Curso de Matemática para Concurso

Aula demo do Curso Online de Matemática para Concurso em PDF. Entende como funcionam os cursos regulares do Estratégia Concursos no site: https://www.estrategiaconcursos.com.br/cursosPorConcurso/cursos-regulares-com-videoaulas-210/

1. Aula 00
Curso Regular de Matemática - Com Videoaulas
Professores: Arthur Lima, Hugo Lima
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AULA 00 (demonstrativa)

SUMÁRIO PÁGINA
1. Apresentação 01
2. Cronograma do curso 04
3. Resolução de questões 06
4. Questões apresentadas na aula 55
5. Gabarito 73

1. APRESENTAÇÃO

Seja bem-vindo a este CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA,
desenvolvido para auxiliar na sua preparação para concursos em que essa
matéria é normalmente exigida.
Além de vermos todo o conteúdo teórico, resolveremos juntos
cerca de 1000 a 1200 exercícios, das bancas mais tradicionais (FCC,
ESAF, CESPE, FGV, CESGRANRIO, CEPERJ, VUNESP etc.) e também de
outras bancas de menor porte, cujas questões sejam interessantes para o
seu aprendizado (FUNDATEC, IDECAN, FUNIVERSA, CONSUL PLAN etc.).
Neste material você terá:

- curso completo em vídeo, formado por cerca de 25 horas de
gravações onde explico todos os tópicos mais exigidos em con cursos e
resolvo alguns exercícios para você começar a se familiariz ar com os
temas;
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- curso escrito completo (em PDF), formado por 10 aulas onde
também explico todo o conteúdo exigido em concursos, al ém de
apresentar cerca de 1000 a 1200 questões resolvidas e comentadas
sobre todos os assuntos trabalhados;

- fórum de dúvidas, onde você pode entrar em contato direto conosco.

Vale dizer que este curso é concebido para ser o seu único
material de estudos, isto é, você não precisará adquirir livros ou outros
materiais para tratar da minha disciplina. A ideia é que você consiga
economizar bastante tempo , pois abordaremos todos os tópicos
geralmente exigidos na disciplina Matemática nos melhor es concursos e
nada além disso, e você poderá estudar conforme a sua disponibilidade
de tempo, em qualquer ambiente onde você tenha acesso a um
computador, tablet ou celular, e evitará a perda de tempo gerada
pelo trânsito das grandes cidades. Isso é importante para todos os
candidatos, mas é especialmente relevante para aqueles que
trabalham e estudam , como era o meu caso quando estudei para a
Receita Federal.
Você nunca estudou as minhas disciplinas para concursos
públicos? Não tem problema, este curso também te atende. Isto p orque
você estará adquirindo um material bastante completo, onde você poderá
trabalhar cada assunto em vídeos e também em aulas escri tas, e resolver
uma grande quantidade de exercícios, sempre podendo consu ltar as
minhas resoluções e tirar dúvidas através do fórum. Assim , é
plenamente possível que, mesmo sem ter estudado este conteúdo
anteriormente, você consiga um ótimo desempenho na sua prova.
Obviamente, se você se encontra nesta situação, será preciso investir um
tempo maior, dedicar-se bastante ao conteúdo do nosso curso.
O fato do curso ser formado por vídeos e PDFs tem mais u ma
vantagem: isto permite que você vá alternando entre essas duas
formas de estudo, tornando um pouco mais agradável e ssa dura 00000000000
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jornada de preparação . Quando você estiver cansado de ler, mas ainda
quiser continuar estudando, é simples: assista algumas aulas em vídeo!
Ou resolva uma bateria de questões!
Sou Engenheiro Aeronáutico pelo Instituto Tecnológico de
Aeronáutica (ITA). Trabalhei por 5 anos no mercado de aviação, sendo
que, no período final, tive que conciliar com o estudo para o concurso da
Receita Federal. Fui aprovado para os cargos de Auditor-Fiscal e Analista-
Tributário. Sou professor aqui no Estratégia Concursos desde o primeiro
ano do site (2011), e tive o privilégio de realizar mais de 300 cursos
online até o momento, o que me permitiu ganhar bast ante familiaridade
com o seu estilo e verificar na prática a sua efetividade. Neste período, vi
vários de nossos alunos sendo aprovados nos cargos que almeja vam.
Aqui no Estratégia nós sempre solicitamos que os alunos avaliem os
nossos cursos. Procuro sempre acompanhar as críticas, para estar sempre
aperfeiçoando os materiais. Felizmente venho conseguin do obter índices
de aprovação bastante elevados – acima de 95%, muitas vezes chegando
a 100%. Espero que você também aprove o nosso material!
Quer tirar alguma dúvida antes de adquirir o curso? De ixo abaixo
meus contatos:


E-mail: [email protected]
Facebook: www.facebook.com/ProfArthurLima
Ah, e não deixe de me seguir no aplicativo Periscope , onde
transmito vídeos gratuitos ao vivo com dicas adicionais para seu estudo:
www.periscope.tv/arthurrrl, ou simplesmente busque @ARTHURRRL no
aplicativo. 00000000000
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2. CRONOGRAMA DO CURSO
Segue abaixo o cronograma do nosso curso. Ele foi prepa rado após
minunciosa análise de diversos editais de Matemática para concursos
recentes, de forma a abordar tudo aquilo que vem sendo cobrado com
maior frequência, e mesmo alguns tópicos cobrados menos vezes.
Pretendo deixá-lo com um material que permita enfrent ar a grande
maioria dos concursos!
Data Aula
01/03 Aula 00 – demonstrativa
15/03 Aula 01 - Fundamentos de matemática (números inteiros,
racionais e reais, principais operações, números primos,
fatoração, potências, raízes, porcentagem, frações, múltip los,
divisores, expressões numéricas etc.)
01/04 Aula 02 - Proporcionalidade (regra de três simples,
proporcionalidade direta e inversa, divisão proporcional, escalas
etc.)
15/04 Aula 03 - Álgebra (equações e inequações de primeiro e segundo
grau, sistemas de equações, matrizes e determinantes)
01/05 Aula 04 - Álgebra (funções de primeiro e segundo grau,
polinômios, funções logarítmica e exponencial etc.)
15/05 Aula 05 - Geometria e Trigonometria (ângulos, geome tria plana,
geometria espacial, cálculo de áreas e volumes, unidades d e
medida, triângulo retângulo, semelhança de triângulos etc.)
01/06 Aula 06 - Outros tópicos eventualmente cobrados em concur sos:
operações com conjuntos, progressão aritmética, progressão
geométrica, números complexos, PRINCÍPIO da regressão ou
reversão, razões especiais, simetria etc.
15/06 Aula 07 - CONTINUAÇÃO da aula anterior (tópicos eventualment e
cobrados)
01/07 Aula 08 - Princípios de contagem (princípios aditivo e
multiplicativo, arranjos, permutações e combinações) 00000000000
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15/07 Aula 09 – Noções de probabilidade
31/07 Aula 10 – Resumo teórico

Os vídeos abordarão todos os temas mais importantes:
conjuntos numéricos, porcentagem, proporções, equaçõ es,
inequações, funções, geometria, progressões aritmética e
geométrica, contagem e probabilidade, operações com con juntos,
trigonometria etc.
Sem mais, vamos a uma demonstração do curso.


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3. RESOLUÇÃO DE QUESTÕES DE MATEMÁTICA
Nesta primeira aula vamos resolver juntos uma bateria de questões
de Matemática. São questões das principais bancas, selecionadas para te
dar uma ideia geral do que você irá aprender no nosso curso. É natural
que você sinta alguma dificuldade em resolver as quest ões neste
momento, afinal ainda não passamos pelos tópicos teóricos
correspondentes. Ao longo das aulas voltaremos a essas questõ es nos
momentos oportunos, isto é, após estudar a respectiva teo ria. Aproveite
esta aula para avaliar o nível de cobrança esperado para a sua prova e,
claro, a minha forma de lecionar. Vamos começar?



1. CESGRANRIO – ANP – 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de óleo após receber todo o conteúdo de 12 tanq ues menores,
idênticos e cheios.
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50% maior do que a sua
capacidade original, o grande tanque seria cheio, sem ex cessos, após
receber todo o conteúdo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores
RESOLUÇÃO:
O grande tanque recebeu o conteúdo total de 12 tanqu es menores
originais. Logo, em termos de volume, temos que: 00000000000
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tanque grande = 12 x tanques menor original

No entanto, o enunciado propõem que os tanques menore s originais
sejam substituídos por tanques menores novos de capacidad e 50%
superior quando comparada à dos originais. Assim:
tanque menor novo = 150% x tanque menor original
tanque menor novo = 1,5 x tanque menor original
tanque menor original = (tanque menor novo) ÷ 1,5

Vamos substituir a informação acima na primeira relação que
obtemos envolvendo o tanque grande:
tanque grande = 12 x [(tanque menor novo) ÷ 1,5]
tanque grande = (12÷ 1,5) x tanque menor novo
tanque grande = 8 x tanque menor novo

Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50% maior do que a
sua capacidade original, o grande tanque seria cheio, sem excessos, após
receber todo o conteúdo de 8 tanques menores.
RESPOSTA: D

2. PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO – 2016) Em um seminário de
que participam X pessoas, o número de mulheres é igual ao quádruplo do
número de homens. Se 128 < X < 134, a diferença entre o número de
mulheres e o número de homens equivale a:
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72
RESOLUÇÃO:
Seja M o número de mulheres e H o número de homens. O total de
pessoas do seminário X é igual a soma de homens e mulhere s: X = M +
H. 00000000000
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Sabe-se também que o número de mulheres é igual ao q uádruplo
do número de homens, M=4H. Assim, X = M + H = 4H + H = 5H.
Sabendo que X = 5H e que 128 < X < 134, temos que 1 28 < 5H <
134. Quais múltiplos de 5 temos entre 128 e 134? Apenas um , o número
130. Todas as outras possibilidades entre 128 e 134 não d ão resultados
inteiros quando divididos por cima. Como estamos falando de pessoas,
somente números inteiros nos interessam. Logo, 5H = 130, o que nos
leva a H = 26.
O enunciado nos pediu a diferença entre o número de m ulheres e o
número de homens, ou seja:
diferença = M – H
diferença = 4H – H = 3H
diferença = 3 x 26 = 78
RESPOSTA: A

