Currículo de Referênca Único do Estado do Acre

Currículo do Acre

1. 1198
11. QUADRO ORGANIZADOR CURRICULAR – 6º ANO
• Objetivos
CAPACIDADES /
COMPETÊNCIAS
AMPLAS DA DISCI-
PLINA
• Conteúdos
O QUE É PRECISO ENSINAR EXPLICITAMENTE OU
CRIAR CONDIÇÕES PARA QUE OS ALUNOS APREN-
DAM E DESENVOLVAM AS CAPACIDADES QUE SÃO
OBJETIVOS
• Propostas de atividades
SITUAÇÕES DE ENSINO E APRENDIZAGEM
PARA TRABALHAR COM OS CONTEÚDOS.
• Formas de avaliação
SITUAÇÕES MAIS ADEQUADAS PARA
AVALIAR
• Reconhecer o sis-
tema de numera-
ção decimal e des-
tacar semelhanças
e diferenças com
outros sistemas,
além de resolver si-
tuações-problema
que permitam utili-
zar as regras do sis-
tema de numera-
ção decimal, ler,
escrever, compa-
rar, ordenar e usar
arredondamento
de números natu-
rais, inclusive os
escritos abreviada-
mente com vírgu-
las, reconhecendo
relações e regulari-
dades.
• Reconhecimento do sistema
de numeração decimal, como
o que prevaleceu no mundo
ocidental, destacando seme-
lhanças e diferenças entre ou-
tros sistemas, de modo a sis-
tematizar suas principais ca-
racterísticas (base, valor posi-
cional e função do zero), utili-
zando, inclusive, a composi-
ção e decomposição de nú-
meros naturais.
• Registros numéri-
cos de civilizações
antigas.
• Algarismos indo- -
arábicos.
• Características,
leitura e escrita do
sistema de nume-
ração decimal
(SDN).
• Atividades que permitam ao aluno compre-
ender o surgimento dos números a partir da
leitura de um texto (quadrinhos, por exem-
plo) ou visualização de um vídeo.
• Atividades que possibilitem ao aluno anali-
sar tabelas com os símbolos numéricos das
diferentes civilizações antigas (egípcios, ba-
bilônios, astecas, maias, chineses, romanos
e hindus), utilizando esses símbolos para re-
presentar valores numéricos encontrados
em situações do cotidiano (anos, datas de
aniversários, números de residências etc.).
• Atividades que permitam ao aluno reconhe-
cer a evolução da escrita dos algarismos
indo-arábicos.
• Atividades que possibilitem ao aluno perce-
ber as semelhanças e diferenças entre o sis-
tema de numeração decimal e outros siste-
mas, sistematizando suas principais carac-
terísticas (base, valor posicional e função do
zero).
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:
• compreende o surgimento dos núme-
ros a partir da leitura de um texto (qua-
drinhos, por exemplo) ou visualização
de um vídeo;
• utiliza símbolos numéricos das dife-
rentes civilizações antigas para repre-
sentar valores numéricos encontrados
em situações do cotidiano;
• reconhece a evolução da escrita dos
algarismos indo-arábicos;
• percebe semelhanças e diferenças en-
tre o sistema de numeração decimal e
outros sistemas, sistematizando suas
principais características (base, valor
posicional e função do zero).
• Resolução de situações- -
problema envolvendo núme-
ros naturais em suas diferen-
tes funções (contagem, or-
dem, medida, código) e nos di-
versos contextos sociais.
• Números naturais. • Atividades que permitam ao aluno resolver
situações-problema envolvendo números
naturais em suas diferentes funções: conta-
gem (Exemplo: contagem de objetos do co-
tidiano); ordem (Exemplo: explorar tabelas
de campeonato esportivo); medida (Exem-
plo: explorar tamanhos de objetos, distância
entre cidades); código (Exemplo: explorar
documentos pessoais – RG e CPF, códigos
presentes em contas de água ou luz,
• Propostas que permitam verificar
como o aluno resolve situações-pro-
blema envolvendo números naturais
em suas diferentes funções.

2. 1199
códigos de barras presentes em embala-
gens ou em outras áreas do conhecimento).
• Comparação de números na-
turais pela compreensão e uti-
lização das regras do sistema
de numeração decimal.
• Números naturais. • Atividades em que os alunos possam com-
pletar um texto em que apareçam números
naturais em situações de comparação, utili-
zando regras e símbolos que caracterizem o
sistema de numeração decimal. É impor-
tante que os alunos sejam capazes de re-
presentar a comparação de números natu-
rais usando diferentes representações, en-
tre elas os sinais convencionais de igual (=),
diferente (≠), maior que (>), menor que (<),
maior ou igual a (≥) e menor ou igual a (≤).
• Propostas que permitam verificar
como o aluno completa um texto em
que apareçam números naturais em
situações de comparação.
• Ordenação de números natu-
rais pela compreensão e utili-
zação das regras do sistema
de numeração decimal.
• Números naturais. • Atividades em que os alunos possam com-
pletar um texto em que apareçam números
naturais em situações de ordenação, utili-
zando regras e símbolos que caracterizem o
sistema de numeração decimal.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno completa um texto em
que apareçam números naturais em
situações de ordenação, utilizando re-
gras e símbolos que caracterizem o
sistema de numeração decimal.
• Comparação, ordenação, lei-
tura e escrita de números na-
turais, fazendo uso da reta nu-
mérica.
• Números naturais. • Atividades que permitam ao aluno compa-
rar, ordenar, ler e escrever números natu-
rais, fazendo uso da reta numérica.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno compara, ordena, lê e
escreve números naturais, fazendo
uso da reta numérica.
• Resolver e elaborar
situações-pro-
blema que envol-
vam diferentes sig-
nificados das ope-
rações fundamen-
tais e não funda-
mentais em situa-
ções que envolvam
números naturais.
• Análise, interpretação, formu-
lação e resolução de situa-
ções-problema envolvendo as
diferentes ideias da adição
com números naturais.
• Adição com núme-
ros naturais.
• Atividades que permitam ao aluno analisar,
interpretar, formular e resolver situações-
-problema, envolvendo as diferentes ideias
da adição com números naturais (juntar,
agrupar, completar quantidades), compre-
endendo que uma situação-problema pode
ser resolvida por mais de um processo. É im-
portante que os alunos discutam formas de
resolução e validem as respostas encontra-
das por meio do processo de verificação (re-
fazer o mesmo algoritmo, usar cálculo men-
tal ou outro processo) que acharem rápido e
confiável.
• Atividades que permitam ao aluno realizar
cálculos (mentais ou escritos, exatos ou
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:
• analisa, interpreta, elabora e resolve
situações-problema envolvendo as di-
ferentes ideias da adição com núme-
ros naturais, compreendendo que
uma situação-problema pode ser re-
solvida por mais de um processo;
• realiza cálculos (mentais ou escritos,
exatos ou aproximados), envolvendo
as diferentes ideias da adição com nú-
meros naturais, por meio de estraté-
gias variadas, com compreensão dos
processos neles envolvidos, com e
sem uso de calculadora;

3. 1200
aproximados), envolvendo as diferentes
ideias da adição com números naturais, por
meio de estratégias variadas, com compre-
ensão dos processos neles envolvidos, com
e sem uso de calculadora. Pode-se aprovei-
tar o ensejo para conversar com os alunos
sobre a utilização da calculadora na sala,
que ela não deve ser unicamente utilizada
para efetuar cálculos, mas também para au-
xiliar em atividades de investigação ou veri-
ficação de resultados de operações.
Quando for usada para efetuar cálculos, é
importante que haja um trabalho em con-
junto com o cálculo mental.
• compreende os enunciados: se há pa-
lavras desconhecidas, se ele efetiva-
mente os compreendeu e se sabe o
que deve buscar (caso o aluno desco-
nheça algum termo, é preciso expli-
citá-lo, antes de solicitar que resolva o
problema);
• valida a resposta encontrada (verificar
quais são os significados das opera-
ções em que eles têm mais dificul-
dade e propor novas situações- -pro-
blema com esses significados).
• Conhecimento e compreen-
são de que as propriedades
da adição podem facilitar os
procedimentos de cálculo.
• Propriedades da
adição de núme-
ros naturais.
• Atividades que permitam ao aluno conhecer
e compreender que as propriedades da adi-
ção – em especial, a comutativa e a associ-
ativa – podem contribuir para que os resul-
tados de um cálculo sejam obtidos com
mais agilidade.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:
• reconhece a utilidade das proprieda-
des da adição em procedimentos de
cálculo;
• utiliza propriedades da adição em pro-
cedimentos de cálculo.
• Análise, interpretação, formu-
lação e resolução de situa-
ções-problema envolvendo as
diferentes ideias da subtra-
ção com números naturais.
• Subtração de nú-
meros naturais.
• Atividades que permitam ao aluno analisar,
interpretar, formular e resolver situações-
-problema envolvendo as diferentes ideias
da subtração com números naturais (tirar
uma quantidade de outra, completar uma
quantidade, comparar duas quantidades). É
importante que os alunos discutam formas
de resolução e validem as respostas encon-
tradas por meio do processo de verificação
(refazer o mesmo algoritmo, usar cálculo
mental ou outro processo) que acharem rá-
pido e confiável.
• Atividades que permitam ao aluno realizar
cálculos (mentais ou escritos, exatos ou
aproximados), envolvendo as diferentes
ideias da subtração com números naturais,
por meio de estratégias variadas, com com-
preensão dos processos neles envolvidos,
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:
• analisa, interpreta, elabora e resolve
situações-problema envolvendo as di-
ferentes ideias da subtração com nú-
meros naturais, compreendendo que
uma situação-problema pode ser re-
solvida por mais de um processo;
• realiza cálculos (mentais ou escritos,
exatos ou aproximados), envolvendo
as diferentes ideias da subtração com
números naturais, por meio de estra-
tégias variadas, com compreensão
dos processos neles envolvidos, com e
sem uso de calculadora;
• compreende os enunciados: se há pa-
lavras desconhecidas, se ele efetiva-
mente os compreendeu e se sabe o

4. 1201
com e sem uso de calculadora. Pode-se
aproveitar o ensejo para conversar com os
alunos sobre a utilização da calculadora na
sala, que ela não deve ser unicamente utili-
zada para efetuar cálculos, mas também
para auxiliar em atividades de investigação
ou verificação de resultados de operações.
Quando for usada para efetuar cálculos, é
importante que haja um trabalho em con-
junto com o cálculo mental.
que deve buscar (caso o aluno desco-
nheça algum termo, é preciso expli-
citá-lo, antes de solicitar que resolva o
problema);
• valida a resposta encontrada (verificar
quais são os significados das opera-
ções em que eles têm mais dificul-
dade e propor novas situações- -pro-
blema com esses significados).
• Compreensão da relação exis-
tente entre adição e subtra-
ção de números naturais.
• Adição e subtra-
ção de números
naturais.
• Atividades que permitam ao aluno compre-
ender a relação existente entre adição e
subtração de números naturais, pois essa
relação sistematiza a ideia de que a adição
e a subtração são operações inversas.
Pode-se, ainda, enfatizar a importância de
se exercitar essa relação, pois ela será apli-
cada mais adiante na resolução de ativida-
des que envolvem igualdade.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno compreende e utiliza a
relação existente entre adição e sub-
tração de números naturais.

• Resolução de problemas en-
volvendo expressões numéri-
cas com adição e subtração
de números naturais.
• Expressões numé-
ricas.
• Atividades que permitam ao aluno resolver
expressões numéricas com adição e subtra-
ção de números naturais, com e sem parên-
teses, enfatizando que eles são emprega-
dos para indicar a prioridade de determi-
nada operação na resolução. Não havendo
parênteses, as adições e as subtrações de-
vem ser resolvidas na ordem em que apare-
cem, da esquerda para a direita. É impor-
tante mostrar aos alunos que a mudança de
posição dos parênteses ou sua inexistência
podem alterar o resultado da expressão.
• Atividades que permitam ao aluno resolver
problemas utilizando a construção de ex-
pressões numéricas com base na interpre-
tação de enunciados, estimulando, assim, o
desenvolvimento da capacidade de buscar
soluções.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:
• compreende os enunciados: se há pa-
lavras desconhecidas, se ele efetiva-
mente os compreendeu e se sabe o
que deve buscar (caso o aluno desco-
nheça algum termo, é preciso expli-
citá-lo, antes de solicitar que resolva o
problema);
• resolve expressões numéricas envol-
vendo adição e subtração de números
naturais, com e sem o uso de parênte-
ses;
• reconhece que a mudança de posição
dos parênteses ou sua inexistência
podem alterar o resultado da expres-
são;
• resolve problemas utilizando a cons-
trução de expressões numéricas com
base na interpretação de enunciados.

