Cuadrilateros

1. Cuadriláteros I
CLASE Nº 7

2. Aprendizajes esperados:
•Clasificar Cuadriláteros.
•Identificar las propiedades de los paralelógramos.
•Aplicar las propiedades de los paralelógramos en la
resolución de ejercicios.

3. 1.Cuadriláteros
Contenidos
1.1 Definición
2. Paralelógramos
2.1 Características generales.
2.2 Cuadrado.
2.3 Rectángulo.
2.4 Rombo.
2.5 Romboide.
1.2 Clasificación

4. 1. Cuadriláteros
1.1 Definición
Además, la suma de sus ángulos interiores es 360°.
a, b, g , d : ángulos interiores.
a + b + g + d = 360°
a´, b´, g´ , d´ : ángulos exteriores.
a´+ b´+ g´+ d´ = 360°
A, B, C y D: Vértices del cuadrilátero.
Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados, cuatro
vértices, cuatro ángulos interiores y cuatro ángulos exteriores.
AB, BC, CD y DA: Lados del cuadrilátero.

5. 1.2 Clasificación
De acuerdo al paralelismo de sus lados, podemos
clasificar los cuadriláteros en:
1.Paralelógramos: tienen dos pares de lados paralelos.
Cuadrado
Rectángulo Rombo
Romboide

6. 2.Trapecios: tienen un par de lados paralelos.
Trap. rectángulo Trap. isósceles Trap. escaleno
3.Trapezoides: son los cuadriláteros que no tienen lados
paralelos.
Trapezoide simétrico o
deltoide
Trapezoide asimétrico

7. A
D C
B
2. Paralelógramos
2.1 Características generales
• Lados opuestos paralelos
• Lados opuestos iguales
• Ángulos opuestos iguales y ángulos consecutivos
suplementarios.
Ejemplo:
12 cm
12 cm
6 cm6 cm
AB // DC y AD // BC
AB = DC y AD = BC
ABCD, romboide.
• Las diagonales se dimidian

8. • Área =base ∙ altura
base = 12 cm
h = 4 cm
A
D C
B
Área =12 ∙ 4 = 48 cm
2
Ejemplo:

9. 2.2 Cuadrado
• 4 lados iguales
• 4 ángulos interiores iguales a 90°
• diagonal = lado ∙ 2
d
a
a a
a
d = a 2
• Área = (lado)
2
Área = a
2
Área = d
2
2
• Área = (diagonal)
2
2
• Perímetro = 4a

10. Propiedades de las diagonales:
• Son iguales: AC = BD
• Se dimidian: AE = EC = DE = EB
Ejercicios de aplicación:
1. Determinar el área de un cuadrado cuya diagonal mide 10 cm.
Solución:
Área = (10)
2
2
Área = 50cm
2
Como Área = (diagonal)
2
2
Þ
Þ
• Son bisectrices
• Son perpendiculares: AC BD

11. diagonal = lado ∙ 2
2. Determinar la diagonal de un cuadrado cuyo lado mide 3 cm. 2
Solución:
Þ diagonal = 3 ∙ 2 2 cm
Þ diagonal = 3 ∙ 2cm
Þ diagonal = 6cm

12. 2.3 Rectángulo
• 2 pares de lados iguales
• 4 ángulos interiores iguales a 90°
(Por teorema de Pitágoras)• diagonal(d) = (largo)
2
+ (ancho)
2
d = a
2
+ b
2
• Área = largo ∙ ancho
A = a∙b
• Perímetro = suma de sus 4 lados
P = 2(a + b)

13. Propiedades de las diagonales:
• Son iguales: AC = BD
• Se dimidian: AE = EC = DE = EB
Ejercicios de aplicación:
1. Determinar diagonal de una rectángulo de lados 5 cm y 12 cm.
Solución:
d = 5
2
+ 12
2
diagonal(d) = (largo)
2
+ (ancho)
2
Þ
Þd = 25 + 144
Þd = 169
Þd = 13 cm

14. 2. Determinar el perímetro de la zona achurada del rectángulo
Por las características de la zona achurada, su perímetro es
igual al perímetro del rectángulo.
ABCD de la figura.
Solución:
Luego, el perímetro de la zona achurada es:
P = 2( 21 + 12) cm
P = 2·(33) cm
P = 66 cm

15. 2.4 Rombo
• 4 lados iguales
• ángulos opuestos iguales
• Área = lado ∙ altura
• Área = producto de diagonales
2
Área = d
1
∙ d
2
2
Área = a ∙ h
P = 4a
• Perímetro = suma de sus 4 lados

16. Propiedades de las diagonales
• Son bisectrices.
• Se dimidian: AE = EC y DE = EB
Ejemplo:
• Son perpendiculares: AC BD^

17. 2.5 Romboide
• 2 pares de lados iguales
• Ángulos opuestos iguales
• Área = base ∙ altura
P = 2a + 2b
• Perímetro = suma de sus 4 lados
Área = a ∙ h

18. Propiedades de las diagonales
• Se dimidian: AE = EC y DE = EB

19. CUADRILÁTEROS
PARALELÓGRAMOS TRAPECIOS TRAPEZOIDES
Cuadrado
Rectángulo
Rombo
Romboide
Trap. Isósceles
Trap. Rectángulo
Trap. Escaleno
Trap. Simétrico o
Deltoide
Trap. Asimétrico

20. Los contenidos revisados anteriormente los puedes
encontrar en tu libro, desde la página 245 a la 257.