Cossos geomètrics

Explicacions i activitats de Matemàtiques en relació als cossos geomètrics i el volum, els prismes, les piràmides, cossos rodons, la simetria... Per a Cicle Superior de Primària.

1. Un cos geomètric és una forma que ocupa un espai, és a dir, que té volum . Als cossos geomètrics també se’ls pot anomenar sòlids .

2. Un cos geomètric té tres dimensions.

3. Un cos geomètric té tres dimensions. Amplada

4. Un cos geomètric té tres dimensions. Alçada

5. Un cos geomètric té tres dimensions. Gruix

6. De totes aquestes imatges, només una representa un cos geomètric. Saps quina és?

7. Doncs és aquesta, l’única que té volum, l’única que té tres dimensions: Cos geomètric

8. Cos geomètric Amplada

9. Cos geomètric Alçada

10. Cos geomètric Gruix

11. Aquestes imatges no representen cossos geomètrics perquè només tenen dues dimensions:

12. Aquestes imatges no representen cossos geomètrics perquè només tenen dues dimensions:

13. Aquestes imatges no representen cossos geomètrics perquè només tenen dues dimensions: Amplada Alçada Amplada Alçada Amplada Alçada Amplada Alçada Amplada Alçada Amplada Alçada Amplada Alçada Amplada Alçada Amplada Alçada Amplada Alçada

14. Aquesta representa un cos geomètric perquè té tres dimensions:

15. Aquesta representa un cos geomètric perquè té tres dimensions: Amplada Gruix Alçada

16. Quines d’aquestes figures representen un cos geomètric? Quines tenen volum? Quines tenen tres dimensions?

17. Les imatges amb l’etiqueta són les que representen cossos geomètrics. Són les que tenen tres dimensions i volum. Cos geomètric Cos geomètric Cos geomètric Cos geomètric Cos geomètric Cos geomètric Cos geomètric Cos geomètric Cos geomètric

18. Els políedres són cossos geomètrics limitats per polígons. Aquest cos geomètric és un políedre perquè està limitat per polígons. Fixa’t que les seves cares són rectangles i les seves bases són hexàgons.

19. Els políedres són cossos geomètrics limitats per polígons. Aquest cos geomètric és un políedre perquè està limitat per polígons. Fixa’t que les seves cares són rectangles i les seves bases són hexàgons. Rectangle Rectangle Rectangle Hexàgon

20. Observa aquests cossos geomètrics i veuràs que n’hi ha sis que són políedres i dos que no ho són.

21. Observa aquests cossos geomètrics i veuràs que n’hi ha sis que són políedres i dos que no ho són. Políedre Políedre Políedre Políedre Políedre Políedre

22. Estudia aquests objectes i veuràs que només n’hi ha un amb forma de políedre.

23. Quin d’aquests objectes té forma de políedre?

24. Elements d’un políedre Vèrtex Aresta Base Cara

25. Elements d’un políedre Vèrtex Vèrtex Vèrtex Vèrtex Vèrtex

26. Elements d’un políedre Cara lateral Cara lateral

27. Elements d’un políedre Base

28. Elements d’un políedre Aresta Aresta Aresta Aresta Aresta Aresta Aresta

29. Fixa’t que aquest políedre té 8 vèrtexs, 12 arestes, 4 cares laterals i 2 bases.

30. 8 vèrtexs Vèrtex 1 Vèrtex 2 Vèrtex 3 Vèrtex 4 Vèrtex 5 Vèrtex 6 Vèrtex 7 Vèrtex 8

31. 12 arestes Aresta 1 Aresta 2 Aresta 3 Aresta 6 Aresta 7 Aresta 9 Aresta 10 Aresta 11 Aresta 4 Aresta 5 Aresta 8 Aresta 12

32. 4 cares laterals Cara lateral 4 (la de davant) Cara lateral 3 (la del costat dret) Cara lateral 2 (la de darrera) Cara lateral 1 (la del costat esquerre)

33. 2 bases Base 1 (la de dalt) Base 2 (la de sota)