5. 1202
• Leitura e resolução de situa-
ções que exijam arredonda-
mento e estimativa de núme-
ros para efetuar adições e
subtrações.
• Arredondamentos
de números natu-
rais.
• Atividades que permitam ao aluno escrever
um número de forma arredondada em qual-
quer ordem numérica.
• Atividades que possibilitem ao aluno enten-
der que o arredondamento facilita o cálculo
por estimativas, habilitando-o a tomar deci-
sões e fazer previsões.
• Atividades que permitam ao aluno fazer es-
timativas entendendo que, no dia a dia, nem
sempre é necessário saber o valor exato
para tomar certas decisões, bastando co-
nhecer o valor aproximado. Após fazer as es-
timativas, ele pode resolver essas ativida-
des, comparar os resultados obtidos com as
estimativas feitas e confirmá-los com a utili-
zação de uma calculadora.
• Atividades em que o aluno realize pesquisa,
em jornais e revistas, de situações que apre-
sentem dados em valores aproximados.
Pode-se dar dicas de quais termos infor-
mam que o valor é aproximado, por exem-
plo: "cerca de", "aproximadamente", "por
volta de" etc. Depois, pode-se pedir que, em
grupo, avalie os números e as situações em
que esses dados foram apresentados.
Dessa forma, o aluno poderá verificar que
grande parte dos dados indicados nas mí-
dias aparecem em valores aproximados.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:
• escreve um número de forma arredon-
dada em qualquer ordem numérica;
• entende que o arredondamento faci-
lita o cálculo por estimativas, habili-
tando-o a tomar decisões e fazer pre-
visões;
• faz estimativas entendendo que, no
dia a dia, nem sempre é necessário
saber o valor exato para tomar certas
decisões, bastando conhecer o valor
aproximado.
• Análise, interpretação, formu-
lação e resolução de situa-
ções-problema envolvendo as
diferentes ideias da multipli-
cação com números naturais.
• Multiplicação com
números naturais.
• Atividades que permitam ao aluno analisar,
interpretar, formular e resolver situações-
-problema envolvendo as diferentes ideias
da multiplicação com números naturais
(adição de parcelas iguais, proporcionali-
dade, formação retangular e combinação.),
compreendendo que uma situação-pro-
blema pode ser resolvida por mais de um
processo. É importante que os alunos discu-
tam formas de resolução e validem as res-
postas encontradas por meio do processo
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:
• analisa, interpreta, elabora e resolve
situações-problema envolvendo as di-
ferentes ideias da multiplicação com
números naturais, compreendendo
que uma situação-problema pode ser
resolvida por mais de um processo;
• realiza cálculos (mentais ou escritos,
exatos ou aproximados), envolvendo
as diferentes ideias da multiplicação

6. 1203
de verificação (refazer o mesmo algoritmo,
usar cálculo mental ou outro processo) que
acharem rápido e confiável.
• Atividades que permitam ao aluno realizar
cálculos (mentais ou escritos, exatos ou
aproximados) envolvendo as diferentes
ideias da multiplicação com números natu-
rais, por meio de estratégias variadas, com
compreensão dos processos neles envolvi-
dos com e sem uso de calculadora. Pode-se
aproveitar o ensejo para conversar com os
alunos sobre a utilização da calculadora na
sala, que ela não deve ser unicamente utili-
zada para efetuar cálculos, mas também
para auxiliar em atividades de investigação
ou verificação de resultados de operações.
Quando for usada para efetuar cálculos, é
importante que haja um trabalho em con-
junto com o cálculo mental.
• Atividades que permitam ao aluno fazer es-
timativas de resultados de multiplicações
com números naturais e, após resolver es-
sas atividades, comparar os resultados obti-
dos com as estimativas feitas e confirmá-los
com a utilização de uma calculadora.
• Atividades que permitam ao aluno multipli-
car mentalmente por 10, 100 e 1000.
• Atividades que explorem as noções de do-
bro, triplo, quádruplo, entre outras.
com números naturais, por meio de
estratégias variadas, com compreen-
são dos processos neles envolvidos,
com e sem uso de calculadora;
• compreende os enunciados: se há pa-
lavras desconhecidas, se ele efetiva-
mente os compreendeu e se sabe o
que deve buscar (caso o aluno desco-
nheça algum termo, é preciso expli-
citá-lo, antes de solicitar que resolva o
problema);
• valida a resposta encontrada (verificar
quais são os significados das opera-
ções em que eles têm mais dificul-
dade e propor novas situações- -pro-
blema com esses significados);
• multiplica mentalmente por 10, 100 e
1000;
• utiliza as noções de dobro, triplo, quá-
druplo, entre outras;
• estima resultados de multiplicações
com números naturais.

• Conhecimento e compreen-
são de que as propriedades
da multiplicação podem facili-
tar os procedimentos de cál-
culo.
• Propriedades da
multiplicação de
números naturais.
• Atividades que permitam ao aluno conhecer
e compreender que as propriedades da mul-
tiplicação – em especial, a comutativa, a as-
sociativa, a elemento neutro e a distributiva
– podem contribuir para que os resultados
de um cálculo sejam obtidos com mais agi-
lidade.
• Uma sugestão para demonstrar a proprie-
dade associativa é pedir aos alunos que de-
senhem, numa folha de papel quadriculada,
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:
• reconhece a utilidade das proprieda-
des da multiplicação em procedimen-
tos de cálculo;
• utiliza propriedades da multiplicação
para realizar cálculos mentais.

7. 1204
dois retângulos, com dimensões de 6 por 4
quadradinhos cada um. Um dos retângulos
deve ser pintado de azul e o outro, de ver-
melho. Em seguida, devem-se recortar as
duas figuras. O retângulo azul deve então
ser recortado em dois retângulos menores,
com dimensões de 3 por 4 quadradinhos; já
o vermelho deve ser recortado em 4 retân-
gulos de 2 por 3 quadradinhos. Depois de
recortá-los, basta juntar as partes para for-
mar novamente o retângulo azul e o retân-
gulo vermelho. Sobrepondo um ao outro, é
possível verificar que 2 (3 4) (2 3) 4.  =  
• A propriedade comutativa pode ser ilustrada
mostrando configurações retangulares em
uma malha quadriculada.
• Resolução de problemas en-
volvendo expressões numéri-
cas com adição, subtração e
multiplicação de números na-
turais.
• Expressões numé-
ricas.
• Atividades que permitam ao aluno resolver
expressões numéricas com adição, subtra-
ção e multiplicação de números naturais,
com e sem parênteses, enfatizando que
eles são empregados para indicar a priori-
dade de determinada operação na resolu-
ção. Não havendo parênteses, as multiplica-
ções devem preceder as adições e subtra-
ções, e estas devem ser resolvidas na or-
dem em que aparecem, da esquerda para a
direita. É importante mostrar aos alunos
que a mudança de posição dos parênteses
ou sua inexistência podem alterar o resul-
tado da expressão.
• Atividades que permitam ao aluno resolver
problemas utilizando a construção de ex-
pressões numéricas com base na interpre-
tação de enunciados, estimulando, assim, o
desenvolvimento da capacidade de buscar
soluções.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:
• compreende os enunciados: se há pa-
lavras desconhecidas, se ele efetiva-
mente os compreendeu e se sabe o
que deve buscar (caso o aluno desco-
nheça algum termo, é preciso expli-
citá-lo, antes de solicitar que resolva o
problema);
• resolve expressões numéricas envol-
vendo adição, subtração e multiplica-
ção de números naturais, com e sem
o uso de parênteses;
• reconhece que a mudança de posição
dos parênteses ou sua inexistência
podem alterar o resultado da expres-
são;
• resolve problemas utilizando a cons-
trução de expressões numéricas com
base na interpretação de enunciados.
• Análise, interpretação, formu-
lação e resolução de
• Divisão com nú-
meros naturais.
• Atividades que permitam ao aluno analisar,
interpretar, formular e resolver situações-
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:

8. 1205
situações-problema envol-
vendo as diferentes ideias da
divisão com números natu-
rais.
-problema envolvendo as diferentes ideias
da divisão com números naturais. É impor-
tante que os alunos discutam formas de re-
solução e validem as respostas encontra-
das.
• Atividades que permitam ao aluno realizar
cálculos (mentais ou escritos, exatos ou
aproximados) envolvendo as diferentes
ideias da divisão com números naturais, por
meio de estratégias variadas, com compre-
ensão dos processos neles envolvidos com
e sem uso de calculadora.
• Atividades que permitam ao aluno fazer es-
timativas de resultados de divisões com nú-
meros naturais e, após resolver essas ativi-
dades, comparar os resultados obtidos com
as estimativas feitas e confirmá-los com a
utilização de uma calculadora.
• Atividades que permitam ao aluno dividir
mentalmente por 10, 100 e 1.000.
• Atividades que explorem as noções de me-
tade, terça parte, quarta parte, entre outras.
• Atividades que permitam ao aluno utilizar
propriedades da divisão, em especial a pro-
priedade distributiva à direita, com o obje-
tivo de facilitar os cálculos.
• analisa, interpreta, elabora e resolve
situações-problema envolvendo as di-
ferentes ideias da divisão com núme-
ros naturais;
• realiza cálculos (mentais ou escritos,
exatos ou aproximados), envolvendo
as diferentes ideias da multiplicação
com números naturais, por meio de
estratégias variadas, com compreen-
são dos processos neles envolvidos,
com e sem uso de calculadora;
• compreende os enunciados: se há pa-
lavras desconhecidas, se ele efetiva-
mente os compreendeu e se sabe o
que deve buscar (caso o aluno desco-
nheça algum termo, é preciso expli-
citá-lo, antes de solicitar que resolva o
problema);
• valida a resposta encontrada (verificar
quais são os significados das opera-
ções em que eles têm mais dificul-
dade e propor novas situações- -pro-
blema com esses significados);
• estima resultados de divisões com nú-
meros naturais;
• divide mentalmente por 10, 100 e
1.000;
• utiliza as noções de metade, terça
parte, quarta parte, entre outras;
• utiliza propriedades da divisão, em es-
pecial a propriedade distributiva à di-
reita, com objetivo de facilitar os cál-
culos.
• Identificação de potência de
base natural e expoente natu-
ral não nulo como produto de
fatores iguais, em situações-
problema.
• Potenciação de
números naturais.
• Atividades que permitam ao aluno reconhe-
cer potência de base natural e expoente na-
tural não nulo como produto de fatores
iguais, em situações-problema.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno reconhece potência de
base natural e expoente natural não
nulo como produto de fatores iguais,
em situações-problema.

9. 1206
• Análise, interpretação, formu-
lação e resolução de situa-
ções-problema envolvendo
potência de base natural e ex-
poente natural não nulo.
• Potenciação de
números naturais.
• Atividades que permitam ao aluno analisar,
interpretar, formular e resolver situações-
-problema envolvendo potência de base na-
tural e expoente natural não nulo. É impor-
tante que os alunos discutam formas de re-
solução e validem as respostas encontra-
das.
• Atividades que permitam ao aluno realizar
cálculos (mentais ou escritos, exatos ou
aproximados) envolvendo potência de base
natural e expoente natural não nulo, por
meio de estratégias variadas, com compre-
ensão dos processos neles envolvidos com
e sem uso de calculadora.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:
• analisa, interpreta, formula e resolve
situações-problema envolvendo po-
tência de base natural e expoente na-
tural não nulo;
• realiza cálculos (mentais ou escritos,
exatos ou aproximados), envolvendo
potência de base natural e expoente
natural não nulo, por meio de estraté-
gias variadas, com compreensão dos
processos neles envolvidos, com e
sem uso de calculadora;
• compreende os enunciados: se há pa-
lavras desconhecidas, se ele efetiva-
mente os compreendeu e se sabe o
que deve buscar (caso o aluno desco-
nheça algum termo, é preciso expli-
citá-lo, antes de solicitar que resolva o
problema);
• valida a resposta encontrada (verificar
quais são os significados das opera-
ções em que eles têm mais dificul-
dade e propor novas situações- -pro-
blema com esses significados).
• Compreensão da ideia de divi-
sibilidade entre números na-
turais.
• Múltiplos e diviso-
res de um número
natural.
• Atividades que permitam, a partir de uma si-
tuação-problema, compreender a ideia de
divisibilidade entre números naturais.
• Atividades que permitam explorar a ideia de
divisibilidade por meio de jogos ou brinca-
deiras. Por exemplo: pode-se levar os alunos
para um local aberto e dizer que eles deve-
rão formar grupos com a quantidade de
componentes igual ao número que o profes-
sor disser. Assim, aquele que não conseguir
ficar em um grupo será eliminado. Assim, se
há 40 alunos, pode-se pedir para que eles
formem grupos com 6 componentes. Dessa
maneira, serão formados 6 grupos e 4 serão
• Propostas que permitam verificar
como o aluno compreende a ideia de
divisibilidade entre números naturais.

10. 1207
eliminados da brincadeira. Pode-se realizar
essa brincadeira até que não seja mais pos-
sível realizar agrupamentos.
• Estabelecimento, por meio de
investigações, de critérios de
divisibilidade por 2, 3, 4, 5, 6,
8, 9, 10, 100 e 1000.
• Múltiplos e diviso-
res de um número
natural.
• Atividades que permitam investigar e esta-
belecer critérios de divisibilidade por 2, 3, 4,
5, 6, 8, 9, 10, 100 e 1000.
• Atividades que permitam reconhecer
quando um número natural é divisível por 2,
3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 100 ou 1000.
• Atividades que permitam escrever algorit-
mos em linguagem natural e representá-los
por meio de fluxogramas para indicar a re-
solução de problemas em que se faz neces-
sário verificar a divisibilidade de um número
dado.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:
• reconhece quando um número natural
é divisível por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10,
100 ou 1000;
• escreve algoritmos em linguagem na-
tural e representa-os por meio de flu-
xogramas para indicar a resolução de
problemas em que se faz necessário
verificar a divisibilidade de um número
dado.
• Reconhecimento, resolução e
elaboração de problemas en-
volvendo múltiplos de um nú-
mero natural.
• Múltiplos e diviso-
res de um número
natural.
• Atividades que permitam compreender o
que significa ser múltiplo de um número na-
tural.
• Atividades que permitam relacionar a ideia
de múltiplo com a multiplicação de números
naturais.
• Atividades que permitam identificar múlti-
plos de um número natural e organizá-los
em sequências. É importante observar se os
alunos questionam o fato de o zero ser múl-
tiplo de um número natural e verificar se
existe a necessidade de discutir isso.
• Resolução de problemas envolvendo a ideia
de múltiplo de um número. Por exemplo:
problemas em que se deve determinar os
horários para se tomar determinada medi-
cação, dado o intervalo entre cada horário.
• Atividades que permitam elaborar proble-
mas envolvendo a ideia de múltiplo de um
número.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:
• relaciona números naturais por meio
de expressões do tipo “é múltiplo de”;
• relaciona a ideia de múltiplo com a
multiplicação de número naturais;
• identifica múltiplos de um número na-
tural e organiza-os em sequências;
• resolve problemas envolvendo a ideia
de múltiplo de um número;
• elabora problemas envolvendo a ideia
de múltiplo de um número.
• Reconhecimento, resolução e
elaboração de problemas en-
volvendo divisores de um nú-
mero natural.
• Múltiplos e diviso-
res de um número
natural.
• Atividades que permitam compreender o
que significa “ser divisor de” para os núme-
ros naturais.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:
• relaciona números naturais por meio
de expressões do tipo “é divisor de”;