3. CESGRANRIO – ANP – 2016) “No 45º Leilão de Biodiesel da ANP
foram arrematados 657,8 milhões de litros de biodiesel, sendo 100,0%
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustível
Social. O preço médio foi de R$ 2,40 por litro (...). Um comprador que
adquiriu, no 45º Leilão de Biodiesel da ANP, 10% da quantidade total de
litros arrematados nesse leilão, pagando o preço médio por litro, gastou,
em reais,
(A) menos de 100 milhões
(B) entre 100 milhões e 400 milhões
(C) entre 400 milhões e 700 milhões
(D) entre 700 milhões e um bilhão
(E) mais de um bilhão
RESOLUÇÃO:
Veja que 10% da quantidade total é 10% x 657,8 mil hões = 0,10 x
657,8 milhões = 65,78 milhões de litros. Como o preço d o litro era de
2,40 reais, então o valor pago é de 2,40 x 65,78 mil hões, que é 00000000000
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aproximadamente 24 x 6,5 = 24x6 + 24x0,5 = 144 + 12 = 166 milhões
de reais (resultado exato: 157,872 milhões).
RESPOSTA: B

4. PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO – 2016) Em um jantar, 54
pessoas comeram frango ou peixe. É verdade que:
· a quantidade de pessoas que comeu frango é igual ao t riplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe.
· 12 pessoas comeram peixe, mas não comeram frango.
Assim, o número de pessoas que comeu frango e não comeu pe ixe é igual
a:
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28
RESOLUÇÃO:
Seja P o número de pessoas que comeu apenas peixe; F o n úmero
de pessoas que comeu apenas frango; X o número de pessoas que comeu
frango e peixe.
A quantidade de pessoas que comeu frango (F+X, visto q ue são as
que comeram apenas frango somadas às que comeram frango e peixe) é
igual ao triplo da quantidade de pessoas que comeu fran go e peixe, ou
seja:
F+X=3X
F=2X

12 pessoas comeram peixe, mas não comeram frango, ou sej a,
P=12.
Como 54 pessoas comeram frango ou peixe, temos que:
54=P+F+X
54=12+2X+X
X=14 00000000000
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Isso nos leva a: F = 2X =2 x14 = 28.
RESPOSTA: D

5. PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO – 2016) Seja N a quantidade
máxima de números inteiros de quatro algarismos distint os, maiores do
que 4000, que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0,
1, 2, 3, 4, 5 e 6. O valor de N é:
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
RESOLUÇÃO:
Queremos formar números de quatro algarismos distintos maiores
que 4000. Assim, a primeira casa, ou a casa dos milhares, pode ser
ocupada por três opções: 4, 5 ou 6.
Para a casa das centenas restam 6 opções; para a casa das de zenas
temos 5 opções e para as unidades temos 4 opções.
Logo, N = 3 x 6 x 5 x 4 = 360.
RESPOSTA: C

6. CESGRANRIO – ANP – 2016) Certo modelo de automóvel percorre
100 km com 8,1 litros de gasolina. Outro modelo, menos econômico,
consome mais 0,03 litro de gasolina por quilômetro roda do.
Aproximadamente quantos quilômetros, em média, o auto móvel menos
econômico percorre com 1 litro de gasolina?
(A) 9,0
(B) 8,4
(C) 8,2
(D) 8,0
(E) 7,8
RESOLUÇÃO: 00000000000
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O carro menos econômico gasta 0,03 litro a mais por qui lômetro,
portanto para rodar 100km ele gasta 100 x 0,03 = 3 litros a mais. Isto é,
como o mais econômico gasta 8,1 litros, o menos econômico gasta 8,1 +
3 = 11,1 litros para percorrer 100km. Para saber quanto ele anda com 1
litro de gasolina, podemos escrever:
11,1 litros ------- 100km
1 litro ------------ N km

11,1xN = 1x100
N = 100 / 11,1
N = 9,0 km
RESPOSTA: A

7. PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO – 2016) Ao perguntar para João
qual era a sua idade atual, recebi a seguinte resposta:
- O quíntuplo da minha idade daqui a oito anos, diminuída do quíntuplo da
minha idade há três anos atrás representa a minha idade atual.
A soma dos algarismos do número que representa, em anos, a idade
atual de João, corresponde a:
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14
RESOLUÇÃO:
Vamos chamar de X a idade atual de João. Identificare mos agora
cada componente da equação para obter a idade de João :
“quíntuplo da minha idade daqui a oito anos” = 5(X+8)
“quíntuplo da minha idade há três anos atrás” = 5(X-3)

Substituindo as componentes acima na frase de João, te mos:
5(X+8) – 5(X-3) =X
5X+40-5X+15=X 00000000000
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X=55

Assim, a soma dos algarismos do número que representa, e m anos,
a idade atual de João, corresponde a 5+5=10.
RESPOSTA: C

8. CESGRANRIO – ANP – 2016) Um caminhão-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36.000 litros de gasolina em se u
reservatório. Parte dessa gasolina é transferida para doi s tanques de
armazenamento, enchendo-os completamente. Um desses tanq ues tem
12,5 m
3
, e o outro, 15,3 m
3
, e estavam, inicialmente, vazios. Após a
transferência, quantos litros de gasolina restaram no caminhão-tanque?
(A) 35.722,00
(B) 8.200,00
(C) 3.577,20
(D) 357,72
(E) 332,20
RESOLUÇÃO:
Lembrando que 1m
3
corresponde a 1000 litros, podemos escrever:
12,5m
3
= 12500 litros
15,3m
3
= 15300 litros

Assim, enchendo os dois tanques, sobram 36000 – 12500 – 15300
= 8200 litros.
RESPOSTA: B

9. INSTITUTO AOCP – CASAN - 2016) Um número X somado à sua
quinta parte é igual a 90. Então X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25 00000000000
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e) 108
RESOLUÇÃO:
A quinta parte de um número é o mesmo que aquele núm ero
dividido por cinco. Podemos traduzir a frase do enunciad o da seguinte
forma:
90
5
X
X

5
90
55
XX


6
90
5
X


75X

RESPOSTA: C

10. CESGRANRIO – ANP – 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras. Na primeira tentativa, ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira, mas sobrari am 16 latas.
O comerciante fez uma nova tentativa: foi colocando 20 latas em cada
prateleira, mas, ao chegar na última, faltaram 8 latas para completar as
20. Quantas latas ele deverá colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e não sobre ne nhuma lata?
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
RESOLUÇÃO:
Colocando 14 latas em cada uma das “n” prateleiras, sobram 16
latas. Ou seja,
Total de latas = 14n + 16

Colocando 20 latas por prateleira, faltaram 8 para co mpletar: 00000000000
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Total de latas = 20n – 8

Igualando os totais:
14n + 16 = 20n – 8
16 + 8 = 20n – 14n
24 = 6n
n = 4 prateleiras

O total de latas é 14n + 16 = 14.4 + 16 = 72 latas. Dividindo-as
nas 4 prateleiras igualmente, temos 72 / 4 = 36 / 2 = 18 latas em cada
prateleira.
RESPOSTA: D

11. VUNESP – TJ/SP – 2015) Um determinado recipiente, com 40% da
sua capacidade total preenchida com água, tem massa de 42 8 g. Quando
a água preenche 75% de sua capacidade total, passa a ter massa de 610
g. A massa desse recipiente, quando totalmente vazio, é igual, em
gramas, a
(A) 338.
(B) 208.
(C) 200.
(D) 182.
(E) 220.
RESOLUÇÃO:
Observe que de 40% da capacidade total para 75% desta mesma
capacidade total, temos uma diferença que corresponde a 75% - 40% =
35% da capacidade total. Essa mesma diferença correspo nde a 610g -
428g = 182g. Portanto, podemos dizer que 35 por cen to da capacidade
total corresponde a 182 gramas. Com uma regra de trê s simples
podemos calcular a quantos gramas corresponde a 40 por cen to da
capacidade total:
35% -------------- 182g 00000000000
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40% --------------- P

35%xP = 40%x182
P = 40%x182 / 35%
P = 0,40x182 /0,35
P = 208g
Portanto, repare que 40 por cento da capacidade tota l corresponde
a 208 gramas de água. Como nesta situação a massa tot al (água +
massa do recipiente) é de 428 gramas, podemos dizer qu e a massa do
recipiente é simplesmente 428 - 208 = 220g.
RESPOSTA: E

12. CESGRANRIO – ANP – 2016) Um voo direto, do Rio de Janeiro a
Paris, tem 11 horas e 5 minutos de duração. Existem outr os voos, com
escala, cuja duração é bem maior. Por exemplo, a duração de certo voo
Rio-Paris, com escala em Amsterdã, é 40% maior do que a d o voo direto.
Qual é a duração desse voo que faz escala em Amsterdã?
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min
RESOLUÇÃO:
Veja que 11h e 5 minutos corresponde a 11x60 + 5 = 6 60+5 = 665
minutos. Para Amsterdã temos duração 40% maior, ou seja , duração de
660x(1+40%) = 665x1,40 = 66x14 = 931 minutos. Dividi ndo 931 por 60
encontramos o resultado 15 e o resto 31, o que nos indica que se trata de
15 horas e 31 minutos.
RESPOSTA: E
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13. VUNESP – TJ/SP – 2015) Na figura, o trapézio retângulo ABCD é
dividido por uma de suas diagonais em dois triângulos retângulos
isósceles, de lados AB = BC e AC = DC.

