Cristalografia

Curso de cristalografia para Mecanicos, del Inttituto Tecnologico de Durango.

1. INSTITUTO TECNOLÓGICO DE DURANGO CRISTALOGRAFIA QUÍMICA DEPARTAMENTO DE MECÁNICA ING. LUIS MONREAL

2. E s tru c tu r as en e s t ado só l ido  C r i s t a l i n a  A m or f a

3. E s tructu r a Am o r f a  S u s partícu l a s p r esent a n a t r a c ciones l o su f ic i en t emen t e fu e r t es pa r a im ped i r que l a su s tancia f l u y a , o b t eniendo un sól i do ríg i do y c o n cierta du r e z a . N o p r esentan a r r e g l o i n t erno o r denado s i no que sus partícu l a s se a g r e g a n a l aza r . Al r omper s e se o b tienen f ormas i r r egula r es Se ab l a n d a n dent r o de un a m pl io r a n g o de t empe r a tu r a y l ue g o funden o se des c omponen. Ej emp l o s: A s f a l t o , P a r a f i n a , C e r as , Vidr i o s , a l gunos pol í m e r o s , a l gunos c e r á m i c o s .    

4. E s tructu r a Cr i st alina  P r e sen t an u n ar r e g lo in t e rno o r d e n a d o , b a s a do e n minú s c u los crista l e s ind i vidua l e s cada uno c on una f orma g e omé t rica d e t e rmin a d a . L os c rista l e s se obti e n e n c omo c on s ec u e ncia de la r e p e ti c ión o r d e n a da y c on s tan t e de l a s unidades e str uc t u r a l e s (á t omo s , molé c ula s , iones) Al r omp e r s e s e obti e nen ca r a s y pl a nos bien d e f inido s . P r e sen t an p un t os de f usión d e f inido s , al c a l e nta r los s u f ici e n t e m e n t e e l camb i o de fa s e oc u r r e de una m a ne r a a brup t a . E j e mplos: N aC l , Saca r o s a, Sales e n g e n e r a l , M e t a l es , A l gunos políme r o s , A l gunos c e r á mi c o s .    

5. C e l d a U n i t aria  E l cr i s t a l i n d i v i dual es l l a m a do c el d a un i taria, está f ormado por l a r epetición de oc h o á t omo s .  E l cr i s t a l se puede r ep r esentar m edian t e pu n t os en l os c ent r os de esos á t omo s .

6. R ed C r i st al i na  O r denam i en t o espacial de á t omos y m olécu l a s que se r epi t e s i s t emáticamen t e ha sta f o r m a r un C r i s t a l

7. E s tructu r a Cr i st alina

8. Si st emas Cr i st alinos h t t p: / /n at u r al e s m o r a t o .b l o gs po t . c o m / 2 1 / 1 /l o s- t ipos- d e -c r i s tal e s - y - s is t e m a s . h t m l

9. R edes de B r a v ais h t t p: / / r e c u r s o s t ic. e d uc a c i on . e s / c i e n c i a s /bio s f e r a / w e b/a l u m n o / 1b a c h i l l e r a t o/ c r i s tal i z a c i on / c o n t e n i d o 1 . h t m

10. R ed e s de B r a v ais S is t e ma C rist a l i n o R e des de B r a v ais N om e ncl a t u r a C Ú BI C O S i m pl e P o S (C S ) C e n t r ado en el C u e r p o I ( C C ) ( B C C ) C e n t r ado en l as C a r as F ( CC C ) ( F C C ) T E TR A G ON AL S i m p l e P o S ( T S) C e n t r ado en el C u e r p o I ( T C ) O R T O R R ÓM BI C O S i m pl e P o S ( O S) C e n t r a d o en el C u e r p o I ( O C ) C e n t r ado en l as C a r as F ( O C C ) C e n t r ado en l a B a s e C ( O B ) R OM BO É D R I C O S i m p l e P o S (R) H E X A G ON A L S i m pl e P o S (H) MONO C L Í N I C O S i m pl e P o S ( M S) C e n t r ado en l a B a s e C ( M B ) TR IC L Í N I C O S i m pl e P o S ( T S)

