Controladores neumáticos

1. CONTROLADORES CONTROLADORES
NEUMATICOS NEUMATICOS

2. AMPLIFICADORE NEUMATICOS AMPLIFICADORE NEUMATICOS
DE TOBERA-ALETADE TOBERA-ALETA
La Figura que se muestra es un La Figura que se muestra es un
diagrama esquemático de un diagrama esquemático de un
amplificador neumático de tobera-amplificador neumático de tobera-
aleta. La fuente de potencia para aleta. La fuente de potencia para
este amplificador es un suministro este amplificador es un suministro
de aire a una presión constante. de aire a una presión constante.

El amplificador de tobera-aleta El amplificador de tobera-aleta
convierte los cambios pequeños convierte los cambios pequeños
en la posición de la aleta en en la posición de la aleta en
cambios grandes en la presión cambios grandes en la presión
trasera de tobera. Por tanto, una trasera de tobera. Por tanto, una
salida de energía grande se salida de energía grande se
controla por medio de la pequeña controla por medio de la pequeña
cantidad decantidad de energía necesaria energía necesaria
para posicionar la aleta. para posicionar la aleta.

3. Al operar este sistema, la aleta se posiciona contra la abertura Al operar este sistema, la aleta se posiciona contra la abertura
de la tobera. La presión trasera de la tobera Pb se controla de la tobera. La presión trasera de la tobera Pb se controla
mediante la distancia X tobera-aleta. Conforme la aleta se mediante la distancia X tobera-aleta. Conforme la aleta se
acerca a la tobera, aumenta la oposición al flujo del aire a acerca a la tobera, aumenta la oposición al flujo del aire a
través de la tobera y en consecuencia, aumenta la presión través de la tobera y en consecuencia, aumenta la presión
trasera Pb de la tobera. Si la tobera está completamente trasera Pb de la tobera. Si la tobera está completamente
cerrada por medio de la aleta, su presión trasera Pb se vuelve cerrada por medio de la aleta, su presión trasera Pb se vuelve
igual a la presión de suministro Ps.igual a la presión de suministro Ps. Si la aleta se aleja de la Si la aleta se aleja de la
tobera, de modo que la distancia tobera-aleta sea amplía (en tobera, de modo que la distancia tobera-aleta sea amplía (en
el orden de 0.01 in), prácticamente no hay restricción para el el orden de 0.01 in), prácticamente no hay restricción para el
flujo, y la presión trasera Pflujo, y la presión trasera Pb b de la tobera adquiere un valor de la tobera adquiere un valor
mínimo que depende del dispositivo tobera-aleta. (La presión mínimo que depende del dispositivo tobera-aleta. (La presión
posible más baja será la presión ambiental Paposible más baja será la presión ambiental Pa).).

Obsérvese que, debido a que el chorro de aire opone una Obsérvese que, debido a que el chorro de aire opone una
fuerza contra la aleta, es necesario trazar lo más pequeño fuerza contra la aleta, es necesario trazar lo más pequeño
posible el diámetro de la tobera.posible el diámetro de la tobera.

4. La Figura contiene una curva típica La Figura contiene una curva típica
que relaciona la presión trasera P bque relaciona la presión trasera P b
de la tobera. Con la distancia X de la tobera. Con la distancia X
tobera-aleta. La parte con gran tobera-aleta. La parte con gran
inclinación y casi lineal de la curva inclinación y casi lineal de la curva
se utiliza en la operación real del se utiliza en la operación real del
amplificador de tobera-aleta. Debido amplificador de tobera-aleta. Debido
a que el rango de los desplaza-a que el rango de los desplaza-
mientos de la aleta está limitado a un mientos de la aleta está limitado a un
valor pequeño, también es pequeño valor pequeño, también es pequeño
el cambio en la pre-sión de salida, a el cambio en la pre-sión de salida, a
menos que la curva esté muy menos que la curva esté muy
inclinada. inclinada.
El amplificador de tobera-aleta El amplificador de tobera-aleta
convierte el desplazamiento en una convierte el desplazamiento en una
señal de presión. Como los sistemas señal de presión. Como los sistemas
de control de procesos industriales de control de procesos industriales
requieren una potencia de salida requieren una potencia de salida
grande para operar válvulas con grande para operar válvulas con
actuadores neumáticos grandes, por actuadores neumáticos grandes, por
lo general es insuficiente el lo general es insuficiente el
incremento de potencia del incremento de potencia del
amplificador de tobera-aleta. amplificador de tobera-aleta.