Desse modo, é correto afirmar que a soma das medidas do s ângulos  e
 é igual a
(A) 125º.
(B) 115º.
(C) 110º.
(D) 135º.
(E) 130º.
RESOLUÇÃO:
No triângulo ABC, veja que o ângulo B é igual a 9 0 graus. Veja
ainda que os ângulos dos vértices C e A são iguais (pois o triângulo é
isósceles), de modo que ambos medem . Como a soma dos ângulos
internos do triângulo é 180º, podemos dizer que:
180 = 90 +  + 
180 – 90 =  + 
90 = 2
90/2 = 
45º = 

Temos o seguinte: 00000000000
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Observe que o ângulo do vértice A é de 90º, e é div idido em duas
partes pelo segmento AC: uma parte mede 45º e a outra mede x. Logo,
x + 45 = 90
x = 90 – 45
x = 45º

Como o triângulo DCA também é isósceles, o ângulo do vértice D
também tem essa mesma medida, isto é, 45º. A soma dos âng ulos
internos do triângulo DCA é de 180º (como todo triângulo), de modo que:
180 = 45 + 45 + 
180 = 90 + 
180 – 90 = 
90º = 

Portanto, a soma é:
 + = 90 + 45 = 135º
RESPOSTA: D

14. CESGRANRIO – ANP – 2016) Semanalmente, o gerente de um
restaurante, que funciona todos os dias, escolhe, por sorteio, dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais. A 00000000000
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probabilidade de que, no sorteio de determinada seman a, apenas um dos
dias sorteados pertença ao final de semana (sábado ou domingo) é de
(A)
2
7

(B)
5
21

(C)
10
21

(D)
2
49

(E)
10
49

RESOLUÇÃO:
A probabilidade de o primeiro dia sorteado ser no fi nal de semana é
de 2 em 7, ou 2/7. A probabilidade de o segundo NÃO ser no final de
semana é de 5 dentre os 6 dias restantes, ou 5/6. Neste ca so, a
probabilidade de o primeiro ser no final de semana e o segundo não ser é
de 2/7 x 5/6 = 1/7 x 5/3 = 5/21.
A probabilidade de o primeiro dia NÃO ser no final de semana é de
5/7, e do segundo ser no final de semana é de 2 dentre os 6 restantes, ou
2/6, de modo que neste caso a probabilidade de o prim eiro não ser no
final de semana e o segundo ser é de 5/7 x 2/6 = 5/7 x 1/3 = 5/21.
Somando essas duas situações, que são mutuamente excluden tes,
temos 5/21 + 5/21 = 10/21 de chance de atender a condi ção do
enunciado.

Outra forma de resolver:
combinações de 2 dias dentre os 5 da semana = C(5,2) = 5 x4/2! = 10
combinações de 2 dias dentre os 2 do final de semana = C(2,2) = 1
combinação dos 7 dias, 2 a 2 = C(7,2) = 7x6/2! = 21
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Assim, o número de casos onde apenas um dia é no final de
semana é de 21 – 10 – 1 = 10, em um total de 21 casos, o que nos dá a
probabilidade de 10/21.
RESPOSTA: C

15. VUNESP – TJ/SP – 2015) Dois recipientes (sem tampa), colocados
lado a lado, são usados para captar água da chuva. O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular, com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura, e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta. Após
uma chuva, cuja precipitação foi uniforme e constante, constatou-se que
a altura do nível da água no recipiente B tinha aumentado 25 cm, sem
transbordar. Desse modo, pode-se concluir que a água capt ada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado, em m3 , de
(A) 0,40.
(B) 0,36.
(C) 0,32.
(D) 0,30.
(E) 0,28.
RESPOSTA:
Da mesma forma que a altura da coluna de água no reci piente B foi
de 25 centímetros, essa também deve ter sido a altura d a coluna de
água no recipiente A, afinal foi dito que a chuva caiu uniformemente em
toda a área. A área da base do recipiente A é 2m x 0 ,80m = 1,60m2.
Como a altura da água é 0,25m, o volume total de água neste recipiente
é: 1,60x0,25 = 0,40m3.
RESPOSTA: A

16. CESGRANRIO – ANP – 2016) Uma determinada solução é a
mistura de 3 substâncias, representadas pelas letras P, Q e R. Uma certa
quantidade dessa solução foi produzida, e sua massa é igual à soma das
massas das três substâncias P, Q e R, usadas para compô-la. A s massas
das substâncias P, Q e R dividem a massa da solução em p artes 00000000000
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diretamente proporcionais a 3, 5 e 7, respectivamente. A que fração da
massa da solução produzida corresponde a soma das massas das
substâncias P e Q utilizadas na produção?
(A)
1
2

(B)
2
3

(C)
12
35

(D)
8
15

(E)
10
21

RESOLUÇÃO:
As massas das substâncias P, Q e R dividem a massa da solu ção em
partes diretamente proporcionais a 3, 5 e 7, respectivamente, ou seja,
P/3 = Q/5 = R/7

Assim,
P/3 = R/7
P = 3R/7

Q/5 = R/7
Q = 5R/7

A massa total é:
Total = P + Q + R = 3R/7 + 5R/7 + R = 8R/7 + 7R/7 = 15R/7

A soma das massas de P e Q é:
P + Q = 3R/7 + 5R/7 = 8R/7

A fração da massa da solução produzida que corresponde a soma
das massas das substâncias P e Q é: 00000000000
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Fração = Massa de P e Q / Total
Fração = (8R/7) / (15R/7)
Fração = (8R) / (15R)
Fração = (8) / (15)
Fração = 8 / 15
RESPOSTA: D

17. FGV – BANCO DO NORDESTE – 2014) Francisco não tinha
herdeiros diretos e assim, no ano de 2003, no dia do seu aniversário, fez
seu testamento. Nesse testamento declarava que o saldo tot al da
caderneta de poupança que possuía deveria ser dividido e ntre seus três
sobrinhos em partes proporcionais às idades que tivessem no dia de sua
morte. No dia em que estava redigindo o testamento, se us sobrinhos
tinham 12, 18 e 20 anos. Francisco morreu em 2013, cu riosamente, no
dia do seu aniversário e, nesse dia, sua caderneta de po upança tinha
exatamente R$ 300.000,00. Feita a divisão de acordo com o testamento,
o sobrinho mais jovem recebeu:
(A) R$ 72.000,00
(B) R$ 82.500,00
(C) R$ 94.000,00
(D) R$ 112.500,00
(E) R$ 120.000,00
RESOLUÇÃO:
A idade de cada sobrinho em 2013 era: 22, 28, 30. A quantia
herdada pelo mais jovem pode ser obtida assim:

Total distribuído ---------- Soma das idades
Valor do mais jovem---- idade do mais jovem

300.000 ------------- 22 + 28 + 30
Valor ------------ 22
00000000000
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300.000 x 22 = Valor x 80
Valor = 82.500 reais
RESPOSTA: B

18. VUNESP – TJ/SP – 2015) Para a montagem de molduras, três
barras de alumínio deverão ser cortadas em pedaços de comp rimento
igual, sendo este o maior possível, de modo que não rest e nenhum
pedaço nas barras. Se as barras medem 1,5 m, 2,4 m e 3 m, então o
número máximo de molduras quadradas que podem ser mont adas com os
pedaços obtidos é
(A) 3.
(B) 6.
(C) 4.
(D) 5.
(E) 7.
RESOLUÇÃO:
Devemos encontrar um tamanho de barra que seja diviso r de
1,5m, 2,4m e 3m. Para isso, é mais interessante traba lharmos com
decimetros, ficando com 15dm, 24dm e 30dm respectivamente . O maior
divisor comum entre esses três números é 3, ou seja, 3dm. Portanto,
esse é o maior comprimento possível para cada uma das barr as. A
quantidade de barras que vamos conseguir é dada pela di visão dos
comprimentos de cada uma das barras originais (15dm, 2 4dm e 30dm)
pelo comprimento das barras menores (3dm). Respectivament e, teremos
5, 8 e 10 barras menores, totalizando 23 barras menor es. Para formar
cada moldura quadrada, devemos utilizar 4 dessas 23 barras menores. A
partir de 23 barras menores conseguimos formar 5 conjuntos com quatro
barras menores, isto é, 5 molduras, sobrando exatamen te três barras
menores.
RESPOSTA: D
00000000000
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19. VUNESP – TJ/SP – 2015) Para fazer 200 unidades do produto P,
uma empresa Utilizou 3/4 do estoque inicial (E) do insumo Q. Para fazer
mais 300 unidades do produto P, vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessária para a produção
das 300 unidades, de modo que o estoque do insumo Q sej a zerado após
a produção desse lote. Nessas condições, deverá ser comprada , do
insumo Q, uma quantidade que corresponde, do estoque i nicial E, a:
(A) 2/3.
(B) 7/8.
(C) 1/4.
(D) 3/8.
(E) 9/8.
RESOLUÇÃO:
Podemos escrever a seguinte regra de três para saber a qu antidade
do estoque E que precisa ser utilizada para produzir 300 unidades:
200 unidades ------------ 3E/4
300 unidades ------------ N

200N = 300x3E/4
2N = 3x3E/4
2N = 9E/4
N = 9E/8

Portanto, precisamos de 9/8 do estoque para produzir as 300
unidades. Após produzir as primeiras 200, gastamos 3E/4, sobrando E –
3E/4 = E/4. Assim, para conseguirmos 9E/8 (quantidade n ecessária para
produzir as 300 peças), a quantidade que precisa ser adquirida do insumo
é:
Quantidade adquirida = 9E/8 – E/4
Quantidade adquirida = 9E/8 – 2E/8
Quantidade adquirida = 7E/8
RESPOSTA: B 00000000000
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20. VUNESP – TJ/SP – 2015) Em um laboratório, há 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas. Esses frascos estão numerados de
01 a 40, sendo que os frascos de numeração par estão posicio nados na
prateleira Q e os de numeração ímpar estão posicionados na prateleira R.
Sabe-se que o volume, em cm
3
, de cada amostra é igual à soma dos
algarismos do número de cada frasco. Nessas condições, é correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras têm mais de 8 cm
3
é
(A) maior na prateleira R do que na Q.
(B) maior na prateleira Q do que na R.
(C) igual em ambas as prateleiras.
(D) igual a 8.
(E) maior que 13.
RESOLUÇÃO:
Os frascos cuja soma dos algarismos é maior que 8 (e, port anto,
possuem mais de 8cm
3
) são os de número:
- 9, 18, 19, 27, 28, 29, 36, 37, 38, 39

Veja que se trata de um total de 10 frascos, sendo que apenas 4
são pares (sendo guardados na prateleira Q) e os outors 6 são ímpares
(prateleira R). Logo, a prateleira R fica com mais frascos com mais de
8cm
3
.
RESPOSTA: A