11. 1208
• Atividades que permitam identificar diviso-
res de um número natural e organizá-los em
sequências.
• Atividades que permitam resolver proble-
mas envolvendo a ideia de divisor de um nú-
mero.
• Atividades que permitam elaborar proble-
mas envolvendo a ideia de divisor de um nú-
mero.
• identifica divisores de um número na-
tural e organiza-os em sequências;
• resolve problemas envolvendo a ideia
de divisor de um número;
• elabora problemas envolvendo a ideia
de divisor de um número.
• Reconhecimento e classifica-
ção de números naturais em
primos e compostos.
• Números primos e
compostos.
• Atividades que permitam reconhecer e clas-
sificar números naturais em primos e com-
postos, mediante aplicação das ideias de
múltiplos e divisores.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno reconhece e classifica
números naturais em primos, compos-
tos e primos entre si.
• Decomposição de números
naturais em fatores primos
utilizando os métodos das fa-
torações sucessivas e das di-
visões sucessivas.
• Números primos e
compostos.
• Atividades que permitam ao aluno decom-
por números naturais em fatores primos uti-
lizando o método das fatorações sucessi-
vas.
• Atividades que permitam ao aluno decom-
por números naturais em fatores primos uti-
lizando o método das divisões sucessivas.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:
• decompõe números naturais em fato-
res primos utilizando o método das fa-
torações sucessivas;
• decompõe números naturais em fato-
res primos utilizando o método das di-
visões sucessivas.
• Resolver situações-
-problema que per-
mitam utilizar os
números racionais
positivos nas suas
representações fra-
cionária e decimal
finita, estabele-
cendo relações en-
tre essas represen-
tações, e ler, escre-
ver, comparar, or-
denar e usar arre-
dondamento de nú-
meros racionais,
reconhecendo
• Compreensão e reconheci-
mento de números racionais
positivos, em situações do co-
tidiano, representados nas
formas fracionária e decimal
finita.
• Significado de nú-
meros racionais
positivos.
• Atividades que permitam ao aluno compre-
ender números racionais positivos, na
forma fracionária, como partes de inteiros e
resultado de divisões.
• Atividades que permitam ao aluno compre-
ender números racionais positivos, na
forma decimal finita, como resultado de di-
visões.
• Atividades que permitam ao aluno estabele-
cer relações entre as representações fracio-
nária e decimal finita de um número racio-
nal positivo, passando de uma representa-
ção para outra.
• Atividades que permitam ao aluno reconhe-
cer números racionais positivos a partir de
situações do cotidiano como, por exemplo,
utilização de receitas culinárias, preços,
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:
• compreende números racionais positi-
vos, na forma fracionária, como partes
de inteiros e resultado de divisões;
• compreende números racionais positi-
vos, na forma decimal finita, como re-
sultado de divisões;
• utiliza relações entre as representa-
ções fracionária e decimal finita de um
número racional positivo, passando de
uma representação para outra;
• reconhece números racionais positi-
vos a partir de situações do cotidiano
como, por exemplo, utilização de re-
ceitas culinárias, preços, marcadores

12. 1209
equivalências, rela-
ções e regularida-
des.
marcadores de nível de combustível de veí-
culos etc.
de nível de combustível de veículos
etc.
• Identificação de frações equi-
valentes em situações do coti-
diano.
• Frações equiva-
lentes.
• Atividades que permitam ao aluno identifi-
car frações equivalentes em situações do
cotidiano.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno identifica frações equi-
valentes em situações do cotidiano.
• Comparação de números raci-
onais positivos, representa-
dos na forma fracionária e de-
cimal finita, identificando fra-
ções equivalentes em situa-
ções do cotidiano.
• Comparação de
números racionais
positivos.
• Atividades que permitam ao aluno comparar
números racionais positivos, representados
na forma fracionária ou decimal finita, iden-
tificando frações equivalentes em situações
do cotidiano.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno compara e ordena nú-
meros racionais positivos, representa-
dos na forma fracionária ou decimal fi-
nita, identificando frações equivalen-
tes em situações do cotidiano.
• Localização de um número ra-
cional positivo na reta numé-
rica.
• Número racionais
positivos na reta
numérica.
• Atividades que permitam ao aluno localizar
na reta numérica um número racional posi-
tivo, representado nas formas fracionária e
decimal finita.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno localiza na reta numé-
rica um número racional positivo, re-
presentado nas formas fracionária e
decimal finita.
• Ordenação de números racio-
nais positivos, representados
na forma fracionária e deci-
mal finita, fazendo uso da reta
numérica.
• Número racionais
positivos na reta
numérica.
• Atividades que permitam ao aluno ordenar
números racionais positivos, representados
na forma fracionária e decimal finita, fa-
zendo uso da reta numérica.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno ordena números racio-
nais positivos, representados na
forma fracionária e decimal finita, fa-
zendo uso da reta numérica.
• Leitura e escrita de números
racionais positivos, represen-
tados nas formas fracionária
e decimal finita, em situações
do cotidiano.
• Leitura e escrita
de números racio-
nais positivos.
• Atividades que permitam ao aluno ler e es-
crever números racionais positivos, repre-
sentados nas formas fracionária ou decimal
finita, em situações do cotidiano.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno lê e registra, por ex-
tenso, números racionais positivos, re-
presentados nas formas fracionária
ou decimal, em situações do cotidi-
ano.
• Classificação de uma fração
em própria ou imprópria e
identificação de uma fração
imprópria como aparente.
• Classificação de
frações.
• Atividades que permitam ao aluno classifi-
car uma fração em própria ou imprópria.
• Atividades que permitam ao aluno identifi-
car quando uma fração imprópria é apa-
rente.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:
• classifica uma fração em própria ou
imprópria;
• identifica quando uma fração impró-
pria é aparente.

13. 1210
• Transformação de fração em
número misto e vice-versa e
reconhecimento de números
mistos em situações do cotidi-
ano.
• Número misto. • Atividades que permitam ao aluno transfor-
mar frações em números mistos e vice-
versa.
• Atividades que permitam ao aluno reconhe-
cer números mistos em situações do cotidi-
ano.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:
• transforma frações em números mis-
tos e vice-versa;
• reconhece números mistos em situa-
ções do cotidiano.
• Resolução e elaboração de si-
tuações-problema envol-
vendo o cálculo, com e sem
calculadora, da parte de um
todo e do todo a partir da
parte, cujo resultado seja um
número natural.
• Situações- -
problema envol-
vendo frações.
• Atividades que permitam ao aluno a resolu-
ção de situações-problema envolvendo o
cálculo, com e sem calculadora, da parte de
um todo cujo resultado seja um número na-
tural.
• Atividades que permitam ao aluno a elabo-
ração de situações-problema envolvendo o
cálculo, com e sem calculadora, da parte de
um todo cujo resultado seja um número na-
tural.
• Atividades que permitam ao aluno a resolu-
ção de situações-problema envolvendo o
cálculo, com e sem calculadora, do todo a
partir da parte cujo resultado seja um nú-
mero natural.
• Atividades que permitam ao aluno a elabo-
ração de situações-problema envolvendo o
cálculo, com e sem calculadora, do todo a
partir da parte cujo resultado seja um nú-
mero natural.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:
• resolve situações-problema envol-
vendo o cálculo, com e sem calcula-
dora, da parte de um todo cujo resul-
tado seja um número natural;
• elabora situações-problema envol-
vendo o cálculo, com e sem calcula-
dora, da parte de um todo cujo resul-
tado seja um número natural;
• resolve situações-problema envol-
vendo o cálculo, com e sem calcula-
dora, do todo a partir da parte cujo re-
sultado seja um número natural;
• elabora situações-problema envol-
vendo o cálculo, com e sem calcula-
dora, do todo a partir da parte cujo re-
sultado seja um número natural.
• Resolver situações-
-problema que en-
volvam diferentes
significados das
operações funda-
mentais com nú-
meros racionais po-
sitivos, representa-
dos nas formas fra-
cionária e decimal
finita.
• Redução de frações a um
mesmo denominador utili-
zando o mínimo múltiplo co-
mum dos denominadores.
• Redução de fra-
ções a um mesmo
denominador.
• Atividades que permitam ao aluno reduzir
duas ou mais frações a um mesmo denomi-
nador.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno reduz duas ou mais fra-
ções a um mesmo denominador.
• Adição e subtração com nú-
meros racionais positivos na
forma fracionária.
• Adição e subtra-
ção com números
racionais positi-
vos.
• Atividades que permitam ao aluno adicionar
e subtrair números racionais positivos na
forma fracionária com denominadores
iguais.
• Atividades que permitam ao aluno adicionar
e subtrair números racionais positivos na
forma fracionária com denominadores dife-
rentes.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:
• adiciona e subtrai números racionais
positivos na forma fracionária com de-
nominadores iguais;
• adiciona e subtrai números racionais
positivos na forma fracionária com de-
nominadores diferentes.

14. 1211
• Adição e subtração com nú-
meros racionais positivos na
forma decimal finita, com e
sem uso de calculadora, utili-
zando estimativas e arredon-
damentos para verificar razo-
abilidade de respostas.
• Adição e subtra-
ção com números
racionais positi-
vos.
• Atividades que permitam ao aluno adicionar
e subtrair números racionais positivos na
forma decimal finita.
• Atividades que permitam ao aluno fazer es-
timativas de resultados de adições e subtra-
ções com números racionais positivos na
forma decimal finita, para em seguida resol-
ver essas situações, comparar os resultados
obtidos com as estimativas e validá-los com
a utilização de uma calculadora. Por exem-
plo: estimar se o resultado de 1,1657 +
2,3568 é aproximadamente 3, mais de 3,
menos de 3, mais de 3,5 ou menos de 3,5.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:
• adiciona e subtrai números racionais
positivos na forma decimal finita;
• estima resultados de adições e subtra-
ções com números racionais positivos
na forma decimal finita, para em se-
guida resolver essas situações, com-
parar os resultados obtidos com as es-
timativas e validá-los com a utilização
de uma calculadora.
• Análise, interpretação, formu-
lação e resolução de situa-
ções-problema envolvendo as
diferentes ideias da adição e
subtração com números raci-
onais positivos, representa-
dos nas formas fracionária e
decimal finita, com e sem o
uso de calculadora.
• Adição e subtra-
ção com números
racionais positi-
vos.
• Atividades que permitam analisar, interpre-
tar e resolver situações-problema que envol-
vam as diferentes ideias da adição e subtra-
ção com números racionais positivos, repre-
sentados nas formas fracionária e decimal
finita, com e sem o uso de calculadora.
• Atividades em que os alunos possam elabo-
rar situações-problema que possam ser re-
solvidas por meio de adição ou subtração
com números racionais positivos, represen-
tados nas formas fracionária e decimal fi-
nita.
• É importante que os alunos discutam for-
mas de resolução e validem as respostas
encontradas.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:
• compreende os enunciados: se há pa-
lavras desconhecidas, se ele efetiva-
mente os compreendeu e se sabe o
que deve buscar (caso o aluno desco-
nheça algum termo, é preciso expli-
citá-lo, antes de solicitar que resolva o
problema);
• analisa, interpreta e resolve situações-
-problema que envolvam as diferentes
ideias da adição e da subtração com
números racionais positivos, repre-
sentados nas formas fracionária e de-
cimal finita (verificar quais são os sig-
nificados das operações em que eles
têm mais dificuldade e propor novas
situações-problema com esses signifi-
cados);
• elabora situações-problema que pos-
sam ser resolvidas por meio de adição
ou subtração com números racionais
positivos.
• Multiplicação e divisão com
números racionais positivos
na forma fracionária.
• Multiplicação e di-
visão com
• Atividades que permitam ao aluno multipli-
car e dividir números racionais positivos na
forma fracionária.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:

15. 1212
números racionais
positivos.
• Atividades que permitam ao aluno fazer es-
timativas de resultados de multiplicações e
divisões com números racionais positivos
escritos na forma fracionária ou decimal,
para em seguida resolver essas situações,
comparar os resultados obtidos com as es-
timativas e validá-los com a utilização de
uma calculadora. Por exemplo: estimar,
para a divisão de 2 por ½, quantas vezes ½
cabe em 2.
• multiplica e divide números racionais
positivos na forma fracionária;
• estima resultados de multiplicações e
divisões com números racionais posi-
tivos escritos na forma fracionária,
para em seguida resolver essas situa-
ções, comparar os resultados obtidos
com as estimativas e validá-los com a
utilização de uma calculadora.
• Multiplicação e divisão com
números racionais positivos
na forma decimal finita, com e
sem uso de calculadora, utili-
zando estimativas e arredon-
damentos para verificar razo-
abilidade de respostas.
• Multiplicação e di-
visão com núme-
ros racionais posi-
tivos.
• Atividades que permitam ao aluno multipli-
car e dividir números racionais positivos na
forma decimal finita.
• Atividades que explorem as noções de do-
bro, triplo, metade, terça parte, entre outras.
• Atividades que permitam ao aluno utilizar
propriedades da multiplicação e divisão, em
especial a propriedade distributiva, com o
objetivo de facilitar os cálculos.
• Atividades que permitam ao aluno fazer es-
timativas de resultados de multiplicações e
divisões com números racionais positivos
escritos na forma decimal finita, para em se-
guida resolver essas situações, comparar os
resultados obtidos com as estimativas e va-
lidá-los com a utilização de uma calcula-
dora.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:
• multiplica e divide números racionais
positivos na forma decimal finita;
• utiliza as noções de dobro, triplo, me-
tade, terça parte, entre outras;
• utiliza propriedades da multiplicação e
divisão com números racionais positi-
vos na forma decimal finita;
• estima resultados de multiplicações e
divisões com números racionais posi-
tivos escritos na forma decimal finita,
para em seguida resolver essas situa-
ções, comparar os resultados obtidos
com as estimativas e validá-los com a
utilização de uma calculadora.
• Análise, interpretação, formu-
lação e resolução de situa-
ções-problema envolvendo as
diferentes ideias da multipli-
cação e divisão com números
racionais positivos, represen-
tados nas formas fracionária
e decimal finita, com e sem o
uso de calculadora.
• Multiplicação e di-
visão com núme-
ros racionais posi-
tivos.
• Atividades que permitam analisar, interpre-
tar e resolver situações-problema que envol-
vam as diferentes ideias da multiplicação e
divisão com números racionais positivos, re-
presentados nas formas fracionária e deci-
mal finita, com e sem o uso de calculadora.
• Atividades em que os alunos possam elabo-
rar situações-problema que possam ser re-
solvidas por meio de multiplicação e divisão
com números racionais positivos, represen-
tados nas formas fracionária e decimal fi-
nita.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:
• compreende os enunciados: se há pa-
lavras desconhecidas, se ele efetiva-
mente os compreendeu e se sabe o
que deve buscar (caso o aluno desco-
nheça algum termo, é preciso expli-
citá-lo, antes de solicitar que resolva o
problema);
• analisa, interpreta e resolve situações-
-problema que envolvam as diferentes
ideias da multiplicação e da divisão