11. P a r ám e t r os de R ed  E l t a maño y l a f o r m a de l a c elda un i t a ria se especi f ica por l a l ongitud de l a s a ri s t a s y l o s á ngu l o s ent r e l a s c a r a s . Cada c el d a un i taria se ca r a c t eriza por seis nú m e r os ll a m a dos P a r á m et r os de R ed, C ons t a n t es de R ed o Ej es C r i s talog r á f i c o s . L a l o ngi t ud de l a s a ri s t a s se e x p r esa en nanómet r os o A n gs t r om, esta l ongitud depende de l o s d i á met r o s de l o s á t o mos que c omponen l a r ed  

12. P a r ám e t r os de R ed Sis t e ma Ej e s Án g ul o s V o l u m e n C r is t a l ino e nt r e e j e s C ú bi c a a = b = c 90° los tres a³ T et r a g o n al a = b ≠ c 90° los tres a²c O r t o r r ó mb i c a a ≠ b ≠ c 90° los tres abc H e x a g o n al a = b ≠ c Dos de 9 ° . 866a²c y uno de 12 ° R o mboéd r i c a o a = b = c Di f erentes a 90° a ³ √ 1 - 3cos² α +2 c os ³ α T r i g o n al (todos i g uales) M o n o c l í n i c a a ≠ b ≠ c Dos de 9 ° abc senβ y uno di f erente β T r i c l íni c a a ≠ b ≠ c Di f erentes a 90° abc √ 1 - cos ²α - cos² β - cos² γ +2cosα (todos di f erentes) cosβ cos γ

13.  P a r á m et r o a o ( C S) a = 2r (B C C ) ( V i s t a Su p er i or) ( A l z ado del T r i ángulo) a a a a √2 a √ 3 = 4r a = 4r/ √ 3 a √3 a √ 2

14. ( F C C ) ( V i s t a F r onta l ) a a a √2 = 4r a = 4r/ √ 2 a √2

15. P osicion e s at ómi c as ( C S ) ( B C C ) ( F C C ) E s f e r as Rígi d as ( B C C ) ( C S ) ( F C C )

16. Á t o m os / Ce l da  Cada una de l a s c el d a s un i tarias tiene una c a nt i dad especí f ica de pun t o s de r ed: l os v érti c es y l os c ent r os de l a s ca r a s o el c ent r o de l a c elda.  E s t os pu n t os de r ed están c ompart i dos c on l a s c el d a s v ecinas:  un p u n t o de r e d e n un v é rti c e p e r t e ne c e s imultáneamen t e a o c ho c e ld a s .  U n p u n t o de r e d e n una ca r a e s tá c ompa r tido por dos c e ld a s  U n p u n t o de r e d c e nt r a do e n e l c u e rpo s o l o p e r t e ne c e a una c e ld a .

17.  R ed C úbica Si m p l e ( C S) ( 8 vért i c e s) x ( 1 / 8 átomos) 1 átomo/c e lda =  R ed C úbica C ent r a da en el C uerpo ( B C C) ( 1 átomo/c e lda) + ( 1 átomo c e nt r o) 2 átomo s /c e lda =  R ed C ú b ica C ent r a da en l a s c a r a s ( F C C) ( 1 átomo/c e lda) + ( 6 c a ras x ½ átomo) = 4 átomos/celda

18. Núm e r o de c oo r di n ación  E s l a c a nt i dad de á t o mos que se encu e nt r a n en c ontac t o d i r ec t o a l r ededor de un á t om o , o l a canti d a d de v ecinos más c e r c a no s .  E s una m edi d a de qué tan c ompac t o y e f ic i en t e es el empaqu e t a m i en t o de l o s á t o mo s .  E n l a est r uctu r a cúbica s i m p l e, cada á t omo tiene seis v ecinos más c e r c a nos en c o ntac t o .  E n l a est r uctu r a cúbica c ent r a da en el cuerp o , cada á t o mo tiene 8 v ecinos más c e r c a nos en c o ntac t o .

19. N o . C oo r dinac i ón = 6 N o . C oo r dinac i ón = 8 ( CS) ( B C C) ( c ) 2003 B r oo k s / C o le P ubli s hing / T h o m s o n L e a r ning™

20. F ac t or de empaqu e t amie n t o  E s l a f r a c ción de espacio o cupada por l o s á t o mo s , su p onien d o que son es f e r a s du r a s que se en c o ntac t o c o n su v ecino más c e r c a no  F a c t or de empaquet a m ien t o encuent r a n FE = v olu m en de á t omo s ) v olu m en de c el d a un i taria FE = (á t omos/ c el d a )( v olu m en de á t omos) v olu m en de c el d a un i taria

21. Cálculo del f ac t or:  E st r uctu r a C ú b ica Si m p l e (a = 2 r) FE = ( 1 atom o /celda) ( 4 π r ³ / 3 ) = ( 4 π r ³ / 3 ) _ = π a³ 8 r ³ 6 FE = . 52 = 52% emp a quet a miento Po r c e nta j e de la c e lda ocupada por los átomos

22. E s tructu r as pr i ncipal e s a o e n f u nc ión de r Á t omos por c e l da N ú m e r o de F ac t or de e m p a que t a m i e n t o E s tr u c t u r a E je mplos c oo r di n a c ión C ú b i c a S i m pl e (C S ) a o = 2r 1 6 . 52 P olo n i o , M n α C ú bi c a c e n t r a d a en el c u e r p o (B C C ) a o = 4r/√3 2 8 . 68 F e, T i , W , M o , N b , T a, K , N a, V , Z r , Cr C ú b i c a c e n t r ada en l as c a r as ( F C C ) a o = 4 r /√2 4 12 . 74 F e, C u , A u , P t, A g , P b , Ni , A l H e x a g o n al c o m p a c ta ( H C P ) a o = 2r c o = 1.633 a o 2 12 . 74 T i , M g , Z n , B e, C o , Z r , Cd

23. P a r áme t r os de r ed BCC m e tal C o n s ta n t e de r e d a (n m ) r a dio a t ómi c o r (n m ) C r o mo , 2 8 9 ,1 2 5 H i e r r o , 2 8 7 , 1 2 4 M o l i bdeno , 3 1 5 , 1 36 P o t a s i o ,5 3 3 , 2 3 1 S o d i o ,4 2 9 ,1 8 6 T á n t a l o , 3 30 ,1 4 3 V o l f r am i o , 3 16 , 13 7 V a n ad i o ,3 4 , 1 32

24. P a r áme t r os de r ed F CC m e tal C o n s ta n t e de r e d a (n m ) r a dio a t òmi c o r ( n m) A l um i n i o ,4 5 ,1 4 3 C o b r e ,36 1 5 ,1 2 8 O r o ,4 8 ,144 P l o mo , 4 95 , 1 7 5 N í q uel , 3 52 ,1 2 5 P l a t i no ,3 9 3 , 1 39 Pl ata ,4 9 , 1 44

25. ρ Densidad t eóri c a  L a den s i d a d t e ó rica de un ma t eri a l se puede c a l cu l a r c on l a s p r opiedades de su est r uctu r a cr i s t a l i n a . De n s i dad = m a sa á t omos v o l umen c elda (# a t o m o s / ce l d a ) ( m a s a _ a t o m i c a ) D e n s i da d _   ( v o l _ ce l d a _ un it a r i a )( # a v ogad r o )

26. Cálculo de la de n sidad  De t ermi n e l a den s i d a d del h ier r o ( B C C), a = . 286 6 nm pa r á m et r o de r ed: átomos/celda = 2 ma s a atómica = 55 . 84 7 gr / mol volu m en = a ³ = ( 2 . 866x10^ - 8cm ) ³ = 23.5 4 x10^ - 24 c m³/celda ρ = ( 2 )( 55 . 84 7 ) = 7 . 882g/cm³ ( 23 . 5 4 x10^ - 24 )( 6 . 02 x 10^23)