5. RELES NEUMATICOS RELES NEUMATICOS
En la práctica, en un controlador neumático, el En la práctica, en un controlador neumático, el
amplificador de tobera-aleta actúa como el amplificador de tobera-aleta actúa como el
amplificador de primera etapa y el relé amplificador de primera etapa y el relé
neumático como el amplificador de segunda neumático como el amplificador de segunda
etapa. El relé neumático es capaz de manejar etapa. El relé neumático es capaz de manejar
un flujo de aire grande. un flujo de aire grande.
La figura contiene un diagrama esquemático La figura contiene un diagrama esquemático
de un relé neumático. Conforme aumenta la de un relé neumático. Conforme aumenta la
presión trasera de la tobera presión trasera de la tobera PbPb, la válvula del , la válvula del
diafragma se mueve hacia abajo. La apertura diafragma se mueve hacia abajo. La apertura
hacia la atmósfera disminuye y la apertura para hacia la atmósfera disminuye y la apertura para
la válvula neumática aumenta, por lo cual la válvula neumática aumenta, por lo cual
aumenta la presión de control Pc Cuando la aumenta la presión de control Pc Cuando la
válvula de diafragma cierra la abertura hacia la válvula de diafragma cierra la abertura hacia la
atmósfera, la presión de control Pc se vuelve atmósfera, la presión de control Pc se vuelve
igual a la presión de suministro Ps . Cuando igual a la presión de suministro Ps . Cuando
dismi-nuye la presión trasera de la tobera Pb, y dismi-nuye la presión trasera de la tobera Pb, y
la válvula de diafragma se mueve hacia arriba la válvula de diafragma se mueve hacia arriba
y cierra suministro de aire, la presión de control y cierra suministro de aire, la presión de control
Pc disminuye hasta la presión ambiental Pa.Pc disminuye hasta la presión ambiental Pa.
Por tal razónPor tal razón se hace que varíe la presión de se hace que varíe la presión de
control Pc de 0 psig a una presión de control Pc de 0 psig a una presión de
suministro completa, por lo general de 20 psig.suministro completa, por lo general de 20 psig.

6. Existe otro tipo de relé, sin escape. En éste, el Existe otro tipo de relé, sin escape. En éste, el
escape del aire se detiene cuando se obtiene la escape del aire se detiene cuando se obtiene la
condición de equilibrio y, por tanto, no hay una condición de equilibrio y, por tanto, no hay una
pérdida de aire presurizado en una operación en pérdida de aire presurizado en una operación en
estado estable. Sin embargo, obsérvese que el estado estable. Sin embargo, obsérvese que el
relé sin escape debe tener un alivio atmosférico relé sin escape debe tener un alivio atmosférico
para liberar la presión de control Pcpara liberar la presión de control Pc de la válvula de la válvula
con actuador neumático. con actuador neumático.

7. La figura muestra un diagrama La figura muestra un diagrama
esquemático de un relé sin esquemático de un relé sin
escape. escape.
En cualquier tipo de relé, el En cualquier tipo de relé, el
suministro de aire se controla suministro de aire se controla
mediante una válvula, que a mediante una válvula, que a
su ves se controla mediante la su ves se controla mediante la
presión trasera de la tobera. presión trasera de la tobera.
Por tanto, la presión trasera de Por tanto, la presión trasera de
la tobera se convierte en una la tobera se convierte en una
presión de control con la presión de control con la
amplificación de la potencia. amplificación de la potencia.
Como la presión de control Pc Como la presión de control Pc
cambia casi instantáneamente cambia casi instantáneamente
con las modificaciones en la con las modificaciones en la
presión trasera de la tobera presión trasera de la tobera
Pb, la constante del tiempo del Pb, la constante del tiempo del
relé neumático es relé neumático es
insignificante en relación con insignificante en relación con
las otras constantes de tiempo las otras constantes de tiempo
más grandes del controlador más grandes del controlador
neumático y la planta.neumático y la planta.