34. Les bases també són cares, però no cares laterals, que vol dir “dels costats”. Així doncs, podríem dir que aquest políedre té 6 cares: les 4 laterals i les dues bases. Cara 4 Cara 2 Cara 1 Cara 3 Cara 6 Cara 5

35. Així doncs, podríem dir que aquest políedre té 6 cares: les 4 laterals i les dues bases. Les 6 cares d’aquest políedre: quatre cares laterals i dues bases. 1 2 3 4 5 6

36. Activitat 1: Sòlids Quines d’aquestes figures són sòlids? Quin altre nom reben, a part de sòlids? a b c f e d g h i

37. Activitat 2: Políedres Observa bé el teu entorn (casa teva, la classe, la plaça, els carrers...) i pensa quines coses veus que tenen forma de políedre. Activitat 3: Afirmacions Quines d’aquestes afirmacions són veritat? Totes les arestes d’un cub són iguals. Els vèrtexs d’un cub són segments molt semblants. Les set cares del cub són ben iguals. Tots els cubs tenen exactament la mateixa mida.

38. Activitat 4: Vèrtexs, arestes i cares Quants vèrtexs, arestes i cares (laterals i bases) tenen aquests políedres? a b c

39. Un prisma és un políedre amb dos polígons iguals i diverses cares laterals que són paral·lelograms.

40. Les dues cares iguals d’un prisma s’anomenen bases. Base Base

41. Les diverses cares laterals d’un prisma són paral·lelograms : és a dir, quadrilàters que tenen els costats oposats paral·lels. Cara lateral 4 (la de davant) Cara lateral 3 (la del costat dret) Cara lateral 2 (la de darrera) Cara lateral 1 (la del costat esquerre)

42. Les cares laterals d’aquest prisma són rectangles i les seves bases són quadrats. Rectangle (costat esquerre) Quadrat (base inferior) Rectangle (costat dret) Quadrat (base superior) Rectangle (costat de davant) Rectangle (costat de darrere)

43. Aquest prisma s’anomena prisma quadrangular perquè les seves bases són quadrilàters. Base= quadrilàter Base= quadrilàter

44. Els prismes s’anomenen segons els polígons que formen les seves dues bases:

45. Observa aquests prismes i fixa’t en les seves bases. Com es deu dir cadascun?

46. Observa aquests prismes i fixa’t en les seves bases. Com es deu dir cadascun? Prisma triangular Les seves bases són triangles .

47. Prisma pentagonal Les seves bases són pentàgons .

48. Prisma quadrangular Les seves bases són quadrilàters .

49. Fixa’t que allò que varia entre els diferents prismes són les bases. Les cares laterals sempre són paral·lelograms: Paral·lelogram Paral·lelogram Paral·lelogram Paral·lelogram Paral·lelogram Paral·lelogram

50. Estudia aquests cossos i fixa’t que només n’hi ha un que és un prisma:

51. Aquests sòlids no són políedres:

52. No són políedres perquè les seves cares no són polígons:

53. Aquests sòlids no són prismes perquè les seves cares laterals no són paral·lelograms:

54. Així doncs només queda un sòlid: aquest és el prisma!

55. Aquest sòlid és un prisma perquè és un políedre que té dos polígons iguals , que en són les bases, i cares laterals que són paral·lelograms .

56. El cub és un prisma quadrangular molt especial: totes les seves cares són quadrats exactament iguals.

57. Fixa’t que un cub és un sòlid o cos geomètric , un políedre i un prisma quadrangular .

58. Una piràmide és un políedre que només té una base (que és un polígon) i que les seves cares laterals són triangles .

59. Les piràmides s’anomenen segons el polígon que en forma la base:

60. Observa aquestes piràmides i fixa’t en la seva base. Com es deu dir cadascuna?

61. Observa aquestes piràmides i fixa’t en la seva base. Com es deu dir cadascuna? Piràmide triangular Piràmide pentagonal Piràmide quadrangular Piràmide hexagonal