16. 1213
• É importante que os alunos discutam for-
mas de resolução e validem as respostas
encontradas.
com números racionais positivos, re-
presentados nas formas fracionária e
decimal finita (verificar quais são os
significados das operações em que
eles têm mais dificuldade e propor no-
vas situações-problema com esses
significados);
• elabora situações-problema que pos-
sam ser resolvidas por meio de multi-
plicação ou divisão com números raci-
onais positivos.
• Análise, interpretação, formu-
lação e resolução de situa-
ções-problema envolvendo
potenciação com números ra-
cionais positivos, representa-
dos nas formas fracionária e
decimal finita, com e sem uso
de calculadora, utilizando es-
timativas e arredondamentos
para verificar razoabilidade de
respostas.
• Potenciação com
números racionais
positivos.
• Atividades que permitam ao aluno determi-
nar potências de base racional positiva, na
forma fracionária, e expoente natural, utili-
zando a ideia de produto reiterado de fato-
res iguais.
• Atividades que permitam ao aluno determi-
nar potências de base racional positiva, na
forma decimal finita, e expoente natural, uti-
lizando a ideia de produto reiterado de fato-
res iguais.
• Atividade em que os alunos possam resolver
e elaborar situações-problema que possam
ser resolvidas por meio de potenciação com
números racionais positivos, representados
nas formas fracionária e decimal finita.
• É importante que os alunos discutam for-
mas de resolução e validem as respostas
encontradas.
• Atividades que permitam ao aluno fazer es-
timativas de resultados de potenciação com
base racional positiva e expoente natural,
para em seguida resolver essas situações,
comparar os resultados obtidos com as es-
timativas e validá-los com a utilização de
uma calculadora.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:
• determina potências de base racional
positiva, na forma fracionária, e expo-
ente natural, utilizando a ideia de pro-
duto reiterado de fatores iguais;
• determina potências de base racional
positiva, na forma decimal finita, e ex-
poente natural, utilizando a ideia de
produto reiterado de fatores iguais;
• resolve e elabora situações-problema
que possam ser resolvidas por meio
de potenciação com números racio-
nais positivos, representados nas for-
mas fracionária e decimal finita;
• estima resultados de potenciação com
base racional positiva e expoente na-
tural, para em seguida resolver essas
situações, comparar os resultados ob-
tidos com as estimativas e validá-los
com a utilização de uma calculadora.
• Realização de estimativas e
aproximações de quantidades
com relevância social para
• Aproximação de
números racionais
positivos na forma
• Atividades que permitam ao aluno arredon-
dar um número racional positivo para o múl-
tiplo da potência de 10 mais próxima. Por
• Propostas que permitam verificar
como o aluno arredonda um número

17. 1214
múltiplos da potência de 10
mais próximos.
decimal finita para
múltiplos de po-
tências de 10.
exemplo: o número 309 pode ser arredon-
dado para 300, pois é o múltiplo de potên-
cia de 10 mais próximo.
racional positivo para o múltiplo da po-
tência de 10 mais próximo.
• Resolução e elaboração de
problemas que envolvam por-
centagens (10%, 20%, 30%
etc.), com base na ideia de
proporcionalidade, sem fazer
uso da “regra de três”, utili-
zando estratégias pessoais,
cálculo mental e calculadora,
em contextos de educação fi-
nanceira, entre outros.
• Cálculo de porcen-
tagens por meio
de estratégias di-
versas, sem fazer
uso da “regra de
três”.
• Atividades envolvendo situações do cotidi-
ano que permitam calcular porcentagens
simples como 10%, 25%, 50% etc., utili-
zando a ideia de proporcionalidade, sem fa-
zer uso de “regra de três”.
• Atividades de resolução e elaboração de
problemas envolvendo porcentagens, utili-
zando estratégias pessoais, cálculo mental
e calculadora, em contextos de educação fi-
nanceira, entre outros.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:
• resolve problemas que permitam cal-
cular porcentagens simples como
10%, 25%, 50% etc., utilizando a ideia
de proporcionalidade, sem fazer uso
de regra de três;
• resolve e elabora problemas envol-
vendo porcentagens, utilizando estra-
tégias pessoais, cálculo mental e cal-
culadora, em contextos de educação
financeira, entre outros.
• Compreender que
a relação de igual-
dade matemática
não se altera
quando se aplicam
operações funda-
mentais aos seus
dois membros por
um mesmo número
e utilizar essa ideia
para resolver pro-
blemas.
• Reconhecimento de que a re-
lação de igualdade matemá-
tica não se altera quando se
adiciona ou se subtrai um
mesmo número dos seus dois
membros, utilizando essa
ideia para determinar valores
desconhecidos na resolução
de problemas.
• Princípio aditivo
da igualdade.
• Atividades que permitam ao aluno reconhe-
cer que a relação de igualdade matemática
não se altera quando se adiciona ou se sub-
trai um mesmo número dos seus dois mem-
bros.
• Atividades que permitam ao aluno utilizar o
princípio aditivo de uma igualdade matemá-
tica para determinar valores desconhecidos
na resolução de problemas.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:
• reconhece que a relação de igualdade
matemática não se altera quando se
adiciona ou se subtrai um mesmo nú-
mero dos seus dois membros;
• determina valores desconhecidos na
resolução de problemas.
• Reconhecimento de que a re-
lação de igualdade matemá-
tica não se altera quando se
multiplica ou se divide um
mesmo número dos seus dois
membros, utilizando essa
ideia para determinar valores
desconhecidos na resolução
de problemas.
• Princípio multipli-
cativo da igual-
dade.
• Atividades que permitam ao aluno reconhe-
cer que a relação de igualdade matemática
não se altera quando se multiplica ou se di-
vide um mesmo número dos seus dois
membros.
• Atividades que permitam ao aluno utilizar o
princípio multiplicativo de uma igualdade
matemática para determinar valores desco-
nhecidos na resolução de problemas.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:
• reconhece que a relação de igualdade
matemática não se altera quando se
multiplica ou se divide um mesmo nú-
mero dos seus dois membros;
• utiliza o princípio multiplicativo de
uma igualdade matemática para de-
terminar valores desconhecidos na re-
solução de problemas.
• Resolver e elaborar
problemas que en-
volvam a partilha
• Exploração, a partir de situa-
ções-problema, da ideia de
partilha de uma quantidade
em duas partes desiguais.
• Problemas que
tratam da partição
de um todo em
• Atividades que permitam ao aluno explorar,
a partir de situações-problema, a ideia de
partilha de uma quantidade em duas partes
desiguais. Pode-se utilizar materiais
• Propostas que permitam verificar
como o aluno explora, a partir de situ-
ações- -problema, a ideia de partilha

18. 1215
de uma quantidade
em duas partes de-
siguais, envol-
vendo relações adi-
tivas e multiplicati-
vas, bem como a
razão entre as par-
tes e entre uma das
partes e o todo.
duas partes desi-
guais.
manipuláveis para a representação de uma
situação-problema e o compartilhamento de
estratégias utilizadas.
de uma quantidade em duas partes
desiguais.
• Resolução e elaboração de
problemas envolvendo a ideia
de partilha de uma quanti-
dade em duas partes desi-
guais.
• Problemas que
tratam da partição
de um todo em
duas partes desi-
guais.
• Atividades que permitam ao aluno resolver
e elaborar problemas envolvendo a ideia de
partilha de uma quantidade em duas partes
desiguais.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno resolve e elabora proble-
mas envolvendo a ideia de partilha de
uma quantidade em duas partes desi-
guais.
• Exploração, a partir de situa-
ções-problema, da ideia de
partilha de uma quantidade
em duas partes desiguais, en-
volvendo relações aditivas e
multiplicativas.
• Problemas que
tratam da partição
de um todo em
duas partes desi-
guais.
• Atividades que permitam ao aluno explorar,
a partir de situações-problema, a ideia de
partilha de uma quantidade em duas partes
desiguais, envolvendo relações aditivas e
multiplicativas.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno explora, a partir de situ-
ações- -problema, a ideia de partilha
de uma quantidade em duas partes
desiguais, envolvendo relações aditi-
vas e multiplicativas.
• Resolução e elaboração de
problemas envolvendo a ideia
de partilha de uma quanti-
dade em duas partes desi-
guais, envolvendo relações
aditivas e multiplicativas.
• Problemas que
tratam da partição
de um todo em
duas partes desi-
guais.
• Atividades que permitam ao aluno resolver
e elaborar problemas envolvendo a ideia de
partilha de uma quantidade em duas partes
desiguais, envolvendo relações aditivas e
multiplicativas.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno resolve e elabora proble-
mas envolvendo a ideia de partilha de
uma quantidade em duas partes desi-
guais, envolvendo relações aditivas e
multiplicativas.
• Reconhecimento de uma ra-
zão como sendo a relação
existente entre duas partes e
entre uma das partes e o
todo, numa situação de parti-
lha de uma quantidade em
duas partes desiguais.
• Problemas que
tratam da partição
de um todo em
duas partes desi-
guais.
• Atividades que permitam ao aluno reconhe-
cer uma razão como sendo a relação exis-
tente entre duas partes e entre uma das
partes e o todo, numa situação de partilha
de uma quantidade em duas partes desi-
guais.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno reconhece uma razão
como sendo a relação existente entre
duas partes e entre uma das partes e
o todo, numa situação de partilha de
uma quantidade em duas partes desi-
guais.
• Resolução e elaboração de
problemas envolvendo a de-
terminação da razão entre as
partes e entre uma das partes
e o todo, na partilha de uma
quantidade em duas partes
desiguais.
• Problemas que
tratam da partição
de um todo em
duas partes desi-
guais.
• Atividades que permitam ao aluno resolver
e elaborar problemas envolvendo a determi-
nação da razão entre as partes e entre uma
das partes e o todo, na partilha de uma
quantidade em duas partes desiguais.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno resolve e elabora proble-
mas envolvendo a determinação da
razão entre as partes e entre uma das
partes e o todo, na partilha de uma
quantidade em duas partes desiguais.
• Conhecer, compre-
ender, aplicar,
• Diferenciar grandezas de uni-
dades de medida e instru-
mentos de medida.
• Grandezas, unida-
des de medida e
• Atividades que permitam ao aluno diferen-
ciar grandezas de unidades de medida e ins-
trumentos de medida, inseridas em
• Propostas que permitam verificar
como o aluno difere grandezas de uni-
dades de medida e instrumentos de

19. 1216
resolver e elaborar
problemas envol-
vendo as grande-
zas comprimento,
massa, tempo,
temperatura, área
(triângulos e retân-
gulos), capacidade
e volume (sólidos
formados por blo-
cos retangulares),
sem uso de fórmu-
las, inseridos, sem-
pre que possível,
em contextos oriun-
dos de situações
reais e/ou relacio-
nadas às outras
áreas do conheci-
mento.
instrumentos de
medida.
contextos e situações reais e/ou relaciona-
das às outras áreas do conhecimento.
medida, inseridas em contextos e situ-
ações reais e/ou relacionadas às ou-
tras áreas do conhecimento.
• Identificação e utilização de
unidades usuais de medida
de comprimento.
• Medidas de com-
primento.
• Atividades que permitam ao aluno identifi-
car e utilizar unidades de medida de compri-
mento usuais, padronizadas ou não, em pro-
blemas da vida prática, usando terminologia
e simbologia adequadas.
• Atividades que permitam ao aluno utilizar
unidades de medida de comprimento usu-
ais, padronizadas ou não, em contextos ori-
undos de situações reais e/ou relacionadas
às outras áreas do conhecimento.
• Atividades que permitam ao aluno utilizar
instrumentos de medida (régua, esquadro,
trena etc.) para fazer medições, selecio-
nando os instrumentos e unidades de me-
dida adequados à precisão que se requer,
em função da situação-problema.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:
• identifica unidades de medida de com-
primento usuais, padronizadas ou
não, em problemas da vida prática,
usando terminologia e simbologia ade-
quadas;
• utiliza unidades de medida de compri-
mento usuais, padronizadas ou não,
em contextos oriundos de situações
reais e/ou relacionadas às outras
áreas do conhecimento;
• utiliza instrumentos de medida para
fazer medições, selecionando os ins-
trumentos e unidades de medida ade-
quados à precisão que se requer, em
função da situação-problema;
• Estabelecimento de relações
entre unidades de medida de
comprimento mais usuais
(quilômetro, metro, centíme-
tro e milímetro).
• Relações entre as
unidades de me-
dida de compri-
mento mais usu-
ais.
• Atividades que permitam ao aluno relacio-
nar unidades de medida de comprimento
mais usuais (quilômetro, metro, centímetro
e milímetro).
• Propostas que permitam verificar
como o aluno resolve situações-pro-
blema que envolvam relações entre as
unidades de medida de comprimento
mais usuais.
• Resolução e elaboração de
problemas envolvendo rela-
ções entre unidades de me-
dida de comprimento usuais.
• Problemas envol-
vendo relações
entre as unidades
de medida de
comprimento usu-
ais.
• Atividades que permitam ao aluno resolver
e elaborar problemas envolvendo relações
entre unidades de medida usuais.
• Atividades que permitam ao aluno resolver
e elaborar problemas envolvendo o cálculo
do perímetro de figuras planas, usando ma-
lha quadriculada ou não.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:
• resolve e elabora problemas envol-
vendo relações entre unidades de me-
dida usuais;
• resolve e elabora problemas envol-
vendo o cálculo do perímetro de figu-
ras planas.
• Identificação e utilização de
unidades usuais de medida
de massa.
• Medidas de
massa.
• Atividades que permitam ao aluno identifi-
car unidades de medida de massa usuais,
padronizadas ou não, em problemas da vida
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:
• identifica unidades de medida de
massa usuais, padronizadas ou não,

