Cuatro operaciones(adición y sustracción)

Adición y Sustracción

1. Prof.JennerHuamánCallirgos

2. Es la operación aritmética que consiste en reunir dos cantidades
homogéneas en una sola.
ADICIÓN
A + B = S
“A” y “B” son sumandos
“S” es suma o total

3. Axiomas de la Adición
Sia,b,c∈R
1. ASOCIATIVA:
(a+b)+c=a+(b+c)
2. CLAUSURA
Sia,b∈R;
entonces:
a+b∈R
3. CONMUTATIVA:
a+b=b+a
4. INVERSO ADITIVO:
Sia∈R,entonces(–a)∈Ryse
llamainversoaditivo.
5. MODULATIVA:
Existeunelemento0(cero),talquesia∈R,
luego0+a=a+0=a
y0sellamaelementoneutroaditivoomódulodela
adición.
6. CANCELATIVA:
Sia+c=b+c,entoncesa=b.
Corolario(uniformidad)
Sia=byc=d,entonces:
a+c=b+d

4. Series Básicas
1. Suma de productos consecutivos
S=1.2+2.3+3.4+...+n(n+1 )
????????????=
)????????????(????????????+1)(????????????+2
3
P=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1 )(n+2)
????????????=
)????????????(????????????+1)(????????????+2)(????????????+3
4
2. Suma de potenciassucesivas:
????????????+????????????
2
+????????????
3
+...+????????????
????????????
=
)????????????(????????????
????????????
−1
????????????−1
3. Suma de númerostriangulares:
M= 1+3+6+10+…+
)????????????(????????????+1
2
M= 1+(1+2)+(1+2+3)+….(1+2+3+…+n)
S=
)????????????(????????????+1)(????????????+2
6

5. 4. suma de los cuadrados de
los "n" primeros Números
enteros positivos
1
2
+2
2
+3
2
+…n
2
=
)????????????(????????????+1)(2????????????+1
6
5. Suma de los cubos de los "n"
primerosnúmerosenteros
positivos
1
3
+2
3
+3
3
+…n
3
= [
????????????(????????????+1)
2
]
2
6. Suma de los "n“ términosde una
Progresiónaritmética
S=a
1
+a
2
+a
3
+...+a
n
S=
(????????????
1+????????????
????????????)????????????
2
También
????????????=
[2????????????
1+(????????????−1)????????????]????????????
2
«n»eslacantidaddesumandosencadasuma.

6. Adición en otros sistemas de numeración
Ejemplo:
Calcular:
123
(5) + 244
(5)+ 104
(5)+ 131
(5)
Resolución
Colocandoverticalmentelos
sumandos,considerandoel
orden(como elsistema
decimaleranlasunidades,
decenas,...........etc)
123
(5)+ 244
(5)+ 104
(5)+ 131
(5)= 1212
(5)

7. OtroEjemplo:
Calcular: “n”;en:
()8
)8()8( 7650432325 =+nn
Resolución
Colocandoverticalmente
n325
(8)+
432n
(8)
7650
(8)
•Dela1eraColumna,setendráque:
5
(8)+n
(8)=10
(8)
•Llevandoabasedecimal,setiene:
5 + n = 8 →n = 3

8. SUSTRACCIÓN
EslaoperacióninversaalaAdición,queconsisteenquedadosdos
númerosenterosllamadosMinuendoySustraendosedebeencontrarun
tercernúmerollamadoDiferencia.
Serepresentamedianteeloperador:«–».
Términos:
M –S = D
M: Minuendo
S: Sustraendo
D: Diferencia
Propiedades
La suma de los tres términos de una
sustracción es igual al doble del
minuendo, es decir:
M + S + D = 2M
Dado: ,donde: a>b,
secumpleque:
pqbaab =−
p + q = 9

9. Dado: , donde: a > cmnpcbaabc =−
Se cumple que:
n=9
m+p=9
a-c=m+1
COMPLEMENTO ARITMÉTICO (CA)
El complemento aritmético de un
número positivo es lo que le falta a
dicho número para ser igual a una
unidad de orden inmediato
superior.
Ejemplo:
CA(42)=100–42=58
CA(228)= 1000–228=772
CA(4325)=10000–4325=5675
En general:
CA(N) = 10
K
-N
K →Número de cifras de “N”

