Curva hipsométrica

1. OBTENER LA CURVCA HIPSOMÉTRICA
Perímetro de la cuenca en estudio 61.25km y tiene las siguientes características topográficas.

CURVAS DE NIVEL (m) SUPERFICIE (km2)
2750-2800 0.490
2800-3000 2.239
3000-3200 11.631
3200-3400 18.239
3400-3600 19.031
3600-3800 31.263
3800-4000 42.403
4000-4200 33.911
4200-4300 12.096

Altitud
(msnm)

(1)
Áreas
Parciales
(km2)
(2)
Áreas
Aculmuladas
(km2)
(3)
Áreas que quedan
sobre las altitudes
(km2)
(4)=171.303-(3)

% total


(5)=(
(2)
171.303
)100
% total que queda
sobre la altitud

(6) )=(
(4)
171.303
)100
2750 0 0 171.303 0 100
2800 0.490 0.490 170.813 0.3 99.7
3000 2.239 2.729 168.574 1.3 98.4
3200 11.631 14.36 156.943 6.8 91.6
3400 18.239 32.599 138.704 10.6 80.9
3600 19.031 51.63 119.673 11.1 69.9
3800 31.263 82.893 88.41 18.3 51.6
4000 42.403 125.296 46.007 24.8 26.9
4200 33.911 159.207 12.096 19.8 7.1
4300 12.096 171.303 0 7.0 0

2. CURVA DE FRECUENCIA DE ALTITUDES
El la representación gráfica, de la distribución en porcentaje de las superficies ocupadas por
diferentes altitudes.



Cálculo de la altitud o elevación media
�
� =
∑??????∗�
�

0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
0 50 100 150 200
altitud (msnm)
área (km2)
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
0 5 10 15 20 25 30
Axis Title
Axis Title
Series1
Series2

3. a e a*e
0.49 2775 1359.75
2.239 2900 6493.1
11.631 3100 36056.1
18.239 3300 60188.7
19.031 3500 66608.5
31.263 3700 115673.1
42.403 3900 165371.7
33.911 4100 139035.1
12.096 4250 51408
171.303 642194.05

�
� =
∑642194.05
171.303
�
� = 3748.878 msnm
ÍNDICES REPRESENTATIVOS
1. ÍNDICE O FACTOR DE FORMA DE UNA CUENCA (�
??????)

Expresa la relación, entre el ancho promedio de la cuenca y su longitud.

�
� =
??????��ℎ�
����??????���
=
�
�
=
�
�
2

A = 171.303 km2
L = 21.4 km

�
� =
�
�
2
�
� =
171.303
21.4
2
�
?????? = 0.374



2. ÍNDICE DE COMPACIDAD O DE GRAVELIOUS (K)

Expresa la relación entre el perímetro de la cuenca, y el perímetro equivalente de una
circunferencia, que tiene la misma área de la cuenca.

K =
��??????��??????� �� �?????? �����??????
��??????í���??????� �� �� �í??????���� �� ??????��??????� á??????�??????
=
??????
??????
�


K = 0.28
??????
√�
= 0.28
61.25
√171.303

4. K = 1.31

Como k>1 es una cuenca alargada, que reduce las probabilidades de que sean cubiertas en
su totalidad por una tormenta lo que afecta el tipo de respuesta que se presenta en el río.


a) RECTÁNGULO EQUIVALENTE
El rectángulo equivalente es una transformación geométrica, que permite representar a la cuenca,
de su forma heterogénea, con la forma de un rectángulo, que tiene la misma área y perímetro (y
por lo tanto el mismo índice de compacidad o de Gravelious), igual distribución de alturas (y por lo
tanto igual curva hipsométrica), e igual distribución del terreno, en cuanto a sus condiciones de
cobertura, en este rectángulo las curvas de nivel se convierten en rectas paralelas al lado menor,
siendo estos lados, la primera y última curvas de nivel.

5. Cálculo de los lados L y l
Donde : L: longitud del lado mayor del rectángulo
l: longitud del lado menor del rectángulo
A = L*l
P = 2(L+l)
Índice de Gravelious K = 0.28
??????
√�


De donde :
L =
�√�
1.12
[1+√1−(
1.12
�
)
2
]

l =
�√�
1.12
[1−√1−(
1.12
�
)
2
]
Reemplazando los datos correspondiente se tiene
K = 1.310
A = 171.303 ????????????
2


L =
1.31√171.303
1.12
[1+√1−(
1.12
1.31
)
2
] L = 23.249 km

l =
1.31√171.303
1.12
[1−√1−(
1.12
1.31
)
2
] l = 7.368 km

cálculo delos segmentos del lado mayor �
?????? dividiendo cada área parcial, entre el lado menor l, del
rectángulo equivalente.

6. ??????
?????? (????????????
2
) l (km) �
??????=
??????
??????
�

0.49 7.368 0.0665038
2.239 7.368 0.30388165
11.631 7.368 1.57858306
18.239 7.368 2.47543431
19.031 7.368 2.58292617
31.263 7.368 4.24307818
42.403 7.368 5.75502172
33.911 7.368 4.60247014
12.096 7.368 1.64169381
A = 171.303 23.2495928








b) ÍNDICE DE PENDIENTE
es una ponderación que se establece entre las pendiente y el tramo recorrido por el río. Con este
valor se puede establecer el tipo de granulometría que se encuentra en el cauce. Se obtiene
utilizando el rectángulo equivalente, con la siguiente ecuación.
�
� = ∑√??????
??????(??????
??????−??????
??????−1)
�
??????=2
1
√�

�
� : Índice de pendiente
n: Número de curvas de nivel existente en el rectángulo equivalente, incluido los extremos.
??????
1 , ??????
2 , ??????
3 ,…, ??????
� = cotas de las n curvas de nivel consideradas (km)
??????
?????? : Fracción de la superficie totral de la cuenca comprendida entre las cotas ??????
1− ??????
??????−1
??????
?????? =
??????
??????
�

L: Longitud del lado mayor del rectángulo equivalente (km)

7. ??????
??????
??????
??????=
??????
??????
??????

??????
1− ??????
??????−1 ??????
??????(??????
1− ??????
??????−1 ) L (km)
??????
??????(??????
1− ??????
??????−1 )
�

√
??????
??????(??????
1− ??????
??????−1 )
�

0.49 0.00286043 0.05 0.00014302 23.25
6.15E-06 0.0024802
2.239 0.01307041 0.2 0.00261408 23.25
1.12E-04 0.01060347
11.631 0.06789724 0.2 0.01357945 23.25
5.84E-04 0.02416738
18.239 0.10647216 0.2 0.02129443 23.25
9.16E-04 0.03026367
19.031 0.11109554 0.2 0.02221911 23.25
9.56E-04 0.03091376
31.263 0.18250118 0.2 0.03650024 23.25
1.57E-03 0.039622
42.403 0.24753215 0.2 0.04950643 23.25
2.13E-03 0.04614443
33.911 0.19795917 0.2 0.03959183 23.25
1.70E-03 0.0412659
12.096 0.07061172 0.1 0.00706117 23.25
3.04E-04 0.01742717
171.303


0.24288798

??????
?????? = 0.243

c) PENDIENTE DE LA CUENCA
La pendiente de una cuenca es un parámetro muy importante en el estudio de toda cuenca, tiene
una relación importante y compleja con la infiltración, la escorrentía superficial, la humedad del
suelo y la contribución del agua subterránea a la escorrentía. Es uno de los factores que controla el
tiempo de escurrimiento y concentración de la lluvia en los canales de drenaje y tiene una
importancia directa en relación a la magnitud de las crecidas.
Existen diversos criterios para evaluar la pendiente de una cuenca, entre ellos tenemos.
 Criterio de Alvord
 Criterio de Horton
 Criterio de Nash
 Criterio del rectángulo equivalente

i. CRITERIO DE ALVORD

8. Este criterio está basado en la obtención de las pendientes existentes entre las curvas de
nivel. Dividiendo el área de la cuenca, en áreas parciales por medio de sus curvas de nivel
y las líneas medias de las curvas de nivel.