20. 1217
prática, usando terminologia e simbologia
adequadas.
• Atividades que permitam ao aluno diferir
massa de peso.
• Atividades que permitam ao aluno utilizar
unidades de medida de massa usuais, pa-
dronizadas ou não, em contextos oriundos
de situações reais e/ou relacionadas às ou-
tras áreas do conhecimento.
• Atividades que permitam ao aluno utilizar
instrumentos de medida (balanças) para fa-
zer medições, selecionando os instrumen-
tos e unidades de medida adequados à pre-
cisão que se requer, em função da situação-
problema.
em problemas da vida prática, usando
terminologia e simbologia adequadas;
• difere massa de peso;
• utiliza unidades de medida de massa
usuais, padronizadas ou não, em con-
textos oriundos de situações reais
e/ou relacionadas às outras áreas do
conhecimento;
• utiliza instrumentos de medida (balan-
ças) para fazer medições, selecio-
nando os instrumentos e unidades de
medida adequados à precisão que se
requer, em função da situação-pro-
blema;
• Estabelecimento de relações
entre unidades de medida de
massa mais usuais (grama,
quilograma e miligrama).
• Relações entre as
unidades de me-
dida de massa
mais usuais.
• Atividades que permitam ao aluno relacio-
nar unidades de medida de massa mais
usuais (quilômetro, metro, centímetro e mi-
límetro).
• Propostas que permitam verificar
como o aluno resolve situações-pro-
blema que envolvam relações entre as
unidades de medida de massa mais
usuais.
• Resolução e elaboração de
problemas envolvendo rela-
ções entre unidades de me-
dida de massa usuais.
• Problemas envol-
vendo relações
entre as unidades
de medida de
massa usuais.
• Atividades que permitam ao aluno resolver
e elaborar problemas envolvendo relações
entre unidades de medida mais usuais.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno resolve e elabora proble-
mas envolvendo relações entre unida-
des de medida mais usuais.
• Identificação e utilização de
unidades usuais de medida
de tempo.
• Medidas de
tempo.
• Atividades que permitam ao aluno identifi-
car unidades de medida de tempo usuais,
padronizadas ou não, em problemas da vida
prática, usando terminologia e simbologia
adequadas.
• Atividades que permitam ao aluno utilizar
unidades de medida de tempo usuais, pa-
dronizadas ou não, em contextos oriundos
de situações reais e/ou relacionadas às ou-
tras áreas do conhecimento.
• Atividades que permitam ao aluno utilizar
instrumentos de medida (relógios, cronôme-
tros, ampulhetas etc.) para fazer medições,
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:
• identifica unidades de medida de
tempo usuais, padronizadas ou não,
em problemas da vida prática, usando
terminologia e simbologia adequadas;
• utiliza unidades de medida de tempo
usuais, padronizadas ou não, em con-
textos oriundos de situações reais
e/ou relacionadas às outras áreas do
conhecimento;
• utiliza instrumentos de medida para
fazer medições, selecionando os

21. 1218
selecionando os instrumentos e unidades
de medida adequados à precisão que se re-
quer, em função da situação-problema.
instrumentos e unidades de medida
adequados à precisão que se requer,
em função da situação-problema.
• Estabelecimento de relações
entre unidades de medida de
tempo mais usuais (hora, mi-
nuto e segundo).
• Relações entre as
unidades de me-
dida de tempo.
• Atividades que permitam ao aluno relacio-
nar unidades de medida de tempo mais usu-
ais.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno resolve situações-pro-
blema que envolvam relações entre as
unidades de medida de tempo mais
usuais.
• Resolução e elaboração de
problemas envolvendo rela-
ções entre unidades de me-
dida de tempo usuais.
• Problemas envol-
vendo relações
entre as unidades
de medida de
tempo usuais.
• Atividades que permitam ao aluno resolver
problemas envolvendo relações entre uni-
dades de medida usuais.
• Atividades que permitam ao aluno elaborar
problemas envolvendo relações entre uni-
dades de medida de tempo usuais.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:
• resolve problemas envolvendo rela-
ções entre unidades de medida mais
usuais;
• elabora problemas envolvendo rela-
ções entre unidades de medida de
tempo mais usuais.
• Identificação e utilização de
unidades usuais de medida
de temperatura.
• Medidas de tem-
peratura.
• Atividades que permitam ao aluno identifi-
car unidades de medida de temperatura
usuais, padronizadas ou não, em problemas
da vida prática, usando terminologia e sim-
bologia adequadas.
• Atividades que permitam ao aluno utilizar
unidades de medida de temperatura usuais,
padronizadas ou não, em contextos oriun-
dos de situações reais e/ou relacionadas às
outras áreas do conhecimento.
• Atividades que permitam ao aluno utilizar
instrumentos de medida (termômetros)
para fazer medições, selecionando os ins-
trumentos e unidades de medida adequa-
dos à precisão que se requer, em função da
situação-problema.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:
• identifica unidades de medida de tem-
peratura usuais, padronizadas ou não,
em problemas da vida prática, inclu-
indo algumas unidades de medida uti-
lizadas na zona rural, usando termino-
logia e simbologia adequadas;
• utiliza unidades de medida de tempe-
ratura usuais, padronizadas ou não,
em contextos oriundos de situações
reais e/ou relacionadas às outras
áreas do conhecimento;
• utiliza instrumentos de medida para
fazer medições, selecionando os ins-
trumentos e unidades de medida ade-
quados à precisão que se requer, em
função da situação-problema.
• Identificação e utilização de
unidades usuais de medida
de área.
• Medidas de área. • Atividades que permitam ao aluno identifi-
car e utilizar unidades de medida de área
usuais, padronizadas ou não, em problemas
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:

22. 1219
da vida prática, usando terminologia e sim-
bologia adequadas.
• Atividades que permitam ao aluno utilizar
unidades de medida de área usuais, padro-
nizadas ou não, em contextos oriundos de
situações reais e/ou relacionadas às outras
áreas do conhecimento.
• identifica unidades de medida de área
usuais, padronizadas ou não, em pro-
blemas da vida prática, usando termi-
nologia e simbologia adequadas;
• utiliza unidades de medida de área
usuais, padronizadas ou não, em con-
textos oriundos de situações reais
e/ou relacionadas às outras áreas do
conhecimento.
• Estabelecimento de relações
entre unidades de medida de
área mais usuais (quilômetro
quadrado, metro quadrado,
centímetro quadrado e milí-
metro quadrado).
• Relações entre as
unidades de me-
dida de área mais
usuais.
• Atividades que permitam ao aluno relacio-
nar unidades de medida de área mais usu-
ais (quilômetro quadrado, metro quadrado,
centímetro quadrado e milímetro qua-
drado).
• Propostas que permitam verificar
como o aluno resolve situações-pro-
blema que envolvam relações entre as
unidades de medida de área mais usu-
ais.
• Resolução e elaboração de
problemas envolvendo rela-
ções entre unidades de me-
dida de área usuais.
• Problemas envol-
vendo relações
entre as unidades
de medida de área
usuais.
• Atividades que permitam ao aluno resolver
e elaborar problemas envolvendo relações
entre unidades de medida usuais.
• Atividades que permitam resolver e elaborar
problemas envolvendo o cálculo da área de
triângulos e retângulos, apresentados em
malha quadriculada ou não.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:
• resolve e elabora problemas envol-
vendo relações entre unidades de me-
dida usuais;
• resolve e elabora problemas envol-
vendo o cálculo da área de triângulos
e retângulos, apresentados em malha
quadriculada ou não.
• Identificação e utilização de
unidades usuais de medida
de capacidade.
• Medidas de capa-
cidade.
• Atividades que permitam ao aluno identifi-
car e utilizar unidades de medida de capaci-
dade usuais, padronizadas ou não, em pro-
blemas da vida prática, usando terminologia
e simbologia adequadas.
• Atividades que permitam ao aluno utilizar
unidades de medida de capacidade usuais,
padronizadas ou não, em contextos oriun-
dos de situações reais e/ou relacionadas às
outras áreas do conhecimento.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:
• identifica unidades de medida de ca-
pacidade usuais, padronizadas ou
não, em problemas da vida prática,
usando terminologia e simbologia ade-
quadas;
• utiliza unidades de medida de capaci-
dade usuais, padronizadas ou não, em
contextos oriundos de situações reais
e/ou relacionadas às outras áreas do
conhecimento.

23. 1220
• Estabelecimento de relações
entre unidades de medida de
capacidade mais usuais (litro,
mililitro).
• Relações entre as
unidades de me-
dida de capaci-
dade mais usuais.
• Atividades que permitam ao aluno relacio-
nar unidades de medida de capacidade
mais usuais (litro, mililitro).
• Propostas que permitam verificar
como o aluno resolve situações-pro-
blema que envolvam relações entre as
unidades de medida de capacidade
mais usuais.
• Resolução e elaboração de
problemas envolvendo rela-
ções entre unidades de me-
dida de capacidade usuais.
• Problemas envol-
vendo relações
entre as unidades
de medida de ca-
pacidade usuais.
• Atividades que permitam ao aluno resolver
e elaborar problemas envolvendo relações
entre unidades de medida usuais.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno resolve e elabora proble-
mas envolvendo relações entre unida-
des de medida usuais.
• Identificação e utilização de
unidades usuais de medida
de volume.
• Medidas de vo-
lume.
• Atividades que permitam ao aluno identifi-
car e utilizar unidades de medida de volume
usuais, padronizadas ou não, em problemas
da vida prática, usando terminologia e sim-
bologia adequadas.
• Atividades que permitam ao aluno utilizar
unidades de medida de volume usuais, pa-
dronizadas ou não, em contextos oriundos
de situações reais e/ou relacionadas às ou-
tras áreas do conhecimento.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:
• identifica unidades de medida de vo-
lume usuais, padronizadas ou não, em
problemas da vida prática, usando ter-
minologia e simbologia adequadas;
• utiliza unidades de medida de volume
usuais, padronizadas ou não, em con-
textos oriundos de situações reais
e/ou relacionadas às outras áreas do
conhecimento.
• Estabelecimento de relações
entre unidades de medida de
volume mais usuais (metro
cúbico e decímetro cúbico).
• Relações entre as
unidades de me-
dida de volume
mais usuais.
• Atividades que permitam ao aluno relacio-
nar unidades de medida de volume mais
usuais (metro cúbico e decímetro cúbico).
• Propostas que permitam verificar
como o aluno resolve situações-pro-
blema que envolvam relações entre as
unidades de medida de volume mais
usuais.
• Resolução e elaboração de
problemas envolvendo rela-
ções entre unidades de me-
dida de volume usuais.
• Problemas envol-
vendo relações
entre as unidades
de medida de vo-
lume usuais.
• Atividades que permitam ao aluno resolver
e elaborar problemas envolvendo relações
entre unidades de medida usuais.
• Atividades que permitam ao aluno resolver
e elaborar problemas envolvendo o cálculo
do volume de sólidos formados por blocos
retangulares.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:
• resolve e elabora problemas envol-
vendo relações entre unidades de me-
dida usuais;
• resolve e elabora problemas envol-
vendo o cálculo do volume de sólidos
formados por blocos retangulares.
• Interpretação, descrição e de-
senho de plantas baixas
• Plantas baixas e
vistas aéreas.
• Atividades que permitam ao aluno interpre-
tar, descrever e desenhar plantas baixas
simples de residências e vistas aéreas.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno interpreta, descreve e

24. 1221
simples de residências e vis-
tas aéreas.
desenha plantas baixas simples de re-
sidências e vistas aéreas.
•
• Análise e descrição de mu-
danças que ocorrem no perí-
metro e na área de um qua-
drado ao se ampliarem ou se
reduzirem, igualmente, as me-
didas de seus lados, para
compreender que o perímetro
é proporcional à medida do
lado, o que não ocorre com a
área.
• Perímetro de um
quadrado como
grandeza propor-
cional à medida
do lado.
• Atividades que permitam ao aluno analisar
e descrever as mudanças que ocorrem no
perímetro de um quadrado ao se ampliarem
ou se reduzirem, igualmente, as medidas de
seus lados, para compreender que o perí-
metro é proporcional à medida do lado.
• Atividades que permitam ao aluno analisar
e descrever as mudanças que ocorrem na
área de um quadrado ao se ampliarem ou
se reduzirem, igualmente, as medidas de
seus lados, para compreender que a área
não é proporcional à medida do lado.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:
• analisa e descreve as mudanças que
ocorrem no perímetro de um quadrado
ao se ampliarem ou se reduzirem,
igualmente, as medidas de seus la-
dos, compreendendo que o perímetro
é proporcional à medida do lado;
• analisa e descreve as mudanças que
ocorrem na área de um quadrado ao
se ampliarem ou se reduzirem, igual-
mente, as medidas de seus lados,
compreendendo que a área não é pro-
porcional à medida do lado.
• Identificar ângulos
como mudança de
direção e reco-
nhecê-los em figu-
ras planas, nome-
ando-os em função
de suas medidas.
• Identificação de ângulo como
mudança de direção.
• Noção de ângulo. • Atividades que permitam ao aluno identifi-
car um ângulo como mudança de direção.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno identifica um ângulo
como mudança de direção em um per-
curso dado.
• Reconhecimento da abertura
do ângulo como grandeza as-
sociada às figuras geométri-
cas.
• Noção de ângulo. • Atividades que permitam ao aluno identifi-
car e diferir ângulos internos e externos em
figuras planas desenhadas.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno identifica e diferencia
ângulos internos e externos de figuras
planas desenhadas.
• Classificação de ângulos de
acordo com suas medidas,
nomeando-os em função da
classificação em: reto, agudo,
obtuso e raso.
• Classificação de
ângulos.
• Atividades que permitam ao aluno classifi-
car ângulos de acordo com suas medidas
(maior que 90º, menor que 90º, igual a 90º).
• Atividades que permitam ao aluno nomear
ângulos em função de suas medidas.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:
• classifica ângulos de acordo com suas
medidas (maior que 90º, menor que
90º, igual a 90º);
• nomeia ângulos em função de suas
medidas.
• Determinação das medidas
da abertura de ângulos, por
meio de transferidor e/ou tec-
nologias digitais.
• Medidas de ângu-
los.
• Atividades que permitam ao aluno determi-
nar as medidas da abertura de ângulos, por
meio de transferidor e/ou tecnologias digi-
tais.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno determina as medidas
da abertura de ângulos, por meio de
transferidor e/ou tecnologias digitais.