21. VUNESP – TJ/SP – 2015) Em um jardim, um canteiro de flores,
formado por três retângulos congruentes, foi dividido em cinco regiões
pelo segmento AB, conforme mostra a figura. 00000000000
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Se AB mede 20 m, então a área total desse canteiro é, em m
2
, igual a
(A) 126.
(B) 135.
(C) 144.
(D) 162.
(E) 153.
RESOLUÇÃO:
Como AB = 20, podemos dividi-lo em 2 segmentos iguais de
medida igual a 10:


Observe na figura um triângulo retângulo com hipoten usa igual a 10
e catetos medindo 6 e X. Podemos obter X com o teorem a de pitágoras:
Hipotenusa
2
= (Cateto1)
2
+ (Cateto2)
2

10
2
= 6
2
+ X
2

100 = 36 + X
2

64 = X
2

8 = X

Logo, a área do triângulo é:
10
10
X 00000000000
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Área = base x altura / 2 = 6 x 8 / 2 = 24m
2


Repare que a figura completa é formada por 6 triâng ulos iguais a
este. Logo, a área total é 6 x 24m
2
= 144m
2
.
RESPOSTA: C

22. VUNESP – TJ/SP – 2015) Observe a sequência de espaços
identificados por letras

Cada espaço vazio deverá ser preenchido por um número inteiro e
positivo, de modo que a soma dos números de três espaços co nsecutivos
seja sempre igual a 15. Nessas condições, no espaço identific ado pela
letra g deverá ser escrito o número
(A) 5.
(B) 6.
(C) 4.
(D) 7.
(E) 3.
RESOLUÇÃO:
Observe que a soma dos algarismos sobre as letras B e C de ve ser
igual a 9, pois somados ao 6 que está sobre a letra A temos 6+9 = 15.
Como a soma dos números sobre B, C e D deve ser também i gual a 15,
note que o número sobre a letra D deve ser também igu al a 6. Isto
porque a soma dos números sobre B e C é igual a 9, e com mais 6 temos
novamente 15.
Como o número sobre D deve ser 6, os números sobre E e F devem
somar 9 (seguindo o mesmo raciocínio, para que D, E, F so mem 15).
Assim, o número sobre G deve ser 6 (para que os números sobre E, F e G
somem 15).
Portanto, o número sobre a letra G é 6.
RESPOSTA: B 00000000000
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23. VUNESP – TJ/SP – 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo gove rno. Entre as
opções estavam os setores previdenciário, trabalhista, político, tributário
e judiciário, sendo que apenas um deles deveria ser apontado. O gráfico
mostra a distribuição porcentual arredondada dos votos por setor.

Sabendo que o setor político recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciário, é correto afirmar que a média aritmética do número de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128.
(B) 130.
(C) 137.
(D) 140.
(E) 145.
RESOLUÇÃO:
Observe que a diferença percentual entre os tópicos po lítica e
judiciário é 27% - 15% = 12%. Essa diferença corresponde u a 87 votos.
Assim, podemos escrever a seguinte regra de três para d escobrir a
quantidade total de votos (que corresponde a 100 por cento dos votos):
12% -------------- 87
100% ------------ V

12%.V = 100%.87
V = 100x87/12
V = 725 votos
00000000000
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Podemos calcular a média aritmética de votos em cada seto r,
primeiramente com base nos percentuais:
Média percentual = (14% + 7% + 27% + 37% + 15%) / 5 = 100% / 5
= 20%

Para saber quantos votos correspondem a 20 por cento do total,
basta fazer:
Média = 20% x 725 = 145 votos
RESPOSTA: E

24. FCC – TRF/3ª – 2014) Em uma construtora, há pelo menos um
eletricista que também é marceneiro e há pelo menos um eletricista que
também é pedreiro. Nessa construtora, qualquer eletricist a é também
marceneiro ou pedreiro, mas não ambos. Ao todo são 9 el etricistas na
empresa e, dentre esses, são em maior número aqueles elet ricistas que
são também marceneiros. Há outros 24 funcionários que n ão são
eletricistas. Desses, 15 são marceneiros e 13 são pedreiros.
Nessa situação, o maior número de funcionários que podem atuar como
marceneiros é igual a
(A) 33.
(B) 19.
(C) 24.
(D) 15.
(E) 23.
RESOLUÇÃO:
Imagine os conjuntos dos eletricistas, marceneiros e pedre iros. Veja
o diagrama abaixo, onde marquei as principais regiões: 00000000000
00000000000 - DEMO

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Usando as informações dadas:
- qualquer eletricista é também marceneiro ou pedreiro, mas não ambos
(note que a região A não tem nenhum elemento, pois não há nenhum
eletricista que é também marceneiro e pedreiro ao mesmo tempo. E a
região E também é vazia, pois ninguém é apenas eletricista);
- há pelo menos um eletricista que também é marceneiro (região C do
diagrama);
- há pelo menos um eletricista que também é pedreiro ( região B do
diagrama);
Até aqui temos:
00000000000
00000000000 - DEMO

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Continuando:
- são 9 eletricistas na empresa, portanto C + B = 9;
- dentre os eletricistas, são em maior número aqueles eletricistas que são
também marceneiros (ou seja, C é maior que B).
- há outros 24 funcionários que não são eletricistas (D + F + G = 24);
- desses, 15 são marceneiros e 13 são pedreiros (D + F = 15; e D + G =
13);

Como D + F = 15, podemos encontrar G assim:
D + F + G = 24
15 + G = 24
G = 9

D + G = 13
D + 9 = 13
D = 4

D + F = 15
4 + F = 15
F = 11

Até aqui temos:
00000000000
00000000000 - DEMO

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O total de marceneiros é dado por C + 0 + 4 + 11 = C + 15. Como
C + B = 9, e C é maior que B, podemos ter no máximo C = 8 e B = 1.
Assim, o total de marceneiros seria 8 + 15 = 23. Este é o maior número
de funcionários que podem atuar como marceneiros.
RESPOSTA: E

25. FCC – TRT/19ª – 2014) Dos 46 técnicos que estão aptos para
arquivar documentos 15 deles também estão aptos para class ificar
processos e os demais estão aptos para atender ao público. Há outros 11
técnicos que estão aptos para atender ao público, mas nã o são capazes
de arquivar documentos. Dentre esses últimos técnicos mencio nados, 4
deles também são capazes de classificar processos. Sabe-se que aqueles
que classificam processos são, ao todo, 27 técnicos. Consider ando que
todos os técnicos que executam essas três tarefas foram citad os
anteriormente, eles somam um total de
(A) 58.
(B) 65.
(C) 76.
(D) 53.
(E) 95.
RESOLUÇÃO:
Imagine os técnicos que Arquivam, que Classificam e qu e Atendem
o público. Dos 46 técnicos que estão aptos para arquivar documentos 15
deles também estão aptos para classificar processos e os demai s estão
aptos para atender ao público. Ou seja:

- 15 Arquivam e Classificam
- 31 Arquivam e Atendem

Colocando essas informações em um diagrama, temos: 00000000000
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Há outros 11 técnicos que estão aptos para atender ao p úblico, mas
não são capazes de arquivar documentos. Dentre esses últim os técnicos
mencionados, 4 deles também são capazes de classificar processo s,
portanto 11 – 4 = 7 apenas atendem. Assim:


Sabe-se que aqueles que classificam processos são, ao todo, 27
técnicos. Como 15 arquivam e classificam, e 4 atendem e classificam, os
que apenas classificam processos são 27 – 15 – 4 = 8. Com mais isso no
diagrama, temos: 00000000000
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Como todos os técnicos que executam essas três tarefas foram
citados anteriormente, eles somam um total de 31 + 7 + 4 + 15 + 8 =
65.
RESPOSTA: B

26. FCC – TRT/16ª – 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retilínea de 90 metr os. Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes, um deles percor rendo 2
metros por cada segundo, e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo. Supondo que os nadadores não perdem nem ganha m tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina, o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorrerá após t segundos da partida dos nadadores.
Nas condições dadas, t é igual a
(A) 36.
(B) 54.
(C) 58.
(D) 56.
(E) 48.
RESOLUÇÃO: 00000000000
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Cada nadador parte de um extremo, e nada 90m até a outra
extremidade. Ao longo dessa primeira passagem, há o pr imeiro encontro
entre eles. Então cada nadador volta no sentido oposto, e aí ocorre o
segundo encontro. Portanto, a soma das distâncias percorrid as por cada
um deles, na segunda piscina, é de 90m.
Se nessa segunda passagem o nadador mais rápido nadou D
metros, o mais lento nadou 90 – D metros.
Assim, o nadador mais rápido nadou 90 + D metros, e o mais lento
nadou 90 + (90 – D) = 180 – D metros. Como eles gastaram o mesmo
tempo, podemos dizer que:
90 + D ------------------ 3 metros por segundo
180 – D ---------------- 2 metros por segundo

2 x (90 + D) = 3 x (180 – D)
180 + 2D = 540 – 3D
D = 72 metros

Assim, o nadador mais rápido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162
metros até o segundo encontro. O tempo gasto foi:
3 metros -------------- 1 segundo
162 metros ------------ t segundos

3t = 162
t = 54 segundos
RESPOSTA: B

27. FCC – TRT/18ª – 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idênticos, formamos um cubo de altura 2, como representado na figura. 00000000000
00000000000 - DEMO

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Do mesmo modo, para formar um cubo de altura 4, será necessário
empilhar de modo conveniente um total de dados idênticos igual a
(A) 64.
(B) 48.
(C) 36.
(D) 24.
(E) 16.
RESOLUÇÃO:
Observe que este cubo de altura igual a 2 possui: 2 dad os no
sentido da altura, 2 dados no sentido da largura e 2 dados no sentido da
profundidade. Isso totaliza 2 x 2 x 2 = 2
3
= 8 dados.
Para a altura 4, é preciso ter 4 dados em cada sentido, totalizando
4 x 4 x 4 = 4
3
= 64 dados.
RESPOSTA: A

28. CESPE – BASA – 2012) Em seu testamento, um industrial doou
3/16 de sua fortuna para uma instituição que se dedica à alfabetização de
jovens e adultos; 1/10, para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doença de Chagas; 5/16, para sua compan heira; e o
restante para o seu único filho.
A partir dessas informações, julgue os itens que se seguem.
( ) O filho do industrial recebeu 40% da fortuna do pai. 00000000000
00000000000 - DEMO

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( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho.
( ) A instituição que se dedica à alfabetização de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doe nça de Chagas
receberam, juntas, menos de 25% da fortuna do industrial.
RESOLUÇÃO:
( ) O filho do industrial recebeu 40% da fortuna do pai.
Seja F a fortuna total. Sabemos que
3
16
F ficou para a instituição de
alfabetização,
1
10
F ficou para a entidade de pesquisa,
5
16
F para a
companheira, e o restante (que vamos chamar de R) para o filho. Assim,
sabemos que:

Fortuna total = parte da instituição + parte da entidade + parte da
companheira + parte do filho
3 1 5
16 10 16
F F F F R   
3 1 5
16 10 16
F F F F R   
160 30 16 50
160 160 160 160
F
F F F R   
64
160
F
R
0,40FR
40%FR
Assim, o filho ficou com 40% da fortuna. Item CORRETO.

( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho.
A esposa recebeu
5
0,3125 31,25%
16
FF da Fortuna. Logo, ela
recebeu MENOS que o filho. Item ERRADO.
00000000000
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( ) A instituição que se dedica à alfabetização de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doença de Chagas
receberam, juntas, menos de 25% da fortuna do industrial.
Como o filho recebeu 40% e a companheira recebeu 31,25 %, ao
todo esses dois receberam 71,25% do total. Assim, sobrara m 28,75% do
total para a instituição e a entidade, que é MAIS de 25% da fortuna do
industrial. Item ERRADO.
Resposta: C E E

29. CESPE – TJ/RR – 2012) Considere as seguintes definições:
I. os divisores próprios de um número inteiro positivo n são todos os
divisores inteiros positivos de n, exceto o próprio n;
II. um número n será perfeito se a soma de seus divisore s próprios for
igual a n;
III. dois números serão números amigos se cada um deles for igual à
soma dos divisores próprios do outro.
Com base nessas definições, julgue os itens que seguem.
( ) O número 28 é um número perfeito.
( ) Os números 284 e 220 são números amigos.
( ) Se um número é maior que 1, então o conjunto dos seus divisores
próprios tem, pelo menos, 2 elementos.
( ) Nenhum número primo é um número perfeito.
RESOLUÇÃO:
( ) O número 28 é um número perfeito.
Os divisores de 28 são 1, 2, 4, 7, 14, 28. A soma dos divisores de
28, exceto o próprio número, é 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28. Portanto,
segundo a definição dada no item II do enunciado, o número 28 é
perfeito. Item CORRETO.

( ) Os números 284 e 220 são números amigos.
Fatorando esses dois números, você obtem: 00000000000
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220 = 2
2
x 5 x 11
284 = 2
2
x 71

Assim, os divisores de 220 são {1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55,
110, 220}. Veja que a sua soma (excluindo o próprio 220) é 284.
Da mesma forma, os divisores de 284 são {1, 2, 4, 71, 1 42, 284}.
A sua soma (excluindo o próprio 284) é 220.
Logo, segundo a definição III do enunciado, estes núme ros são
amigos. Item CORRETO.

( ) Se um número é maior que 1, então o conjunto dos seus divisores
próprios tem, pelo menos, 2 elementos.
ERRADO. Se um número for primo, ele terá apenas um divisor
próprio (o próprio número 1). Veja, por exemplo, qu e o único divisor
próprio de 7 é o número 1.

( ) Nenhum número primo é um número perfeito.
O único divisor próprio de um número primo é o 1. Portanto, a
soma dos divisores próprios de um número primo é igual a 1. Assim,
nenhum número primo é perfeito, pois a soma dos diviso res próprios
nunca será igual ao próprio número. Item CORRETO.
Resposta: C C E C

30. CONSULPLAN – POLÍCIA MILITAR/TO – 2013) A área em negrito
da figura corresponde a 1/3 da área do retângulo ABCD , cujo perímetro
mede 40 cm. Considerando ainda que o perímetro da reg ião em negrito
equivale a 3/5 do perímetro do retângulo ABCD, entã o a área desse
retângulo mede 00000000000
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(A) 84 cm²
(B) 90 cm²
(C) 92 cm²
(D) 96 cm²
RESOLUÇÃO:
Vamos chamar de L o comprimento do lado maior do retân gulo
ABCD, e de M o comprimento do lado menor. Marcando is so na figura,
temos:

O perímetro é igual à soma dos lados, ou seja,
Perímetro = L + M + L + M
40 = 2 x L + 2 x M 00000000000
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40 = 2 x (L + M)
40 / 2 = L + M
L + M = 20
M = 20 – L

Veja agora o retângulo em negrito. O seu lado maio r também mede
L. Vamos chamar o seu lado menor de N:

Foi dito que o perímetro da região em negrito equi vale a 3/5 do
perímetro do retângulo ABCD, ou seja,
Perímetro da região em negrito = (3/5) x 40 = 3 x 40 / 5 = 24cm

Por outro lado,
Perímetro da região em negrito = L + N + L + N
24 = 2 x (L + N)
24 / 2 = L + N
12 = L + N 00000000000
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N = 12 – L

A área de um retângulo é dada pela multiplicação do lado maior
(comprimento) pelo lado menor (largura). Assim,
Área do retângulo ABCD = L x M = L x (20 – L)
Área do retângulo em negrito = L x N = L x (12 – L)

Foi dito que a área em negrito da figura corresponde a 1/3 da área
do retângulo ABCD, ou seja,
L x (12 – L) = (1/3) x L x (20 – L)
(12 – L) = (1/3) x (20 – L)
12 – L = 20/3 – L/3
12 – 20/3 = L – L/3
36/3 – 20/3 = 3L/3 – L/3
16/3 = 2L/3
16 = 2L
L = 16/2 = 8cm

Portanto,
Área do retângulo ABCD = L x (20 – L)
Área do retângulo ABCD = 8 x (20 – 8)
Área do retângulo ABCD = 8 x 12
Área do retângulo ABCD = 96cm
2
RESPOSTA: D

31. CONSULPLAN – CODEG – 2013) Para chegar a certo cômodo da
casa, uma pessoa dispõe de um chaveiro com 5 chaves distin tas e deverá
testá-las para abrir as 2 portas. Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas, ambas na primeira tentativa, descartando, ao
tentar abrir a segunda porta, a chave que abriu a primeira?
A) 2%.
B) 4%. 00000000000
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43. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA
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C) 5%.
D) 8%.
E) 10%.
RESOLUÇÃO:
Vamos chamar de A o evento “abrir a primeira porta na primeira
tentativa”, e de B o evento “abrir a segunda porta na primeira tentativa”.
Nessa questão queremos abrir as duas portas na primeira t entativa, ou
seja, queremos saber a probabilidade de ocorrência dos ev entos A e B
simultaneamente.
Apenas 1 das 5 chaves abre a primeira porta. Assim, a
probabilidade de ocorrência do evento A (abrir logo na primeira tentativa)
é de 1 em 5, ou seja:

Probabilidade(A)

casos favoráveis
casos possíveis

1
Probabilidade(A)
5

Antes de abrir a segunda porta nós descartamos a chave qu e abriu
a primeira. Assim, ficamos com um total de 4 chaves na mã o, das quais
apenas 1 abre a segunda porta. A probabilidade de ocor rência do evento
B (abrir a segunda porta logo na primeira tentativa) é de 1 em 4, isto é:

Probabilidade(B)

casos favoráveis
casos possíveis

1
Probabilidade(B)
4

Repare que os eventos A e B são independentes entre si. Isto é, o
fato de conseguir abrir a primeira porta na primeira tentativa (evento A)
não aumenta nem diminui a nossa chance de conseguir abrir a segunda
porta na primeira tentativa (evento B). Quando dois eventos são
independentes entre si, a probabilidade de ambos ocorre rem
simultaneamente é dada pela multiplicação das probabilidades:
Probabilidade(A e B) = Probabilidade(A) Probabilidade(B) 00000000000
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11
Probabilidade(A e B) =
54
1
Probabilidade(A e B) =
20
Probabilidade(A e B) = 0,05
Probabilidade(A e B) 5%


RESPOSTA: C

32. CESPE – CORREIOS – 2011) Considere que, das correspondências
que um carteiro deveria entregar em determinado dia, 5/8 foram
entregues pela manhã, 1/5 à tarde e 14 ficaram para s er entregues no
dia seguinte. Nessa situação, a quantidade de correspondências entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98.
B) 112.
C) 26.
D) 66.
E) 82.
RESOLUÇÃO:
Seja C o total de correspondências que deveriam ser ent regues.
Sabemos que:
Total = entregues de manhã + entregues à tarde + entregues no dia
seguinte
51
14
85
C C C  
51
14
85
CCC  
40 25 8
14
40
C


80Ccorrespondências
00000000000
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Como 14 ficaram para o dia seguinte, então naquele di a foram
entregues 80 – 14 = 66 correspondências.
RESPOSTA: D

33. CEPERJ – SEPLAG/RJ – 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessárias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$30,00. O controle, apenas, custa R$16,00
reais a mais que o preço das duas pilhas. O preço de uma pilha é:
A) R$ 3,50
B) R$ 4,00
C) R$ 5,50
D) R$ 7,00
E) R$ 8,00
RESOLUÇÃO:
Seja 2P o preço das duas pilhas juntas (ou seja, o preço de cada
pilha é P). O controle remoto custa 16 reais a mais que as duas pilhas, ou
seja, custa 2P + 16. Podemos escrever:
Controle = 2P + 16

