Cupom Cambial

Guia de aula do curso de Cupom Cambial usado no MBA Livre em Mercado de Capitais do Instituto Educacional BM&FBOVESPA.

1. CUPOM CAMBIAL Centro Educacional BM&FBOVESPA José Augusto Carvalho Filho Junho 2013

2. Motivação Racional por trás do Cupom Definição Convenções de Calendário Contrato Futuro de Cupom Cambial (DDI) Interpolação Cálculo de Ajuste Diário Cupom Limpo versus Cupom Sujo FRA de DDI

3. Motivação

4. Definição Motivação N e gociação de taxa de juros externa em mercado local. Como o mercado atendia a tal demanda ? Compra de Cupom Cambial = Compra Futuro de Dólar + V e nda de Futuro de DI Venda de Cupom Cambial = Venda Futuro de Dólar + Compra de Futuro de DI

5. Racional

6. Definição Racional Para entender o racional por trás do conceito do cupom, revisemos o conceito de termo de moedas: P artimos com $1 de moeda local. Supor uma taxa de câmbio S ( t ) na data t e taxas de juros, local e estrangeira, r e r e , ambas expressas como continuamente compostas. Qual é o valor futuro F ( t,T ) desta taxa de câmbio numa data T ? Para responder, basta lembrar que há dois caminhos básicos para obtermos uma taxa futura na data T .

7. Definição Racional P artimos com $1 de moeda local . Supor uma taxa de câmbio S ( t ) na data t e taxas de juros, local e estrangeira, r e r e , ambas expressas como continuamente compostas. Qual é o valor futuro F ( t,T ) desta taxa de câmbio numa data T ? Cenário 1: Compra-se a moeda estrangeira em t e investimos na taxa estrangeira r e até a data T . Cenário 2: Investimos a moeda local à taxa de juros local r e, na data T , compramos a moeda estrangeira ao preço F ( t,T ) .

8. Definição Racional P artimos com $1 de moeda local . Supor uma taxa de câmbio S ( t ) na data t e taxas de juros, local e estrangeira, r e r e , ambas expressas como continuamente compostas. Qual é o valor futuro F ( t,T ) desta taxa de câmbio numa data T ? Cenário 1: Compra-se a moeda estrangeira em t e investimos na taxa estrangeira r e até a data T . Nesse cenário, teremos o seguinte valor acumulado:

9. Definição Racional P artimos com $1 de moeda local . Supor uma taxa de câmbio S ( t ) na data t e taxas de juros, local e estrangeira, r e r e , ambas expressas como continuamente compostas. Qual é o valor futuro F ( t,T ) desta taxa de câmbio numa data T ? Cenário 2: Investimos a moeda local à taxa de juros local r e, na data T , compramos a moeda estrangeira ao preço F ( t,T ) . Nesse cenário, teremos o seguinte valor acumulado:

10. Definição Racional P artimos com $1 de moeda local . Supor uma taxa de câmbio S ( t ) na data t e taxas de juros, local e estrangeira, r e r e , ambas expressas como continuamente compostas. Qual é o valor futuro F ( t,T ) desta taxa de câmbio numa data T ? A fim que não haja aribragem , os valores obtidos na data T em ambos cenários deverá ser o mesmo:

11. Definição Racional Com esse racional, chegamos a conclusão de que o termo de moedas é dado pela seguinte expressão: onde : S ( t ) é a taxa de câmbio à vista na data t , T é o vencimento, r é taxa de juros local e R e é a taxa de juros estrangeira. Vale lembrar que assumimos que as taxas de juros eram continuamente compostas. No caso do termo (futuro) de dólar, consideramos que a taxa de juros local é composta com calendário 252 dias úteis e a taxa de juros americana é linear com calendário 360 dias corridos.

12. Definição Racional Com esse racional, chegamos a conclusão de que o termo de moedas é dado pela seguinte expressão: onde : S ( t ) é a taxa de câmbio à vista na data t , T é o vencimento, r é taxa de juros local e R e é a taxa de juros estrangeira. P o rtanto , o termo de taxa de câmbio é composto por uma variável de preço do próprio câmbio, como ativo-objeto, mas também pelas taxas de juros local e estrangeira.

