Curvas verticales asimetricas

Vias

1. DOCENTE:
ING. FRANCISCO DARQUEA.

ALUMNO:
JOSE AREVALO F.

MATERIA:
DISEÑO GEOMETRICO DE CARRETERAS.

TEMA:
CURVAS VERTICALES ASIMETRICAS.

CICLO:
SEXTO CICLO.

FECHA:
10/01/2022

2. RESUMEN
En el siguiente informe se investigo sobre las curvas verticales asimétricas, en la cual pudimos conocer y aprender
sobre sus elementos. También podemos decir que suceden cuando las proyecciones horizontales de sus
tangentes son de distinta longitud. Esto ocurre cuando la longitud de la curva en una de sus tangentes
está condicionada por alguna razón.
INTRODUCCIÓN
El alineamiento vertical de una vía es la proyección del eje de esta sobre una superficie vertical paralela al mismo.
Debido al paralelismo se muestra la longitud real de la vía a lo largo del eje. El eje en este alineamiento se llama
Rasante o Subrasante dependiendo del nivel que se tenga en cuenta en el diseño.
El diseño vertical o de rasante se realiza con base en el perfil del terreno a lo largo del eje de la vía. Dicho perfil es
un gráfico de las cotas negras, donde el eje horizontal corresponde a las abscisas y el eje vertical corresponde a las
cotas, dibujadas de izquierda a derecha.

OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
 Aprender sobre las curvas verticales asimétricas.
OBJETIVO ESPECIFICO
 Conocer todos los elementos pertenecientes a curvas verticales asimétricas.
 Reconocer y poder resolver ejercicios de dicho tema.

MARCO TEORICO
Curvas Verticales. – Las curvas verticales son las que enlazan dos tangentes consecutivas del alineamiento vertical,
para que en su longitud se efectué el paso gradual de la pendiente de la tangente de entrada a la de la tangente de
salida. Deben dar por resultado una vía de operación segura y confortable, apariencia agradable y con características
de drenaje adecuadas. (Grisales, 2019)

PCV. - Principio de la curva vertical. Es el punto Común de la Tangente con la curva vertical en su origen.
PIV = Punto de intersección de las tangentes verticales.
PTV = Terminación de la curva vertical. Es el punto Común de la curva vertical en su fin, con la Tangente.
Tipos de curvas verticales.

3. Para una operación segura de los vehículos al circular sobre curvas verticales, especialmente si son convexas, deben
obtenerse distancias de visibilidad adecuadas, como mínimo iguales a la de parada. Debido a los efectos dinámicos,
para que exista comodidad es necesario que la variación de pendiente sea gradual, situación que resulta más crítica
en las curvas cóncavas, por actuar las fuerzas de gravedad y centrífuga en la misma dirección. Debe también tenerse
en cuenta el aspecto estético, puesto que las curvas demasiado cortas pueden llegar a dar la sensación de quiebre
repentino, hecho que produce cierta incomodidad. (Grisales, 2019)
Elementos y ecuaciones de las curvas verticales.
La curva vertical recomendada es la parábola cuadrática, cuyos elementos principales y expresiones matemáticas
se incluyen a continuación, tal como se aprecia en la Figura:

Siendo: L = Longitud de la curva vertical, medida por su proyección horizontal, (m).
S1 = Pendiente de la tangente de entrada, (%).
S2= Pendiente de la tangente de salida, (%).
A = Diferencia algebraica de pendientes, o sea A = IS1-S2I
E = Externa: Ordenada vertical desde el PIV a la curva, que se determinará así:

X = Distancia horizontal a cualquier punto de la curva desde el PCV o PTV, (m) Y = Ordenada vertical en cualquier
punto (m) y, se calcula mediante la expresión:
�=
�
200�
(
�
2
)²

4. Y = Ordenada vertical en cualquier punto (m) y, se calcula mediante la expresión:
�=
�
200�
(�)²
METODOLOGIA
Una curva vertical es asimétrica cuando las proyecciones horizontales de sus tangentes son de distinta longitud.
Esta situación se presenta cuando la longitud de la curva en una de sus ramas está limitada por algún motivo.
En la siguiente figura se ilustra este tipo de enlace vertical. (Rojas, 2011)

Calculo de los elementos de la curva asimétrica.
El cálculo se simplifica considerando dos curvas verticales simétricas consecutivas.
Las elevaciones en la primera curva se calculan a partir del PCV y las elevaciones en la segunda curva se calculan
a partir del PTV.
De la geometría de la curva se deduce que:
��=
(�−�)??????2
100

Y de los triángulos semejantes ABC y AMF:
��
�
=
��
??????1

��=
��∗�
??????1

Por geometría de la curva, MD=DF=d, por lo tanto:
��=
2�∗�
??????1

Igualando con la primera ecuación.
(�−�)??????2
100
=
2�∗�
??????1

5. �=
(�−�)∗??????1∗??????2
200�

SI l1=l2=L �=
(�−�)??????
800
Expresión de la curva simétrica.
La cota en cualquier punto sobre la curva será:
Para la rama izquierda ��????????????ₓ=��????????????��??????+
�??????
100
+�(
??????
??????2
)²
Para la rama derecha ��????????????ₓ=��????????????�????????????−
�??????
100
+�(
??????
??????2
)²
Ubicación del ápice:
A partir del PCV ��??????=
�??????1²
200??????

A partir del PTV ���=
�??????1²
200??????


EJEMPLO
Se requiere calcular la rasante de las curvas verticales ubicadas entre el Punto 1 y el Punto 4 considerando una
velocidad de diseño de 50 Km/h.