10. Regla Práctica:Para hallar el
complemento aritmético de
un número, a partir de su mayor
orden se restan las cifras
de 9 y a la última cifra
significativa de 10; si hay ceros
al final éstos permanecen en el
CA.
Ejemplo:
↓
01
9
310468

CA( ) = 895317
CA( ) = 765500

005234
01
9
↓
( ) )d10)(c9)(b9)(a9(abcd −−−−=C A =
Complementos Aritméticosen
OtrasBases
•CA(34
(7))=7
2
–34
(7)
•CA(429
(11))=11
3
–429
(11)
•CA(7251
(8))=8
4
–7251
(8)
Método Práctico:
EnGeneral:
CA(N
(B)
)=
)B(
K
)B(
N10−
K:númerosdecifrasde“N”

11. Sustracción en otros sistemas de numeración
Calcular: 432
(5)–143
(5)
Ejemplo:Resolución
Recordandoqueenbase
5,“1”unidadesdeorden
cualquieraes5unidades
delordendelorden
inmediatoinferior.
Explicación
•1raColumna:
Comoa“2”noseleepuedeserrestar
3,entoncesloquesehaceesprestar
unabasea“2”,esdecir:
5+2=7
→7–3=4
queda.
•2daColumna:
Comoseprestóunabasedel3,
ahoraserá(3-1)=2:luegole
prestaremosal2unabase,es
decir:
5+2=7
→7–4=3
queda.

12. •3raColumna:
Comoseprestóunabasede4,
entoncesahoraserá(4-1)=3,y
aeste“3”silepuederestar1,
conloquenoesnecesario
prestarleunabase.
→3–1=2
queda.
∴432
(5)–143
(5)=234
(5)
Efectuar:
4 3 1
(7)
2 5 2
(7)
Respuesta:146
(7)
Resolución
-

14. Aplicaciones
1. Efectuar: S = 23 + 31 + 39 + …+ 295
Resolución
Respuesta: 5565

15. 2. Efectuar: S = 10 + 23 + 36 …
48 sumandos
Respuesta: 15144
Resolución

16. 3. Efectuar: S = 8 + 10 + 17 + 20 + 26 + 30 + …
71 sumandos
Resolución
Respuesta: 12258

17. 4. Efectuar: S = 3 + 12 + 27 + … + 1200
Resolución
Respuesta: 8610

18. 5. Efectuar: S = 1 . 49 + 2 . 48 + 3 . 47 + … + 25 . 25
Resolución
Respuesta: 10725

19. 6. Sabiendo que: , halle el valor de m+n+p
Resolución
????????????????????????????????????−????????????????????????????????????=????????????????????????????????????
Respuesta: 18

20. 7.La suma de los tres términos de una sustracción es 792. Si el sustraendo
es 4/9 menos del minuendo, hallar la diferencia.
Resolución
Respuesta: 176

21. 8. Si ,halle el valor de a+b+c
Resolución
????????????????????????(????????????(2????????????)3)=????????????????????????
Respuesta: 19

22. 9.
Lasumadelostrestérminosdeunasustracciónes9876. Siel
sustraendoexcedealadiferenciaenlatercerapartedelminuendo,halla
elsustraendo.
a)1646 b)3292c)1664 d)2392 e)2496
Resolución

23. 10.HallarunnúmerodetrescifrastalquesuC.A.del
númeroeseltripledelnúmero.
A)150B)250C)500D)625E)750
Resolución

25. a0ca 8abc b7c8 ccab 24022+++=
( )
2
a.b.c
•Si:
Halle:
A) 270 B) 256 C) 320 D) 245 E) 325
Resolución

26. •Halle:( ) ;cba++sin+x=16y
( )x1x x2x x3x ... x n 1 x abc4+ + ++ − =
A)13 B)14C)15D)16E)19
Resolución

27. Halleenbase10elvalorde“S”sisus15términos
formanunaprogresiónaritmética:
S = 12
(n)+ 21
(n)+ 30
(n)+ ... + 210
(n)
A)637 B)625 C)5481D)675E)645
Resolución

28. Hallarlasumadetodoslosnúmerosparesdetres
cifras,quesepuedenformarconlascifras:0;2;3;
5;6y9.
A)48990 B)97980 C)45760 D)76240
E)N.A
Resolución

29. Halle la suma de todos los números de la forma:
()()a a/2 b 2b
A)84440B)84480 C)84840D)104480
E)105480
Resolución