8. Obsérvese que algunos Obsérvese que algunos
relés neumáticos relés neumáticos
funcionan en acción funcionan en acción
inversa. Por ejemplo, el inversa. Por ejemplo, el
relé figura es un relé de relé figura es un relé de
acción inversa. En él, acción inversa. En él,
conforme aumenta la conforme aumenta la
presión trasera de tobera presión trasera de tobera
Pb, la válvula de esfera Pb, la válvula de esfera
es impulsada hacia el es impulsada hacia el
asiento inferior, por lo asiento inferior, por lo
cual disminuye la presión cual disminuye la presión
de control Pc Por de control Pc Por
consiguiente, se trata de consiguiente, se trata de
un relé de acción inversa. un relé de acción inversa.

9. CONTROLADORES NEUMATICOS CONTROLADORES NEUMATICOS
PROPORCIONALES (De tipo fuerza distancia)PROPORCIONALES (De tipo fuerza distancia)

La figura muestra un diagrama esquemático de La figura muestra un diagrama esquemático de
semejante controlador proporcional. semejante controlador proporcional.
El amplificador de tobera-aleta es el El amplificador de tobera-aleta es el
amplificador de la primera etapa y la presión amplificador de la primera etapa y la presión
trasera de la tobera se controla mediante la trasera de la tobera se controla mediante la
distancia de la tobera-aleta. El amplificador de distancia de la tobera-aleta. El amplificador de
tipo relé constituye el amplificador de la tipo relé constituye el amplificador de la
segunda etapa. La presión trasera de la tobera segunda etapa. La presión trasera de la tobera
determina la posición de la válvula de determina la posición de la válvula de
diafragma para el amplificador de la segunda diafragma para el amplificador de la segunda
etapa, que es capaz de manejar una cantidad etapa, que es capaz de manejar una cantidad
grande de flujo de aire. grande de flujo de aire.
En la mayor parte de los controladores En la mayor parte de los controladores
neumáticos, se emplea algún tipo de neumáticos, se emplea algún tipo de
realimenta-. neumática. La realimentación de la realimenta-. neumática. La realimentación de la
salida neumática reduce la cantidad de salida neumática reduce la cantidad de
movimiento real de la aleta. En lugar de montar movimiento real de la aleta. En lugar de montar
la aleta en un punto fijo, como se aprecia en la la aleta en un punto fijo, como se aprecia en la
fig, Suele colocarse como pivote en los fuelles fig, Suele colocarse como pivote en los fuelles
de realimentación, como se observa en la fig. de realimentación, como se observa en la fig.
La -cantidad de realimentación se regula La -cantidad de realimentación se regula
introduciendo un enlace variable entre el fuelle introduciendo un enlace variable entre el fuelle
de reali-mentación y el punto de conexión de la de reali-mentación y el punto de conexión de la
aleta. A su vez la aleta se convierte en un aleta. A su vez la aleta se convierte en un
enlace flotante. Se mueve tanto por la señal de enlace flotante. Se mueve tanto por la señal de
error como por la señal de realimentación. error como por la señal de realimentación.

10. La operación del controlador es la siguiente. La señal de La operación del controlador es la siguiente. La señal de
entrada para el amplificador neumático de dos etapas es entrada para el amplificador neumático de dos etapas es
la señal de error. El incremento en la señal de error la señal de error. El incremento en la señal de error
mueve la aleta hacia la izquierda. Este movimiento, a su mueve la aleta hacia la izquierda. Este movimiento, a su
vez, aumenta la presión trasera de la tobera y la válvula vez, aumenta la presión trasera de la tobera y la válvula
de diafragma se mueve hacia abajo. Esto provoca un de diafragma se mueve hacia abajo. Esto provoca un
aumento en la presión de control. Este incremento hace aumento en la presión de control. Este incremento hace
que el fuelle F se expanda y mueva la aleta hacia la que el fuelle F se expanda y mueva la aleta hacia la
derecha. con lo cual se abre la tobera. Debido a esta derecha. con lo cual se abre la tobera. Debido a esta
realimentación, el desplazamiento de tobera-aleta es realimentación, el desplazamiento de tobera-aleta es
muy pequeño, pero el cambio en la presión de control muy pequeño, pero el cambio en la presión de control
puede ser grande. puede ser grande.
Debe señalarse que la operación adecuada del Debe señalarse que la operación adecuada del
controlador requiere que el fuelle de realimentación controlador requiere que el fuelle de realimentación
mueva la aleta menos que el movimiento provocado por mueva la aleta menos que el movimiento provocado por
la pura señal de error -(Si estos dos movimientos son la pura señal de error -(Si estos dos movimientos son
iguales, no se producirá una acción de control.) iguales, no se producirá una acción de control.)

