la
variación en el proceso se debe a causas externas al
proceso (causas especiales o asignables).

12. Esquema de la metodología del CEP
Fuente: Cuatrecasas (2010)
Los diagramas o gráficos de control permiten cubrir el objetivo de
controlar los procesos a partir de su variabilidad, pero además de
ello, su evolución comparada con unos patrones de test dados,
permitirá identificar problemas y enfocar el análisis de las mejoras.

13. Que podemos medir o cualificar
Características de calidad

14. Naturaleza de los límites de control
Las ideas básicas de los diagramas de control son similares en
estructura a las pruebas de hipótesis. Los limites de control se
establecen para controlar la probabilidad de cometer el error de
concluir que el proceso está fuera de control, cuando de hecho no lo
está (error tipo I), si probamos la hipótesis nula de que el proceso está
bajo control. Por otro lado debemos estar atentos, a la situación de no
detectar que el proceso fuera de control cuando de hecho sí lo está
(error tipo II).
La elección de los limites de control es similar a la elección de una
región crítica.
Los limites de control definen lo que el usuario considera como estar
bajo control.
La aplicación del control de calidad debe comenzar con el cálculo de
una o un conjunto de muestras preliminares, que determinarán tanto la
línea central o valor óptimo, así como los limites del control de calidad.

15. Naturaleza de los límites de control – cont.
La elección de los límites 3σ es económica, con respecto a dos tipos de
errores que se pueden presentar. Un error Tipo I ocurre cuando se busca
una causa asignable de variación, cuando en realidad está presente una
causa fortuita. Cuando los límites se establecen a 3 desviaciones estándar,
un error Tipo I se presentará durante 0,27% del tiempo; o sea, cuando un
punto sale de los límites de control, se supone que se debe a una causa
asignable, aun cuando pueda ser una causa fortuita 0,27% del tiempo.
El error Tipo II, se presenta cuando se supone que hay una causa fortuita
de variación, cuando en realidad hay una causa asignable. En otras
palabras, cuando un punto está dentro de los límites de control se supone
debido a una causa fortuita, aun cuando podría deberse a una causa
asignable. Si se establecen los límites de control en ± 2,5 desviaciones
estándar, aumentarían los errores Tipo I y bajarían los errores Tipo II.

16. Límites de control
Los límites de control corresponderán a los valores que
siguen:
– LC, o Límite Central, es el valor de la media aritmética de las
observaciones y, de estar centrada la distribución,
corresponderá al valor nominal (óptimo) deseado para la
característica de calidad.
– LCI, o Límite de Control Inferior, corresponde al valor
obtenido de deducir de la media la cuantía de tres veces la
desviación típica de la distribución.
– LCS, o Límite de Control Superior, corresponde al valor
obtenido de sumar a la media la cuantía de tres veces la
desviación típica de la distribución.

17. Límites de control – cont.
Fuente: Cuatrecasas (2010)

18. Límites de control – cont.

19. El trabajo con subgrupos tiene la ventaja de obtener un gráfico con menos
valores y, una variabilidad menos acusada y más fácil de interpretar;
además, la desviación típica de los subgrupos, que llamaremos S
m, es
menor que la del conjunto de observaciones individuales s, donde n es el
número de unidades de cada subgrupo:
Sin embargo, la utilización de los gráficos
basados en subgrupos tiene un
inconveniente: la reducción de la dispersión
de valores que se obtiene al agrupar éstos
en subgrupos y representar únicamente su
media puede provocar que se pierda algún
valor que sobrepasara los límites de control,
mientras la media no lo haga, con lo que se
pierde información de puntos fuera de los
límites de control. El punto M, que es el
valor de la media del subgrupo formado
por los puntos A, B, C, D y E, queda
dentro del límite LCS, pero se tienen dos
puntos del subgrupo, B y D por fuera.
Sobre los subgrupos racionales
Desviación estándar poblacional de los promedios de
subgrupo o error estándar del promedio
o

20. Sobre los subgrupos racionales
Algunos lineamientos prácticos
Fuente: Besterfield (2009)

21. No hay una regla para determinar la frecuencia de toma de subgrupos,
pero debe ser la suficiente para detectar cambios del proceso. En general,
lo mejor es muestrear con bastante frecuencia al principio, y reducir la
frecuencia cuando lo permitan los datos.
Una valiosa ayuda para tener idea de la cantidad de muestreo necesaria es
usar la norma ANSI/ASQ Z1.9 (1993).
Tamaño de la muestra o del subgrupo

22. Tipos de diagramas o cartas de control

23. DIAGRAMAS DE CONTROL PARA VARIABLES
Para este tipo de datos, primero se utiliza un diagrama R o un diagrama S
con el fin de controlar la variabilidad del proceso, y después se utiliza un
diagrama ?????? para controlar la media del proceso. Los métodos descritos
en esta presentación suponen que todas las mediciones siguen una
distribución aproximadamente normal.