27. Índ i ces d e C O O R D E NAD A S Mi l ler V E C T O R E S P L AN O S

28. Pu n t os de R ed z , 1 , 1 , , 1 1 , 1 , 1 1 , , 1 y , , , 1 , 1/2 , 1 , 1 , , 1 , 1 , x

29. Di r eccio n es cri s t alog r á f i c as  L os í n d i c es de M i ll er de l a s d i r e c ciones cr i s t a l og r á f icas se uti l iz a n pa r a des c r i b ir d i r e c ciones especí f icas en l a c el d a un i taria L a s d i r e c ciones cri s t a l o g r á f icas se usan pa r a i n d icar de t erm i nada orientación de un cr i s t a l C o mo l a s d i r e c ciones son v ec t o r e s , una d i r e c ción y su   negat i v a r ep r esentan l a m i s m a l í n e a , d i r e c ciones o puestas pe r o en  U na d i r e c ción y su m ú l ti pl o son iguale s , es n e c esario r educir a en t e r o s m í n i mos

30. P r o c e d imien t o p a r a d e t ermi n ar l a s d i r e c ciones cr i s t a lo g r á f icas: De t erm i nar l a s c o o r denadas del pu n t o i n ic i a l y f i n a l 1. 2 . R estar l a s c o o r denadas del f i n a l m enos el i n ic i a l 3 . E l i m i n a r l a s f r a c ciones o r educir l o s r esul t a dos o b t eni d os a l os en t e r os m í n i m os 4 . E n c er r a r l o s í n d i c es ent r e c o r c h e t es r ec t o s [ ], l o s s i gnos negat i v os se r ep r esentan c on una ba r r a h o ri z o ntal so b r e el nú m e r o

31. z D i r ec ci ones: A = B = C = D = ( 1 - 0, 1 - 0, 0 - 0) = [ 1 1 ] ( 1 / 2 - 0, 1 - 0, 0 - 0) = [ 1 / 2, 1, 0] = [ 1 2 ( 1 - 0, 1 - 0, 1 - 0) = [ 1 1 1 ] , 1 , 1 , , 1 0] 1 , 1 , 1 D 1 , , 1 ( - 1, 0 - 0, 1- 0) = [ - 1, 0, 1] = [ 1 1] 1 ] E C E = ( 1 - 0, 1 - 1, 1 - 0) = [ 1, 0, 1] = [ y , , , 1 , B A 1/2 , 1 , 1 , , 1 , 1 , x

32. F a m ilias de di r e c cio n es  U na F a m i l ia de d i r e c ciones es un gru p o de d i r e c ciones equ i v a l en t e s , y se r ep r esenta ent r e pa r én t esis z - 1 , , 1 i n c l i n a dos < > , - 1 , 1 , 1 , 1 1 , , 1 - 1 , - 1 , - 1 , 1 , , , y 1 , - 1 , 1 , 1 , - 1 , , - 1 , 1 , - 1 , - 1 , - 1 1 , , - 1 x

33.  U n m a t erial tiene l a s m i s m a s p r opiedades en cada una de l a s d i r e c ciones de una f a m il ia.  L os m et a l es se de f orman c on f a ci l i d a d en d i r e c ciones donde l o s á t o mos est á n en c o ntac t o más est r ec h o  L a s p r opiedades m a gnéti c a s del h ier r o y ot r os ma t eri a l es dependen de l a s d i r e c ciones met a l o g r á f icas  E s m á s f á cil m a gnetiz a r el h ier r o en l a s d i r e c ciones 100

34. Eje r cicio:  P a r a l a s s i guien t es f a m i l ias de d i r e c cione s , de f i n ir t odos l os v ec t o r es pos i b l es y d i b u ja r l os en l a c el d a un i taria C úbic a :  < 100 >  < 11 1 >