11. Las ecuaciones para este controlador se obtienen del modo Las ecuaciones para este controlador se obtienen del modo
siguiente. Cuando el error es ce-ro, o e = 0, existe un estado de siguiente. Cuando el error es ce-ro, o e = 0, existe un estado de
equilibrio con la distancia tobera-aleta igual a X’, el desplaza-miento equilibrio con la distancia tobera-aleta igual a X’, el desplaza-miento
del fuelle igual a Y’del fuelle igual a Y’, , el desplazamiento del diafragma igual a Z’, la el desplazamiento del diafragma igual a Z’, la
presión trasera de la tobera igual a presión trasera de la tobera igual a P’b, P’b, y la presión de control igual y la presión de control igual
a a P’c. P’c. Cuando existe un error, la distancia tobera-aleta, el Cuando existe un error, la distancia tobera-aleta, el
desplazamiento del fuelle, el desplazamiento del diafragma, la desplazamiento del fuelle, el desplazamiento del diafragma, la
presión trasera de la tobera y la presión de control se desvían de presión trasera de la tobera y la presión de control se desvían de
sus valores de equilibrio respectivos. Supóngase que estas sus valores de equilibrio respectivos. Supóngase que estas
desviaciones son x, y, z, pb, pc, respectivamente. (la dirección desviaciones son x, y, z, pb, pc, respectivamente. (la dirección
positiva para cada variable de desplazamiento se indica mediante positiva para cada variable de desplazamiento se indica mediante
una punta de flecha en el diagrama.)una punta de flecha en el diagrama.)
Suponiendo que la relación entre la presión trasera de la tobera y la Suponiendo que la relación entre la presión trasera de la tobera y la
variación en la distancia tobera-aleta es lineal, se tiene quevariación en la distancia tobera-aleta es lineal, se tiene que
pb = K1xpb = K1x
Donde K1 es una constante positiva. Para la válvula de diafragma,Donde K1 es una constante positiva. Para la válvula de diafragma,
pb = K2zpb = K2z
Donde K2 es una constante positiva. La posición de la válvula de Donde K2 es una constante positiva. La posición de la válvula de
diafragma determina la presión de control. Si la válvula de diafragma determina la presión de control. Si la válvula de
diafragma es tal que pc y z es lineal entonces,diafragma es tal que pc y z es lineal entonces,
pc =K3zpc =K3z

12. Donde K3 es una constante positiva. A partir de las tres ecuaciones anteriores se Donde K3 es una constante positiva. A partir de las tres ecuaciones anteriores se
obtieneobtiene

(4)(4)
Donde K = K1K3/K2bes una constante positiva. Para el movimiento de la aleta se tiene Donde K = K1K3/K2bes una constante positiva. Para el movimiento de la aleta se tiene
queque

(5)(5)
El fuelle funciona como un resorte y la ecuación siguiente es pertinenteEl fuelle funciona como un resorte y la ecuación siguiente es pertinente

Apc = Ksy (6) Apc = Ksy (6)

Donde Donde A A es el área efectiva del fuelle y Kses el área efectiva del fuelle y Ks es la constante de elasticidad equivalente, es la constante de elasticidad equivalente,
que es la rigidez provocada por la acción del lado corrugado del fuelle. que es la rigidez provocada por la acción del lado corrugado del fuelle.