24. Diagramas de control para variables: tipo ?????? - R
Diagramas para variables que se aplican a
procesos masivos, en donde en forma
periódica se obtiene un subgrupo de
productos, se miden y se calcula la media ?????? y
el rango R para registrarlos en el diagrama
correspondiente.
Por ejemplo: líneas de ensamble, máquinas
empacadoras, procesos de llenado,
operaciones de soldadura en una línea de
producción, moldeo de piezas de plástico,
torneado de una pieza metálica, etc.

25. Diagramas de control para variables: tipo ?????? - R
Fuente: Besterfield (2009)
En la figura se muestra un ejemplo
de un diagrama dual, donde se ve
un método de graficar e informar
los resultados de la inspección de
durómetros para hule. En el centro
de trabajo número 365-2, a las
8:30 A. M., el operador selecciona
cuatro artículos para probar, y
anota las observaciones 55, 52, 51
y 53 en los renglones titulados X
1,
X
2, X
3, X
4, respectivamente. Se
obtiene un valor promedio de
subgrupo igual a 52.8, sumando
las observaciones y dividiéndolas
entre 4, y el valor de rango igual a
4 se obtiene restando el valor bajo,
51 del valor alto, 55. El operador
apunta un pequeño circulo lleno
para 52.8, en la gráfica ?????? , y un
pequeño círculo lleno en 4, en la
gráfica R, y sigue haciendo sus
otras tareas.

26. Diagramas de control para variables: representación de
causas fortuitas y asignables
Fuente: Besterfield (2009)

27. Diagramas de control para variables
Ejemplo:
Una ingeniera industrial a cargo de un proceso de empaquetado de sal está
preocupada por el contenido de humedad en los paquetes de sal. Para
determinar si el proceso está en control estadístico, primero se necesitan
definir los subgrupos racionales, y después recolectar ciertos datos.
Suponer que para el proceso de empaquetado de sal la preocupación
principal es que la variación en la humedad del ambiente de la planta pueda
variar el contenido de humedad promedio de los paquetes a lo largo del
tiempo. Recuerde que los subgrupos racionales deben elegirse de tal forma
que la variación dentro de cada muestra se deba sólo a causas
comunes, no a causas especiales.
En este caso una buena opción para los subgrupos racionales es extraer
muestras de diversos paquetes, cada una en intervalos regulares. Los
paquetes en cada muestra serán producidos lo más próximos en tiempo
entre sí. De este modo, la humedad del ambiente será casi la misma para
cada paquete de la muestra, de forma que la variación dentro del subgrupo
no se verá afectada por esta causa especial. Suponga que se extraen cinco
paquetes de sal cada 15 minutos durante ocho horas, y que el contenido de
humedad en cada paquete se mide como un porcentaje del peso total.

28. Ejemplo – cont.:
La idea de los diagramas de
control es que cada valor de
?????? se aproxima a la media del
proceso durante el tiempo en
que se tomó la muestra,
mientras que los valores de
R y s se pueden utilizar para
aproximar la desviación
estándar muestral.

Si el proceso está en control,
entonces la media y la
desviación estándar del
proceso son iguales en cada
muestra.

Por tanto, los valores de ?????? ,
R, y s variarán menos
cuando el proceso esté en
control que cuando el
proceso esté fuera de
control.
Fuente: Navidi (2006)

29. Ahora se verá cómo determinar si el proceso de empaquetado de sal se
encuentra en un estado de control estadístico con respecto al contenido
de humedad. Puesto que se supone que la variación dentro de cada
muestra se debe solamente a causas comunes, esta variación no debe
ser muy diferente de una muestra a otra.
Por consiguiente, lo primero es comprobar para tener la certeza que la
cantidad de la variación dentro de cada muestra, ya sea medida por el
rango muestral o desviación estándar muestral, no varía demasiado de
una muestra a otra.
En nuestro caso vamos a trabajar con un diagrama para los rangos de
cada muestra.
La recta en el centro del diagrama es el valor ?????? y se le llama recta
central. Las rectas superior e inferior indican los límites de control 3σ
superior e inferior (UCL y LCL, respectivamente).
Ejemplo – cont.:

30. Los valores de ??????
?????? y ??????
?????? no se conocerán exactamente, pero se sabe que en la
mayoría de las poblaciones es poco usual observar un valor que sea diferente a la
media por más de tres desviaciones estándar. Por esta razón se grafican los límites
de control en puntos que se aproximan a los valores ??????
?????? ± 3 ??????
??????.
Ejemplo – cont.:
Se puede demostrar mediante métodos avanzados que las cantidades ??????
??????±3??????
??????
pueden estimarse con múltiplos de ?????? ; dichos múltiplos se representan con ??????
� y
??????
�. La cantidad ??????
?????? - 3??????
?????? se estima con ??????
�?????? , y la cantidad ??????
?????? + 3??????
?????? se estima
con ??????
�?????? . Las cantidades ??????
� y ??????
� son constantes cuyos valores dependen del
tamaño de la muestra n.
Para entender dónde se ubican en el diagrama los límites de control, suponga que
los 32 subgrupos maestrales provienen de una población con media ??????
?????? y
desviación estándar ??????
??????.
En la tabla A.9 se muestra una tabulación más extensa

31. Ejemplo – cont.:
, y grafique el diagrama correspondiente.
Fuente: Navidi (2006)

32. Figura 1
Fuente: Navidi (2006)
Ejemplo – cont.:

33. La Figura 1 muestra que el rango para la muestra 6 excede el límite de control
superior, por lo que evidencia que estaba operando una causa especial y que la
variación del proceso no está en control. La acción apropiada es determinar la
naturaleza de la causa especial, y después eliminar la muestra que no está en
control y calcular de nuevo los límites. Suponga que se descubre que un técnico
tuvo la negligencia de cerrar una ventana, lo cual provocó una variación mayor a la
usual en el contenido de humedad durante el tiempo en el que se eligió la muestra.
Volver a entrenar al técnico corregirá esa causa especial. Se elimina la muestra 6
de los datos y se vuelve a calcular el diagrama R. Los resultados se muestran en la
Figura 2. Ahora, la variación del proceso está en control.
Ejemplo – cont.:
Figura 2
Fuente: Navidi (2006)
(Upper control limit)
(Lower control limit)

34. Ejemplo – cont.:

35. Ejemplo – cont.:
Figura 3
Fuente: Navidi (2006)
, y grafique el diagrama correspondiente.
Observe que NO debe utilizarse en este diagrama la muestra 6, ya que
es preciso eliminarla para que el proceso de variación esté en control.
(Figura 3)

36. El diagrama ?????? (Figura 3) muestra claramente que la media del proceso no está
en control, ya que hay diversos puntos ubicados fuera de los límites de control.
El jefe de producción instala un higrómetro para darle seguimiento a la
humedad del ambiente, y determina que las fluctuaciones en el contenido de
humedad se deben a las fluctuaciones en la humedad del ambiente. Se instala
un deshumidificador para estabilizar la humedad del ambiente.
Después de haber solucionado esta causa especial se recolectan más
datos y se construyen un nuevo diagrama R y un diagrama ?????? . Ahora el
proceso se encuentra en un estado de control estadístico (Figura 4).
Obviamente, el proceso debe vigilarse en forma constante, debido a que las
causas especiales tienen tendencia a cambiar en forma inesperada cada vez y
es preciso detectarlas y corregirlas.
Obsérvese que mientras los diagramas de control pueden detectar la
presencia de una causa especial, éstos no pueden determinar su
naturaleza ni cómo corregirlas. Es necesario que el ingeniero del proceso
entienda bien éste para que puedan diagnosticarse y corregirse las causas
especiales detectadas por los diagramas de control.
Ejemplo – cont.:

37. Ejemplo – cont.:
Figura 4
Fuente: Navidi (2006)

38. Diagramas de control para variables: tipo ?????? - R (Pasos)
Fuente: Navidi (2006)

39. Diagramas de control para variables:
Reglas Western Electric
5

40. Diagramas de control para variables
5

41. Diagramas de control para variables
5

43. ACTIVIDAD ÁULICA Nº 8 –
CONTROL ESTADÍSTICO DE
PROCESOS: Diagramas de
control para variables
Se mide la distancia (en mm) entre los
electrodos centrales y laterales de las
bujías de motores de combustión
interna en muestras de tamaño 5. La
siguiente tabla presenta las medias,
los rangos y las desviaciones estándar
de 20 muestras consecutivas: