CyPIRAL_2040221038_M Akbar Hidayatullah_Laporan Optimasi Industri.pdf

This document is for my examination requirement. Course Report in fifth semester

1. Laporan Project Based Learning Mata Kuliah
VE230519 – Optimasi Industri
Semester Gasal 2024/2025


IT Support & Networking




Disusun oleh:
M Akbar Hidayatullah
2040221038





Program Studi Sarjana Terapan Teknologi Rekayasa Otomasi
Departemen Teknik Elektro Otomasi
Fakultas Vokasi
Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Desember 2024

2. DAFTAR ISI
RINGKASAN ......................................................................................................................................... 3
BAB I PENDAHULUAN ....................................................................................................................... 4
1.1 Deskripsi Project ..................................................................................................................... 4
1.2 Target dan Cakupan Project .................................................................................................... 4
1.2.1 Target ..................................................................................................................................... 4
1.2.2 Cakupan Project ..................................................................................................................... 4
BAB II MATERI MATA KULIAH OPTIMASI INDUSTRI ................................................................ 7
2.1 Capaian Pembelajaran Mata Kuliah .............................................................................................. 7
2.2 Materi Perkuliahan ........................................................................................................................ 7
BAB III ANALISA KORELASI PROJECT DENGAN MATA KULIAH ......................................... 34
BAB IV MATERI YANG PERLU DIPERDALAM ............................................................................ 35
DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................................................... 36

3. RINGKASAN
Perkembangan dalam teknologi komunikasi modern telah memuncukan berbagai inovasi untuk solusi
yang lebih canggih dan efisien. Salah satu inovasi terpenting saat ini adalah penggunaan teknologi
fiber optic. Kemampuanya untuk mentransmisikan data dengan kecepatan tinggi melalui serat kaca
(core) , telah mendorong perkembangan dalam sistem komunikasi saat ini. Kecepatan transmisi data
memungkinkan pengiriman informasi dalam jumlah besar dengan waktu yang relatif singkat, serta
mendukung penggunaan aplikasi yang membutuhkan bandwidth tinggi. Fiber optic memiliki kapasitas
transimisi yang lebih besar dibandingkan dengan kabel tembaga konvensional. Penggunaan kabel fiber
optic memungkinkan peningkatan kapasitas jaringan, mendukung pertumbuhan pesat penggunaan
internet, cloud computing, dan aplikasi berat lainnya tanpa khawatir terkait kapasitas jaringan yang
terbatas. Penggunaan fiber optic memiliki tingkat gangguan yang rendah, karena serat kaca tidak
rentan terhadap interferensi gelombang elektromagnetik. Terlepas dari keunggulanya, jaringan fiber
optic tentu juga memiliki kekurangan. Dalam proses pengerjaanya membutuhkan peralatan khusus
karena sifat kabel yang terbuat dari serat kaca itu mudah patah, sehingga diperlukan keahlian khusus
agar proses pengerjaan dapat diselesaikan dengan baik.

Kata Kunci: Fiber Optic, Transmisi Data, Gelombang Elektromagnetik, Komunikasi

4. BAB I PENDAHULUAN
1.1 Deskripsi Project
Di dalam proyek IT Support dan Networking memiliki tugas utama yaitu instalasi kabel fiber optic
untuk menyalurkan jaringan internet sesuai dengan permintaan pelanggan. Dalam pengerjaanya dibagi
menjadi beberapa jenis kegiatan yaitu aktivasi, penanganan gangguan fiber optic, dan preventive
maintenance (PM).

Aktivasi dilakukan dengan tujuan untuk membangun jaringan internet pada suatu daerah dan
pemasangan jaringan internet baru di tempat pelanggan. Penanganan gangguan fiber optic dikerjakan
ketika terjadi gangguan baik di sisi pelanggan ataupun penyedia layanan internet itu sendiri. Gangguan
dapat terjadi akibat kabel putus, kerusakan perangkat, kesalahan penempatan port, dan sebagianya.
Preventive maintenance (PM) biasanya dilakukan di point of presence (POP) yaitu tempat perangkat
komunikasi yang saling terhubung dari penyedia layanan internet ke pelanggan, tugas yang dikerjakan
dalam PM adalah pengecekan, pembersihan, hingga perbaikan perangkat.

1.2 Target dan Cakupan Project
1.2.1 Target
Target dari proyek IT Support & Networking adalah bagaimana dapat memahami konsep yang
digunakan pada jaringan fiber optic dimulai dari sistem penyaluran data dari server jaringan yang
awalnya dalam bentuk sinyal listrik setelah itu akan diubah menjadi sinyal cahaya yang nantinya
akan melewati kabel fiber optic sampai kepada pelanggan.

Pekerjaan yang dilakukan memiliki beberapa target pelanggan, yang pertama adalah dari jalur fiber
to the home (FTTH) biasanya disebut pelanggan retail. Kemudian apabila berasal dari perusahaan
atau pabrik biasanya disebut pelanggan corporate. Di tempat pelanggan akan disediakan perangkat
yang berfungsi untuk menyalurkan jaringan internet sehingga dapat dimanfaatkan oleh pelanggan
tersebut.

1.2.2 Cakupan Project
Aktivasi
Bertujuan untuk membangun jaringan internet pada suatu daerah dan pemasangan jaringan internet
baru di tempat pelanggan.
a. Masa Penyelesaian Pekerjaan
Survey : 1 – 3 hari
Perizinan : 3 – 15 hari
Eksekusi Lapangan : 3 – 15 hari

5. Pembuatan Laporan : 3 – 7 hari
Revisi dan Penagihan : 1 – 3 hari
b. Tahapan Pekerjaan
- Pemasangan Kwh Meter
Sebagai supplai daya untuk mengaktifkan perangkat.
- Instalasi Perangkat di Kabinet
Untuk menyalurkan internet dari point of presence (POP).
- Instalasi Joint Box (JB)
Sebagai terminal untuk beberapa kabel pada jalur yang berbeda.
- Instalasi fiber distribution terminal (FDT)
Sebagai terminal untuk setiap jalur kabel menuju Fiber Acces Terminal (FAT).
- Instalasi fiber acces terminal (FAT)
Untuk menyalurkan kabel menuju tempat pelanggan

Penanganan Gangguan Fiber Optic
Penanganan gangguan fiber optic merupakan pekerjaan yang dilakukan ketika terdapat
permasalahan pada infrastruktur jaringan internet. Gangguan dapat terjadi akibat kabel putus,
kerusakan perangkat, kesalahan penempatan port, dan lainya.
a. Masa Penyelesaian Pekerjaan
Investigasi Permasalahan : 1 hari
Penyelesaian Permasalahan : 1 – 3 hari
Pembuatan Laporan : 1 hari
Revisi dan Penagihan : 1 hari
b. Tahapan Pekerjaan
- Investigasi Permasalahan
Pada saat investigasi permasalahan, biasanya dilakukan beberapa pengecekan terhadap perangkat
serta melakukan pengukuran menggunakan optical power meter (OPM) untuk mengetahui
kekuatan sinyal cahaya dan optical time domain reflectometer (OTDR) untuk mengetahui adanya
kabel putus atau tidak.
- Penyelesaian Permasalahan
Penyelesaian dari permasalahan-permasalahan pada pekerjaan penanganan gangguan fiber optic,
menyesuaikan pada hasil investigasi permasalahan. Contohnya yaitu melakukan penarikan kabel
ketika terdapat kabel yang putus, penggantian perangkat apabila ditemukan adanya kerusakan
perangkat, dan pengembalian port ke posisi semula.