35. Eje r cicio: P or m edio de l os í n d i c es de M i ll e r , i d ent i f icar l a s s i guien t es d i r e c ciones cr i s t a l og r á f icas: ( c ) 2003 B r oo k s / C o le P ubli s hing / T h o m s o n L e a r ning

36. S ol u ción:

37. Eje r cicio: P or m edio de l os í n d i c es de M i ll e r , i d ent i f icar l a s s i guien t es d i r e c ciones cr i s t a l og r á f icas:

38. S ol u ció n :

39. P l anos c r i st alog r á f i c os U n pl a no e s un c on j un t o de á t omos ubi c a dos e n un á r e a d e t e rmin a da L os índi c e s de Mi l ler s i r v e n pa r a id e nti f icar pla n os e sp ec í f i c os d e nt r o de una e str uc t u r a crista l ina E s t e si s t e ma si r v e pa r a id e nti f i c ar pla n os de d e f orm a ción o de d e s li z a mien t o Se u t ili z a pa r a d e t e rmin a r di f e r e n t e s n i v e les de e ne r gía s u pe r f icial Si r v e n pa r a d e t e rmin a r e l s e ntido de c r e cimi e n t o de crista l e s e n a lgunos m a t e ri a les      L e a r ning

40. P r o c e d imien t o p a r a iden t i f icación d e p l a no s : I den t i f icar l os pu n t os en don d e el p l a no cruza l os e j es x , y , z . Si el p l a no pasa por el o ri g en de c o o r denada s , es t e se debe m o v er pa r a poder ubic a r una d i stancia. De t erm i nar l os r ecíp r o c os de esas i n t erse c cione s . Simp l i f icar l a s f r a c cione s , s i n r educir a en t e r o s m í n i m o s . L o s t r es n úme r o s del p l a no se r ep r esent a n ent r e pa r én t esis, l os negat i v os se i d ent i f ican c on una l í n ea h o ri z o ntal so b r e el nú m e r o 1. 2. 3. 4.

41. D e term i nar los índ i c e s de Miller de los s iguientes plano s : A: B: C: x = 1, y =1, z=1 x = 1, y =2, z=∞ ( El p l ano no c r uza el e j e z) x = ∞, y = - 1, z z= ∞ (El pl a no pasa por el or i gen, m over a y = 1) A: 1 / 1, 1 / 1 , 1 / 1 ( 1 1 1 ) B: 1 / 1, 1 / 2, 1/∞ (2 (0 1 ) 1 0) , , 1 C: 1/∞, 1 /- 1, 1/∞ C 1 , , 1 B A , , , 2 , y , 1 , 1 , , x

42. P l a nos: ( 001), ( 1 10), (22 ), ( 020), ( 221), ( 1 12), ( 1 1 1 )

43.  L os p l a nos y sus negat i v os son iguales ( 2 ) = (0 2 0)  L os p l a nos y sus m ú l ti pl os no son iguale s ,  E n cada c el d a un i taria, l os p l a nos de una f a m i l ia r ep r esent a n grupos de p l a nos equ i v a l en t e s , se r ep r esentan c on c o r ch e t es { }  E n l os s i s t emas cúbi c o s , una d i r e c ción que tiene m i s m os í n d i c es que un p l a no es perpe n d i cu l a r a p l a no  P l a nos de l a f a m i l ia { 11 0} l os ese

44. P l a nos d e la fa m ilia { 1 1 1 } ( 11 1), ( 1 1 1), z ( 1 1 1), ( 1 1 1 ), ( 1 1 1), ( 1 1 1 ), ( 1 1 1 ), ( 111 ) z ( 11 1) ( 11 1 ) y x L o s Pl a n o s 11 1 y ( 11 1) s o n p a r a l e l o s x

45. Eje r cicio: E n una c elda un i t a ria d i r e c ción [ 1 2 1] cú b ica, z t r aza r l a p l a no ( 2 1 0) y el y x

46. Eje r cicio: I den t i f icar l os s i guien t es p l a nos cr i s t a l og r á f i c os por m edio de l os í n d i c es de M i ll er:

47. S ol u ció n :

48. Eje r cicio: I den t i f icar l os s i guien t es p l a nos cr i s t a l og r á f i c os por m edio de l os í n d i c es de M i ll er: ( c ) 2003 B r oo k s / C o le P ubli s hing / T h o m s o n L e a r ning

49. S ol u ció n :

50. Di r e c cio n es y P l a nos de Desli z a m ie n t os

51. LEY DE SCHMID

52. Concepto de dislocación. ¿Qué es una dislocación? Es una distorsión de la red cristalina que se limita al entorno atómico (aunque no sólo a los primeros vecinos) de una línea (ver figura). Es decir, se trata de un defecto cristalino de tipo lineal, unidimensional. Las dislocaciones permiten que el deslizamiento de un plano atómicos sobre otro se produzca gradualmente y no en bloque. De esta manera se requiere un menor gasto de energía, ya que los enlaces se van rompiendo progresivamente en lugar simultáneamente, y por ello también se requiere una menor tensión.

53. En el caso de dislocaciones en arista como la de la figura (ver tipos de dislocaciones más abajo), la deformación se produce por sucesivos estados de compresión y relajación de semiplanos atómicos. Por tanto, la deformación plástica elemental se produce por movimiento de dislocaciones:

54. El plano sobre el que se desplaza la dislocación se denomina plano de deslizamiento. Para que la dislocación se mueva también debe sobrepasar una cierta barrera de energía (vencer una fricción), si bien, ésta es mucho menor que la necesaria para desplazar todo un plano atómico sobre el subyacente

55. - Dislocaciones en arista: se localizan en la arista de un plano atómico extra y se denotan por T de forma que el trazo recto marca el plano de deslizamiento de la dislocación y el rabito de la T la posición del plano extra. En esa dirección el cristal se encuentra localmente en compresión por la inclusión del semiplano extra, mientras que en la opuesta el cristal está localmente en tracción (si dos dislocaciones opuestas se encuentran, se aniquilarían entre sí).

56. - Dislocaciones helicoidales: reciben su nombre de la disposición de los átomos en forma de hélice alrededor de la línea de la dislocación que se genera debido a un desplazamiento atómico paralelo a dicha línea. Este tipo de dislocaciones puede deslizar en múltiples planos, siendo por tanto mucho más móvil que las dislocaciones en arista.

57. - Dislocaciones helicoidales : reciben su nombre de la disposición de los átomos en forma de hélice alrededor de la línea de la dislocación que se genera debido a un desplazamiento atómico paralelo a dicha línea. Este tipo de dislocaciones puede deslizar en múltiples planos, siendo por tanto mucho más móvil que las dislocaciones en arista.

58. - Dislocaciones mixtas: La mayoría de las dislocaciones reales no son de ninguno de los dos tipos anteriores sino que se presentan en forma de líneas curvas que presentan un carácter distinto en cada punto, dependiendo de la dirección de la línea de la dislocación en dicho punto. En el ejemplo de la figura la dislocación es helicoidal en A y en arista en B, y tiene un carácter intermedio en el resto de puntos.

59. Bucles de dislocación: Todas los tipos de dislocaciones de las figuras anteriores se han creado de forma que emergen en las superficies del cristal. Una dislocación jamás puede terminar en el interior de un cristal, sólo puede terminar bien en las superficies externas o bien en imperfecciones del cristal (bordes de grano, otras dislocaciones, poros, etc.). Sin embargo, las dislocaciones pueden ser completamente interiores al cristal pero sólo si constituyen bucles cerrados como los de la figura (para su generación siguiendo el proceso hipotético anterior habría que realizar un corte interior al cristal). Estas dislocaciones cerradas se denominan bucles de dislocación y bajo tensión se pueden desplazar aumentando su radio (no tienen porqué ser circulares, pueden presentar cualquier forma, por ejemplo en la figura se muestra un bucle cuadrado ideal). En este tipo de dislocaciones, cada segmento del bucle tiene un carácter diferente mientras que segmentos opuestos tienen el mismo carácter pero signos opuestos.