25. 1222
• Resolução de problemas que
envolvam a noção de ângulo
em diferentes contextos e em
situações reais, como ângulo
de visão.
• Uso de ângulos. • Atividades que permitam ao aluno resolver
problemas que envolvam a noção de ângulo
em diferentes contextos e em situações re-
ais, como ângulo de visão.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno resolve problemas que
envolvam a noção de ângulo em dife-
rentes contextos e em situações reais,
como ângulo de visão.
• Resolver proble-
mas que permitam
descrever, interpre-
tar e representar,
por meio de dese-
nhos, a localização
ou a movimenta-
ção de pessoas ou
objetos, utilizando
coordenadas carte-
sianas.
• Análise, descrição, interpreta-
ção e representação da posi-
ção de uma pessoa ou objeto,
utilizando coordenadas carte-
sianas do primeiro quadrante.
• Coordenadas car-
tesianas no pri-
meiro quadrante.
• Atividades que permitam ao aluno analisar,
descrever, interpretar e representar a posi-
ção de uma pessoa ou objeto em malha
quadriculada, utilizando coordenadas carte-
sianas do primeiro quadrante.
• Atividades que permitam ao aluno utilizar
terminologia de posição adequada (empre-
gando termos como direita e esquerda, mu-
danças de direção e sentido, intersecção,
transversais, paralelas e perpendiculares).
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:
• analisa, descreve, interpreta e repre-
senta a posição de uma pessoa ou ob-
jeto em malha quadriculada, utili-
zando coordenadas cartesianas do
primeiro quadrante;
• utiliza terminologia de posição ade-
quada (empregando termos como di-
reita e esquerda, mudanças de dire-
ção e sentido, intersecção, transver-
sais, paralelas e perpendiculares).
• Análise, descrição, interpreta-
ção e representação da movi-
mentação de uma pessoa ou
objeto, construindo itinerários
e utilizando coordenadas car-
tesianas do primeiro qua-
drante.
• Representação de
deslocamentos no
plano cartesiano.
• Atividades que permitam ao aluno compar-
tilhar opiniões sobre como usar terminolo-
gia adequada em uma malha quadriculada,
para localizar objeto ou pessoa, ou para ex-
plicar um itinerário.
• Atividades que permitam ao aluno interpre-
tar e representar, utilizando coordenadas
cartesianas, a localização de um objeto ou
pessoa em uma malha quadriculada que
mostre trajetos ou desenhos.
• Atividades que permitam ao aluno analisar
plantas, croquis e mapas, e identificar des-
locamentos de pontos ou objetos no espaço
em relação a si próprio e/ou a outros refe-
rencias.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:
• utiliza a terminologia de posição ade-
quada (empregando termos como di-
reita e esquerda, mudanças de dire-
ção e sentido, intersecção, transver-
sais, paralelas e perpendiculares);
• analisa a movimentação de pessoas
ou objetos, utilizando coordenadas
cartesianas;
• analisa plantas, croquis, mapa e iden-
tifica deslocamentos de pontos ou ob-
jetos no espaço em relação a si pró-
prio e/ou a outros referencias.
• Associação de pares ordena-
dos de números a pontos do
plano cartesiano do 1º qua-
drante, em situações como a
localização dos vértices de
um polígono.
• Associações dos
vértices de um po-
lígono a pares or-
denados.
• Atividades que permitam ao aluno a associ-
ação de pares ordenados a pontos do plano
cartesiano, como a localização dos vértices
de um polígono.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno localiza os pontos de um
polígono no plano cartesiano.

26. 1223
• Quantificar e esta-
belecer relações
entre o número de
vértices, faces e
arestas de prismas
e de pirâmides, re-
lacionando esses
números com o nú-
mero de lados do
polígono da base,
para resolver pro-
blemas e desenvol-
ver percepção es-
pacial.
• Reconhecimento de seme-
lhanças e diferenças entre
prismas e pirâmides, a partir
da observação de imagens
e/ou materiais concretos.
• Relações entre
prismas e pirâmi-
des.
• Atividades que permitam ao aluno observar
imagens e/ou materiais concretos que re-
presentem prismas e pirâmides, e agrupá-
los utilizando a observação de característi-
cas comuns.
• Atividades que permitam ao aluno identifi-
car e registrar o sólido (prisma ou pirâmide),
o polígono da base e o número de vértices,
faces e arestas, destacando as semelhan-
ças e diferenças observadas.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:
• reconhece semelhanças e diferenças
entre prismas e pirâmides a partir da
observação de imagens e/ou materi-
ais concretos;
• registra semelhanças e diferenças en-
tre prismas e pirâmides a partir da ob-
servação de imagens e/ou materiais
concretos.
• Sistematização das seme-
lhanças e diferenças entre
prismas e pirâmides.
• Relações entre
prismas e pirâmi-
des.
• Atividades que permitam ao aluno, a partir
da observação do polígono da base, do nú-
mero de faces laterais e do polígono das fa-
ces laterais, concluir que prismas e pirâmi-
des apresentam números diferentes de
base e suas faces laterais também apresen-
tam polígonos distintos.
• Atividades que permitam ao aluno compre-
ender que: prismas apresentam duas bases
paralelas e congruentes, n faces laterais
(paralelogramos) e (n+2) faces; pirâmides
apresentam uma base, n faces laterais (tri-
ângulos) e (n+1) faces.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno reconhece o sólido
(prisma ou pirâmide) a partir do co-
nhecimento de algumas de suas ca-
racterísticas, como, por exemplo, o
tipo de polígono das faces laterais, a
quantidade de bases e o polígono da
base.
• Reconhecimento de prismas
e pirâmides através de suas
diferentes representações.
• Representações
de prismas e pirâ-
mides.
• Atividades que permitam ao aluno reconhe-
cer prismas e pirâmides através de suas res-
pectivas planificações.
• Atividades que permitam ao aluno reconhe-
cer prismas e pirâmides a partir de suas di-
ferentes vistas (superior, lateral e frontal).
• Atividades que permitam ao aluno represen-
tar em malha quadriculada as diferentes
vistas de um prisma ou pirâmide.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:
• reconhece prismas e pirâmides atra-
vés de suas respectivas planificações;
• reconhece prismas e pirâmides a par-
tir de suas diferentes vistas (superior,
lateral e frontal);
• representa em malha quadriculada as
diferentes vistas de um prisma ou pi-
râmide.
• Resolução de situações- -
problema envolvendo ele-
mentos de prismas e pirâmi-
des.
• Situações- -
problema envol-
vendo prismas e
pirâmides.
• Atividades que permitam ao aluno resolver
situações-problema envolvendo a quantifi-
cação de vértices, faces e arestas de um de-
terminado prisma quando se conhecem os
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:
• resolve situações-problema envol-
vendo a quantificação de vértices, fa-
ces e arestas de um determinado

27. 1224
elementos de uma pirâmide de mesma
base.
• Atividades que permitam ao aluno resolver
situações-problema envolvendo a enumera-
ção das faces de um cubo a partir de crité-
rios estabelecidos. Por exemplo: enumerar
as faces de um cubo sabendo que a soma
das faces opostas deverá ser números ím-
pares.
• Atividades que permitam resolver situações-
-problema envolvendo empilhamentos de
cubos e suas diferentes vistas.
prisma ao conhecer os elementos de
uma pirâmide de mesma base;
• resolve situações-problema envol-
vendo a enumeração das faces de um
cubo a partir de critérios estabeleci-
dos;
• resolve situações-problema envol-
vendo empilhamentos de cubos e
suas diferentes vistas.
• Conhecer, nomear,
comparar e classifi-
car polígonos
quanto ao número
de vértices, às me-
didas dos lados e
dos ângulos e ao
paralelismo e per-
pendicularismo dos
lados, tanto em
suas representa-
ções no plano
como em face de
poliedros.
• Reconhecimento de polígonos
através de suas característi-
cas.
• Polígonos. • Atividades que permitam ao aluno reconhe-
cer polígonos como figuras planas fecha-
das, formadas por segmentos de retas, que
possuem vértices, ângulos internos e exter-
nos.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno reconhece polígonos
através de suas características.
• Comparação de polígonos de
acordo com seus lados, vérti-
ces e ângulos.
• Polígonos. • Atividades que permitam ao aluno identifi-
car polígonos e observar outras característi-
cas que possam ser usadas para separá-los
em grupos de diferentes polígonos. Por
exemplo: separar os polígonos pela quanti-
dade de lados.
• Atividades que permitam ao aluno perceber
que a quantidade de lados dos polígonos
sempre será igual à quantidade de vértices
ou ângulos internos.
• Atividades que permitam ao aluno compre-
ender quais características a serem levadas
em consideração na comparação entre os
polígonos.
• Atividades que permitam ao aluno comparar
os polígonos de acordo com sua descrição e
completá-los desenhando-os quando neces-
sário.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:
• identifica polígonos e observa outras
características que possam ser usa-
das para separá-los em grupos de di-
ferentes polígonos;
• percebe que a quantidade de lados
dos polígonos sempre será igual a
quantidade de vértices ou ângulos in-
ternos;
• compara polígonos com base nas
suas características;
• compara polígonos de acordo com sua
descrição e completa-os desenhando-
os quando necessário.
• Nomeação de polígonos de
acordo com seus lados, vérti-
ces e ângulos.
• Polígonos. • Atividades que permitam ao aluno relacio-
nar polígonos com seus respectivos nomes,
refletindo sobre o porquê da nomenclatura
utilizada.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:

28. 1225
• Atividades que permitam ao aluno compre-
ender que a nomenclatura dos polígonos se
relaciona com seu número de lados, vérti-
ces ou ângulos, e não com o tamanho des-
sas características.
• Atividades que permitam ao aluno desenhar
polígonos conhecendo-se apenas seus no-
mes.
• relaciona polígonos com seus respec-
tivos nomes, refletindo sobre o porquê
da nomenclatura utilizada;
• relaciona a nomenclatura dos polígo-
nos com o número de lados, vértices
ou ângulos;
• desenha polígonos conhecendo-se
apenas seus nomes.
• Reconhecimento e classifica-
ção dos polígonos em regula-
res e não regulares.
• Polígonos. • Atividades que permitam ao aluno reconhe-
cer e classificar polígonos regulares e não
regulares.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno reconhece e classifica
polígonos regulares e não regulares.
• Reconhecimento dos polígo-
nos regulares ou não regula-
res em faces de poliedros.
• Polígonos. • Atividades que permitam reconhecer os po-
lígonos regulares ou não regulares em faces
de poliedros.
• Atividades que permitam ao aluno compre-
ender que sem polígonos não existem polie-
dros.
• Atividades que permitam reconhecer que a
face ou a base de qualquer poliedro é um
polígono.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:
• reconhece os polígonos regulares ou
não regulares em faces de poliedros;
• compreende que sem polígonos não
existem poliedros;
• reconhece que a face ou a base de
qualquer poliedro é um polígono.
• Compreender e
analisar caracterís-
ticas dos triângulos
para classificá-los
em relação às me-
didas dos lados e
dos ângulos.
• Identificação das característi-
cas dos triângulos.
• Polígonos.
• Triângulos.
• Atividades que permitam ao aluno identifi-
car características dos triângulos.
• Atividades que permitam reconhecer o triân-
gulo como o único polígono em que seus ân-
gulos permanecem inalterados quando as
áreas de seus lados são modificadas.
• Atividades que permitam ao aluno solucio-
nar problemas concretos, destacando a im-
portância da característica de rigidez dos tri-
ângulos. Por exemplo: construir uma ponte
entre duas carteiras da sala, utilizando ape-
nas palitos e massa de modelar para uni-los
por suas pontas.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno identifica, reconhece e
utiliza as características dos triângu-
los para solucionar problemas concre-
tos.
• Classificação de triângulos
com relação às medidas dos
seus lados.
• Polígonos.
• Triângulos.
• Atividades que permitam ao aluno classifi-
car os triângulos com relação às medidas
dos seus lados: escaleno, isósceles e equi-
látero.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno classifica os triângulos
com relação às medidas dos seus la-
dos: escaleno, isósceles e equilátero.