Suponiendo que todas las variaciones de las variables están dentro de un rango lineal Suponiendo que todas las variaciones de las variables están dentro de un rango lineal
se obtiene un diagrama de bloques para este sistema a partir de las Ecuaciones (4), se obtiene un diagrama de bloques para este sistema a partir de las Ecuaciones (4),
(5),(6) como se aprecia en la Figura siguiente(5),(6) como se aprecia en la Figura siguiente

13. En esta Figura de diagrama de En esta Figura de diagrama de
bloques se aprecia con claridad bloques se aprecia con claridad
que este controlador neumático es que este controlador neumático es
un sistema de realimentación. La un sistema de realimentación. La
función de transferencia entre Pc función de transferencia entre Pc
y e se obtiene mediante y e se obtiene mediante
Como Pc y eComo Pc y e son proporcionales, son proporcionales,
el controlador neumático se el controlador neumático se
denomina denomina controlador neumático controlador neumático
proporcional. proporcional. Como se observa en Como se observa en
la Ecuación, la ganancia del la Ecuación, la ganancia del
controlador neumático controlador neumático
proporcional varía en gran medida proporcional varía en gran medida
si se ajusta el enlace que conecta si se ajusta el enlace que conecta
la aleta. En casi todos los la aleta. En casi todos los
controladores proporcionales controladores proporcionales
comerciales existe una perilla de comerciales existe una perilla de
ajuste u otro mecanismo para ajuste u otro mecanismo para
variar la ganancia ajustando este variar la ganancia ajustando este
enlace.enlace.

14. Como señaló antes, la señal de error movió la aleta en Como señaló antes, la señal de error movió la aleta en
una dirección y el fuelle de realimentación la movió en la una dirección y el fuelle de realimentación la movió en la
dirección opuesta, pero en un grado más pequeño. Por dirección opuesta, pero en un grado más pequeño. Por
tanto, el efecto fuelle de realimentación es reducir la tanto, el efecto fuelle de realimentación es reducir la
sensibilidad del controlador. El principio de sensibilidad del controlador. El principio de
realimentación se usa con frecuencia para obtener realimentación se usa con frecuencia para obtener
controladores de banda proporcional amplia. controladores de banda proporcional amplia.
Los controladores neumáticos que no tienen Los controladores neumáticos que no tienen
mecanismos de realimentación tienen una alta mecanismos de realimentación tienen una alta
sensibilidad y se denominan controlasensibilidad y se denominan controladores neumáticos dores neumáticos
de dos posiciones de dos posiciones o o contra/adores neumáticos de contra/adores neumáticos de
encendido apagado. encendido apagado. En semejante tipo de controlador, En semejante tipo de controlador,
sólo se requiere un pequeño movimiento entre la tobera sólo se requiere un pequeño movimiento entre la tobera
y la aleta para generar un cambio completo de la y la aleta para generar un cambio completo de la
presión de control máxima presión de control máxima

15. VALVULAS CON ACTUADOR VALVULAS CON ACTUADOR
NEUMATICONEUMATICO

Una característica de los controles neumáticos es que emplean Una característica de los controles neumáticos es que emplean
casi exclusivamente válvulas con actuador neumático. Una válvula casi exclusivamente válvulas con actuador neumático. Una válvula
con actuador neumáti-co proporciona una gran potencia de salida. con actuador neumáti-co proporciona una gran potencia de salida.
(Como un actuador neumático requiere una entrada de potencia (Como un actuador neumático requiere una entrada de potencia
grande para producir una salida de potencia grande, es necesario grande para producir una salida de potencia grande, es necesario
contar con una cantidad de aire presurizado.) En las válvulas con contar con una cantidad de aire presurizado.) En las válvulas con
actuador neumático prácticas, las características de la válvula tal actuador neumático prácticas, las características de la válvula tal
vez no sean lineales; es decir, es posible que el flujo no sea vez no sean lineales; es decir, es posible que el flujo no sea
proporcional a la posición del vástago de la válvula y también proporcional a la posición del vástago de la válvula y también
pueden existir otros efectos no lineales, como la histéresis. pueden existir otros efectos no lineales, como la histéresis.