6. Preventive Maintenance (PM)
Kegiatan ini biasanya dilakukan di point of presence (POP) yaitu tempat perangkat komunikasi yang
saling terhubung dari penyedia layanan internet ke pelanggan.
a. Masa Penyelesaian Pekerjaan
Pengajuan Working Permit : 1 hari
Eksekusi Lapangan : 1 hari
Pembuatan Laporan : 1 hari
Revisi dan Penagihan : 1 hari
b. Tahapan Pekerjaan
- Pembuatan Working Permit
Digunakan untuk perizinan masuk ke gardu induk (GI).
- Pengecekan Perangkat
Mengidentifikasi perangkat yang kemungkinan performanya sudah menurun.
- Pembersihan Perangkat
Membersihkan keseluruhan perangkat yang ada
- Uji Coba Ketahanan Perangkat
Melakukan pengetesan pada baterai, rectifier, dan uji coba kemampuan router dalam memberikan jalur
cadangan jaringan internet yang putus.

7. BAB II MATERI MATA KULIAH OPTIMASI INDUSTRI
2.1 Capaian Pembelajaran Mata Kuliah
• Mahasiswa mampu memahami konsep dasar riset operasi dan optimasi
• Mahasiswa mampu memahami linear programming dan penerapannya
• Mahasiswa mampu menggunakan metode simplex, dualitas dalam optimasi
• Mahasiswa mampu memahami optimasi nonlinear
• Mahasiswa mampu menggunakan algoritma genetika untuk optimasi
2.2 Materi Perkuliahan
2.2.1 Pengenalan Riset Operasi (Operation Research)
Riset/penelitian merupakan proses terorganisir untuk mencari penyelesaian terkait dengan suatu
masalah, sedangkan operasi adalah tindakan yang dilakukan untuk menyelesaikan masalah tersebut.
Riset Operasi (Operational Research) adalah pendekatan kuantitatif yang menggunakan perhitungan
dalam matematika dan statistika untuk menyelesaikan masalah secara optimal. OR merupakan alat
manajemen yang menggabungkan ilmu pengetahuan, matematika, dan logika untuk memecahkan
masalah dengan cara ilmiah.

Riset operasi bermula dari Inggris selama Perang Dunia II, dimana tim militer dan ilmuwan bekerja
sama untuk mengakhiri perang dengan efisien menggunakan sumber daya yang terbatas. Setelah perang
berakhir, OR mulai diaplikasikan secara komersial di Amerika Serikat. OR digunakan dalam kehidupan
sehari-hari untuk menyelesaikan masalah dengan sumber daya terbatas secara optimal.
Tujuan utama OR adalah untuk mengoptimalkan biaya, waktu, dan risiko secara minimal. OR juga
membantu manajer perusahaan dalam mengambil keputusan strategis dalam situasi lingkungan yang
terbatas oleh sumber daya seperti tenaga kerja, waktu, dan uang.

OR menggunakan metode ilmiah untuk mencari solusi optimal dan menyesuaikan variabel-variabel
yang dapat dikendalikan oleh pengambil keputusan. Metodologi OR melibatkan formulasi persoalan,
pembuatan model matematik, penurunan solusi optimal, pengujian model dan solusi, serta implementasi
hasil studi.

Dengan menggunakan OR, diharapkan masalah dapat dipecahkan secara efisien dan efektif untuk
mencapai tujuan perusahaan. OR dipandang sebagai ilmu karena menggunakan teknik dan algoritma
matematik, serta sebagai seni karena kreativitas dan kemampuan analisis seseorang sangat berpengaruh
dalam proses pengambilan keputusan.

8. 2.2.2 Linear Programming, Dynamic Programming
Linear Programming adalah salah satu metode optimasi yang paling banyak digunakan dalam
industri. Metode ini bertujuan untuk memaksimalkan atau meminimalkan fungsi tujuan (objective
function) dengan serangkaian batasan (constraints) yang bersifat linear.
Elemen Dasar Linear Programming
1. Fungsi Tujuan (Objective Function)
• Persamaan yang ingin dioptimalkan (maksimal atau minimal).
• Contoh : Memaksimalkan keuntungan Z = c1x1 + c2x2 +…+ cnxnZ = c1x1 + c2x2 + dots +
cnxnZ = c1x1 + c2x2 + … + cnxn atau meminimalkan biaya.

2. Batasan (Constraints)
• Kondisi yang harus dipenuhi oleh solusi. Biasanya berupa persamaan atau pertidaksamaan
linear.
• Contoh: a11x1 + a12x2 ≤ b1a21x1 + a22x2 ≥ b2ax1 + ax2bax1 + ax2 b2a11x1 + a12x2 ≤ b1
a21x1 + a22x2 ≥ b2

3. Variabel Keputusan (Decision Variables)
• Variabel yang mewakili keputusan yang akan diambil.
• Contoh: x1x1x1 = jumlah produk A yang diproduksi, x2x2x2 = jumlah produk B.

4. Wilayah Layak (Feasible Region)
• Kumpulan solusi yang memenuhi semua batasan. Wilayah ini biasanya digambarkan sebagai
poligon pada grafik 2D atau bentuk lebih kompleks di dimensi lebih tinggi.

Contoh Aplikasi Linear Programming di Industri
1. Perencanaan Produksi
• Masalah: Berapa banyak produk A dan B yang harus diproduksi untuk memaksimalkan
keuntungan?
• Fungsi Tujuan: Maksimalkan keuntungan.
• Batasan: Kapasitas mesin, tenaga kerja, bahan baku.

2. Pengelolaan Transportasi
• Masalah: Bagaimana mengirimkan barang dari gudang ke pelanggan dengan biaya minimal?
• Fungsi Tujuan: Minimalkan biaya transportasi.
• Batasan: Kapasitas kendaraan, permintaan pelanggan.

9. 3. Penjadwalan Proyek
• Masalah: Mengalokasikan sumber daya untuk menyelesaikan proyek dalam waktu minimum.
• Fungsi Tujuan: Minimalkan waktu penyelesaian.
• Batasan: Tenaga kerja, peralatan, urutan tugas.

Metode Penyelesaian Linear Programming
1. Metode Grafis (Graphical Method)
• Digunakan untuk masalah dengan dua variabel.
• Penyelesaian dilakukan dengan menggambar garis batasan dan menemukan titik optimal dalam
wilayah layak.

2. Metode Simpleks (Simplex Method)
• Metode numerik yang digunakan untuk menyelesaikan masalah dengan banyak variabel.
• Iterasi dilakukan untuk menemukan nilai optimal di sudut wilayah layak.

3. Software dan Alat Bantu
• LINGO, MATLAB, Excel Solver, Python (PuLP, scipy.optimize) mempermudah pemodelan
dan penyelesaian masalah.

Kelebihan dan Keterbatasan Linear Programming
1. Kelebihan
• Memberikan solusi optimal yang dapat diuji secara matematis.
• Mudah digunakan untuk masalah skala besar dengan alat bantu komputer.
• Model yang fleksibel dan dapat diterapkan pada berbagai jenis industri.

2. Keterbatasan
• Hanya dapat digunakan untuk masalah dengan hubungan linear.
• Tidak cocok untuk variabel diskrit atau batasan yang tidak linear.
• Asumsi bahwa parameter model (seperti biaya dan keuntungan) bersifat tetap sering tidak
realistis dalam dunia nyata.