Sabemos também que o preço do controle remoto e mais as duas
pilhas é igual a 30, ou seja:
Controle + Pilhas = 30
(2P+ 16) + 2P = 30
4P = 14
14 7
3,5
42
P  
Portanto, o preço de uma pilha é igual a R$3,50.
RESPOSTA: A
00000000000
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34. CEPERJ – SEFAZ/RJ – 2012) Um feirante, certo dia, vendeu 40%
do seu estoque com lucro de 30% e o restante, com prejuíz o de 5%.
Nesse dia, o seu lucro correspondeu a:
A) 6%
B) 9%
C) 12%
D) 16%
E) 25%
RESOLUÇÃO:
Chamando de L o lucro, de V o faturamento (recebimen tos pelas
vendas) e de C o custo das mercadorias vendidas podemos di zer que o
lucro é a diferença entre o faturamento e o custo, isto é:
L = V – C
Imagine que o custo total do estoque seja C = 100 reai s. 40%
desse estoque (ou seja, uma parte do estoque que custou 40 reais) foi
vendido com 30% de lucro. Ou seja, o lucro L foi igual a 30% do custo
dessa parcela do estoque, ou seja, 30%x40 = 12 reais. Assim , para essa
parcela, podemos dizer que:
L = V – C
12 = V – 40
V = 52 reais
Ou seja, 40% do estoque, que custava 40 reais, foi vendido por 52
reais, gerando lucro de 12 reais (30% do custo).
O restante, isto é, a parte do estoque que custava 60 reais, foi
vendida com 5% de prejuízo. Como 5% do custo é 5%x60 = 3 reais,
podemos dizer que o prejuízo foi de 3 reais (ou seja, o lucro foi L = -3
reais). Assim:
L = V – C
-3 = V – 60
V = 57 reais
Ou seja, a parte restante (60%) do estoque, que custa va 60 reais,
foi vendida por 57 reais, deixando prejuízo de 3 reais (5% do custo). 00000000000
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Ao todo, as vendas somaram 57 + 52 = 109 reais, enquan to o
custo somou 100 reais. Portanto, o lucro total foi:
L = 109 – 100 = 9 reais
Como 9 reais em 100 representam 9%, a margem de lucr o total foi
de 9%.
RESPOSTA: B

35. CEPERJ – SEFAZ/RJ – 2012) Uma fábrica possui 15 máquinas
iguais que fabricam garrafas de vidro. Certo dia, a fábrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e, durante 8 dias, as 15 máquinas
produziram 7200 garrafas. No fim desse período, 3 máqu inas foram
desligadas para manutenção. Então, as 12 máquinas restant es
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no p eríodo de tempo
de:
A) 15 dias.
B) 16 dias.
C) 18 dias.
D) 20 dias.
E) 24 dias.
RESOLUÇÃO:
Temos as “grandezas” no enunciado: quantidade de máquinas,
número de garrafas produzidas e dias de trabalho. Consi derando os
valores fornecidos, temos:

Quantidade de máquinas Número de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
15 – 3 18000-7200 X
00000000000
00000000000 - DEMO

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Quanto mais dias de trabalho, menos máquinas são necessária s
(inversamente proporcionais), e mais garrafas são produz idas
(diretamente proporcionais). Portanto, colocando as setas, temos:

Quantidade de máquinas Número de garrafas Dias de
trabalho
15 7200 8
12 10800 X

Invertendo a coluna das máquinas, temos:

Quantidade de máquinas Número de garrafas Dias de
trabalho
12 7200 8
15 10800 X

Podemos montar a seguinte proporção:
8 12 7200
15 10800
15
X
X dias



RESPOSTA: A

36. CEPERJ – SEFAZ/RJ – 2011) Uma prova tem três partes, cada uma
com 4 questões. Cada questão respondida corretamente vale 1 ponto;
questão respondida erradamente não vale nada; e não h á pontuações
intermediárias. Para ser classificado, um candidato dev e responder
corretamente a pelo menos 2 questões de cada parte. 00000000000
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Um candidato classificado fez 7 pontos. O número de mane iras diferentes
de ter obtido essa pontuação é:
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432
RESOLUÇÃO:
Se o candidato foi classificado, então ele acertou pelo menos 2
questões em cada parte da prova. Se ele tivesse acertado exatamente 2
questões em cada parte, totalizaria 6 pontos. Como ele totalizou 7
pontos, ele necessariamente acertou 2 questões em duas par tes da
prova, e 3 questões em outra parte.
Vamos imaginar que ele acertou 3 questões na primeira parte. O
número de maneiras de fazer isso é dado pela combinação de 4 questões,
3 a 3: C(4,3) = 4.
Para acertar 2 questões na segunda parte, o número de m aneiras é
C(4,2) = 6. E para acertar 2 questões na terceira parte, o número de
maneiras é C(4,2) = 6.
Até aqui, temos 4 x 6 x 6 = 144 formas de o candidato ter sido
classificado.
Precisamos calcular o número de maneiras do candidato acert ar
apenas 2 questões na primeira parte, 3 na segunda e 2 na terceira.
Chegaremos a: C(4,2) x C(4,3) x C(4,2) = 6 x 4 x 6 = 144.
Para acertar 2 questões na primeira e na segunda partes, e 3
questões na terceira, teremos: C(4,2) x C(4,2) x C(4,3) = 144. 00000000000
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Assim, ao todo temos 432 formas do candidato ter se classi ficado
fazendo 7 pontos.
RESPOSTA: E

37. CEPERJ – SEPLAG/RJ – 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias, e que n patos comerão 80kg de milho em 4 dias. O
valor de n é:
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150
RESOLUÇÃO:
Temos 3 grandezas: número de patos, quantidade de milh o e
número de dias. Vamos colocá-las abaixo conforme dito pelo enunciado:


Número de patos Quantidade de milho Número de dia s
30 18 3
n 80 4

Quanto mais patos, maior a quantidade de milho necessár ia. São
grandezas diretamente proporcionais. E quanto mais pat os, menor o
número de dias que eles gastarão para comer tudo. São grandezas
inversamente proporcionais. Portanto, antes de montar a proporção,
precisamos inverter a coluna do número de dias. Invertendo-a, temos:

Número de patos Quantidade de milho Número de dia s
30 18 4
n 80 3

Agora sim podemos montar a proporção: 00000000000
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30 18 4
80 3n


Com isso, obtemos o valor de n:
30 18 4
80 3
30 80 3 18 4
30 80 3
100
18 4
n
n
n

    





Ou seja, são necessários 100 patos para comer 80kg de ração em 4
dias.
RESPOSTA: B

38. CEPERJ – SEPLAG/RJ – 2012) Rogério e Marcelo treinaram corrida
em uma praça quadrada de 90m de lado.

Rogério percorreu o contorno da praça, dando 7 voltas co mpletas nela.
Marcelo correu sobre a diagonal, ida e volta, 10 vezes. Considere
2 1,41.
Então:
A) Rogério percorreu aproximadamente 10m a mais que M arcelo.
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Ro gério.
C) Rogério percorreu aproximadamente 32m a mais que M arcelo.
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Ro gério.
E) Marcelo e Rogério percorreram distâncias iguais.
RESOLUÇÃO: 00000000000
00000000000 - DEMO

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Rogério deu 7 voltas na praça, isto é, percorreu o per ímetro do
quadrado 7 vezes. O perímetro de um quadrado de lado 90 é a soma 90
+ 90 + 90 + 90 = 360 metros. Portanto, Rogério percorr eu 7 x 360 =
2520 metros.
Já Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal do quadrado. Veja que a
diagonal e mais dois lados do quadrado formam o triâ ngulo retângulo
abaixo:

Para calcular a medida da diagional D, podemos usar a f órmula de
Pitágoras:
2 2 2
90 90D
22
2 90D
2
2 90D
90 2D
Como o enunciado disse que 2 1,41, temos:
90 1,41 126,9D  
Se Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal, tanto na ida quanto na
volta, ele percorreu ao todo 10 x 126,9 + 10 x 126,9 = 2538 metros.
Assim, vemos que Marcelo percorreu 18 metros a mais que R ogério.
RESPOSTA: B

39. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto, calabresa, frango, cebola e 00000000000
00000000000 - DEMO

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azeitona) para serem acrescentadas ao queijo. Os clientes podem
escolher uma, duas ou três coberturas. João quer cebola em sua pizza,
mas ainda não decidiu se colocará, ou não, outras cobertur as.
Considerando-se essas informações, de quantos modos distinto s João
poderá "montar" sua pizza?
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
RESOLUÇÃO:
Podemos ter pizzas com 1, 2 ou 3 coberturas, sendo que em todos
os casos uma das coberturas já está decidida (cebola). Vejamos quantas
possibilidades existem em cada caso.
Uma hipótese para a pizza de João é ficar com só 1 cober tura
(cebola, que já está escolhida). Só há 1 possibilidade neste caso.
No caso de 2 coberturas, ele tem mais 4 possibilidades ( os outros 4
sabores que ele pode escolher).
Caso ele prefira 3 coberturas, precisamos escolher 2 das 4
coberturas disponíveis. Para saber quantas possibilidades d e pizzas
teremos, basta efetuar a combinação de 4 coberturas, em g rupos de 2, o
que nos dá um total de:
C(4, 2) = (4 x 3) / (2 x 1) = 6 possibilidades

Logo, temos 1 + 4 + 6 = 11 possibilidades ao todo.
RESPOSTA: B

40. CESGRANRIO – BANCO DO BRASIL – 2012) No modelo abaixo, os
pontos A, B, C e D pertencem à mesma reta. O ponto A d ista 65,8 mm do
ponto D; o ponto B dista 41,9 mm do ponto D, e o po nto C está a 48,7
mm do ponto A. 00000000000
00000000000 - DEMO

54. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA
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Qual é, em milímetros, a distância entre os pontos B e C?
(A) 17,1
(B) 23,1
(C) 23,5
(D) 23,9
(E) 24,8
RESOLUÇÃO:
Chamando de AB a distância entre A e B, de AC a dis tância entre A
e C, e assim por diante, temos que:
- O ponto A dista 65,8 mm do ponto D:
AD = AB + BC + CD = 65,8

- o ponto B dista 41,9 mm do ponto D:
BD = BC + CD = 41,9

- o ponto C está a 48,7 mm do ponto A:
AC = AB + BC = 48,7

Agora podemos trabalhar com as equações duas a duas. Sabe mos
que:
AB + BC + CD = 65,8
BC + CD = 41,9

Logo,
AB + 41,9 = 65,8
AB = 23,9mm

Também sabemos que:
AB + BC + CD = 65,8
AB + BC = 48,7 00000000000
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Logo,
48,7 + CD = 65,8
CD = 17,1mm

Assim,
AB + BC + CD = 65,8
23,9 + BC + 17,1 = 65,8
BC = 24,8mm
RESPOSTA: E



Fim de aula!!! Nos vemos na aula 01.
Abraço,
Prof. Arthur Lima
Periscope: @ARTHURRRL
Facebook: www.facebook.com/ProfArthurLima 00000000000
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1. CESGRANRIO – ANP – 2016) Um grande tanque estava vazio e foi
cheio de óleo após receber todo o conteúdo de 12 tanq ues menores,
idênticos e cheios.
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50% maior do que a sua
capacidade original, o grande tanque seria cheio, sem ex cessos, após
receber todo o conteúdo de
a) 4 tanques menores
b) 6 tanques menores
c) 7 tanques menores
d) 8 tanques menores
e) 10 tanques menores

2. PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO – 2016) Em um seminário de
que participam X pessoas, o número de mulheres é igual ao quádruplo do
número de homens. Se 128 < X < 134, a diferença entre o número de
mulheres e o número de homens equivale a:
a) 78
b) 76
c) 74
d) 72

3. CESGRANRIO – ANP – 2016) “No 45º Leilão de Biodiesel da ANP
foram arrematados 657,8 milhões de litros de biodiesel, sendo 100,0%
deste volume oriundos de produtores detentores do selo Combustível
Social. O preço médio foi de R$ 2,40 por litro (...). Um comprador que
adquiriu, no 45º Leilão de Biodiesel da ANP, 10% da quantidade total de 00000000000
00000000000 - DEMO

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litros arrematados nesse leilão, pagando o preço médio por litro, gastou,
em reais,
(A) menos de 100 milhões
(B) entre 100 milhões e 400 milhões
(C) entre 400 milhões e 700 milhões
(D) entre 700 milhões e um bilhão
(E) mais de um bilhão

4. PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO – 2016) Em um jantar, 54
pessoas comeram frango ou peixe. É verdade que:
· a quantidade de pessoas que comeu frango é igual ao t riplo da
quantidade de pessoas que comeu frango e peixe.
· 12 pessoas comeram peixe, mas não comeram frango.
Assim, o número de pessoas que comeu frango e não comeu pe ixe é igual
a:
a) 14
b) 18
c) 22
d) 28

5. PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO – 2016) Seja N a quantidade
máxima de números inteiros de quatro algarismos distint os, maiores do
que 4000, que podem ser escritos utilizando-se apenas os algarismos 0,
1, 2, 3, 4, 5 e 6. O valor de N é:
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480

6. CESGRANRIO – ANP – 2016) Certo modelo de automóvel percorre
100 km com 8,1 litros de gasolina. Outro modelo, menos econômico,
consome mais 0,03 litro de gasolina por quilômetro roda do. 00000000000
00000000000 - DEMO

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Aproximadamente quantos quilômetros, em média, o auto móvel menos
econômico percorre com 1 litro de gasolina?
(A) 9,0
(B) 8,4
(C) 8,2
(D) 8,0
(E) 7,8

7. PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO – 2016) Ao perguntar para João
qual era a sua idade atual, recebi a seguinte resposta:
- O quíntuplo da minha idade daqui a oito anos, diminuída do quíntuplo da
minha idade há três anos atrás representa a minha idade atual.
A soma dos algarismos do número que representa, em anos, a idade
atual de João, corresponde a:
a) 6
b) 7
c) 10
d) 14

8. CESGRANRIO – ANP – 2016) Um caminhão-tanque chega a um
posto de abastecimento com 36.000 litros de gasolina em se u
reservatório. Parte dessa gasolina é transferida para doi s tanques de
armazenamento, enchendo-os completamente. Um desses tanq ues tem
12,5 m
3
, e o outro, 15,3 m
3
, e estavam, inicialmente, vazios. Após a
transferência, quantos litros de gasolina restaram no caminhão-tanque?
(A) 35.722,00
(B) 8.200,00
(C) 3.577,20
(D) 357,72
(E) 332,20
00000000000
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9. INSTITUTO AOCP – CASAN - 2016) Um número X somado à sua
quinta parte é igual a 90. Então X vale
a) 80
b) 100
c) 75
d) 25
e) 108

10. CESGRANRIO – ANP – 2016) Um comerciante deseja colocar
algumas latas de refrigerante em n prateleiras. Na primeira tentativa, ele
pensou em colocar 14 latas em cada prateleira, mas sobrari am 16 latas.
O comerciante fez uma nova tentativa: foi colocando 20 latas em cada
prateleira, mas, ao chegar na última, faltaram 8 latas para completar as
20. Quantas latas ele deverá colocar em cada prateleira para que todas
fiquem com a mesma quantidade de latas e não sobre ne nhuma lata?
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19

11. VUNESP – TJ/SP – 2015) Um determinado recipiente, com 40% da
sua capacidade total preenchida com água, tem massa de 42 8 g. Quando
a água preenche 75% de sua capacidade total, passa a ter massa de 610
g. A massa desse recipiente, quando totalmente vazio, é igual, em
gramas, a
(A) 338.
(B) 208.
(C) 200.
(D) 182.
(E) 220.
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12. CESGRANRIO – ANP – 2016) Um voo direto, do Rio de Janeiro a
Paris, tem 11 horas e 5 minutos de duração. Existem outr os voos, com
escala, cuja duração é bem maior. Por exemplo, a duração de certo voo
Rio-Paris, com escala em Amsterdã, é 40% maior do que a d o voo direto.
Qual é a duração desse voo que faz escala em Amsterdã?
(A) 15h 4 min
(B) 15h 15 min
(C) 15 h 24 min
(D) 15h 29 min
(E) 15 h 31 min

13. VUNESP – TJ/SP – 2015) Na figura, o trapézio retângulo ABCD é
dividido por uma de suas diagonais em dois triângulos retângulos
isósceles, de lados AB = BC e AC = DC.

Desse modo, é correto afirmar que a soma das medidas do s ângulos  e
 é igual a
(A) 125º.
(B) 115º.
(C) 110º.
(D) 135º.
(E) 130º.

14. CESGRANRIO – ANP – 2016) Semanalmente, o gerente de um
restaurante, que funciona todos os dias, escolhe, por sorteio, dois dias da
semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais. A
probabilidade de que, no sorteio de determinada seman a, apenas um dos
dias sorteados pertença ao final de semana (sábado ou domingo) é de 00000000000
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(A)
2
7

(B)
5
21

(C)
10
21

(D)
2
49

(E)
10
49


15. VUNESP – TJ/SP – 2015) Dois recipientes (sem tampa), colocados
lado a lado, são usados para captar água da chuva. O recipiente A tem o
formato de um bloco retangular, com 2 m de comprimento e 80 cm de
largura, e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta. Após
uma chuva, cuja precipitação foi uniforme e constante, constatou-se que
a altura do nível da água no recipiente B tinha aumentado 25 cm, sem
transbordar. Desse modo, pode-se concluir que a água capt ada pelo
recipiente A nessa chuva teve volume aproximado, em m3 , de
(A) 0,40.
(B) 0,36.
(C) 0,32.
(D) 0,30.
(E) 0,28.

16. CESGRANRIO – ANP – 2016) Uma determinada solução é a
mistura de 3 substâncias, representadas pelas letras P, Q e R. Uma certa
quantidade dessa solução foi produzida, e sua massa é igual à soma das
massas das três substâncias P, Q e R, usadas para compô-la. A s massas
das substâncias P, Q e R dividem a massa da solução em p artes
diretamente proporcionais a 3, 5 e 7, respectivamente. A que fração da
massa da solução produzida corresponde a soma das massas das
substâncias P e Q utilizadas na produção? 00000000000
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(A)
1
2

(B)
2
3

(C)
12
35

(D)
8
15

(E)
10
21


17. FGV – BANCO DO NORDESTE – 2014) Francisco não tinha
herdeiros diretos e assim, no ano de 2003, no dia do seu aniversário, fez
seu testamento. Nesse testamento declarava que o saldo tot al da
caderneta de poupança que possuía deveria ser dividido e ntre seus três
sobrinhos em partes proporcionais às idades que tivessem no dia de sua
morte. No dia em que estava redigindo o testamento, se us sobrinhos
tinham 12, 18 e 20 anos. Francisco morreu em 2013, cu riosamente, no
dia do seu aniversário e, nesse dia, sua caderneta de po upança tinha
exatamente R$ 300.000,00. Feita a divisão de acordo com o testamento,
o sobrinho mais jovem recebeu:
(A) R$ 72.000,00
(B) R$ 82.500,00
(C) R$ 94.000,00
(D) R$ 112.500,00
(E) R$ 120.000,00

18. VUNESP – TJ/SP – 2015) Para a montagem de molduras, três
barras de alumínio deverão ser cortadas em pedaços de comp rimento
igual, sendo este o maior possível, de modo que não rest e nenhum
pedaço nas barras. Se as barras medem 1,5 m, 2,4 m e 3 m, então o
número máximo de molduras quadradas que podem ser mont adas com os
pedaços obtidos é 00000000000
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(A) 3.
(B) 6.
(C) 4.
(D) 5.
(E) 7.

19. VUNESP – TJ/SP – 2015) Para fazer 200 unidades do produto P,
uma empresa Utilizou 3/4 do estoque inicial (E) do insumo Q. Para fazer
mais 300 unidades do produto P, vai utilizar a quantidade que restou do
insumo Q e comprar a quantidade adicional necessária para a produção
das 300 unidades, de modo que o estoque do insumo Q sej a zerado após
a produção desse lote. Nessas condições, deverá ser comprada , do
insumo Q, uma quantidade que corresponde, do estoque i nicial E, a:
(A) 2/3.
(B) 7/8.
(C) 1/4.
(D) 3/8.
(E) 9/8.

20. VUNESP – TJ/SP – 2015) Em um laboratório, há 40 frascos
contendo amostras de drogas distintas. Esses frascos estão numerados de
01 a 40, sendo que os frascos de numeração par estão posicio nados na
prateleira Q e os de numeração ímpar estão posicionados na prateleira R.
Sabe-se que o volume, em cm
3
, de cada amostra é igual à soma dos
algarismos do número de cada frasco. Nessas condições, é correto afirmar
que a quantidade de frascos cujas amostras têm mais de 8 cm
3
é
(A) maior na prateleira R do que na Q.
(B) maior na prateleira Q do que na R.
(C) igual em ambas as prateleiras.
(D) igual a 8.
(E) maior que 13.
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21. VUNESP – TJ/SP – 2015) Em um jardim, um canteiro de flores,
formado por três retângulos congruentes, foi dividido em cinco regiões
pelo segmento AB, conforme mostra a figura.