16. Considérese el diagrama esquemático de una Considérese el diagrama esquemático de una
válvula con actuador neumático como la de la válvula con actuador neumático como la de la
figura que se muestra.figura que se muestra.
Suponga que el área del diafragma es A. Suponga Suponga que el área del diafragma es A. Suponga
también, que cuando el error es cero la presión de también, que cuando el error es cero la presión de
control es igual a P’C Y el desplazamiento de la control es igual a P’C Y el desplazamiento de la
válvula es igual a X. válvula es igual a X.
En el análisis siguiente, se consideran algunas En el análisis siguiente, se consideran algunas
variaciones pequeñas en las variables y se variaciones pequeñas en las variables y se
Linealiza la válvula con actuador neumático. Se Linealiza la válvula con actuador neumático. Se
definen las variaciones pequeñas en la presión y definen las variaciones pequeñas en la presión y
el desplazamiento de la válvula correspondiente el desplazamiento de la válvula correspondiente
como PC Y xcomo PC Y x, , respectivamente. Como un cambio respectivamente. Como un cambio
pequeño en la fuerza de presión neumática pequeño en la fuerza de presión neumática
aplicada al diafragma vuelve a posicionar la carga, aplicada al diafragma vuelve a posicionar la carga,
formada por el resorte, la fricción viscosa y la formada por el resorte, la fricción viscosa y la
masa, la ecuación de balance se convierte en masa, la ecuación de balance se convierte en

Donde:Donde:
m = masa de la válvula y vástago de la válvulam = masa de la válvula y vástago de la válvula
b = coeficiente de fricción viscosab = coeficiente de fricción viscosa
k = constante del resortek = constante del resorte

17. Si las fuerzas producidas por la masa y la fricción viscosa son insignificantes, Si las fuerzas producidas por la masa y la fricción viscosa son insignificantes,
entonces esta ultima ecuación se simplifica a entonces esta ultima ecuación se simplifica a
La función de transferencia entre x y pc se convierte enLa función de transferencia entre x y pc se convierte en
Donde X(s) = L[x] y PC(s) = L[pc]. Si qi, el cambio en el flujo a través de la Donde X(s) = L[x] y PC(s) = L[pc]. Si qi, el cambio en el flujo a través de la
válvula, es proporcional a x, el cambio en el desplazamiento de la válvula esválvula, es proporcional a x, el cambio en el desplazamiento de la válvula es
Donde Qi(s) = L(qi) y Kq es una constante. La función de transferencia entre Donde Qi(s) = L(qi) y Kq es una constante. La función de transferencia entre
qi y pc se convierte en qi y pc se convierte en
Donde Kv es una constante Donde Kv es una constante

18. PRINCIPIO BÁSICO PARA OBTENER UNA PRINCIPIO BÁSICO PARA OBTENER UNA
ACCIÓN DE CONTROL DERIVATIVAACCIÓN DE CONTROL DERIVATIVA . .
El principio básico para generar la El principio básico para generar la
acción de control que se requiere acción de control que se requiere
es insertar el inverso de -la es insertar el inverso de -la
función de transferencia deseada función de transferencia deseada
en la trayectoria de en la trayectoria de
realimentación, es decir 1/(Ts + 1) realimentación, es decir 1/(Ts + 1)
Ahora considérese el controlador Ahora considérese el controlador
neumático de la figuraneumático de la figura
Si se consideran cambio Si se consideran cambio
pequeños en las variables y si se pequeños en las variables y si se
observa su diagrama de bloques observa su diagrama de bloques
notamos que es un controlador del notamos que es un controlador del
tipo proporcional.tipo proporcional.