Dynamic Programming (DP) adalah pendekatan optimasi yang memecah masalah besar menjadi
submasalah yang lebih kecil, menyelesaikan setiap submasalah hanya sekali, dan menyimpan hasilnya
(menggunakan memoization atau tabel) untuk digunakan kembali. Pendekatan ini cocok untuk masalah
yang memiliki sifat optimal substructure dan overlapping subproblems.

10. Prinsip Dasar Dynamic Programming
a. Optimal Substructure
• Solusi optimal dari masalah utama dapat diperoleh dari solusi optimal submasalahnya.
• Contoh: Untuk menemukan rute terpendek dari A ke C, kita perlu rute terpendek dari A ke B
dan B ke C.

b. Overlapping Subproblems
• Submasalah yang sama muncul berulang kali, sehingga hasilnya bisa disimpan dan digunakan
kembali untuk menghemat waktu.
• Contoh: Dalam Fibonacci sequence, menghitung F(n) melibatkan perhitungan ulang F(n−1)
dan F(n−2) yang dapat dihindari dengan penyimpanan.

c. Tabel (Tabulasi) atau Memoisasi
• DP menggunakan tabel untuk menyimpan hasil submasalah sehingga dapat langsung
digunakan jika diperlukan kembali.

Langkah-Langkah Pemecahan dengan Dynamic Programming
a. Formulasi Masalah
• Identifikasi keputusan yang harus diambil dan variabel status yang memengaruhi keputusan
tersebut.

b. Identifikasi Fungsi Rekursif (State Transition)
• Tentukan hubungan antara solusi masalah utama dan submasalah.

c. Definisi Kondisi Basis (Base Case)
• Tentukan solusi untuk submasalah terkecil yang tidak dapat dipecah lagi.

d. Pemecahan Submasalah Secara Iteratif atau Rekursif
• Pecahkan setiap submasalah menggunakan tabel (tabulasi) atau memoisasi.

e. Ekstraksi Solusi Optimal
• Bangun solusi optimal dari tabel yang sudah diisi.

Aplikasi Dynamic Programming dalam Industri
a. Perencanaan Produksi
• Masalah: Menentukan jadwal produksi untuk memaksimalkan keuntungan dengan keterbatasan
sumber daya.

11. • Pendekatan DP:
Submasalah: Hitung keuntungan maksimal dengan kapasitas tertentu.
Relasi: Keuntungan maksimal pada tahap nnn diperoleh dari keputusan optimal pada tahap
sebelumnya.

b. Manajemen Persediaan
• Masalah: Menentukan kapan dan berapa banyak barang yang harus dipesan untuk
meminimalkan biaya total.
• Pendekatan DP:
Submasalah: Biaya minimum untuk memenuhi permintaan hingga periode tertentu.
Relasi: Biaya minimum pada periode ttt tergantung pada keputusan pemesanan pada periode
sebelumnya.

c. Optimasi Rute dan Transportasi
• Masalah: Menemukan jalur optimal untuk kendaraan atau jaringan distribusi.
• Pendekatan DP:
Submasalah: Jalur optimal dari titik awal ke titik tertentu.
Relasi: Total jarak minimum dihitung dengan menambahkan jarak dari simpul sebelumnya ke
simpul saat ini.

d. Penjadwalan Proyek
• Masalah: Menjadwalkan tugas dengan ketergantungan tertentu untuk meminimalkan waktu
penyelesaian.
• Pendekatan DP:
Submasalah: Waktu penyelesaian minimum hingga tugas tertentu.
Relasi: Waktu penyelesaian tugas iii tergantung pada waktu penyelesaian tugas-tugas
sebelumnya.

e. Cutting Stock Problem
• Masalah: Memotong bahan mentah (misalnya gulungan baja atau kain) menjadi potongan yang
lebih kecil sesuai permintaan dengan meminimalkan limbah.
• Pendekatan DP:
Submasalah: Limbah minimum saat memotong bahan hingga ukuran tertentu.
Relasi: Limbah dihitung berdasarkan pola pemotongan optimal sebelumnya.

12. Keunggulan Dynamic Programming
a. Efisiensi Komputasi
• Menghindari perhitungan ulang dengan menyimpan hasil submasalah.

b. Fleksibilitas
• Dapat diterapkan untuk berbagai jenis masalah, baik diskrit maupun kontinu.

c. Solusi Optimal Terjamin
• DP memastikan solusi optimal jika masalah memiliki struktur optimal subproblems.

Contoh Kasus: Knapsack Problem
Masalah
Seorang produsen memiliki tas dengan kapasitas maksimum WWW dan ingin mengisi tas dengan item
nnn, masing-masing memiliki berat wiwiwi dan nilai vivivi. Tujuannya adalah memaksimalkan nilai
total tanpa melebihi kapasitas.

Pendekatan DP
• Submasalah: Nilai maksimum dengan kapasitas www dan iii item pertama.
• Fungsi Rekursif:
DP[i][w] = max(DP[i − 1][w], vi + DP[i − 1][w − wi])
Jika item i tidak dipilih, nilai maksimum adalah DP[i−1][w]
Jika item i dipilih, nilai maksimum adalah nilai item ditambah nilai kapasitas yang tersisa.
• Kondisi Basis:
DP[0][w] = 0 untuk semua w
Kompleksitas
• Waktu: O(nW), di mana n adalah jumlah item dan W adalah kapasitas maksimum.
• Ruang: O(nW) (dapat dioptimalkan menjadi O(W) dengan tabulasi).

Keterbatasan Dynamic Programming
a. Kompleksitas Ruang
• Untuk masalah dengan dimensi besar, penggunaan memori bisa menjadi tantangan.

b. Struktur Masalah yang Terbatas
• Hanya cocok untuk masalah dengan optimal substructure dan overlapping subproblems.

13. c. Kesulitan Formulasi
• Membuat fungsi rekursif yang benar dan efisien membutuhkan pemahaman mendalam
tentang masalah.

2.2.3 Metode Simplex, Analisis Sensitivitas
Metode Simpleks adalah algoritma numerik yang digunakan untuk menyelesaikan masalah Linear
Programming (LP) dengan lebih dari dua variabel. Setelah solusi optimal ditemukan dengan metode
Simpleks, kita dapat melakukan analisis sensitivitas untuk mengevaluasi bagaimana perubahan pada
parameter masalah memengaruhi solusi.

Langkah-langkah Metode Simpleks
a. Pemodelan Masalah
• Formulasi fungsi tujuan dan batasan dalam bentuk standar (standar: semua batasan berupa
persamaan dengan variabel slack/surplus).

b. Membangun Tabel Simpleks Awal
• Setiap variabel (termasuk slack/surplus) ditempatkan dalam tabel untuk representasi solusi.

c. Menentukan Variabel Masuk dan Keluar
• Variabel masuk: Variabel dengan koefisien fungsi tujuan paling negatif (untuk maksimasi).
• Variabel keluar: Basis dengan nilai rasio positif terkecil (nilai di kolom sumber dibagi elemen
di kolom variabel masuk).

d. Iterasi Menuju Optimalitas
• Perbarui tabel Simpleks hingga tidak ada lagi koefisien negatif di baris fungsi tujuan (untuk
masalah maksimasi).

e. Membaca Solusi Optimal
• Variabel dalam basis memberikan solusi optimal, sedangkan nilai fungsi tujuan tercatat di
pojok kanan bawah tabel.

Keuntungan Metode Simpleks
• Dapat digunakan untuk masalah skala besar.
• Memberikan solusi optimal dengan informasi tambahan seperti nilai bayangan (shadow prices)
dan sensitivitas.

14. Analisis Sensitivitas dalam Metode Simpleks. Setelah menyelesaikan masalah dengan metode
Simpleks, analisis sensitivitas digunakan untuk mengevaluasi dampak perubahan parameter model.
Berikut elemen-elemen yang dianalisis :

a. Koefisien Fungsi Tujuan
• Pertanyaan: Jika koefisien fungsi tujuan berubah, apakah solusi optimal tetap sama?
• Analisis: Rentang perubahan koefisien fungsi tujuan tanpa mengubah solusi optimal disebut
rentang optimalitas (range of optimality). Rentang ini dapat ditemukan langsung dari tabel
Simpleks terakhir.

b. Sumber Daya (Right-Hand Side Constraints)
• Pertanyaan: Jika nilai batasan berubah, bagaimana solusi dan fungsi tujuan terpengaruh?
• Shadow Price: Harga bayangan adalah perubahan nilai fungsi tujuan jika sumber daya
bertambah satu unit (dalam batas sensitivitas).
• Rentang Feasibilitas: Rentang di mana perubahan pada nilai batasan tidak memengaruhi basis
solusi optimal.

c. Penambahan atau Penghapusan Batasan
• Menilai dampak batasan baru pada solusi optimal.
• Misalnya, jika batasan baru ditambahkan, dapat dihitung apakah solusi optimal tetap valid atau
harus diubah.

d. Variabel Baru
• Jika variabel baru diperkenalkan ke model (misalnya produk baru dalam perencanaan
produksi), analisis sensitivitas membantu mengevaluasi

2.2.4 Dualitas dan Analisis Sensitivitas
Dualitas dan analisis sensitivitas adalah konsep penting dalam Linear Programming (LP) yang
membantu memahami dan mengevaluasi solusi optimasi lebih mendalam.

1. Dualitas dalam Linear Programming
Dualitas adalah konsep yang menyatakan bahwa setiap masalah Linear Programming (masalah primal)
memiliki pasangan masalah lain yang disebut masalah dual. Hubungan antara keduanya memberikan
wawasan penting tentang solusi optimal.

15. a. Masalah Primal dan Dual
• Primal: Masalah asli yang ingin dipecahkan.
• Dual: Masalah pasangan yang dibangun berdasarkan primal dengan hubungan tertentu.
Contoh Hubungan Primal-Dual:
• Jika primal adalah masalah maksimasi, dual akan menjadi masalah minimisasi, dan sebaliknya.
• Variabel keputusan di primal menjadi batasan di dual, sedangkan batasan di primal menjadi
variabel keputusan di dual.

b. Formulasi Masalah Dual
Misalkan primal adalah:
Maksimalkan Z = c1x1 + c2x2 dengan batasan:
a11x1+a12x2≤b1
a21x1 + a22x2 ≤ b2, x1,x2≥0
Maka dualnya adalah:
Minimalkan W = b1y1 + b2y2 dengan batasan :
a11y1 + a21y2 ≥ c1
a12y1 + a22y2 ≥ c2,y1, y2 ≥ 0

c. Teorema Dualitas
• Strong Duality: Jika solusi optimal ada untuk primal, solusi optimal juga ada untuk dual, dan
nilai optimalnya sama.
• Weak Duality: Nilai fungsi tujuan pada solusi dual selalu lebih besar (untuk masalah
minimisasi) atau lebih kecil (untuk masalah maksimisasi) dibandingkan nilai fungsi tujuan pada
solusi primal.

d. Manfaat Dualitas
• Interpretasi Ekonomi: Variabel dalam masalah dual sering merepresentasikan harga bayangan
(shadow price), yaitu nilai tambahan yang diperoleh jika sumber daya ditingkatkan.
• Verifikasi Solusi: Dualitas membantu memverifikasi solusi optimal dari primal.
• Pemecahan Masalah Kompleks: Terkadang lebih mudah menyelesaikan masalah dual daripada
primal.

16. 2. Analisis Sensitivitas
Analisis sensitivitas (atau analisis pasca-optimal) mengevaluasi bagaimana perubahan dalam parameter
model (seperti koefisien fungsi tujuan atau batasan) memengaruhi solusi optimal.

Elemen yang Dianalisis
a. Koefisien Fungsi Tujuan
• Bagaimana perubahan dalam koefisien fungsi tujuan (profit, biaya) memengaruhi solusi
optimal.
• Contoh: Apakah perubahan pada profit produk x1x1x1 membuat solusi berubah?

b. Nilai Batasan (Right-Hand Side)
• Bagaimana perubahan pada kapasitas atau sumber daya memengaruhi solusi.
• Contoh: Berapa besar keuntungan tambahan jika sumber daya meningkat?

c. Batasan Baru
• Dampak penambahan batasan baru pada solusi.

Informasi yang Didapat
• Rentang Keberlakuan (Range of Optimality): Rentang nilai koefisien fungsi tujuan di mana
solusi optimal tidak berubah.
• Harga Bayangan (Shadow Price): Nilai tambahan pada fungsi tujuan jika sumber daya
dinaikkan satu unit (dalam batas sensitivitas).
• Rentang Keberlakuan Sumber Daya: Rentang perubahan pada nilai batasan di mana solusi
optimal tetap valid.

Manfaat Analisis Sensitivitas
• Membantu dalam pengambilan keputusan yang melibatkan ketidakpastian parameter.
• Memprioritaskan sumber daya berdasarkan nilai marginal yang diperoleh dari shadow price.
• Mengetahui batas perubahan yang aman untuk mempertahankan solusi optimal.

Contoh Kasus : Perencanaan Produksi
Masalah Primal
Maksimalkan Z = 40x1 + 30x2
Dengan batasan :
2x1 + x2 ≤ 100 (batasan bahan baku)
x1 + 3x2 ≤ 120 (batasan tenaga kerja)

17. x1 , x2 ≥ 0
Masalah Dual
Maksimalkan W = 100y1 + 120y2
Dengan batasan :
2y1 + y2 ≥ 40 (batasan bahan baku)
y1 + 3y 2≥ 30 (batasan tenaga kerja)
y1, y2 ≥ 0

Analisis Sensitivitas
• Harga Bayangan: Jika bahan baku (batasan pertama) ditingkatkan satu unit, profit bertambah
sebesar nilai shadow price untuk batasan itu.
• Rentang Optimalitas: Jika profit x1x_1x1 berubah dari 40 menjadi 35, solusi optimal tetap
valid.

2.2.5 Network Model, Graph Theory
Network model adalah pendekatan dalam optimasi yang memanfaatkan representasi jaringan untuk
memodelkan dan menyelesaikan masalah kompleks dalam berbagai aplikasi industri. Model ini terdiri
dari simpul (nodes) dan sisi (edges), di mana simpul merepresentasikan entitas, dan sisi
merepresentasikan hubungan atau aliran antar entitas.

