Criterios falha

MODOS DE FALLA ACEROS

1. Critérios de falha
PROF. ALEXANDRE A. CURY
DEPARTAMENTO DE MECÂNICA APLICADA E COMPUTACIONAL

2. •Aavaliaçãodastensõesedeformaçõessempreéfeitaemfunçãodecertaspropriedadesdomaterial.
•Entretanto,nãobastaapenascalcularessasgrandezas.Precisamosconfrontarosvaloresencontradoscom
limitespré-estabelecidosparaverificaroestadoemqueomaterialseencontra,apósassolicitaçõesque
venhaasofrer.
•Emoutraspalavras,énecessárioidentificarosvaloresdetensãoedeformaçãoquelevarãoomateriala
falhar(romperouescoar,porexemplo).
•Aquestão,portanto,é:COMOestabelecerumcritérioderupturaparaumdeterminadomaterial?
•Nãoexisteumarespostaúnicaparaestaquestão.Porisso,diversoscritériosestãodescritosnaliteratura
e,paracadatipodematerial,umcritériopodeserconsideradomaisadequadoqueoutros.
Critérios de falha
2RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 2 -PROF. ALEXANDRE CURY -MAC/UFJF

3. Critérios de falha
3RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 2 -PROF. ALEXANDRE CURY -MAC/UFJF
Paraocasodeumelementoestruturalsujeitoaumestadouniaxialdetensões,acondiçãoparaqueele
nãofalhe,ésimples:falha de tensãouma indica onde ,
rrx

Mas,eparaumcasodesolicitaçãomaisgerale/oucomplexa,comoamostradaabaixo?
TensõesPrincipaisE.PlanodeTensões

4. Critérios de falha
4RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 2 -PROF. ALEXANDRE CURY -MAC/UFJF
Portanto,quandooelementoestruturalestásubmetidoaumestadomultiaxialdetensõesjánãoétão
simplesassim!
Nessescasos,énecessárioconsideraromecanismorealdefalha,ouseja,énecessárioidentificarqual
combinaçãodetodasascomponentesdetensãopresentesnoelementoestrutural(tração,compressão,
cisalhamento)levaráomaterialafalhar.
Assim,quatroteoriasdefalhaserãoestudadasnestecurso,levando-seemconsideraçãoas
característicasdomaterial.

5. Critérios de falha
5RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 2 -PROF. ALEXANDRE CURY -MAC/UFJF
MateriaisFrágeis
•Um material é considerado frágil quando rompe, à tração (ou compressão), ainda na fase elástica
(sem “aviso prévio”).
•Em outras palavras, a falha se dá por ruptura, sem que haja escoamento.
•Exemplos: concreto simples, fibra de carbono, ferro fundido, vidro, porcelana, tijolo cerâmico, etc.
Gráfico “Tensão x Deformação” típico de um material frágil
(ausência de patamar de escoamento)

6. Critérios de falha
6RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 2 -PROF. ALEXANDRE CURY -MAC/UFJF
MateriaisFrágeis
1) Critério da Máxima Tensão Normal (Teoria de Rankineou Teoria de Coulomb):
•Ocorrequandoatensãoprincipalmáximanomaterialatingeatensãonormalmáximaqueomaterial
podesuportaremumtestedetraçãouniaxial.
•Estateoriatambémadmitequefalhasemcompressãoocorramnamesmatensãomáximaqueasfalhas
emtração.r
r




3
1
Graficamente
Sendo a tensão de ruptura do material
em um teste de tração uniaxial.r


7. Critérios de falha
7RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 2 -PROF. ALEXANDRE CURY -MAC/UFJF
MateriaisFrágeis
2) Critério de Falha de Mohr(ou Mohr-Coulomb):
•Aprincipallimitaçãodocritérioanterioréconsiderarqueasresistênciasàtraçãoeàcompressãodeum
materialsãoiguais.
•Opresentecritérioseparaessasduassituações.Paratanto,sãorealizadosensaiosdetraçãoe
compressãouniaxiais.
Graficamente

8. Critérios de falha
8RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 2 -PROF. ALEXANDRE CURY -MAC/UFJF
MateriaisFrágeis
2) Critério de Falha de Mohr(ou Mohr-Coulomb):
•Pode-se,ainda,considerarumterceiroensaio:odetorção.
•Nestecaso,umterceirocírculoéconstruídoeumaenvoltóriaétraçada:1
31

rcrt



 1
31

rcrt




Graficamente

9. Critérios de falha
9RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 2 -PROF. ALEXANDRE CURY -MAC/UFJF
MateriaisDúcteis
•Um material é considerado dúctil quando suporta grandes deformações antes de romper.
•Em outras palavras, a falha se dá por escoamento, após a ocorrência de deformações plásticas (irreversíveis).
•Exemplos: aço, cobre, ouro, etc.
Gráfico “Tensão x Deformação” típico de um material dúctil
(presença de patamar de escoamento)