13. Definição

14. Definição Definição O C upom cambial é o diferencial entre a taxa de juros interna e a variação cambial, ambas medidas no mesmo período. Logo, trata-se de uma taxa de juros estrangeira negociada em mercado local. A representação matemática do cupom parte da definição acima:

15. Definição Definição O C upom cambial é o diferencial entre a taxa de juros interna e a variação cambial, ambas medidas no mesmo período. Logo, considerando o câmbio estável, nossa taxa de juros é proporcional ao cupom. Como não sabemos exatamente quais serão as variações da taxa de juros em moeda local e do câmbio, utiliza-se as taxas futuras de DI e Dólar para calcular o cupom futuro.

16. Definição Exemplo: Calcule a taxa do cupom cambial para o vencimento no mês de outubro, sendo dado que a taxa negociada do DI-1 e a cotação do dólar Futuro para o mesmo prazo é de 10% e R $ 2,9, respectivamente, e que a PTAX do dia anterior fechou em 2,65.

17. Definição Exemplo: Calcule a taxa do cupom cambial para o vencimento no mês de outubro, sendo dado que a taxa negociada do DI-1 e a cotação do dólar Futuro para o mesmo prazo é de 10% e R $ 2,9, respectivamente, e que a PTAX do dia anterior fechou em 2,65. DI-1 10,00% Fut -DOL R$2,90 Ptax(t-1) R$2,65 variação Cambial 9,43% 1+cupom 1,005172414 cupom 0,52%

18. Definição Exemplo: Calcule a taxa do cupom cambial para o prazo de 44 dias corridos dado que o PU do contrato futuro de DI-1 e a cotação do dólar Futuro, ambos para o mesmo prazo, é de R$ 979.11,3 e R $ 2,6569, respectivamente, e que a PTAX do dia anterior fechou em R$2,6157.

19. Definição Exemplo: Calcule a taxa do cupom cambial para o prazo de 44 dias corridos dado que o PU do contrato futuro de DI-1 e a cotação do dólar Futuro, ambos para o mesmo prazo, é de R$ 979.11,3 e R $ 2,6569, respectivamente, e que a PTAX do dia anterior fechou em R$2,6157. PU-DI R$97.911,30 Fut-DOL R$2,6569 Ptax(t-1) R$2,6157 Dc 44 Fator DI 102,13% variação Cambial 101,58% Cupom 4,50%

20. Convenção de Calendário

21. Actual / Actual Em ano bissexto, o cupom de pagamento anual tem o denominador de 366 dias. O número de dias entre duas datas é o número de dias corridos. Obs : “ Actual ” é equivalente a Dias Corridos, ou número de dias reais entre duas datas. 30/360 (BACEN) É a convenção utilizada no Brasil para títulos indexados à variação cambial (PTAX800 -cotação USD divulgada pelo BACEN). Convenções de Calendário

22. ACT/360 O denominador é sempre 360 e o numerador é o número de dias corridos (“ actual days ”) entre duas datas. 30/360 Cada período de cupom tem sempre o mesmo número de dias (juro acumulado = cupom efetivamente pago). Dias Úteis/252 É a convenção utilizada no Brasil para títulos denominados em BRL (Reais). Convenções de Calendário

23. Convenções na nas formas de capitalização Juros Simples Linear-360 Juros Compostos Exponencial 360 Exponencial-252 Contínua Convenções de Calendário

24. Juros Simples Taxa Anual Linear/360 Cálculo do Fator de Desconto onde: r é a taxa dc são os dias corridos Convenções de Calendário

25. Juros Compostos Taxa Anual Exponencial/252 Cálculo do Fator de Desconto onde: r é a taxa DU são os dias úteis Convenções de Calendário

26. Juros Compostos Taxa Anual Exponencial/360 Cálculo do Fator de Desconto onde: r é a taxa dc são os dias corridos Convenções de Calendário

27. C o ntrato futuro de Cupom Cambial (DDI)

28. Definição Futuro de DDI fonte : http :// goo.gl /JH18l

29. Definição Futuro de DDI O contrato Futuro de DDI é expresso de forma similar ao futuro de DI, com diferença na capitalização, que considera juros lineares, e calendário de 360 dias corridos.

30. Definição Futuro de DDI O Comprador acredita que a taxa irá aumentar. O Comprador acredita que o preço irá cair. O Vendedor acredita que preço irá subir. O Vendedor acredita que a taxa irá diminuir .

31. Futuro de DDI O contrato futuro de DDI permite ao investidor se proteger contra ao a variação do cupom cambial. Quando há expectativa de que o diferencial entre a variação da taxa de juros local e a variação cambial aumente , deve-se comprar DDI. Quando há expectativa de que o diferencial entre a variação da taxa de juros local e a variação cambial diminua , deve-se vender DDI .

32. Definição Exemplo Um fundo de investimentos alfa investiu US$ 10 milhões numa carteira cujo rendimento é atrelado ao DI. Uma desvalorização na moeda local ou uma queda nas taxas de juros locais podem provocar queda no cupom cambial deste investimento. Com os dados abaixo, monte o hedge com futuros de dólar e DI. Notional (milhões) $10 PU-DI R$97.911,30 Fut-DOL R$2,6569 Ptax(t) R$2,6157 Dc 44 Du 30 Fator DI 102,13% variação Cambial 101,58% Cupom (a.a.) 4,50%

33. Definição Exemplo Um fundo de investimentos alfa investiu US$ 10 milhões numa carteira cujo rendimento é atrelado ao DI. Uma desvalorização na moeda local ou uma queda nas taxas de juros locais podem provocar queda no cupom cambial deste investimento. Com os dados abaixo, monte o hedge com futuros de dólar e DI. Notional (milhões) $10 PU-DI R$97.911,30 Fut-DOL R$2,6569 Ptax(t) R$2,6157 Dc 44 Du 30 Fator DI 102,13% variação Cambial 101,58% Cupom (a.a.) 4,50%       Resgate 1) Investimento   Cenário DI 19,25%   Converter USD para BRL $26.157.000 R$26.710.998,40  

34. Definição Exemplo Um fundo de investimentos alfa investiu US$ 10 milhões numa carteira cujo rendimento é atrelado ao DI. Uma desvalorização na moeda local ou uma queda nas taxas de juros locais podem provocar queda no cupom cambial deste investimento. Com os dados abaixo, monte o hedge com futuros de dólar e DI. Notional (milhões) $10 PU-DI R$97.911,30 Fut-DOL R$2,6569 Ptax(t) R$2,6157 Dc 44 Du 30 Fator DI 102,13% variação Cambial 101,58% Cupom (a.a.) 4,50%       Resgate 1) Investimento   Cenário DI 19,25%   Converter USD para BRL $26.157.000 R$26.710.998,40             2) Hedge   Dólar Liquidação R$2,67   Comprar contratos Futuro de Dólar (US$ 50 Mil cada) 200 R$131.000,00     +      

35. Definição Exemplo Um fundo de investimentos alfa investiu US$ 10 milhões numa carteira cujo rendimento é atrelado ao DI. Uma desvalorização na moeda local ou uma queda nas taxas de juros locais podem provocar queda no cupom cambial deste investimento. Com os dados abaixo, monte o hedge com futuros de dólar e DI. Notional (milhões) $10 PU-DI R$97.911,30 Fut-DOL R$2,6569 Ptax(t) R$2,6157 Dc 44 Du 30 Fator DI 102,13% variação Cambial 101,58% Cupom (a.a.) 4,50%       Resgate 1) Investimento   Cenário DI 19,25%   Converter USD para BRL $26.157.000 R$26.710.998,40             2) Hedge   Dólar Liquidação R$2,67   Comprar contratos Futuro de Dólar (US$ 50 Mil cada) 200 R$131.000,00     +         Vender contrato Futuros de DI 267 R$3.997,72  

36. Definição Exemplo Um fundo de investimentos alfa investiu US$ 10 milhões numa carteira cujo rendimento é atrelado ao DI. Uma desvalorização na moeda local ou uma queda nas taxas de juros locais podem provocar queda no cupom cambial deste investimento. Com os dados abaixo, monte o hedge com futuros de dólar e DI. Notional (milhões) $10 PU-DI R$97.911,30 Fut-DOL R$2,6569 Ptax(t) R$2,6157 Dc 44 Du 30 Fator DI 102,13% variação Cambial 101,58% Cupom (a.a.) 4,50%       Resgate 1) Investimento   Cenário DI 19,25%   Converter USD para BRL $26.157.000 R$26.710.998,40             2) Hedge   Dólar Liquidação R$2,67   Comprar contratos Futuro de Dólar (US$ 50 Mil cada) 200 R$131.000,00     +         Vender contrato Futuros de DI 267 R$3.997,72               Total   R$26.845.996,12            

37. Definição Exemplo Um fundo de investimentos alfa investiu US$ 10 milhões numa carteira cujo rendimento é atrelado ao DI. Uma desvalorização na moeda local ou uma queda nas taxas de juros locais podem provocar queda no cupom cambial deste investimento. Com os dados abaixo, monte o hedge com futuros de dólar e DI. Notional (milhões) $10 PU-DI R$97.911,30 Fut-DOL R$2,6569 Ptax(t) R$2,6157 Dc 44 Du 30 Fator DI 102,13% variação Cambial 101,58% Cupom (a.a.) 4,50%       Resgate 1) Investimento   Cenário DI 19,25%   Converter USD para BRL $26.157.000 R$26.710.998,40             2) Hedge   Dólar Liquidação R$2,67   Comprar contratos Futuro de Dólar (US$ 50 Mil cada) 200 R$131.000,00     +         Vender contrato Futuros de DI 267 R$3.997,72               Total   R$26.845.996,12             3) Conversão em Dólares $10.054.680,20  

38. Definição Exemplo Um fundo de investimentos alfa investiu US$ 10 milhões numa carteira cujo rendimento é atrelado ao DI. Uma desvalorização na moeda local ou uma queda nas taxas de juros locais podem provocar queda no cupom cambial deste investimento. Com os dados abaixo, monte o hedge com futuros de dólar e DI. Notional (milhões) $10 PU-DI R$97.911,30 Fut-DOL R$2,6569 Ptax(t) R$2,6157 Dc 44 Du 30 Fator DI 102,13% variação Cambial 101,58% Cupom (a.a.) 4,50%       Resgate 1) Investimento   Cenário DI 19,25%   Converter USD para BRL $26.157.000 R$26.710.998,40             2) Hedge   Dólar Liquidação R$2,67   Comprar contratos Futuro de Dólar (US$ 50 Mil cada) 200 R$131.000,00     +         Vender contrato Futuros de DI 267 R$3.997,72               Total   R$26.845.996,12             3) Conversão em Dólares $10.054.680,20             4) Rentabilidade em Dólares 4,47%  

39. Definição Exemplo Um fundo de investimentos alfa investiu US$ 10 milhões numa carteira cujo rendimento é atrelado ao DI. Uma desvalorização na moeda local ou uma queda nas taxas de juros locais podem provocar queda no cupom cambial deste investimento. Com os dados abaixo, monte o hedge com futuros de dólar e DI. Notional (milhões) $10 PU-DI R$97.911,30 Fut-DOL R$2,6569 Ptax(t) R$2,6157 Dc 44 Du 30 Fator DI 102,13% variação Cambial 101,58% Cupom (a.a.) 4,50% A operação com dólar e DI pode ser realizada através de um só contrato futuro: futuro de DDI. Como o risco do fundo é de que a taxa em dólares caia, basta vender taxa de cupom (compra PU de DDI) a 4,5% a.a.

40. Definição Exemplo Um fundo de investimentos alfa investiu US$ 10 milhões numa carteira cujo rendimento é atrelado ao DI. Uma desvalorização na moeda local ou uma queda nas taxas de juros locais podem provocar queda no cupom cambial deste investimento. Com os dados abaixo, monte o hedge com futuros de dólar e DI. Notional (milhões) $10 PU-DI R$97.911,30 Fut-DOL R$2,6569 Ptax(t) R$2,6157 Dc 44 Du 30 Fator DI 102,13% variação Cambial 101,58% Cupom (a.a.) 4,50%

41. Definição Exemplo Um fundo de investimentos alfa investiu US$ 10 milhões numa carteira cujo rendimento é atrelado ao DI. Uma desvalorização na moeda local ou uma queda nas taxas de juros locais podem provocar queda no cupom cambial deste investimento. Com os dados abaixo, monte o hedge com futuros de dólar e DI. Notional (milhões) $10 PU-DI R$97.911,30 Fut-DOL R$2,6569 Ptax(t) R$2,6157 Dc 44 Du 30 Fator DI 102,13% variação Cambial 101,58% Cupom (a.a.) 4,50% Esse valor deve ser multiplicado pelo valor do ponto (0,5):

42. Definição Exemplo Um fundo de investimentos alfa investiu US$ 10 milhões numa carteira cujo rendimento é atrelado ao DI. Uma desvalorização na moeda local ou uma queda nas taxas de juros locais podem provocar queda no cupom cambial deste investimento. Com os dados abaixo, monte o hedge com futuros de dólar e DI. Notional (milhões) $10 PU-DI R$97.911,30 Fut-DOL R$2,6569 Ptax(t) R$2,6157 Dc 44 Du 30 Fator DI 102,13% variação Cambial 101,58% Cupom (a.a.) 4,50% C o m base no valor da exposição, podemos calcular o número de contratos de DDI necessários:

43. Interpolação

44. O Objetivo Em geral o mercado tenta observar a ETJ como maior número de pontos possível. O Problema... A observação de taxas não ocorre ao longo de todos os prazos de interesse; Alguns pontos da curva possuem liquidez e permitem a observação da direta das taxa de juros. A Solução Os demais pontos de interesse (nem sempre observáveis) devem ser encontrados por um processo específico para o preenchimento de curvas . Interpolação

45. Modelos para determinação da curva: Não paramétricos: Interpolação; Extrapolação. Paramétricos: SuperBell , Nelson- Siegel , Nelson - Siegel e Svenson . Interpolação

46. Os triângulos vermelhos são aqueles cujos os valores da função são conhecidos (observados). A curva em azul será usada como uma função de interpolação. Portanto, através da interpolação, podemos encontrar o valor da função para os pontos de interesse . No caso do mercado de renda fixa, o valor que queremos obter é a taxa de juros para os prazos não observados. Interpolação

47. Linear É o método mais simples de interpolação de taxas de juros. É utilizada uma combinação linear entre os prazos observados; i t é taxa procurada. i ant é a taxa anterior a i t ; I post é a taxa posterior a i t . Interpolação

48. Linear Suponha que tenhamos a curva de cupom cambial conforme figura abaixo. Como podemos estimar as taxas não observadas ? Vencimento Últ. Preço du 01/02/09 7,920 150 06/02/09 10/02/09 21/02/09 01/03/09 7,865 180 01/04/09 7,805 210 10/04/09 17/04/09 20/04/09 01/05/09 7,680 240 01/06/09 7,645 270 05/06/09 12/06/09 19/06/09 01/07/09 7,595 300 01/08/09 7,580 330 04/08/09 10/08/09 14/08/09 01/09/09 7,560 360 01/10/09 7,550 390 Interpolação

49. Exponencial A premissa da interpolação exponencial é de que a taxa forward é constante ao longo do período de tempo de interesse (intervalo de vértices não observados). O calendário adotado no mercado de renda fixa brasileiro é do tipo Exponencial 252. Logo a interpolação exponencial utilizada o número de dias úteis; i t é taxa procurada. i ant é a taxa anterior a i t ; I post é a taxa posterior a i t . Interpolação

50. Estimando a ETJ Exponencial Suponha que tenhamos a curva de taxa de juros conforme figura abaixo. Como podemos estimar os parâmetros da interpolação exponencial?

51. Cálculo do Ajuste

52. Cálculo do A j uste D i ário Ajuste no dia da operação: o nde : A d t = Ajuste diário na data t em Reais, PA t = Preço de Ajuste, calculado e divulgado pela Bolsa, na data t em Reais, PO t = Preço da operação em Reais, M = Valor do ponto do contrato (no caso do DDI, M=9,5), DOL t-1 = PTAX de venda no dia útil anterior à data t , N = Número de contratos .

53. Cálculo do A j uste D i ário Ajuste da posição em aberto no dia anterior: o nde : A d t = Ajuste diário na data t em Reais, PA t = Preço de Ajuste, calculado e divulgado pela Bolsa, na data t em Reais, PO t = Preço da operação em Reais, M = Valor do ponto do contrato (no caso do DDI, M=9,5), DOL t-1 = PTAX de venda no dia útil anterior à data t , N = Número de contratos, D i t-1 = Taxa de DI de 1 dia na data t .

54. Cálculo do A j uste D i ário Ajuste no dia da operação: Ajuste da posição em aberto no dia anterior: Se positivo , o comprado em PU (vendido em taxa) recebe o ajuste do vendido em PU (comprado em taxa). Se negativo , o comprado em PU (vendido em taxa) paga o ajuste do vendido em PU (comprado em taxa) .

55. Definição Exemplo Um investidor tem expectativa de que o cupom irá cair nos próximos meses. Para se proteger, ele vendeu 150 contratos de DDI que vencem em 90 dias corridos a uma taxa de 4,28%. Com base nos dados da tabela abaixo, calcule os ajustes diários ao longo dos 4 dias da operação.