Elemen Utama dalam Network Model
a. Simpul (Nodes)
• Representasi titik-titik penting dalam sistem, seperti gudang, pabrik, atau pelanggan.

b. Sisi (Edges)
• Representasi koneksi antar simpul, seperti jalur transportasi, aliran material, atau informasi.
• Dapat memiliki kapasitas (batas maksimum aliran), biaya (misalnya biaya transportasi), atau
jarak.

c. Aliran (Flow)
• Kuantitas yang mengalir melalui sisi, seperti produk, energi, atau data.

d. Arah (Directed/Undirected Edges)
• Jaringan bisa terarah (directed) jika aliran hanya satu arah, atau tidak terarah (undirected) jika
aliran bisa bolak-balik.

18. Masalah Umum dalam Network Model
a. Shortest Path Problem (Masalah Jalur Terpendek)
• Tujuan: Menemukan jalur dengan biaya atau jarak minimum antara dua simpul.
• Aplikasi: Optimasi rute logistik. Routing data dalam jaringan komputer.
• Metode Solusi: Algoritma Dijkstra, Bellman-Ford, atau Floyd-Warshall.

b. Maximum Flow Problem (Masalah Aliran Maksimum)
• Tujuan: Menentukan aliran maksimum yang dapat melewati jaringan dari sumber ke tujuan,
dengan mempertimbangkan kapasitas sisi.
• Aplikasi: Pengaturan aliran air dalam pipa. Kapasitas jaringan komunikasi.
• Metode Solusi: Algoritma Ford-Fulkerson atau Edmonds-Karp.

c. Minimum Cost Flow Problem (Masalah Aliran Biaya Minimum)
• Tujuan: Mengirimkan aliran tertentu dari sumber ke tujuan dengan biaya total minimum, sambil
memenuhi batasan kapasitas.
• Aplikasi: Distribusi barang dari gudang ke pelanggan dengan biaya transportasi minimum.
Perencanaan jaringan distribusi energi.
• Metode Solusi: Simplex Network Flow Method atau Successive Shortest Path Algorithm.

d. Assignment Problem (Masalah Penugasan)
• Tujuan: Mengalokasikan sumber daya ke tugas secara optimal untuk meminimalkan biaya atau
memaksimalkan efisiensi.
• Aplikasi: Penjadwalan tenaga kerja. Alokasi mesin ke pekerjaan.
• Metode Solusi: Algoritma Hungarian.

e. Transportation Problem (Masalah Transportasi)
• Tujuan: Mengirimkan barang dari sejumlah sumber ke sejumlah tujuan dengan biaya minimum.
• Aplikasi: Optimasi distribusi dalam rantai pasok. Perencanaan logistik.
• Metode Solusi: Northwest Corner Rule, Stepping Stone Method, atau MODI Method.

f. Transshipment Problem
• Tujuan: Generalisasi masalah transportasi dengan penambahan simpul antara (transshipment
points).
• Aplikasi: Manajemen distribusi multi-tahap. Pengiriman barang melalui hub transportasi.

19. Keunggulan Network Model
a. Sederhana dan Intuitif
• Representasi grafis mempermudah pemahaman masalah.

b. Fleksibilitas
• Cocok untuk berbagai aplikasi di industri, seperti logistik, energi, dan komunikasi.

c. Kemampuan Skalabilitas
• Efisien untuk masalah berskala besar, terutama dengan algoritma yang dioptimalkan.

d. Pendekatan Sistemik
• Menyediakan kerangka untuk menganalisis interaksi antar elemen dalam sistem.

Aplikasi Network Model dalam Industri
a. Manajemen Rantai Pasok (Supply Chain Management)
• Optimasi rute distribusi barang dari pabrik ke gudang atau pelanggan untuk meminimalkan
biaya.

b. Logistik dan Transportasi
• Penentuan jalur optimal untuk kendaraan logistik.
• Manajemen aliran kendaraan di jaringan jalan.

c. Produksi dan Perencanaan
• Penjadwalan produksi untuk meminimalkan waktu penyelesaian.
• Alokasi sumber daya di lini produksi.

d. Infrastruktur Energi
• Optimasi aliran listrik di jaringan distribusi.
• Perencanaan infrastruktur jaringan pipa gas atau air.

e. Jaringan Komunikasi
• Routing data di jaringan komputer.
• Optimasi alokasi bandwidth untuk komunikasi.

20. Contoh Kasus
Masalah Jalur Terpendek (Shortest Path)
Seorang pengirim barang ingin mengirimkan barang dari gudang AAA ke pelanggan BBB melalui
jaringan jalan dengan biaya minimum.
• Simpul: Gudang, titik distribusi, pelanggan.
• Sisi: Jalur transportasi antar simpul dengan biaya tertentu.
• Tujuan: Menemukan jalur dengan total biaya minimum.
Penyelesaian:
• Representasikan jaringan dalam bentuk graf.
• Gunakan algoritma seperti Dijkstra untuk menemukan jalur termurah.

Graph theory adalah cabang matematika yang mempelajari struktur jaringan, terdiri dari simpul
(nodes/vertices) dan hubungan antar simpul (edges/arcs). Dalam optimasi industri, teori graf
digunakan untuk memodelkan dan menyelesaikan berbagai masalah, seperti logistik, distribusi,
transportasi, dan perencanaan jaringan.

Elemen Dasar dalam Graph Theory
a. Simpul (Nodes/Vertices)
• Representasi entitas, seperti lokasi gudang, pabrik, atau pelanggan.

b. Sisi (Edges/Arcs)
• Representasi koneksi antar simpul, seperti jalan, jalur distribusi, atau saluran komunikasi.
• Bertanda (Weighted): Setiap sisi memiliki nilai tertentu, misalnya jarak, biaya, atau waktu.
• Berarah (Directed) atau Tak Berarah (Undirected): Aliran dapat searah atau bolak-balik.

c. Graf
• Graf Berarah (Directed Graph): Semua sisi memiliki arah tertentu.
• Graf Tak Berarah (Undirected Graph): Sisi tidak memiliki arah.
• Graf Tertimbang (Weighted Graph): Setiap sisi memiliki bobot.

Konsep Penting dalam Graph Theory
a. Path (Jalur)
• Urutan simpul yang dilalui dari satu simpul ke simpul lainnya.
• Shortest Path: Jalur dengan bobot total minimum antara dua simpul.

b. Cycle (Siklus)
• Jalur tertutup yang dimulai dan berakhir pada simpul yang sama tanpa mengulangi sisi.

21. c. Tree (Pohon)
• Subgraf terhubung tanpa siklus.
• Spanning Tree: Pohon yang mencakup semua simpul dalam graf.

d. Degree
• Jumlah sisi yang terhubung ke suatu simpul.
• In-degree dan Out-degree untuk graf berarah.

e. Connectivity (Keterhubungan)
• Graf Terhubung: Setiap simpul dapat dijangkau dari simpul lainnya.
• Graf Tidak Terhubung: Terdapat simpul-simpul yang tidak saling terhubung.

f. Matching
• Pasangan sisi dalam graf tanpa simpul yang sama.
• Digunakan dalam alokasi sumber daya.