62. Estudia bé aquests cossos geomètrics i esbrina quins són piràmides, quins són prismes i quins no són ni una cosa ni una altra:

63. Activitat 5: Prismes Quins d’aquests sòlids són prismes? Per què? a b c

64. Activitat 6: Taula de prismes Completa aquesta taula:

65. Activitat 7: Dibuixa un prisma pentagonal i contesta: 1. Quantes cares laterals té un prisma pentagonal? 2. Quantes bases té un prisma pentagonal? 3. Quina forma tenen les cares laterals d’un prisma pentagonal? 4. Quina forma tenen les bases d’un prisma pentagonal?

66. Activitat 8: Quins d’aquests cossos geomètrics són un prisma? I quins són una piràmide? a b c d e f g h i

67. Activitat 9: Desplegaments d’un cub Fixa’t en com seria el desplegament d’un cub i desco - breix amb quins dels desplegaments de baix també es podria construir un cub.

68. Un cos rodó és un cos geomètric que té alguna superfície corba . Si observes aquests cossos geomètrics, veuràs que n’hi ha dos que són cossos rodons.

69. Tots aquests objectes tenen una forma de cos rodó, menys un.

70. Aquests dibuixos també mostren cossos rodons, excepte un.

71. Si estudies bé aquests sòlids, veuràs que quatre són cossos rodons:

72. Alguns cossos rodons s’anomenen cossos de revolució .

73. Els cossos de revolució són els cossos rodons que es poden formar en fer girar una figura plana al voltant d’un eix. Fixa’t que si fas girar una moneda sobre ella mateixa, per un moment sembla que s’obté una esfera:

74. Quin cos rodó s’obtindria si es fes girar un triangle sobre si mateix?

75. Quin cos rodó s’obtindria si es fes girar un triangle sobre si mateix?

76. Quin cos rodó s’obtindria si es fes girar un triangle sobre si mateix?

77. Sí, s’obté un con. Per això, un con és un cos de revolució .

78. La paraula revolució vol dir gir . Fixa’t com es formen alguns cossos de revolució:

79. Quins d’aquests cossos rodons són cossos de revolució?

80. Quins d’aquests cossos rodons són cossos de revolució? Cos de revolució Cos de revolució Cos de revolució Cos de revolució Cos de revolució No! No! No!

81. Quin cos de revolució es formaria si féssim girar horitzontalment aquesta figura plana?

82. Quin cos de revolució es formaria si féssim girar horitzontalment aquesta figura plana?

83. Més o menys quedaria aquest cos de revolució, que seria buit per dins.

84. Alguns cossos geomètrics, a l’igual que passa amb algunes figures planes, poden ser simètrics .

85. La simetria és una característica que fa que si dobleguéssim una imatge per un eix, les dues parts que quedarien coincidirien.

86. La línia discontínua que separa dues parts exactament iguals d’una simetria s’anomena eix de simetria . Eix de simetria Eix de simetria Eix de simetria

87. Tots els cossos de revolució tenen simetria.

88. A la vida quotidiana trobem moltes coses amb simetria, tant naturals com artificials.

89. Hi ha figures que tenen més d’un eix de simetria Un cercle, per exemple, té una quantitat infinita d’eixos de simetria.

90. Hi ha figures que tenen més d’un eix de simetria Un quadrat té quatre eixos de simetria. Un rectangle en té dos.

91. Activitat 10: Cossos rodons i de revolució Quins d’aquests sòlids són cossos rodons? I quins són cossos de revolució? a b c d e f g h i

92. Activitat 11: Desplegaments de cossos rodons Quins d’aquests desplegaments serien vàlids per construir un cilindre o un con? a b c d e f

93. Activitat 12: Simetria Aquesta figura és simètrica, però quins eixos de simetria són els correctes? a b c d e f

94. Activitat 13: Figures simètriques? Quines d’aquestes tres imatges són simètriques? a b c

95. Activitat 14: Eixos de simetria? Quins i quants eixos de simetria es poden dibuixar en aquestes figures?

96. FI