Cálculo de pendientes:
Inicialmente se debe calcular el valor de las pendientes entre los puntos de quiebre de la rasante:
�1−2=
1337−1324.51
180−0
∗100=7.4%
�2−3=
1322−1337.83
370−180
∗100=−8.2%
�3−4=
1335.90−1322.25
580−370
∗100=6.5%
De acuerdo a los cálculos anteriores se tiene que la primera curva vertical cuyo PIV está ubicado en la abscisa 180
es convexa mientras que la segunda curva con PIV en la abscisa 370 corresponde a una hondonada.

6. Cálculo de longitud de curva vertical:
Para la velocidad de diseño de 50km/h se tienen los siguientes valores de k. Curva cóncava (Hondonada) k=10
Corva Convexa (Cima) K=8
Se tiene entonces que para la primera curva vertical la diferencia de pendientes A es:
A=-8.2 -7.4 = -15.6%
Como es una cuerva convexa la longitud mínima requerida es:
Lv = 15.6*8= 124.8%
Se toma para esta primera curva una longitud de 130.0 metros.
La segunda curva presenta una diferencia algebraica de:
A = 6.5- (-8.2) =14.7%
Como se trata de una cuerva cóncava su longitud mínima es:
Lv= 14.7*10=147.0%
En la siguiente tabla se tiene información de pendientes y longitudes.

Cálculo de Curva 1

Inicialmente se calcula la externa de la curva con pendientes p=7.4% y q=-8.2%:

7. Ahora se calcula las abscisas de PCV y PTV:

PCV = PIV – Lv/2 = 180 – 130/2 = 115 PTV = PIV
+ Lv/2 = 180 + 130/2 = 245
Las cotas de estos dos puntos serían:

Cota tangente:

Las cotas en la tangente para esta curva se calculan a partir del PIV1. Se requiere entonces calcular la cota
tangente, de 10 en 10, entre las abscisas 120 y 240.
Para calcular las cotas de las abscisas ubicadas antes del PIV1 se tiene en cuenta la distancia a este y la pendiente
inicial p=7.4%:



Otra forma de calcular la cota tangente es sumándole a la anterior el valor de 0.74 equivalente al cambio de
altura cada 10 metros.

8. Por lo tanto, la cota tangente de una abscisa con respecto a la abscisa anterior, de 10 en 10, está dada por:

Luego se calculan las cotas de las abscisas ubicadas después del PIV, o sea desde la 180 hasta la 240. En este
caso se tiene en cuenta la distancia del punto al PIV y la pendiente final q = - 8.2%.


Corrección vertical:

Ahora se calculan las correcciones verticales para las abscisas ubicadas dentro de la curva. Para esto se emplea
la ecuación (10 – 1):

9. Para las abscisas ubicadas entre el PCV y el PIV la distancia x se considera apartir del PCV:






















La corrección vertical en el PIV es igual a la externa y equivale a la máxima corrección vertical para la curva.
Si se reemplaza el valor de la distancia, en este caso Lv/2, este se cancela con el denominador quedando y = E.
Se puede observar que en la Ecuación (10 – 1) existen dos valores constantes, E y Lv, mientras que la distancia
x es variable. Significa que el cálculo de las correcciones verticales se puede realizar multiplicando el cuadrado
de la distancia x por una constante definida por:


Entonces:

10. Las correcciones verticales del segundo tramo de la curva, entre PIV y PTV, se calculan con las distancias x
tomadas desde el PTV.


Se puede observar que en la curva vertical simétrica las correcciones verticales del primer tramo son iguales a
las del segundo tramo, esto siempre y cuando el PIV este ubicado en una abscisa múltiplo de 10. Por lo tanto:

Cota Rasante:

La cota rasante se halla con solo sumar, para cada abscisa, los valores correspondientes de cota tangente (CT)
y la corrección vertical (y). CR = CT + y
El cuadro final de rasante para la Curva 1 se presenta a continuación:




Cálculo de Curva 2:

11. El valor de la externa, con pendientes p=-8.2% y q=6.5% y longitud de 150 metros es:

Las abscisas de PCV y PTV son:

PCV = PIV – Lv/2 = 370 – 150/2 = 295 PTV = PIV
+ Lv/2 = 370 + 150/2 =445
Las cotas de estos dos puntos serían:


Cota Tangente:

El valor de la cota tangente se calculará para las abscisas ubicadas antes del PIV sumando 0.82 cada 10 metros
a partir del PIV y para las abscisas ubicadas luego del PIV se les sumará 0.65 también a partir del PIV:



Corrección vertical: La constante para la corrección vertical es:

12. Como la curva es simétrica las correcciones a ambos son iguales para distancias iguales. Se tiene entonces que:


Cota Rasante:

Luego de sumar los valores de cota tangente y corrección vertical para cada una de las estaciones redondas de
la curva, se tiene el siguiente cuadro:



















Se debe tener en cuenta que si dentro de la curva vertical se encuentra una estación no redonda del alineamiento
horizontal (PC, PT, TE, EC, CE, ET) esta debe ser incluido en la tabla y calcular su correspondiente cota
rasante.

13. CONCLUSIONES
Como conclusión del siguiente trabajo podemos decir que las curvas verticales son diseñadas
como parábolas, su longitud se deriva de varios factores, como son: distancia de visibilidad de
parada, distancia de visibilidad de rebase, comodidad de usuario, etc. En fin, el diseño de
carreteras busca en primer lugar la seguridad y la comodidad del usuario y en segundo lugar
minimizar el movimiento de tierra.

BIBLIOGRAFÍA

Grisales, J. C. (2019). Diseño Geometrico de carreteras. El Valle: ECOE.
Rojas, P. A. (2011). Diseño geométrico de vías. Bogotá : Escuela Colombiana de Ingenieria.