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El criterio de Routh-Hurwitz es una herramienta fundamental en el análisis de la estabilidad de sistemas lineales en el dominio del tiempo continuo. Sin embargo, en el contexto del tiempo discreto, el análisis de estabilidad se realiza de manera diferente, ya que los métodos tradicionales del criterio de Routh-Hurwitz no se aplican directamente. En su lugar, se utilizan criterios alternativos que son específicos para sistemas discretos.

1. UNIVERSIDAD FERMÍN TORO
VICERRECTORADOACADEMICO
FACULTAD DEINGENIERÍA
ASIGNATURA: SISTEMAS DE COMUNICACIONES II
Criterio de Routh Hurwitz en tiempo discreto
ESTUDIANTE:
LUIS GONZALEZ
CEDULA:
26.817.627
PROFESOR:
MARIANNY ARRIECHE

2. CABUDARE DICIEMBRE DE 2024
Criterio de Routh Hurwitz en tiempo discreto:
El criterio de Routh-Hurwitz es una herramienta fundamental en el análisis de la
estabilidad de sistemas lineales en el dominio del tiempo continuo. Sin embargo, en
el contexto del tiempo discreto, el análisis de estabilidad se realiza de manera
diferente, ya que los métodos tradicionales del criterio de Routh-Hurwitz no se
aplican directamente. En su lugar, se utilizan criterios alternativos que son
específicos para sistemas discretos.
Estabilidad en Tiempo Discreto:
Para un sistema discreto, la estabilidad se determina a partir de la ubicación de los
polos de la función de transferencia en el plano z. Un sistema discreto es estable si
todos los polos están dentro del círculo unitario en el plano z. Esto significa que para
una función de transferencia H(z) = (N(z)) /(D(z)), donde D(z) es el polinomio
característico, los valores de z que hacen que D(z) = 0 deben estar dentro del círculo
unitario.
Se requiere de una transformación bilineal desde el plano Z al plano ω.
Métodos para Determinar la Estabilidad en Tiempo Discreto:
1.Criterio de Routh-Hurwitz para Sistemas Continuos: Aunque el criterio original
está diseñado para sistemas continuos, hay una analogía en el análisis de
sistemas discretos que implica la utilización de la raíz del polinomio
característico.
2.Criterio de Jury: Este es el equivalente más cercano al criterio de Routh-
Hurwitz para sistemas discretos. El criterio de Jury proporciona un método

3. sistemático para determinar la estabilidad de un sistema discreto a partir de
su polinomio característico.
Criterio de Jury:
El criterio de Jury se basa en la construcción de una tabla similar a la tabla de Routh,
pero adaptada al contexto discreto.
Paso 1: Polinomio Característico Considera un polinomio característico P(z) = aₙ zⁿ +
aₙ₋₁ zⁿ⁻¹ + … + a₁ z + a₀.
Paso 2: Evaluación Inicial Verifica que todos los coeficientes aᵢ son reales y positivos.
Si alguno de los coeficientes es negativo, el sistema no es estable.
Paso 3: Construcción de la Tabla de Jury
1.Construcción de la Tabla:
• Escribe los coeficientes del polinomio P(z) en la primera fila.
• La segunda fila se construye utilizando una relación recursiva que involucra los
coeficientes del polinomio y las evaluaciones del polinomio en puntos específicos
(normalmente z = 1 y z = -1). La forma general para construir las filas siguientes
es:
• Para cada fila i, los elementos se calculan utilizando determinantes de
submatrices formadas por los elementos anteriores.
2.Criterios de Estabilidad:
• Un sistema es estable si todos los elementos de la primera columna de la tabla
de Jury son positivos.
Paso 4: Análisis Final
• Si todos los elementos son positivos, entonces todos los polos están dentro del
círculo unitario y el sistema es estable.
• Si hay algún elemento negativo o cero, el sistema es inestable o marginalmente
estable.

4. Conclusión:
El criterio de Routh-Hurwitz no se aplica directamente en el contexto del tiempo
discreto; sin embargo, el criterio de Jury proporciona una alternativa efectiva para
evaluar la estabilidad de sistemas discretos. A través del uso del polinomio
característico y la construcción sistemática de una tabla, puedes determinar si un
sistema discreto es estable o no.