Covarianza y correlación

Finanzas

1. Portafolios de inversión
Finanzas II

2. Covarianza
•La covarianza da información sobre la dependencia LINEAL entre dos
variables (rentabilidades de activos, en este caso).
•El coeficiente de covarianza se define como:
•??????
12= ??????1− ??????1∗??????2− ??????2∗??????

3. Covarianza
•Así, la covarianza será positiva cuando dos variables se mueven en el
mismo sentido: cuando el valor de una variable sube (baja), la otra
variable tiende a subir (bajar) también.
•De modo análogo, la covarianza será negativa cuando dos variables
tienden a moverse en distinto sentido: cuando una variable sube, la
otra baja, y viceversa.
•Finalmente la covarianza será cero cuando no exista relación LINEAL
entre ambasvariables.

4. Covarianza
•En el momento de crear una cartera hay que tener muy en cuenta la
covarianza de los activos que la componen.
•Si esta covarianza es positiva, tendremos un término que sube el
riesgo de la cartera mientras que una covarianza negativa introduce
un termino que implica una disminución en el riesgo de la cartera.

5. Covarianza
•Si σ12 > 0, existe dependencia LINEAL positiva entre las variables
1 y 2:

6. Covarianza
•Si σ12 < 0, existe dependencia LINEAL negativa entre las variables
1 y 2:

7. Covarianza
•Si σ12 = 0, no existe dependencia LINEAL entre las variables 1 y 2.
•La no-dependencia lineal no sólo se da cuando una de las variables es
constante. La única condición que debe cumplirse es que los cambios
en una no dependan de los cambios en la otra.

8. Correlación
•La covarianza tiene el inconveniente de depender de los valores de las
observaciones; si son porcentajes (%), la covarianza serán porcentajes
(%2); si son miles de euros (€), seranmiles de euros (€).
•Por tanto, si las observaciones tienen valores elevados la covarianza
también tendrá un valor elevado y análogamente para valores
pequeños. Por consiguiente, una mayor covarianza no
necesariamente refleja una mayor relación entre variables pues este
valor alto puede deberse a la unidad de medida.

9. Correlación
•De hecho, cambiando la unidad de medida(de euros a céntimos, por
ejemplo) podemosconseguircovarianzas.
•De hecho, cambiando la unidad de medida(de euros a céntimos, por
ejemplo) podemosconseguircovarianzas.

10. Correlación
•El coeficiente de correlación mide la dependencia relativa y permite
conocer la intensidad de la relación lineal entre dos variables.
•El coeficiente de correlación se define como:

11. Correlación
•Como la desviación estándar sólo puede ser positiva, el signo del
coeficiente de correlación coincide con el signo de la covarianza; si ésta es
negativa, el coeficiente de correlación será negativo, y viceversa.
•De este modo una relación lineal positiva(respectivamente, negativa) entre
variables puedeserdetectadatanto por la covarianza como por el
coeficiente de correlación.
•Puede demostrarse que el coeficiente de correlación sólo tomará valores
entre –1 y 1.
•Por tanto este coeficiente puede interpretarse como un porcentaje y, de
este modo, su interpretación es mucho más sencilla que la de la
covarianza.