19. Ahora se mostrara que la adicción de una Ahora se mostrara que la adicción de una
restricción en la trayectoria de restricción en la trayectoria de
realimentación negativa cambia el realimentación negativa cambia el
controlador proporcional en un controlador controlador proporcional en un controlador
proporcional-derivativo.proporcional-derivativo.
Ahora veamos el controlador proporcional Ahora veamos el controlador proporcional
con la modificación que se menciono con la modificación que se menciono
anteriormenteanteriormente
Y su diagrama de bloques Y su diagrama de bloques
Si se suponen cambios pequeños en el Si se suponen cambios pequeños en el
error, la distancia tobera-aleta y la presión error, la distancia tobera-aleta y la presión
de control, podemos resumir la operación de control, podemos resumir la operación
de este controlador del modo siguiente. Se de este controlador del modo siguiente. Se
supone primero un cambio en escalón en la supone primero un cambio en escalón en la
Señal de error. Señal de error.
En este caso, el cambio en la presión de En este caso, el cambio en la presión de
control Pccontrol Pc será instantáneo. La restricción R será instantáneo. La restricción R
evitara momentáneamente que el fuelle de evitara momentáneamente que el fuelle de
realimentación detecte el cambio de presión realimentación detecte el cambio de presión
Pc. Por tanto, el -fuelle de realimentación Pc. Por tanto, el -fuelle de realimentación
no responderá momentáneamente y la no responderá momentáneamente y la
válvula con actuador neumático -detectará válvula con actuador neumático -detectará
el efecto completo del movimiento de ]a el efecto completo del movimiento de ]a
aleta. Conforme pasa el tiempo el fuelle de aleta. Conforme pasa el tiempo el fuelle de
realimentación se expandirá o se contraerá. realimentación se expandirá o se contraerá.

20. La función de transferencia de obtiene del diagrama de bloques, del modo La función de transferencia de obtiene del diagrama de bloques, del modo
siguiente: siguiente:
En semejante controlador, la ganancia de lazo |KaA/[(a + b)Ks(RCs + 1)]| En semejante controlador, la ganancia de lazo |KaA/[(a + b)Ks(RCs + 1)]|
suele ser mucho mayor a al unidad. Por tanto puede simplificarse para suele ser mucho mayor a al unidad. Por tanto puede simplificarse para
producirproducir
DondeDonde
Por tanto, el retraso en la realimentación negativa, o la función de Por tanto, el retraso en la realimentación negativa, o la función de
transferencia transferencia 1/(RCs + 11/(RCs + 1] en el camino de realimentación, modifica el ] en el camino de realimentación, modifica el
controlador proporcional a un controlador proporcio-nal-derivativo. controlador proporcional a un controlador proporcio-nal-derivativo.
Obsérvese que, si la válvula de realimentación está completamente abierta, Obsérvese que, si la válvula de realimentación está completamente abierta,
la acción de con-trol se vuelve proporcional. Si la válvula de realimentación la acción de con-trol se vuelve proporcional. Si la válvula de realimentación
está completamente cerrada, la acción de control se vuelve proporcional está completamente cerrada, la acción de control se vuelve proporcional
(de encendido y apagado) de banda estrecha. (de encendido y apagado) de banda estrecha.

21. OBTENCIÓN DE UNA ACCIÓN DE CONTROL OBTENCIÓN DE UNA ACCIÓN DE CONTROL
NEUMÁTICA PROPORCIONAL-INTEGRAL.NEUMÁTICA PROPORCIONAL-INTEGRAL.
Considérese el controlador proporcional de la Figura.Considérese el controlador proporcional de la Figura.
Suponiendo cambios pequeños en las variables se Suponiendo cambios pequeños en las variables se
demostrará que la adición de un retardo en la demostrará que la adición de un retardo en la
realimentación positiva cambia este controlador realimentación positiva cambia este controlador
proporcional a un controlador proporcional-integral, proporcional a un controlador proporcional-integral,
conocido como controlador PI. conocido como controlador PI.

