Curvas técnicas y espirales

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Área de Educación Plástica y Visual


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APUNTES DE TANGENCIAS Y ENLACES
PARTE 3: CURVAS TÉCNICAS Y ESPIRALES
TRAZADO DE CURVAS TÉCNICAS

1. Trazado de un óvalo, dado el eje mayor AB
(1) Se divide AB en 4 partes iguales y, haciendo centro en los puntos de
división N y M, se describen dos circunferencias de radio igual a la
distancia NO
(2) Haciendo centro en los puntos N y M alternativamente, usando como radio
NM, se describen arcos que se cortarán en los puntos S y T
(3) Se unen S y T con N y M, prolongando estas semirrectas hasta determinar
los puntos de tangencia U, V, X e Y
(4) Con centro en S y T se trazan respectivamente los arcos UV y XY; con
centro en N y M se trazan los arcos UAY y VBX, que completan el óvalo
2. Trazado de un ovoide, dado su eje menor
(1) Se halla el punto medio O1 del eje conocido y con centro en él se traza
una circunferencia que tenga como diámetro el propio eje.
(2) Se determina el punto O2 en la intersección de la circunferencia con la
mediatriz del eje AB
(3) Se trazan las rectas que pasan por los extremos A y B del eje y el punto
O2, antes hallado
(4) Con centro en A y en B se trazan dos arcos de radio igual al diámetro
hasta que corten a las prolongaciones de las rectas que pasan por los
puntos A y B y O2
(5) Haciendo centro en O2 y abriendo hasta las intersecciones de los arcos antes descritos con las
prolongaciones de las rectas, trazamos el arco que completa el ovoide.
TRAZADO DE ESPIRALES
1. Trazado de una espiral de dos centros y paso constante
(1) Se determina la magnitud 2A del paso constante y se halla su punto
medio 1
(2) Con centro en el punto 1 se traza una semicircunferencia de
diámetro 2A
(3) Se continúa la espiral trazando el arco AC, con centro en el punto
2 y radio 2A
(4) Se describe después el arco CD, volviendo al punto 1 como centro
y abriendo el compás hasta el punto donde terminó el último arco
trazado
(5) Para el arco DE se vuelve a tomar el punto 2 como centro; así sucesivamente hasta completar
tantos giros como se quiera en la espiral

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4. Construcción de una espiral ovalada
(1) Se toma como base el rectángulo de vértices 1, 2, 3 y 4
(2) Se prolongan sus lados y se traza, con centro en el punto 1, el arco
A, que tiene como radio el lado 1-2
(3) Dicho arco de describirá hasta corta a la recta b, prolongación del
lado 1-4 del rectángulo
(4) Desde el punto 4 se traza otro arco B, hasta cortar a la
prolongación del lado 3-4
(5) Desde el punto 3 se describe el arco C hasta cortar a la recta h,
prolongación del lado 2-3
(6) Así se sigue, sucesivamente, hasta completar la espiral

5. Trazado de una espiral con un triángulo equilátero como base
(1) Se parte como dato del lado del triángulo, a partir del cual
construimos el polígono y numeramos sus vértices 1,2 y 3
(2) Prolongamos los lados del triángulo y, con centro en el punto 2 y
radio el lado 2-3, trazamos el arco NP.
(3) Tomamos luego centro en el vértice 1 y trazamos el arco MN,
después hacemos centro en el punto 3 y dibujamos el arco MH
(4) Se repiten sucesivamente estas operaciones hasta completar una
vuelta, comprobándose que la distancia entre las diferentes
espiras de la curva permanece constante y equivale al perímetro
del triángulo. A este valor se le conoce como paso de la espiral

6. Construcción de una espiral conociendo un cuadrado como paso
(1) Cada uno de los vértices 1, 2, 3 y 4 del cuadrado son centro de los
arcos A, B, C y D, respectivamente
(2) Se construye el cuadrado y se numeran sus vértices. Prolongándose
cada uno de sus lados.
(3) Con centro en 2 se traza el arco A. Centrando en 3 se describe el arco
B y desde 4 se dibuja el arco C
(4) Haciendo centro en el vértice 1 se traza el arco D, con lo que se
completa una vuelta de la espiral. Para construir otra vuelta se repite
el proceso, utilizando los mismos centros
7. Espiral de Arquímedes
(1) Se parte como dato de un segmento OP, que denominamos paso de la espiral
(2) Utilizando este segmento como radio y el punto O como centro, se traza una circunferencia, que
luego se divide en un número indeterminado de partes iguales, por ejemplo 12, y las numeramos
(3) Se divide el radio OP en el mismo número de partes iguales que la circunferencia, numerándolas
igualmente

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(4) Con centro en O y radio O1 se traza un arco hasta que corte
al radio 1. Igualmente el arco de radio O2 corta al radio 2 en
el punto M
(5) Con radio O3 otro arco corta en el punto N, sobre la división
3.
(6) Se repite tantas veces la operación como divisiones se han
hecho sobre el radio y la circunferencia, obteniéndose los
puntos M, N, Q, R, S, T, U, etc., que resultan ser puntos de
la espiral buscada
(7) Para completar el trazado de la espiral es preciso unir los
puntos a mano alzada o mediante plantillas curvas.
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