56. Definição Exemplo Um investidor tem expectativa de que o cupom irá cair nos próximos meses. Para se proteger, ele vendeu 150 contratos de DDI que vencem em 90 dias corridos a uma taxa de 4,28%. Com base nos dados da tabela abaixo, calcule os ajustes diários ao longo dos 4 dias da operação. O PU de entrada da operação foi de R$98.941,33.       Dia dc PU de Ajuste Taxa DI (a.d) PTAX PU do dia Anterior Corrigido Ajuste Diário Dia 0 90     R$ 2,6645     Dia 1 89 $98.591,83 0,06644% R$ 2,6587   (R$69.843,21)               Dia 1       AD=(PU contrato em t - PU da operação)xMxPTAXt-1xN AD=(98.591,83 - 98.941,33 )x0,5x2,6645x150 AD= R$ -R$69.843,21.                

57. Definição Exemplo Um investidor tem expectativa de que o cupom irá cair nos próximos meses. Para se proteger, ele vendeu 150 contratos de DDI que vencem em 90 dias corridos a uma taxa de 4,28%. Com base nos dados da tabela abaixo, calcule os ajustes diários ao longo dos 4 dias da operação. O PU de entrada da operação foi de R$98.941,33.       Dia dc PU de Ajuste Taxa DI (a.d) PTAX PU do dia Anterior Corrigido Ajuste Diário Dia 0 90     R$ 2,6645     Dia 1 89 $98.591,83 0,06644% R$ 2,6587   (R$69.843,21) Dia 2 88 $97.392,87 0,06654% R$ 2,6248 R$ 98.872,56 (R$295.053,89)               Dia 1       AD=(PU contrato em t - PU da operação)xMxPTAXt-1xN AD=(98.591,83 - 98.941,33 )x0,5x2,6645x150 AD= R$ -R$69.843,21.     Dia 2   PU do dia anterior corrigido: =98.591,83 x (1+0,0664%)/(2,6587/2,6645) = R$98.872,56.   AD=(PU contrato em t - PU contrato em t-1 corrigido)xMxPTAXt-1xN AD=(97.392,87 - 98.872,56 )x0,5x2,6587x90 AD= -R$295.053,89.            

58. Definição Exemplo Um investidor tem expectativa de que o cupom irá cair nos próximos meses. Para se proteger, ele vendeu 150 contratos de DDI que vencem em 90 dias corridos a uma taxa de 4,28%. Com base nos dados da tabela abaixo, calcule os ajustes diários ao longo dos 4 dias da operação. O PU de entrada da operação foi de R$98.941,33.       Dia dc PU de Ajuste Taxa DI (a.d) PTAX PU do dia Anterior Corrigido Ajuste Diário Dia 0 90     R$ 2,6645     Dia 1 89 $98.591,83 0,06644% R$ 2,6587   (R$69.843,21) Dia 2 88 $97.392,87 0,06654% R$ 2,6248 R$ 98.872,56 (R$295.053,89) Dia 3 87 $98.536,73 0,06654% R$ 2,6130 R$ 98.716,37 (R$35.363,93)               Dia 1       AD=(PU contrato em t - PU da operação)xMxPTAXt-1xN AD=(98.591,83 - 98.941,33 )x0,5x2,6645x150 AD= R$ -R$69.843,21.     Dia 2   PU do dia anterior corrigido: =98.591,83 x (1+0,0664%)/(2,6587/2,6645) = R$98.872,56.   AD=(PU contrato em t - PU contrato em t-1 corrigido)xMxPTAXt-1xN AD=(97.392,87 - 98.872,56 )x0,5x2,6587x90 AD= -R$295.053,89.     Dia 3   PU do dia anterior corrigido: =97.392,87 x (1+0,0665%)/(2,6248/2,6587) = R$98.716,37.   AD=(PU contrato em t - PU contrato em t-1 corrigido)xMxPTAXt-1xN AD=(98.536,73 - 98.716,37 )x0,5x2,6248x0,0428 AD= -R$35.363,93.        