29. 1226
• Classificação de triângulos
com relação às medidas dos
seus ângulos.
• Polígonos.
• Triângulos.
• Atividades que permitam ao aluno classifi-
car os triângulos com relação às medidas
dos seus ângulos: acutângulo, obtusângulo,
retângulo.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno classifica os triângulos
com relação às medidas dos seus ân-
gulos: acutângulo, obtusângulo, retân-
gulo.
• Conhecer, compre-
ender e analisar ca-
racterísticas dos
quadriláteros para
classificá-los em re-
lação às medidas
dos lados e dos ân-
gulos e relacioná-
los por meio de in-
clusão e intersec-
ção de suas clas-
ses.
• Reconhecimento de diferen-
tes quadriláteros de acordo
com as suas características.
• Polígonos.
• Quadriláteros.
• Atividades que permitam ao aluno reconhe-
cer quadrado, retângulo, losango, paralelo-
gramo e trapézio.
• Atividades que permitam ao aluno reconhe-
cer que determinados quadriláteros podem
apresentar características de outros quadri-
láteros.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:
• reconhece quadrado, retângulo, lo-
sango, paralelogramo e trapézio;
• reconhece que determinados quadri-
láteros podem apresentar característi-
cas de outros quadriláteros.
• Classificação de quadriláteros
com relação aos seus lados e
ângulos.
• Polígonos.
• Quadriláteros.
• Atividades que permitam ao aluno reconhe-
cer diferentes classes de quadriláteros: pa-
ralelogramos, trapézios e os demais quadri-
láteros que não possuem lados paralelos.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno reconhece diferentes
classes de quadriláteros: paralelogra-
mos, trapézios e os demais quadriláte-
ros que não possuem lados paralelos.
• Reconhecimento da inclusão
e a intersecção de classes en-
tre quadriláteros.
• Polígonos.
• Quadriláteros.
• Atividades que permitam ao aluno compre-
ender que alguns quadriláteros podem per-
tencer a diversas classes em virtude de
suas características que se interconectam,
conseguindo classificá-los em grupos distin-
tos ou iguais.
• Atividades que permitam ao aluno destacar
o quadrado como possuidor de característi-
cas do losango, do retângulo e do paralelo-
gramo, compreendendo, assim, que o qua-
drado também é retângulo, losango e para-
lelogramo.
• Atividades que permitam ao aluno compre-
ender as características dos quadriláteros
para sua identificação e entender que exis-
tem a inclusão e a intersecção entre as clas-
ses.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:
• compreende que alguns quadriláteros
podem pertencer a diversas classes
em virtude de suas características que
se interconectam, conseguindo classi-
ficá-los em grupos distintos ou iguais;
• reconhece e utiliza as relações de in-
clusão e intersecção entre quadriláte-
ros.
• Compreensão e aplicação das
propriedades dos paralelogra-
mos.
• Polígonos.
• Quadriláteros.
• Paralelogramos.
• Atividades que permitam ao aluno compre-
ender e aplicar as seguintes propriedades
dos paralelogramos: lados opostos
• Propostas que permitam verificar
como o aluno reconhece e aplica as
seguintes propriedades dos

30. 1227
congruentes, ângulos opostos congruentes,
ângulos adjacentes suplementares e diago-
nais se cruzando em seus pontos médios.
paralelogramos: lados opostos con-
gruentes, ângulos opostos congruen-
tes, ângulos adjacentes suplementa-
res e diagonais se cruzando em seus
pontos médios.
• Reconhecimento das caracte-
rísticas dos trapézios que os
distinguem dos demais qua-
driláteros.
• Polígonos.
• Quadriláteros.
• Trapézios.
• Atividades que permitam ao aluno reconhe-
cer o trapézio como um quadrilátero com ca-
racterísticas diferentes dos demais, já que
possui três lados com medidas diferentes,
um par de lados opostos não paralelos e
suas diagonais não se interceptam em seus
pontos médios.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno reconhece o trapézio
como um quadrilátero com caracterís-
ticas diferentes dos demais, já que
possui três lados com medidas dife-
rentes, um par de lados opostos não
paralelos e suas diagonais não se in-
terceptam em seus pontos médios.
• Conhecer, compre-
ender, analisar,
construir e aplicar
figuras planas se-
melhantes em situ-
ações de amplia-
ção e de redução,
com o auxílio de
malhas quadricula-
das, plano cartesi-
ano ou tecnologias
digitais.
• Conceituação e reconheci-
mento de ampliação de figu-
ras planas, com o auxílio de
malhas quadriculadas, plano
cartesiano ou tecnologias di-
gitais.
• Ampliação de figu-
ras planas em ma-
lhas quadricula-
das.
• Atividades que permitam ao aluno concei-
tuar a ampliação de figuras planas, partindo
dos significados informais dessa palavra no
dia a dia e apresentando o seu significado
mais rigoroso em Matemática.
• Atividades que permitam ao aluno reconhe-
cer a ampliação de figuras planas como
sendo uma transformação de uma forma
em outra que tenha suas dimensões ampli-
adas, mantendo a proporção entre os lados
correspondentes de cada forma.
• Atividades que permitam ao aluno reconhe-
cer que uma figura ampliada tem suas me-
didas multiplicadas por um mesmo valor
maior que 1.
• Atividades que permitam ao aluno construir
figura planas ampliadas em malhas quadri-
culadas, no plano cartesiano ou por meio de
tecnologias digitais, utilizando a multiplica-
ção de suas medidas por um mesmo valor
maior que 1.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:
• reconhece figuras planas ampliadas a
partir da proporcionalidade existente
entre os lados correspondentes;
• reconhece que figuras planas são am-
pliadas utilizando-se a multiplicação
de suas medidas por um mesmo valor
maior que 1;
• amplia figura planas em malhas qua-
driculadas, no plano cartesiano ou por
meio de tecnologias digitais, utilizando
a multiplicação de suas medidas por
um mesmo valor maior que 1.
• Conceituação e reconheci-
mento de redução de figuras
planas, com o auxílio de ma-
lhas quadriculadas, plano
• Redução de figu-
ras planas em ma-
lhas quadricula-
das.
• Atividades que permitam ao aluno concei-
tuar a redução de figuras planas, partindo
dos significados informais dessa palavra no
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:

31. 1228
cartesiano ou tecnologias di-
gitais.
dia a dia e apresentando o seu significado
mais rigoroso em Matemática.
• Atividades que permitam ao aluno reconhe-
cer a redução de figuras planas como sendo
uma transformação de uma forma em outra
que tenha suas dimensões reduzidas, man-
tendo a proporção entre os lados correspon-
dentes de cada forma.
• Atividades que permitam ao aluno reconhe-
cer que uma figura reduzida tem suas medi-
das multiplicadas por um mesmo valor
maior que 0 e menor que 1.
• Atividades que permitam ao aluno construir
figura planas reduzidas em malhas quadri-
culadas, no plano cartesiano ou por meio de
tecnologias digitais, utilizando a multiplica-
ção de suas medidas por um mesmo valor
maior que 0 e menor que 1.
• reconhece figuras planas reduzidas a
partir da proporcionalidade existente
entre os lados correspondentes;
• reconhece que figuras planas são re-
duzidas utilizando-se a multiplicação
de suas medidas por um mesmo valor
maior que 0 e menor que 1;
• reduz figuras planas em malhas qua-
driculadas, no plano cartesiano ou por
meio de tecnologias digitais, utilizando
a multiplicação de suas medidas por
um mesmo valor maior que 0 e menor
que 1.
• Compreensão da ideia de se-
melhança através da amplia-
ção e redução de figuras pla-
nas, com o auxílio de malhas
quadriculadas, plano cartesi-
ano ou tecnologias digitais.
• Construção de fi-
guras semelhan-
tes.
• Atividades que permitam ao aluno compre-
ender a ideia de semelhança através da am-
pliação e redução de figuras planas.
• Atividades que permitam ao aluno concei-
tuar semelhança de figuras planas, partindo
dos significados informais dessa palavra no
dia a dia e apresentando o seu significado
mais rigoroso em Matemática.
• Atividades que permitam ao aluno identifi-
car que duas figuras planas são semelhan-
tes quando uma é ampliação ou redução da
outra.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno reconhece figuras pla-
nas semelhantes utilizando as ideias
de ampliação e redução.
• Reconhecimento dos casos
de semelhanças de triângu-
los, através do estudo de am-
pliações e reduções, com o
auxílio de malhas quadricula-
das, plano cartesiano ou tec-
nologias digitais.
• Construção de fi-
guras semelhan-
tes.
• Atividades que permitam ao aluno mostrar
que dois ângulos congruentes já garantem
a semelhança entre dois triângulos (caso
AA).
• Atividades que permitam ao aluno mostrar
que três lados correspondentes proporcio-
nais já garantem a semelhança entre dois
triângulos, para aprofundar a compreensão
do conceito de semelhança (caso LLL).
• Propostas que permitam verificar
como o aluno reconhece os casos de
semelhança de triângulos, através do
estudo de ampliações e reduções,
com o auxílio de malhas quadricula-
das, plano cartesiano ou tecnologias
digitais.

32. 1229
• Atividades que permitam ao aluno mostrar
que dois lados proporcionais e os ângulos
entre eles congruentes já garantem a seme-
lhança entre dois triângulos, para aprofun-
dar a compreensão do conceito de seme-
lhança (caso LAL).
• Aplicação dos conceitos de
ampliação e redução de figu-
ras planas na construção de
fractais.
• Construção de fi-
guras semelhan-
tes.
• Atividades que permitam ao aluno analisar
e reconhecer fractais formados por triângu-
los que são reduções de razão constante.
• Atividades que permitam ao aluno construir
fractais a partir da aplicação dos conceitos
de ampliação e redução de figuras planas
feitas.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:
• reconhece fractais formados por triân-
gulos que são reduções de razão cons-
tante;
• constrói fractais a partir da aplicação
dos conceitos de ampliação e redução
de figuras planas feitas.
• Conhecer, aplicar e
analisar retas para-
lelas e perpendicu-
lares, fazendo uso
de régua, esqua-
dros e softwares,
para utilizar e cons-
truir algoritmos de
resolução de situa-
ções passo a
passo.
• Definição de perpendiculari-
dade e de paralelismo de re-
tas.
• Construção de re-
tas paralelas e
perpendiculares,
fazendo uso de ré-
guas, esquadros e
softwares.
• Atividades que permitam ao aluno construir
os conceitos de retas perpendiculares e de
retas paralelas. Pode-se utilizar, por exem-
plos, dobraduras em papel.
• Atividades que permitam ao aluno definir re-
tas perpendiculares como sendo aquelas
pertencentes ao mesmo plano e que for-
mam entre si quatro ângulos retos.
• Atividades que permitam ao aluno definir re-
tas paralelas como sendo aquelas perten-
centes ao mesmo plano e que não têm ne-
nhum ponto em comum.
• Atividades que permitam ao aluno reconhe-
cer retas perpendiculares e paralelas em di-
versas situações do cotidiano.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno reconhece retas perpen-
diculares e paralelas, utilizando seus
conceitos em diversas situações do
cotidiano.
• Construção e análise de retas
paralelas e perpendiculares
utilizando régua e esquadros,
plano cartesiano e software
de geometria dinâmica.
• Construção de re-
tas paralelas e
perpendiculares,
fazendo uso de ré-
guas e esquadros,
plano cartesiano e
softwares.
• Atividades que permitam ao aluno construir
e analisar retas paralelas e perpendiculares
utilizando régua e esquadros, plano cartesi-
ano e software de geometria dinâmica (Ge-
ogebra, por exemplo).
• Atividades que permitam ao aluno identifi-
car retas paralelas e perpendiculares no
plano cartesiano através da análise de dois
pontos.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:
• constrói e analisa retas paralelas e
perpendiculares utilizando régua e es-
quadros, plano cartesiano e software
de geometria dinâmica;
• identifica retas paralelas e perpendi-
culares no plano cartesiano através da
análise de dois pontos.

33. 1230
• Construção de quadriláteros
utilizando régua e esquadros,
plano cartesiano e software
de geometria dinâmica.
• Construção de
quadriláteros, fa-
zendo uso de ré-
gua e esquadros,
plano cartesiano e
software de geo-
metria dinâmica.
• Atividades que permitam ao aluno construir
quadriláteros utilizando régua e esquadros,
plano cartesiano e software de geometria di-
nâmica.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno constrói quadriláteros
utilizando régua e esquadros, plano
cartesiano e software de geometria di-
nâmica.
• Utilização e construção de al-
goritmos contendo procedi-
mentos de construções geo-
métricas utilizando plano car-
tesiano e software de geome-
tria dinâmica.
• Construção de re-
tas paralelas e
perpendiculares,
fazendo uso de ré-
guas, esquadros e
software de geo-
metria dinâmica.
• Atividades que permitam ao aluno utilizar e
construir algoritmos contendo procedimen-
tos de construções de retas paralelas e per-
pendiculares, além de quadriláteros, utili-
zando plano cartesiano e software de geo-
metria dinâmica.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno utiliza e constrói algorit-
mos contendo procedimentos de
construções de retas paralelas e per-
pendiculares, além de quadriláteros,
utilizando plano cartesiano e software
de geometria dinâmica.
• Compreender, apli-
car, analisar e sin-
tetizar informa-
ções, representa-
das em tabelas e
gráficos, envol-
vendo dados de
pesquisas sobre di-
versos contextos.
• Identificação de elementos
constitutivos (título, eixos, le-
gendas, fontes e datas) em
gráficos de coluna ou de bar-
ras, simples ou múltiplas.
• Leitura de gráfi-
cos.
• Atividades que permitam ao aluno identifi-
car elementos constitutivos (título, eixos, le-
gendas, fontes e datas) em gráficos de co-
luna ou de barras, simples ou múltiplas.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno identifica elementos
constitutivos (título, eixos, legendas,
fontes e datas) em gráficos de coluna
ou de barras, simples ou múltiplas.
• Identificação e classificação
de variáveis estatísticas em
gráficos de coluna ou de bar-
ras, simples ou múltiplas.
• Variáveis estatísti-
cas.
• Atividades que permitam ao aluno identifi-
car variáveis estatísticas em gráficos de co-
luna ou de barras, simples ou múltiplas.
• Atividades que permitam ao aluno classifi-
car variáveis estatísticas em qualitativas e
quantitativas, apresentadas em gráficos de
coluna ou de barras, simples ou múltiplas.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:
• identifica variáveis estatísticas em
gráficos de coluna ou de barras, sim-
ples ou múltiplas;
• classifica variáveis estatísticas em
qualitativas e quantitativas, apresen-
tadas em gráficos de coluna ou de bar-
ras, simples ou múltiplas.
• Determinação das frequên-
cias absoluta e relativa de va-
riáveis estatísticas em gráfi-
cos de coluna ou de barras,
simples ou múltiplas.
• Frequência abso-
luta e frequência
relativa.
• Determinação das frequências absoluta e
relativa de variáveis estatísticas em gráficos
de coluna ou de barras, simples ou múlti-
plas.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno determina frequências
absoluta e relativa de variáveis esta-
tísticas em gráficos de coluna ou de
barras, simples ou múltiplas.
• Interpretação de informações
que envolvam dados de pes-
quisas sobre contextos ambi-
entais, sustentabilidade,
• Interpretação de
tabelas e gráficos.
• Atividades que permitam ao aluno interpre-
tar informações que envolvam dados de
pesquisas sobre contextos ambientais, sus-
tentabilidade, trânsito, consumo
• Propostas que permitam verificar
como o aluno interpreta informações
que envolvam dados de pesquisas so-
bre contextos amb ientais,