La pendiente de una porción de área de la cuenca es:


??????
?????? =
??????
??????
??????
donde :

??????
?????? : Pendiente media de la faja
D: Desnivel entre las líneas medias. Como son líneas intermedias entre curvas de nivel, se
puede aceptar que es el desnivel entre dichas curvas.
??????
?????? =
??????
??????
�
??????

??????
??????: Área de la faja

9. �
??????: Longitud de la curva de nivel
Luego la pendiente ponderada de toda la cuenca es:
S =( ??????
1 ??????
1 + ??????
2 ??????
2 + ??????
3 ??????
3+… +??????
� ??????
�)/ ??????
1 + ??????
2 + ??????
3 +…+ ??????
�

Como ??????
?????? =
??????
??????
??????
=
??????
??????
??????
??????
??????
= =
??????�
??????
??????
??????

Luego se tiene: S =
????????????1
??????1
??????
1+
????????????2
??????2
??????
2+
????????????3
??????3
??????
3+⋯+
????????????�
??????�
??????
�
�


S =
??????
1�
1+??????�
2+??????�
3+⋯+??????
��
�
�


�
??????(km) �
??????(km) �
??????�
??????
0.125 2.25 0.281
0.2 8.75 1.75
0.2 32 6.4
0.2 35 7
0.2 45 9
0.2 57 11.4
0.2 38 7.6
0.2 27.25 5.45
0.15 17 2.55
51.431

S =
51.431
171.303
S = 0.30

S =
??????�
�

S = pendiente de la cuenca
D = desnivel constante entre curvas de nivel, en km
L = longitud total de las curvas de nivel dentro de la cuenca en km
A = Área de la cuenca en ????????????
2

10. ii. CRITERIO DEL RECTÁNGULO EQUIVALENTE
Con este criterio, para hallar la pendiente de la cuenca se toma la pendiente media del
rectángulo equivalente.

S =
??????
�


S =
4.300−2.750
23.25
S = 0.067

Donde: S=pendiente de la cuenca
H=desnivel total (cota en la parte más alta-cota en la estación de aforo), en km
L=lado mayor del rectángjulo equivalente, en km.

Este criterio no proporciona un valor significativo de la pendiente de la cuenca, pero
puede tomarse como una aproximación.

d) PERFIL LONGITUDINAL DEL CURSO DE AGUA
Si se plotea la proyección horizontal de la longitud de un cauce versus su altitud se obtiene el
perfil longitudinal del curso de agua.
lon altitud snm
0.167 2800 0.167
0.762 3000 0.929
3.96 3200 4.889
6.21 3400 11.099
6.48 3600 17.579
10.645 3800 28.224
14.438 4000 42.662
11.546 4200 54.208
4.118 4300 58.326

11. 0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
0 20 40 60 80
Altitud
Longitud
perfil longitudinal
perfil
Linear (perfil)

12. e) PENDIENTE DEL CAUCE
El conocimiento de la pendiente del cauce principal de una cuenca es un parámetro importante,
en el estudio del comportamiento del recurso hídrico, como por ejemplo, para la determinación
de las características óptimas de su aprovechamiento hidroeléctrico, o en la solución de problemas
de inundaciones.
 MÉTODO I Pendiente uniforme
Es la relación entre el desnivel que hay entre los extremos del cauce y la proyección
horizontal de su longitud.