59. Definição Exemplo Um investidor tem expectativa de que o cupom irá cair nos próximos meses. Para se proteger, ele vendeu 150 contratos de DDI que vencem em 90 dias corridos a uma taxa de 4,28%. Com base nos dados da tabela abaixo, calcule os ajustes diários ao longo dos 4 dias da operação. O PU de entrada da operação foi de R$98.941,33.       Dia dc PU de Ajuste Taxa DI (a.d) PTAX PU do dia Anterior Corrigido Ajuste Diário Dia 0 90     R$ 2,6645     Dia 1 89 $98.591,83 0,06644% R$ 2,6587   (R$69.843,21) Dia 2 88 $97.392,87 0,06654% R$ 2,6248 R$ 98.872,56 (R$295.053,89) Dia 3 87 $98.536,73 0,06654% R$ 2,6130 R$ 98.716,37 (R$35.363,93) Dia 4 86 $99.317,41 0,06658% R$ 2,6240 R$ 99.047,57 R$52.881,89               Dia 1       AD=(PU contrato em t - PU da operação)xMxPTAXt-1xN AD=(98.591,83 - 98.941,33 )x0,5x2,6645x150 AD= R$ -R$69.843,21.     Dia 2   PU do dia anterior corrigido: =98.591,83 x (1+0,0664%)/(2,6587/2,6645) = R$98.872,56.   AD=(PU contrato em t - PU contrato em t-1 corrigido)xMxPTAXt-1xN AD=(97.392,87 - 98.872,56 )x0,5x2,6587x90 AD= -R$295.053,89.     Dia 3   PU do dia anterior corrigido: =97.392,87 x (1+0,0665%)/(2,6248/2,6587) = R$98.716,37.   AD=(PU contrato em t - PU contrato em t-1 corrigido)xMxPTAXt-1xN AD=(98.536,73 - 98.716,37 )x0,5x2,6248x0,0428 AD= -R$35.363,93.     Dia 4   PU do dia anterior corrigido: =98.536,73 x (1+0,0665%)/(2,6130/2,6248) = R$99.047,57.   AD=(PU contrato em t - PU contrato em t-1 corrigido )xMxPTAXt-1xN AD=(99.317,41 - 99.047,57 )x0,5x2,613x98941,33 AD= R$52.881,89.    

60. Cupom Sujo X Cupom L i mpo

61. Cupom Sujo x Cupom L i mpo No contrato de DDI, a PTAX usada par representar a taxa de câmbio Spot, refere-se ao dia anterior ( t-1 ). Com isso, costuma-se dizer que o cupom negociado é o “cupom sujo”. Cupom Sujo: Taxa de referência é a PTAX(t-1) Cupom Limpo: Taxa de referência é a cotação spot S ( t ) da taxa de câmbio .

62. Cupom Sujo x Cupom L i mpo No contrato de DDI, a PTAX usada par representar a taxa de câmbio Spot, refere-se ao dia anterior ( t-1 ). Com isso, costuma-se dizer que o cupom negociado é o “cupom sujo”. Relação entre cupom Sujo e Cupom Limpo: Supondo que queiramos aplicar um Notional (em Reais) em Dólar, usando o cupom limpo. Ao final, o valor esperado de nossa carteira π seria dado pela seguinte expressão:

63. Cupom Sujo x Cupom L i mpo No contrato de DDI, a PTAX usada par representar a taxa de câmbio Spot, refere-se ao dia anterior ( t-1 ). Com isso, costuma-se dizer que o cupom negociado é o “cupom sujo”. Relação entre cupom Sujo e Cupom Limpo: A p licando o mesmo conceito no cupom limpo, teríamos:

64. Cupom Sujo x Cupom L i mpo No contrato de DDI, a PTAX usada par representar a taxa de câmbio Spot, refere-se ao dia anterior ( t-1 ). Com isso, costuma-se dizer que o cupom negociado é o “cupom sujo”. Relação entre cupom Sujo e Cupom Limpo: O r esultado final de ambas carteiras deve ser o mesmo. Partindo da aproximação de que E[ S(T)]≈E[S(T-1)] , tem-se:

65. FRA de DDI

66. FRA de DDI A fim de evitar o cupom sujo, a bolsa desenvolveu um produto que é uma operação estruturada, que envolve a negociação simultânea de dois futuros de DDI com posições opostas e prazos distintos. C o m isso, tem-se o equivalente de um futuro do termo de cupom cambial. t r cc ( t1) r cc ( t2) t t 1 t 2

67. FRA de DDI A fim de evitar o cupom sujo, a bolsa desenvolveu um produto que é uma operação estruturada, que envolve a negociação simultânea de dois futuros de DDI com posições opostas e prazos distintos. C o m isso, tem-se o equivalente de um futuro do termo de cupom cambial. Com isso, temos um cupom cambial que é iniciado numa data futura T 1 com vencimento na data T 2 . A l ém disso, o problema do cupom sujo foi devidamente eliminado. t r cc ( t1) r cc ( t2) t t 1 t 2

68. FRC O c ontrato da bolsa que representa o FRA de DDI é denominado FRC. Ao escolher o vencimento do FRA, representado por T 2 , a bolsa registra automaticamente uma posição inversa no futuro de DDI (perna curta) de primeiro vencimento em aberto. Ao escolher a quantidade q 2 de contratos de FRC, a quantidade de contratos de DDI da perna curta q 1 deverá ser ajustada.