34. 1231
trânsito, consumo responsá-
vel, entre outros, apresenta-
das pela mídia em gráficos e
tabelas.
responsável, entre outros, apresentadas
pela mídia em gráficos e tabelas.
sustentabilidade, trânsito, consumo
responsável, entre outros, apresenta-
das pela mídia em gráficos e tabelas.
• Resolução de situações- -
problema que envolvam da-
dos de pesquisas sobre con-
textos ambientais, sustentabi-
lidade, trânsito, consumo res-
ponsável, entre outros, apre-
sentadas pela mídia em gráfi-
cos e tabelas.
• Interpretação de
tabelas e gráficos.
• Atividades que permitam ao aluno resolver
situações-problema que envolvam dados de
pesquisas sobre contextos ambientais, sus-
tentabilidade, trânsito, consumo responsá-
vel, entre outros, apresentadas pela mídia
em gráficos e tabelas.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno resolve situações-pro-
blema que envolvam dados de pesqui-
sas sobre contextos ambientais, sus-
tentabilidade, trânsito, consumo res-
ponsável, entre outros, apresentadas
pela mídia em gráficos e tabelas.
• Produção de textos escritos
com o objetivo de sintetizar
conclusões a partir de infor-
mações que envolvam dados
de pesquisas sobre contextos
ambientais, sustentabilidade,
trânsito, consumo responsá-
vel, entre outros, apresenta-
das pela mídia em gráficos e
tabelas.
• Interpretação de
tabelas e gráficos.
• Atividades que permitam ao aluno produzir
textos escritos com o objetivo de sintetizar
conclusões a partir de informações que en-
volvam dados de pesquisas sobre contextos
ambientais, sustentabilidade, trânsito, con-
sumo responsável, entre outros, apresenta-
das pela mídia em gráficos e tabelas.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno produz textos escritos
com o objetivo de sintetizar conclu-
sões a partir de informações que en-
volvam dados de pesquisas sobre con-
textos ambientais, sustentabilidade,
trânsito, consumo responsável, entre
outros, apresentadas pela mídia em
gráficos e tabelas.
• Planejamento e coleta de da-
dos de pesquisa referente a
práticas sociais escolhidas
pelos alunos, fazendo uso de
planilhas eletrônicas para re-
gistro, representação e inter-
pretação das informações,
em tabelas, gráficos e textos.
• Coleta de dados,
organização e re-
gistro.
• Construção de di-
ferentes tipos de
gráficos para re-
presentá-los e in-
terpretação das
informações.
• Atividades que permitam ao aluno planejar
e coletar dados de pesquisa referente a prá-
ticas sociais escolhidas pelos alunos e fazer
uso de planilhas eletrônicas para registro,
representação e interpretação das informa-
ções, em tabelas, gráficos e textos.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno planeja e coleta dados
de pesquisa referente a práticas soci-
ais escolhidas pelos alunos e faz uso
de planilhas eletrônicas para registro,
representação e interpretação das in-
formações, em tabelas, gráficos e tex-
tos.
• Interpretação de fluxogramas
simples, identificando as rela-
ções entre os objetos repre-
sentados.
• Diferentes tipos
de representação
de informações:
gráficos e fluxo-
gramas.
• Atividades que permitam ao aluno interpre-
tar fluxogramas simples, identificando as re-
lações entre os objetos representados. Por
exemplo: posição de cidades considerando
as estradas que as unem, hierarquia dos
funcionários de uma empresa etc.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno interpreta fluxogramas
simples, identificando as relações en-
tre os objetos representados.
• Desenvolvimento de fluxogra-
mas simples, identificando as
• Diferentes tipos
de representação
• Atividades que permitam ao aluno desenvol-
ver fluxogramas simples, identificando as
• Propostas que permitam verificar
como o aluno desenvolve fluxogramas

35. 1232
relações entre os objetos re-
presentados.
de informações:
gráficos e fluxo-
gramas.
relações entre os objetos representados.
Por exemplo: posição de cidades conside-
rando as estradas que as unem, hierarquia
dos funcionários de uma empresa etc.
simples, identificando as relações en-
tre os objetos representados.
• Conhecer, compre-
ender e aplicar as
probabilidades
clássica e frequen-
tista de ocorrência
de um determinado
evento, expres-
sando-as como um
número racional,
para a resolução de
problemas inseri-
dos em diversos
contextos.
• Cálculo da probabilidade de
ocorrência de um determi-
nado evento, expressando-a
por número racional (forma
fracionária, decimal e percen-
tual).
• Cálculo de proba-
bilidade como a
razão entre o nú-
mero de resulta-
dos favoráveis e o
total de resultados
possíveis em um
espaço amostral
equiprovável.
• Atividades que permitam ao aluno recordar
os conceitos de experimento aleatório, es-
paço amostral e evento.
• Atividades que permitam calcular a probabi-
lidade de ocorrência de um determinado
evento, expressando-a nas formas fracioná-
ria, decimal e percentual, a partir de rela-
ções entre experimentos e conhecimentos
prévios sobre números racionais e porcen-
tagem.
• Atividades que permitam ao aluno, a partir
de uma situação-problema, recordar o con-
ceito de probabilidade de um determinado
evento ocorrer como sendo razão entre o
número de casos favoráveis em relação ao
total de resultados possíveis. Pode-se,
ainda, relembrar o conceito de frações equi-
valentes e mostrar que existem infinitas fra-
ções equivalentes aos resultados encontra-
dos para as situações-problema. Dentre es-
sas frações equivalentes, destaque aquelas
com denominador igual a 100, pois podem
ser facilmente expressas na forma percen-
tual.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:
• utiliza os conceitos de experimento
aleatório, espaço amostral e evento;
• calcula a probabilidade de ocorrência
de um determinado evento, expres-
sando-a nas formas fracionária, deci-
mal e percentual, a partir de relações
entre experimentos e conhecimentos
prévios sobre números racionais e por-
centagem.
• Cálculo da probabilidade de
ocorrência de um determi-
nado evento, expressando-a
por número racional e compa-
rando-a com a probabilidade
obtida por meio de experi-
mentos sucessivos.
• Cálculo da proba-
bilidade por meio
de muitas repeti-
ções de experi-
mento.
• Atividades que permitam calcular a probabi-
lidade de ocorrência de um determinado
evento e compará-la com a probabilidade
obtida por meio de experimentos sucessivos
(lançamentos sucessivos de moedas ou da-
dos, por exemplo).
• Propostas que permitam verificar
como o aluno calcula a probabilidade
de ocorrência de um determinado
evento e compara-a com a probabili-
dade obtida por meio de experimentos
sucessivos.
• Reconhecimento do espaço
amostral de um experimento
aleatório, realizando cálculo
• Espaço amostral e
cálculo da proba-
bilidade em situa-
ções de sorteio.
• Atividades que permitam ao aluno reconhe-
cer o espaço amostral de um experimento
aleatório e realizar cálculo de probabilidade
em situações de sorteio.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno reconhece o espaço
amostral de um experimento aleatório

36. 1233
de probabilidade em situa-
ções de sorteio.
e realiza cálculo de probabilidade em
situações de sorteio.
• Resolução de situações- -
problema com os conceitos
de espaço amostral e probabi-
lidade.
• Espaço amostral e
probabilidade em
situações- -pro-
blema.
• Atividades que permitam ao aluno resolver
situações-problema com conceitos de es-
paço amostral e probabilidade.
• Atividades que permitam ao aluno deduzir
possíveis hipóteses para resolução de uma
situação-problema.
• Atividades que permitam ao aluno analisar
as diferentes estratégias e discuti-las.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno resolve situações-pro-
blema com conceitos de espaço amos-
tral e probabilidade.
• Diferenciação, através de ex-
perimentação, entre as proba-
bilidades clássica e frequen-
tista, realizando aproximação
entre as duas.
• Probabilidades
clássica e fre-
quentista.
• Atividades que permitam ao aluno recordar
o conceito de probabilidade clássica e como
ela é calculada.
• Atividades que permitam realizar a aproxi-
mação entre as probabilidades clássica e
frequentista através de experimentação.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:
• utiliza o conceito de probabilidade
clássica;
• realiza a aproximação entre as proba-
bilidades clássica e frequentista atra-
vés de experimentação.
• Resolução de situações- -
problema em que haja a ne-
cessidade de comparar as
probabilidades clássica e fre-
quentista.
• Probabilidades
clássica e fre-
quentista.
• Atividades que permitam ao aluno resolver
situações-problema em que haja a necessi-
dade de comparar as probabilidades clás-
sica e frequentista.
• Atividades que permitam ao aluno deduzir
possíveis hipóteses para resolução de uma
situação-problema.
• Atividades que permitam ao aluno analisar
as diferentes estratégias e discuti-las.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno resolve situações-pro-
blema em que haja a necessidade de
comparar as probabilidades clássica e
frequentista.
• Resolução de problemas de
probabilidade a partir da lei-
tura e interpretação de gráfi-
cos.
• Interpretação de
gráficos.
• Atividades que permitam ao aluno resolver
problemas de probabilidade a partir da lei-
tura e interpretação de gráficos.
• Atividades que permitam ao aluno deduzir
possíveis hipóteses para resolução de uma
situação-problema.
• Atividades que permitam ao aluno analisar
as diferentes estratégias e discuti-las.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno resolve problemas de
probabilidade a partir da leitura e in-
terpretação de gráficos.
•

37. 1234
12. QUADRO ORGANIZADOR CURRICULAR – 7º ANO
OBJETIVOS
CAPACIDADES /
COMPETÊNCIAS AM-
PLAS DA DISCIPLINA
CONTEÚDOS
O QUE É PRECISO ENSINAR EXPLICITAMENTE OU
CRIAR CONDIÇÕES PARA QUE OS ALUNOS APRENDAM
E DESENVOLVAM AS CAPACIDADES QUE SÃO OBJETI-
VOS
PROPOSTAS DE ATIVIDADES
SITUAÇÕES DE ENSINO E APRENDIZAGEM
PARA TRABALHAR COM OS CONTEÚDOS
FORMAS DE AVALIAÇÃO
SITUAÇÕES MAIS ADEQUADAS PARA
AVALIAR
• Resolver e elaborar
problemas com nú-
meros naturais, en-
volvendo as noções
de divisor, múltiplo,
máximo divisor co-
mum e mínimo
múltiplo comum,
por meio de estra-
tégias diversas.
• Reconhecimento do conceito
de divisor de um número na-
tural como ferramenta para a
resolução de problemas.
• Divisores de um
número natural.
• Atividades que permitam ao aluno recordar
o conceito de divisor de um número natural.
Por exemplo: jogos envolvendo divisores de
números naturais.
• Atividades que permitam ao aluno compre-
ender que os divisores de um número natu-
ral são formados pelas combinações de
seus fatores.
• Atividades que permitam ao aluno resolver
problemas envolvendo o conceito de divisor
de um número natural.
• Atividades que permitam ao aluno elaborar
problemas envolvendo o conceito de divisor
de um número natural.
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:
• resolve problemas envolvendo o con-
ceito de divisor de um número natural;
• elabora problemas envolvendo o con-
ceito de divisor de um número natural.
• Resolução e elaboração de
problemas envolvendo o má-
ximo divisor comum de núme-
ros naturais.
• Divisores de um
número natural.
• Atividades que permitam ao aluno, a partir
de uma situação-problema, utilizar os co-
nhecimentos sobre cálculo de divisores,
para determinar o maior divisor comum pos-
sível de números naturais e descrever o ra-
ciocínio utilizado.
• Atividades que permitam ao aluno concei-
tuar o máximo divisor comum de números
naturais e reconhecer a necessidade de um
modo prático para calculá-lo, pois é relativa-
mente simples calcular o M.D.C. de maneira
intuitiva, mas pode se tornar extremamente
trabalhoso quando os números forem gran-
des e apresentarem grande quantidade de
divisores. Assim, pode-se justificar a utiliza-
ção de um ou mais métodos práticos para a
• Propostas que permitam verificar
como o aluno:
• resolve situações-problema utilizando
os conhecimentos sobre cálculo de di-
visores, para determinar o maior divi-
sor comum possível de números natu-
rais, descrevendo o raciocínio utili-
zado;
• resolve problemas envolvendo o má-
ximo divisor comum de números natu-
rais, de modo que ele possa escolher
a estratégia que julgar conveniente
para cada situação apresentada;
• elabora problemas envolvendo o má-
ximo divisor comum de números natu-
rais.