S =
??????
�

S =
4.24−2.75
23.65
S = 0.063
S: Pendiente
H: Diferencia de cotas entre los extremos del cauce en km
L: Longitud del cauce en km

 MÉTODO II Compensación de áreas

13. Una manera más real de evaluar la pendiente de un cauce, es compensándola, es decir
elegir la pendiente de una línea que se apoya en el extremo final del tramo por estudiar, y
que tiene la propiedad de contener la misma área (abajo y arriba), respecto al perfil del
cauce.
 MÉTODO III Ecuación de Taylor y Schwarz
Este método, considera que un río está formado por n tramos de igual longitud cada uno
de ellos con pendiente uniforme.

S = [
�
1
√??????1
+
1
√??????2
+
1
√??????3
+⋯+
1
√??????�
]
2
, sólo para tramos iguales.
Para tramos diferentes se tiene.
Altitud
(msnm)
desnivel
�
??????(km)
long. Cauce
tramo �
?????? (km) ??????
?????? = �
??????/�
?????? √??????
?????? �
??????/√??????
??????
2750-2800
0.05 2.5
0.02 0.14142136 17.67766953
2800-3000
0.2 3.9
0.051282051 0.22645541 17.22193369
3000-3200
0.2 5.5
0.036363636 0.19069252 28.84224332
3200-3400
0.2 1.15
0.173913043 0.41702883 2.757603126
3400-3600
0.2 0.6
0.333333333 0.57735027 1.039230485
3600-3800
0.2 3.5
0.057142857 0.23904572 14.64155046
3800-4000
0.2 3.7
0.054054054 0.23249528 15.91430174
4000-4200
0.2 3.4
0.058823529 0.24253563 14.01855913
4200-4220
0.02 0.25
0.08 0.28284271 0.883883476
∑ 21
0.864912505 2.54986772 112.996975




S = [
∑�
??????
�
??????=�
∑
�
??????
√??????
??????
�
??????=�
]
�
S = [
��
���.????????????�??????��
]
�
S = 0.035

14. f) RED DE DRENAJE
La red drenaje de una Cuenca, se refiere a las trayectorias o al arreglo que guardan entre sí, los
cauces de los corrientes naturales dentro de ella. Es otra característica importante en el estudio de
kuna cuenca, ya que manifiesta la eficiencia del sistema de drenaje en el escurrimiento resultante
es decir la rapidez con que desaloja la cantidad de agua que recibe. La forma de drenaje
proporciona también indicios de las condiciones del suelo y de la superficie de la cuenca.
Las características de una red drenaje, pueden describirse principalmente de acuerdo con:
 EL ORDEN DE LOS CORRIENTES

Todas las corrientes pueden dividirse en tres clases generales dependiendo del tipo de
escurrimiento, el cual está relacionado con las características físicas y condiciones
climáticas de la cuenca.

Corriente efímera
Corriente intermitente.
Corriente perenne.

Figura tributario

 LONGITUD DE LOS TRIBUTARIOS

Es una indicación de la pendiente de la cuenca, así como del grado de drenaje. Las áreas
escarpadas y bien drenadas, usualmente tienen numerosos tributarios pequeños.

 DENSIDAD DE LOS CORRIENTES

Es la relación entre el número de corrientes y el área drenada

�
� =
??????
??????
�
�
� =
??????
??????
171.303




�
� = densidad de corriente
??????
� = número de corrientes perennes e intermitentes
A = área de la cuenca en ????????????
2


 DENSIDAD DE DRENAJE

15. Esta característica proporciona una información más real que la anterior, ya que se
expresa como la longitud de las corrientes, por unidad de área.

�
� =
�
�
�
� =
147.4
171.303
�
?????? = 0.86 ??????�??????�
�
⁄


�
� = densidad de drenaje
� =longitud total de las corrientes perennes o intermitentes en km
A =área total de la cuenca en ????????????
2
.

La densidad de drenaje es un parámetro que indica la posible naturaleza de los suelos, que
se encuentran en la cuenca. También da una idea sobre el grado de cobertura que existe
en la cuenca. Valores altos representas zonas de poca cobertura vegetal, suelos fácilmente
erosionables o impermeables. Por el contrario valores bajos indican suelos duros, poco
erosionables o muy permeables y cobertura vegetal densa.