Se AB mede 20 m, então a área total desse canteiro é, em m
2
, igual a
(A) 126.
(B) 135.
(C) 144.
(D) 162.
(E) 153.

22. VUNESP – TJ/SP – 2015) Observe a sequência de espaços
identificados por letras

Cada espaço vazio deverá ser preenchido por um número inteiro e
positivo, de modo que a soma dos números de três espaços co nsecutivos
seja sempre igual a 15. Nessas condições, no espaço identific ado pela
letra g deverá ser escrito o número
(A) 5.
(B) 6.
(C) 4.
(D) 7.
(E) 3.

23. VUNESP – TJ/SP – 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo gove rno. Entre as 00000000000
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opções estavam os setores previdenciário, trabalhista, político, tributário
e judiciário, sendo que apenas um deles deveria ser apontado. O gráfico
mostra a distribuição porcentual arredondada dos votos por setor.

Sabendo que o setor político recebeu 87 votos a mais do que o setor
judiciário, é correto afirmar que a média aritmética do número de
apontamentos por setor foi igual a
(A) 128.
(B) 130.
(C) 137.
(D) 140.
(E) 145.

24. FCC – TRF/3ª – 2014) Em uma construtora, há pelo menos um
eletricista que também é marceneiro e há pelo menos um eletricista que
também é pedreiro. Nessa construtora, qualquer eletricist a é também
marceneiro ou pedreiro, mas não ambos. Ao todo são 9 el etricistas na
empresa e, dentre esses, são em maior número aqueles elet ricistas que
são também marceneiros. Há outros 24 funcionários que n ão são
eletricistas. Desses, 15 são marceneiros e 13 são pedreiros.
Nessa situação, o maior número de funcionários que podem atuar como
marceneiros é igual a
(A) 33.
(B) 19.
(C) 24. 00000000000
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(D) 15.
(E) 23.
25. FCC – TRT/19ª – 2014) Dos 46 técnicos que estão aptos para
arquivar documentos 15 deles também estão aptos para class ificar
processos e os demais estão aptos para atender ao público. Há outros 11
técnicos que estão aptos para atender ao público, mas nã o são capazes
de arquivar documentos. Dentre esses últimos técnicos mencio nados, 4
deles também são capazes de classificar processos. Sabe-se que aqueles
que classificam processos são, ao todo, 27 técnicos. Consider ando que
todos os técnicos que executam essas três tarefas foram citad os
anteriormente, eles somam um total de
(A) 58.
(B) 65.
(C) 76.
(D) 53.
(E) 95.

26. FCC – TRT/16ª – 2014) Dois nadadores partem ao mesmo tempo
de extremos opostos de uma piscina retilínea de 90 metr os. Ambos
nadadores nadam com velocidades constantes, um deles percor rendo 2
metros por cada segundo, e o outro percorrendo 3 metros por cada
segundo. Supondo que os nadadores não perdem nem ganha m tempo ao
fazerem as viradas nos extremos da piscina, o segundo encontro dos dois
nadadores na piscina ocorrerá após t segundos da partida dos nadadores.
Nas condições dadas, t é igual a
(A) 36.
(B) 54.
(C) 58.
(D) 56.
(E) 48.
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27. FCC – TRT/18ª – 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados
idênticos, formamos um cubo de altura 2, como representado na figura.

Do mesmo modo, para formar um cubo de altura 4, será necessário
empilhar de modo conveniente um total de dados idênticos igual a
(A) 64.
(B) 48.
(C) 36.
(D) 24.
(E) 16.

28. CESPE – BASA – 2012) Em seu testamento, um industrial doou
3/16 de sua fortuna para uma instituição que se dedica à alfabetização de
jovens e adultos; 1/10, para uma entidade que pesquisa medicamentos
para combater a doença de Chagas; 5/16, para sua compan heira; e o
restante para o seu único filho.

A partir dessas informações, julgue os itens que se seguem.

( ) O filho do industrial recebeu 40% da fortuna do pai.
( ) A companheira do industrial recebeu mais que o filho. 00000000000
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( ) A instituição que se dedica à alfabetização de jovens e adultos e a
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doe nça de Chagas
receberam, juntas, menos de 25% da fortuna do industrial.

29. CESPE – TJ/RR – 2012) Considere as seguintes definições:

I. os divisores próprios de um número inteiro positivo n são todos os
divisores inteiros positivos de n, exceto o próprio n;
II. um número n será perfeito se a soma de seus divisore s próprios for
igual a n;
III. dois números serão números amigos se cada um deles for igual à
soma dos divisores próprios do outro.

Com base nessas definições, julgue os itens que seguem.

( ) O número 28 é um número perfeito.
( ) Os números 284 e 220 são números amigos.
( ) Se um número é maior que 1, então o conjunto dos seus divisores
próprios tem, pelo menos, 2 elementos.
( ) Nenhum número primo é um número perfeito.

30. CONSULPLAN – POLÍCIA MILITAR/TO – 2013) A área em negrito
da figura corresponde a 1/3 da área do retângulo ABCD , cujo perímetro
mede 40 cm. Considerando ainda que o perímetro da reg ião em negrito
equivale a 3/5 do perímetro do retângulo ABCD, entã o a área desse
retângulo mede 00000000000
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(A) 84 cm²
(B) 90 cm²
(C) 92 cm²
(D) 96 cm²

31. CONSULPLAN – CODEG – 2013) Para chegar a certo cômodo da
casa, uma pessoa dispõe de um chaveiro com 5 chaves distin tas e deverá
testá-las para abrir as 2 portas. Qual a probabilidade de que a pessoa
consiga abrir as 2 portas, ambas na primeira tentativa, descartando, ao
tentar abrir a segunda porta, a chave que abriu a primeira?
A) 2%.
B) 4%.
C) 5%.
D) 8%.
E) 10%.

32. CESPE – CORREIOS – 2011) Considere que, das correspondências
que um carteiro deveria entregar em determinado dia, 5/8 foram
entregues pela manhã, 1/5 à tarde e 14 ficaram para s er entregues no
dia seguinte. Nessa situação, a quantidade de correspondências entregue
pelo carteiro naquele dia foi igual a
A) 98.
B) 112.
C) 26. 00000000000
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70. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA
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D) 66.
E) 82.

33. CEPERJ – SEPLAG/RJ – 2012) Um controle remoto de TV e mais
as duas pilhas necessárias para seu funcionamento podem ser comprados
em certo site da internet por R$30,00. O controle, apenas, custa R$16,00
reais a mais que o preço das duas pilhas. O preço de uma pilha é:
A) R$ 3,50
B) R$ 4,00
C) R$ 5,50
D) R$ 7,00
E) R$ 8,00

34. CEPERJ – SEFAZ/RJ – 2012) Um feirante, certo dia, vendeu 40%
do seu estoque com lucro de 30% e o restante, com prejuíz o de 5%.
Nesse dia, o seu lucro correspondeu a:
A) 6%
B) 9%
C) 12%
D) 16%
E) 25%

35. CEPERJ – SEFAZ/RJ – 2012) Uma fábrica possui 15 máquinas
iguais que fabricam garrafas de vidro. Certo dia, a fábrica recebeu uma
encomenda de 18000 garrafas de vidro e, durante 8 dias, as 15 máquinas
produziram 7200 garrafas. No fim desse período, 3 máqu inas foram
desligadas para manutenção. Então, as 12 máquinas restant es
continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no p eríodo de tempo
de:
A) 15 dias.
B) 16 dias. 00000000000
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71. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS
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C) 18 dias.
D) 20 dias.
E) 24 dias.

36. CEPERJ – SEFAZ/RJ – 2011) Uma prova tem três partes, cada uma
com 4 questões. Cada questão respondida corretamente vale 1 ponto;
questão respondida erradamente não vale nada; e não h á pontuações
intermediárias. Para ser classificado, um candidato dev e responder
corretamente a pelo menos 2 questões de cada parte.

Um candidato classificado fez 7 pontos. O número de mane iras diferentes
de ter obtido essa pontuação é:
A) 36
B) 72
C) 144
D) 216
E) 432

37. CEPERJ – SEPLAG/RJ – 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg
de milho em 3 dias, e que n patos comerão 80kg de milho em 4 dias. O
valor de n é:
A) 80
B) 100
C) 120
D) 140
E) 150 00000000000
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72. CURSO REGULAR DE MATEMÁTICA
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS
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38. CEPERJ – SEPLAG/RJ – 2012) Rogério e Marcelo treinaram corrida
em uma praça quadrada de 90m de lado.

Rogério percorreu o contorno da praça, dando 7 voltas co mpletas nela.
Marcelo correu sobre a diagonal, ida e volta, 10 vezes. Considere
2 1,41.
Então:
A) Rogério percorreu aproximadamente 10m a mais que M arcelo.
B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Ro gério.
C) Rogério percorreu aproximadamente 32m a mais que M arcelo.
D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Ro gério.
E) Marcelo e Rogério percorreram distâncias iguais.

39. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2010) Certa pizzaria oferece aos
clientes cinco tipos de cobertura (presunto, calabresa, frango, cebola e
azeitona) para serem acrescentadas ao queijo. Os clientes podem
escolher uma, duas ou três coberturas. João quer cebola em sua pizza,
mas ainda não decidiu se colocará, ou não, outras cobertur as.
Considerando-se essas informações, de quantos modos distinto s João
poderá "montar" sua pizza?
a) 10
b) 11
c) 15
d) 16
e) 24
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TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS
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40. CESGRANRIO – BANCO DO BRASIL – 2012) No modelo abaixo, os
pontos A, B, C e D pertencem à mesma reta. O ponto A d ista 65,8 mm do
ponto D; o ponto B dista 41,9 mm do ponto D, e o po nto C está a 48,7
mm do ponto A.

Qual é, em milímetros, a distância entre os pontos B e C?
(A) 17,1
(B) 23,1
(C) 23,5
(D) 23,9
(E) 24,8




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TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS
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01 D 02 A 03 B 04 D 05 C 06 A 07 C
08 B 09 C 10 D 11 E 12 E 13 D 14 C
15 A 16 D 17 B 18 D 19 B 20 A 21 C
22 B 23 E 24 E 25 B 26 B 27 A 28 CEE
29 CCEC 30 D 31 C 32 D 33 A 34 B 35 A
36 E 37 B 38 B 39 B 40 E

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