22. Considérese el controlador neumático de la figura Considérese el controlador neumático de la figura
Cuya operación es la siguiente: el fuelle representado por I se conecta a la Cuya operación es la siguiente: el fuelle representado por I se conecta a la
fuente de presión de control sin ninguna restricción. El fuelle representado fuente de presión de control sin ninguna restricción. El fuelle representado
por II se conecta a la fuente de presión de control a través de una restric-por II se conecta a la fuente de presión de control a través de una restric-
ción. Supóngase un cambio escalón pequeño en el error. Esto provocará ción. Supóngase un cambio escalón pequeño en el error. Esto provocará
que la presión -en la tobera cambie de manera instantánea. Por ende, que la presión -en la tobera cambie de manera instantánea. Por ende,
ocurrirá instantáneamente un -cambio en la presión de control pc Debido a ocurrirá instantáneamente un -cambio en la presión de control pc Debido a
la restricción de la válvula en la trayectoria al fuelle II, habrá un descenso la restricción de la válvula en la trayectoria al fuelle II, habrá un descenso
en la presión a través de la válvula. Conforme pasa el tiempo el aire fluirá a en la presión a través de la válvula. Conforme pasa el tiempo el aire fluirá a
través de la válvula, de un modo tal que el cambio en la presión del fuelle II través de la válvula, de un modo tal que el cambio en la presión del fuelle II
alcan-zará el valor de pcalcan-zará el valor de pc Por lo tanto, el fuelle II se expandirá o contraerá, Por lo tanto, el fuelle II se expandirá o contraerá,
de modo que moverá la -aleta una cantidad adicional en la dirección del de modo que moverá la -aleta una cantidad adicional en la dirección del
desplazamiento original desplazamiento original e. e. Esto provocará que la presión trasera pc en la Esto provocará que la presión trasera pc en la
tobera cambie de forma continua.tobera cambie de forma continua.

23. Obsérvese que la acción de Obsérvese que la acción de
control integral en el control integral en el
controlador adopta una forma controlador adopta una forma
tal que cancela lentamente la tal que cancela lentamente la
realimentación que aporto realimentación que aporto
originalmente el control originalmente el control
proporcional.proporcional.
La figura siguiente muestra un La figura siguiente muestra un
diagrama de bloques de este diagrama de bloques de este
controlador, suponiendo controlador, suponiendo
variaciones pequeñas en las variaciones pequeñas en las
variables. variables.
Una simplificación de este Una simplificación de este
diagrama se muestra en la diagrama se muestra en la
figura siguientefigura siguiente

24. La función transferencia de La función transferencia de
este controlador eseste controlador es
Donde Donde K K es una constante, es una constante, A A
es el área del fuelle y KS es la es el área del fuelle y KS es la
constante del resorte constante del resorte
equivalente del fuelle equivalente del fuelle
combinado.combinado.
SiSi
|KaARCs/[(a+b)KS(RCs + 1)]| »1 |KaARCs/[(a+b)KS(RCs + 1)]| »1

lo cual ocurre con regularidad, lo cual ocurre con regularidad,
la función de transferencia se la función de transferencia se
simplifica a simplifica a
DondeDonde

25. OBTENCIÓN DE UNA ACCIÓN DE CONTROL OBTENCIÓN DE UNA ACCIÓN DE CONTROL
NEUMÁTICA PROPORCIONAL-INTEGRAL-DERIVATIVANEUMÁTICA PROPORCIONAL-INTEGRAL-DERIVATIVA
Combinación de los controladores Combinación de los controladores
neumáticos PI y PD producen un neumáticos PI y PD producen un
controlador proporcional-integral-derivativo, controlador proporcional-integral-derivativo,
conocido como controlador PID. La figura conocido como controlador PID. La figura --
muestra un diagrama esquemático de dicho muestra un diagrama esquemático de dicho
controlador.controlador.
La siguiente figura muestra el diagrama -de La siguiente figura muestra el diagrama -de
bloques de este controlador en el supuesto bloques de este controlador en el supuesto
de variaciones pequeñas en las variables.de variaciones pequeñas en las variables.
La función de transferencia de este La función de transferencia de este
controlador es:controlador es:
Si se defineSi se define
Ti = RiC Td = RdCTi = RiC Td = RdC
Y si se considera que, bajo una operación Y si se considera que, bajo una operación
normal, normal,
| KaA(Ti – Td)s/[a + b)KS(Tds + 1)(Tis + 1)] | KaA(Ti – Td)s/[a + b)KS(Tds + 1)(Tis + 1)]
| » 1 y Ti » Td, se obtiene| » 1 y Ti » Td, se obtiene

26. Esta última ecuación es un controlador Esta última ecuación es un controlador
proporcional integral derivativo.proporcional integral derivativo.