Aplikasi Graph Theory dalam Optimasi Industri
a. Masalah Jalur Terpendek (Shortest Path Problem)
• Tujuan: Menemukan jalur dengan bobot minimum antara dua simpul.
• Aplikasi: Optimasi rute logistik. Perencanaan transportasi.
• Algoritma:
Dijkstra's Algorithm: Jalur terpendek dengan bobot non-negatif.
Bellman-Ford Algorithm: Jalur terpendek dengan bobot negatif.

b. Masalah Aliran Maksimum (Maximum Flow Problem)
• Tujuan: Menentukan aliran maksimum dari sumber ke tujuan melalui jaringan.
• Aplikasi:
Distribusi barang melalui jaringan transportasi.
Optimasi kapasitas jaringan komunikasi.
• Algoritma: Ford-Fulkerson, Edmonds-Karp.

c. Masalah Pohon Rentang Minimum (Minimum Spanning Tree)
• Tujuan: Menentukan subset sisi yang menghubungkan semua simpul dengan total bobot
minimum.
• Aplikasi: Desain jaringan listrik. Pembangunan infrastruktur jaringan komunikasi.
• Algoritma: Prim's Algorithm, Kruskal's Algorithm.

22. d. Masalah Penugasan (Assignment Problem)
• Tujuan: Memadankan simpul-simpul dalam dua set secara optimal.
• Aplikasi: Alokasi pekerja ke tugas. Pengelolaan jadwal mesin.

e. Masalah Transportasi (Transportation Problem)
• Tujuan: Mengoptimalkan pengiriman barang dari sumber ke tujuan dengan biaya minimum.
• Model: Representasikan sumber dan tujuan sebagai simpul, jalur sebagai sisi.

f. Masalah Perjalanan Salesman (Traveling Salesman Problem - TSP)
• Tujuan: Menemukan jalur terpendek yang mengunjungi setiap simpul tepat satu kali dan
kembali ke awal.
• Aplikasi: Perencanaan rute distribusi baran, penjadwalan layanan.
• Algoritma: Branch and Bound, Algoritma Genetik.

Keunggulan Graph Theory dalam Optimasi Industri
a. Sederhana dan Visual
• Representasi jaringan memudahkan pemahaman masalah.

b. Aplikasi Luas
• Digunakan dalam logistik, transportasi, komunikasi, dan banyak lagi.

c. Kemampuan Analisis Kompleks
• Membantu mengidentifikasi pola, siklus, dan aliran dalam jaringan.

d. Solusi Terstruktur
• Teori graf menyediakan alat matematis yang kuat untuk menyelesaikan masalah optimasi.

Contoh Kasus
a. Perencanaan Rute Logistik
Masalah: Sebuah perusahaan ingin mengirimkan barang dari gudang ke sejumlah pelanggan dengan
biaya minumum
Pemodelan:
• Representasikan gudang dan pelanggan sebagai simpul.
• Representasikan jalur transportasi sebagai sisi dengan bobot berupa biaya.
Solusi:
• Gunakan Dijkstra's Algorithm untuk menemukan jalur terpendek dari gudang ke setiap
pelanggan.

23. b. Desain Jaringan Telekomunikasi
Masalah: Membangun jaringan komunikasi yang menghubungkan sejumlah kota dengan biaya
minimum.
Pemodelan:
• Representasikan kota sebagai simpul dan jalur komunikasi sebagai sisi dengan bobot berupa
biaya pembangunan.
Solusi:
• Gunakan Prim's Algorithm untuk membangun pohon rentang minimum.

Keterbatasan Graph Theory
a. Skalabilitas
• Masalah dengan jumlah simpul dan sisi besar dapat menjadi sangat kompleks.

b. Keterbatasan Linearitas
• Tidak semua hubungan dalam jaringan bersifat linear.

c. Kondisi Dinamis
• Graf biasanya statis; perubahan waktu nyata memerlukan pendekatan tambahan.

2.2.6 Linear Vs Non Linear Optimization
Linear Optimization atau Linear Programming (LP) adalah cabang matematika terapan yang
digunakan untuk memaksimalkan atau meminimalkan fungsi linear, dengan syarat bahwa solusi harus
memenuhi sekumpulan batasan yang juga berbentuk linear. Dalam konteks optimasi industri, linear
optimization digunakan untuk mengatasi berbagai masalah seperti alokasi sumber daya, perencanaan
produksi, logistik, dan manajemen biaya.

Komponen Linear Optimization
a. Fungsi Tujuan (Objective Function)
• Fungsi yang ingin dioptimalkan (maksimalkan atau minimalkan).
• Berbentuk linear:
Z = c1x1 + c2x2 + ⋯ + cnxn
di mana c1, c2 , …, cn adalah koefisien, dan
x1, x2 , …, xn adalah variabel keputusan.
b. Batasan (Constraints)
• Hubungan linear yang harus dipenuhi oleh solusi:
a11x1 + a12x2 + ⋯+ a1nxn ≤ b1
Bisa berbentuk ≤, ≥, atau =.

24. c. Variabel Keputusan (Decision Variables)
• Variabel yang mewakili keputusan yang akan diambil (contoh: jumlah produk yang akan
diproduksi, jumlah barang yang akan dikirim).

d. Non-negativity Constraints
• Variabel keputusan harus bernilai nol atau positif:
Xi ≥ 0 untuk semua i

Langkah-Langkah Linear Optimization
a. Pemodelan Masalah
• Identifikasi fungsi tujuan, variabel keputusan, dan batasan masalah.

b. Formulasi Linear
• Ekspresikan masalah dalam bentuk fungsi linear dan batasan.

c. Pemecahan Masalah
• Gunakan metode seperti:
Grafik (untuk masalah dengan 2 variabel).
Metode Simpleks (untuk masalah lebih kompleks).
Metode Dualitas untuk analisis lebih lanjut.

d. Analisis Hasil
• Interpretasikan solusi optimal, termasuk nilai fungsi tujuan dan variabel keputusan.

e. Validasi dan Sensitivitas
• Lakukan analisis sensitivitas untuk mengevaluasi dampak perubahan parameter.

Aplikasi Linear Optimization dalam Industri
a. Perencanaan Produksi
• Masalah: Memaksimalkan keuntungan atau meminimalkan biaya produksi.
• Model:
Maksimalkan
dengan batasan sumber daya seperti bahan baku atau waktu kerja.

25. b. Logistik dan Transportasi
• Masalah: Mengirimkan barang dari sumber ke tujuan dengan biaya minimum.
• Model:
Minimalkan
di mana cij adalah biaya pengiriman.

c. Manajemen Proyek
• Masalah: Menjadwalkan aktivitas untuk menyelesaikan proyek dengan waktu atau biaya
minimum.

d. Manajemen Persediaan
• Masalah: Menentukan tingkat persediaan optimal untuk memenuhi permintaan tanpa
menimbulkan biaya berlebih.

e. Pengalokasian Sumber Daya
• Masalah: Menentukan alokasi optimal sumber daya terbatas seperti tenaga kerja, bahan baku,
atau mesin.

Keunggulan Linear Optimization
a. Kesesuaian dengan Masalah Industri
• Banyak masalah di industri dapat dimodelkan secara linear.

b. Efisiensi Algoritma
• Metode Simpleks dan algoritma modern lainnya sangat efisien untuk skala besar.

c. Kejelasan dan Akurasi
• Memberikan solusi yang terukur dan terstruktur.

d. Fleksibilitas
• Mudah dimodifikasi untuk berbagai jenis masalah.

Keterbatasan Linear Optimization
a. Keterbatasan Linearitas
• Tidak semua masalah industri memiliki fungsi tujuan atau batasan linear.

26. b. Keputusan Diskrit
• LP tidak dapat menangani variabel diskrit secara langsung (solusi integer memerlukan teknik
optimasi tambahan seperti Integer Programming).

c. Kesederhanaan Asumsi
• Asumsi seperti ketersediaan sumber daya atau biaya tetap mungkin tidak realistis dalam
beberapa konteks.