69. FRC Ajuste da quantidade de DDI na perna curta: o u seja,

70. FRC Ao ao negociar o valor do FRA de DDI r frc , representado agora por um cupom limpo, a bolsa registra a posição do DDI longo de acordo com a expressão:

71. Definição Exemplo Uma empresa não financeira contrairá uma dívida em dólares dentro de 65 dias corridos com vencimento em 335 dias corridos. Para se proteger, ele comprou 20 contratos de FRC cujo preço do cupom da perna curta do DDI está cotado a 7,00% Mostre quais operações a Bolsa registrou. Início da Dívida 65 Vencimento da Dívida 335 FRA DDI BM&F 7,00% Quantidade de Contratos 20 DDI 1o Vencimento 13,40%

72. Definição Exemplo Uma empresa não financeira contrairá uma dívida em dólares dentro de 65 dias corridos com vencimento em 335 dias corridos. Para se proteger, ele comprou 20 contratos de FRC cujo preço do cupom da perna curta do DDI está cotado a 7,00% Mostre quais operações a Bolsa registrou. DDI Curto Posição Vendida PU 97.637,71 DDI Curto Abertura do contrato de DDI com cupom de 13,40% a.a. PU=(100.000/(1+13,40%x65/360) PU=97.637,71. Início da Dívida 65 Vencimento da Dívida 335 FRA DDI BM&F 7,00% Quantidade de Contratos 20 DDI 1o Vencimento 13,40%

73. Definição Exemplo Uma empresa não financeira contrairá uma dívida em dólares dentro de 65 dias corridos com vencimento em 335 dias corridos. Para se proteger, ele comprou 20 contratos de FRC cujo preço do cupom da perna curta do DDI está cotado a 7,00% Mostre quais operações a Bolsa registrou. DDI Curto Posição Vendida PU 97.637,71 DDI Longo Posição Comprada Taxa 8,38% PU 92.767,42 q2 20 DDI Curto Abertura do contrato de DDI com cupom de 13,40% a.a. PU=(100.000/(1+13,40%x65/360) PU=97.637,71. Taxa DDI Longo Taxa calculada de acordo com a taxa do FRA: DDI-2 = [(1+13,40%x65/360) x (1+7,00%x(335 - 65)/360))-1]x360/335. PU DDI Longo Posição no DDI longo conforme taxa longa auferida: PU=(100.000/(1+08,38%x335/360) PU=97.637,71. Início da Dívida 65 Vencimento da Dívida 335 FRA DDI BM&F 7,00% Quantidade de Contratos 20 DDI 1o Vencimento 13,40%

74. Definição Exemplo Uma empresa não financeira contrairá uma dívida em dólares dentro de 65 dias corridos com vencimento em 335 dias corridos. Para se proteger, ele comprou 20 contratos de FRC cujo preço do cupom da perna curta do DDI está cotado a 7,00% Mostre quais operações a Bolsa registrou. DDI Curto Posição Vendida PU 97.637,71 q1 19 DDI Longo Posição Comprada Taxa 8,38% PU 92.767,42 q2 20 DDI Curto Abertura do contrato de DDI com cupom de 13,40% a.a. PU=(100.000/(1+13,40%x65/360) PU=97.637,71. Taxa DDI Longo Taxa calculada de acordo com a taxa do FRA: DDI-2 = [(1+13,40%x65/360) x (1+7,00%x(335 - 65)/360))-1]x360/335. Quantidade DDI curto Quantidade registrada de acordo com a quantidade do DDI longo: q1=q2/[1+7,00%x(335 - 65)/360]. PU DDI Longo Posição no DDI longo conforme taxa longa auferida: PU=(100.000/(1+08,38%x335/360) PU=97.637,71. Início da Dívida 65 Vencimento da Dívida 335 FRA DDI BM&F 7,00% Quantidade de Contratos 20 DDI 1o Vencimento 13,40%

75. Hull , C. John, Options , Futures and Other Derivatives , 6th Edition . Bessada , Octavio, Mercado de Derivativos no Brasil. BM&F, Mercado Futuro de Cupom Cambial, São Paulo, 2007. Bibliografia

76. http :// www.bmfbovespa.com.br http://www.wolframalpha.com Fontes Eletrônicas

77. Contatos a [email protected] [email protected] Prof. Augusto Carvalho