D17_INTEGRALES DOBLES SOBRE REGIONES GENERALES.pdf
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Aug 03, 2022
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En general el término cálculo (del latín calculus, piedrecita, usado para contar o como ayuda al calcular)1 hace referencia al resultado correspondiente a la acción de calcular. Calcular, por su parte, consiste en realizar las operaciones necesarias para prever el resultado de una acción pre...
En general el término cálculo (del latín calculus, piedrecita, usado para contar o como ayuda al calcular)1 hace referencia al resultado correspondiente a la acción de calcular. Calcular, por su parte, consiste en realizar las operaciones necesarias para prever el resultado de una acción previamente concebida, o conocer las consecuencias que se pueden derivar de unos datos previamente conocidos.
Size: 2.63 MB
Language: es
Added: Aug 03, 2022
Slides: 24 pages
Slide Content
SEGUNDA UNIDAD
CAPÍTULO IV: INTEGRALES
MÚLTIPLES
TEMA:
INTEGRALESDOBLESSOBREREGIONES
GENERALES
Objetivo
Calcular la integral doble sobre regiones generales, por
medio de integrales iteradas y el teorema de Fubini.
Resolver adecuadamente diferentes integrales dobles en
los cuales deba realizar un cambio en el orden de
integración para obtener una integral más sencilla de
realizar.
INTEGRALES DOBLES SOBRE REGIONES GENERALES
INTRODUCCIÓN
ඵ
??????
��,�����=ඵ
??????
�
∗
�,�����
REGIONES DE INTEGRACIÓN
REGIONESDETIPO(II)
??????
2=�,�∈ℝ
2
/�≤�≤�,??????
1(�)≤�≤??????
2(�)
REGIONESDETIPO(I)
??????
1=�,�∈ℝ
2
/�≤�≤�,??????
1(�)≤�≤??????
2(�)
TEOREMA DE FUBINI PARA REGIONES DE
INTEGRACIÓN
Supongamosque�escontinuaen??????.
ඵ
??????
��,�����=න
�
�
න
??????1(�)
??????
2(�)
��,�����
ඵ
??????
��,�����=න
�
�
න
??????
1(�)
??????
2(�)
��,�����
CAMBIO EN EL ORDEN DE INTEGRACIÓN
Alhacerelcambiodeordendeintegraciónsedebetenerencuentaqueloslímites
variablessólopuedenestarpresentesenlaintegralinternayéstosdebenestaren
funcióndeldiferencialexterno;loslimitesdelaintegralexternaseránvalores
constantes.
0
2
�
2
6−�
�(�,�)����Los límites externos son constantes, pero los límites
internos NO son función del diferencial externo
1
�
1+�
4−�
2
�(�,�)����Loslímitesinternossonfuncióndeldiferencialexterno,
peroloslímitesexternosNOsonconstantes.
3
4
3−�
�
2
−2
�(�,�)����Loslímitesinternossonfuncióndeldiferencialexterno
yloslímitesexternossonconstantes.
Ejemplos:En las siguientes integrales cambiar el orden de integración
y evaluar la integral resultante
•
1.
0
2
�
2
1
�
�
2
����
Solución:
Delaintegraldobletenemos:
0≤�≤2;
�
2
≤�≤1
Con lo que hacemos el gráfico.
Luegoenelgráficoobservamos:
0≤�≤1; 0≤�≤2