Contoh Masalah Linear Optimization
Masalah Perencanaan Produksi
Sebuah pabrik memproduksi dua jenis produk: A dan B. Setiap produk memberikan keuntungan
masing-masing 40 dan 50. Sumber daya yang tersedia adalah:
• Waktu Mesin: Maksimum 100 jam.
• Material: Maksimum 80 unit.
Produk A memerlukan 2 jam mesin dan 4 unit material, sementara produk B memerlukan 3 jam mesin
dan 2 unit material. Tentukan jumlah A dan B untuk memaksimalkan keuntungan.

Formulasi Model
• Fungsi Tujuan:
Maksimalkan Z = 40x1 + 50x2
• Batasan:
2x1 + 3x2 ≤ 100 (waktu mesin)
4x1 + 2x2 ≤80 (material)
x1, x2 ≥ 0

Pemecahan
• Gunakan metode grafik (untuk 2 variabel) atau metode Simpleks untuk skala besar.

Solusi Optimal
• x1 =20x, x2 = 20, dengan keuntungan maksimum Z = 1800

Non-linear optimization adalah cabang optimasi yang digunakan untuk memaksimalkan atau
meminimalkan fungsi tujuan yang bersifat non-linear, dengan atau tanpa batasan yang juga non-linear.
Dalam optimasi industri, non-linear optimization sering digunakan untuk masalah kompleks yang
melibatkan hubungan kuadratik, eksponensial, logaritmik, atau bentuk non-linear lainnya yang tidak
dapat dipecahkan dengan metode linear programming.

27. Ciri-Ciri Non-Linear Optimization
a. Fungsi Tujuan Non-Linear
• Contoh:
atau
b. Batasan Non-Linear
• Contoh:
(lingkaran)
c. Solusi Tidak Selalu Unik
• Karena sifat fungsi non-linear, bisa terdapat beberapa solusi lokal (local minima atau maxima)
dan solusi global.

d. Metode Penyelesaian Lebih Kompleks
• Tidak dapat diselesaikan dengan metode simpleks, melainkan menggunakan metode iteratif
seperti Gradient Descent atau Newton's Method.

Komponen Non-Linear Optimization
a. Fungsi Tujuan
• Fungsi yang ingin dioptimalkan (maksimalkan atau minimalkan).
Contoh:

b. Batasan (Constraints)
• Hubungan non-linear yang harus dipenuhi:
gi(x1, x2, …, xn) ≤ 0, hj(x1, x2, …, xn) =0

c. Ruang Solusi (Feasible Region)
• Semua nilai variabel yang memenuhi batasan.

d. Kondisi Non-Negatif
• Biasanya variabel harus bernilai nol atau positif:
xi ≥ 0




o

28. Metode Penyelesaian Non-Linear Optimization
a. Metode Analitik
• Digunakan jika fungsi tujuan dan batasan sederhana.
• Menggunakan kalkulus, misalnya mencari titik stasioner dengan turunan parsial:

b. Metode Gradient Descent
• Teknik iteratif untuk menemukan minimum fungsi non-linear.
• Formula:

di mana η adalah langkah (learning rate) dan ∇f(xk) adalah gradien fungsi.

c. Metode Newton
• Teknik iteratif dengan memperhitungkan matriks Hessian (turunan kedua).
• Cepat konvergen untuk masalah dengan fungsi yang dua kali terdiferensialkan.

d. Karush-Kuhn-Tucker (KKT) Conditions
• Generalisasi Lagrange Multipliers untuk masalah dengan batasan non-linear.

e. Algoritma Heuristik dan Metaheuristik
• Digunakan untuk masalah yang sangat kompleks, seperti:
Simulated Annealing
Genetic Algorithm
Particle Swarm Optimization

f. Software Optimasi
• Untuk menyelesaikan masalah non-linear yang kompleks, digunakan perangkat lunak seperti
MATLAB, GAMS, atau Python (SciPy, TensorFlow).

Aplikasi Non-Linear Optimization dalam Industri
a. Optimasi Produksi
• Menentukan tingkat produksi optimal dengan hubungan biaya atau keuntungan yang non-
linear.
• Contoh:
Maksimalkan

29. b. Manajemen Energi
• Optimasi distribusi energi dengan batasan kapasitas dan hubungan non-linear antara konsumsi
dan efisiensi.

c. Desain dan Pengujian Produk
• Menemukan parameter desain optimal untuk memaksimalkan kinerja produk dengan batasan
material atau biaya.

d. Portofolio Keuangan
• Menentukan alokasi investasi untuk memaksimalkan keuntungan dengan risiko minimum
(masalah kuadratik).

e. Logistik dan Rute Transportasi
• Optimasi rute dengan hubungan biaya transportasi yang non-linear, seperti biaya bahan bakar.

f. Optimasi Jaringan
• Menentukan aliran optimal dalam jaringan dengan batasan non-linear, seperti jaringan listrik
atau air.

Contoh Kasus
Masalah Perencanaan Produksi
Sebuah pabrik memproduksi barang dengan keuntungan per unit p(x) = 50 − 0.5x dan biaya per unit
Tentukan jumlah produksi x yang memaksimalkan keuntungan total Z.
Model:
• Fungsi Tujuan:

• Batasan: x ≥ 0

Penyelesaian:
1. Cari turunan pertama untuk menentukan titik kritis.
2. Gunakan turunan kedua untuk memverifikasi maksimum lokal.
3. Hitung nilai X yang menghasilkan Z maksimum.

30. Keunggulan Non-Linear Optimization
a. Fleksibilitas
• Dapat menangani hubungan yang kompleks dan realistis.
c. Solusi yang Lebih Akurat
• Mencerminkan kondisi nyata yang tidak linear.
e. Aplikasi Luas
• Digunakan dalam berbagai bidang industri dan teknologi.

Keterbatasan Non-Linear Optimization
a. Kompleksitas Komputasi
• Masalah non-linear seringkali membutuhkan waktu komputasi lebih lama dibanding linear
optimization.
b. Kesulitan Menemukan Solusi Global
• Solusi sering kali berhenti pada local minima atau maxima.
c. Memerlukan Metode Iteratif
• Penyelesaian tidak langsung, memerlukan banyak iterasi hingga solusi konvergen.

2.2.7 Genetic Algorithm for Optimization
Genetic Algorithm (GA) adalah metode yang terinspirasi dari teori evolusi biologis. GA digunakan
untuk menyelesaikan masalah optimasi yang kompleks, termasuk yang memiliki fungsi non-linear,
diskrit, atau tidak memiliki solusi eksak. Dalam optimasi industri, GA digunakan untuk
menyelesaikan berbagai masalah seperti penjadwalan, perencanaan logistik, desain produk, dan
optimasi aliran kerja.
Prinsip Dasar Genetic Algorithm
GA memodelkan proses evolusi alam, termasuk mekanisme seleksi, mutasi, dan rekombinasi
(crossover). Tujuannya adalah menemukan solusi optimal dengan memperbaiki populasi solusi secara
iteratif.
a. Populasi
• Kumpulan solusi awal yang disebut individu atau kromosom.
• Setiap individu merepresentasikan solusi potensial.
b. Fungsi Fitness
• Menilai kualitas setiap individu.
• Solusi yang lebih baik memiliki nilai fitness lebih tinggi.
c. Seleksi (Selection)
• Memilih individu terbaik untuk menghasilkan generasi berikutnya.
• Metode seleksi:
Roulette Wheel: Probabilitas pemilihan proporsional terhadap nilai fitness.