10. Critérios de falha
10RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 2 -PROF. ALEXANDRE CURY -MAC/UFJF
MateriaisDúcteis
3) Critério de Falha de Tresca (Máxima Tensão Cisalhante):
•Vimosnocursoque,quandoumelementoestruturaléensaiadoàtração(uniaxial),atensãocisalhante
máximaocorrea45
o
emrelaçãoaoeixoaxial(longitudinal)doelemento.
•Vimos,ainda,queovalordestatensãocisalhantemáximaéametadedamáximatensãonormal.
•Assimsendo,considerandoqueomaterialdúctil“falha”quandoocorreoescoamento,amáximatensão
cisalhantepodeserescritacomo:
•OcritériodeTrescaseenunciacomo:“Umelementoestrutural(dúctil)iráfalharseatensãocisalhantemáxima
ultrapassaramáximatensãocisalhanteobtidaemumensaiodetraçãouniaxialrealizadonomesmomaterial”.material do escoamento de tensãoa representa onde ,
2
max e
e




11. Critérios de falha
11RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 2 -PROF. ALEXANDRE CURY -MAC/UFJF
MateriaisDúcteis
3) Critério de Falha de Tresca (Máxima Tensão Cisalhante):
Vimosqueamáximatensãotangencialemumpontopodesercalculadacomo:2
31
max




Assim, o critério de Tresca pode ser descrito como:22
31
max
e

 

 e
 
31
OBS: Equação válida se
possuírem sinais contrários.31
e 
Caso possuam mesmo sinal, as máximas tensões cisalhantes serão dadas por: 31
e  e
e




3
1
e

12. Critérios de falha
12RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 2 -PROF. ALEXANDRE CURY -MAC/UFJF
MateriaisDúcteis
3) Critério de Falha de Tresca (Máxima Tensão Cisalhante):
ArepresentaçãográficadocritériodeTrescaémostradaabaixo:
Hexágono de Tresca

13. Critérios de falha
13RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 2 -PROF. ALEXANDRE CURY -MAC/UFJF
MateriaisDúcteis
3) Critério de Falha de Tresca (Máxima Tensão Cisalhante):
Paraoestadoplanodetensões,podemosreescreverocritériodeTrescacomo:exyyyxxe
 
22
31
4)(
ou simplesmente:exyyyxx
 
22
4)(
Para os casos em que a equação se simplifica para: ,0
yy
 exyxx
 
22
4

14. Critérios de falha
14RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 2 -PROF. ALEXANDRE CURY -MAC/UFJF
MateriaisDúcteis
4) Critério de Falha de von Mises (Máxima Energia de Distorção):
•EmboraocritériodeTrescaforneçaumahipóteserazoávelparaoescoamentoemmateriaisdúcteis,ateoriadevon
Misessecorrelacionamelhorcomosdadosexperimentaise,dessemodo,égeralmentemaisutilizada.
•Nessateoria,sãoconsideradosconceitosdeenergiadedistorçãodeumdadoelemento,istoé,aenergiaassociadaa
mudançasnaformadoelementoenãodovolumedomesmo.
•OcritériodevonMisesseenunciacomo:“Umelementoestrutural(dúctil)iráfalharseaenergiaassociadaàmudança
deformadeumcorpo,submetidoaumcarregamentomultiaxial,ultrapassaraenergiadedistorçãodeumcorpode
provasubmetidoaumensaiouniaxialdetração”.
Tensor desviador (forma)
Tensor hidrostático (volume)

15. Critérios de falha
15RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 2 -PROF. ALEXANDRE CURY -MAC/UFJF
MateriaisDúcteis
4) Critério de Falha de von Mises (Máxima Energia de Distorção):
Adensidadedeenergiadedistorçãoparaumelementosujeitoaumestadotriaxialdetensõespodeserescritacomo:
    
2
31
2
32
2
21
6
1





E
u
d
Emumensaiodetração(uniaxial),adensidadedeenergiadedistorçãopodesercalculada,fazendo0
32
1




e 


22
3
1
2
6
1
eetração
EE
u 


 



Peloenunciadodocritério,temosque: .Assim,traçãod
uu    
22
31
2
32
2
21
2
e
 
E. Triaxialde Tensões

16. Critérios de falha
16RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 2 -PROF. ALEXANDRE CURY -MAC/UFJF
MateriaisDúcteis
4) Critério de Falha de von Mises (Máxima Energia de Distorção):
Paraoestadoplanodetensões( ),podemosreescreverocritériodevonMisescomo:0
2
 22
331
2
1 e
 
Elipse de von Mises 
2
331
2
1
3
)1(





E
u
d
e
2
3
1
etração
E
u 


Assim,
Graficamente

17. Critérios de falha
17RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 2 -PROF. ALEXANDRE CURY -MAC/UFJF
MateriaisDúcteis
4) Critério de Falha de von Mises (Máxima Energia de Distorção):
Podemosreescreveraequaçãoanterioremfunçãodoestadodetensões:exyyyxxyyxx
 
222
3
Para os casos em que a equação se simplifica para: ,0
yy
 exyxx
 
22
3

18. Critérios de falha
18RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 2 -PROF. ALEXANDRE CURY -MAC/UFJF
MateriaisDúcteis
Comparativo entre critérios:

19. Critérios de falha
19RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 2 -PROF. ALEXANDRE CURY -MAC/UFJF
Comparativoentrecritérios:
Ensaios experimentais realizados com
materiais frágeis e dúcteis:

20. Critérios de falha
20RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 2 -PROF. ALEXANDRE CURY -MAC/UFJF
Referências:
Esses slides foram preparados usando como base:
1)Beer, Johnston –Mecânica dos Materiais –6ª ed.
2)Apostila de Resistência dos Materiais I –Prof. Marco André Argenta –UFPR
3)Notas de aula do Prof. ElsonToledo