60. Todos estos tipos de dislocaciones pueden provocar una misma deformación macroscópica del cristal, aunque evidentemente cada tipo de dislocación debe deslizar en diferente dirección distinta:

61. Según la Ley de Schmid , “para un sistema de deslizamiento dado, el deslizamiento comienza cuando la tensión de cizalladura resuelta, Tr , para dicho plano y dirección de deslizamiento, alcanza un cierto valor crítico denominado tensión de cizalladura crítica,Tr ”.

62. Para determinar la tensión de cizalladura resuelta para un sistema de deslizamiento dado basta con conocer la orientación del plano y dirección de deslizamiento con respecto al eje de aplicación de las tensiones. T c Para la situación de la figura, por ejemplo, Tc viene dada por:

63. DIFUSIÓN

64. La  difusión  ) es un  proceso en el que  partículas  materiales se introducen en un medio que inicialmente estaba ausente, aumentando la  entropía (desorden molecular) del sistema conjunto formado por las partículas difundidas o  soluto  y el medio donde se difunden o disuelven.

65. Normalmente los procesos de difusión están sujetos a la  ley de Fick . La difusión, proceso que no requiere aporte  energético , es frecuente como forma de la mezcla de dos metales.

66. la difusión es el movimiento de los átomos en un material. Los átomos se mueven de una manera predecible, tratando de eliminar diferencias de concentración y de producir una composición homogénea y uniforme

67. El movimiento de los átomos es necesario para muchos de los tratamientos que se llevan a cabo sobre materiales. Es necesaria la difusiónpara el tratamiento térmico de los metales, la manufactura de los cerámicos, la solidificación de los materiales y la conductividad eléctrica de muchos cerámicos.

68. La velocidad a la cual se difunden los átomos en un material se puede medir mediante el flujo J, que se define como el número de átomos que pasa a través de un plano de superficie unitaria por unidad de tiempo como se aprecia en la figura

69. . La primera ley de Fick determina el flujo neto de átomos

70. LEYES DE FICK

71. Para el estudio por difusión simple de los metales , es necesario considerar las leyes que rigen los procesos de difusión: las  Leyes de Fick .

72. Gradiente de concentración. El gradiente de concentración muestra la forma en que la composición del material varía con la distancia; ∆c es la diferencia de concentración a lo largo de una distancia ∆x, El gradiente de concentración puede crearse al poner en contacto dos materiales de composición distinta cuando un gas o un líquido entra en contacto con un material sólido.

73. Segunda Ley de Fick (Perfil de composición) La segunda Ley de Fick , que describe la difusión dinámica de los átomos, es la ecuación diferencial:

74. Cuya solución depende de las condiciones del límite para una situación parcial. Una solución es:

75. De esta manera, la solución de la primera Ley de Fick permite calcular la concentración de muestras cercanas a la superficie del material como una función del tiempo y la distancia, siempre y cuando el coeficiente de difusión D permanezca constante y las concentraciones de átomos difundidos en la superficie cs y dentro del material c permanezcan sin cambios.

76. Una de las consecuencias de la segunda Ley de Fick es que se puede obtener el mismo perfil de concentración para diferentes condiciones mientras el termino Dt sea constante. Esto permite determinar el efecto de la temperatura en el tiempo que requiere un tratamiento térmico en completarse.

77. ACTIVIDADES DE UNIDAD: -LECTURA DE RESUMEN DE UNIDAD -ESCOGER UN A SUSTANCIA CON ESTRUCTURA CRISTALINA E INVESTIGAR SUS PROPIEDADES DE SU CRISTAL. –BUSCAR EN LA LITERATURA UN EJEMPLO DE LA EY DE SCHMID Y EXPONERLO. -BUSCAR EN LA LITERATURA UN EJEMPLO DE DIFUSIÓN Y DE LAS LEYES DE FICK Y EXPONERLO EN CLASE.