31. Tournament Selection: Memilih individu terbaik dari grup acak.
d. Crossover (Rekombinasi)
• Menggabungkan dua individu (orang tua) untuk menghasilkan keturunan baru.
• Contoh metode:
Single-point crossover: Menukar sebagian kromosom.
Uniform crossover: Mengacak elemen antar orang tua.
e. Mutasi (Mutation)
• Mengubah bagian kecil dari kromosom untuk menjaga keragaman populasi.
• Contoh: Membalikkan bit atau mengubah nilai parameter.
f. Iterasi (Generasi)
• Proses seleksi, crossover, dan mutasi diulang hingga tercapai kriteria penghentian, seperti:
Jumlah generasi maksimum.
Tidak ada peningkatan signifikan dalam fitness.

Langkah-Langkah Genetic Algorithm
a. Inisialisasi Populasi
• Membuat populasi awal secara acak atau berdasarkan solusi yang ada.
b. Evaluasi Fitness
• Menghitung nilai fitness untuk setiap individu.
c. Seleksi
• Memilih individu terbaik berdasarkan fitness.
d. Crossover dan Mutasi
• Menghasilkan individu baru.
e. Evaluasi Populasi Baru
• Mengganti populasi lama dengan populasi baru.
f. Penghentian
• Menghentikan iterasi jika kriteria tercapai.

Aplikasi Genetic Algorithm dalam Industri
a. Penjadwalan Produksi (Production Scheduling)
• Masalah: Mengalokasikan pekerjaan ke mesin dengan efisien.
• Pendekatan:
Kromosom merepresentasikan urutan pekerjaan.

32. Fungsi fitness mengukur waktu penyelesaian atau biaya produksi.
b. Perencanaan Logistik dan Rute (Logistics and Routing)
• Masalah: Traveling Salesman Problem (TSP), Vehicle Routing Problem (VRP).
• Pendekatan:
Kromosom merepresentasikan urutan lokasi.
Fitness mengukur jarak total atau waktu perjalanan.
c. Desain Produk dan Parameterisasi
• Masalah: Menemukan parameter optimal untuk produk baru.
• Pendekatan:
Kromosom merepresentasikan nilai parameter.
Fitness mengukur kinerja produk (misalnya, efisiensi, biaya).
d. Optimasi Jaringan (Network Optimization)
• Masalah: Mengatur aliran barang dalam jaringan distribusi.
• Pendekatan:
Kromosom merepresentasikan jalur distribusi.
Fitness mengukur biaya atau efisiensi distribusi.
e. Alokasi Sumber Daya (Resource Allocation)
• Masalah: Membagi sumber daya terbatas untuk memaksimalkan keuntungan.
• Pendekatan:
Kromosom merepresentasikan alokasi sumber daya.
Fitness mengukur efisiensi penggunaan sumber daya.
f. Optimasi Portofolio Keuangan
• Masalah: Menentukan kombinasi investasi dengan risiko dan keuntungan optimal.
• Pendekatan:
Kromosom merepresentasikan alokasi investasi.
Fitness mengukur rasio risiko-keuntungan.

Keunggulan Genetic Algorithm
a. Kemampuan Mengatasi Kompleksitas
• Mampu menyelesaikan masalah non-linear, diskrit, atau tidak terdiferensialkan.
b. Fleksibilitas
• Dapat digunakan untuk berbagai jenis masalah dengan memodifikasi representasi kromosom
dan fungsi fitness.

33. c. Kemampuan Menemukan Solusi Global
• Memiliki peluang untuk keluar dari solusi lokal.
d. Parallelism
• Populasi dapat dipecah untuk dievaluasi secara paralel, mempercepat proses komputasi.

Keterbatasan Genetic Algorithm
a. Komputasi Intensif
• Membutuhkan banyak iterasi dan evaluasi fitness, terutama untuk populasi besar.
b. Pemilihan Parameter yang Tepat
• Parameter seperti ukuran populasi, tingkat mutasi, dan tingkat crossover memengaruhi kinerja
GA.
c. Tidak Menjamin Solusi Optimal
• Meskipun mendekati optimal, solusi GA mungkin bukan yang terbaik.
d. Overfitting atau Premature Convergence
• Keragaman populasi bisa hilang terlalu cepat, mengakibatkan solusi tidak optimal.

Contoh Kasus Genetic Algorithm
Masalah Penjadwalan Produksi
Sebuah pabrik memiliki 5 pekerjaan J1, J2, J3, J4, dan 3 mesin M1, M2, M3. Setiap pekerjaan
memerlukan waktu berbeda pada setiap mesin. Tujuan adalah meminimalkan waktu penyelesaian total
(makespan).
a. Kromosom
• Representasikan urutan pekerjaan pada mesin.
b. Fungsi Fitness
• Nilai fitness dihitung sebagai kebalikan dari waktu penyelesaian total:

c. Proses Evolusi
• Inisialisasi populasi dengan penjadwalan acak.
• Gunakan crossover dan mutasi untuk membuat penjadwalan baru.
• Seleksi individu dengan nilai makespan terendah.
d. Hasil
• Solusi optimal adalah jadwal dengan makespan minimum.

34. BAB III ANALISA KORELASI PROJECT DENGAN MATA KULIAH

• Optimasi Jaringan Logistik
Fiber optic memungkinkan transmisi data dalam jumlah besar dengan kecepatan tinggi
dan latensi rendah. Contoh penerapan : Sistem logistik berbasis cloud untuk
mengoptimalkan rute pengiriman sehingga akan meminimalkan biaya transportasi.

• Reduksi Biaya Operasional
Fiber optic memiliki biaya operasional rendah dibandingkan dengan teknologi kabel
tembaga dalam jangka panjang. Contoh penerapan : Sistem komunikasi berbasis fiber
optic di fasilitas besar seperti pabrik atau gudang.

• Peningkatan Kapasitas Data dan Keandalan
Industri modern menghasilkan data dalam jumlah besar, mulai dari informasi produksi
hingga logistik. Fiber optic mendukung transmisi data tersebut tanpa gangguan. Contoh
penerapan : Penggunaan machine learning untuk memprediksi kebutuhan bahan baku
berdasarkan data produksi yang dikirim melalui jaringan fiber optic.

35. BAB IV MATERI YANG PERLU DIPERDALAM

• Linear Programming
• Dynamic Programming
• Linear Optimization
• Nonlinear Optimization
• Genetic Algorithm for Optimization

36. DAFTAR PUSTAKA

[1] H. A. Taha, Operations Research: An Introduction, 10th ed. New York, NY, USA: Pearson,
2017.
[2] S. S. Rao, Engineering Optimization: Theory and Practice, 4th ed. Hoboken, NJ, USA:
Wiley, 2009.
[3] W. L. Winston and M. Venkataramanan, Introduction to Mathematical Programming:
Applications and Algorithms, 4th ed. Boston, MA, USA: Cengage Learning, 2003.
[4] D. P. Bertsekas, Nonlinear Programming, 3rd ed. Belmont, MA, USA: Athena Scientific,
2016.
[5] K. Deb, Optimization for Engineering Design: Algorithms and Examples, 2nd ed. New
Delhi, India: PHI Learning, 2012.